第六章压电式传感器案例
传感器原理及应用-第6章 - 压电式传感器剖析
二、压电效应的基本原理
常见的压电材料可分为两类： 压电单晶体和多晶体压电陶瓷。
压电单晶体： 石英(包括天然石英和人造石 英)、水溶性压电晶体(包括酒石酸钾 钠、酒石酸乙烯二铵、酒石酸二钾、 硫酸锤等)。
多晶体压电陶瓷： 钛酸钡压电陶瓷、锆钛酸铅系 压电陶瓷、铌酸盐系压电陶瓷和铌 镁酸铅压电陶瓷等。
天然石英
若在同一切片上，沿机械轴y方向施加应 力，则仍在与x轴垂直的平面上产生电荷为
O
y
q12
d12
a b
Fy
x
b
z
d11
a b
FyxΒιβλιοθήκη yd11 = -d12 ，石英晶体轴对称条件。
产生电荷q11和q12的符号，决定于受压力
c a
还是受拉力。
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理 4、石英晶体压电效应特点
Fx- -
++
- P1 +
P3 - + x
-
P2
+
- - ++
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理 2、石英晶体压电效应的微观机理
在x轴的正向出现正电荷，在y、 z方向不出现电荷。
Fx<0 y
Fx- -
+ + Fx
- P1 +
P3 + -
x
-
P2
+
--
++
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理 2、石英晶体压电效应的微观机理
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理 5、压电陶瓷的压电效应
压电陶瓷是人工制造的多晶体 压电材料。
习题参考答案6-压电式传感器
习题6 六、压电式传感器（一） 习 题6-1. 以钛酸钡为例，在y 轴受到1N/m 2的切应力。
试求出在各方向产生的电荷密度。
答：121111213141516322122232425264331323334353656T T d d d d d d T d d d d d d T d d d d d d T T σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝1524313233000000000000000010d d d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中12121212120000250100002501000781078101901000ij d -----⎡⎤⨯⎢⎥⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⨯-⨯⨯⎣⎦12122111112213314415516615525010125010d T d T d T d T d T d T d T C m σ--∴=+++++==⨯⨯=⨯ 22112222332442552660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=33113223333443553660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=即在x ，y ，z 轴面上产生的电荷密度分别为250×10-12C/m 2，0，0。
6-2 已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为R i ＝1MΩ，C i ＝100pF ，求与压电加速度计相配测量1Hz 的振动时幅值误差为多大？答：对于电压前置放大器，其实际输入电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为()()21ωτωτω+=A i i C R =τ f πω2=当被测信号的频率为f=1Hz 时，有()()()421261262103.6101001011211010010112212---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=ππππωi i i i C fR C fR A所以幅值误差为%94.999994.01103.64-=-=-⨯=-δ由此可见测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。
压电式超声波传感器的工程应用案例
压电式超声波传感器在工程中有许多应用案例，以下是其中一些：1. 盲点检测：在汽车工程中，压电式超声波传感器可用于检测相邻车道上的车辆，以便进行盲点检测。
这种传感器可以检测到汽车周围的物体，并在必要时提醒驾驶员。
2. 距离和位置测量：压电式超声波传感器可用于测量物体之间的距离和位置。
例如，在机器人技术中，这种传感器可以用于机器人对周围环境的感知和定位。
3. 液位测量：在化工和食品加工行业中，压电式超声波传感器可用于测量液体的液位。
