高三11月月考理科数学文科半期答案
湖北省黄冈中学届高三年级十一月月考数学数学文理参考答案
湖北省黄冈中学 2007 届高三年级十一月月考数学( 理) 参照答案1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.A 10.C11.- 1012. (0,1) U (1,2)114. [2,1] 15.②③⑤13.3216.( 1)由正弦定理有:a bc2Ra 2R sin A,b 2R sin B,c 2R sin C ,sin Asin B sin C代入 cos Bb ,得 cos B sin B ,cosC 2a c cosC 2sin A sin C即: 2sin Acos B sin C cos B sin B cos C 0, 2sin AcosB sin(C B) 0 , 在△ ABC 中,有 A B C ,即: sin A sin( B C)∴ 2sin A cosB sin A0,Q sin A0 , cos B1 2 2B.3( 2)由余弦定理有: b 2a 2 c 2 2ac cos B (a c) 22ac(1 cos B ),19 522ac(1 1)ac6. 由 ac 6a2 或 a 32a c 5 c3c217.设稳重型投资 x 份,进步型投资 y 份,收益总数为 z (万元),则目标函数为 z10x 15y(万元) .拘束条件为20x 40y ≤ 160,x 2 y ≤ 8,作出可行域(图略) .30x 30y ≤ 180,即x y ≤ 6,x N, y N .x N , y N,解方程组x 2y 8, 得 x4,得交点 M (4,2).x y 6, y 2,作直线 l : 2x 3y 0 ,平移 l ,当 l 过点 M ( 4,2)时, z 取最大值 =70 (万元) .应选择稳重型组合投资4 份,进步型投资 2 份能使一年赢利最大 .18.依据题意, cos 1agc1 cos 1 cos,2 2coscos| a ||c |22而 1[0, ],0,, 1; 同理,222cos2bgc1 cos1 cossincoscos.| b || c |2 2cos22 2222而将2[0,],2 20, , 22 .2212, 2 22代入 126, 得 ,23sinsin12sin4324 6 . 819.( 1)设l 2(x , y ) ,则x x 1 ,相加得 x y 1 0 ,习惯上写成上动点坐标为2 yy 1 ,2 l 2 : x y1 0.( 2)将点 A (- 1, 2)按向量 -a1 1 平移到1 5uuur uuur,2A,且 AAPQ.22 2∵ APQA 为平行四边形 .又 B (2,1)对于直线l 1 的对称点为 B ( 1, 2). 进而可得A B : y9x 7 与 l 1 的方程 x+y =0. 联立解得 Q7 , 7 ,当10 10uuuur uuurQ 动至Q 时 AQQB 最小.将 Q 按向量 a1 , 1 平移得 P 6,1.则2 2 5 5|AP| |PQ||QB| |AQ| |PQ| |QB| |AQ||QB | |PQ |≥|AB ||PQ |(常数)进而当点 Q 、P 取点 Quuur uuur uuur、P 时, AP |PQ| |QB |最小 .此时 AP 方程为 9xy 11 0, P Q 方程为 5x 5y 7 0,Q B 方程为 x 9 y7 0.20.( 1)假定有两个不一样的点 ( a, b )、( c, d )对应同一函数, 即 F (a,b)a cos xb sin x 与F (c,d ) c cos xd sin x 同样,也即 a cosx b sin x c cos x d sin x 对一确实数 x均建立 . 令 x=0,得 a=c ;令 x,得 b d ,这与( a, b ),( c, d )是两个不一样点矛盾,2故不存在两个不一样点对应同一函数 .( 2)当f 0 ( x) M 时,可得常数00,使 f 0 ( x) a 0 cos x b 0 sin x,a , bf 1 (x)f 0 (x t)a 0 cos(x t)b 0 sin(xt) (a 0 costb 0sint)cosx(b 0 costa 0 sint)sinx.因为 a 0,b 0,t 为常数,设a 0 costb 0 sin tm, b 0 costa 0sin tn ,则m, n 是常数,进而f 1 ( x)m cos xnsin xM .( 3)设f 0 (x)M,由此得f 0 (x t)m cos xn sin x(此中ma 0 costb 0sin t , nb 0 costa 0 sin t),在映照 F 下, f 0 ( x t ) 的原象是( m, n ),其会合为 {( m, n) | m a 0 cost b 0 sin t, n b 0 cost a 0 sin t ,t R},消去 t ,得 m 2n 2 a 02 b 02 ,即在映照 F 下, M 1 的原象集 {( m,n) | m 2 n 2a 02b 02 }是以原点为圆心,a 02b 02 为半径的圆 .k 1kkk 121.( 1)Q n f n ( n) f n ( n )f n ( n) 1 f n (n ) ,k 1kkk 1(n 1) f n ( n ) nf n ( n)f n ( n) f n (n ),即n1n 1 1, (n 1)a k na k 11,kkf n ( n)f n ( n )n( a k 1 1) (n 1)(a k1),即a k 11 1 1 ,a k1 n由 n 为定值,则数列 { a k 1} 是以 a 0 1 为首项, 11 为公比的等比数列,na k 1 (a 01)(1 1 ) k ,因为 a 012, a k1 (1 1 ) k(k 0,1,L , n);nf n (0)n( 2)Q a n 1 , f n (1) 11,k1a nnf n ( n )1 (1 n)欲证1f n (1) ≤ 1, 只要证明 31 n1 n≤ 114 ,只要证明 2 ≤ 13.43nn1 n1121n 1Q (1 n)1 CnnCnn 2L Cnnn11L ≥2,1 n 1 12 1 n 11 1 n(n 1) L n(n 1)L g21g 1 L 11 1L1(1 ) 1 C n n C n 2 L C n n 2 n ≤1 1n!1 12nnn n 2n n!n 2!2 221 1 ( 1 )n12223) n3.1(212湖北省黄冈中学2007 届高三年级十一月月考数学( 文) 参照答案1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.B8.D9.C10.C11. 612.sin x13.(8,3)14. 200715.②③⑤16.( 1)由(a b)g(a b)| a |2| b |2cos2sin 2130 ,知 a b与 a b 垂44直.()由|3a b | | a3b |两边平方,得(3a b)2( a2,23b)化简,得 2(| a |2|b |2 )43agb0, 而 | a | | b |,agb0,即1cos3sin0. 22cos(60o )0,60o kg180o90.ok g180o30o( k Z ).又 0o≤360o, 则30o或 210o.17.设稳重型投资x 份,进步型投资 y 份,收益总数为 z(万元),则目标函数为z10 x15 y (万元) .20 x40 y ≤ 160,x 2 y ≤ 8,拘束条件为30 x30 y ≤ 180,即 x y ≤ 6,x N * , y N * .x N , y N,作出可行域(图略) .解方程组x 2 y8,得 x 4,得交点 M( 4,2) .x y6,y2,作直线 l :2x3y 0 ,平移l,当l过点M(4,2)时,z取最大值=70(万元).故应选择稳重型组合投资 4 份,进步型投资 2 份能使一年赢利最大 .18.( 1)Q a{ a | 2012a a2 }, a212a200,即2a10.∴函数 y log a x 是增函数;( 2)| f (x) |1 f (2x )即 |log a x |log a 2x 1 ,当 0<x<1,log a x0,∴log a x log a 2x1,log a 2 1 ,∴0< x<1当 x≥ 1 时,log a x ≥ 0 ,∴ log a x log a 2 x 1 ∴ log a 2x 1,故 x a ,2此时 1≤ x ap 为真命题的 x 的取值范围是{ x | 0 xa ;综上所述知,使命题}. 22f (0)a c1,19.( 1)f () a b解得 b=c =1- a. 1,4∴()(1)(sin 2 cos2)2(1)sin(2).f x a a x x a a x4≤ 2x≤3∵ 0 ≤ x ≤ , 0 ≤ 2 x ≤ ,4.4244①a=1,则 f(x)=1,不合;② a<1,则 1-a>0,当x8,即2x42时,f ( x) max a2(1a)(12) a2 2 2 1.解得 a=- 1,此时 f (x)1 2 2 sin(2x);4③ a>1,则 1-a<0,当 x=0 或4时 f ( x)max a2(1a) g11,不合.2综上, f (x) 1 22sin(2 x4).( 2)由( 1),得y1 2 2 sin2( x),取 m,1x x,,由平移公式得888y y 1.进而平移后函数关系式为y2 2 sin 2x ,习惯上写成 y 2 2 sin 2 x ,这是一个奇函数 . 故存在向量 m,如m,1,切合题意 .820.( 1)当 n=1 时,lg a11,a110.lg a2lg a3L lg a nn①∵ lg a123n当 n≥2时,lga1lg a2lg a3L lg a n 1n1,②①-②得:lg an23n11,lg a n n,a n10n , n综上知,对于 n N * , a n10n.( 2)∵ S na 1 g(1 q n ) 10(1 10n ) 10(10n 1) (nN * )1 q 1 10 9∴S n 110 (10n 1 1),S n ( 1)S n 1 10 (10n 1) ( 1)10(10n 1 1).9 10 9 10 9 10Sn 1S n ( 1)S n 1 ,n 1 1) n 1) ( n 1 1) ,又∵g (10 9 (10 1) (1099 整理得 (10n 1 10n1 ) 9g10 n 1,即 10n 1(1001) 9g10n 1 ,即1 .11k 1 k kk 121.( 1)Q n f n ( n)f n (n )f n ( n)1 f n ( n ) ,(n 1) f (k 1) nf ( k) f ( k) f (k 1),nn n n n n nn即n1n1, (n 1)a k na k11,f n ( k)f n (k 1)nnn( a k1) (n 1)(a k 1),即a k11 111 a k1,n由 n 为定值,则数列 { a k1} 是以 a 01 为首项, 11为公比的等比数列,na k 1 (a 0 1)(11) k ,因为 a 01 2, a k 1 (1 1 ) k(k 0,1,L , n);nf n (0)n ( 2)Q a n 1 , f n (1) 11,ka n1nf n ( n )1 (1 n)欲证1f n (1) ≤ 1, 只要证明1 n11n3≤ 1 14 ,只要证明 2 ≤3.43 nnQ (1 1)n1 C n 11C n 21L C n n111L ≥2,n n n 2n n1 n 1 12 1n 11 1n(n 1)L n(n 1)L g21g≤1 1 1 1 1 1L1(1 ) 1 C n n C n 2 L C n n2n2!L1 12 nn n n2nn!n n!2 221 1 ( 1 )n1 n2223 3.1()122。
高三数学11月月考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校第三2021届高三11月月考数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分〕〔为虚数单位〕的一共轭复数为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】故复数〔为虚数单位〕的一共轭复数为应选B.α的终边上有一点P(1,3),那么的值是()A.1B.-C.-1D.-4【答案】A【解析】试题分析:根据三角函数的定义可知,根据诱导公式和同角三角函数关系式可知:,应选A.考点:1、三角函数的定义;2、诱导公式和同角三角函数关系.【方法点晴】此题是一个三角函数的定义、三角函数诱导公式及同角三角函数关系式方面的综合性问题,属于中档题.解决此题的根本思路及其切入点是,首先根据三角函数的诱导公式将被求式进展整理与化简,再由点的坐标,根据三角函数的定义求出角的有关三角函数值,进而可得到所求结果.3.展开式中,各项系数的和与其各二项式系数的和之比,那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】令,可得各项系数的和为,二项式系数的和为,因为各项系数的和与其各二项式系数的和之比是,所以,应选.,假设是与的等比中项,那么的最小值是〔〕A. B. C.4D.8【答案】D【解析】是的等比中项。
应选D。
点睛:异面直线所成角的求解技巧:求异面直线所成的角采用“平移线段法〞,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或者中点)作平行线平移;补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进展。
中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【解析】总样本数为,其中两位数大于的有个,所以所求概率为选B.满足,那么与的夹角是()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以,,选D.,那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】此题选择A选项.点睛:关于sinα,cosα的齐次式,往往化为关于tanα的式子.和的前项和分别为与,对一切自然数,都有,那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用根本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目的明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列根本规律的深入表达,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进展适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量〞的方法.9.P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,那么黄豆落在△PBC内的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:设三角形的一条中线为,,,即为线段的中点,那么,由几何概型的概率公式,得该粒黄豆落在△PAC内的概率是;应选A.考点:1.平面向量的线性运算;2.几何概型.10.的展开式的常数项是〔〕A.3B.-2C.2D.-3【答案】A【解析】【分析】的展开式的常数项是第一个因式取,第二个因式取,第一个因式取2,第二个因式取,故可得结论.【详解】第一个因式取,第二个因式取,可得;第一个因式取2,第二个因式取,可得,的展开式的常数项是,应选A.【点睛】此题主要考察二项展开式定理的通项与系数,属于简单题.比较;〔可以考察某一项,也可考察某一项的系数〕〔2〕考察各项系数和和各项的二项式系数和;〔3〕二项展开式定理的应用.的图象如下列图,为了得到的图象,只需将的图象上所有点〔〕个单位长度.A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移【答案】A【解析】由图可知,,所以,有,得,所以,要想得到,只需将的图象上所有点向右平移即可,应选A.点睛:函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法〞中相对应的特殊点求.的导函数为,且对任意的实数都有〔是自然对数的底数〕,且,假设关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数,那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数故进而得到对该函数求导得到函数的单调性和图像,结合图像得到结果.【详解】对任意的实数都有,变形得到=构造函数故根据,得到进而得到,对函数求导得到根据导函数的正负得到函数在,,由此可得到函数的图像,不等式的解集中恰有唯一一个整数,那么此整数只能为-1,故解得m的范围是:.故答案为:B.【点睛】这个题目考察了导数在研究函数的单调性和极值的问题中的应用,表达了数形结合的思想以及极限的画图的思想;较为综合.解题时应根据函数的导数断定函数的增减性以及求函数的极值和最值,应用分类讨论法,构造函数等方法来解答问题.对于函数恒成立或者者有解求参的问题,常用方法有:变量别离,参变别离,转化为函数最值问题;或者者直接求函数最值,使得函数最值大于或者者小于0;或者者别离成两个函数,使得一个函数恒大于或者小于另一个函数。
2021-2022年高三11月月考数学文试题word版含答案
2021年高三11月月考数学文试题word 版含答案一、填空题(本题满分56分)本大题共14题,每小题4分.1.已知全集,集合,,则 .2.已知,且,则=_______________.3. 函数的单调递增区间是_____________.4.已知函数2()(21)13f x x m x m =-+-+-在上是减函数,则实数的取值范围是__________________.5. 在北纬圈上有甲乙两地,它们的纬线圈上的弧长等于(为地球半径),则甲乙两地的球面距离.(用表示)6. 将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排,则三本数学书排在一起的方法数为_____.7. 在中,C B C B A sin sin sin sin sin 222⋅-+=,则=____________.8.为定义在上的奇函数,当,(为常数),则____________.9. 已知函数 (),与的图像关于直线对称,则___________________.10.设,则0122336666n n n n n n n C C C C C +++++=___________.11.如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.12.若任意实数满足,则实数的取值范围是_____________.13.对,记,函数} |2|, |1| max{)(-+=x x x f 的最小值是__________.14、函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;⑤若为单函数,则函数在定义域上具有单调性。
