对机械能守恒定律条件的认识
机械能守恒定律的理解与实际应用
机械能守恒定律的理解与实际应用机械能守恒定律在动力学中是一条重要物理定律。
它是功能转换的重要依据。
同时也是物理学中的一种重要的解题方法。
因此对于机械能守恒定律的掌握也尤为重要，对于机械能守恒定律的理解和应用我做了如下的总结，供大家参考。
首先我们先对机械能的概念做一下介绍，物体的机械能是指物体的动能和势能的总和。
这是机械能的定义，在具体计算时，学生通常把不同状态下的动能和势能加在一起，这是概念不清。
动能、势能和机械能都是状态量，同一物体不同状态下，这三个量是会变化的，所以要分别运算；同样即使是同一物体，状态不同，动能和势能是不能相加而等于物体的机械能。
机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律的公式：机械能守恒定律能解决的问题（1）与物体位置变化有关的运动问题如：自由落体运动，抛体运动，物体在光滑斜面上的自由滑动等等。
（2）求解动能、势能或只与物体速度和高度有关的问题。
每个物理定理和定律都会有它特定的应用条件，机械能守恒定律应用时也需要一定的条件：首先研究对象一般为一个物体（或一个系统即一个整体），同时这个物体只受重力（弹力）；或者除重力（弹力）外其它的合力为零。
由于机械能守恒定律中涉及物体的两种状态和物体两种位置，初学者在应用时不容易掌握而且容易混淆。
我们通过实例来具体分析一下：（1）自由落体过程物体机械能守恒。
如图-1质量为m的物体，从高处自由下落。
当它位于最高点（位置A时），高度是h1，速度v1=0.因此Ek1=0，Ep1=mgh1，物体的总机械能为：E1=Ek1+Ep1=mgh1当物体下落到位置B时，它的高度是h2，这时它的速度所以物体的总机械能为（2）抛体运动过程中，物体的机械能守恒。
无论物体做的是平抛、斜抛、竖直上抛或竖直上抛等等，只要是忽略空气阻力的抛体运动，由于物体在空中只受重力，只有位置的高低变化，所以只有重力在做功，物体在整个的运动过程中机械能不变，只有重力势能和动能之间进行相应的转化，但总的机械能保持不变。
从三个角度诠释机械能守恒定律
从三个角度诠释机械能守恒定律作者：***来源：《中学生数理化·高考理化》2024年第01期机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在力学范围内的表现形式，机械能守恒定律是指在只有重力或弹力对物体做功或者不受其他外力作用的条件下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
深刻理解机械能守恒定律的内涵，灵活应用机械能守恒定律求解动力学问題，可以从以下三个角度着手。
一、满足机械能守恒的三种情况1.物体系统只受重力作用，如物体做自由落体运动和各种抛体运动时，若不考虑空气阻力，则物体的机械能守恒。
2.物体系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化，且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量，如光滑水平面上物体与轻质弹簧相互作用的过程中，只有物体动能与弹簧弹性势能之间的相互转化，由物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
3.物体系统受除重力或弹力外的其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功，如物体受到的合外力与物体的运动方向垂直，合外力对物体做功为零，物体的机械能守恒。
例1 在以下关于机械能是否守恒的描述中，正确的是（）。
A.物体不受摩擦力作用时的机械能一定守恒B.物体做匀速直线运动时的机械能一定守恒C.物体做变速直线运动时的机械能不可能守恒D.物体在只发生动能与重力势能相互转化的运动过程中，其机械能一定守恒解析：物体不受摩擦力的作用，只说明不存在机械能与内能之间的转化，不能确定是否有其他的外力做功使得物体的机械能发生变化，物体的机械能不一定守恒，选项A 错误。
若物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则物体受到摩擦力作用，存在机械能与内能之间的转化，物体的机械能不守恒，选项B错误。
物体做自由落体运动时，物体做的是初速度为0，加速度为g 的匀变速直线运动，只有重力做功，机械能守恒，选项C错误。
若物体只发生动能与重力势能的相互转化，满足机械能守恒的条件，物体的机械能一定守恒，选项D正确。
准确理解机械能守恒条件
准确理解机械能守恒的条件机械能守恒定律是力学中的重点和难点，涉及的考点有：重力势能、弹性势能、机械能守恒定律；考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面的知识综合，物理过程复杂，综合分析能力要求较高；这部分知识更容易与节能、环保等生活、生产实际及新技术、新科技相联系，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及；还常考查学生将物理问题转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时必须重视对基本概念、基本定律的理解掌握。
教材中对机械能守恒定律的表述为：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有重力和弹簧弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能、弹性势能发生相互转化，但动能和势能之和保持不变，系统的机械能守恒。
从教材的表述可以看出，要准确理解机械能守恒的条件，须从“做功条件”和“能量转化条件”两个角度去把握。
在很多复习资料上对机械能守恒的条件的描述是：只有重力或弹簧弹力做功，①不受其他力作用；②或受其他力作用，但不做功；③或受其他力作用而这些力做功的代数和为零。
对这个表述，笔者认为第三种只能适用于物体系的机械能是否守恒的判断，而不能作为单个物体机械能守恒的条件，故此笔者在教学中对机械能守恒的条件是这样处理的：一、对单个物体1.“做功条件分析法”：只有重力或弹簧弹力做功。
可能，①只受重力或弹簧弹力作用；②除重力或弹簧弹力外还受其他力作用但不做功。
2.“能量转化分析法”：物体只有动能与势能的相互转化，而没有机械能与其他形式能之间的转化。
特别强调：一物体在光滑水平面匀速滑动，这种情形时机械能总量不变，没有重力或弹力做功，也没有出现机械能和其他形式能的相互转化，但我们不能把它视作机械能守恒，因为这样的“守恒”毫无意义，也不能用之解决任何问题，常称作机械能总量保持不变。
二、对物体系1.“做功条件分析法”：若只有重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或其他力做功的代数和为零，则该系统的机械能守恒。
浅谈对机械能守恒定律的理解与应用
机 械 能 守 恒 的 相 对 性 是 指 动能 的大 小 与参 考 系 的选择有关 ， 势能 的大小 与参考 面（ 零势能 ） 的选取 有关 ，因此 同一 系统相对于不同的参考 系和零势能 描 述 的结 果 不 相 同 。
软 平 沿