这种传感器可以非接触地测量液位，并且可以在液体表面有波动或泡沫的情况下使用。
4. 流量测量：在流体动力学中，压电式超声波传感器可用于测量流体的流量。
这种传感器可以安装在管道中，以非侵入式的方式测量流体的流速和流量。
5. 振动检测：在机械工程中，压电式超声波传感器可用于检测机器的振动和异常。
这种传感器可以检测机器的振动频率和振幅，以便及时发现机器的故障或异常情况。
总之，压电式超声波传感器在工程中具有广泛的应用，可以在不同领域中实现多种功能。
压电式传感器(2)(1)
6.1.1 压电效应
由于对称性，石英晶体的压电系数矩阵表示为
d11 d12 d13 d14 d15 d16 d11 d12 0 d14 0 0
d 21
d 22
d 23
d 24
d 25
d
26
0
0
0
0
d 25
d
26
d31 d32 d33 d34 d35 d36 0 0 0 0 0 0
为了使压电陶瓷具有压电效应， 就必须在一定温度下对其进行极 化处理，即给压电陶瓷加外电场， 使电畴规则排列，从而具备压电 性能。
23
6.1.1 压电效应
外加电场的方向即是压电陶瓷的极化方向，通常取 沿z轴方向。左图为施加外电场时的情形。外加电场 去掉后，电畴极化方向基本保持原极化方向，如右图 所示。因此，压电陶瓷的极化强度不恢复为零，而是 存在着很强的剩余极化强度。
34
6.1.2 压电材料
最 早 使 用 的 压 电 陶 瓷 材 料 是 钛 酸 钡 (BaTiO3) 。 它 是 由碳酸钡和二氧化钛按一定比例混合后烧结而成的。 它的压电系数比石英大得多，但使用温度较低，最 高只有70 ℃，温度稳定性和机械强度都不如石英。
35
6.1.2 压电材料
目前使用较多的是锆钛酸铅PZT系列，它是钛酸钡 BaTiO3和锆酸铅PbZrO3组成的Pb(ZrTi)O3。它有较高 的压电系数和较高的工作温度。 铌镁酸铅是20世纪60年代发展起来的压电陶瓷材 料 。 它 是 由 铌 镁 酸 铅 Pb(Mg·Nb)O3 、 锆 酸 铅 PbZrO3 和钛酸铅PbTiO3按不同比例配成的不同性能的压电 陶瓷，具有很高的压电系数和较高的工作温度，而 且能承受较高的压力。
第六章压电传感器
F Poling axis
应力(106 Pa)
20mm Open circuit Voltage F
Q=kF U=Q/C
19
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压电材料的应用 高压打火
压电体
20
苏州大学城市轨道交通学院
压电材料的应用 原子力显微镜中的应用 用作微小位移调节探针
high-voltage amplifier
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压电传感器的信号调节
电荷放大器(一般情况)
-k
ui 等效电路
Cf
C
Q
uo
Q uo = C + Cf + Cf k
qc + qcf = Q
uo = -kui
32
Cui + Cf(ui - uo )= Q
-Cuo /k + Cf(-uo /k - uo )= Q
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压电传感器的信号调节
Q uo = C + Cf + Cf k
选用高增益的运放： 电荷放大器的输出电压
K
Q uo = Cf
只与反馈电容的大小、压电体产生的电荷量有关， 而与压电体的电容、电缆的对地电容等无关。
33
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压电振动传感器 压电振动传感器
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Typical Frequency Response Curve
low frequency limit determjned by RC roll-off characteristics
Usable Range
第6章 压电式传感器习题
第6章压电式传感器习题第6章压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO3。
解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31×10-12C/N 等效电容36120101010205.41085.8---?????==d S C r aεε=7.97×10-14(F)受力F产生电荷Q=d11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC输出电压()V C Q U a a3141210796.51097.710462?=??==--（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10-12C/N 等效电容361201010102019001085.8---?????