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号) 二、选择题(本题满分20分)本大题共4小题.15.“”是“”成立的()第11题图(A )充分不必要条件. (B )必要不充分条件.(C )充分条件. (D )既不充分也不必要条件.16.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()(A )—7 (B )—28 (C )7 (D )28三、解答题:(本题满分74分)本大题共5题.19.(本题满分12分)已知全集,集合,,.对于任意,总有.(1)求;(4分)(2)求实数的取值范围.(8分)20.(本题满分14分)已知函数2()2sin()sin cos 3.3f x x x x x π⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦ (1)求函数的最小正周期;(6分)(2)当时,求函数的最大值和最小值,及此时的值。
安徽省六安2024-2025学年高三上学期第三次月考(11月)数学试题含答案
六安2025届高三年级第三次月考数学试卷(答案在最后)时间:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数()i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z =()A.1B.2C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据复数的乘法运算可得2i z =-,进而可求模长.【详解】因为()i 12i 2i z =-+=-,所以z ==.故选:D.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若38304S a ==,,则9S =()A.54B.63C.72D.135【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件,利用等差数列的性质求出2a ,再求出9S .【详解】等差数列{}n a 中,由330S =,得2123330a a a a =++=,解得210a =,而84a =,所以192899()9()6322a a a a S ++===.故选:B3.已知平面向量,a b 满足4a = ,(1,b = ,且()()23a b a b +⊥- .则向量a 与向量b的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】C 【解析】【分析】根据垂直得出向量的数量积,再由夹角公式计算即可.【详解】因为(1,b =,所以3b == ,由()()23a b a b +⊥- 可得()()2223325481850a b a b a b a b a b +⋅-=-+⋅=-+⋅=,所以6a b ⋅=-,所以61cos ,432a b a b a b ⋅-===-⨯⋅,由[],0,πa b ∈ 知2π,3a b =,故选:C4.在等比数列{}n a 中,已知13a =,48n a =,93n S =,则n 的值为()A.4 B.5C.6D.7【答案】B 【解析】【分析】由1(1)1-=-n n a q S q及通项公式11n n a a q -=,列出方程组求解即可.【详解】在等比数列中,13a =,48n a =,93n S =,所以1q ≠,由1(1)1-=-n n a q S q ,及通项公式11n n a a q -=,可得13(1)931483n n q q q -⎧-=⎪-⎨⎪=⎩,解得2,5q n ==.故选:B.5.已知数列{}n a 满足1211n n a a n +-=-,且110a =,则n a 的最小值是()A.-15 B.-14C.-11D.-6【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件得出最小项为6a ,利用迭代的思想即可求得6a .【详解】∵1211n n a a n +-=-,∴当5n ≤时,10n n a a +-<,当5n >时,10n n a a +->,∴12345678a a a a a a a a >>>>><<<⋅⋅⋅,显然n a 的最小值是6a .又1211n n a a n +-=-,∴()()()()()612132435465a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+-+-()()()()()109753115=+-+-+-+-+-=-,即n a 的最小值是15-.故选:A6.已知ABC V 是边长为1的正三角形,1,3AN NC P = 是BN 上一点且29AP mAB AC =+ ,则AP AB ⋅=()A.29B.19C.23D.1【答案】A 【解析】【分析】根据题意得89AP m AB AN =+,由,,P B N 三点共线求得19m =,利用向量数量积运算求解.【详解】13AN NC =,14AN AC ∴=u u u r u u u r ,且2899AP mAB AC mAB AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,而,,P B N 三点共线,819m ∴+=,即19m =,1299AP AB AC ∴=+u u u r u u u r u u u r ,所以o12122cos 6099999AP AB AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=+⨯= ⎪⎝⎭.故选:A.7.数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1024n n S a +=,则数列{}n a 的前n 项积的最大值为()A.552B.452 C.92 D.102【答案】B 【解析】【分析】根据给定的递推公式求出1a ,进而求出数列{}n a 通项,借助单调性求解即得.【详解】依题意,N n *∈,1024n n S a +=,则1512a =,当2n ≥时,111024n n S a --+=,两式相减得12n n a a -=,即112n n a a -=,因此数列{}n a 是以512为首项,12为公比的等比数列,于是1101512()22n n n a --=⨯=,显然数列{}n a 单调递减,当10n ≤时,1n a ≥,当11n ≥,1n a <,所以当9n =或10n =时,数列{}n a 的前n 项积最大,最大值为98720452222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯= .故选:B8.已知O 是ABC V 所在平面内一点,且2AB = ,1OA AC ⋅=- ,1OC AC ⋅=,则ABC ∠的最大值为()A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得C 点轨迹是以A 的圆,再由直线与圆相切可得ABC ∠的最大值为π4.【详解】根据1OA AC ⋅=- ,1OC AC ⋅=可得()22OC AC OA AC OC OA AC AC ⋅-⋅=-⋅== ,即可得AC =即可知C 点轨迹是以A 的圆,如下图所示:由图可知,当BC 与圆相切时,ABC ∠取到最大,又2AB = ,AC = 可知此时π4ABC ∠=.故选:B.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知z 为复数,设z ,z ,i z 在复平面上对应的点分别为A ,B ,C ,其中O 为坐标原点,则()A.OA OB= B.OA OC⊥C.AC BC= D.OB AC∥【答案】AB 【解析】【分析】根据复数的几何意义、共轭复数、复数的乘法运算可以表示出A ,B ,C 三点的坐标,通过向量的模长、向量的平行和垂直知识进而可以判断.【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ,(),∴A a b ,()i ,z a b a b =-∈R ,(),B a b ∴-,()i i i i =+=-+z a b b a ,(),∴-C b a ,()()()()(),,,,,,,,,==-=------+==OA a b OB a b OC b a b a a b b a a b AC BC 对于A,==OA O B ,故选项A 正确;对于B ,()0-+= a b ba ,∴⊥OA OC ,故选项B 正确;对于C ,AC BC ==当0ab ≠时,AC BC ≠ ,故选项C 错误;对于D ,()()()222a a b b b a a ab b-----=-- ,222a ab b --可以为零,也可以不为零,所以OB 不一定平行于AC,故选项D 错误.故选:AB.10.已知等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,前n 项和为n S ,若1089S S S <<,则下列说法正确的是()A.当9n =时,n S 最大B.使得0nS <成立的最小自然数18n =C.891011a a a a +>+D.数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a 【答案】ABD 【解析】【分析】利用,n n a S 关系及等差数列通项公式得1>0<0,9>0,10<0判断A ;根据已知及A 项分析得81191090a a a a a +=+<<,进而确定()101189101189,a a a a a a a a +-++++的符号判断C ;根据A 、C 项分析确定数列正负分界项,再由等差数列前n 项和确定0nS <对应n 的最小值判断B ;根据以上分析确定n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭各项符号判断D.【详解】根据题意:8<910<9⇒9−8=9>010−9=10<0,即911018090a a d a a d -=--<⎧⎨=+<⎩,两式相加,解得1>0<0,9>0,10<0,当9n =时,n S 最大,故A 正确;由108S S <,可得91090a a a +<<,所以8110a a +<,故()10118910118940,0a a a a d a a a a +-+=<+++<,所以891011a a a a +<+,故C 错误;由以上可得:1213910110a a a a a a >>>>>>>> ,()117179171702a a S a +==>,而()()1181891018902a a S a a +==+<,当17n ≤时,0n S >;当18n ≥时,0n S <;所以使得0nS <成立的最小自然数18n =,故B 正确.当9n ≤或18n ≥时0nn S a >;当918n <<时0n nS a <;由101117101112170,0a a a S S S S >>>>>>>>> ,所以n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a ,故D 正确.故选:ABD11.已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列,公比为q ,在12,a a 之间插入1个数,使这3个数成等差数列,记公差为1d ,在23,a a 之间插入2个数,使这4个数成等差数列,公差为2,d ,在1,n n a a +之间插入n 个数,使这2n +个数成等差数列,公差为n d ,则下列说法错误..的是()A.当01q <<时,数列{}n d 单调递减B.当1q >时,数列{}n d 单调递增C.当12d d >时,数列{}n d 单调递减D.当12d d <时,数列{}n d 单调递增【答案】ABC 【解析】【分析】由等差数列得(1)1n n a q d n -=+,然后在01q <<或1q >分别确定{}n d 的单调性判断AB ,进行讨论判断各选项.再由12d d <或12d d >确定q 的范围,从而确定{}n d 的单调性判断CD .【详解】数列是各项为正数的等比数列,则公比为0q >,由题意1(1)n n n a a n d +=++,得()1111n n n n a q a a d n n +--==++,01q <<时,0n d <,有()1112n n q n d d n ++=<+,1n n d d +>,数列{}n d 单调递增,A 选项错误;1q >时,0n d >,()112n n q n d d n ++=+,若数列{}n d 单调递增,则()112q n n +>+,即21n q n +>+,由*N n ∈,需要32q >,故B 选项错误;12d d >时,()()111123a q a q q -->,解得312q <<,1q >时,0n d >,由()112n n q n d d n ++=+,若数列{}n d 单调递减,则()112q n n +<+,即21111n q n n +<=+++,而312q <<不能满足()*11N 1q n n <+∈+恒成立,C 选项错误;12d d <时,()()111123a q a q q --<,解得01q <<或32q >,由AB 选项的解析可知,数列{}n d 单调递增,D 选项正确.故选:ABC【点睛】方法点睛:本题数列的单调性,解题方法是利用等差数列的定义确定n d 与q 的关系,利用此关系通过q 的范围确定{}n d 的单调性,同样根据12,d d 的大小确定q 的范围,再得单调性.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4210S S =,则62S S 的值为______.【答案】91【解析】【分析】方法一:利用等比数列前n 项和的性质即可求解;方法二:利用等比数列前n 项和的公式,代入计算即可求解.【详解】方法一:等比数列{}n a 中,2S ,42S S -,64S S -成等比数列,则2S ,29S ,281S 成等比数列,∴64281S S S -=,∴6291S S =,∴6291S S =.方法二:设{}n a 公比为q ,由题意显然0q >且1q ≠,所以()()42111110311a q a q q qq--=⋅⇒=--,∴()()616622211131911311a q S q S a q q---===---,故答案为:91.13.已知数列{}n a 中,11a =,12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数,则数列{}n a 前2024项的和为__________.【答案】2024【解析】【分析】利用数列{}n a 的周期性可得答案.【详解】因为11a =,12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数,所以2123a a =+=,322321=-+=-+=-a a ,4321=+=a a ,542121=-+=-+=a a ,652123=+=+=a a ,L ,所以数列{}n a 是周期为4的周期数列,且123413114+++=+-+=a a a a ,所以()220241202443215062024+=⨯==+++++ S a a a a a a a .故答案为:2024.14.在ABC V 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c (a b ≠).已知2cos c a A =,则sin sin B A -的最大值是__________.【答案】9【解析】【分析】利用正弦边角关系、三角恒等变换得到2C A =、π03A <<,再应用和角正弦公式、倍角公式,将目标式化为34sin 2sin A A -+,应用换元法及导数研究其最大值即可.【详解】由2cos c a A =,则sin 2sin cos sin 2C A A A ==,,(0,π)A C ∈,所以2C A =或2πC A +=,而πA B C ++=,且a b ≠,即A B ≠,所以2C A =,且03πA C A <+=<,即π03A <<,sin sin sin 3sin sin cos 2cos sin 2sin B A A A A A A A A∴-=-=+-2232sin (12sin )2cos sin sin sin 2sin 2(1sin )sin sin A A A A A A A A A A=-+-=-+--34sin 2sin A A =-+,令3sin (0,)2t A =∈,则3()42f t t t =-+,2()122f t t '=-+,当(0,6t ∈时()0f t '>,则()f t 在(0,6上递增;当(,62t ∈时()0f t '<,则()f t 在(,62上递减;故6t =为()f t 的极大值点,()f t ∴的最大值为394266⎛⎛-⨯+⨯= ⎝⎭⎝⎭.故答案为:269.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设等比数列{a n }满足124a a +=,318a a -=.(1)求{a n }的通项公式;(2)记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和.若13m m m S S S +++=,求m .【答案】(1)13n n a -=;(2)6m =.【解析】【分析】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,根据题意,列出方程组,求得首项和公比,进而求得通项公式;(2)由(1)求出3{log }n a 的通项公式,利用等差数列求和公式求得n S ,根据已知列出关于m 的等量关系式,求得结果.