例 １如 图 １ 所 示 ， 质量 分 别 不 为ｍ和 ２ ｍ的 两个 小 球 Ａ和Ｂ， 中 间 运 用 轻 质 杆 相 连 ，在 杆 的 中点 ０ 处 边 有一 固定转动轴 ， 把 杆 置 于水 平 多 ０ 位 置 后 释 放 ，在Ｂ 球 顺 时 针 摆 动 绳 到最低位 置的过程 中（ ） 解析 取软绳和地球为一系统 ， 设 绳 的总 质 量 为 ６日 Ａ ． 曰 球 的重 力势 能减 少 ， 动 软绳 在 顺 桌 边 无 摩 擦 下 滑 的 过 程 中 ， 只 有 重 力 对 图 １ 能增 加 ， Ｂ 球 和 地 球 组 成 的 系 统 绳做功 ，因此系统机械能守恒 。以水平 桌面为参考 机 械 能 守恒 面， 当软绳全部滑离桌边瞬间 ， 设其速度 为 ， 重心在 Ｂ ． Ａ球 的 重 力 势 能 增 加 ，动 能 也 增 加 ， Ａ 球 和 地 水平桌面下方１ ／ ２ Ｌ 处 。根据机械能守恒定律 ： 球 组 成 的 系 统 机械 能不 守 恒 Ｃ ． Ａ球 、 曰 球 和地 球 组 成 的 系 统 机 械能 守 恒 Ｄ ． Ａ 球、 戤求 和地球组成的系统机械能不守恒 解析 Ａ 球 在Ｂ 球 下摆 过程 中， 重力势能增加 ， 动 得： ＝ ＼ ／ 能增 加 ， 机械能增加 ， 所 以』 ４ 球和地球组 成的系统机 四 运 用 机 械 能 守 恒 定律 解 决 综 合 问题 械 能 不守 恒 。 由 于Ａ球 、 曰 球 和 地球 组 成 的 系 统 只 有 重 力做 功 ， 系 统机 械 能 守 恒 。 因 为Ａ球 、 础求 和地 球 组 例４如 图４ 所 示 ， 做 平 成 的 系统 机 械 能 守 恒 ， 而 球 机 械 能增 加 ， 所 以Ｂ 球 抛 运 动 的小 球 的 初 动 能 为 机 械 能一 定 减 少 。所 以选 项 Ｂ、 Ｃ 正确 。 ６ Ｊ ， 不计 一切 阻力 ， 它 落 二、 正 确 理 解 机 械 能 守 恒 的 条件 在 斜 面上 Ｐ 点 时 的 动能 为 严格 地讲 ， 体 系 内“ 只有重 力或 弹簧 的弹力做 （ ） 功” 是机械能守恒的条件。 但 由于做功 的过程最终实 Ａ． １ ２ Ｊ Ｂ ． １ ０ Ｊ 现能量的转化 ，所 以在实际应用时可从能量转 化的 Ｃ． １ ４ Ｊ Ｄ． ８ Ｊ 图４ 角度去理解 ， 即只有物体的动能 、 系统的重力势能和 解析 ： 把 小 球 的位 移 分 弹簧的弹性势能之 间发生相互转化 ，则系统机 械能 总量 保 持 不 变 ｚ 旦 ： ￡ ３ ０ 。 例２如图 ２ 所示 ， Ａ球 用线 悬挂 且 通 过 弹簧 与日 球 相 连 ，两 球 质 量 相 等 。 当两球都 静止时 ， 将 悬线烧断 ， 下列说 法 正 确 的是 ： （ ） 即 ： Ａ． 线 断瞬间 ， Ａ 球 的加速度 大 于Ｂ 球 的 加速 度 ； 所 以拉 ， Ｂ ． 线段 后最 初 一段 时 间里 ， 重 力 图２ ３ 势 能 转 化 为 动 能 和 弹性 势 能 ； ｚ： ｃ ． 在下落过 程中 ， 两小球 和弹簧组成 的系统机 ２ ３ 械能守恒 ； 根据机械能守恒定律得 Ｄ ． 线 断后最初一段 时间里 ， 动 能 的 增 量 大 于 重 删 ２ ＋ ＝ｌ 力势能的减少。 ｍ ｖ ￣ ， 解析 悬线烧断前 弹簧处于伸长状态 ，弹簧对Ａ 球 的作用力向下 ， 对日 球 的作用力 向上。悬线烧断瞬 所 以 例 ｚ － 一 １ ｍ ｙ ＋ 三 删 间， 弹簧的伸长来不及改变 ， 对 球 的作用 力仍 然 向 ２ ２ ３ 下 ，故 Ａ 球 的 加 速 度 大 于曰 球 的 加 速 度 ， 即选 项 Ａ 正 ＝ ｍ ｙ２ ＋ ×一 １ 确 。在下落过程 中， 只有重力和弹力做功 ， 故两小球 ｍｖ ２ ＝１ ４ Ｊ 。
机械能守恒的三个条件
机械能守恒的三个条件机械能守恒定律是物理学上最基本的定律之一，它指出，在任何受力的情形下，机械能保持不变。
而机械能的守恒有三个明确的条件：物体的运动状态相对于空间和时间不变、物体之间的受力大小相等、受力总和为零。
首先，物体运动状态相对于空间和时间不变。
这意味着，物体在整个运动过程中，位置不变，速度也不变。
这即是经典力学中一个重要的概念：相对论，表明在一个推动物体的力的作用下，只有在不同的空间系统下，物体的运动状态才能有所改变。
因此，如果机械能守恒，物体的运动状态必须保持相对不变的。
其次，物体之间的受力大小相等。
这是指在一个系统中，物体相互作用的力必须是相等的，这也是牛顿第三定律提出的，当两个物体相互作用时，它们之间的反作用力都相等，正反作用相等。
如果受力不等，机械能就不能守恒。
最后，受力总和必须为零。
受力的总和是指所有的力的合力，包括外力和内力，一个物体受到的内力，往往是抵消另一个物体受到的外力，以使整个系统中受力总和为零，从而保持机械能守恒。
以上便是机械能守恒的三个条件，这些条件对于研究物理学，尤其是波动力学有着重要的价值，从而使得物理学有了更广阔的领域来探究现象发生的原因。
因此，一般认为机械能守恒定律是物理学的一条基本定律，没有它，物理学就无法正常发展。
实际上，机械能的守恒不仅仅可以用于物理学研究，也可以用于其他科学领域，例如化学反应中的热力学研究、生物学中的能量转换等，这些研究都证明机械能守恒定律的重要性。
最后，需要提醒的是，机械能守恒定律只是物理学的基础性定律，其他更为复杂的物理关系也被认为是守恒定律，这些定律会更复杂，其实质仍然是物质本身的守恒。
总之，机械能守恒定律是一个十分重要的定律，它可以帮助我们更好地诠释物理学现象，也可以用于其他科学领域，这就是它独特的优势。
机械能守恒定律的条件
机械能守恒定律是物理学中的一条重要定律，它规定了机械能在物理过程中是不会消失或出现的，只会从一个物体转移到另一个物体。
机械能守恒定律的条件是什么呢？
首先，机械能守恒定律的条件是物体之间的作用力必须是恒定的。
也就是说，只要作用力保持不变，物体之间的变化不会影响机械能的守恒。
其次，机械能守恒定律的条件是物体之间的作用力必须是相互的。
也就是说，只有当物体之间的作用力是相互的，才能保证机械能的守恒。
最后，机械能守恒定律的条件是物体之间的作用力必须是有限的。
也就是说，只有当物体之间的作用力是有限的，才能保证机械能的守恒。
机械能守恒定律是物理学中的一条重要定律，它规定了机械能在物理过程中是不会消失或出现的，只会从一个物体转移到另一个物体。
要想使机械能守恒定律成立，就必须满足以上三个条件：物体之间的作用力必须是恒定的、物体之间的作用力必须是相互的、物体之间的作用力必须是有限的。
只有满足这三个条件，机械能守恒定律才能成立。
机械能守恒定律对于研究物理过程具有重要意义，它可以帮助我们更好地理解物理过程中的能量变化。
因此，要想使机械能守恒定律成立，就必须满足以上三个条件，以保证物理过程中的能量变化是正确的。
对机械能守恒定律概念的几点理解
对机械能守恒定律概念的几点理解作者：潘正来源：《物理教学探讨》2018年第02期人教版物理必修二中机械能守恒定律的定义为：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律是高中物理的重点和难点，在高考中占有相当大的比重。
学生在初学机械能守恒定律概念时，往往存在不少疑问，只有真正对概念理解了，才会在解题中灵活运用，才能牢固掌握物理概念。
以下几点是对概念中的几点疑问的解读。
1 什么叫物体系统？机械能是动能和势能的总称，势能不属于单个物体，而是属于一个系统。
系统指相互作用的物体的组合，那么什么是物体系统呢？我们把物体和地球、弹簧等构成的系统称之为物体系统。
常见的物体系统有“物体-地球系统”“物体-弹簧（弹性体）系统”“物体-地球-弹簧系统”。
所以，机械能守恒定律的研究对象必须是一个物体系统。
在研究“物体-地球系统”时，我们通常讲物体的机械能是否守恒，实际上这种说法是不严谨的，应该讲“物体-地球系统”的机械能是否守恒。
但考虑到这是一种大家约定俗成的叫法，所以一般也认为是正确的。
但是，在研究“物体-弹簧系统”时一般没有这种通俗的叫法，只能称该系统的机械能，不能只称物体的机械能。
2 定义中的“弹力做功”仅仅指“弹簧弹力做功”吗？人教版给出的定义中的“弹力做功”，并没有说明是弹簧做功，但我们往往将该弹力只当成是弹簧的弹力，实际上是不正确的，只要是系统内的弹力都可以，包括支持力、压力、绳子拉力、弹簧弹力等。