==d SC r aεε=33.6×10-12(F)=33.6(pF)受力F产生电荷Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12(C)=3.82×10-8C输出电压()V C Q U a a312810137.1106.331082.3?=??==--5、某压电晶体的电容为1000pF，k q=2.5C/cm，电缆电容C C =3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1）cm V pF cm C C K K a q u/105.21000/5.2/9?===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K++=++==33()cm/V.F cm/C.8121017610503000100052?=?++=-（3）系统的谐振频率()i c a n C C C R++==11τω()()s rad2471050300010001011126=?++?=-由()()2/1/n n am im U U Kωωωωω+==，得()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n nωωωω+=()29025.09025.0nωω+=解出(ω/ωn)2=9.2564→ω/ωn=3.0424ω=3.0424ωn=3.0424×247=751.5(rad/s)f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，当γ≤5%时，ω/ωn=3.0424当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn=1/RC，则C=1/ωn R=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84?104pF 6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。
第6章压电式传感器原理及其应用
6.1 压电效应和压电材料 6.2 压电元件的常用结构 6.3 压电式传感器等效电路和测量电路 6.4 压电式传感器的应用
压电式传感器概述
压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 它是一种电量型传感器。 它是一种电量型传感器。 工作原理:以某些电介质的压电效应为基础 以某些电介质的压电效应为基础， 工作原理 以某些电介质的压电效应为基础，在外力 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， M 从而实现力—电信号转换 再通过检测电荷量（ 电信号转换， 从而实现力 电信号转换，再通过检测电荷量（或 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 压电元件是一种典型的力敏感元件， 压电元件是一种典型的力敏感元件，可用来测量最 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 加速度等。由于压电元件具有体积小、重量轻、 加速度等。由于压电元Байду номын сангаас具有体积小、重量轻、结 构简单、可靠性高、频带宽、 构简单、可靠性高、频带宽、灵敏度和信噪比高等 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 在声学、力学、 在声学、力学、医学和航空航天等领域都得到了广 泛应用。其缺点是无静态输出， 泛应用。其缺点是无静态输出，要求有很高的输出 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。
铜芯线充当内电极铜网屏蔽层作外电极管状pvdf高分子压电材料为绝缘层最外层是橡胶保护层为承压弹性元件当管状高分子压电材料受压时其内外表面产生电荷可达到测量的目的图620高分子压电电缆2高分子压电电缆的典型应用高分子压电电缆测速系统由两根高分子压电电缆相隔一段距离平行埋设于柏油公路的路面下50mm处如图621所示
《传感器技术》教学课件第6章
沿电轴方向施加作用力Fx时，在与电轴x垂直的平面上将产生电
荷， 其大小为
qx d11Fx
(6-2)
式中, d11为x方向受力的压电系数。
14
若在同一切片上，沿机械轴y方向施加作用力Fy，则电荷仍 在与x轴垂直的平面上产生，其大小为
qy
d12
a b
Fy
(6-3)
式中：d12——y轴方向受力的压电系数，根据石英晶体的对称性， 有d12=-d11；
在自然界中大多数晶体都具有压电效应，但压 电效应十分微弱。随着对材料的深入研究，发现石 英晶体、钛酸钡、锆钛酸铅等材料是性能优良的压 电材料。
7
表6-1 常用压电材料的性能参数
8
6.1.1 压电晶体