【详解】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,根据题意,有1121148a a q a q a +=⎧⎨-=⎩,解得113a q =⎧⎨=⎩,所以13n na -=;(2)令313log log 31n n n b a n -===-,所以(01)(1)22n n n n n S +--==,根据13m m m S S S +++=,可得(1)(1)(2)(3)222m m m m m m -++++=,整理得2560m m --=,因为0m >,所以6m =,【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算,以及等差数列求和公式的应用,考查计算求解能力,属于基础题目.16.在ABC V 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()22a cb bc -=+.(1)求角A ;(2)若3,2a BA AC BD DC =⋅==,求AD 的长.【答案】(1)2π3(2)133或273【解析】【分析】(1)变形后利用余弦定理可求;(2)先将2π3A =代入3BA AC ⋅= 可得6bc =,再将a =代入()22a cb bc -=+得2213b c +=,联立方程组解得,b c ,由此将向量AD 用,AB AC 表示,求解向量的模可得.【小问1详解】由()22a cb bc -=+得222b c a bc +-=-,则由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-,0πA << ,2π3A ∴=.【小问2详解】由31cos 2BA AC A A bc A b B C c ⋅=-⋅=-== ,解得6bc =①,a =,22219a b c bc ∴=++=,则2213b c +=②,联立①②可得,2,3b c ==,或3,2b c ==.2BD DC = ,∴()2AD AB AC AD -=- ,则1233AD AB AC =+ ,且3AB AC ⋅=- ,所以()()22222114441299AD AB AC AB AC c b =++⋅=+- ,当2,3b c ==时,2113(91612)99AD =+-= ,则AD 长为3;当3,2b c ==时,2128(43612)99AD =+-= ,则AD 长为3.综上所述,AD 的长为3或3.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,*12111,3,22(2,N )n n n a a S S S n n +-==+=+≥∈.(1)求证:数列{}n a 为等差数列;(2)在数列{}n b 中,1213,n n n n b a b a b ++==,若{}n b 的前n 项和为n T ,求证:92n T <.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用n a 与n S 的关系式,结合等差数列的定义即可得证;(2)利用(1)中结论求得n a ,进而利用累乘法求得n b ,再利用裂项相消法求得n T ,从而得证.【小问1详解】因为*1122(2,N )n n n S S S n n +-+=+≥∈,所以*112(2,N )n n n n S S S S n n +--=-+≥∈,即1*(2,N )2n n a n a n +=+≥∈,又21312a a -=-=,所以数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列.【小问2详解】由(1)知:()11221n a n n =+-⨯=-,则()222123n a n n +=+-=+,又21n n n n a b a b ++=,所以122123n n n n b a n b a n ++-==+,所以312112213332325272151n n n n n b b b b b n b b b b n n b n ---=⋅⋅⋅=⋅-⋅--⋅+ 9911(21)(21)22121n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭,所以911111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 91912212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭.18.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2132a a a =+,数列是公差为d 的等差数列.(1)求证:21a d =,并求出数列{}n a 的通项公式(用,n d 表示);(2)设c 为实数,对满足3m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ,不等式m n k S S cS +>都成立,求证:c 的最大值为92.【答案】(1)证明见解析,()221n a n d=-(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用等差数列的通项公式得到1,a d 的关系式,再利用题设条件得到关于1,a d 的方程,进而依次求得n a ,从而得解;(2)利用(1)中结论与完全平方公式求得92c ≤,再利用基本不等式检验92c =时的情况,从而得证.【小问1详解】由题意知:0d >,(1)(1)n d n d =-=-,因为2132a a a =+,则233a S =,所以2133()S S S -=,则2212)]2)d a d +-=,整理得210a d d -+=,则21,d a d ==,22(1),n d n d nd S n d =+-==,当2n ≥时,222221(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-,适合1n =情形.所以()221n a n d =-.【小问2详解】由m n k S S cS +>,得222222m d n d c k d +>⋅,则222m n c k +>⋅,所以222m n c k+<恒成立,又3m n k +=且m n ≠,,,m n k 为正整数,所以22222()()9m n m n k +>+=,则22292m n k +>,故92c ≤,当92c =时,()2222222222999222m n k S S S m d n d k d k d m n mn ⎡⎤=+--⎢⎥+-⎣=+⎦-,22922d k mn ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由不等式可得3m n k +=≥,即294k mn ≤,当且仅当32m n k ==时,等号成立,而m n ≠,故294k mn <,故092m n k S S S ->+,故c 的最大值为92.19.已知函数()x f x e =.(1)当0x ≥时,求证:()()2f x f x x --≥;(2)若0k >,且()f x kx b ≥+在R 上恒成立,求2k b +的最大值;(3)设*2,n n ≥∈N ,证明:ln n ++> .【答案】(1)证明见解析(2)2e (3)证明见解析【解析】【分析】(1)不等式成立转换为函数最小值问题,利用导函数求得到点区间,从而得出最小值,不等式得证;(2)构建函数,利用导函数求得单调区间,从而找到最小值,由题意得到不等关系,再令所求代数式为函数,借助导函数求得最大值;(3)由(1)中结论,对变量进行合理转化构建出不等关系()ln ln ln 11n n n n ⎛⎫>=-- ⎪-⎝⎭,从而得证.【小问1详解】令e e ()2(0)x x g x x x -=--≥,所以()()1e 20e xx g x x '=+-≥,所以()e 2e 220x x g x -'=-+≥-=,当且仅当1e e 1ex x x =⇒=,即0x =时,等号成立,所以当[)0,x ∈+∞时,()()0,g x g x '≥单调递增,则()()00g x g ≥=;【小问2详解】令()e x F x kx b =--,e ()x F x k '=-;由()0F x '>得出ln x k >;由()0F x '<得出ln x k <;min ()(ln )ln 0F x F k k k k b ∴==--≥;ln b k k k ∴≤-,23ln k b k k k ∴+≤-,令()3ln G k k k k =-,0k >;()2ln G k k '=-,当20e k <<时,()0G k '>,()G k 单调递增,当2e k >时,()0G k '<,()G k 单调递减,所以2e 是的()G k 极大值点,22()(e )e G k G ∴≤=,2k b +的最大值为2e ;【小问3详解】由(1)知,()e 2e 0,0,x x x x ∞--->∈+,令ln (1)x s s =>,则12ln 0s s s --->,即12ln (1)s s s s ->>,设*2,s n n =≥∈N ,则满足1s >,111ln 11n n ⎛⎫>+ ⎪-⎝⎭,()ln ln ln 11n n n n ⎛⎫>=-- ⎪-⎝⎭,()ln2ln1ln3ln2ln ln 1ln n n n +>-+-++--= ,ln n ++> .【点睛】方法点睛:不等式成立问题:(1)通过令两项的差为函数关系,再利用函数单调性求出函数的最值的方式来解决;(2)多项求和的不等关系的证明,可以先找到某一项的不等关系,再求和得到结论.。
2021年高三11月月考数学试题(文理合卷有解析)
2021年高三11月月考数学试题(文理合卷有解析)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于( )A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}2. 设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点P(k,-2)与点F的距离为4,则k等于 ( )A.4 B.4或-4C.-2 D.-2或23.已知点M(a,b)与N关于x轴对称,点P与点N关于y轴对称,点Q与点P关于直线x+y=0对称,则点Q 的坐标为( ) A.(a,b) B.(b,a) C.(-a,-b) D.(-b,-a)4.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是( )A .-13 B .-3C.13D .3 5.(理) 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)(文).已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数,那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数6.若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-17. θ是任意实数,则方程x 2+y 2cos θ=4的曲线不可能是( ) A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .圆8. 已知正整数a 、b 满足4a +b =30,则使得1a +1b 取得最小值的有序数对(a ,b )是( )A .(5,10)B .(6,6)C .(7,2)D .(10,5)9. 过椭圆x 2a 2+y 2b2=1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点,右焦点为F 2(c,0),则△ABF 2的最大面积是( )A .abB .acC .bcD .b 210. (理)已知{a n }是递增的数列,且对于任意n ∈N *,都有a n =n 2+λn 成立,则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3(文)已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *),且a 1=1,a 2=2,则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.111. (理)已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根,则a 、b 、c 的关系是( )A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab(文)已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( )A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(1)<f(3)C.f(2)<f(3)<f(1)D.f(3)<f(2)<f(1)12.(理)已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角大小为( )A. B.C. D.(文)已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于( )A. B.-C. D.-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上.)13.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________.14. 如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么P到它的右准线的距离是15.若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为________.16.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是_____________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知集合A=B=(1)当m=3时,求A(R B);(2)若AB ,求实数m的值.18.(本小题满分12分)已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.(1)求实数m的取值范围;(2)求该圆半径r的取值范围;(3)求圆心的轨迹方程.19.(本小题满分12分)已知向量:a=(2sin x,2 sin x),b=(sin x,cos x).为常数)(理, 文)(1)若,求的最小正周期;(理, 文)(2)若在[上最大值与最小值之和为5,求t的值;(理)(3)在(2)条件下先按平移后(︱︱最小)再经过伸缩变换后得到求.20.(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.(1)求实数的值;(2)解不等式.21.(本小题满分12分)在数列中,,当时,其前项和满足.(理, 文)(1)求;(理, 文)(2)设,求数列的前项和.(理)(3)求;22.(本小题满分12分)已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,.(1)求点的坐标;(2)设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.六盘水市第二中学xx届11月月考数学试题(文理合卷)时间:120分钟分值:150分(祝考生考试成功)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B 等于( ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{4}解析: A={x∈R |x≥5-},而5-∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D2. 设抛物线的顶点在原点,其焦点F 在y 轴上,又抛物线上的点P (k ,-2)与点F 的距离为4,则k 等于( )A .4B .4或-4C .-2D .-2或2 答案 B解析 由题意可设抛物线的方程为x 2=-2py (p >0).则抛物线的准线方程为y =p2,由抛物线的定义知|PF |=p 2-(-2)=p2+2=4,所以p =4,抛物线方程为x 2=-8y ,将y =-2代入,得x 2=16,∴k =x =±4.3.已知点M(a,b)与N 关于x 轴对称,点P 与点N 关于y 轴对称,点Q 与点P 关 于直线x+y=0对称,则点Q 的坐标为( )A.(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a) 解析:N(a,-b),P(-a,-b),则Q(b,a)答案:B4.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是( )A .-13B .-3 C.13D .3解析:设直线方程为y =kx +b ,由向左平移三个单位,向上平移1个单位,可得直线方程y =k (x +3)+b +1=kx +b +3k +1.由两直线重合即有3k +1=0⇒k =-13.答案:A5.(理) 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2) 解析:由图象法可解,由函数的性质可画出其图象如图所示. 显然f(x)<0的解集为{x|-2<x<2},故选D.答案:D(文).已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数,那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数解析:由f(x)为偶函数,知b=0,有g(x)=ax 3+cx(a ≠0)为奇函数.答案:A6.若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1解析:令2x+1=1x=-1,∴f(1)=-1.故选D.答案:D7. θ是任意实数,则方程x 2+y 2cos θ=4的曲线不可能是( )A .椭圆B .双曲线C .抛物线D .圆 答案 C 解析 由于没有x 或y 的一次项,方程不可能是抛物线,故选C.8. 已知正整数a 、b 满足4a +b =30,则使得1a +1b取得最小值的有序数对(a ,b )是( )A .(5,10)B .(6,6)C .(7,2)D .