吉林省公主岭实验中学2013届高三上学期期末考试数学(理)试题
实验中学2013届高三上学期一模数学理试题含答案
吉林省实验中学2013届高三一模数学（理）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A ＝{}x |－1≤2x ＋1≤3，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x －2x ≤0，则A B ＝ （ ）A ．{}x |－1≤x ＜0B ．{}x |0＜x ≤1C ．{}x |0≤x ≤2D ．{}x |0≤x ≤1 2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知命题p ：∀x ∈R ，x ＞sin x ，则 （ ） A ．┐p ：∃x ∈R ，x ＜sin x B ．┐p ：∀x ∈R ，x ≤sin x C ．┐p ：∃x ∈R ，x ≤sin x D ．┐p ：∀x ∈R ，x ＜sin x 4．已知log 7[log 3（log 2x ）]＝0，那么12-x 等于 （ ）A ．13B ．36 C ．24 D ．335．给定函数①12=y x ，②12log 1=()y x +，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．下列函数中，值域为（0，＋∞）的是 （ ）A ．y ＝x 2－x ＋1B ．y ＝x ＋1x （x ＞0） C ．y ＝e sin xD ．y ＝231-()x +7．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为 （ ）A ．112B ．14C ．13D ．7128．设曲线y ＝x 2＋1在其任一点（x ，y ）处切线斜率为g （x ），则函数y ＝g （x ）cos x 的部分图象可以为 （ ）9．已知函数122()2()log ()log x f x x g x x x h x x =+=-=-，，123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系为 （ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．132x x x >>D ．321x x x >>10．函数()f x 在定义域R 上不是常数函数，且()f x 满足条件：对任意的x ∈R ，都有(2)(2)(1)()f x f x f x f x +=-+=-，，则()f x 是 （ ） A ．奇函数但非偶函数 B ．偶函数但非奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 11．设函数f （x ）的定义域是R ，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时， f （x ）＝ln x －x ，则有 （ ） A ．132323()()()f f f <<B ．231323()()()f f f <<C ．213332()()()f f f <<D ．321233()()()f f f <<12．已知函数f （x ）是定义在R 上且以2为周期的偶函数，当0≤x ≤1时，f （x ）＝x 2，如果直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝f （x ）恰有两个不同的交点，则实数a 的值为 （ ） A ．2k （k ∈Z ） B ．2k 或2k ＋14 （k ∈Z ）C ．0D ．2k 或2k －14（k ∈Z ）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2013届高三上册数学理科期末试题(含答案)
2013届高三上册数学理科期末试题(含答案)黄埠中学201２—201３高三（上）期末考试理科数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个选项符合题意）1、设全集，，则（▲）A．B．C．D．2、复数在复平面内对应点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、等差数列中，a3+a11=8,数列是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（▲）A．2B．4C．8D．164、下列命题正确的是（▲）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．5、命题“的否定是（▲）A．B．C．D．6、设展开后为1+++……+，+=（▲）A．20B．200C．55D．1807、设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则•取得最小值时，点B的个数是（▲）A．1B．2C．3D．无数个8、给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（▲）A．y=sin(2x－)B．y=sin(+)C．y=sin(2x+)D．y=sin|x|9、已知函数，则函数y=f(x)-log3x在（-1，3］上的零点的个数为（▲）A．4B．3C．2D．110、设双曲线的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（▲）A．在圆x2+y2=8外B．在圆x2+y2=8上C．在圆x2+y2=8内D．不在圆x2+y2=8内二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知等差数列的前项和为，若，则的值为▲．12、=▲．13．某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数▲．（用数字作答）14、按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是▲15、定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若实数满足不等式+，则的取值范围是▲提示：以上答案写在答题卡上黄埠中学201２—201３高三（上）期末考试理科数学答题卡一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
2013吉林三模数学答案理
吉林市普通中学2012—2013学年度
高中毕业班下学期期末教学质量检测
数学(理科)参考答案
1～12．CBDCA ADBCD AD
13．；14．73；15．②③④；16．．
17. 解:（Ⅰ）依题
………………………………1分
当
时, , 当
……………4分 又因为{
……………………………………12分
21解：
(Ⅰ) ……2分
由题可知 ，易知，……………………………3分
令
，则，则
为增函数所以为的唯一解.
………………………………………4分
令
可知的减区间为（）
同理增区间为（），（） ……………………………………6分
（Ⅱ）令
注：此过程为求最小值过程，方法不唯一，只要论述合理就给分，
则＝(0，1，0)，＝(2，1，－a)，
＝(1，0，0) ………………8分
设n1＝(x1，y1，z1)为面BPC的一个法向量， 则n1·＝n1·＝0， 即
取x1＝a，y1＝0，z1＝2，得n1＝(a，0，2)． 同理，n2＝(0，a，1)为面DPC的一个法向 量． ……………………………10分
依题意， |cos n1，n2|＝＝＝， 解得a2＝2，或a2＝－7（舍去），所以＝． ……………………
作函数y＝f (x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象 知
吉林省2013模拟考试题(理科数学)答案
吉林省2013年高考复习质量监测 理科数学试题答案及评分参考评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题 （1）（B ） （2）（C ） （3）（A ） （4）（D ） （5）（D ） （6）（B ） （7）（C ） （8）（D ） （9）（A ） （10）（C ） （11）（B ） （12）（C ） 二、填空题（13（14）5 （15）18 （16）-512 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）∵112n n a a -=-，∴112n na a +=-. ∴111111111111121n n n n n n n na b b a a a a a ++--=-=-==------，……………………4分∴{}n b 是首项为11121b ==-，公差为1的等差数列. ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n b n =，∵211111()(2)22n n n c b b n n n n +===⋅-⋅++，………………………………………………8分∴1111111111[(1)()()()()]232435112nS n n n n =-+-+-++-+--++1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++． …………………………………12分（18）解：（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连结1,AO OB ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC 平面11,BCC B BC =AO ⊂平面,ABCAO ∴⊥平面11BCC B ，∴AO BD ⊥．…………………………………………………4分∵正方形11BCC B 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点， ∴1OB BD ⊥.又1AO OB O = ，BD ∴⊥平面1AO B ，1BD AB ∴⊥． …………………………………………………6分（Ⅱ）取11B C 中点E ，以O 为原点，分别以OB 、OE 、OA的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，不妨设2BC =.由题意知(00A ，，(1,0,0),B (110)D -，，，1(120)B ，，，则(10AB =-，，，(210)BD =- ，，，(11DA =-，，1(210)DB =，，， ……………………………8分设()n x y z =，，是平面1ADB 的法向量，则100n n D A D B ⋅⋅⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即020x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，，可取(12n =-，同理，设m 是平面A B D 的法向量，可取(123m =，，∴cos 4，⋅<>==⋅n m n m n m∴二面角1B AD B --4………………………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. ……………2分 根据题意，X 的可能取值为012，，.21021315(0)26C P X C ===，113102135(1)13C C P X C ===，232131(2)26C P X C ===.X的分布列如下：…………………………………………………6分 （Ⅱ）22⨯…………………………………………………9分240(3101017) 5.584 5.024,13272020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯根据列联表中的数据，得到因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关.…………12分（20）解：（Ⅰ）NM 为AP 的垂直平分线，∴|NA |=|NP |，又∵|CN |+|NP |=22，∴|CN |+|NA |=22>2.∴动点N 的轨迹是以点(01)C -，，(01)A ，为焦点的椭圆， ……………………3分 且长轴长222=a ，焦距22c =，∴1,1,22===bc a ，∴曲线E 的方程为2212yx +=． ……………………………………………………5分（Ⅱ）⑴ 当直线l 与y 轴重合时，FHG ∆不存在. ⑵ 当直线l 与y 轴不重合时，设直线l 的方程为1,y kx =+1122(,),(,)F x y H x y，则11(,),G x y -- 由221,22,y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(2)210,k x kx ++-= 12122221,,22k x x x x kk--∴+=⋅=++…………………………………………………7分FH∴==∴点G 到直线l 的距离d===1122FH G S FH d∆=⨯⋅=122=⨯=………………………………10分设211,t k =+≥则112FH G S ∆===≤=此时，1,t = 0.k = …………………………………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）()2a f x x bx '=-+，∵2x =是函数()f x 的极值点，∴(2)402a fb '=-+=.∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=，由40,210,a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1a b ==-. …………………………………………………2分∴2()6ln f x x x x =--,6()21f x x x'=--，令2'626(23)(2)()210x x x x f x x xxx--+-=--==>，(0,)x ∈+∞，得2x >；令'()0f x <得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在()2,+∞上单调递增. ………………………………4分 故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2),∈0(2,)x ∈+∞， 因为()()210f f <=，()()361ln 30f =-<，()()2462ln 46ln04ef =-=>，所以()03,4x ∈，故3n =．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）令2()ln g b xb x a x =+-，[]2,1b ∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数， 根据题意，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立， 则2m ax ()(1)ln 0g b g x x a x =-=--<在(1,)上e 有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可， 由于'()h x =2221a x x ax xx----=，令2()2,(1,)x x x a x e ϕ=--∈，()410x x ϕ'=->，∴()x ϕ在(1，e )上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，………………………………………9分 ①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1，e )上单调递增， ∴()(1)0h x h >=，不符合题意.②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2()2e e e a ϕ=--若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1，e )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ∴()h x 在(1，e )上单调递减,∴存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1，e )上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=， ∴在(1，m )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ()h x 在(1，m )上单调递减, ∴存在0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.综上所述，当1a >时，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.…………………………………………………12分（Ⅱ）方法二 2'2()2a x bx af x x b xx+-=-+=，(1,)x e ∈，设()()22,1,g x x bx a x e =+-∈，因为[]2,1b ∈--，所以()g x 在()1,e 上单调递增，且()12g b a =+-， （1）当()10g ≥，即2a b ≤+时，因为[]2,1b ∈--，所以0a ≤.此时()()10g x g >≥，所以()0f x '>在(1,)e 上恒成立；即()f x 在(1,)e 上单调递增. 若存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立，则()110f b =+<，即1b <-恒成立.因为[]2,1b ∈--，则1b =-时不成立，所以0a ≤不成立. ……………………………9分 （2）因为[]2,1b ∈--，所以()110f b =+≤，当()10g <，即2a b >+时，因为[]2,1b ∈--，所以1a >.此时，（i ）当()0g e <时，()0g x <在(1,)e 上恒成立，则()f x 在(1,)e 上单调递减. 因为()10f ≤，所以存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.（ii ）当()0g e ≥时，则存在()01,x e ∈，使得()00g x =，因为()g x 在()1,e 上单调递增， 所以当()01,x x ∈时，()0g x <，则()f x 在0(1,)x 上单调递减； 因为()10f ≤，故在()01,x 内存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.综上：满足条件的a 的取值范围为1a >.……………………………………………12分（22）证明：（Ⅰ）过O 作OG ⊥EF ，则GE ＝GF ，OG ∥AB ．∵O 为AD 的中点，∴G 为BC 的中点．∴BG ＝CG ， ∴BE ＝CF . ………………………………5分 （Ⅱ）设CD 与⊙O 交于H ，连AH ，∵∠AHD ＝90°， ∴AH ∥BC, ∴AB ＝CH ．∵CD ·CH ＝CF ·CE ，∴AB ·CD ＝BE ·BF . …………………………………………………………………10分 （23）解：（Ⅰ）由已知得，直线l的参数方程为2()1122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， ………………………………………3分 圆C 的直角坐标方程为2220x x y ++=. ………………………………………………5分（Ⅱ）将2()1122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，代入2220x x y ++=，整理得24(210t t +-+=，设方程两根分别为12,,t t 则121,4t t ⋅=根据参数t 的几何意义，得点P 到A B ，两点的距离之积为121||4t t =. ……………10分（24）解：（Ⅰ）由|ax ＋1|＞5得4ax >或6ax <-． 又f (x )＞5的解集为{x |2x >或3x <-}，当a ＞0时，4x a>或6x a<-，得a ＝2．当a ≤0时，经验证不合题意．综上，2a =. ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设g (x )＝f (x )－()2x f ，则(),1,132,1,21,,2≤＝≥x x g x x x x x ⎧⎪--⎪⎪---<<-⎨⎪⎪-⎪⎩则函数()g x 的图象如下： 由图象可知，g (x )≥12-，故原不等式在R 上有解时，k ≥12-．即k 的取值范围是k ≥12-．………………………………………………………10分·A B CD EF H OG。
2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )． A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．－4B ．45-C ．4D ．45 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x± D ．y ＝±x5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．A ．500π3cm3B ．866π3cm3C ．1372π3cm3D ．2048π3cm37．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．A ．3B ．4C ．5D ．68．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )．A ．5B ．6C ．7D ．8 10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )．A ．22=14536x y +B ．22=13627x y +C ．22=12718x y + D ．22=1189x y +11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2n n b a +，则( )． A ．{Sn}为递减数列B ．{Sn}为递增数列C ．{S2n －1}为递增数列，{S2n}为递减数列D ．{S2n －1}为递减数列，{S2n}为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝__________.14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n 项和2133n n S a =+，则{an}的通项公式是an ＝_______.15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝__________.16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax ＋b)的图像关于直线x ＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，ABBC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.18．(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．(2013课标全国Ⅰ，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．20．(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 21．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝e x(cx＋d)．若曲线y ＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(2013课标全国Ⅰ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．23．(2013课标全国Ⅰ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．(2013课标全国Ⅰ，理24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲：已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围． 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2.∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B.2．答案：D解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|， ∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+. 故z 的虚部为45，选D. 3．答案：C解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．4．答案：C解析：∵c e a ==，∴22222254c a b e a a +===. ∴a 2＝4b 2，1=2b a ±. ∴渐近线方程为12b y x x a =±±.5．答案：A解析：若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．综上可知，输出的s ∈[－3,4]．故选A.6．答案：A解析：设球半径为R ，由题可知R ，R －2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA 为直角三角形，如图．BC ＝2，BA ＝4，OB ＝R －2，OA ＝R ，由R 2＝(R －2)2＋42，得R ＝5， 所以球的体积为34500π5π33=(cm 3)，故选A. 7．答案：C解析：∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3.∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋12m m (-)×1＝0，∴112m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴132m m --+=. ∴m ＝5.故选C.8．答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r ＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr 2×4×12＋4×2×2＝8π＋16.故选A. 9．答案：B解析：由题意可知，a ＝2C m m ，b ＝21C m m +，又∵13a ＝7b ，∴2!21!13=7!!!1!m m m m m m ()(+)⋅⋅(+)， 即132171m m +=+.解得m ＝6.故选B. 10．