第六章压电式传感器案例

1 =d11T1 d11
F1 (c / m 2 ) b
式中， F1 — 沿晶轴 x方向施加的压缩力（N）；
d11— 压电常数，与受力和变形的方式有关。石英晶体 在x方向承受机械应力时，压电常数 d11=2.3×1012(C/N)； l、b — 石英晶片的长度和宽度(m)。
q1 又因为 1 b
石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定的。 组成石英晶体的硅离子 Si4+和氧离子O2-在Z平面投影， 如图 (a)。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图 (b) 中正六边形排列，图中“＋”代表 Si4+ ，“－”代表 6 2O2-。
X
p2
p1
+ −
Y
+
+
p3
− −
当石英晶体未受力作用时， 正、负离子（即Si4+和2O2−） 正好分布在正六边形的顶角上， 形成三个大小相等，互成 120°夹角的电偶极矩 p1、 p2 和 p3（p=ql，q为电荷量， l为正、负电荷之间的距离） 。
电偶极矩的矢量和等于 p1 p2 p3 0 零，即 ，这 时晶体表面不产生电荷，石英 晶体从整体上呈电中性。（见 图 a）
图（a）
X
+ + + + −
Fx
+ + − − −
Y
p3
− − −
p2 p1
+
图（b）
Fx
当石英晶体受到沿X方向的 压缩力作用时，晶体沿X方向产生 压缩变形，正、负离子的相对位 置随之变动，正、负电荷中心不 再重合，电偶极矩在X轴方向的分 量，( p1 p2 p3 )x 0 ，在X轴的正方 向的晶体表面上出现正电荷。而 在Y轴和Z轴方向的分量均为零。 在垂直于Y轴和Z轴的晶体表面上 不出现电荷。 这种沿X轴作用力，而在垂直于 此轴晶面上产生电荷的现象，称 为“纵向压电效应”。（见图b）
所以
q1 — 垂直于x轴晶片表面上的电荷(c)。
q1 d11 F1
当石英晶片在x轴方向施加压缩力时，产生的电 荷q正比于作用力F1，与晶片的几何尺寸无关，若 晶片在晶轴x方向受到拉力（大小与压缩力相等） 的作用，则仍在垂直于x轴表面上出现等量电荷， 但极性相反。
x
+ +
F1
+ +
x
− −
F1
−
3、压电常数和表面电荷的计算 a.石英晶体的压电常数和表面电荷的计算
从石英晶体上切一片平行六面体 — 晶体切片， 使它的晶面分别平行于x、y、z轴。
z t x T1 l b y
（1）当晶片受到 x 方向 压缩应力T1(N/m2)作用 时，晶片将产生厚度变形， 在垂直于x轴表面上产生 的电荷密度σ1与应力T1 成正比。
电 场 方 向
电极化处理 后的电畴
所谓极化处理，就是在一定温度下对压电陶瓷施加强电 场（如20～30kv/cm直流电场），经过2～3小时以后，压 电陶瓷就具备压电性能了，这是因为陶瓷内部的电畴的极化 方向在外电场作用下都趋向于电场的方向，这个方向就是压 电陶瓷的极化方向，通常取 z 轴方向。 经过极化处理的压电陶瓷，在外电场去掉后，其内部仍 存在着很强的剩余极化强度，当压电陶瓷受外力作用时，电 畴的界限发生移动，因此剩余极化强度将发生变化，压电陶 瓷就呈现出压电效应。
第六章 压电式传感器
一、压电效应与压电元件 二、等效电路与测量电路 三、压电式传感器的应用举例
第一节 压电效应与压电元件
一、压电效应
某些电介质物质，在沿一定方向上受到外力的 作用而变形时，内部会产生极化现象，同时在其表 面上产生电荷；当外力去掉后，又重新回到不带电 的状态，这种将机械能转变为电能的现象，称为 “顺压电效应”。 相反，在电介质的极化方向上施加电场，它会 产生机械变形，当去掉外加电场时，电介质的变形 随之消失。这种将电能转换为机械能的现象，称为 “逆压电效应”。
− −
XBaidu Nhomakorabea
− −
Fy
−
+
Fy
+ −
Y
p2 p1
+
p3
−
+
+
+
+
当石英晶体受到沿Y轴方 向的压缩力作用时，电偶极矩 在X轴方向的分量 ( p1 p2 p3 )x 0， 在X轴的正方向的晶体表面上 出现负电荷。（这种情况等同 于沿X轴方向的拉力作用）， 同样在垂直于Y轴和Z轴的晶面 上不出现电荷。 这种沿Y轴作用力，而在垂 直于X轴的晶面上产生电荷的 现象，称为“横向压电效应。” （见图c）。
2、压电陶瓷的压电效应
未极化 的电畴
压电陶瓷是人工制 造的多晶压电材料。 它由无数细微的电畴组成，这些电畴实际上 是自发极化的小区域，自发极化的方向完全是任意 排列的。在无外电场作用时，从整体来看，这些电 畴的极化效应被互相抵消，使原始的压电陶瓷呈电 中性，不具有压电性质。
为了使压电陶瓷具有压电效应，必须进行极化处理。
−
−
−
−
−
+
+
+
+
F1
F1
石英晶片上电荷极性与受力方向的关系
（2）当晶片受到沿 y（即机械轴）方向的应力T2 作用时，在垂直于x轴表面出现电荷，电荷的极性 如下图示。
x
图（c）
当晶体受到沿Z轴方向的力（无论是压缩力 或拉伸力）作用时，因为石英晶体在X轴方向和 Y方向的变形相同，正、负电荷中心始终保持重 合，电偶极矩在X、Y方向的分量等于零。 所以沿光轴方向施加作用力，石英晶体不会产 生压电效应。 当作用力Fx或Fy的方向相反时，电荷的极 性随之改变。如果石英晶体的各个方向同时受到 均等的作用力（如液体压力），石英晶体将保持 电中性。 所以石英晶体没有体积变形的压电效应。
压电效应的演示
当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，输出电 压的频率与动态力的频率相同；当动态力变为静态力时， 电荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。
3
二、压电材料 石英晶体
单晶体
铌酸锂晶体 钛酸钡 多晶体 压电陶瓷 锆钛酸铅系压电陶瓷（PZT）
铌镁酸铅系压电陶瓷（PMN）
压电聚合物（PVDF）
1、石英晶体的压电效应
石英晶体的理想外形是一个正六面体，在晶体学中 它可用三根互相垂直的轴来表示，其中纵向轴Z－ Z称为光轴；经过正六面体棱线，并垂直于光轴的 X－X轴称为电轴；与X－X轴和Z－Z轴同时垂直的 Y－Y轴（垂直于正六面体的棱面）称为机械轴。
Y
-
Y
+
X
X
+ +
(a)
(b)
硅氧离子的排列示意图 (a)硅氧离子在Z平面上的投影 (b)等效为正六边形排列的投影