以石英晶体为例，它是单晶体中具有代表性同时也是应用 最广泛的一种压电晶体，化学式为SiO2。图6-2（a）表示了天 然结构的石英晶体外形是一个正六面体。
16
石英晶体具有压电效应与内部分子结构有关。图6-3 是一个单元组体中构成石英晶体的硅离子和氧离子，将 硅离子和氧离子在垂直于晶体z轴的xy平面上进行投影， 等效为一个正六边形排列。
当石英晶体未受外力作用时，正、负离子正好分布 在正六边形的顶角上，形成三个互成120°夹角的电偶
极矩P1、P2、P3。 如图6-4（a）所示。
29
压电材料的压电特性可以用压电方程表示，其矩阵形式是： 定义压电系数矩阵D为：
30
压电系数矩阵D是正确选择压电元件、受力状态、变形方 式、能量转换率以及晶片几何切型的重要依据。石英晶体压电 系数矩阵可表示为
式中独立的压电系数是d11和d14；压电系数矩阵可表示为：
其中独立的压电系数是d33、d31和d15三个。
传感器原理与应用习题第6章压电式传感器
《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第6章 压电式传感器6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
且其电位移D(在MKS 单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T 成正比： D = dT 式中 d —压电常数矩阵。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S 与外电场强度E 成正比： S=d t E 式中 d t ——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些？试比较三类压电材料的应用特点。
答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型（︒︒+45/50yxlt ）的含意。
6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。
答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
压电传感器(第六章)
电路并联
电路串联
C 2C,Q ' 2Q,U ' U C ' C ,U ' 2U ,Q ' Q
2
U’
+++++++++++ +
____________ _
___________
+++++++++++
+ _
U’
+++++++++++ + ___________ _ ++ + + + + + + + + + + _ ____________ +
第六章 压电传感器
主要内容
1.压电效应 2.压电材料 3.压电元件结构 4.等效电路与测量电路 5.压电传感器的应用
1
概述
压电式传感器是一种典型的自发电型传感 器，以电介质的压电效应为基础，外力作用 下在电介质表面产生电荷，从而实现非电量 测量。 压电式传感器可以对各种动态力、机械 冲击和振动进行测量，在声学、医学、力学、 导航方面都得到广泛的应用。
25
聚偏氟乙烯压电材料
聚 偏 氟 乙 烯 压 电 效 应
26
高分子压电材料制作的压电薄膜和电缆
27
可用于波形分析及报警的高分子压电踏脚板
28
压电式脚踏报警器
29
6.3 压电元件结构形式
单片压电元件产生的电荷量甚微，为了提高压电传 感器的输出灵敏度， 在实际应用中常采用两片（或两 片以上）同型号的压电元件粘结在一起。 由于压电材 料的电荷是有极性的，因此接法也有两种。
压电式传感器课程思政案例
压电式传感器课程思政案例压电式传感器是一种利用压电效应将机械能转化为电能或将电能转化为机械能的装置，广泛应用于工业自动化、环境监测、医疗器械等领域。
在传感器技术课程中，可以通过讲解和讨论压电式传感器的原理、应用和发展趋势，引导学生进行思政教育。
一种可能的案例是：压电式传感器在生物医学领域的应用。
生物医学工程是传感器技术的重要领域之一，通过对人体生理信号的监测和分析，可以用于疾病的诊断和治疗。
讲解过程中，可以采用一个真实的案例，如压电式心电图传感器的应用，来引导学生思考科技发展与伦理道德的关系。
首先，讲解心电图传感器的原理和应用，使学生了解其基本功能和工作原理。
然后，通过展示一个案例，如心电图传感器在心脏病患者监测中的应用，引导学生探讨这种技术给病人带来的福利和挑战。
讨论中可以提出一些问题如：心电图传感器对患者隐私的保护如何？医疗机构是否应该获得患者的明确同意才能使用传感器？传感器的数据使用和存储是否符合相关法律法规？在讨论中，可以引导学生发表自己的观点，并展开辩论。
通过引入这样的案例，可以让学生思考科技发展的伦理和道德问题，增强他们的社会责任感和职业道德意识。
此外，在压电式传感器课程中还可以进一步讨论压电材料的合成和应用的科研伦理问题。
压电材料的研究是压电式传感器发展的基础，可以引导学生思考科研中的伦理道德问题，如科研诚信、数据造假等。