答案：D解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵A ，B 在椭圆上， ∴2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①－②，得1212121222=0x x x x y y y y a b (+)(-)(+)(-)+， 即2121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)， ∵AB 的中点为(1，－1)，∴y 1＋y 2＝－2，x 1＋x 2＝2， 而1212y y x x --＝k AB ＝011=312-(-)-，∴221=2b a . 又∵a 2－b 2＝9，∴a 2＝18，b 2＝9. ∴椭圆E 的方程为22=1189x y +.故选D. 11．答案：D解析：由y ＝|f (x )|的图象知：①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C.②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x .故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax .当x ＝0时，不等式为0≥0成立．当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a.∵x －2＜－2，∴a ≥－2.综上可知：a ∈[－2,0]．12．答案：B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2解析：∵c ＝t a ＋(1－t )b ，∴b ·c ＝t a ·b ＋(1－t )|b |2.又∵|a |＝|b |＝1，且a 与b 夹角为60°，b ⊥c ，∴0＝t |a ||b |cos 60°＋(1－t )，0＝12t ＋1－t . ∴t ＝2.14．答案：(－2)n －1解析：∵2133n n S a =+，① ∴当n ≥2时，112133n n S a --=+.② ①－②，得12233n n n a a a -=-， 即1n n a a -＝－2. ∵a 1＝S 1＝12133a +， ∴a 1＝1.∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1.15．答案：5- 解析：f (x )＝sin x －2cos xx x ⎫⎪⎭， 令cos αsin α＝- 则f (x )α＋x )，当x ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )时，sin(α＋x )有最大值1，f (x )即θ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )， 所以cos θ＝πcos 2π+2k α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝πcos 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝sin α＝5=-. 16．答案：16解析：∵函数f (x )的图像关于直线x ＝－2对称，∴f (x )满足f (0)＝f (－4)，f (－1)＝f (－3)，即15164,0893,b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩解得8,15.a b =⎧⎨=⎩∴f (x )＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15.由f ′(x )＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0，得x 1＝－2x 2＝－2，x 3＝－2易知，f (x )在(－∞，－2)上为增函数，在(－22)上为减函数，在(－2，－2)上为增函数，在(－2∴f (－2＝[1－(－22][(－22＋8(－2)＋15]＝(－8－－＝80－64＝16.f (－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15]＝－3(4－16＋15)＝－9.f (－2)＝[1－(－22][(－22＋8(－2＋15]＝(－8＋＋＝80－64＝16.故f (x )的最大值为16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝11732cos 30424+-︒=.故PA . (2)设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 中，由正弦定理得sin sin150sin(30)αα=︒︒-，cos α＝4sin α.所以tan αtan ∠PBA 18．(1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B .因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C .又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .(2)解：由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB .又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直． 以O 为坐标原点，OA u u u r 的方向为x 轴的正方向，|OA u u u r |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .由题设知A (1,0,0)，A 1(0，0)，C (0,0，B (－1,0,0)．则BC uuu r ＝(1,0，1BB u u u r ＝1AA u u u r ＝(－1，0)，1AC u u u r ＝(0，． 设n ＝(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量， 则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n即0,0.x x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩可取n ＝1，－1)． 故cos 〈n ，1AC u u u r 〉＝11A C A C⋅u u u r n n＝. 所以A 1C 与平面BB 1C 1C19．解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与A 2B 2互斥，所以P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2) ＝41113161616264⨯+⨯=. (2)X 可能的取值为400,500,800，并且 P (X ＝400)＝41111161616--=，P (X ＝500)＝116，P (X ＝800)＝14. 所以X 的分布列为EX ＝1111400+500+80016164⨯⨯⨯＝506.25. 20．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3.设圆P 的圆心为P (x ，y )，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2的椭圆(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2.所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4.若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M ， 解得k ＝4±. 当k ＝4时，将4y x =代入22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2所以|AB |2118|7x x -=.当4k =-时，由图形的对称性可知|AB |＝187.综上，|AB |＝|AB |＝187. 21．解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4.而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )，故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4.从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋4x ＋2，g (x )＝2e x (x ＋1)．设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2，则F ′(x )＝2k e x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(k e x －1)．由题设可得F (0)≥0，即k ≥1.令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ，x 2＝－2.①若1≤k ＜e 2，则－2＜x 1≤0.从而当x ∈(－2，x 1)时，F ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )＞0.即F (x )在(－2，x 1)单调递减，在(x 1，＋∞)单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)的最小值为F (x 1)． 而F (x 1)＝2x 1＋2－21x －4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0.故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．②若k ＝e 2，则F ′(x )＝2e 2(x ＋2)(e x －e －2)．从而当x ＞－2时，F ′(x )＞0，即F (x )在(－2，＋∞)单调递增．而F (－2)＝0，故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．③若k ＞e 2，则F (－2)＝－2k e －2＋2＝－2e －2(k －e 2)＜0.从而当x ≥－2时，f (x )≤kg (x )不可能恒成立．综上，k 的取值范围是[1，e 2]．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(1)证明：连结DE ，交BC 于点G .由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE .又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，∠DCE ＝90°，由勾股定理可得DB ＝DC .(2)解：由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG ＝2. 设DE 的中点为O ，连结BO ，则∠BOG ＝60°.从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°，所以CF ⊥BF ，故Rt△BCF . 23． 解：(1)将45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0. 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩ 解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0.所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立． 故2a -≥a －2，即43a ≤. 从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。
吉林省2013年高考复习质量监测理科数学试卷
吉林省2013年高考复习质量监测理科数学第I 卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=﹛x ︱-1<x<21﹜,B=﹛x ︱x21log>0﹜,则A ∩B 为A (-1,1)B (0,1)C （0，21） D ￠(2)已知z=ii -+11，其中i 是虚数单位，则z+z 2+z 3+…+z 2013的值为A 1+iB 1-iC iD -i（3）设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤--,0,0,023y y x y x 则z=-2x+y 的最小值为A －34 B －1 C 0 D 1(4)已知ππ<<a 2，cosa=k 则sin(π+a)=Akk 21- B-kk 21- C 21k - D-21k -(5)在6道题中有道理综题和3道文综题如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次投到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为A21 B31 C52 D53（6）92)1(x x-的展开式中的常数项为A 84B －84C 504D －504（7）已知三棱锥S —ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC 是正三角形，SA =SB = SC ，且平面ABC 过球心，则三棱锥S-ABC 的体积是A433 B33 C43 D123（8）将函数y =3sin2x 的图象向右平移4π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为A y =3sinxB y = -3cosxC y = 3sin4xD y =-3cos4x（10）已知某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则它的俯视图可能是（11）已知互相垂直的两条直线y=kx 和y=-kx 分别与双曲线2x 2-y 2=1交于点A ，B ，点P在线段AB 上，且满足OP OB OP OA ..=则所有的点P 在A 双曲线2x 2-y 2=1上B 圆x 2+y 2=1上C 椭圆1222=+y x上 D |x|+|y|=1上（12）已知函数f(x)= ⎩⎨⎧<<-≤<,63),6(30|,lg |x x f x x 设方程f(x) =2-x + b (b ∈R)的四个不等实根从小到大依次为x 1 ,x 2, x 3 ,x 4, 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为①0 < x 1·x 2 < 1或0<(6-x 3).(6-x 4)<1 ② 0 < x 1·x 2 < 1且(6-x 3).(6-x 4)>1 ③ 0 < x 1·x 2 < 9或9 < x 3·x 4 < 25 ④ 0 < x 1·x 2 < 9且25 < x 3·x 4 < 36A 1B 2C 3D 4第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省公主岭实验中学届高三上学期期末考试数学(理)试题