例1 如图1所示，劈形物P静止于光滑的水平面上，其斜面光滑，一物体Q从劈形物上端由静止开始下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（）A.物体Q的机械能守恒B.物体Q的机械能减少C.物体P、Q与地球组成的系统机械能守恒D.物体P的机械能增加解析如图2所示，物体Q在下滑的同时，物体P在向左移动，选择“物体Q-地球系统”，支持力属于外力，并且在下滑过程中支持力做负功，所以该物体系统机械能不守恒并且机械能减少，A选项错误，B选项正确。
对机械能守恒定律的解读
对机械能守恒定律的解读作者：王刚来源：《新高考·高一物理》2012年第04期机械能守恒定律是属于高中物理的主干知识之一，也是每年高考必考内容. 它是能量守恒定律的特例，在只有重力或弹力做功的条件下，系统内的动能和势能（重力势能、弹性势能）相互转化，机械能总量保持不变. 可从两个角度理解：（1） E初=E末（即ΔE=0），系统的机械能保持不变，体现的物理意义是：初状态机械能=末状态机械能；（2）ΔEk=-ΔEp，即在系统内动能的增加来源于势能的减少（或势能的增加来源于动能的减少），体现的物理意义是：“变”与“不变”的统一构成了“守恒”，即机械能守恒是动能与势能相互转化的动态过程. 除深入理解上述两点外，还应把握：条件性、系统性、相对性. 这是灵活运用机械能守恒定律的关键.1. 条件性充分理解“只有重力或弹力做功”的含义：（1）对某一个物体系统（这是指一个物体和地球、弹簧组成的系统），只有重力或弹簧弹力做功，其它力不做功或做功的代数和为零. （2）对多物体系统（包括地球、弹簧），系统内只有重力或弹力做功，其它内力和外力不做功或做功的代数和为零. 但有时多物体系统内力（非重力，弹力）确实做功（有正功，负功），其功的值不易判断，这时可用能量守恒加以判断，系统除了动能和势能外，看看是否有其它形式能产生，若有其它形式能产生则系统机械能就不守恒，反之则守恒. 所以，运用机械能守恒定律解答问题的关键是判断系统守恒的条件性.■ 例1 如图1所示，长为L的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球A、B，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，求：A小球在图示位置应具有的最小速度？■ 解析虽杆对两小球分别都做了功（功值难判断），但因系统除机械能外，没有其它形式的能产生，所以系统的机械能守恒. 因为小球转到最高点的最小速度为0，且最低点时，vB=vA/2，设最低点A球最小速度为v，有：■mv2+■m■2=mgL+mg×2L得：v=■=■2. 系统性势能是系统的概念，只有系统才具有势能，而且存在于保守力场中，如：重力势能（属于地球和物体系统所有）、弹簧的弹性势能（属于弹簧和与之连接的物体所组成的系统所有）、静电场中的电势能（属于电场和电荷系统所有）、分子势能（属于相互作用的分子系统），例1中系统的机械能即为两球的动能与重力势能的总和. 多物体系统的机械能守恒表达式，常常用ΔE=0，更简单明了.■ 例2 如图2所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态. 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩. 开始时各段绳都为伸直状态，A上方的一段沿竖直方向. 现在挂钩上挂一质量为m3的物体C，由静止释放C，A上升，最后B刚要离开地面，但没有向上运动. 若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.■ 解析开始时，B静止，设弹簧的压缩量为x1，则kx1=m1g挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g此时，A和C速度均为零. 从挂C到此时，根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能的改变量为ΔEpΔEp-m3g（x1+x2）+m1g（x1+x2）=0将C换成D后，有ΔEp+■（m1+m3+m1）v2-（m1+m3）g（x1+x2）+m1g（x1+x2）=0联立以上各式可以解得v=■3. 相对性机械能包含动能和势能，Ek=■mv2中涉及到参考系的选择，这里只能选惯性参考系. Ep=mgh中涉及到零势能位置（参考平面）的选取，（弹性势能的零势能位置为弹簧的原长处），因此相对于不同的参考系和零势能面描述的结果不相同，涉及多个物体组成的系统或发生多个物理过程，要选取统一的惯性参考系和零势能面.■ 例3 如图3所示，将质量均为m、厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接. 第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬间弹簧瞬间自动解除锁定（解除锁定无机械能损失），B物块着地后速度立即变为0，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升. 第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0. 求：（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1.（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2.■ 解析（1）第二次释放A、B后，A、B做自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零.对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A由机械能定律有mgH=■mv21解得v1=■方向向上.（2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡.设弹簧的形变量（压缩）为Δx2，有Δx2=■第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡设弹簧的形变量（伸长）为Δx2，有Δx2=■第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡设弹簧的形变量（伸长）为Δx3，有Δx3=■由上得：Δx2=Δx2=Δx3即这三个状态，弹簧的弹性势能都为Ep.在第一次释放AB后至B着地前过程，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有2mgH=■×2mv2从B着地后到B刚要离地的过程，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒有■mv2+Ep=mg（Δx1+Δx2）+Ep第二次释放后，对A和弹簧系统，从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程，由机械能守恒有■mv21=mgΔx3+Ep+■mv22由以上得：v2=■.。
机械能守恒定律的理解及应用
机械能守恒定律的理解及应用介绍机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它简要地表达了能量守恒的概念。
本文将深入探讨机械能守恒定律的理解和应用，包括定义、表达式、假设条件以及一些重要的应用实例。
机械能守恒定律的定义在物理学中，机械能是指由物体的位置和运动状态所具有的能量。
机械能由两部分组成：动能和势能。
动能是由物体的运动所带来的能量，而势能是由物体的位置所带来的能量。
机械能守恒定律指的是，在没有外力做功和没有能量转换的情况下，一个系统的机械能保持不变。
这意味着，系统中的动能和势能之和在任意时间点都是一个常量。
机械能守恒定律的表达式根据机械能守恒定律的定义，可以得到它的数学表达式：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