(10,5)答案:A解析:依题意得1a +1b =130⎝⎛⎭⎫1a +1b (4a +b )=130(4+b a +4a b +1)≥310,当且仅当b a =4ab时取最小值,即b =2a ,再由4a +b =30,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =5b =10.9. 过椭圆x 2a 2+y 2b2=1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点,右焦点为F 2(c,0),则△ABF 2的最大面积是( )A .abB .acC .bcD .b 2 答案 C 解析 S △ABF 2=S △OAF 2+S △OBF 2 =12c ·|y 1|+12c ·|y 2|(y 1、y 2分别为A 、B 两点的纵坐标),∴S △ABF 2=12c |y 1-y 2|≤12c ·2b =bc . 10. (理)已知{a n }是递增的数列,且对于任意n ∈N *,都有a n =n 2+λn 成立,则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3 解析:由题意知a n <a n+1恒成立,即2n+1+λ>0恒成立,得λ>-3.答案:D(文)已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *),且a 1=1,a 2=2,则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.1 解析:由题意,我们发现:a 1=1,a 2=2,a 3=-a 1=-1,a 4=-a 2=-2,a 5=-a 3=1,a 6=-a 4=2,…,a 2 001=-a 1 999=1,a 2 002=-a 2 000=2,a 1+a 2 +a 3+a 4=0.∴a 1+a 2+a 3+…+a 2 002=a xx +a 2 002=a 1+a 2=1+2=3.答案:C11. (理)已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根,则a 、b 、c 的关系是( ) A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab 解析: ∴tan==1. ∴-=1-,-b=a-c.∴c=a+b.答案:C(文)已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( ) A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(1)<f(3) C.f(2)<f(3)<f(1) D.f(3)<f(2)<f(1) 解析:f(x)=3sin(x+),则f(1)=3sin(+)=,f(2)=3sin(π+)=-,f(3)=-3cos=-,∴f(1)>f(3)>f(2),故选C.答案:C 12. (理)已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c ⊥a,则a 与b 的夹角大小为( ) A. B. C. D.解析:c ⊥a,则c ·a=0,即(a+b)·a=0,即a 2=-a ·b.∴a ·b=-a 2=-1,即|a||b|cos θ=-1.∴cos θ=-=-.∴θ=. 答案:D(文)已知向量a=(3,4),b=(sin α,cos α),且a ∥b,则tan α等于( ) A. B.- C. D.- 解析:由a ∥b,∴3cos α=4sin α.∴tan α=.答案:A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上.) 13. 在△ABC 中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________. 解析:由已知得(b+c)2-a 2=3bc,∴b 2+c 2-a 2=bc.∴=.∴∠A=.答案:14. 如果双曲线-=1上一点P 到它的右焦点的距离是8,那么P 到它的右准线的距离是 解析:利用双曲线的第二定义知P 到右准线的距离为=8×=.15.若不等式|3x -b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为________.解析:不等式|3x -b |<4⇒-4<3x -b <4⇒b -43<x <b +43,若不等式的整数解只有1,2,3,则b 应满足0≤b -43<1且3<b +43≤4,即4≤b <7且5<b ≤8,即5<b <7.答案:(5,7)16.点(-2,t )在直线2x-3y+6=0的上方,则t 的取值范围是_____________.解析:(-2,t )在2x-3y+6=0的上方,则2×(-2)-3t+6<0,解得t >. 答案:t >三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知集合A=B=(1)当m=3时,求A(R B); (2)若AB ,求实数m 的值. 解 由得∴-1<x ≤5,∴A=. 2分 (1)当m=3时,B=, 3分 则R B=, 4分 ∴A (R B )=. 6分(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 8分 此时B=,符合题意, 9分故实数m 的值为8. 10分18.(本小题满分12分)已知方程x 2+y 2-2(m +3)x +2(1-4m 2)y +16m 4+9=0表示一个圆. (1)求实数m 的取值范围; (2)求该圆半径r 的取值范围; (3)求圆心的轨迹方程.解析:(1)将圆方程配方得,[x -(m +3)]2+[y -(4m 2-1)]2=-7m 2+6m +1,由-7m 2+6m +1>0,得m 的取值范围是-17<m <1. 4分(2)由于r =-7⎝⎛⎭⎫m -372+167≤477,∴0<r ≤477. 8分 (3)设圆心为(x ,y ),则⎩⎪⎨⎪⎧x =m +3,y =4m 2-1,消m ,得y =4(x -3)2-1,由于-17<m <1,∴207<x <4.故所求的轨迹方程为y =4(x -3)2-1⎝⎛⎭⎫207<x <4. 12分 19.(本小题满分12分)已知向量:a =(2sin x,2 sin x ),b =(sin x ,cos x ).为常数) (理, 文)(1)若,求的最小正周期; (理, 文)(2)若在[上最大值与最小值之和为5,求t 的值; (理)(3)在(2)条件下先按平移后(︱︱最小)再经过伸缩变换后得到求. 解:t x t x x x f +-=-++-=)62sin(212sin 32cos 1)(π2分3分(1)最小正周期 4分6分 (2)]6,65[62]3,32[2]6,3[πππππππ-∈-⇒-∈⇒-∈x x x 5分8分6分10分即 8分12分(3) 10分12分 20.(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.(1)求实数的值; (2)解不等式. 解:(1) 由知, …① 1分∴…② 2分 又恒成立, 有恒成立,故. 4分 将①式代入上式得:,即故. 6分 即, 代入② 得,. 7分 (2)即∴ 9分解得: , 11分 ∴不等式的解集为. 12分 21.(本小题满分12分) 在数列中,,当时,其前项和满足. (理, 文)(1)求; (理, 文)(2)设,求数列的前项和. (理)(3)求;解:(1)当时,,∴22111111()()222n n n n n n n n n S S S S S S S S S ---=--=--+, 1分2分∴,∴,即数列为等差数列, 2分3分,∴,∴, 4分6分 (2)=, 6分9分 ∴111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++--+。
高三数学上学期11月月考试题 理含解析
“标准化良好行为企业”工作总结“标准化良好行为企业”工作总结I、工作目标和任务作为一个标准化良好行为企业的工作负责人,我的工作目标和任务是全面推进企业的标准化建设,提高企业管理水平,促进企业可持续发展。
具体工作任务包括以下方面:1. 加强标准化意识,制定企业标准化管理制度,保障标准化管理的落实。
2. 对企业各项业务展开标准化研究,拓宽公司标准化知识储备。
3. 推进企业各类标准、规程、政策、法规等体系化建设,保证企业标准化管理的有效实施。
4. 改进标准化管理的质量,完善标准考核体系,建立标准化管理之间的互通机制。
5. 深入开展标准化宣传,提高员工标准化意识和技能,提升标准化管理水平。
II、工作进展和完成情况在全面贯彻落实上述工作目标和任务的过程中,我注意到了一些重要进展和情况,具体如下:1. 加强标准化意识,制定企业标准化管理制度,保障标准化管理的落实:我们改进了标准化体系的建设,对标准化制度的制定和执行进行了持续深入的研究和探讨,制定了一些有效的标准化考核办法,使得标准化的实施更加完善,为标准化管理奠定了基础。
2. 对企业各项业务展开标准化研究,拓宽公司标准化知识储备:我们在标准化研究中拓宽了视野,参加了许多标准化会议、论坛等,通过专业培训和学习,积极提高员工的标准化知识水平;建立标准化研发室,保证标准化体系的完善和创新。
3. 推进企业各类标准、规程、政策、法规等体系化建设,保证企业标准化管理的有效实施:我们积极倡导扩大标准化体系建设,加强标准与规则贯通,把标准体系与法律政策贯通,把其他管理体系与标准体系贯通,得到了非常显著的效果。
4. 改进标准化管理的质量,完善标准考核体系,建立标准化管理之间的互通机制:我们通过大量的调研和分析,在现有基础上完善标准化管理和评审规范,同时针对标准化管理的缺陷提出建议,建立了标准化管理之间的互通机制,确保公司标准化管理的纵深推进。
5. 深入开展标准化宣传,提高员工标准化意识和技能,提升标准化管理水平:我们积极倡导员工标准化意识的提高,开展多样化的标准化学习和培训,普及标准化知识,树立标准化意识;加强标准化宣传,表彰标准化工作中涌现出的标准化模范和先进典型。
高三数学理科11月月考试卷及答案
广东省高州市南塘中学高三年级11月月考数 学 试 题(理)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是 ( )A .B .C .D .2.已知,函数与函数的图像可能是( )3.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减....的是( )A .B .C .D . 4.在复平面内,复数1+i2009(1-i)2 对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.能够使圆恰有两个点到直线距离等于1的c 的一个值为 ( )A.B .C .2D .36.如图1所示,是关于闰年的流程,则以下年份是闰年的为( )A .1998年B .1996年C .D .2100年7.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,,则三角形ABC 的形状为( ) A .正三角形 B .等腰三角形或直角三角形 C .等腰直角三角形D .直角三角形 lg lg 0a b +=()xf x a =()log b g x x =-x x f sin )(=|1|)(+-=x x f xxx f +-=22ln)()(21)(x xa a x f -+=014222=++-+y x y x 02=++c y x 553c cb A 22cos 2+=8.设f (x )=∣x-1∣,f ,函数g (x )是这样定义的:当f 时,g (x )= f (x ),当 f (x )<f 时,g (x )= f ,若方程g (x )=a 有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是 ( ) A .0<a<4 B .3<a<4 C .0<a<3 D .a<4二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.请将答案填在答题卷恰当的位置. (一)必做题(9~13题) 9.= ;10.已知某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:㎝),可得这个几何体的表面积是 cm 2.11.如果f '(x )是二次函数,且f '(x )的图像开口向上,顶点坐标为(1, -),那么曲线y =f (x )上任一点的切线的倾斜角的取值范围是12.若不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是 .13.若抛物线在点处的切线与双曲线的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率等于(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.⊙和⊙的极坐标方程分别为,经过⊙、⊙交点的直线的直角坐标方程为_________________. 15.(几何证明选讲选做题) 如图:PA 与圆O 相切于A , PCB 为圆O 的割线,并且不过圆心O ,已知∠BPA=, PA=,PC=1,则圆O 的半径等于 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数。
高三数学上学期11月月考试题 文含解析 试题 2
卜人入州八九几市潮王学校六校协作体2021届高三数学上学期11月月考试题文〔含解析〕考生注意:1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部,.考试时间是是120分钟.2.请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容:三角函数与解三角形,平面向量,复数,数列.第一卷一、选择题:本大题一一共12小题.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.()()52i 1i z =+--,那么z =〔〕A.5C.10D.25【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算法那么求出z ,再利用向量的模的计算公式即可求出.【详解】由题知43i,5z z =+==.应选:A.【点睛】此题主要考察向量的运算以及向量的模的计算公式的应用. 2.等比数列4,6,9,…的公比为〔〕 A.23B.32C.2D.3【答案】B【分析】根据等比数列的定义,即可求出公比. 【详解】由等比数列的定义知,6342q ==. 应选:B .【点睛】此题主要考察等比数列的定义应用.(1,2)AC =,(1,0)BC =,那么AB =〔〕A.22(,)B.20(,)C.02(,)D.02-(,)【答案】C 【解析】 【分析】由向量的加法,减法的坐标运算即可得解. 【详解】由向量的加法,减法运算可得:(0,2)AB AC CB AC BC =+=-=,应选C.【点睛】此题考察平面向量的线性运算,考察运算求解才能.5i1iz -=-,那么z =〔〕 A.32i + B.32i -+C.32i --D.32i -【答案】D 【解析】 【分析】由复数代数形式的运算法那么求出z ,利用一共轭复数的定义即可求出z .【详解】因为()()5i 1i 64i 32i,32i 22zz -++===+=-.【点睛】此题主要考察复数代数形式的运算法那么的应用以及一共轭复数概念的应用.,a b 满足a b a+=,那么向量a 与b 的夹角为〔〕A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】C 【解析】 【分析】 由数量积的性质,将a b a+=两边平方可求出a b ⋅,再由向量的夹角公式即可求出.【详解】由题意可知,1a b ==,那么2221a b a b +=+⋅=,解得12a b ⋅=-,所以1cos ,2a b <>=-,向量a 与b 的夹角为23π.应选:C .【点睛】此题主要考察向量夹角公式、22a a=等数量积的性质应用.2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的一条对称轴方程为〔〕A.380x π=B.380xπ=-C.320x π=D.320x π=-【答案】C 【解析】 【分析】 根据2Tπω=,横坐标伸长为原来的2倍,即周期T 变为原来的2倍,故ω变为原来的一半,可得函数解析式,再结合正切函数的对称轴,即可得解。
高三(上)11月月考数学(文科)试卷(含答案与解析)