2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间 120分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己嘚姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目嘚答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应嘚答题区域内。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．考生必须保持答题卡嘚整洁。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个选项是最符合题意嘚。
1．函数y ＝1x －＋lnx 嘚定义域为 A ．（0，＋∞） B ．（－∞，1］C ．（－∞，0）∪［1，＋∞）D ．（0，1］2．数列{a n }是由实数构成嘚等比数列，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则数列{S n }中 A ．任一项均不为0 B ．必有一项不为0 C ．至多有有限项为0D ．或无一项为0，或有无穷多项为0 3．已知f (x)＝cos2x －1，则判断f (x)是 A ．最小正周期为π嘚奇函数 B ．最小正周期为2π嘚奇函数 C ．最小正周期为π嘚偶函数 D ．最小正周期为2π嘚偶函数4．设全集U ＝R ，A ＝{y ｜y ＝tanx ，x∈B}，B ＝{x ｜｜x ｜≤4π}，则图中阴影部分表示嘚集合是A ．［－1，1］B ．［－4π，4π］C ．［－1，－4π）∪（4π，1］D ．［－1，－4π］∪［4π，1］5．曲线y ＝cosx （0≤x≤π）与坐标轴所围成嘚面积是 A ．0B ．1C ．2D ．36．已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(－1，－3)，则OA 和OB 嘚夹角为A ．4πB ．512π C ．3π D ．12π7．设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤≥－，则z ＝x －3y 嘚最小值与最大值分别为A ．－8，4B ．－34，0 C ．－8，－34D ．－34，48．如图所示，若向量e 1、e 2是一组单位正交向量，则向量2a ＋b 在平面直角坐标系中嘚坐标为A ．（3，4）B ．（2，4）C ．（3，4）或（4，3）D ．（4，2）或（2，4）9．已知函数y ＝f (x)嘚图象如图所示，则函数y ＝f (2－x)嘚图象是下图中嘚10．如图所示，在棱长为1嘚正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱A 1A ，BB 1嘚中点，G为棱A 1B 1上嘚一点，且A 1G ＝λ（0≤λ≤1），则点G 到平面D 1EF 嘚距离为 A ．3 B ．22C ．23D ．5511．已知正项等比数列{a n }满足：a 2012＝a 2011＋2a 2010，且n m a a ＝4a 1，则6(1m＋1n )嘚最小值为 A ．23B ．2C ．4D ．612．已知函数f (x)是定义在R 上嘚奇函数，若f (x)在区间［1，a ］（a ＞2）上单调递增，且f (x)＞0，则以下不等式不一定成立嘚是－2 －1 O 1 2 x y－1 O 1 2 x y －2 －1 O 1 x y －1 O 1 2 x y －2 －1 O 1 x y A B C DBA D 1 C 1 A 1B 1E DF C GA ．f (a)＞f (0)B ．f (12a ＋)＞ f (a ) C ．f (131aa－＋)＞f (－a)D ．f (131a a －＋)＞f (－2)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2013年秋高三(上)期末测试卷数学试题(理)
2013年秋高三(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1～5 CABAD 6～10 CADAB（10）提示：如图所示，因为圆2O 内含于圆1O ，所以2O 在以1O 为圆心半径为2的圆内运动，又点N 在两条垂直的直径上运动，即2O 在到两条直径的距离为1的带状区域内运动，综上，2O 的运动区域为图中所示的多边形 区域，其中每个小弓形的面积为332234214321-=⋅⋅-⋅⋅ππ，所以此 多边形区域的面积为4343822322)332(42-+=-⋅⋅+-ππ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）i 63- （12）2 （13）400 （14）22 （15）2 （16）m ≤34- （13）提示：先安排航模与棋艺，有25A 种方法，再安排另外两门课程，有25A 种方法，所以，安排四门课程的方法为4002525=⋅A A 种．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）816324=+⇒=a a S ，即822=+d a )3)((22225122d a d a a a a a +-=⇒=即d a 322= 2,32==∴d a 12-=∴n a n ；………………7分 （Ⅱ）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n 12)1211(21+=+-=∴n n n T n ．…………13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）6161312133=⨯⨯⨯=A P ；………………6分 （Ⅱ）ξ的取值为3,2,1,0，分布列如下：23321=⨯=ξE ．………………13分 （19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos 31cos 21)cos(32cos 2+-=-⇒++=A A C B A 即02cos 3cos 22=-+A A )(221cos 舍或-=∴A 3π=∴A ；………………6分 （Ⅱ）21)cos(-=+C B 21sin sin 81-=--∴C B 83sin sin =∴C B ………………9分 又A bc S sin 21=即432321=⇒=⋅bc bc ………………11分 由正弦定理知CB bc A a sin sin sin 22=即834432=a 22=∴a ．………………13分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ax x x f 21ln )(++=' a f 21)1(+=' a f =)1( ∴切线方程为)1)(21(-+=-x a a y由题知，)1()21(-⋅+=-a a 1-=∴a ；………………5分（Ⅱ）ax x x f 21ln )(++=' 要使函数()f x 在区间)1,0(内不单调，则只需)(x f '的函数值在)1,0(内有正有负，令12ln )(++=ax x x g ，则a x x g 21)(+='，而11)1,0(>⇒∈x x ……………8分 当a 2≥1-即a ≥21-时，0)(>'x g ， )(x g ∴在)1,0(内单增，又0→x 时-∞→)(x g ∴只需012)1(>+=a g ， 即21->a ，21->∴a ；………………10分 当12-<a 即21-<a 时，)(x g 在)21,0(a -上单增，在)1,21(a-上单减 ∴只需0)21(>-a g 即0)21ln(>-a 21->∴a ，矛盾，舍；综上，21->a ．…………12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1,22==a b b a 4,2==∴a b 所以椭圆1C 的方程为141622=+y x ；…………4分 （Ⅱ）由题意知，两条切线的斜率均存在，可设点),(00y x M 、切线的斜率为k ，则切线方程为)(00x x k y y -=-即000=-+-kx y y kx11||200=+-+∴k kx y k 即01)1(2)2(20002020=-+-+-y k y x k x x ，记其两根分别为21,k k在)(00x x k y y -=-中，令0=x ，得00kx y y -=，∴|)(|||021x k k PQ -=∴]4)[(||21221202k k k k x PQ -+= 2002020202020200202020)2(24)2()1)(2(4)1(4--+⋅=⋅-----=x x x y x x x y x x y x ……………8分 又14162020=+y x ∴200202)2(1683||-+-=x x x PQ 200200020)2()1(43)2(44)44(3-++=-+++-=x x x x x x ， 令t x =+10，则]5,1()1,3[ -∈t ，694)3(4)2()1(42200-+=-=-+tt t t x x 当3-=t 时，694-+tt 取得最小值31- ||4||||21PQ PQ CD S S ==∴的最大值为63134=-．………………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记第k 行中的最大者为k a ，第m 列中的最小者为m b ，其中i k ,2,1=，j m ,,2,1 =则},,,min{21i a a a a =，},,,max {21j b b b b =，显然对任意的m k ,有，k a ≥km a ≥m b ，a ∴≥b ；………………5分（Ⅱ）要||b a -最大，则让a 尽量大，b 尽量小，当将n ,,2,1 排成i 行j 列的方阵时，要使a 尽量大，b 尽量小，则只需让n ,,2,1 中最大的i 个数分布于不同的行，最小的j 个数分布于不同的列，此时1+-=i n a ，j b =，)(20151||j i j i n b a +-=+--=-∴，又531922014⨯⨯==⨯j i ，∴当53,38==j i 或38,53==j i 时，j i +取最小值91， 所以||b a -的最大值为1924．………………12分。
吉林省公主岭实验中学2013届高三上学期期末考试物理试题(含答案)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．将选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分。
在下列各题的选项中有一个或几个正确。
全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错的或不答的给0分。
1．如图所示，为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法不正确的是A．整个过程中，CE段的加速度最大B．在18 s末，质点的运动方向发生了变化C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的位移是34 m2．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐方式。
下图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。
由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴（忽略竖直方向的空气阻力的作用）。
则A．球被击出后做平抛运动B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为2h gC．球被击出时的初速度大小为L 2g hD．球被击出后在水平方向做匀速运动3．在如图所示的电路中，电源的电动势是E，内电阻是r，当滑动变阻器R 3的滑动头向左移动时A．电阻R1的功率将增大B．电阻R2的功率将减小C．电源的功率将增大D．电源的效率将增大4．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个重球A与截面为三角形垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中A．A和B均受三个力作用而平衡B．B对桌面的压力越来越大C．A对B的压力越来越小D．推力F的大小恒定不变5．已知两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。