根据动能和势能的具体定义，可以将它们进行展开：K = (1/2)mv^2U = mgh其中，m表示物体的质量，v表示物体的速度，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
将动能和势能代入机械能的表达式，可以得到简化后的机械能守恒定律的表达式：E = (1/2)mv^2 + mgh机械能守恒定律的假设条件在应用机械能守恒定律时，需要满足一些假设条件。
这些条件包括：1.忽略空气阻力：在实际情况下，空气阻力会导致能量的损失，但在应用机械能守恒定律时，通常忽略空气阻力的影响。
2.无能量转换：假设在系统中没有能量的转换，即没有能量从一个形式转变为另一个形式。
这些假设条件在一些具体情况下可能不适用，但通常情况下可以作为近似使用，从而简化问题的分析。
机械能守恒定律的应用实例机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。
以下是一些重要的应用实例：1.自由落体问题：当一个物体从一定高度自由落下时，可以使用机械能守恒定律来求解物体的速度和位置随时间的变化。
根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，从而可以得到物体的速度和位置随时间的关系。
2.弹性碰撞问题：在弹性碰撞中，机械能守恒定律可以用来求解物体的速度和动量变化。
基于中学教学层面的机械能守恒定律的三点讨论概要
基于中学教学层面的机械能守恒定律的三点讨论摘要：中学物理各种版本教材中关于机械能守恒定律的表述方式、机械能守恒条件的理解以及机械能守恒定律在不同的惯性系中是否都适用这三个方面存在不同的见解。
本文结合其文献资料对这三个方面进行了综合性的比较，从中学教学的层面提出了可行的策略。
关键词：机械能守恒定律 条件 惯性系学习了一些杂志中关于机械能守恒定律方面的文章，觉得关于机械能守恒定律有三个方面的问题仍需讨论一下：一是关于定律的表述方式比较杂乱，特别是在中学物理教学中，我们应该如何表述该定律？二是机械能守恒条件的理解存在分歧；三是机械能守恒定律在不同的惯性系中是否都适用？下面就这三方面作一讨论．一．关于机械能守恒条件的讨论中学阶段机械能守恒定律有三种表述．表述一：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变（见人民教育出版社2000年2月第2版的全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）《物理》第一册148页和山东科学技术出版社2004年8月第1版的普通高中课程标准实验教科书《物理》共同必修2第37页．）；表述二：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．（见人民教育出版社2004年5月第1版的普通高中课程标准实验教科书《物理》必修2第23页．）；表述三：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变（见人民教育出版社1995年10月第2版的高级中学课本《物理》必修第一册第122页）．这三种表述中机械能守恒的条件一种是从重力或弹力做功的角度来叙述，另一种是从没有摩擦和介质阻力的角度来叙述．荣蟠作老师在《谈机械能守恒定律的表述》（《物理教师》2007年第5期）一文中指出这两种条件的叙述都不严密．这两种机械能守恒条件的分歧可以用许雪艳和陈海波老师的《有关机械能守恒条件的讨论》（《巢湖学院学报》2005年第3期）一文中的例子来分析：如图1所示，以两个质量均为m 的物体作研究对象，两物体间的动摩擦因素为μ，叠放在光滑水平面上，若分别施于两物体上的外力F 1=F 2=μmg ，则两物体作匀速运动．上述过程中外力F 1和F 2所做的功不为零，系统内摩擦力所做的功也不为零，但系统的机械能却保持不变．可见，这一例子中的条件与机械能守恒条件的两种叙述都不符．解决这一矛盾的关键在于理解好机械能守恒中的“守恒”之意，许雪艳和陈海波老师在《有关机械能守恒条件的讨论》一文中指出：“机械能不变”和“机械能守恒”是有区别的，“不变”只是机械能这个状态量的数值大小不发生变化，甚至仅仅是一个过程的起始、终止两个状态的机械能大小相等；而“守恒”则是系统与外界没有能量交换，系统内也不发生机械能与其他形式能量间的转化．从中学教学的角度来看，让学生从不同的角度来理解机械能守恒定律应该是值得提倡的．强志贤老师在《对机械能守恒定律两种表述的理解》（《中学物理教学参考》2003年第6期）一文中就两种守恒条件的区别进行了比较：只有重力或弹力做功，侧重于能量转化的原因．描述更充分、更严谨，有利于学生对功和能关系的深刻理解，从而突出过程中各力做功情况的分析，判断能量的转化情况；如果没有摩擦和介质阻力，侧重于能量转化的现象和结果——无其他形式能量的参与转换，只发生动能和势能的相互转化，描述更通俗、更普遍，有利于学生从能量的形式和增减现象入手判断能量的转化情况，树立更广泛意义上的能量转化思想和利用能量守恒分析问题的方法．当然，两种表述的结合点是“只发生动能和势能的转化”． 因此，理解好定律本身的同时，结合具体的教学情况达到概念教学的目的是最重要的．二．关于机械能守恒定律表述的讨论从机械能守恒定律涉及到的对象来看有两种：一是关于质点的机械能守恒定律（例如无阻力情况下的质点的抛体运动），二是关于质点系的机械能守恒定律（例如滑块在光滑水平面上的光滑斜面上自由下滑）．在中学部分这两种情况都有涉及，因此这两种类型的机械能守恒定律都要明确地加以说明．这一点在中学教学中往往是不加区分的．机械能守恒定律一般是以自由落体运动为例来引入的，然后得出机械能守恒定律．即：“在只有重力图1做功的情形下，物体只发生动能和势能的转化时，机械能的总量保持不变．”这种表述与学生当时的认知水平是相对应的，也是恰当的．荣蟠作老师在《谈机械能守恒定律的表述》一文中提到这种表述有不完备和不严密的缺点，在学生刚接触机械能守恒定律时是不适宜多考虑的．现在的山东科学技术出版社2004年8月第1版的普通高中课程标准实验教科书采用的是质点机械能守恒定律的描述方法，而人民教育出版社2004年5月第1版的普通高中课程标准实验教科书则采用的是质点系的机械能守恒定律的描述方法．在定律教学的起始阶段，前一种描述应该更合理．到新课结束进入复习阶段，对于机械能守恒定律的认识应该上到一个新的层次．这时应该向学生明确提出两种类型的机械能守恒定律．质点的机械能守恒定律：如果只有保守力（重力和弹力）对质点做功，则质点的动能和势能的总和保持不变；质点系的机械能守恒定律：如果质点系所受的外力和内力中，只有保守力（重力和弹力）做功，非保守力都不做功，则质点系的动能和势能的总和保持不变．当然，在中学阶段保守力、非保守力、质点系等概念不必明确提出，可以借助于具体的物理情景来帮助学生理解．因此，关于机械能守恒定律的表述，只是一味地追求定律本身表述的严密性而脱离了具体的教学实际情况是无意义的．三．关于机械能守恒定律的相对性的讨论顾召军老师在《机械能守恒有相对性吗? 》（《物理教师》2005年第12期）一文中，从力学相对性原理的角度明确提出了“机械能守恒不具有相对性”，并且举例加以了说明；孙国标和杨丽芬老师在《也谈机械能守恒的相对性》（《物理教师》2006年第12期）一文中，从非保守内力与系统外力做功的角度指出：非保守内力做的功在不同惯性系中是相同的，系统外力做功与参考系选取有关，只有系统不受外力或受外力之和为0时，系统外力所做的功才与参考系选取无关．据此就提出了“机械能守恒是相对的”，并且也举例加以说明．本文的观点是“机械能守恒不具有相对性”，第一点理由就是力学的相对性原理是不容置疑的，详细分析见鲁增贤和孟秀兰老师的《机械能守恒定律服从力学相对性原理》（《大学物理》2000年第2期）一文．第二点理由是孙国标和杨丽芬老师的《也谈机械能守恒的相对性》一文中有前后矛盾之处．