复数经典例题 百度文库
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【详解】
由题意，
．
故选：D．
解析：D
【分析】
求出复数 ，然后由乘法法则计算 ．
【详解】
由题意 ，
．
故选：D．
6．B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.
【详解】
由题，得，所以.
故选：B.
解析：B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.
【详解】
由题，得 ，所以 .
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．
8．B
【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可
【详解】
，
所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限
故选：B
解析：B
【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．设复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．在复平面内，复数 对应的点是 ，则 （）
A． B． C． D．
11．复数 ， 由向量 绕原点 逆时针方向旋转 而得到.则 的值为（）
A． B． C． D．
， 的虚部为 .
故选： .
3．C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可
【详解】
由题意可知＝，
故选C
解析：C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可Βιβλιοθήκη Baidu
【详解】
由题意可知 ＝ ，
故选C
4．A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为，，所以，，
所以或.
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出 ，利用 ，结合复数模的运算进行化简，由此判断出 点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.
【详解】
复数 在复平面内对应的点为 ，A正确；
故选：BD.
【点睛】
本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
20．AB
【分析】
求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．
【详解】
解：对于，复数的模，故正确；
对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四
解析：AB
12．已知 ，则复平面内与 对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．已知 是虚数单位，设复数 ，其中 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
14．复数 的虚部为（）
A． B．1C． D．
15．若 为虚数单位， ，且 ，则复数 的模等于（）
A． B． C． D．
二、多选题
16．已知复数Z在复平面上对应的向量 则（）
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C
【分析】
写出复数 的三角形式 ，绕原点 逆时针方向旋转 得到复数 的三角形式，从而求得 的三角形式得解.
【详解】
, ,
所以复数在第二象限，设幅角为 ，
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
12．C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．
求得 、 的虚部、 、 对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意 ，所以A选项正确；
，虚部为 ，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
，对应点为 ，在第三象限，故D选项错误.
故选：AB
【点睛】
本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
22．BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
因为，所以，.
所以.
故选：C
解析：C
【分析】
首先根据复数相等得到 ， ，再求 的模即可.
【详解】
因为 ，所以 ， .
所以 .
故选：C
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
21．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
22．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
23．下面四个命题，其中错误的命题是（）
A． 比 大B．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数
C． 的充要条件为 D．任何纯虚数的平方都是负实数
24．已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（）．
A． B． 的虚部为
C． 的共轭复数为 D．
25．对于复数 ，下列结论错误的是（）.
A．若 ，则 为纯虚数B．若 ，则
C．若 ，则 为实数D．纯虚数 的共轭复数是
26．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )
【详解】
对于A，时，，则，故A错误；
对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；
【详解】
，
所以 .
故选：D
14．B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.
【详解】
，故虚部为1.
故选：B.
解析：B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成 的代数形式即得结果.
【详解】
，故虚部为1.
故选：B.
15．C
【分析】
首先根据复数相等得到，，再求的模即可.
【详解】
一、复数选择题
1．已知复数 ，则 （）
A．2B． C．4D．5
2．设复数 ，则 的虚部是（）
A． B． C． D．
3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： （e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知， ＝（）
A．1B． C．0D．5
29．设 ， ， 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A． 对应的点在第一象限B． 一定不为纯虚数
C． 一定不为实数D． 对应的点在实轴的下方
30．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A．若x, ,则 的充要条件是
B． 是纯虚数
C．若 ,则
D．当 时,复数 是纯虚数
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.
解析：A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得 ，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为 ， ，所以 ， ，
所以 或 .
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得 是解题关键，属于基础题.
5．D
【分析】
求出复数，然后由乘法法则计算．
故选：B.
7．D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．
【详解】
因为，
所以，则．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，
解析：D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将 化简，然后求解 ．
【详解】
因为 ，
所以 ，则 ．
故选：D．
【点睛】
故选： ．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．
21．AB
【分析】
求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意，所以A选项正确；
，虚部为，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
，对应点为，在第三象限，故D选项错误.
故选
解析：AB
【分析】
【分析】
求解复数的模判断 ；由共轭复数的概念判断 ；由实部为0且虚部不为0求得 值判断 ；举例说明 错误．
【详解】
解：对于 ，复数 的模 ，故 正确；
对于 ，若复数 ，则 ，在复平面内对应的点的坐标为 ，在第四象限，故 正确；
对于 ，若复数 是纯虚数，
则 ，解得 ，故 错误；
对于 ，当 时， ，故 错误．
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，得到复数 ，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，
所以 ， ，|z|= ， ，
故选：AD
17．AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解：，
，
z的实部为4，虚部为，则相差5，
z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正
解析：AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解： ，
，
z的实部为4，虚部为 ，则相差5，
z对应的坐标为 ，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，
故选：AD.
18．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确
【详解】
，
所以， 在复平面内的对应点为 ，则对应点位于第二象限
故选：B
9．D
【分析】
先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点
【详解】
因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.