吉林省公主岭实验中学2013届高三上学期期末考试生物试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。
每题只有一个选项是最符合题意的。
1．某紫色洋葱外表皮正在发生质壁分离复原，据此判断以下生理活动中该细胞不能够进行的是A ．细胞呼吸B ．DNA 分子的复制C ．氨基酸的脱水缩合D ．ATP 与ADP 之间的转化 2．下列物质中能用斐林试剂检测的是A ．胰高血糖素B ．葡萄糖C ．胰岛素D ．神经递质 3．下图中所示生理过程发生在铁硫杆菌细胞内，下列相关说法不正确的是A ．铁硫杆菌与硝化细菌合成有机物的方式相同B ．铁硫杆菌在生态系统中营养级最低C ．铁硫杆菌的细胞分裂方式与酵母菌细胞不同D ．铁硫杆菌的遗传也遵循孟德尔定律4．同位素标记法是生物学研究中常用的方法之一，下列经典生物学实验中没有用到该方法的是A ．鲁宾和卡门利用小球藻探索光合作用中O 2的来源B ．萨克斯利用天竺葵证明光合作用产生淀粉C ．赫尔希和蔡斯利用噬菌体侵染细菌证明DNA 是遗传物质D ．科学家研究分泌蛋白合成和分泌的过程5．人处于安静状态下，皮肤毛细血管中血液的相对流量会随环境温度的变化而改变，如环境温度升高时，血液的相对流量会增加，反之血液的相对流量会降低，当环境温度保持稳定时，血液的相对流量也基本不发生改变，下列相关说法正确的是A ．环境温度升高，血液的相对流量增加，说明细胞代谢活动增强B ．环境温度降低，血液的相对流量减少，说明细胞代谢活动减弱C ．环境温度保持稳定时，细胞不需要进行代谢产热维持体温D ．血流量增加，散热增加；血流量减少，散热减少黄铁矿 氧化 Fe 2(SO 4)3＋能量 CO 2＋H 2O (CH 2O)＋O 26．下图表示雌果蝇体细胞分裂过程中DNA 含量的变化。
吉林省四平市公主岭龙山中学高三数学理上学期期末试卷含解析
吉林省四平市公主岭龙山中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g （x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）2. 已知方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4 B．a＞4 C．0＜a＜2 D．a＞2参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得，函数y=|x2﹣a|的图象（红色曲线）和直线y=x﹣2有2个交点，数形结合可得＞2，由此求得a的范围．【解答】解：∵已知方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，故函数y=|x2﹣a|的图象（红色曲线）和直线y=x﹣2有2个交点，如图所示：故有＞2，即 a＞4，故选：B．【点评】本题主要考查带由绝对值的函数，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．3. 过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条 B．有且仅有两条C．有无穷多条 D．不存在参考答案：4. 已知在R上是奇函数，且 ( )A. B.2 C. D.98参考答案：A5. 设复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.参考答案：D略6. 设 ( )A．-1 B．1 C．-2 D．2参考答案：B略7. 已知集合，则（）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：,所以，故选A.考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.8. 函数的图象大致是（）参考答案：C略9. 阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：循环结构．专题：阅读型．分析：框图是直到型循环结构，输入n的值为6，给k的赋值为0，运行过程中n进行了4次替换，k 进行了3次替换．解答：解：当n输入值为6时，用2×6+1=13替换n，13不大于100，用0+1=1替换k，再用2×13+1=27替换n，27不大于100，此时用1+1=2替换k，再用27×2+1=55替换n，此时55不大于100，用2+1=3替换k，再用2×55+1=111替换n，此时111大于100，算法结束，输出k的值为3．故选B．点评：本题考查了程序框图中的直到型型循环结构，直到型循环结构是先执行在判断直到条件结束，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．10. 甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则、、、、参考答案：C由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．参考答案：12. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的实轴所在直线垂直，l与C交于A,B两点，若为C的虚轴长的2倍，则C的离心率为__________．参考答案：【分析】根据条件得为通径长，列方程解得离心率.【详解】通径即.【点睛】本题考查双曲线通径长以及离心率，考查基本分析求解能力，属基本题.13. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_____参考答案：试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概率的求法.14. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是；参考答案：15. 设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为．参考答案：3【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值．【解答】解：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称．又因为函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的图象关于直线x=1对称，所以有=1?a=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点．在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间．16. 已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此规律，那么S10= ．参考答案：210【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得S n=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值计算即可【解答】解：[x]表示不超过x的最大整数，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴S n=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案为：210【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于中档题17. 如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条.这些直线中共有对异面直线，则＝ ;＝。
2013-2014年吉林省吉林市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
2013-2014学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|≤2}和N={x|x=2k﹣1，k∈N*}，则M∩N=（）A．[1，5）B．{1，3}C．{1，3，5}D．∅2．（5分）设复数z=a+bi（a，b∈R），若成立，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）读程序框图，该程序运行后输出的A值为（）A．B．C．D．4．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知3S n=a n+1﹣2，若a2=1，则a6=（）A．512B．16C．64D．2565．（5分）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离小于，则周末去踢球，否则去图书馆．则小波周末去图书馆的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知F1，F2是双曲线E的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若∠MF1F2=30°则双曲线E的离心率是（）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数9．（5分）已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则△AOB的面积的最小值为（）A．4B．C．8D．210．（5分）已知函数y=f（x），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f （x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）可能是（）A．y=2x B．y=log3（x+3）C．y=x3D．y=﹣x2+4x﹣611．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x的方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，0）∪（0，）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2y﹣x的最小值为．14．（5分）已知直角△ABC中，AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为．15．（5分）曲线y=x2，y=与直线x=2所围成的封闭图形的面积是．16．（5分）下列说法正确的有（只填序号）①函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；②设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若当x1＜x2，x1+x2=0时，总有f（x1）＞f（x2），则；③时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；④与函数y=f（x）﹣2的图象关于点（1，﹣1）对称的图象对应的函数为y=﹣f（2﹣x）．三.解答题17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且c=3，a=，sinB=2sinA（1）求b；（2）求cos（2B+2C）的值．18．（12分）已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．19．（12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值．21．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST 的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣﹣2lnx，f（1）=0（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为0，且﹣n+1，已知a1=4，求证a n≥2n+2；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较+…+与的大小，并说明你的理由．2013-2014学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|≤2}和N={x|x=2k﹣1，k∈N*}，则M∩N=（）A．[1，5）B．{1，3}C．{1，3，5}D．∅【解答】解：由M中的不等式变形得：﹣2≤x﹣1≤2，解得：﹣1≤x≤3，即M=[﹣1，3]，由N中x=2k﹣1，k∈N+，得到N={1，3，5，7，…}，则M∩N={1，3}．故选：B．2．（5分）设复数z=a+bi（a，b∈R），若成立，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵，∴z=（2﹣i）（1+i）=2+2i﹣i﹣i2=3+i，∴点P（3，1），显然在第一象限，故选：A．3．（5分）读程序框图，该程序运行后输出的A值为（）A．B．C．D．【解答】解：当A=，i=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=2当A=，i=2时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=3当A=，i=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=4当A=，i=4时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=5当A=，i=5时，不满足进入循环的条件故输出的A值为故选：C．