通过讨论这些问题，可以让学生在学习传感器技术的同时，养成正确的科研态度和行为规范。
综上所述，通过引入压电式传感器在生物医学领域的应用和压电材料的研究等案例，可以在传感器技术课程中进行思政教育，引导学生思考科技发展中的伦理和道德问题，从而培养学生的社会责任感和职业道德意识。
这样既能够提高学生的专业能力，也能够培养他们的为人处事和思维能力。
第六章压电传感器(河南理工大学)
聚偏氟乙烯压电材料
聚 偏 氟 乙 烯 压 电 效 应
26
高分子压电材料制作的压电薄膜和电缆
27
可用于波形分析及报警的高分子压电踏脚板
28
表6-1 常用压电材料的主要性能（P104)
29
（1）压电系数：dij
i=1,2,3，表示电学量方向，分 别表示X轴、Y轴、Z轴方向。 j=1,2,3,4,5,6，力学方向，分别 表示沿X轴、Y轴、Z轴方向作 用的正力和YOZ平面、ZOX平 面、XOY平面作用的切应力。
20
➢ 施加外电场时，电畴的极化方向发生转动，趋 向外电场方向排列。外电场强度达到饱和程度时 ，所有的电畴与外电场一致。 ➢外电场去掉后，电畴极化方向基本不变，剩余 极化强度很大。所以，压电陶瓷极化后才具有压 电特性。
21
极化过程示意图
➢ 晶体极化时，在沿极化方向加一直流电压， 形成外加电场，使电畴的方向与外加电场的方 向一致。 ➢ 晶体极化后，沿极化方向产生剩余极化强度。
Pxx----极化强度； Fx-----沿X轴方向的压缩力； d11----压电系数；
l、b----石英晶体的长度和宽度；
σxx ---压缩应力。
而极化强度Pxx又等于晶片表面的电荷密度，即
或
10
电荷的极性 （1）在X轴方向施加压缩力 时，则X轴正向为正电荷；
（2）在X轴方向施加拉力 时，则X轴正向为负电荷；
猛烈撞击陶瓷压电组件4，产生压电效应，从而在正负两极 面上产生大量电荷，正负电荷通过高压导线5在尖端放电产 生火花，使得燃气被点燃。
煤气灶压电陶瓷打火器不仅使用方便，安全可靠，而且
使用寿命长，据有关资料介绍，采用压电陶瓷制成的打火器
可使用100万次以上。
压电式传感器应用实例
压电式传感器应用实例
1.共振型压电式爆燃传感器
共振型压电式爆燃传感器主要由插头、插接器、压电元件等组成。
传感器中的压电元件紧密的贴合在振荡片上，振荡片固定在传感器的基座上。
工作原理:振荡片随发动机的振荡而振荡，压电元件随振荡片的振荡而发生变形，进而在其上产生一个电压信号。
当发动机爆燃时，气缸的振动频率与传感器振荡片的固有频率相符合，此时振荡片产生共振，压电元件将产生最大的电压信号，如下图所示。
2.压电式雨滴传感器
组成:振动板、压电元件、放大器、壳体及阻尼橡胶构成。
振动板的作用是接收雨滴冲击能量，按自身固有的振动频率进行弯曲振动，并将振动传递给内侧压电元件上，压电元件把从振动板传递来的变形转换成电压信号。
当压电元件上出现机械变形时，在两侧的电极上就会产生电压，如下图所示。
当雨滴滴落在振动板上时，压电元件上就会产生电压，电压大小与加到板上的雨滴的能量成正比，一般是0.5~300mV。
放大器将压电元件上产生的电压信号放大后再输入到刮水器放大器中。
3.压电式声传感器
压电陶瓷在电能与机械能之间相互转换的正、逆压电效应。
当交变信号加在压电陶瓷片两端面时，由于压电陶瓷的逆压电效应，陶瓷片会在电极方向产生周期性的伸长和缩短。
当一定频率的声频信号加在换能器上时，换能器上的压电陶瓷片受到外力作用而产生压缩变形，由于压电陶瓷的正压电效应，压电陶
瓷上将出现充、放电现象，即将声频信号转换成了交变电信号。
这时的声传感器就是声频信号接收器。
如果换能器中压电陶瓷的振荡频率在超声波范围，则其发射或接收的声频信号即为超声波，这样的换能器称为压电超声换能器。
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F1
F1
石英晶片上电荷极性与受力方向的关系
（2）当晶片受到沿 y（即机械轴）方向的应力T2 作用时，在垂直于x轴表面出现电荷，电荷的极性 如下图示。
x
− −
X
− −
Fy
−
+
Fy
+ −
Y
p2 p1
+
p3
−
+
+
+
+
当石英晶体受到沿Y轴方 向的压缩力作用时，电偶极矩 在X轴方向的分量 ( p1 p2 p3 )x 0， 在X轴的正方向的晶体表面上 出现负电荷。（这种情况等同 于沿X轴方向的拉力作用）， 同样在垂直于Y轴和Z轴的晶面 上不出现电荷。 这种沿Y轴作用力，而在垂 直于X轴的晶面上产生电荷的 现象，称为“横向压电效应。” （见图c）。
1 =d11T1 d11
F1 (c / m 2 ) b
式中， F1 — 沿晶轴 x方向施加的压缩力（N）；
d11— 压电常数，与受力和变形的方式有关。石英晶体 在x方向承受机械应力时，压电常数 d11=2.3×1012(C/N)； l、b — 石英晶片的长度和宽度(m)。
q1 又因为 1 b
3、压电常数和表面电荷的计算 a.石英晶体的压电常数和表面电荷的计算
从石英晶体上切一片平行六面体 — 晶体切片， 使它的晶面分别平行于x、y、z轴。
