中小企业集合债券发行主体发债比例确定
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c2 n n n n DP i E（ loss） = ∑ P i［ P j） ［ ∏（ 1 － P s） ］ F i + ∑ C （ P i ， ∏ 1 i ＜ j n i =1 s≠ i s i ≤ ≤ ≠ T
Γ（
∫
1 v+n ） |ρ| － 2 － （ n + v） 2 1 （ 1 + xρ － 1 x） 2 dx1 dx2 …dx n －n v v Γ（ ） | vπ | 2 2
－1 C（ u1 ， u2 ， …， u n ；ρ ， v ） = T ρ， T v－ 1 （ u2 ） ， …， v （ T v （ u1 ） ， T v－ 1 （ u1 ） T v－ 1 （ u2 ） －∞
通常情况下， 三家以上企业同时违约的概率比较小， 几 乎可视为一个可以忽略的值， 因此在实际运用中， 采用下式 计算发债企业数目为 n 的集合债券的违约率：
（ 15 ）
T v－ 1 （ u n ） ） =
T v－ 1 （ u n） －∞
∫
－∞
∫
…
假定中小企业集合债券违约时， 每个发债主体的回收率 为 0， 则单个发债主体的风险暴露为其债券发行额度 。 以中 小企业集合债券预期损失值与中小企业集合债券发债总额 的比值表示集合债券的预期损失率， 对于发债企业数目为 n 的中小企业集合债券而言， 其预期损失率可表示为： （6）
2 t 2 t －1
P ij 为 P i 和 P j 分别为发债企业 i 和 j 的违约概率， 其中，
+ βσ
2 t －1
（4） （5）
P = ∑Pi －
i =1
∑ P ij +
∑
P ijk + … + （ － 1 ） n － 1 P12…n （ 13 ）
1 + x2 / m］－ （ m + 1） / 2 Γ（ m + 1 / 2） ［ （ mπ） 1 / 2 Γ（ m / 2 ）
－ rt
为自由度的一元 t 分布函数的逆函数。 （ 三） 中小企业集合债券发行企业发债比例优化模型构 建 则有： 以 I f 表示发债企业 f 的违约状态， （1） If =
{
1， 违约 2， 不违约
， f = 1， 2， …， n
（8）
当发债企业 f 的资产价值小于或等于发债企业 f 的违约 点时， 企业 f 即违约： V f ≤DP f I f = 1 ， f = 1， 2， …， n （9） 设企业 f 的违约概率为 P f ， 则基于违约距离， 可以求出 P f 。如式（ 11 ） 所述， P f 也就是企业 f 在未来某个时点违约距 离小于等于 0 的概率： P f = P（ DD f ≤0 ） = N（ － DD f ） 与发债企业 j 同时违约， 联合违约概率应表示为： P ij = P（ DD i ≤0 ， DD j ≤0 ） = P（ I i = 1 ， Ij = 1） 式（ 12 ） 可转化为： P ij = C（ P i ， Pj ） 发债企业 i 和 j 同时违约的概率。 中小企业集合债券违约率受每个发债主体违约概率的 （2） （3） 影响。设参与发行中小企业集合债券的企业数为 n， 则中小 企业集合债券违约率可表示为：
一、 文献综述
中小企业集合债券属中国独创， 关于这一问题的研究主 相关文献可以归纳为两类：其一是探讨 要由国内学者完成， 中小企业集合债券的可行性和运行模式；其二是度量中小企 业集合债券的违约风险 。 一方面， 一些学者从政府的角度考察中小企业集合债券 的可行性问题， 如张庆珂和朱伟， 陈李宏， 王晓红和严春香以 及陈晓 梅
关键词：中小企业；集合债券；发债比例；多元 t － Copula 模型；KMV 模型 中图分类号：F830． 9 文献标识码：A 文章编号：1001 － 5981 （ 2014 ） 02 － 0037 － 05