4．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知3S n=a n+1﹣2，若a2=1，则a6=（）A．512B．16C．64D．256【解答】解：∵3S n=a n+1﹣2，=a n﹣2，∴当n≥2时，3S n﹣1两式相减得：3a n=a n+1﹣a n（n≥2），∴=4（n≥2），又a2=1，∴数列{a n}（n≥2）是以1为首项，4为公比的等比数列，∴a6=a2•44=1×44=256．故选：D．5．（5分）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离小于，则周末去踢球，否则去图书馆．则小波周末去图书馆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：圆的面积为π，点到圆心的距离小于的面积为，所以点到圆心的距离大于的面积为=，由几何概型得小波周末去图书馆的概率为=．故选：B．6．（5分）已知F1，F2是双曲线E的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若∠MF1F2=30°则双曲线E的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，MF1⊥MF2，设|F1F2|=2c，则∵∠MF1F2=30°，∴|MF1|=c，|MF2|=c，∴2a=MF1﹣MF2=，∴=，故选：B．7．（5分）某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是左边为一半圆锥，右边为半圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面圆直径为2，圆柱的高为3，圆锥的高为2，∴几何体的体积V=V半圆柱+V半圆锥=π×12×3+××π×12×2=π．故选：B．8．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【解答】解：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选：C．9．（5分）已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则△AOB的面积的最小值为（）A．4B．C．8D．2【解答】解：∵曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，∴C的轨迹是以、为焦点的椭圆，且2a=4，c=，∴a=2，b=1，∴曲线C的方程为，不失一般性，设椭圆上第一象限点的坐标为（m，n），则由，可得，∴，∴x=m时，，∴切线方程为y﹣n=，即y﹣n=（x﹣m），即，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=∴△AOB的面积为=，∵≥=|mn|，∴|mn|≤1，当且仅当m=2n时取等号，∴△AOB的面积为≥2，∴△AOB的面积的最小值为2．故选：D．10．（5分）已知函数y=f（x），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f （x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）可能是（）A．y=2x B．y=log3（x+3）C．y=x3D．y=﹣x2+4x﹣6【解答】解：对于A，g（x）=2x+a﹣2x=（2a﹣1）2x，∵a＞0，∴2a＞1，2a﹣1＞0，∴g（x）=（2a﹣1）2x是其定义域上的增函数，即A正确；对于B，g（x）=log3（x+a+3）﹣log3（x+3），∵g′（x）=﹣＜0，∴函数g（x）=f（x+a）﹣f（x）在其定义域上单调递减，故B错误；对于C，g（x）=（x+a）3﹣x3=3ax2+3a2x+a3为开口向上的二次函数，故在其对称轴两侧单调性不同，故C错误；对于D，g（x）=﹣（x+a）2+4（x+a）﹣6﹣（﹣x2+4x﹣6）=﹣2ax﹣a2+4a，∵a＞0，﹣2a＜0，∴g（x）=﹣2ax﹣a2+4a在其定义域上单调递减，故D错误；综上所述，A正确．故选：A．11．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为．故选：A．12．（5分）若关于x的方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，0）∪（0，）【解答】解：∵方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，∴|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，则f（x）=，当x＞1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=相切时，得kx+1=，即kx2+x﹣2=0，由△=1+4×2k=0，解得k=﹣，当x＜﹣1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=﹣相切时，得kx+1=﹣，即kx2+x+2=0，由△=1﹣4×2k=0，解得k=，∴要使关于x的方程有五个互不相等的实根，则由图象可知﹣＜k＜0或0＜k＜，即k的取值范围是（﹣，0）∪（0，），故选：D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2y﹣x的最小值为﹣9．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2y﹣x得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（3，﹣3），代入目标函数z=2y﹣x得z=2×（﹣3）﹣3=﹣9．即目标函数z=2y﹣x的最小值为﹣9．故答案为：﹣9．14．（5分）已知直角△ABC中，AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为﹣．【解答】解：直角△ABC中，AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，如图，；过点A作AE⊥BC，垂足为E，则是向量在上的投影；∵||=BC=，cosB=；∴cos∠ADE=cos2B=2cos2B﹣1=2×﹣1=，∴=||cos（π﹣2B）=×（﹣）=﹣；故答案为：．15．（5分）曲线y=x2，y=与直线x=2所围成的封闭图形的面积是．【解答】解：由，可得交点坐标为（2，4），由，可得交点坐标为（1，1），所以曲线与直线x=2所围成的封闭图形的面积是==．故答案为：．16．（5分）下列说法正确的有①②④（只填序号）①函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；②设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若当x1＜x2，x1+x2=0时，总有f（x1）＞f（x2），则；③时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；④与函数y=f（x）﹣2的图象关于点（1，﹣1）对称的图象对应的函数为y=﹣f（2﹣x）．【解答】解：①考查了函数的定义，函数必须是一对一或者一对多的，所以用直线x=1截f（x）的交点个数为0或1，故①对②一元二次函数的实根分布问题，只需要考查对称轴x=，得到，故②对③函数y=lg（x2+x+a）的值域为R应满足1﹣4a≥0，即，故③错④不妨设g（x）=f（x）﹣2，则由对称性可知，g（x）与﹣2﹣g（2﹣x）关于点（1，﹣1）对称，即﹣2﹣g（2﹣x）=﹣f（2﹣x）．故④对故答案为：①②④三.解答题17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且c=3，a=，sinB=2sinA （1）求b；（2）求cos（2B+2C）的值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理==2R，得sinA=，sinB=，∵sinB=2sinA，∴b=2a，∵a=，∴b=2a=2；（Ⅱ）∵a=，b=2，c=3，∴由余弦定理得：cosA===，∴cos（2B+2C）=cos[2（π﹣A）]=cos（2π﹣2A）=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=．18．（12分）已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．﹣a n=2，【解答】解：（Ⅰ）∵对任意正整数n满足a n+1∴{a n}是公差为2的等差数列，又a1=3，∴a n=2n+1；当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n+1）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=2n+1，对b1=4不成立．∴数列{b n}的通项公式：b n=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=1时，T1==，当n≥2时，==（﹣），∴T n=+[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=+（﹣）=+，当n=1时仍成立．∴T n=+对任意正整数n成立．19．（12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．【解答】解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为，，，频率分布表如图：（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220中位数是160；平均降雨量；（Ⅲ）由已知可设∵X=70时，Y=460，∴B=425，∴．当Y≥520时，由，解得：X≥190．∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，∴发电量低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，∴AD⊥DE∴A1D⊥DE．又A1D⊥CD，CD∩DE=D，∴A1D⊥面BCDE．由BC⊂面BCDE，∴A1D⊥BC．BC⊥CD，A1D∩CD=D，∴BC⊥面A1DC；（2）解：以D为原点，分别以为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系D﹣xyz在直角梯形CDEB中，过E作EF⊥BC，EF=2，BF=1，BC=3，∴B（3，0，﹣2），E（2，0，0），C（0，0，﹣2），A1（0，4，0），∴，，，设平面A 1BC的法向量为，由，可得，∴，令y=1，∴设BE与平面A1BC所成角为θ，∴．21．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST 的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，设准线L交y轴于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，则抛物线方程是x2=4y；在△OMB中有，∴OM=OB=2，∴⊙M方程是：x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）设S（x1，y1），T（x2，y2），Q（a，﹣1）∴切线SQ：x1x+（y1﹣2）（y﹣2）=4；切线TQ：x2x+（y2﹣2）（y﹣2）=4，∵SQ和TQ交于Q点，∴ax1﹣3（y1﹣2）=4和ax2﹣3（y2﹣2）=4成立，∴ST方程：ax﹣3y+2=0．∴原点到ST距离，当a=0，即Q在y轴上时d有最大值．此时直线ST方程是．代入x2+（y﹣2）2=4，得．∴．此时四边形QSMT的面积．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣﹣2lnx，f（1）=0（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为0，且﹣n+1，已知a1=4，求证a n≥2n+2；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较+…+与的大小，并说明你的理由．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），因为f（1）=0所以有a=b所以，，当a=0时，恒成立，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当a≠0时，若函数f（x）在其定义域内单调递增，则有f′（x）≥0恒成立即，因为x ＞0所以a ≥1且a=1时f′（x ）不恒为0．若函数f （x ）在其定义域内单调递减，则有f′（x ）≤0恒成立即，因为x ＞0所以a ≤0，综上，函数f （x ）在定义域内单调时a 的取值范围是a ≤0或a ≥1； （2）因为函数f （x ）的图象在x=1处的切线斜率为0，所以f′（1）=0， 即2a ﹣2=0所以a=1， 所以，，令，所以，当n 是偶数时，所以h′（x ）＜0即函数h （x ）在[2，+∞）单调递减， 所以h （x ）≤h （2）=﹣1，即g （x ）≤x ﹣1， 当n 是奇数时，令T （x ）=ln （x ﹣1）﹣x 则所以函数T （x ）在[2，+∞）单调递减，所以T （x ）≤T （2）=﹣2， 又因为x ≥2时1﹣x ＜0所以，所以h′（x ）＜0即函数h （x ）在[2，+∞）单调递减， 所以h （x ）≤h （2）=﹣1，即g （x ）≤x ﹣1，综上，对任意的正整数n ，当x ≥2时，有g （x ）≤x ﹣1．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