的中点,若=+(,OP xOA yOB x y∈12131312满足120PF PF=,若()f x ()()f x k f x +>E PB AE22x y131>++1ln n(Ⅰ)求满足条件的实数t 集合T ;(Ⅱ)若11m n >>,,且对于t T ∀∈,不等式33log log m n t ≥恒成立,试求m n +的最小值.1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++sin sin()3sin A A BC +++=BC PC C =,1133226ABC EF =⨯20为直径的圆经过坐标原点,所以0OP OQ =,即23)0m =﹣, 2224(3)34m k -+212+43x y y +2234(3)434m k-+212)4x x -+10x x <<,2(1()1t -=++5,,n ,11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-,111ln n ++>1>,得证.33log m nt ≥恒成立,33max log m nt ≥,33log 1m n≥,11n >>,n33(log log m n ≤2)4mn ≥,高三(上)11月月考数学(文科)试卷解析1.【分析】首先确定集合A,由此得到log2k>4,由此求得k的取值范围.【解答】解:∵集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有3个元素,∴A={2,3,4},∴log2k>4,∴k>16.2.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出原复数的共轭复数得答案.【解答】解:∵=,∴复数的共轭复数为﹣i,虚部为﹣1.3.【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【解答】解:f(x)=x﹣sinx,x∈(0,),f′(x)=1﹣cosx>0,∴f(x)是(0,)上是增函数,∵f(0)=0,∴f(x)>0,∴命题p:∃x∈(0,),f(x)<0是假命题,¬p:∀x∈(0,),f(x)≥0,4.【分析】设出塔顶灯的盏数,由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列,且公比为2,然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可.【解答】解:由题意设塔顶有a盏灯,由题意由上往下数第n层就有2n﹣1•a盏灯,∴共有(1+2+4+8+16+32+64)a=381盏灯,即.解得:a=3.5.【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论【解答】解:根据函数f(x)=sin(2x﹣)的周期为=π,可得A错误;在区间(﹣,)上,2x﹣∈(﹣,),故f(x)没有单调性,故B错误;把函数g(x)=sin2x的图象向右平移个单位,可得y=sin(2x﹣)的图象,故C错误;令x=,可得f(x)=sin(2x﹣)=0,图象C关于点(,0)对称,故D正确,6.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b的值,当a=b=2时不满足条件a≠b,输出a的值为2.【解答】解:模拟执行程序框图,可得a=14,b=18满足条件a≠b,不满足条件a>b,b=4满足条件a≠b,满足条件a>b,a=10满足条件a≠b,满足条件a>b,a=6满足条件a≠b,满足条件a>b,a=2满足条件a≠b,不满足条件a>b,b=2不满足条件a≠b,输出a的值为2.7.【分析】作出两平面区域,计算两区域的公共面积,得出芝麻落在区域Γ内的概率.【解答】解:作出平面区域Ω如图:则区域Ω的面积为S△ABC==.区域Γ表示以D()为圆心,以为半径的圆,则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=.∴芝麻落入区域Γ的概率为=.∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114.8.【分析】设扇形的中心角弧度数为α,半径为r,可得2r+αr=4,α=,因此S=αr2=(2﹣r)r,再利用基本不等式的性质即可得出.则2r+αr=4,∴α=,∴S=αr2=××r2=(2﹣r)r≤()2=1,.【分析】配方可得2cos2(x+y﹣1)==(x﹣y+1)+x﹣y+1,由基本不等式可得(x﹣y+1)+x﹣y+1≤2,或(x﹣y+1)+x﹣y+1≤﹣2,进而可得cos(x+y﹣1)=±1,x=y=,由此可得xy的表达式,取k=0可得最值.π1(2k x x +=时,xy 的最小值.【分析】若P 在线段AB 上,设=λ,则有=,由于=x +y ,则有x+y=1,上,设BP PA λ= 则有()OP OB BP OB PA OB OA OP λλ=+=+=+-, ∴1OB OAOP λλ+=+,由于(,OP xOA yOB x y =+∈,11y λλλλ==++,故有设=MP PN λ,则有OM ON OP λ+=x 则=x+y=x +y(x ,y ∈R ),则x=, y=,故有x+y=2,当x=2,y=0时有最小值,当x=0,y=2时,有最大值故范围为]则∈.11.【分析】设P为双曲线的右支上一点,由向量垂直的条件,运用勾股定理和双曲线的定义,可得|PF1|+|PF2|,|PF1|•|PF2|,再由三角形的面积公式,可得内切圆的半径,再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半,由条件结合离心率公式,计算即可得到所求值.【解答】解:设P为双曲线的右支上一点,=0,即为⊥,由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a,②①﹣②2,可得|PF1|•|PF2|=2(c2﹣a2),可得|PF1|+|PF2|=,由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c,设△PF1F2的内切圆的半径为r,可得|PF1|•|PF2|=r(|PF1|+|PF2|+|F1F2|),解得r=(﹣2c),即有=,化简可得8c2﹣4a2=(4+2)c2,即有c2=a2,则e===+1.12.【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'.②四边形MENF的对角线EF是固定的,所以要使面积最小,则只需MN的长度最小即可.③判断周长的变化情况.④求出四棱锥的体积,进行判断.【解答】解:①连结BD,B'D',则由正方体的性质可知,EF⊥平面BDD'B',所以平面MENF⊥平面BDD'B',所以①正确.②连结MN,因为EF⊥平面BDD'B',所以EF⊥MN,四边形MENF的对角线EF是固定的,所以要使面积最小,则只需MN的长度最小即可,此时当M为棱的中点时,即x=时,此时MN长度最小,对应四边形MENF的面积最小.所以②正确.③因为EF⊥MN,所以四边形MENF是菱形.当x∈0,]时,EM的长度由大变小.当x∈,1]时,EM的长度由小变大.所以函数L=f(x)不单调.所以③错误.④连结C'E,C'M,C'N,则四棱锥则分割为两个小三棱锥,它们以C'EF为底,以M,N分别为顶点的两个小棱锥.因为三角形C'EF的面积是个常数.M,N到平面C'EF的距离是个常数,所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h(x)为常函数,所以④正确.所以四个命题中③假命题.13.【分析】确定双曲线中的几何量,即可求出焦距、渐近线方程.【解答】解:双曲线=1中,a=,b=1,c=,∴焦距是2c=2,渐近线方程是y=±x.14.【分析】取AD的中点O,连结OB.OC.由线面垂直的判定与性质,证出AB⊥BD且AC⊥CD,得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形,从而得出OA=OB=OC=OD=AD,所以A.B.C.D四点在以O为球心的球面上,再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长,即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小.【解答】解:取AD的中点O,连结OB.OC∵AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,∴AB⊥CD,又∵BC⊥CD,AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC,∵AC⊂平面ABC,∴CD⊥AC,∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线,OC=AD.同理可得:Rt△ABD中,OB=AD,∴OA=OB=OC=OD=AD,可得A.B.C.D四点在以O为球心的球面上.Rt△ABD中,AB=2且BD=2,可得AD==2,由此可得球O的半径R=AD=,∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π.15.【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍,利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解:由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍,因为9时至10时的销售额为2.5万元,故11时至12时的销售额应为2.5×4=10,16.【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.对所给的问题分自变量全为正,全为负,一正一负三类讨论,求出参数所满足的共同范围即可.【解答】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x﹣a|﹣2a,∴又f(x)为R上的“2011型增函数”,当x>0时,由定义有|x+2011﹣a|﹣2a>|x﹣a|﹣2a,即|x+2011﹣a|>|x﹣a|,其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离,由于x>0故可知a+a﹣2011<0得a<当x<0时,分两类研究,若x+2011<0,则有﹣|x+2011+a|+2a>﹣|x+a|+2a,即|x+a|>|x+2011+a|,其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离,由于x<0,故可得﹣a﹣a﹣2011>0,得a<;若x+2011>0,则有|x+2011﹣a|﹣2a>﹣|x+a|+2a,即|x+a|+|x+2011﹣a|>4a,其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a,当a≤0时,显然成立,当a>0时,由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|,故有|2a﹣2011|>4a,必有2011﹣2a>4a,解得综上,对x∈R都成立的实数a的取值范围是17.【分析】(Ⅰ)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,三角形的内角和,化简求解即可.(Ⅱ)利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可.1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++=sin sin()3sin A A BC +++= (Ⅱ)(II )取BC 的中点F ,连接EF ,AF ,则可证EF ⊥平面ABCD ,即∠EAF 为AE 与平面∠平面ABCD 所成的角,利用勾股定理求出AF ,则EF=AF .由E 为PB 的中点可知V P ﹣ACE =V E ﹣ABC =.PC ⊥AC ⊂1133226ABC EF =⨯【分析】(I )运用离心率公式和基本量a ,b ,c 的关系,代入点,解方程可得a ,b ,即可得到椭圆方程;(II )设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),可得,由于以PQ 为直径的圆经过坐标原点,所以,运用数量积为0,联立直线方程和椭圆方程,运用判别式大于0,韦达定理和弦长公式,点到直线的距离公式,三角形的面积公式,化简整理,即可得到定值.【解答】解:(I )由题意知e==,a 2﹣b 2=c 2,即又,22即有椭圆的方程为+=1;为直径的圆经过坐标原点,所以0OP OQ =,即23)0m =﹣, 2224(3)34m k -+代入12+4x x +2234(3)434m k -+212)4x x -+.【分析】(1)求出函数的导数,问题转化为即a≤2x﹣恒成立,求出a的范围即可;(2)求出a,得到f′()=﹣,问题转化为证明>ln,令t=,∵0<x1<x2,∴0<t<1,即证明u(t)=+lnt<0在0<t<1上恒成立,根据函数的单调性证明即可;(3)令a=1,得到lnx≤x2﹣x,得到x>1时,>,分别令x=2,3,4,5,…n,累加即可.,()x∈+∞(1)f x10x x <<,2(1()1t -=++11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-,111ln n ++>1>,得证.33(log log mn ≤33log m n t ≥恒成立,33max log m n t ≥,33log 1m n ≥,11n >>,n33(loglogm n≤2)4 mn≥,。
高三数学上学期11月月考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校涪城区南山2021届高三数学上学期11月月考试题文〔含解析〕第I 卷〔选择题总分值是60分〕一、选择题〔本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面,只有一个是符合题目要求的。
〕2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,那么M N ⋃=〔〕A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(,1]-∞【答案】A 【解析】【详解】试题分析:{}{}2|0,1M x x x ===,{}{|lg 0}|01N x x x x =≤=<≤,所以,应选A.考点:集合的运算.()0,1A ,()3,2B ,向量()4,3AC =--,那么向量BC =〔〕A.()7,4--B.()7,4C.()1,4-D.()1,4【答案】A 【解析】 【分析】由向量的加减运算的几何意义即可求解。
【详解】由()0,1A ,()3,2B ,所以()3,1AB =,()4,3AC =--,应选:A【点睛】此题考察向量的加减运算,需掌握向量相减的几何意义,“同起点,减向量的终点指向被减向量的终点〞。
3.α∈3π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭,cos α=-45,那么tan π4α⎛⎫-⎪⎝⎭等于() A.7 B.17C.-17D.-7【答案】B 【解析】 【分析】先根据同角三角函数关系求tan α,再根据两角差正切公式求结果.【详解】由得tan α=34,那么tan π1tan 141tan 7ααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭. 选B【点睛】此题考察同角三角函数关系、两角差正切公式,考察根本求解才能.a ,b ,c 〕A.假设a b >,那么22ac bc >B.假设a b <,那么a c b c +<+C.假设a b <,那么ac bc >D.假设a b <,那么11a b> 【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出正确选项。
高三数学11月月考试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校六校协作体2021届高三数学11月月考试题理〔含解析〕一、选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的(){}{}lg 1,2xA x y xB y y ==-==,那么AB =〔〕A.()0,+∞B.[)1,0- C.()0,1D.(),1-∞【答案】C 【解析】 【分析】求对数函数的定义域,求指数函数的值域,确定集合,A B ,然后根据交集定义求结果【详解】解:101x x -∴>,<那么()0,1A B =应选:C【点睛】此题考察了交集及其运算,考察了对数函数的定义域,指数函数的值域,是根底题z 满足(2)(2)5z i i --=,那么z =〔〕A.23i +B.23i -C.32i +D.32i -【答案】A 【解析】 试题分析:5(2)(2)522232z i i z i i z i i--=∴-==+∴=+- 考点:复数的运算【此处有视频,请去附件查看】3.0.20.32log 0.2,2,0.2ab c ===,那么A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=那么01,c a c b <<<<.应选B .【点睛】此题考察指数和对数大小的比较,浸透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.{}n a 的前4项为和为15,且53134a a a =+,那么3a =〔〕A.16B.8C.4D.2【答案】C 【解析】 【分析】 对53134a a a =+利用等比数列的通项公式变形可解出公比,再结合等比数列{}n a 的前4项为和为15,解出首项,最后利用通项公式可求得3a .【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,那么由数列各项都是正数,可得0q >,由53134a a a =+,得4211134a q a q a =+,因为10a >,所以4234q q =+,所以22(4)(1)0q q -+=,所以24q=,因为0q >,所以2q ,设等比数列{}n a 的前n 项为和为n S ,那么414(1)1a q S q-=-,所以41(12)1512a -=-,所以11a =,所以2231124a a q ==⨯=,应选C .【点睛】此题考察了等比数列通项公式和前n 项和公式,属于根底题.,,a b c 0a b ⋅=,0b c ⋅=,那么0a c ⋅=//,//a b b c ,那么//a c 〕A.p q ∨B.p q ∧C.()()p q ⌝∧⌝D.()p q ∨⌝【答案】A 【解析】1a b >>,P =,()1lg lg 2Q a b =+,lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭,那么〔〕 A.R P Q << B.P Q R <<C.Q P R<<D.P R Q <<【答案】B 【解析】 【分析】由根本不等式以及对数函数的单调性可得出三个数P 、Q 、R 的大小关系。
高三数学11月月考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校第三2021届高三数学11月月考试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题,每一小题5分,总分值是60分,每一小题只有一个正确答案〕,那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.2.是虚数单位,复数满足,那么的虚部是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以,所以的虚部是,选D.3.,那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:利用余弦的二倍角公式可得,进而利用同角三角根本关系,使其除以,转化成正切,然后把的值代入即可.详解:由题意得.∵∴应选A.点睛:此题主要考察了同角三角函数的根本关系和二倍角的余弦函数的公式.解题的关键是利用同角三角函数中的平方关系,完成了弦切的互化.“〞是“〞的充要条件;,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】函数是增函数,所以和关于直线对称,没有交点,所以不存在,使 D.,满足,且,那么的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】所以过点时,的最大值为5。