《关于开展中小企业集合债券发行工作的调研通 随着 知》 等一系列政策性文件的出台， 中小企业获得了一个全新 的融资渠道， 即中小企业集合债券。 所谓中小企业集合债 券， 是指发起机构组合多个中小企业共同发行债券 。 其中， 参与联合发债的企业各自确定发行额度， 以集合的形式确定 总发行额度， 并对发行的债券进行统一命名和统一管理 。 在 中小企业集合债券的发行过程中， 需要考虑各发债企业的发 债比例等问题。发债企业的发债比例的确定关系到集合债 券的信用风险预期损失率的控制和融资效率的提升 。 因此， 对中小企业集合债券各发债企业最优发债比例的深入研究 已经成为 学 界 和 业 界 目 前 面 临 的 紧 迫 课 题 。 本 文 拟 结 合 KMV 模型和多元 t － Copula 模型， 构建一个中小企业集合债 券发债主体发债比例优化模型 。 者就中小企业集合债券的违约风险进行相关研究 。 曾江洪、 王庄志和崔晓云指出， 中小企业集合债券的信用风险主要由 周期性违约风险和传染性违约风险组成 的违约强度
n c2 n 1 ≤ i ＜ j≤ n c3 n 1 ≤ i ＜ j ＜ k≤ n
V E 为企业 f 的股权价值， V f 为发债企业 f 的资产 其中， D 为发债企业 f 的债务价值， r 为无风险利率， t 为债务 价值， 期限， σ f 为企业 f 的资产价值波动率， σ E 为股权价值波动 DP f 为企业 f 的违约点， STD f 和 LTD f 分别为企业 f 的流 率， DD f 为企业 f 的违约距离。 动性负债和非流动性负债， （ 二） 基于多元 t － Copula 模型的发债企业间违约相依 结构刻画 George 和 Jensen 以及 Kusuoka 和 Nakashima 证实， Copula 模型 在 刻 画 相 依 结 构 方 面 具 有 明 显 的 优 越 性
［9 ］79 － 81
小企业集合债券债项级别的影响 业发债比例的确定。
。
由此不难看出， 鲜有文献涉及中小企业集合债券发债企
二、 发债比例优化模型的构建
本文 为考察中小企业集合债券发行企业发债比例问题， 首先基于 KMV 模型度量单个发债企业的违约风险， 然后选 取多元 t － Copula 模型刻画发债企业之间的违约相依结构， 进而提出中小企业集合债券发行企业发债比例优化模型 。 （ 一） 基于 KMV 模型的集合债券发债个体违约距离测 度 本文首先选取 KMV 模型测度单个发债企业的违约风 险， 以违约距离度量发债企业的相对信用风险大小 。 KMV 模型的一般形式为：
］53 － 84 ［10 ］22 － 24 ，［11
（ 10 ）
N（ x） 为 x 的标准正态分布函数。 如果发债企业 i 其中， （ 11 ）
则 若以 C 表示刻画企业间违约相依结构的 Copula 函数， （ 12 ）
。本文基于企业违约距离数据， 选取多元 t
－ Copula 刻画中小企业集合债券发债企业间违约相依结构， 1 ） － t 模型为边缘分布， 以 GAＲCH（ 1 ， 刻画单个企业违约距 1 ） － t 模型： 离的波动性。式（ 2 ） 至式（ 5 ） 为 GAＲCH（ 1 ， DD t = u + ε t εt = σt zt σ = c + αε f（ x， m） =
（ 1． 湖南大学 工商管理学院， 湖南
1， 2 1 李为章 赤 ，
*
长沙 410082 ；2． 湖南大学
金融与投资管理研究中心， 湖南
长沙 410082 ）
摘
要：结合 KMV 模型和多元 t － Copula 模型， 构建中小企业集合债券发行主体发债比例优化模型 ， 用以考察各
发债企业的最优发债比例 。为了排除宏观环境以及行业差异等因素的影响 ， 同时考虑到数据的可得性 ， 尽可能选 取与现有中小企业集合债券发债企业处于同一行业的样本 ， 具体以证券市场中小企业板块的上市公司为研究对 象。实证结果表明， 所确定的集合债券发债主体的最优发债比例能保证中小企业集合债券的信用风险预期损失率 实现最小化。