该文中开始提出了“系统外力做功与参考系选取有关，只有系统不受外力或受外力之和为0时，系统外力所做的功才与参考系选取无关”．因此文中就推导出：在K 系中系统外力不做功，在K /系中就不能保证系统外力不做功，也就是说在K 系中系统机械能是守恒的，在K /系中机械能就不一定守恒．该文中举例如图2所示，固定在车厢内的光滑斜面，倾角为θ，车厢以速度v 0匀速前进，斜面上质量为m 的滑块从斜面顶端自由滑下．文章从两个角度推导出：滑块以小车为参考系机械能是守恒的，以地面为参考系机械能是不守恒的．其实，以小车为参考系（设为K 系），滑块除重力做功之外，无其他力做功．以地面为参考系（设为K /系），小车要保持匀速运动，必定受到向右的外力F 作用，如图3所示．这个力在该文中被忽视掉了，正因为这个力的存在，才使系统的机械能不再守恒．即从K 系变换到K /系，系统受到的外力情况发生了变化，滑块的机械能在两个参考系中的守恒情况应该是不同的．因此，该文前一部分的理论叙述正确，后面所举的例子恰恰说明了不同参考系中外力做功的不同，但不能说明机械能守恒定律的相对性．接着该文最后的一段分析可以知道，图3中的外力F 所做的功就是：θθsin 2cos 012gl mv E E W =-=．因此，机械能守恒定律不具有相对性．参考文献：1《物理》第一册（试验修订本·必修）．人民教育出版社，2000．2《物理》共同必修2．山东科学技术出版社，2004．3《物理》必修2．人民教育出版社，2004．4《物理》必修第一册．人民教育出版社，1995．5荣蟠作．谈机械能守恒定律的表述．物理教师，2007，（5）：15．6孙国标，杨丽芬．也谈机械能守恒的相对性．物理教师，2006，（12）：13．7顾召军．机械能守恒有相对性吗?物理教师，2005，（12）：44．8许雪艳，陈海波．有关机械能守恒条件的讨论．巢湖学院学报，2005，（3）：69．9强志贤．对机械能守恒定律两种表述的理解．中学物理教学参考，2003，（6）：14．10鲁增贤，孟秀兰．机械能守恒定律服从力学相对性原理．大学物理，2000，(2)：23．。
《科学验证：机械能守恒定律》 知识清单
《科学验证：机械能守恒定律》知识清单一、机械能守恒定律的基本概念机械能守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
机械能包括动能和势能，动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关；势能则分为重力势能和弹性势能，重力势能与物体的质量、高度以及重力加速度有关，弹性势能与物体的形变程度有关。
二、机械能守恒定律的表达式常见的机械能守恒定律表达式有以下几种：1、初态机械能等于末态机械能，即 E₁＝ E₂，其中 E 表示机械能，包括动能和势能。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即ΔEₖ ＝ΔEₖ 。
3、初态的动能与势能之和等于末态的动能与势能之和，即（m₁v₁²/2 ＋ m₁gh₁）＝（m₂v₂²/2 ＋ m₂gh₂）（在只有重力做功的情况下）。
三、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律成立的条件是：只有重力或弹力做功。
这里需要注意的是，“只有重力或弹力做功”包含了三层意思：1、物体只受重力或弹力的作用，不受其他力的作用。
2、物体除受重力或弹力外，还受其他力的作用，但其他力不做功。
3、物体除受重力或弹力外，还受其他力的作用，其他力做功，但其他力做功的代数和为零。
例如，一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，虽然受到支持力和重力，但支持力和重力都不做功，所以机械能守恒。
再比如，一个物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，摩擦力做负功，但牵引力做正功，且两者做功的代数和为零，机械能也守恒。
四、机械能守恒定律的实验验证实验是验证物理定律的重要手段，对于机械能守恒定律，常见的实验有“验证自由落体运动中的机械能守恒”和“验证平抛运动中的机械能守恒”等。
以“验证自由落体运动中的机械能守恒”实验为例：实验原理：在自由落体运动中，物体只受重力作用，如果机械能守恒，那么下落过程中重力势能的减少量应该等于动能的增加量。
实验器材：打点计时器、纸带、重锤、铁架台、刻度尺等。
如何走出机械能守恒与能量守恒的认识误区的初中物理教学研究
如何走出机械能守恒与能量守恒的认识误区的初中物理教学研究摘要：本文主要针对机械能守恒以及能量守恒展开分析，加深对机械能守恒以及能量守恒的认知。
目前主要针对机械能守恒定律展开分析，让所有人能够更加深刻的了解机械能守恒定律，衔接能量守恒，从而学以致用。
关键词：机械能；机械能守恒定律；应用一、机械能守恒定律动能和势能综合在一起就会成为机械能，而势能中又包含了重力势能以及弹性势能，所以将这些综合在一起，才可称之为机械能。
机械能的意思是不考虑摩擦力，也不用考虑介质阻力，物体在动能以及势能转化的情况下，能够形成机械能，然而其总量没有发生任何变化，此时叫做机械能守恒定律。
以本质从能量进行转化，产生物理作用后，系统中所含有的机械能总量，一直都会维持着一致的状态，所以在内部与外部出现机械能转化的时候，也会产生其他的形式，如果没有其他能的转化，此时机械能会出现守恒，例如在水平面上进行圆周运动，并且此时为匀速。
从功能关系进行分析，系统外力如果不具备做功的能力，那么系统内部那一步也不会做功，根据这种条件，机械能会出现守恒性。
重力以及弹力会影响到能量的转化，但是不会影响到机械能的总和。
机械能的守恒与能量间的转化有一定的关系，这与自然界中的规律也有很大的关系，物体具备的机械运动，是与机械能守恒无法分开的。
机械运动在一定范围内会出现不同的形式，所以也要满足目前的条件，在使用这个定律的时候，前提是针对机械守恒定律要有相应的条件，要有正确的理解。
二、对机械能守恒定律的正确认识（一）正确选取研究对象针对机械能守恒定律展开研究，需要在相同的系统内。
机械能守恒定律的研究对象必须是在一个系统，现在有两个物体一和二，需要针对某一个进行单独研究，观察是否具备机械能守恒。
将一和二看做一个整体，然后一二再相互作用之下，功为零，那么此时具备机械能守恒。
（二）机械能守恒对于机械能守恒定律，首先要有正确的理解，并且要有相应的条件去满足某一物体，如果只具备重力，那么在这样的情况下就会具备机械能守恒，对于单独的系统来讲会有保守力，而此时重力以及弹力会做功。
机械能守恒定律
Ek1 E p1 Ek 2 E p2 Ep Ek
4、与动能定理的关系： 机械能守恒是动能定理的特殊形式； 对象不同； 研究内容不同；
WA外 WB外 WA互 WB互 EkA EkB
若系统外力做功为零：WA外 WB外 0 若内力只有重力和弹力做功：WA互 WB互 Ep
等价
Ep Ek
系统势能的减少量等于动能的增加量
机械能守恒定律
1、对象： 一个系统 （至少包含地球在内）
2、内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势 能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3、条件： 系统没有外力做功； 系统内只有重力和弹簧弹力做功；
4、表达式： Ep Ek 转化式 Ep1 Ek1 Ep2 Ek2 守恒式
二、对机械能守恒的进一步认识
2、从动能定理的角度 若对象是多物体
对两物体分别由动能定理可得：
A：WA外 WA互 EkA
+
B：WB外 WB互 EkB
机械能守恒定律
1、对象： 一个系统 （至少包含地球在内）
2、内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势 能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、对机械能守恒的进一步认识