故选：D
解析：D
【分析】
先求出 ，再求出 ，直接得复数 在复平面内对应的点
【详解】
因为 ，所以 ， 在复平面内对应点 ，位于第四象限.
故选：D
10．A
【分析】
由得出，再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得，则.
故选：A
解析：A
【分析】
由 得出 ，再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得 ，则 .
故选：A
11．C
【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.
【详解】
,,
所以复数在第二象限，设幅角为，
A．1B．0C．－1D．1＋i
4．已知 ，若 （i为虚数单位），则a的取值范围是（）
A． 或 B． 或 C． D．
5．复数 满足 ， 是 的共轭复数，则 （）
A． B． C．3D．5
6．已知复数 ，则 （）
A． B． C． D．
7．设 ，则 （）
A． B．1C．2D．
8．若复数 ，则 在复平面内的对应点位于（）
A．z=-1+2iB．|z|=5C． D．
17．若复数 ，则（）
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
18．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（）
A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为
19．BC
【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.
故选：BD.
【点睛】
本题考
解析：BC
【分析】
利用复数的除法求出复数 ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
， ，所以，复数 的虚部为 ， ，共轭复数为 ，复数 在复平面对应的点在第四象限.
一、复数选择题
1．B
【分析】
先求出，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
解析：B
【分析】
先求出 ，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
2．A
【分析】
根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
，的虚部为.
故选：.
解析：A
【分析】
根据复数除法运算整理得到 ，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
A．若 ，且 ，则
B．任意两个虚数都不能比较大小
C．若复数 ， 满足 ，则
D． 的平方等于1
27．以下命题正确的是（）
A． 是 为纯虚数的必要不充分条件
B．满足 的 有且仅有
C．“在区间 内 ”是“ 在区间 内单调递增”的充分不必要条件
D．已知 ，则
28．已知复数 满足 ， ，则实数 的值可能是（）
【详解】
由题意，，
∴，对应点，在第三象限．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得 ，得 后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】
由题意 ， ，
∴ ，对应点 ，在第三象限．
故选：C．
13．D
【分析】
先化简，求出的值即得解.
【详解】
，
所以.
故选：D
解析：D
【分析】
先化简 ，求出 的值即得解.
19．若复数 满足 （ 为虚数单位），则下列结论正确的有（）
A． 的虚部为 B．
C． 的共轭复数为 D． 是第三象限的点
20．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
复数 的共轭复数对应的点与点 关于实轴对称，B错误；
设 ，代入 ，得 ，即 ，整理得， ；即Z点在直线 上，C正确；
易知点 到直线 的垂线段的长度即为 、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为 ，故D正确.
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.
由题意，
．
故选：D．
解析：D
【分析】
求出复数 ，然后由乘法法则计算 ．
【详解】
由题意 ，
．
故选：D．
6．B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.
【详解】
由题，得，所以.
故选：B.
解析：B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.
【详解】
由题，得 ，所以 .
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．
8．B
【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可
【详解】
，
所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限
故选：B
解析：B
【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．设复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．在复平面内，复数 对应的点是 ，则 （）
A． B． C． D．
11．复数 ， 由向量 绕原点 逆时针方向旋转 而得到.则 的值为（）
A． B． C． D．
， 的虚部为 .
故选： .
3．C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可
【详解】
由题意可知＝，
故选C
解析：C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可Βιβλιοθήκη Baidu
【详解】
由题意可知 ＝ ，
故选C
4．A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为，，所以，，
所以或.
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出 ，利用 ，结合复数模的运算进行化简，由此判断出 点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.
【详解】
复数 在复平面内对应的点为 ，A正确；
故选：BD.
【点睛】
本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
20．AB
【分析】
求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．
【详解】
解：对于，复数的模，故正确；
对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四
解析：AB
12．已知 ，则复平面内与 对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．已知 是虚数单位，设复数 ，其中 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
14．复数 的虚部为（）
A． B．1C． D．
15．若 为虚数单位， ，且 ，则复数 的模等于（）
A． B． C． D．
二、多选题
16．已知复数Z在复平面上对应的向量 则（）
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C
【分析】
写出复数 的三角形式 ，绕原点 逆时针方向旋转 得到复数 的三角形式，从而求得 的三角形式得解.
【详解】
, ,
所以复数在第二象限，设幅角为 ，
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
12．C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．
求得 、 的虚部、 、 对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意 ，所以A选项正确；
，虚部为 ，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
，对应点为 ，在第三象限，故D选项错误.
故选：AB
【点睛】
本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
22．BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
因为，所以，.
所以.
故选：C
解析：C
【分析】
首先根据复数相等得到 ， ，再求 的模即可.
【详解】
因为 ，所以 ， .
所以 .
故选：C
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
21．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
22．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
23．下面四个命题，其中错误的命题是（）
A． 比 大B．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数
C． 的充要条件为 D．任何纯虚数的平方都是负实数
24．已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（）．
A． B． 的虚部为
C． 的共轭复数为 D．
25．对于复数 ，下列结论错误的是（）.