c2 n n n DP j DP i Wi Fi + ∑ Fi + F j ） = ∑ P i［ ∏ （ 1 － P s） ］ 1 ≤ i ＜ j≤ n i =1 s≠ i T T n
2， …， n = 1，
C（ P i ， P j） ［ （ Wi Fi + Wj Fj ） ∏（ 1 － P s ） ］
［6 ］56 － 59 ［5 ］10 － 15
。 陈晓红和
张琦选取一个几何类型的衰减函数测度中小企业集合债券 。 陈湘玲基于月收益变化率考察集合债 。曾江洪、 王庄志和崔晓云基于支持向 券的期望损失 险
［8 ］9 － 19 ［7 ］16 － 17
量机（ SVM） 测度了中小企业集合债券中融资个体的信用风 。院美芬、 王娟和张文强考察了不同担保主体对中
基金项目：国家自然科学基金项目（ 项目编号：71373072 ） ；国家自然科学基金创新研究群体基金项目（ 项目编号：71221001 ） ；国家软科 学研究计划项目（ 项目编号：2010GXS5B141 ） ；高等学校博士点专项科研基金项目（ 项目编号：0161110031 ） 。
37
V E = V f N（ d1 ） － De N（ d2 ） （ r + 1 ） t］/ （ 2 σ2 ln（ V E / D） + ［ f） d1 = t σf 槡 d = d － σ t f槡 2 1 V f σ f N （ d1 ） σE = VE DP f = STD f + 0 ． 5 LTD f DD f = E（ V f ） － DP f E（ V f ） σ f
= ρ
－1 2
v+n 1 － 1 － （ n + v） v n －1 ）［ Γ（ Γ（ ） ］ （ 1 + ζρ ζ） 2 2 2 v 2 n － （ v + 1） ζ v +1 n i ［ ） ］ ∏（ 1 + ） 2 Γ（ i =1 2 v
（1 － Ps ） ］ （ （7）
－1 x = （ x1 ， x2 ， …， xn ） 'Fra Baidu bibliotek， …， i ζ = （ ζ1 ， ζ2 ， ζn ） ' ， ζi = Tv （ ui ） ，
s≠ i
（ 16 ） （ 17 ）
|ρ|是 其中， ρ 是对称的正定矩阵， 其对角线元素均为 1 ， 矩阵 ρ 的行列式的值； T ρ， v （ ． ，… ，． ） 是以 ρ 为相关系数矩
，［3 ］12 － 15 ，［ 4 ］42 － 45 ［1 ］56 － 58 ，［2 ］15 － 18
。 另 一 方 面， 也有学
*
收稿日期：2013 － 09 － 24 作者简介：谢 赤（ 1963 － ） ， 男， 湖南株洲人， 湖南大学工商管理学院教授、 博士生导师； 李为章（ 1968 － ） ， 男， 湖南常德人， 湖南大学工商管理学院博士研究生。
第 38 卷 第 2 期 2014 年 3 月
湘潭大学学报（ 哲学社会科学版） Journal of Xiangtan University（ Philosophy and Social Sciences）
Vol． 38 No． 2 Mar． ， 2014
中小企业集合债券发行主体发债比例确定
—一个基于多元 t － Copula － KMV 模型的实证研究 — — 谢
n c2 n 1 ≤ i ＜ j≤ n
P = ∑Pi －
i =1
∑ P ij + △P n
（ 14 ）
△P n 趋近无穷小。 其中， 当 n 趋近无穷大时， 将式（ 12 ） 代入式（ 14 ） ， 则有：
n c2 n
P = ∑Pi －
i =1
1 ≤ i ＜ j≤ n
P j ） + △P n ∑ C（ P i ，
DD t 是违约距离序列的条件均值， σ t 是条件标准 其中， ｛ z t ｝ 是服从 t 分布的变量序列， 差， ε t 是均值方程的扰动项， c， v 和 m 为模型的待估计参数， 其自由度为 v。 u， α， β， 并且 m 满足约束条件 c ＞ 0 ， α≥0 ， β≥0 和 α + β ＜ 1 ； － ∞ ＜ x ＜ ∞ ， 为大于 0 的常数， 可以将其视为 t 分布的自由度； Г （ ． ） 表示 服从 Gamma 分布的分布函数。 式（ 6 ） 和式（ 7 ） 为多元 t － Copula 函数：
