人教版八年级上册数学三角形讲义(wrod版)

课时1 三角形

【知识框架】

【知识点&例题】

知识点一：三角形的三边关系

三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

例1：下列各组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）

A 、3 cm ， 4 cm ，8 cm

B 、8 cm ，7 cm ，15 cm

C 、5cm ， 5cm ，11cm

D 、13 cm ，12 cm ， 20 cm

理论依据：两点之间线段最短

应用：（1）判断能否组成三角形 （2）已知两边，求第三边范围

【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为（ ）

A 、5 cm

B 、8 cm

C 、10 cm

D 、17 cm 例2：一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（ ）

A 、2或4

B 、4或6

C 、4

D 、2或6

【变式一】（1）已知一个三角形两边长为5和7，则周长l 的取值范围是___________;

（2）周长为12，且三边长都是正整数的三角形有__________个。

【变式二】若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简 ：b a c a c b c b a +-+--+-- .

知识点二：三角形的特殊线段

例3：下列叙述中错误的一项是（）

A、三角形的中线、角平分线、高都是线段

B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部

C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形

D、三角形的三条角平分线都在三角形内部

例4：如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为cm．

【变式一】（1）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE 平分∠BAC，求∠EAD的度数．

（2）上题中若∠B＝40°，∠C＝80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系？并说明理由．

知识点三：三角形的分类

例5：若△ABC三边长分别为m，n，p，且0

|2=

+）

（，则这个三角形

-

m

|n

-

p

n

为（）

A、等腰三角形

B、等边三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

【变式一】已知a，b，c为△ABC的三边且(a-b)(b-c)＝0，则△ABC为（）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、无法确定

例6：如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，E是AB 上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．

【变式一】如图，△ABC中，AB＝5、AC＝6，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求△AEF的周长．

例7：如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC 到E，使CE＝CD，则BE＝（）

A．7B．8C．9D．10

【变式一】如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD＝CE；

（2）求∠DFC的度数．

知识点四：三角形内角和与外角和

1、1平角等于180º；1周角等于360º

2、两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补

3、直角三角形有一个角是90º

【三角形】

内角和定理：三角形三个内角之和为180º

外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

【多边形】

内角和：n 边形内角和等于）（（3n 180）2-n ≥⋅ο

外角和：360º

【探究】

1、从n 边形1个顶点可以引出（n -3）条对角线，把n 边形分成（n -2）个三角形。

2、n 对角线

2

)

3(n -n 条对角线（理解：n 个顶点，有n(n -3)条对角线，其中每条对角线都重复一次）

例8、如图，在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 相交于一点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC ＝（ ） A ．150° B ．130° C ．120° D ．100°

分割成(n-2)个三角形求内角和

n 个平角-内角和

【变式一】如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则有∠1+∠2＝（）

A．90°B．135°C．270°D．315°

例9：已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是( )

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【变式一】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为() A．4B．5C．6D．7

例10、如图，已知90130100

AB ED C B E D F

∠=︒∠=∠∠=︒∠=︒

∥，，，，，求E

∠的大小．【变式一】如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S

△ABC =4cm2,则阴影部分BEF

∆

的面积等于（）

A．2cm2B．1cm2C．1

2

cm2D．

1

4

cm2

F

E D

C

B

A

A