1、从功能关系的角度 机械能守恒的条件？ 外力对系统做功，使系统总能量发生变化 外力做正功，系统总能量增大 外力做负功，系统总能量减小 内力对系统做功，使系统内能量在不同形式间转化 或不同物体间转移
Ep Ek （势能的增加量等于动能的减少量） Ep Ek 0（势能与动能的变化量之和为零）
E p1 E p2 Ek 2 Ek1
Ep1 Ek1 Ep2 Ek2
（初机械能等于末机械能）
机械能守恒定律
对“机械能守恒定律”一课的点评
精心整理对“机械能守恒定律”一课的点评教师首先对动能、势能和机械能等概念进行简单的复习，承上启下，为本节课做了必要的知识准备。
紧接着演示钟摆的摆动，一方面提供了动能、势能相互转化的情景(初中物理要强调情景,高中物理也不能轻视情景的作用)，另一方面提出了机械能总和如何变化这个紧扣本课主题的问题。
对这个问题的讨论，教师先是从直线运动出发,应用动能定理进行详细、深入的推导,接着扩展到曲线运动,从实验上进行了验证,从而较为严密又完整地得出了机械能守恒定律。
对机械能守恒定律的条件的认识，则从物体只受1个重力到除了重力以外还受多个力的情况,展开一层又一层的分析,还从实验上作了反证。
教学设计突破了教材原有的框架，思路清晰、自然，不显得突兀。
（教材本来就只是给教师提供“机械能守 一些“通病附:教案一.教学目的：1从机械能守恒的理论推导过程中理解机械能守恒的内容；2能在具体问题中判断机械能是否守恒；二.教学重点：1.在理论推导、分析、比较实际问题角度理解机械能守恒定律的内容；2.在分析比较中得到机械能守恒的条件；三.教学难点：能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒；四.教学方法：1.关于机械能守恒定律的得出，采用师生共同演绎推导和实验的方法，明确该定律的数学表达式的来龙去脉及含义；2.五.六.1总结：（12新课教学：（1）动能与重力势能间相互转化：分析下列问题中的动能和重力势能；举例：自由下落的粉笔（学生）：由于粉笔的高度越来越小，速度越来越大，高度减小说明重力势能在减小，速度增大说明动能在增加，下落过程中重力势能在向动能转化；举例：向上抛出的物体在空中运动过程；（学生）：上升过程，动能转化为重力势能；下落过程，重力势能转化为动能。
请学生举一些物体动能与重力势能相互转化的运动过程；（学生）：平抛运动、摆钟的摆锤、大坝泄水发电等。
学生分析这些过程中的能量转化。
过渡：通过上述的分析，动能和重力势能间可以相互转化，但对于动能和重力势能的总和即机械能有何变化呢？下面我们通过最简单的自由落体运动来进行研究。
对机械能守恒的理解
对机械能守恒的理解对机械能守恒的理解扬州市宝应县画川高级中学于锋随着学习的深入，机械能守恒定律的内容和深度在不断的拓展，由最初的物体在只有重力做功情况下机械能守恒，拓展到含有弹簧的系统机械能守恒，以及多物体的系统机械能守恒问题。
机械能守恒定律在〖教科版〗教材（必修2）中是这样表述的：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律的条件拓展为：系统内各物体间发生动能、重力势能、弹性势能的相互转移或转化，而没有转化为其他形式的能量时，系统的机械能就守恒。
它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
一、机械能守恒条件的全面理解1、从功和能的关系角度理解从功能关系的角度看，重力（弹簧的弹力）做功不会改变物体的机械能，除重力（弹簧的弹力）之外的其他力做功必然发生机械能的转化或转移。
因此，只有重力（弹簧的弹力）做功可具体表现为三种情况：（1）只受重力（弹簧的弹力）而不受其他力的作用。
如自由落体和各种抛体运动（不计空气阻力）。
（2）还受其他力作用，但其他力不做功。
如物体沿固定的光滑曲面运动，尽管受支持力作用，但它不做功。
（3）其他力做功，但做功的代数和为零。
〖情景1〗如图1所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角为30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一条柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。
物块A与斜面间无摩擦。
设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。
求物块B上升离地的最大高度H。
〖分析〗绳中的拉力TA和TB都做功，这时A和B各自的机械能都不守恒，但WA＋WB＝0，因此，对A和B构成的系统只有重力做功，总的机械能守恒。
对由A和B构成的系统，由机械能守恒定律得：细线突然断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律得：2．从能量转化的角度理解从能量转化角度看，机械能守恒定律是普遍的能的转化与守恒定律的特殊情况，就是指无其他形式的能量（力学中特别是指与摩擦和介质阻力相关的热能）参与转化，只发生动能和势能相互转化的过程，机械能的总量保持不变。
机械能守恒条件的理解与应用分析
机械能守恒条件的理解与应用分析作者：彭芳来源：《中学教学参考·理科版》2018年第06期[摘要]高中物理核心素养之一就是“物理观念”，“物理观念”包括物质观念、运动观念、相互作用观念、能量守恒观念及其应用等。
机械能守恒定律是建立能量守恒观念的基础，是建立功能关系的基础，是力学中的一条重要规律，在高中物理学习中占有重要的地位。
教学中，发现学生通过对机械能守恒定律的学习，不难掌握机械能守恒定律的表达式，并能运用机械能守恒定律求解比较简单的问题，但对具体问题中机械能守恒条件是否满足的判断，还有一定的困难，因此对机械能守恒定律条件的理解是这部分内容教学的难点。
[关键词]机械能；守恒条件；理解[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0032-03人教版教材必修二中，机械能守恒定律的表述是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变。
从教材的表述可以看出，机械能是否守恒可以从两方面去把握：（1）从能量转化的角度；（2）从做功的角度。
为了使学生准确理解机械能守恒条件，在教学中可将机械能问题按如下分类处理。
一、单一物体（即单一物体和地球系统），只有重力做功，该物体发生动能和重力势能的相互转化，物体（该物体和地球系统）的机械能守恒如图1中，不计空气阻力的抛体运动；如图2中的沿光滑固定斜面或曲面运动的物体；如图3中，只有重力做功的“链条”，这类物体的运动，都是研究对象的重力势能与动能之间的转化，即[mgh=12mv2]。
说明：由于单一物体（即单一物体和地球系统）机械能是否守恒，学生比较容易掌握，没有必要刻意从上面所讲的两个角度去处理。
不少高中教辅书上有这样一道选择题。
[例1]关于机械能是否守恒，下面说法正确的是（）。
A.做匀速运动的物体机械能一定守恒B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C.做变速运动的物体机械能可能守恒D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析：答案不难选，正确选项为C，但D选项带给学生很大的疑问，那就是物体所受重力到底是内力，还是外力呢？必须明确告诉学生，由于重力势能是物体和地球共有的，因此在谈机械能时物体的重力即为内力；而在牛顿运动定律所涉及的动力学问题及动量所涉及的问题中，重力均为外力。
高三物理机械能守恒定律
看是否只有重力或弹力做功。
要点二 机械能守恒的表达形式
1.守恒的观点：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，即初状态的动能与势能之和等于 末状态的动能与势能之和。