吉林省高中高三数学上学期期末考试试题理(含解析)
、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1. - （）A. p-<：7：'B. 卜司C.卜*;测D.【答案】A【解析】【分析】由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。
【详解】由题意，根据复数的运算$二\'"二，］..：$：，故选A。
【点睛】本题考查复数的四则运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力•2.已知集合A-Mx2-3x-10<0}^ W-x-OSl，则R UB T（）A•恢|7卞匚涮B. |粥b?-：苞| C. |疏\5壬計D. 擒—-/I【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，利用一次不等式的解法化简集合同，由并集的定义可得结果.【详解】因为集合R ■批.卷「山兰①■側2"1}，恪・拥"，注总卜注軽P ；爲|,所以，卷凶J-工、,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合同或属于集合的元素的集A.1B.丢C.出D. -22\【答案】C 【解析】【分析】直接利用二倍角的余弦公式结合诱导公式与特殊角的三角函数求解即可故选C.【点睛】本题主要考查诱导公式、特殊角的三角函数以及二倍角的余弦公式，意在考查灵活 应用所学知识解答问题的能力，属于简单题4.双曲线C:— — l （a -> 0,b Oj 的左焦点为（王U ，且C 的离心率为户，则C 的方程为（ 护I? 2【答案】【解析】 【分析】根据双曲线的几何性质，以及 求得乩b 的值，即可得到答案。
【详解】由题意，可得，又由，二芒■:,a 22 ]又2-尹- ％,故C ■的方程为 ' ' [，故选Co■ 4 5【点睛】本题考查双曲线的方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程及 其简单的几何性质的应用是解答的关键，着重考查运算求解能力5.曲线甲=汕：黑十；卅在点図I 翅处的切线|与两坐标轴围成的三角形的面积是（）25 17A.B.C. 2D.—14|2—【答案】A 【解析】 【分析】求出导函数，令可得切线斜率，由点斜式可得切线方程，求得切线在坐标轴上的截距，利 用三角形面积公式可得结果•【详解】因为y ■ xlnx * 2 J ,所以y ■ liix + 1 + ,所以在点尿hg 处的切线斜率氏■ K:/ - -,j 切线的方程为；虻鳥，即卩 在，轴上的截距分别为和-5 ,戈5F 22 2 2y x B.y 兀-1C.% y -1Dx y 1 4 55 414 55 4A.【详解】5° = ^52 > 67.5° 0^135°1 £”所以I与坐标轴围成的三角形面积$---------------- 5■二，故选A.2 7 ）4【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题•求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出、.1-在:m：』处的导数，即1 :、在点勺出的切线斜率（当曲线：，在处的切线与b轴平行时，在处导数不存在，切线方程为x-xj）；（2）由点斜式求得切线方程.■■5x + 4y-6 > 66.设满足约束条件，则”・F-■寸的最小值为（）lx + 6y-22A. 3B. -3C. -6D. 6【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论+ 4y - 6 > 0画出表示的可行域，如图，（K + 6y - 22 < 0由•可得，t 2x - y - 5 0 （y ■ - 1将F：■皆-』变形为|m “ 乂平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，取得最小值I ' :，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.的图像大致为z十A. JLB.■ IV I ■PC. :-丄. *D.L I U.I.I ■ IfEIJI I I I ,■!■■■■■■ ■■■aaiahMiKh ■*'r【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊的函数值，禾U用排除法，即可求解，得到答案。
吉林公主岭实验中学2019高三上学期年末考试试题--数学(理)
吉林公主岭实验中学2019高三上学期年末考试试题--数学（理）本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
试卷总分值150分，考试时间120分钟。
本卷须知1、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2、将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3、考生必须保持答题卡的整洁。
第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
每题只有一个选项是最符合题意的。
1、函数y＋ln x 的定义域为A 、〔0，＋∞〕B 、〔－∞，1］C 、〔－∞，0〕∪［1，＋∞〕D 、〔0，1］2、数列{a n }是由实数构成的等比数列，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，那么数列{S n }中 A 、任一项均不为0 B 、必有一项不为0 C 、至多有有限项为0D 、或无一项为0，或有无穷多项为0 3、f (x )＝cos2x －1，那么判断f (x )是 A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数4、设全集U ＝R ，A ＝{y ｜y ＝tan x ，x ∈B }，B ＝{x ｜｜x ｜≤4π}，那么图中阴影部分表示的集合是A 、［－1，1］B 、［－4π，4π］C 、［－1，－4π〕∪〔4π，1］D 、［－1，－4π］∪［4π，1］5、曲线y ＝cos x 〔0≤x ≤π〕与坐标轴所围成的面积是 A 、0 B 、1 C 、2D 、36、向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(－1，－3)，那么OA 和OB 的夹角为 A 、4πB 、512πC 、3πD 、12π7、设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤≥－，那么z ＝x －3y 的最小值与最大值分别为A 、－8，4B 、－34，0C 、－8，－34D 、－34，48、如下图，假设向量e 1、e 2是一组单位正交向量，那么向量2a ＋b 在平面直角坐标系中的坐标为A 、〔3，4〕B 、〔2，4〕C 、〔3，4〕或〔4，3〕D 、〔4，2〕或〔2，4〕9、函数y ＝f (x )的图象如下图，那么函数y ＝f (2－x )的图象是下图中的 100 11、正项等比数列{a n }满足：a 2018＝a 2017＋2a 2017，4a 1，那么6(mn A 、23B 、2C 、4D 、612、函数f (x )是定义在R 上的奇函数，假设f (x )在区间［1，a ］〔a ＞2〕上单调递增，且f (x )＞0，那么以下不等式不一定成立的是A B C 1A 、f (a )＞f (0)B 、f (12a ＋)＞fC 、f (131a a －＋)＞f (－a )D 、f (131a a－＋)＞f (－2)第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
吉林省吉林市2013届高三三模试题 数学理 Word版含答案.pdf
吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测 数学（理科） 本试卷分第?卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第 I卷 1. 复数 A. B. C. D. 2. 给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是A.①②B. ①④C. ②④D. ③④ 3. 集合，集合,则 A. B. C. D. 4. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A. 5B. 6C. 7D. 8 6.某几何的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 A．B．C．D． 8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度 9. 中心为, 一个焦点为的椭圆 , 截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是 A. B. C. D. 10.下列说法错误的是 A. 是或的充分不必要条件 B．若命题，则 C. 已知随机变量,且,则 D. 相关指数越接近，表示残差平方和越大. 11. 已知，并设： ，至少有3个实根； 当时，方程有9个实根； 当时，方程有5个实根。
2013高三上册理科数学期末考试卷(附答案)
2013高三上册理科数学期末考试卷（附答案）东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试高三年级数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设全集，集合,则（）A．{2,4}B．{2,4，6}C．{0，2,4}D．{0，2,4，6}2．若复数是纯虚数，则实数（）A．±1B．C．0D．13．已知为等比数列，若，则（）A．10B．20C．60D．1004．设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,,则（）A．2B．4C．6D．85．右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（）A．0B．2C．4D．66．给出命题p：直线互相平行的充要条件是；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。
对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p且┓q”为假D．命题“p且┓q”为真7．若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是（）A．（-∞，1）B．（0,1）C．（-1,1）D．（1，+∞）8．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有（）A．36种B．45种C．54种D．84种9．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，∠=90°，||=1，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．函数有且只有两个不同的零点，则b的值为（）A．B．C．D．不确定12．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为（）A．5B．10C．20D．30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省公主岭市高三政治上学期期末考试试题 新人教版
公主岭实验中学2013届高三上学期期末考试政治试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．将选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。
每题只有一个选项是最符合题意的。
1．2012年9月19日，花旗银行（中国）有限公司在上海宣布其中国信用卡业务正式运作，该行成为首家在中国单独发行信用卡的全球性外资银行。
对此认识正确的是①信用卡持卡人可以在任何场所进行消费②信用卡持卡人可以在指定的营业机构转账③发行信用卡是银行获取利润的主要来源④发行信用卡是商业银行重要业务之一A．①②B．①③C．③④D．②④2．今年秋季，受到收成、需求等多方面因素影响，虫草和燕窝这两大类滋补品的价格与往年相比变化幅度较大，质量好一点的冬虫夏草价格甚至比得上黄金。
这体现了A．商品的价格受供求关系的影响B．商品的质量会决定商品价值C．商品的价格会调节生产规模D．商品的价格最终由价值决定3．为帮助中小微企业应对当前困难，在税收优惠方面，深圳已于去年开始拉开减税序幕，对个体经济等实施了较大幅度的税收优惠。
此举有利于①减轻中小微企业负担②改变个体经济的所有制性质③促进个体经济的发展④提高中小微企业的信誉和形象A．①②B．①③C．③④D．②④4．下表选项中，经济发展状况与采取的财政政策之间逻辑关系正确的是5．2012年，世界经济下行压力加大，我国进出口面临的外部环境趋紧，外贸形势不容乐观。
