初二常见的几何题

1.如图：在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC,∠PCQ=45∘，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E.

(1)如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；

(2)如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为___；

(3)在(1)的条件下,若CD=6,S△BCE=2S△ACD，求AE的长。

2.如图,已知B(−1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点,点D为第二象限一动点,E在BD 的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC.

(1)求证：∠ABD=∠ACD；

(2)求证：AD平分∠CDE；

(3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，

∠BAC的度数是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，

请求出∠BAC的度数?

3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC内,BD=BC,∠DBC=60∘,点E在△ABC 外,∠BCE=150∘,∠ABE=60∘.

(1)求∠ADB的度数；

(2)判断△ABE的形状并加以证明；

(3)连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长。

4.在等边△ABC中,点D在BC边上,点E在AC的延长线上,DE=DA(如图1)

(1)求证：∠BAD=∠EDC；

(2)点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.

①依题意将图2补全；

②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三

角形；

想法2:连接CM,只需证明△ABD≌△ACM即可。

请你参考上面的想法,帮助小姚证明DA=AM(一

种方法即可)

5.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).

(1)如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论，不必证明或说明理由；

(2)如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

(3)若点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由。

6.如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90∘,AD平分∠BAC与BC交于D点,M、N分别在线段AD、AC上的动点,连接MN、MC,当MN+MC最小时,

画出M、N的位置。已知△ABC的面积为12cm2，AB=6cm，

求MN+MC的最小值。

7.如图1,点A在x轴上,点D在y轴上,以OA、AD为边分别作等边△OAC和等边△ADE,若D(0,4),A(2,0).

(1)若∠DAC=10∘，求CE的长和∠AEC的度数。

(2)如图2，若点P为x轴正半轴上一动点，点P在点A的右边，连PC，以PC为边在第一象限作等边△PCM，延长MA交y轴于N，当点P运动时，

①∠ANO的值是否发生变化?若不变，求其值，若变化，请说明理由。

②AM−AP的值是否发生变化?若不变，求其值，若变化，请说明理由。

8.在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90∘,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图1,DE与AC 交于点P,易证：BD=DP.(无需写证明过程)

(1)在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立?如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

(2)在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等?请直接写出你的结论，无需证明。