Γ（
∫
1 v+n ） |ρ| － 2 － （ n + v） 2 1 （ 1 + xρ － 1 x） 2 dx1 dx2 …dx n －n v v Γ（ ） | vπ | 2 2
－1 C（ u1 ， u2 ， …， u n ；ρ ， v ） = T ρ， T v－ 1 （ u2 ） ， …， v （ T v （ u1 ） ， T v－ 1 （ u1 ） T v－ 1 （ u2 ） －∞
通常情况下， 三家以上企业同时违约的概率比较小， 几 乎可视为一个可以忽略的值， 因此在实际运用中， 采用下式 计算发债企业数目为 n 的集合债券的违约率：
（ 15 ）
T v－ 1 （ u n ） ） =
T v－ 1 （ u n） －∞
∫
－∞
∫
…
假定中小企业集合债券违约时， 每个发债主体的回收率 为 0， 则单个发债主体的风险暴露为其债券发行额度 。 以中 小企业集合债券预期损失值与中小企业集合债券发债总额 的比值表示集合债券的预期损失率， 对于发债企业数目为 n 的中小企业集合债券而言， 其预期损失率可表示为： （6）
2 t 2 t －1
P ij 为 P i 和 P j 分别为发债企业 i 和 j 的违约概率， 其中，
+ βσ
2 t －1
（4） （5）
P = ∑Pi －
i =1
∑ P ij +
∑
P ijk + … + （ － 1 ） n － 1 P12…n （ 13 ）
1 + x2 / m］－ （ m + 1） / 2 Γ（ m + 1 / 2） ［ （ mπ） 1 / 2 Γ（ m / 2 ）
－ rt
为自由度的一元 t 分布函数的逆函数。 （ 三） 中小企业集合债券发行企业发债比例优化模型构 建 则有： 以 I f 表示发债企业 f 的违约状态， （1） If =
{
1， 违约 2， 不违约
， f = 1， 2， …， n
（8）
当发债企业 f 的资产价值小于或等于发债企业 f 的违约 点时， 企业 f 即违约： V f ≤DP f I f = 1 ， f = 1， 2， …， n （9） 设企业 f 的违约概率为 P f ， 则基于违约距离， 可以求出 P f 。如式（ 11 ） 所述， P f 也就是企业 f 在未来某个时点违约距 离小于等于 0 的概率： P f = P（ DD f ≤0 ） = N（ － DD f ） 与发债企业 j 同时违约， 联合违约概率应表示为： P ij = P（ DD i ≤0 ， DD j ≤0 ） = P（ I i = 1 ， Ij = 1） 式（ 12 ） 可转化为： P ij = C（ P i ， Pj ） 发债企业 i 和 j 同时违约的概率。 中小企业集合债券违约率受每个发债主体违约概率的 （2） （3） 影响。设参与发行中小企业集合债券的企业数为 n， 则中小 企业集合债券违约率可表示为：
一、 文献综述
中小企业集合债券属中国独创， 关于这一问题的研究主 相关文献可以归纳为两类：其一是探讨 要由国内学者完成， 中小企业集合债券的可行性和运行模式；其二是度量中小企 业集合债券的违约风险 。 一方面， 一些学者从政府的角度考察中小企业集合债券 的可行性问题， 如张庆珂和朱伟， 陈李宏， 王晓红和严春香以 及陈晓 梅
关键词：中小企业；集合债券；发债比例；多元 t － Copula 模型；KMV 模型 中图分类号：F830． 9 文献标识码：A 文章编号：1001 － 5981 （ 2014 ） 02 － 0037 － 05