应选C。
的公差为,前项和为,且,那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:利用向量的线性运算把用表示出来后,由向量相等得出数列的递推关系.详解:∵,∴,即,又,∴,∴,∴.应选B.点睛:等差数列问题可用根本量法求解,即把条件用首项和公差表示并求出即可得通项公式和前项和公式.根本量法的两个公式:,.满足且,的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用向量的平方即为模的平方,求得,由向量数量积的夹角公式,计算可得所求值.【详解】由得,①又由得,②将②代入①式,整理得:,即又因为,即应选.【点睛】此题考察向量数列的定义和夹角的求法,考察向量的平方即为模的平方,考察运算才能,属于中档题.,假设是的等比中项,那么的最小值为〔〕A.8B.C.1D.4【答案】D【解析】∵是的等比中项,∴3=3a•3b=3a+b,∴a+b=1.a>0,b>0.∴==2.当且仅当a=b=时取等号.应选D.点睛:在利用根本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧,使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边必须为定值)、“等〞(等号获得的条件)的条件才能应用,否那么会出现错误9.某几何体的三视图如下列图,那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为:故该几何体的体积为:在上是减函数,那么a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令t=,那么由题意可得函数t在区间[-2,+∞〕上为增函数且t〔-2〕>0,由此解得实数a的取值范围.【详解】令t=,那么函数g〔t〕t在区间〔0,+∞〕上为减函数,可得函数t在区间[2,+∞〕上为增函数且t〔-2〕>0,故有,解得﹣4≤a<5,应选:B.【点睛】此题主要考察复合函数的单调性,要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论:同增异减的应用,此题属于根底题.,〔为自然对数的底数〕,且,那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】,那么函数为偶函数且在上单调递增,,,即,两边平方得,解得或者,应选C.,那么方程恰有两个不同的实根时,实数范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程f〔x〕=kx恰有两个不同实数根,等价于y=f〔x〕与y=kx有2个交点,又k表示直线y=kx的斜率,数形结合求出k的取值范围.【详解】∵方程f〔x〕=kx恰有两个不同实数根,∴y=f〔x〕与y=kx有2个交点,又∵k表示直线y=kx的斜率,x>1时,y=f〔x〕=lnx,∴y′=;设切点为〔x0,y0〕,那么k=,∴切线方程为y﹣y0=〔x﹣x0〕,又切线过原点,∴y0=1,x0=e,k=,如下列图;结合图象,可得实数k的取值范围是.应选:C【点睛】此题考察了函数的图象与性质的应用问题,解题时应结合图象,以及函数与方程的关系,进展解答,属于中档题.二、填空题〔本大题一一共4个小题,每一小题5分,一共20分〕,在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图,其生的平均成绩与学生的成绩的众数相等,那么__________.【答案】5【解析】由题意,得,解得.的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变;再向右平移个单位长度得到的图象,那么_________.【答案】【解析】【分析】由条件根据函数的图象变换规律,,可得的解析式,从而求得的值.【详解】将函数向左平移个单位长度可得的图象;保持纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍可得的图象,故,所以.【点睛】此题主要考察函数〕的图象变换规律,属于中档题.15.三点在半径为5的球的外表上,是边长为的正三角形,那么球心到平面的间隔为__________.【答案】3【解析】设平面截球所得球的小圆半径为,那么,故,那么球心到平面的间隔为,故答案为3.,令,那么称为的“伴随数列〞,假设数列的“伴随数列〞的通项公式为,记数列的前项和为,假设对任意的正整数恒成立,那么实数取值范围为__________.【答案】【解析】由题意得,所以,相减得-,所以,也满足.因此数列的前项和为,点睛:给出与的递推关系求,常用思路是:一是利用转化为的递推关系,再求其通项公式;二是转化为的递推关系,先求出与之间的关系,再求.应用关系式时,一定要注意分两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.三、解答题〔本大题一一共5题,每一小题12分,一共60分〕17.〔此题总分值是12分〕在△ABC中,A=,.〔I〕求cosC的值;〔Ⅱ〕假设BC=2,D为AB的中点,求CD的长.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析:〔Ⅰ〕在三角形中,,再求出,代入即得;〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得,再由正弦定理得,解得.在中,用余弦定理可求得.试题解析:〔Ⅰ〕且,∴2分4分6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得8分由正弦定理得,即,解得.10分在中,,所以12分考点:1、三角恒等变换;2、解三角形.18.某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户.为调查该地区2021年家庭收入情况,从而更好地施行“精准扶贫〞,采用分层抽样的方法,搜集了150户家庭2021年年收入的样本数据〔单位:万元〕.〔Ⅰ〕应搜集多少户山区家庭的样本数据?〔Ⅱ〕根据这150个样本数据,得到2021年家庭收入的频率分布直方图〔如下列图〕,其中样本数据分组区间为,,,,,,.假设将频率视为概率,估计该地区2021年家庭收入超过万元的概率;〔Ⅲ〕样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2021年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有的把握认为“该地区2021年家庭年收入与地区有关〞?附:【答案】〔Ⅰ〕45;〔Ⅱ〕;〔Ⅲ〕有的把握认为“该地区2021年家庭年收入与地区有关〞.【解析】分析:〔Ⅰ〕利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等求得答案;〔Ⅱ〕根据频率分布直方图可得该地区2021年家庭收入超过万元的概率;〔Ⅲ〕由题意列出2×2列联表,计算出的值,结合附表得答案.详解:〔Ⅰ〕由可得每户居民被抽取的概率为0.1,故应户山区家庭的样本数据..〔Ⅲ〕样本数据中,年收入超过2万元的户数为户.而样本数据中,有5户山区家庭的年收入超过2万元,故列联表如下:所以,∴有的把握认为“该地区2021年家庭年收入与地区有关〞.点睛:此题主要考察了HY性检验的应用,属于中档题.解决HY性检验的三个步骤:①根据样本数据制成2×2列联表;②根据公式,计算的值;③查值比较的值与临界值的大小关系,作出判断.满足.〔1〕证明数列是等差数列,并求的通项公式;〔2〕假设数列满足,求数列的前项和.【答案】〔1〕;〔2〕.【解析】分析:〔1〕两边取倒数可得,从而得到数列是等差数列,进而可得的通项公式;〔2〕,利用错位相减法求和即可.详解:〔1〕∵,∴,∴是等差数列,∴,即;〔2〕∵,∴,那么,两式相减得,∴.点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要擅长识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“S n〞与“qS n〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“S n-qS n〞的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,假设等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.,三棱柱中,侧面为菱形,.(1)证明:;(2)假设,且平面平面,求点到平面的间隔.【答案】(1)见解析(2).【解析】试题分析:(1)连结交于,连结,由题意易得,那么有平面,可得;(2)由,那么易得结果.试题解析:(1)连结交于,连结,在菱形中,,∵为中点,∴,又∵,∴平面,∴.(2)∵侧面为菱形,,∴为等边三角形,即.又∵平面平面,平面平面,又平面,∴平面,在,在,∴为等腰三角形,∴,∴,设到平面的间隔为,那么,∴.,其中.〔Ⅰ〕当时,判断函数在定义域上的单调性;〔Ⅱ〕当时,求函数的极值点〔Ⅲ〕证明:对任意的正整数,不等式都成立.【答案】〔1〕在定义域上单调递增;〔II〕时,在上有唯一的极小值点;时,有一个极大值点和一个极小值点;时,函数在上无极值点。
2021-2022年高三上学期11月月考数学(文)试题(解析版)
高三上学期11月月考数学(文)试题一、单选题1.在复平面内,复数z 满足(1)2z i -=,则z 的共轭复数对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】A【解析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案. 【详解】由z (1﹣i )=2,得z=()()()2121111i i i i i +==+--+, ∴1z i =-.则z 的共轭复数对应的点的坐标为(1,﹣1),位于第四象限. 故选D . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题. 2.已知集合A ={}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===,则A ∩B 的元素个数是( )A .4B .3C .2D .1【答案】B【解析】首先求解方程组3y x y x⎧=⎨=⎩,得到两曲线的交点坐标,进而可得答案.【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩,解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--,,()0,0,(11),, ∴集合A B 有3个元素,故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算,考查了方程组的解法,是基础题. 3.已知()1cos 2απ-=,0πα-<<,则tan α=( ).A B C .D .【答案】A【解析】由三角函数的诱导公式求得1cos 2α=-,再由三角函数的基本关系式求得sin α=,即可得到tan α的值,得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式,可得()1cos cos 2απα-=-=,即1cos 2α=-,又由0πα-<<,所以sin α==,所以sin tan cos ααα==故选:A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式,以及三角函数的基本关系式的化简求值问题,其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4.给出下列两个命题:命题p :“0a =,0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的必要不充分条件;命题q :函数1ln 1xy x-=+是奇函数,则下列命题是真命题的是( )A .p q ∧B .p q ⌝∧C .p q ∨D .p q ⌝∨【答案】C【解析】先判断出简单命题p 、q 的真假,然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假. 【详解】对于命题p ,若函数2y x ax b =++为偶函数,则其对称轴为02ax =-=,得0a =, 则“0a =,0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的充分不必要条件,命题p 为假命题;对于命题q ,令101x x ->+,即101x x -<+,得11x -<<,则函数1ln 1xy x-=+的定义域为()1,1-,关于原点对称,且()()11111ln ln ln ln 1111x x x x x x x x ----++⎛⎫===- ⎪+-+--⎝⎭, 所以,函数1ln1xy x-=+为奇函数,命题q 为真命题, 因此,p q ∧、p q ⌝∧、p q ⌝∨均为假命题,p q ∨为真命题,故选:C.【点睛】本题考查复合命题真假性的判断,解题的关键就是判断出各简单命题的真假,考查逻辑推理能力,属于中等题.5.设3log 18a =,4log 24b =,342c =,则a 、b 、c 的大小关系是( ). A .a b c << B .c a b << C .b c a << D .c b a <<【答案】D【解析】由对数函数的性质,可得18633log 1log a ==+,24644log 1log b ==+,得到2a b >>,再由指数函数的性质,求得2c <,即可求解,得到答案.【详解】由对数函数的性质,可得18633log 1log a ==+,24644log 1log b ==+, 又由6643log log <,所以a b >,18933log log 2a =>=,241644log log 2b =>=,根据指数函数的性质,可得314222c =<=,所以c b a <<. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质,以及对数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟练应用指数函数和对数函数的单调性,求得,,a b c 的范围是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6.《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A .215π B .320π C .2115π-D .3120π-【答案】C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径,然后分别计算出内切圆和三角形的面积,最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案. 【详解】如图所示,直角三角形的斜边长为2251213+=, 设内切圆的半径为r ,则51213r r -+-=,解得2r .所以内切圆的面积为24r ππ=, 所以豆子落在内切圆外部的概率42P 111155122ππ=-=-⨯⨯,故选C 。
高中高三数学11月联考试卷 文含解析 试题
2021届高三重点高中11月联考数学试卷〔文科〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题:本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题中给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 设集合,,那么=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合得:,那么=应选2. 假设复数满足,那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】应选3. 等差数列的前项和为,假设,,那么的公差为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】,此题选择C选项.4. :“函数在上是增函数〞,:“〞,那么是的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B...............反之,能得到函数在上是增函数.即是的必要不充分条件.此题选择B选项.5. 平面向量,满足,,,那么向量,的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】,那么应选点睛:此题中,由的坐标可得到的模,又因为求两个向量的夹角,由向量的数量积的计算公式可以求得答案。
着重考察了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识,属于根底题。
6. ,,那么=〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】,,应选7. 在中,角,,所对的边长分别为,,,假设,,,那么=〔〕A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得:.即.解得:.应选C.8. 将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,那么=〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】把函数的图象向右平移个单位长度后可得:应选9. 在公比为整数的等比数列中,,,那么的前5项和为〔〕A. 10B.C. 11D. 12【答案】C【解析】,,,即解得或者舍去,那么应选10. 假设函数〔,且〕的值域是,那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得当时,故可得的值域是的子集,当时,时,即,解得即当时,即,解得,不合题意,综上所述,应选11. 如图,在中,点为的中点,点在上,,点在上,,那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】此题选择D选项.12. 假设函数在上是增函数,那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】假设,那么,在上是增函数,故可以排除假设,那么当时,获得最小值为即在上是增函数,故可以排除应选点睛:此题运用了排除法来解答,要证函数是增函数,分类讨论参量的情况,利用导数进展验证,从而求得参量的取值范围。
