山东省济南市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

济南市2014-2015高一上学期期末试题及答案 一选择题（40分）
1. 集合{}111,1,24,2x M N x
x Z +⎧⎫
=-=<<∈⎨⎬⎩⎭
，M N = （ ）
A {}1,1-
B {}1-
C {}0
D {}1,0-
2直线l 过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围（ ）
A 1[0,]2
B []0,1
C []0,2
D 1(0,)2
3函数()(0,1)x f x a a a =>≠ 在区间【0，1】上的最小值与最大值的和为3，则实数a 的值为（ ） A
12 B 2 C 4 D 14
4设1
0.2
312
1log 3,(),23a b c === ，则( )
A a b c <<
B c b a <<
C a c b <<
D b a c <<
5直线l 的方程为0Ax By C ++= ,当0,B 0,0A C ><> 时，直线l 必过（ ） A 第一、二、三象限 B 第二、三、四象限 C 第一、四、三象限 D 第一、二、四象限 6、已知平面α 和直线a,b,c,具备下列哪一个条件时a b （ ）
A ,a b αα
B ,a c b c ⊥⊥
C ,,a c c b αα⊥⊥
D ,a b αα⊥⊥ 7设2
0a a -> ，函数(0,1)x
y a a a =>≠ 的图像形状大致是( )
8若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A
π B
2
3
π C 3π D 2π 9已知函数()y f x = 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f = ，对任意x R ∈ 都有
(4)()(4)f x f x f +=+ 成立，则(2010)f 的值为(
)
A 0
B 2010
C 2008
D 4012 10.已知
22:42150C x y x y +---= 上有两个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+ 的距
，则k 的取值范围是( ) A 1(,2)2 B 1(2,)2-- C 11(,2)(,)(2,)22-∞--+∞ D 1
(,)(2,)2
-∞-+∞ 二：填空题（20分）
11、直线 21x y += 与直线430x ay --= 平行，则a = 12、若函数()f x 为奇函数，当0x ≥ 时，2()f x x x =+ ，则(3)f - 的
值为
13如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为 14.计算3log 2
1
3
lg lg 52
+- 的结果为
15.给出下列命题
(1)函数1()1x
x
e f x e
-=+ 是偶函数 （2）函数1()24x
f x =
+ 的对称中心为 1
(2,)8
3长方体的长宽高分别为a,b,c ，对角线长为l ，则2
2
2
2
l a b c =++
4在[0,1]x ∈ 时，函数()log (2)a f x ax =- 是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2) 5函数1
()f x x
=
在定义域内即使奇函数又是减函数。

则命题正确的是 三解答题（共60分）
16、（8分）已知集合A 是函数12
(x)log (1)f x =- 的定义域，集合B 是函数
()2,[1,2]x g x x =∈- 的值域，求集合A,B,A B
17（8分）
（1）已知函数()31,()f x x g x kx =-+= ，若函数()()()F x f x g x =- 有两个零点，求k 的范围.
(2)函数()()2h x m x x b ==+ ，若方程()()h x m x = 有两个不等的实根，求b 的取值范围。

18.（10分）
已知二次函数2
()(,,f x ax bx c a b c =++ 为常数），满足条件
（1） 图象过原点；（2）(1)(1)f x f x +=- ；（3）方程()f x x = 有两个不等的实根 试求()f x 的解析式并求[1,4]x ∈- 上的值域 19（10分）
已知函数()f x 的定义在(0,)+∞ 上的单调增函数，满足()()(),(3)1f xy f x f y f =+= （1） 求1(1),()3
f f 的值：（2）若满足()(8)2f x f x +-≤ ，求x 的取值范围。