《关于开展中小企业集合债券发行工作的调研通 随着 知》 等一系列政策性文件的出台， 中小企业获得了一个全新 的融资渠道， 即中小企业集合债券。 所谓中小企业集合债 券， 是指发起机构组合多个中小企业共同发行债券 。 其中， 参与联合发债的企业各自确定发行额度， 以集合的形式确定 总发行额度， 并对发行的债券进行统一命名和统一管理 。 在 中小企业集合债券的发行过程中， 需要考虑各发债企业的发 债比例等问题。发债企业的发债比例的确定关系到集合债 券的信用风险预期损失率的控制和融资效率的提升 。 因此， 对中小企业集合债券各发债企业最优发债比例的深入研究 已经成为 学 界 和 业 界 目 前 面 临 的 紧 迫 课 题 。 本 文 拟 结 合 KMV 模型和多元 t － Copula 模型， 构建一个中小企业集合债 券发债主体发债比例优化模型 。 者就中小企业集合债券的违约风险进行相关研究 。 曾江洪、 王庄志和崔晓云指出， 中小企业集合债券的信用风险主要由 周期性违约风险和传染性违约风险组成 的违约强度
n c2 n 1 ≤ i ＜ j≤ n c3 n 1 ≤ i ＜ j ＜ k≤ n
V E 为企业 f 的股权价值， V f 为发债企业 f 的资产 其中， D 为发债企业 f 的债务价值， r 为无风险利率， t 为债务 价值， 期限， σ f 为企业 f 的资产价值波动率， σ E 为股权价值波动 DP f 为企业 f 的违约点， STD f 和 LTD f 分别为企业 f 的流 率， DD f 为企业 f 的违约距离。 动性负债和非流动性负债， （ 二） 基于多元 t － Copula 模型的发债企业间违约相依 结构刻画 George 和 Jensen 以及 Kusuoka 和 Nakashima 证实， Copula 模型 在 刻 画 相 依 结 构 方 面 具 有 明 显 的 优 越 性
［9 ］79 － 81
小企业集合债券债项级别的影响 业发债比例的确定。
。
由此不难看出， 鲜有文献涉及中小企业集合债券发债企
二、 发债比例优化模型的构建
本文 为考察中小企业集合债券发行企业发债比例问题， 首先基于 KMV 模型度量单个发债企业的违约风险， 然后选 取多元 t － Copula 模型刻画发债企业之间的违约相依结构， 进而提出中小企业集合债券发行企业发债比例优化模型 。 （ 一） 基于 KMV 模型的集合债券发债个体违约距离测 度 本文首先选取 KMV 模型测度单个发债企业的违约风 险， 以违约距离度量发债企业的相对信用风险大小 。 KMV 模型的一般形式为：
］53 － 84 ［10 ］22 － 24 ，［11
（ 10 ）
N（ x） 为 x 的标准正态分布函数。 如果发债企业 i 其中， （ 11 ）
则 若以 C 表示刻画企业间违约相依结构的 Copula 函数， （ 12 ）
。本文基于企业违约距离数据， 选取多元 t
－ Copula 刻画中小企业集合债券发债企业间违约相依结构， 1 ） － t 模型为边缘分布， 以 GAＲCH（ 1 ， 刻画单个企业违约距 1 ） － t 模型： 离的波动性。式（ 2 ） 至式（ 5 ） 为 GAＲCH（ 1 ， DD t = u + ε t εt = σt zt σ = c + αε f（ x， m） =
（ 1． 湖南大学 工商管理学院， 湖南
1， 2 1 李为章 赤 ，
*
长沙 410082 ；2． 湖南大学
金融与投资管理研究中心， 湖南
长沙 410082 ）
摘
要：结合 KMV 模型和多元 t － Copula 模型， 构建中小企业集合债券发行主体发债比例优化模型 ， 用以考察各
发债企业的最优发债比例 。为了排除宏观环境以及行业差异等因素的影响 ， 同时考虑到数据的可得性 ， 尽可能选 取与现有中小企业集合债券发债企业处于同一行业的样本 ， 具体以证券市场中小企业板块的上市公司为研究对 象。实证结果表明， 所确定的集合债券发债主体的最优发债比例能保证中小企业集合债券的信用风险预期损失率 实现最小化。
c2 n n n DP j DP i Wi Fi + ∑ Fi + F j ） = ∑ P i［ ∏ （ 1 － P s） ］ 1 ≤ i ＜ j≤ n i =1 s≠ i T T n
2， …， n = 1，