2021年高三11月月考数学(文)试题含答案
2021年高三11月月考数学(文)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,满分60分)1.已知全集,集合,,则等于A.B.C.D.2.函数是奇函数的充要条件是A.B.C.D.3.复数的共轭复数是()A.i +2 B.i -2 C.-i -2 D.2 - i4.若是上周期为5的奇函数,且满足,则()A.-1 B.1 C.-2 D.25.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是()A.B.C.D.8, 86.已知函数若=4,则实数=()A.B.C.2 D.97.已知a>0,函数,若满足关于的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.B.C.D.8.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线垂直,则=()A.B.1 C.2 D.10.若函数f(x)=,若fA>f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)11.若存在x∈[﹣2,3],使不等式4x﹣x2≥a 成立,则实数a的取值范围是()A.[﹣8,+∞)B.[3,+∞)C.(﹣∞,﹣12] D.(﹣∞,4] 12.已知向量,满足,,且对任意实数,不等式恒成立,设与的夹角为,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13.设,为单位向量.且、的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为________.14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.15.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.则家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程为.(附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.)16.函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则三、解答题:(本大题共6小题,满分70分)17.(本题满分10分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+bc.(1)求;(2)设,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.18.(本题满分12分)在公差为的等差数列{a n}中,已知a1=10,且成等比数列.(1)求;(2)若,求.19.(本题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直方图如图所示,期中成绩分组区间是:[)[)[)[)[),,,,,,,,,.506060707080809090100(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段1:1 2:1 3:4 4:520.(本题满分12分)如图①,在边长为1的等边中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图②所示的三棱锥,其中.①②(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.(1)若曲线y=f(x)在点(a,f A.)处与直线y=b相切,求a与b的值。
高三11月月考数学(理)试题 Word版含答案
桂林中学11月高三月考理科数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内,复数1z 的对应点是1(1,1)Z ,2z 的对应点是2(1,1)Z -,则12z z ⋅= ( )(A )1 (B )2 (C )i - (D )i 2. 已知tan 2((0,))ααπ=∈,则5cos(2)2πα+=( )( A) .35(B).45 (C). 35-(D). 45-3.已知数列{}n a 中,12a =,120n n a a +-=,2log n n b a =,那么数列{}n b 的前10项和等于( ) (A).130 (B).120(C).55(D).504. 已知,则按照从大到小....排列为 ( ) (A ) (B ) (C ) (D )5.下列说法中① 命题“存在,20x x R ∈≤” 的否定是“对任意的,20xx R ∈>”; ②既是奇函数又是增函数;③ 关于的不等式恒成立,则的取值范围是;其中正确的个数是( )(A).3 (B).2 (C).1 (D).0 6. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ,则下列结论正确的是( )(A).导函数为)32cos(3)('π-=x x f(B).函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称(C).函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数(D).函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到 7. 公元263年左右,我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n 为( )(参考数据:1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈)(A).12 (B).24 (C).36 (D).488.已知函数()f x 满足:①定义域为R ;②x R ∀∈,都有)()2(x f x f =+; ③当[1,1]x ∈-时,()||1f x x =-+,则方程x x f 2log 21)(=在区间[3,5]-内解的个数是 ( )(A).5 (B).6 (C).7 (D).8 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a nN 且2469a a a ,则15793log ()a a a 的值是( )(A).-5 (B).-15 (C).5 (D).1510.在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且b a B c +=2cos 2,若ABC ∆的面积c S 123=,则ab 的最小值为( ) (A).21 (B).31 (C).61(D).3 11. 设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=,则||c 的最大值等于( )(A)2 (B)3 (C )2 (D)112. 已知函数||)(xxe x f =,方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根,则t 的取值范围为 ( )(A).),1(2+∞+e e (B).)1,(2e e +--∞ (C).2),1(2-+-ee(D).)1,2(2ee + 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知向量)1,(t =与),4(t =共线且方向相同,则=t . 14. 若31044=+-x x ,则=4log 3x . 15. 在△ABC 中, 2AB =,3AC =,0AB AC ⋅<,且△ABC 的面积为32,则BAC ∠等 .16. 已知G 点为ABC ∆的重心,且满足BG CG ⊥, 若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ= .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数(Ⅰ)求的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.18.(本小题满分12分) 已知:为数列的前项和,且满足;数列满足.(1)数列是等比数列吗?请说明理由; (2)若,求数列的前项和.19、如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是菱形,∠ABC =60°,平面PAB ⊥平面ABCD , PA =PB =2AB . (1)证明:PC ⊥AB ;(2)求二面角B -PC -D 的余弦值.20. (本小题满分12分) 已知椭圆M :13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ,左右顶点分别为B A ,,经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. (1)求椭圆方程;(2)记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ,求||21S S -的最大值.21.已知函数(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线1:3x t l y t=⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),圆221:(3)(2)1C x y +-=,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.(1)求圆1C 的极坐标方程,直线1l 的极坐标方程; (2)设1l 与1C 的交点为,M N ,求1C MN ∆的面积.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数|3|)(--=x m x f ,不等式2)(>x f 的解集为)4,2(. (1)求实数m 的值;(2)若关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立,求实数a 的取值范围.桂林中学2016年11月高三月考理科数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内,复数1z 的对应点是1(1,1)Z ,2z 的对应点是2(1,1)Z -,则12z z ⋅= ( B )(A )1 (B )2 (C )i - (D )i 2. 已知tan 2((0,))ααπ=∈,则5cos(2)2πα+=( D )A.35B.45C. 35-D. 45-3.已知数列{}n a 中,12a =,120n n a a +-=,2log n n b a =,那么数列{}n b 的前10项和等于 ( C )A .130B .120C .55D .504. 已知,则按照从大到小....排列为 ( B ) (A ) (B ) (C ) (D )5.下列说法中① 命题“存在02,≤∈xR x ” 的否定是“对任意的02,>∈xR x ”; ②既是奇函数又是增函数;③ 关于的不等式恒成立,则的取值范围是;其中正确的个数是( A )A .3B .2C .1D .0 6. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ,则下列结论正确的是( C ) A .导函数为)32cos(3)('π-=x x fB .函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称C .函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数D .函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到7. 公元263年左右,我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n 为( B )(参考数据:1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈)A .12B .24C .36D .488.已知函数()f x 满足:①定义域为R ;②x R ∀∈,都有)()2(x f x f =+; ③当[1,1]x ∈-时,()||1f x x =-+,则方程x x f 2log 21)(=在区间[3,5]-内解的个数是 ( A )A.5B.6C.7D.8 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N 且2469a a a ,则15793log ()a a a 的值是( A )A .-5B .-15C .5D .1510.在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且b a B c +=2cos 2,若ABC ∆的面积c S 123=, 则ab 的最小值为( B ) A .21 B .31 C .61D .3 11. 设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=,则||c 的最大值等于( A )(A)2 (B)3 (C )2 (D)112. 已知函数||)(xxe x f =,方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根,则t 的取值范围为( A )A .),1(2+∞+e eB .)1,(2e e +--∞C .2),1(2-+-e eD .)1,2(2ee +二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知向量)1,(t =与),4(t =共线且方向相同,则=t .答案:2 14. 若31044=+-x x ,则=4log 3x . 答案:1±; 15. 在△ABC 中, 2AB =,3AC =,0AB AC ⋅<,且△ABC 的面积为32,则BAC ∠等于 .答案:15016. 已知G 点为ABC ∆的重心,且满足BG CG ⊥, 若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ= . 答案.BG CE BG CG ⊥⇒⋅=11()()033BA BC CA CB ∴+⋅+=()(2)0BA BC BA BC ∴+⋅-=2220BA BC BA BC --⋅= 22222202a c b C a ac ac +-∴--⋅= 2225a b c ∴=+ 而tan tan tan tan A A B C λ=+sin sin()cos sin sin A B C A B C+=⋅⋅2222222222221422a a a b c a b c a a bc bc====+-+-⋅三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数(Ⅰ)求的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.【答案】(Ⅰ).………………………2分所以.……………………………………………………………4分由,得.…………………5分故函数的单调递减区间是().…………………6分(Ⅱ)因为,所以.…………………7分所以8分因为函数在上的最大值与最小值的和,所以.…………………………………………………………………………12分18.(本小题满分12分)已知:为数列的前项和,且满足;数列满足.(1)数列是等比数列吗?请说明理由;(2)若,求数列的前项和.∵,,∴.∴.∴时,,是公比为3的等比数列.时,,不是等比数列.19、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=2AB.(1)证明:PC⊥AB;(2)求二面角B-PC-D的余弦值.答案:20. (本小题满分12分) 已知椭圆M :13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ,左右顶点分别为B A ,,经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. (1)求椭圆方程;(2)记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ,求||21S S -的最大值.解:(1) ∵点)0,1(-F 为椭圆的一个焦点,∴1=c ,又32=b ,∴4222=+=c b a ,∴椭圆方程为13422=+y x .……………………………………………4分 (2)当直线l 斜率不存在时,直线方程为1-=x ,此时)23,1(-D ,)23,1(--C ,ABD ∆与ABC ∆的面积相等,0||21=-S S ……………5分当直线l 斜率存在时,设直线方程为)1(+=x k y (0≠k ),……………………………6分设),(11y x C ,),(22y x D 显然21,y y 异号.由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x 得01248)43(2222=-+++k x k x k ,…………………………7分 显然0>∆,方程有实根,且2221438kk x x +-=+,222143124k k x x +-=,…………………………8分 此时2121212122143||12|2)(|2|)1()1(|2||2||||||2||k k k x x k x k x k y y y y S S +=++=+++=+=-=-,…………………………10分 由0≠k 可得3||4||3212||4||31243||122=⋅≤+=+k k k k k k ,当且仅当23±=k 时等号成立.∴||21S S -的最大值为3…………………………12分【考向】(1)椭圆的标准方程的求法;(2)用韦达定理及均值不等式求面积最值问题.21.