z t x T1 l b y
（1）当晶片受到 x 方向 压缩应力T1(N/m2)作用 时，晶片将产生厚度变形， 在垂直于x轴表面上产生 的电荷密度σ1与应力T1 成正比。
石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定的。 组成石英晶体的硅离子 Si4+和氧离子O2-在Z平面投影， 如图 (a)。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图 (b) 中正六边形排列，图中“＋”代表 Si4+ ，“－”代表 6 2O2-。
X
p2
p1
+ −
Y
+
+
p3
− −
当石英晶体未受力作用时， 正、负离子（即Si4+和2O2−） 正好分布在正六边形的顶角上， 形成三个大小相等，互成 120°夹角的电偶极矩 p1、 p2 和 p3（p=ql，q为电荷量， l为正、负电荷之间的距离） 。
第六章 压电式传感器
一、压电效应与压电元件 二、等效电路与测量电路 三、压电式传感器的应用举例
第一节 压电效应与压电元件
一、压电效应
某些电介质物质，在沿一定方向上受到外力的 作用而变形时，内部会产生极化现象，同时在其表 面上产生电荷；当外力去掉后，又重新回到不带电 的状态，这种将机械能转变为电能的现象，称为 “顺压电效应”。 相反，在电介质的极化方向上施加电场，它会 产生机械变形，当去掉外加电场时，电介质的变形 随之消失。这种将电能转换为机械能的现象，称为 “逆压电效应”。
图（c）
当晶体受到沿Z轴方向的力（无论是压缩力 或拉伸力）作用时，因为石英晶体在X轴方向和 Y方向的变形相同，正、负电荷中心始终保持重 合，电偶极矩在X、Y方向的分量等于零。 所以沿光轴方向施加作用力，石英晶体不会产 生压电效应。 当作用力Fx或Fy的方向相反时，电荷的极 性随之改变。如果石英晶体的各个方向同时受到 均等的作用力（如液体压力），石英晶体将保持 电中性。 所以石英晶体没有体积变形的压电效应。
电偶极矩的矢量和等于 p1 p2 p3 0 零，即 ，这 时晶体表面不产生电荷，石英 晶体从整体上呈电中性。（见 图 a）
图（a）
X
+ + + + −
Fx
+ + − − −
Y
p3
− − −
p2 p1
+
图（b）
Fx
当石英晶体受到沿X方向的 压缩力作用时，晶体沿X方向产生 压缩变形，正、负离子的相对位 置随之变动，正、负电荷中心不 再重合，电偶极矩在X轴方向的分 量，( p1 p2 p3 )x 0 ，在X轴的正方 向的晶体表面上出现正电荷。而 在Y轴和Z轴方向的分量均为零。 在垂直于Y轴和Z轴的晶体表面上 不出现电荷。 这种沿X轴作用力，而在垂直于 此轴晶面上产生电荷的现象，称 为极化 的电畴
压电陶瓷是人工制 造的多晶压电材料。 它由无数细微的电畴组成，这些电畴实际上 是自发极化的小区域，自发极化的方向完全是任意 排列的。在无外电场作用时，从整体来看，这些电 畴的极化效应被互相抵消，使原始的压电陶瓷呈电 中性，不具有压电性质。
为了使压电陶瓷具有压电效应，必须进行极化处理。
所以
q1 — 垂直于x轴晶片表面上的电荷(c)。
q1 d11 F1
当石英晶片在x轴方向施加压缩力时，产生的电 荷q正比于作用力F1，与晶片的几何尺寸无关，若 晶片在晶轴x方向受到拉力（大小与压缩力相等） 的作用，则仍在垂直于x轴表面上出现等量电荷， 但极性相反。
x
+ +
F1
+ +
x
− −
F1
−
压电效应的演示
当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，输出电 压的频率与动态力的频率相同；当动态力变为静态力时， 电荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。
3
二、压电材料 石英晶体
单晶体
铌酸锂晶体 钛酸钡 多晶体 压电陶瓷 锆钛酸铅系压电陶瓷（PZT）
铌镁酸铅系压电陶瓷（PMN）
压电聚合物（PVDF）
1、石英晶体的压电效应
电 场 方 向
电极化处理 后的电畴
所谓极化处理，就是在一定温度下对压电陶瓷施加强电 场（如20～30kv/cm直流电场），经过2～3小时以后，压 电陶瓷就具备压电性能了，这是因为陶瓷内部的电畴的极化 方向在外电场作用下都趋向于电场的方向，这个方向就是压 电陶瓷的极化方向，通常取 z 轴方向。 经过极化处理的压电陶瓷，在外电场去掉后，其内部仍 存在着很强的剩余极化强度，当压电陶瓷受外力作用时，电 畴的界限发生移动，因此剩余极化强度将发生变化，压电陶 瓷就呈现出压电效应。
石英晶体的理想外形是一个正六面体，在晶体学中 它可用三根互相垂直的轴来表示，其中纵向轴Z－ Z称为光轴；经过正六面体棱线，并垂直于光轴的 X－X轴称为电轴；与X－X轴和Z－Z轴同时垂直的 Y－Y轴（垂直于正六面体的棱面）称为机械轴。
Y
-
Y
+
X
X
+ +
(a)
(b)
硅氧离子的排列示意图 (a)硅氧离子在Z平面上的投影 (b)等效为正六边形排列的投影