2.转化的观点：ΔEk=-ΔEp，即动能的增加量等于势能的减少量。 3.转移的观点：ΔEA=-ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机 械能的减少量。
联立①⑤式，代入数据解得F=0.3 N，方向竖直向下。
【名师支招】1.要明确动能定理适用于任何物理过程或适用于某一 过程中的任一阶段，在使用动能定理解决问题时务必选取恰当的过程， 以使解题过程简明扼要，少走弯路；注意重力做功的特点，结合过程 正确计算合力，也是使用动能定理的关键环节。
2.应用机械能守恒定律要注意 (1)机械能守恒定律方程往往只涉及过程的初、末两状态，不必考 虑中间过程的细节，这使问题解决变得简单快捷。 (2)列机械能守恒定律方程之前，须先确定参考平面，灵活选择零 势能面可使方程得到简化。本题中还可以以细弯管的最低点所在水平 面为参考平面，同学们可试着列出机械能守恒定律方程，并与本题解 析中所列方程进行比较，看哪个更简便。 (3)常用的机械能守恒表达形式有以下两种： ①Ep1+Ek1=Ek2+Ep2 ②ΔEp减＝ΔEk增
要点一 正确理解机械能守恒的条件
要正确理解系统机械能守恒的条件，可从以下几个方面入手。 1.抓住“守恒”的意义 “守恒”即“保持不变”，只要系统的动能增加(或减少)跟系统的重力势能的减少 (或增加)相等，系统的动能与重力势能之和就保持不变，即系统的总机械能就守恒。 2.抓住重力势能变化及动能变化的原因和量度(功能关系) 重力势能的变化是由于重力做功引起，并且重力所做的功WG刚好等于重力势能的减少， 即WG=Ep初-Ep末，故ΔEp=-WG。 动能的变化则是合外力(包括重力)做功引起的，而且合外力对物体所做的功WG在数 值上就等于物体动能的变化，即： ΔEk=W合 若系统机械能守恒，必然有ΔEk+ΔEp=0，由以上两式可得W合-WG=0，即W合=WG。 可见，只要重力的功等于合力的功，亦即只要只有重力做功，系统的机械能就守恒。
关于对机械能守恒定律的再认识
关于对机械能守恒定律的再认识摘要：机械能守恒定律是力学解题的重要定律之一，其解题的简捷性、方便性突出地体现了其优越性，而在理解上也容易产生不少误区。
为此本人从定义理解及常见误区几方面作了简单探究。
关键词：重力做功弹力重力势能弹性势能机械能守恒机械能守恒是高中物理重点学习内容之一，这部分内容在理解上存在很多误区，很容易造成错误概念。
现在我简单从以下几方面谈一下我的认识。
一、机械能守恒条件理解1、从系统做功的角度看，只有重力或弹力做功。
可以从三个方面来理解。
（1）只受重力作用或弹力（2）除重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功或其它力所做功代数和为零（如摆球的摆动）。
（3）其他力不做功但做功的代数和为零。
2、从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化二、判断机械能守恒的几种方法1、利用做功来判断2、用能量转化来判断3、对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等除非特别说明，否则机械能不守恒。
三、容易出错的几个误区1、物体系的加速度等于g，则物体的机械能守恒。
物体的加速度大于或小于g，则物体的机械能不守恒。
错误的原因是认为物体在重力做功的情况下，机械能守恒，既然只受重力，那么物体的加速度当然是g。
实际上物体的加速度等于、大于或小于g，它不是物体机械能守恒的条件，与物体机械能是否守恒无关，这种情况下物体的可能守恒也可能不守恒，应根据实际情况而定，例如质量为m的物体在滑动摩擦因数为μ、倾角为θ的斜面上滑下，如图1所示。
物体在加速下滑的这一运动过程中，此时物体受到3个力作用，即mg、n和f。
物体的加速度a=gsinθ—μgcosθ小于g，物体机械能不守恒；如果斜面是光滑的，物体的加速度a= gsinθ也小于g，但物体机械能守恒。
当物体加速上升时，此时物体受到两个力的作用，合力产生的加速度等于g，这个过程中物体机械能不守恒，如图2。
如果物体做自由落体运动，加速度也为g，但此时物体的机械能守恒。
对机械能守恒定律条件的认识
作者： 龚劲涛 刘国跃 吴英
作者机构： 绵阳师范学院物理系,绵阳师范学院理论物理研究所,四川绵阳621000
出版物刊名： 物理教师：高中版
页码： 18-20页
主题词： 机械能守恒定律 普通物理学 保守力 质点系 做功 系统 力学 总功
摘要：机械能守恒是力学中的一个非常重要的定律，无论是用于理论分析还是对实际问题的处理都有着重要的作用．但在不同编者的著述中对质点系机械能守恒定律条件的阐述却不尽相同．如程守洙、江之永所著《普通物理学》（第5版）对系统机械能守恒定律的描述为：“如果一个系统内只有保守力做功，其他内力和外力不做功，或者它们的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总值不变．”；漆安慎、杜蝉英所著《力学》的描述为：“在一过程中若外非保守力不做功，又每一对内非保守力不做功，则质点系机械能守恒．”。
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守力做功的代数和才等于系统势能的减少 , 而保守内
力总是成对出现 ,所以
A 一对保内 = - Δ Ep内 .
(7)
如考虑保守外力 , 则保守外力对系统做功与系统
反作用保守力对外界做功之和等于系统与外保守力场
共同拥有的势能的减少[5 ] :
A 保外对内 + A′系统对外 = - Δ Ep外 .
根据质点系动能定理 :
我们知道 ,做功只与位置有关而与路径无关的力 叫保守力 ,如重力 、弹力 、万有引力 、静电力等 ,因此“只 有保守力做功”应指“只有重力 、弹力 、万有引力 、静电 力等保守力做功”. 除弹力以外其他的保守力在理解上 都是很明确的 ,而弹力则不然. 因为广义的弹力是指 : 一切物体在受力形变时 ,力图恢复原状而产生的力. 它 包括弹簧的弹性力 、张力 、支撑力 、正压力等多种形式. 虽然这些力在实质上产生的机理都是一致的. 但就机 械能守恒中所指的弹力 ,应仅仅是指弹簧 、弹性绳等这 类产生理想形变的弹性体产生的弹性力 , 也即严格遵 从胡克定律 :
这些评委从以下几个问题最后提问该老师 : 你上课真的是这样上的吗 ? 学生这样做来得及吗 ? 学生自己会做这个实验 吗? 你这种“探究”最多是半探究式. 此案例经我们物理组全体同仁讨论后一致认为 , 如果排除评课时的不公允的因素 , 其原因是他的教法 太前位了 ,评委不相信 、不认可 ! 笔者就此案例请教过 一个对探究教学颇有研究的物理特级教师 , 他说如果 让他打分 ,他会打上 A 等级 ! 呜呼 ! 看来探究教学在人们心目中的认识和地位 南猿北辙 ,竟会有如此不同的结果. 这是笔者听到的一个教师讲的经历. 我们现在对 上述三个问题感到了兴趣 , 这三个问题实际反映了探 究式教学中的一些问题. 现在我们学一学探究的方式 , 对探究式教学也来探究一番. 1 探究式教学既是教学方式也是教学内容
功:
d A 外 = 0 ,只有保守内力做功 ,系统机械能守恒.
5 系统机械能守恒的讨论
综上所述 ,关于机械能守恒定律的条件 ,我们得出
下列结论 :
①文献[1 ] 、[4 ]针对 (5) 式成立 ,文献[2 ] 、[3 ]针对
(12) 式成立 ;
②“外力以及非保守内力不做功”应理解为下列两
种情况 :一没有外力和非保守内力作用在物体上 ,或者
有但不做功 ;二虽然有外力和非保守内力做功 ,但整个
过程中每一元位移中它们的元功之和为 0 ,即 (3) 式或
(4) 式成立 ,这与“外力以及非保守内力做的总功为 0”
这种描述是不等价的. 前者是机械能守恒 (5) 式成立的
条件 ,后一种描述说明机械能守恒则欠妥当.