C（ P i ， P j） ［ （ Wi Fi + Wj Fj ） ∏（ 1 － P s ） ］
［6 ］56 － 59 ［5 ］10 － 15
。 陈晓红和
张琦选取一个几何类型的衰减函数测度中小企业集合债券 。 陈湘玲基于月收益变化率考察集合债 。曾江洪、 王庄志和崔晓云基于支持向 券的期望损失 险
［8 ］9 － 19 ［7 ］16 － 17
量机（ SVM） 测度了中小企业集合债券中融资个体的信用风 。院美芬、 王娟和张文强考察了不同担保主体对中
基金项目：国家自然科学基金项目（ 项目编号：71373072 ） ；国家自然科学基金创新研究群体基金项目（ 项目编号：71221001 ） ；国家软科 学研究计划项目（ 项目编号：2010GXS5B141 ） ；高等学校博士点专项科研基金项目（ 项目编号：0161110031 ） 。
37
V E = V f N（ d1 ） － De N（ d2 ） （ r + 1 ） t］/ （ 2 σ2 ln（ V E / D） + ［ f） d1 = t σf 槡 d = d － σ t f槡 2 1 V f σ f N （ d1 ） σE = VE DP f = STD f + 0 ． 5 LTD f DD f = E（ V f ） － DP f E（ V f ） σ f
= ρ
－1 2
v+n 1 － 1 － （ n + v） v n －1 ）［ Γ（ Γ（ ） ］ （ 1 + ζρ ζ） 2 2 2 v 2 n － （ v + 1） ζ v +1 n i ［ ） ］ ∏（ 1 + ） 2 Γ（ i =1 2 v
（1 － Ps ） ］ （ （7）
－1 x = （ x1 ， x2 ， …， xn ） 'Fra Baidu bibliotek， …， i ζ = （ ζ1 ， ζ2 ， ζn ） ' ， ζi = Tv （ ui ） ，
s≠ i
（ 16 ） （ 17 ）
|ρ|是 其中， ρ 是对称的正定矩阵， 其对角线元素均为 1 ， 矩阵 ρ 的行列式的值； T ρ， v （ ． ，… ，． ） 是以 ρ 为相关系数矩
，［3 ］12 － 15 ，［ 4 ］42 － 45 ［1 ］56 － 58 ，［2 ］15 － 18
。 另 一 方 面， 也有学
*
收稿日期：2013 － 09 － 24 作者简介：谢 赤（ 1963 － ） ， 男， 湖南株洲人， 湖南大学工商管理学院教授、 博士生导师； 李为章（ 1968 － ） ， 男， 湖南常德人， 湖南大学工商管理学院博士研究生。
第 38 卷 第 2 期 2014 年 3 月
湘潭大学学报（ 哲学社会科学版） Journal of Xiangtan University（ Philosophy and Social Sciences）
Vol． 38 No． 2 Mar． ， 2014
中小企业集合债券发行主体发债比例确定
—一个基于多元 t － Copula － KMV 模型的实证研究 — — 谢
n c2 n 1 ≤ i ＜ j≤ n
P = ∑Pi －
i =1
∑ P ij + △P n
（ 14 ）
△P n 趋近无穷小。 其中， 当 n 趋近无穷大时， 将式（ 12 ） 代入式（ 14 ） ， 则有：
n c2 n
P = ∑Pi －
i =1
1 ≤ i ＜ j≤ n
P j ） + △P n ∑ C（ P i ，
DD t 是违约距离序列的条件均值， σ t 是条件标准 其中， ｛ z t ｝ 是服从 t 分布的变量序列， 差， ε t 是均值方程的扰动项， c， v 和 m 为模型的待估计参数， 其自由度为 v。 u， α， β， 并且 m 满足约束条件 c ＞ 0 ， α≥0 ， β≥0 和 α + β ＜ 1 ； － ∞ ＜ x ＜ ∞ ， 为大于 0 的常数， 可以将其视为 t 分布的自由度； Г （ ． ） 表示 服从 Gamma 分布的分布函数。 式（ 6 ） 和式（ 7 ） 为多元 t － Copula 函数：