20（12分）
如图等腰梯形ABCD 中，,,AB CD AD BD M ⊥ 为AB 的中点，矩形ABEF 所在的平面和平面ABCD 相互垂直。

（1） 求证：AD ⊥ 平面DBE （2） 设DE 的中点为P ， 求证MP 平面DAF (3)若2,1AB AD AF === 求三棱锥E-BCD 的体积 21．（12分）
设半径为3的圆C 被直线:40l x y +-= 截得的
弦AB 的中点为(3,1)P 且弦长AB =求圆C 的方程
填空题 11 、 -2 12 、-12 13
4π 14、 1 15 （2）（3）（4）
16：因为12
(x)log (1)f x =-，101x x ∴->⇒> 即(1,)A =+∞
函数()2,[1,2]x
g x x =∈- 1()42g x ∴
≤≤ 即1
[,4]2
B = 11
(1,)[,4][,)22
A B =+∞=+∞
17：因为函数()()()F x f x g x =- 有两个零点，即()()f x g x =有两个不等的实根
即函数()31f x x =-+与()g x kx =有两个不同的交点 由图象得k 的范围.是 1
(,1)3
（3）
由()h x = 224(0)x y y +=≥ 即图形是以(0,0)为圆心，以2为半径的上半
圆，若方程()()h x m x = 有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，
当直线()2m x x b =+过(2,0)- 时，4b = 有两个交点，当直线与圆相切时
2b =⇒=
，b =- （舍去）
b
的取值范围
18：因为二次函数的图象经过原点，0c ∴= 即2()f x ax bx =+
(1)(1)12b
f x f x a
+=-∴-
=即2b a =- 又因为方程()f x x = 有两个不等的实根，即2(1)0ax b x +-=有两个不等的实根
2(1)4001b a b ∴--⨯=⇒= 即1
2
a =-
所以2
1()2
f x x x =-+
（2）因为2
1()2f x x x =-+，对称轴1[1,4]x =∈-
min 11
(1)122
f f ==-+= ，max (4)844f f ==-+=-
所以函数的值域1
[4,]2
-
19：（1）
()()(),(1)(1)(1)(1)0f xy f x f y f f f f =+=+∴=
11
(1)(3)(),()133
f f f f =+=-
（2）
(9)(3)(3)2(3)2f f f f =+==
()(8)2((8))f(9)f x f x f x x +-≤∴-≤
因
为
函
数
()
f x 的定义在
(0,)+∞
上的单调增函数
0080889(8)919x x x x x x x x >>⎧⎧⎪⎪
∴->⇒>⇒<≤⎨⎨⎪⎪-≤-<≤⎩⎩
所以x 的取值范围(8,9]
20
：证明： 面ABCD ⊥ 面ABEF
面ABCD 面ABEF=AB 矩形ABEF EB AB ∴⊥
EB ⊂ 面ABEF
EB ∴⊥ 面ABCD AD ⊂ 面ABCD
,EB AD AD BD BD BE B AD ∴⊥⊥=∴⊥ 面BDE
(2)方法一：取DF 的中点N ，连接PN,AN
因为P 为DE 的中点，1
,2PN
EF PN EF ∴=
,M 为AB 的中点1
,AM 2
AM EF EF ∴=,即,AM PN AM PN =
即四边形AMPN 为平行四边形
AN PM ∴ PM ⊄ 面ADF, AN ⊂ 面ADF,所以MP 平面DAF
方法二：取EF 的中点G ，连接MG,PG 因为P ,M,G 分别为DE,AB,EF 的中点，
,,MG AF PG DF MG PG G AF DF F ∴==
∴ 面PMG 面DAF
PM ⊂ 面PMG, 所以MP 平面DAF
(3)过D 做DH 垂直于AB 于H,在直角三角形ADB 中
2,12
AB AD BD DH ==∴==
三棱锥E-BCD
的体积111132V =
⨯⨯⨯=21:由题意设所求的圆的方程为2
2
()()9x a y b -+-= 圆心到直线的距离
为
d ==
则4211
3a b b a
==⎧⇒⎨
=-⎩⎪=⎪-⎩ 或20a b =⎧⎨=⎩ 即所求的圆才的方程为2
2
(4)(2)9;x y -+-=或2
2
(x 2)9y -+=
N
G。