A．若 ，则 为纯虚数B．若 ，则
C．若 ，则 为实数D．纯虚数 的共轭复数是
26．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )
【详解】
对于A，时，，则，故A错误；
对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；
【详解】
，
所以 .
故选：D
14．B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.
【详解】
，故虚部为1.
故选：B.
解析：B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成 的代数形式即得结果.
【详解】
，故虚部为1.
故选：B.
15．C
【分析】
首先根据复数相等得到，，再求的模即可.
【详解】
一、复数选择题
1．已知复数 ，则 （）
A．2B． C．4D．5
2．设复数 ，则 的虚部是（）
A． B． C． D．
3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： （e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知， ＝（）
A．1B． C．0D．5
29．设 ， ， 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A． 对应的点在第一象限B． 一定不为纯虚数
C． 一定不为实数D． 对应的点在实轴的下方
30．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A．若x, ,则 的充要条件是
B． 是纯虚数
C．若 ,则
D．当 时,复数 是纯虚数
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.
解析：A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得 ，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为 ， ，所以 ， ，
所以 或 .
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得 是解题关键，属于基础题.
5．D
【分析】
求出复数，然后由乘法法则计算．
故选：B.
7．D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．
【详解】
因为，
所以，则．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，
解析：D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将 化简，然后求解 ．
【详解】
因为 ，
所以 ，则 ．
故选：D．
【点睛】
故选： ．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．
21．AB
【分析】
求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意，所以A选项正确；
，虚部为，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
，对应点为，在第三象限，故D选项错误.
故选
解析：AB
【分析】
【分析】
求解复数的模判断 ；由共轭复数的概念判断 ；由实部为0且虚部不为0求得 值判断 ；举例说明 错误．
【详解】
解：对于 ，复数 的模 ，故 正确；
对于 ，若复数 ，则 ，在复平面内对应的点的坐标为 ，在第四象限，故 正确；
对于 ，若复数 是纯虚数，
则 ，解得 ，故 错误；
对于 ，当 时， ，故 错误．
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，得到复数 ，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，
所以 ， ，|z|= ， ，
故选：AD
17．AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解：，
，
z的实部为4，虚部为，则相差5，
z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正
解析：AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解： ，
，
z的实部为4，虚部为 ，则相差5，
z对应的坐标为 ，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，
故选：AD.
18．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确
【详解】
，
所以， 在复平面内的对应点为 ，则对应点位于第二象限
故选：B
9．D
【分析】
先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点
【详解】
因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.
故选：D
解析：D
【分析】
先求出 ，再求出 ，直接得复数 在复平面内对应的点
【详解】
因为 ，所以 ， 在复平面内对应点 ，位于第四象限.
故选：D
10．A
【分析】
由得出，再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得，则.
故选：A
解析：A
【分析】
由 得出 ，再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得 ，则 .
故选：A
11．C
【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.
【详解】
,,
所以复数在第二象限，设幅角为，
A．1B．0C．－1D．1＋i
4．已知 ，若 （i为虚数单位），则a的取值范围是（）
A． 或 B． 或 C． D．
5．复数 满足 ， 是 的共轭复数，则 （）
A． B． C．3D．5
6．已知复数 ，则 （）
A． B． C． D．
7．设 ，则 （）
A． B．1C．2D．
8．若复数 ，则 在复平面内的对应点位于（）
A．z=-1+2iB．|z|=5C． D．
17．若复数 ，则（）
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
18．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（）
A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为
19．BC
【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.
故选：BD.
【点睛】
本题考
解析：BC
【分析】
利用复数的除法求出复数 ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
， ，所以，复数 的虚部为 ， ，共轭复数为 ，复数 在复平面对应的点在第四象限.
一、复数选择题
1．B
【分析】
先求出，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
解析：B
【分析】
先求出 ，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
2．A
【分析】
根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
，的虚部为.
故选：.
解析：A
【分析】
根据复数除法运算整理得到 ，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
A．若 ，且 ，则
B．任意两个虚数都不能比较大小
C．若复数 ， 满足 ，则
D． 的平方等于1
27．以下命题正确的是（）
A． 是 为纯虚数的必要不充分条件
B．满足 的 有且仅有
C．“在区间 内 ”是“ 在区间 内单调递增”的充分不必要条件
D．已知 ，则
28．已知复数 满足 ， ，则实数 的值可能是（）
【详解】
由题意，，
∴，对应点，在第三象限．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得 ，得 后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】
由题意 ， ，
∴ ，对应点 ，在第三象限．
故选：C．
13．D
【分析】
先化简，求出的值即得解.
【详解】
，
所以.
故选：D
解析：D
【分析】
先化简 ，求出 的值即得解.
19．若复数 满足 （ 为虚数单位），则下列结论正确的有（）
A． 的虚部为 B．
C． 的共轭复数为 D． 是第三象限的点
20．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
复数 的共轭复数对应的点与点 关于实轴对称，B错误；
设 ，代入 ，得 ，即 ，整理得， ；即Z点在直线 上，C正确；
易知点 到直线 的垂线段的长度即为 、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为 ，故D正确.
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.