针对这一形势，我们在经济发展的过程中要①坚持扩大内需的方针，实现内需协调拉动经济增长②多措并举应对全球化，成为推动全球化趋势的主导③发挥宏观调控的基础作用，促进经济又好又快发展④加快转变外贸发展方式，进一步优化进出口结构A．①②B．③④C．①③D．①④2012年10月9日，国务院新闻办公室发表了《中国的司法改革》白皮书。
吉林省公主岭市实验中学高三考前终级预测押题卷数学理试题
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合}1,0{=M ，则满足}2,1,0{=N M Y 的集合N 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．82．若复数312a ii＋＋（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） （A ）－2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6 3.若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是 （ ） A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x4．等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、185. 若)2,0[πθ∈，)sin4,cos 3(),sin ,(cos21θθθθ--==OP OP ，则21P P 的取值范围是 （ ）A ．[4，7]B ．[3，7]C ．[3，5]D ．[5，6]6.二项式1022⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中常数项是( )A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项7．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题9．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A =，其中A 的各位数中，)5,4,3,2(,11==k a a k出现0的概率为31，出现1的概率为32．记54321a a a a a ++++=ξ，当程序运行一次时，ξ的数学期望E ξ= ( ) A ．827 B ．1681 C ．113 D ．6581a 4a 5 a 3a 2a 110．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值1，则ba 11+的最小值为 （ ） A ．625B ．38 C ．311 D ．411．点P 是曲线22ln0x y x --=上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（ ） A ．2(1ln 2)2- B . 2(1ln 2)2+ C. 21(ln 2)22+ D. 1(1ln 2)2+ 12.定义在R 上函数f （x ）满足f （0）= 0，f （x ）+ f （1-x ）=1，且)(21)5(x f xf =当1021≤≤x x π时，)()(21x f x f ≤，则=)20111(f ( ) A.21 B.161C.321 D.641 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间 120分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个选项是最符合题意的。
1．函数y ln x 的定义域为 A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1］C ．（－∞，0）∪［1，＋∞）D ．（0，1］2．数列{a n }是由实数构成的等比数列，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则数列{S n }中 A ．任一项均不为0 B ．必有一项不为0 C ．至多有有限项为0D ．或无一项为0，或有无穷多项为0 3．已知f (x )＝cos2x －1，则判断f (x )是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数4．设全集U ＝R ，A ＝{y ｜y ＝tan x ，x ∈B }，B ＝{x ｜｜x ｜≤4π}，则图中阴影部分表示的集合是A ．［－1，1］B ．［－4π，4π］C ．［－1，－4π）∪（4π，1］ D ．［－1，－4π］∪［4π，1］5．曲线y ＝cos x （0≤x ≤π）与坐标轴所围成的面积是 A ．0B ．1C ．2D ．36．已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(－1，－3)，则OA 和OB 的夹角为A ．4πB ．512π C ．3π D ．12π7．设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤≥－，则z ＝x －3y 的最小值与最大值分别为A ．－8，4B ．－34，0 C ．－8，－34D ．－34，48．如图所示，若向量e 1、e 2是一组单位正交向量，则向量2a ＋b 在平面直角坐标系中的坐标为A ．（3，4）B ．（2，4）C ．（3，4）或（4，3）D ．（4，2）或（2，4）9．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (2－x10．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱A 1A ，BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G ＝λ（0≤λ≤1），则点G 到平面D 1EF 的距离为 A BCD 11．已知正项等比数列{a n }满足：a 2012＝a 2011＋2a 20104a 1，则6(1m＋1n )的最小值为A ．23B ．2C ．4D ．6A B C D BA D 1 C 1A 1B 1E DF C G12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若f (x )在区间［1，a ］（a ＞2）上单调递增，且f (x )＞0，则以下不等式不一定成立的是 A ．f (a )＞f (0)B ．f (12a ＋)＞fC ．f (131aa－＋)＞f (－a )D ．f (131a a －＋)＞f (－2)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上的相应位置。
13．函数y ＝x 2(x －3)的递减区间是 ．14．已知函数f (x )＝log 2x －π3)]，则满足f (x )＝0的x 的取值范围是 ． 15．如图所示，在正三棱锥A －BCD 中，E ，F 分别为BD ，AD 的中点，EF ⊥CF ，则直线BD 与平面ACD 所成的角为 ．16．已知不等式︱a －2x ︱＞x －1，对任意x ∈［0，2］恒成立，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
把答案填在答题卡上的相应位置。
17．（本小题满分10分）设集合M ＝{x ︱x 2－7x ＋12≥0，x ∈R }，N ＝{x ︱︱x ＋1︱＜1}，Q ＝{x ︱x －a ≥0}，令 P ＝M ∩N ．求：（1）求集合P ．（2）若P Q ，a 的最大值．18．（本小题满分12分）设函数f (x )＝ax 3－3x 2＋bx ，已知不等式()f x x＜0的解集是{x ︱1＜x ＜2}． （1）求a 、b 的值．（2）设函数g (x )＝2()f x x ，x ∈［1，2］，求函数y ＝g (x )的最小值及对应的x 值．19．（本小题满分12分）在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ∈N *），公比q ∈（0，1），且a 3＋a 5＝5，又a 3与a 5的等比中项为2．A F D EC（1）求数列{a n }的通项公式．（2）设b n ＝222211(4log )(5log )n n a a +--，记数列{b n }的前n 项和S n ，求证：S n ≤12．20．（本小题满分12分）已知a ＝（cos α，sin α），b ＝（cos β，sin β），且a 与b 之间满足关系：︱k a ＋b︱a －k b ︱，其中k ＞0． （1）用k 表示a ·b ．（2）求a ·b 的最小值，并求此时a 与b 夹角θ的大小．21．（本小题满分12分）在Rt △AOB 中，∠OAB ＝π6，斜边AB ＝4，Rt △AOC 可以通过Rt △AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B －AO －C 为直二面角，D 是AB 的中点． （1）求证：平面COD ⊥平面AOB ． （2）求异面直线AO 与CD 所成角的大小．22．（本小题满分12分）设函数f (x )＝ln x －px ＋1． （1）求函数f (x )的极值点．（2）当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有f (x )≤0，求p 的取值范围．（3）证明：2222222ln 2ln 3ln 21232(1)n n n n n －－＋＋…＋＜＋（n ∈N ，n ≥2）．2012－2013学年第一学期公主岭实验高中期末考试高三数学答案（理科）二、填空题：本大题共4小题，共20分。
13．（0，2） 14．{x ︱x ＝k π＋7π24或x ＝k π＋13π24，k ∈Z } 15．45° 16．（－∞，2）∪（5，＋∞）三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（10分） 解：（1）x 2－7x ＋12≥0有：(x －3)(x －4)≥0 ……1分得到：x ≤3或x ≥4……2分∣x ＋1∣＜1有：－1＜x ＋1＜1……3分得到：－2＜x ＜0．……4分所以M ＝{x ∣x ≤3或x ≥4}，N ＝{x ∣－2＜x ＜0} ……5分所以P ＝M ∩N ＝N ＝{x ∣－2＜x ＜0}．……7分（2）Q ＝{x ∣x ≥a }……8分P ⊆Q ，则a ≤－2 ……9分故a 的最大值为－2． (10)分 18．（12分）解：（1）∵不等式()f x x＜0的解集为{x ∣1＜x ＜2}，∴1和2是方程ax 2－3x ＋b ＝0的根．……2分则12312b a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝，得：12a b ⎧⎨⎩＝＝．……6分（2）函数22()322()3f x x x g x x x x x－＋＝＝＝＋－≥22－3 ……10分 当且仅当x ＝2时取“＝”号．注意到2∈［1，2］，……11分所以函数y ＝g (x )的最小值是22－3，对应x 的值是2．……12分∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12(1－13＋13－15＋…＋112121n n －－＋)＝12(1－121n ＋)≤12． .……12分20．（12分） 解：∵︱k a ＋b︱a －k b ︱两边平方，得：︱k a ＋b ︱2＝3︱a －k b ︱2∴k 2a 2＋b 2＋2k a ·b a 2－2k a ·b ＋k 2b 2)即a ·b ＝2222(3)(31)8k k k－＋－a b ．∵a ＝（cos α，sin α），b ＝（cos β，sin β），∴a 2＝1，b 2＝1，∴a ·b ＝214k k＋． (6)分（2）∵k ＞0，∴(k －1)2≥0，从而k 2＋1≥2k ，214k k＋≥24k k ≥12，∴a ·b 的最小值为12，此时cos θ＝a ba b＝12，θ＝60°，即a 与b 夹角为60°．……12分21．（12分）（1）证明：∵AO ⊥BO ，AO ⊥CO ，∴∠BOC 为二面角B －AO －C 的平面角，……2分∠BOC ＝90°，∴CO ⊥BO ，∴CO ⊥平面AOB ， 又CO ⊂平面COD ．∴平面COD ⊥平面AOB ．……5分（2）解：取OB 的中点E ，连结DE ，由于D 为AB 的中点，∴DE ∥OA ，∴DE ⊥BO ，∠CDE 为AO 与CD 所成的角，……7分由于AO ⊥CO ，AO ⊥BO ，∴AO ⊥平面BOC ，∴DE ⊥平面BOC ，又CE ⊂平面BOC ，∴DE ⊥CE ．……9分又∠OAB ＝π6，故有，OB ＝OC ＝2，AO ＝DE ＝12AO ，OE ＝1，∴CE ∴tan ∠CDE ＝CE DE ＝则异面直线AO 与CD 所成角的大小为……12分 22．（12分） 解：（1）∵f (x )＝ln x －px ＋1，∴f (x )的定义域为（0，＋∞）．f ′(x )＝1x－p ＝1pxx－． (2)分当p ≤0时，f ′(x )＞0，f (x )在（0，＋∞）上无极值点． 当p ＞0时，令f ′(x )＝0，∴x ＝1p ∈（0，＋∞），f ′(x )、f (x )随x 的变化情况如下表： 从上表可以看出：当p ＞0时，f (x )有唯一的极大值点x ＝1p．……4分A O C DE（2）当p ＞0时，在x ＝1p 处取得极大值f (1p )＝ln 1p，此极大值也是最大值， 要使f (x )≤0恒成立，只需f (1p )＝ln 1p≤0， ∴p ≥1，∴p 的取值范围为［1，＋∞）．……6分（3）令p ＝1，由（2）知，ln x －x ＋1≤0，∴ln x ≤x －1，∵n ∈N ，n ≥2，∴ln n 2≤n 2－1，∴22222ln 111n n n n n－≤＝－， (8)分。