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Vol. 27 No. 11 物 理 教 师 第 27 卷第 11 期 (2006) P H YSICS T EACH ER 2006 年
要 (3) 式或 (4) 式成立 ,则 (5) 式成立.
4 参考系的选择问题
关于质点系机械能守恒是否与参考系的选择有
关 ,除文献[4 ] 中有说明外 , 其他均未提及. 现在我们
来讨论一下此问题 :首先由于机械能守恒定律是从牛
顿第二定律 F = m a 中推导出来的 , 所以它同样在惯
性系中成立的. 如上述图 1 所示 ,若选择加速向右运动
一表达形式. 一般情形下 ,如产生保守外力场的物体特
别庞大 ,如地球的引力场 ,此时则可以将外力进一步划
分为保守外力和非保守外力[6 ] , 因为此时 (11) 式总是
近似成立 , 不会造成问题分析的复杂化. 除此情形 , 为
避免带来问题处理的复杂和混乱 , 在表述机械能守恒
的问题上外力则不必区分保守力和非保守力为好 , 只
的斜面 B 为参考系 ,虽然只有保守力 ———重力对 A 做
功 ,但我们却不能得到 A (与地球组成的系统) 机械能
守恒的结论 , 因为此时的 B 不是惯性参考系 , 很显然
这里还涉及到惯性力做功的问题 , 此处我们不讨论这
个问题 ;其次关于外力做功 :d A 外 为 0 与否是与参考系
选择有关的 ,所以即使是惯性系 ,系统机械能守恒也是
针对不同的惯性系而成立. 如图 3 所示 ,在匀速上升的
电梯的天花板上用弹簧下挂
一物体 m , 研究 m 、弹簧和
地球组成的系统 , 以地面为
参考系时 , 天花板的拉力 T
对弹簧做功 :
d A 外 = T ·d r ≠0.
系统机械能不守恒. 但
当我 们 选 择 电 梯 为 参 考 系
图3
时,整个过程拉力 T 不做
(绵阳师范学院物理系 ,绵阳师范学院理论物理研究所 ,四川 绵阳 621000)
机械能守恒是力学中的一个非常重要的定律 , 无 论是用于理论分析还是对实际问题的处理都有着重要 的作用. 但在不同编者的著述中对质点系机械能守恒 定律条件的阐述却不尽相同. 如程守洙 、江之永所著 《普通物理学》(第 5 版) 对系统机械能守恒定律的描述 为 “: 如果一个系统内只有保守力做功 , 其他内力和外 力不做功 ,或者它们的总功为零 ,则系统内各物体的动 能和势能可以相互转化 ,但机械能的总值不变. ”[1] ;漆 安慎 、杜蝉英所著《力学》的描述为 “: 在一过程中若外 非保守力不做功 ,又每一对内非保守力不做功 ,则质点 系机械能守恒. ”[2 ] ;再如周衍柏所著《理论力学》描述 为 “: 如果作用在质点组上的所有外力及内力都是保守 力 (或其中只有保守力做功) 时 ,才有 : T + V = E ,即机 械能守恒. ”[3 ] ;赵凯华 、罗蔚茵所著《力学》描述为 “: 一 个保守系统总机械能的增加等于 (未计入外场部分的) 外力对它所做的功 ;如果从某个参考系看来 ,这部分外 力做功为 0 ,则该系统的机械能不变. ”(保守系是指所 有非保守力都不做功的系统) [4] . 上述这些相似又不完 全一致甚至矛盾的说法中 , 极易造成对认识机械能守 恒问题的混乱 ,比如 ,外力不做功与外力做的总功为 0 的描述是否等价 ? 是每一对非保守内力不做功还是所 有非保守内力做功之和为 0 ? 外力要区分保守力和非 保守力吗 ? 还有机械能守恒与参考系的关系等等一系 列问题 ,并不能从上述的阐述中得到统一认识 ,因此有 必要从以下几方面对机械能守恒的条件进行剖析. 1 对弹力做功的理解
所示 ,各接触面均光滑 , 当物体 A 从斜面 B 上端滑下
时 ,滑下时 , B 也同时水平向右运动 ,所以对于 B 物体
来讲 ,虽然只有 A 的压力对其做功 ,但 B 物体 (实质上
是 B 与地球这一系统) 的机械能却不守恒 ,即
E = Ek + Ep ≠常量.
(2)
2 如何理解外力和非保守内力不做功
上 ,质量为 m 的物体在一向右的恒力 F 推动下 , 运动
了 s m ,然后再用同样的力向左拉物体运动 s m. 在第
一段时间里 ,物体做匀加速直线运动 ,速度从 0 增加到
v ,第二段时间里物体做匀减速直线运动 , 速度从 v 变
到 0 ,整个过程中 ,虽然外力 F 做的总功为 :
∑A 外 = F ·s + ( - F ·s) = 0.
让“探究”动起来
王高荣
(浙江省慈溪市周巷中学 ,浙江 慈溪 315324)
先讲一个故事 :一个中级职称的教师去年参加某 地教育人事部门组织的高级教师职评说课 , 他经抽签 后知要求说课的题目是高中物理第一册“机械能守恒” 一节. 该教师采用探究式设计该节 :从教材图示中的两 单摆摆动观测机械能总量 , 演示一铁球自由下落猜测 动能 、势能 、机械能的变化 , 设计实验验证刚才学生的 猜测 (把机械能守恒的验证性实验变为探究性实验) , ……,考评的结果出来 ,他被三位评委打了一个低档的 C 等. 该教师愤而不解. 口才不赖 ,陈述逻辑性强 ,也没 有出现说态 、语言上的明显错误 , 为何仅仅只是 C 等 级?
保守内力做功则必然伴随系统内部机械能与其他形式
能量间的转化 ,由此可见 ,只有整个过程中每一元位移
中外力和非保守内力所做元功之和都为 0 (并不一定
是每一对非保守内力不做功) ,即
∑ d A 外 =
Fe ·d ri = 0 ,
∑ d A 非保 =
F非保i ·d ri = 0 ,
(3)
∑ ∑ 或 d A 外 + d A 非保 =
为什么提出 、强调这个问题呢 ? 因为教学的策略 方式是可以选择的 , 它是抵达知识彼岸的过河的“桥” 和“船”,它只是“待选品”, 教师有选择的权利 , 我甚至 可以一个学期不采用探究教学 , 我每次只是灌输学生 再接受 ,只要我升学考试成绩好 ,你奈何得我乎 ? 但如 果是教学的内容之一 , 则教师就立刻失去了这种“自 由”,他 (她) 就没有选择的余地了.
(6)
但物体 m 在整个过程中机械能并不守恒 ,只是初末两 态机械能相等. 因此“一切外力和非保守内力所做的总 功为零”并不能保证系统的机械能守恒 !所以“外力和 非保守内力不做功”, 只应理解为下列两种情形 :一是 没有外力和非保守内力作用在物体上 , 或者有但不做 功 ;二是虽然有外力和非保守内力做功 ,但整个过程中 每一元位移中它们的元功之和为 0 , 即每一瞬时做功 为零. 3 外力是否需要区分保守外力和非保守外力
关于外力是否要区分保守力和非保守力的问题文
献[2 ] 、[3 ] 中的著述和文献 [1 ] 的著述是不一致的.
[2 ] 、[3 ] 指出只要外力是保守力 , 即使做功 , 机械能也
守恒. 而[1 ] 却认为只有保守内力做功时 , 机械能才守
恒. 这应做何理解 ?由于势能不属于物体独有 , 是属于
与物体发生保守力作用的力场所共有 ; 又因为一对保
Fe ·d ri +
F非保i ·d ri = 0 ,