已知函数(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.【答案】函数的定义域为,. (1)分(Ⅰ)当时,函数,,.所以曲线在点处的切线方程为,即.………………………………………………………………………3分(Ⅱ)函数的定义域为.(1)当时,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递减.……………4分(2)当时,,(ⅰ)若,由,即,得或;………………5分由,即,得.………………………6分所以函数的单调递增区间为和,单调递减区间为.……………………………………7分(ⅱ)若,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递增.………………………………………………………………8分(Ⅲ))因为存在一个使得,则,等价于.…………………………………………………9分令,等价于“当时,”.对求导,得. ……………………………………………10分因为当时,,所以在上单调递增.……………11分所以,因此. …………………………………………12分另解:设,定义域为,.依题意,至少存在一个,使得成立,等价于当时,. ………………………………………8分(1)当时,在恒成立,所以在单调递减,只要,则不满足题意. ……………………………………………………………………9分(2)当时,令得.(ⅰ)当,即时,在上,所以在上单调递增,所以,由得,,所以. ……………………………………………………………………10分(ⅱ)当,即在上,所以在单调递减,所以,由得.…………………………………………………………………11分(ⅲ)当,即时,在上,在上,所以在单调递减,在单调递增,,等价于或,解得,所以,.综上所述,实数的取值范围为. ………………………………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线1:x tly=⎧⎪⎨=⎪⎩(t为参数),圆221:((2)1C x y+-=,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.(1)求圆1C的极坐标方程,直线1l的极坐标方程;(2)设1l与1C的交点为,M N,求1C MN∆的面积.解:(1)因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,将其代入1C展开整理得:2cos 4sin 60ρθρθ--+=,∴圆1C的极坐标方程为:2cos 4sin 60ρθρθ--+=.……………………3分1l消参得tan 3πθθ=⇒=(R ρ∈)∴直线1l 的极坐标方程为:3πθ⇒=(R ρ∈).……………………5分(2)23cos 4sin 60πθρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩⇒360ρ-+=⇒12ρρ-=8分∴111224C MN S ∆==.……………………10分23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数|3|)(--=x m x f ,不等式2)(>x f 的解集为)4,2(. (1)求实数m 的值;(2)若关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立,求实数a 的取值范围.23.解:(1)∵|3|)(--=x m x f ,∴不等式2)(>x f ,即2|3|>--x m ,∴15+<<-m x m ,而不等式2)(>x f 的解集为)4,2(,∴25=-m 且41=+m ,解得3=m . (2)由(1),|3|3)(--=x x f ,关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立⇔关于x 的不等式|3|3||--≥-x a x 恒成立⇔ 3|3|||≥-+-x a x 恒成立,而|3||)3()(||3|||-=---≥-+-a x a x x a x ,∴只需3|3|≥-a , 则33≥-a 或33-≤-a ,解得6≥a 或0≤a . 故实数a 的取值范围为),6[]0,(+∞-∞ .【考向】(1)绝对值不等式解集的逆向求参;(2)用绝对值不等式的性质解决不等式恒成立问题.。
2021-2022年高三11月月考数学理试题 含答案
2021年高三11月月考数学理试题 含答案一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上.1.对于集合M 、N ,定义M -N ={x |x ∈M 且x ∉N },M ⊕N =(M -N )∪(N -M ).设A ={y |y=3x ,x ∈R },B ={y |y =-(x -1)2+2,x ∈R },则A ⊕B =( ).A .B .C .(-∞,0]∪(2,+∞)D .(-∞,0)∪(2,+∞)【答案】C2.函数的定义域是 ( )A .B .C .D .【答案】D3.下列命题①命题“若,则”的逆否命题是“若,则x=1”.②命题 .01,:,01,:22=++∈∃⌝≠++∈∀x x R x P x x R x P 则③若为真命题,则p,q 均为真命题.④“x>2”是“”的充分不必要条件。
其中不正确的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D4.已知偶函数对满足,且当时,,则的值为( )A.2011B.2C.1D.0【答案】C5.设函数,则的值为( )A .B .C .D .【答案】A6.已知若a =f (lg5),,则( )A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1【答案】C7.平面向量、的夹角为,,, 则( ) A . B . C . D .【答案】A8.已知函数在点处的切线与直线平行,若数列的前n 项和为,则的值为( )A. B. C. D.【答案】D9.在上可导的函数,当时取得极大值,当 时取得极小值,则的取值范围是( )A .B .C .D .【答案】C10.已知函数的两个极值点分别为,且,,点表示的平面区域为,若函数的图像上存在区域内的点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,在每小题给出横线上填上正确结果)11.已知,且,则的值为________.【答案】12.已知向量满足, , 向量与的夹角为 .【答案】13.若数列满足,则称数列为调和数列。
高三11月份月考(数学)试卷含答案
高三11月份月考(数学)(考试总分:120 分)一、 单选题 (本题共计16小题,总分80分)1.(5分)1、m ,n 为空间中两条不重合直线,为空间中一平面,则下列说法正确的是( )A .若, ,则B .若,,则C .若, ,则D .若, ,则 2.(5分)2、如果执行下面的程序框图,那么输出的A .2450 B .2500 C .2550D .26523.(5分)3) AB C 0)对称 D .关于点(,0)对称4.(5分)4 )A .B .α//m n n ⊂α//m αm α⊥//m n n α⊥//m αn ⊂α//m n m α⊥m n ⊥//n αS =πC .D . 5.(5分)5、下列函数中,既是奇函数,又是上的增函数的是( )A .B .C . D6.(5分)6、设公差为的等差数列,如果,那么( )A .B .C .D .7.(5分)7的前项和为() AB CD 8.(5分)8、若不等式在则实数的取值范围是( ) A .B .CD . 9.(5分)9、已知,,如果不等式恒成立,那么的最大值等于( )A .7B .8C .9D .10 10.(5分)10、则的大小关系为( ) A . B . C . D . 11.(5分)11、已知则( ) A . B . C . D .12.(5分)12、设,是非零向量,则“存在实数,使得”是”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件R cos y x x =66x x y -=-23y x =+2-1479750a a a a +++⋅⋅⋅+=36999a a a a +++⋅⋅⋅+=72-78-182-82-20220x x m --<m [)1,-+∞()1,-+∞()0,∞+0a >0b >m )130,c =,,a b c b a c <<a c b <<c b a <<a b c <<,a b c >>ab ac >22a b >a b a c +>+a b b c ->-a b λa b λ=a b a b +=+C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件13.(5分)13、在等边中,点在中线上,且,则( )14.(5分)14、若函数在区间内有零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.15.(5分)15、已知定义在R 上的可导函数的导函数为,满足且为偶函数,,则不等式的解集为( ) A . B . C . D .16.(5分)16、如图所示是函数的导函数的图象,则下列判断中正确的是( )A .函数在区间上是减函数B .函数在区间上是减函数C .函数在区间上是减函数D .函数在区间上是单调函数二、 填空题 (本题共计4小题,总分20分)17.(5分)17、已知,,,则的最小值为________. 18.(5分)18、已知与的夹角为,,,则__________. 19.(5分)19(文科)、曲线在点处的切线方程为__________________. 20.(5分)20、已知正三棱柱的底面边长为3,若其外接球的表面积为,则棱的长为___________.ABC △E CD 7CE ED =AE =17AC AB +17AC AB -17AC AB -17AC AB +2()ln 1f x x x a =++-(1,)e a 2(,0)e -2(,1)e -(1,)e 2(1,)e ()f x ()'f x ()()f x f x '<()3f x +()61f =()x f x e <()3,-+∞()1,+∞()0,∞+()6,+∞()f x ()'f x ()f x (3,0)-()f x (3,2)-()f x (0,2)()f x (3,2)-0x >0y >22x y xy +=2x y +a →b →||3a →=||1b →=|2|a b →→+=()ln f x x x =(,())e f e 111ABC A B C -24π1AA三、 解答题 (本题共计2小题,总分20分)21.(10分)21(文科)、如图,四棱锥的底面是正方形,底面,为的中点.(1)求证:平面;(2,求三棱锥的体积.22.(10分)22、示.(1)求的解析式及对称轴方程;(2)设,且,求的值. P ABCD -PD ⊥ABCD E PB //PD AEC E PAD -()f x ()0,απ∈α答案一、 单选题 (本题共计16小题,总分80分)1.(5分)1、B【解析】A .因为,,所以当时,不满足,故错误;B .根据“垂直于同一平面的不同直线互相平行”可知B 正确;C .因为,,所以可能是异面直线,故错误;D .因为,,所以时也满足,故错误,故选:B. 2.(5分)2、C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出:S=2×1+2×2+…+2×50的值.试题解析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出:S=2×1+2×2+…+2×50的值.∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550故选C3.(5分)3、A【解析】分析:对于AB ,将自变量的值代入函数解析式,观察函数值是否取到最值,即可判断;对于CD ,将自变量的值代入函数解析式,观察函数值是否等于0,即可判断.详解:解:对于A A 正确;对于BB 错误;对于C ,0)对称,故C 错误;对于D ,所以函数图像不关于点(,0)对称,故D 错误. //m n n ⊂αm α⊂//m α//m αn ⊂α,m n m α⊥m n ⊥n ⊂απ故选:A.4.(5分)4、A【解析】先判断函数的奇偶性,再求,进行排除,可得选项.详解:所以函数是奇函数,排除C 、D 选项;当时,B ,故选A .5.(5分)5、 B【解析】分析:利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断详解:对于A ,因为,所以是奇函数,但不单调,所以A 错误; 对于B ,因为,所以是奇函数,因为是增函数,是减函数,所以是增函数,所以B 正确;对于C ,因为,所以是偶函数,所以C 错误; 对于D ,所以D 错误.故选:B6.(5分)6、 D【解析】∵是公差为的等差数列,∴ , 故选D .7.(5分)7、B. 详解:()0f π>()f x πx =()()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-cos y x x =()66(66)()x x x x f x f x ---=-=--=-66x x y -=-6x y =6x y -=66x x y -=-22()()33()f x x x f x -=-+=+=23y x =+{}n a 2-()()()()36999147972222a a a a a d a d a d a d +++++++++++=+147973325013282a a a a d =+++++⨯=-=-()(12n n +的前项和为故选:B.8.(5分)8、B【解析】因为不等式所以不等式在 令,则,所以, 所以实数的取值范围是,故选:B9.(5分)9、CC. 10.(5分)10、C 【解析】,又指数函数是单调递增函数,函数在 , 所以,即对数函数是单调递增函数, ,即 ,故选:C .11.(5分)11、20220x x m --<22m x x >-()22211t x x x =-=--min 1t =-1m >-m ()1,-+∞21()(2a b +a 3x y =tan y x =()()tan 130tan 18050tan50b =-=--=tan 45tan50tan 60<<1.3log y x =1.3 1.3log 0.4log 10c ∴=<=0c <c b a ∴<<C 【解析】由,因为,可得,但的符号不确定,所以A 不正确;由,因为,可得,但的符号不确定,所以A 不正确;由,根据不等式的性质,可得,所以C 正确; 例如:,可得,此时,所以D 不正确. 故选:C.12.(5分)12、B 【解析】存在实数,使得,说明向量共线,当同向时,成立, 当反向时,不成立,所以,充分性不成立. 成立时,有同向,存在实数,使得成立,必要性成立, 即“存在实数,使得”是“”的必要而不充分条件.故选 B. 13.(5分)13、D 【解析】因为,, 所以. 14.(5分)14、A 【解析】,在区间上恒成立, 在上单调递增,又函数有唯一的零点在区间内 ,即,解得,故选:A 15.(5分)15、C【解析】()ab ac a b c -=-b c >0b c ->a 22()()a b a b a b -=+-a b >0a b ->+a b b c >a b a c +>+3,2,1a b c ===1,1a b b c -=-=a b b c -=-λa b λ=,a b ,a b a b a b +=+,a b a b a b +=+a b a b +=+,a b λa b λ=λa b λ=a b a b +=+77()88AE AC CE AC CD AC AD AC =+=+=+-12AD AB =17AE AC AB =+2()ln 1f x x x a =++-(1,)e ()f x ∴(1,)e 2()ln 1f x x x a =++-(1,)e (1)0,()0f f e ∴<>2ln1110ln 10a e e a ++-<⎧⎨++->⎩20e a -<<,在定义上单调递减;①又为偶函数, , ,,即, 由①得,故选:C .16.(5分)16、A 由函数的导函数的图像知,A :时,,函数单调递减,故A 正确;B :时,或, 所以函数先单调递减,再单调递增,故B 错误;C :时,,函数单调递增,故C 错误;D :时,或, 所以函数先单调递减,再单调递增,不是单调函数,故D 错误. 故选:A二、 填空题 (本题共计4小题,总分20分)17.(5分)17、4【解析】因为,所以当且仅当时取等号,因此的最小值为4.点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、()()f x f x '<()g x ∴R (3)f x +(3)(3)f x f x ∴+=-()(0)6f f ∴=1=()(0)g x g <0x >()y f x =()'f x (30)x ∈-,()0f x '<()f x (32)x ∈-,()0f x '<()0f x '>()f x (02)x ∈,()0f x '>()f x (32)x ∈-,()0f x '<()0f x '>()f x 22x y xy +=2x y =2x y +“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.18.(5分)18、【解析】∵与的夹角为,,,∴. 19.(5分)19(文科)、所以在点处切线的斜率, 又,即切点为, 所以切线方程为,整理可得. 故答案为:20.(5分)20、【解析】设三棱柱的外接球半径为R , 底面正的外接圆半径为r ,则,,则,三、 解答题 (本题共计2小题,总分20分) 21.(10分)21(文科)、【解析】解:(1)连接交于点,连接,因为四边形是正方形,为的中点. a →b →||3a →=||1b →=||||a b a b →→→→=192y x e =-(,())e f e ()1ln 2k f e e '==+=()ln f e e e e ==(,)e e 2()y e x e -=-2y x e =-2y x e =-111ABC A B C -ABC 2424R ππ=26R =BD AC O OE ABCD O ∴BD又已知为的中点,.平面,平面,平面.(2)又底面,是的中点,22.(10分)22、(1(2详解:(1)由函数图象可知,则,即,从而函数代入解析式得(2又,E PB//OE PD∴PD⊄AEC OE⊆AEC∴//PD AEC2,AB PD=PD⊥ABCDABDS PD⋅E PBB PADV-=1,3A B B A+=-=-2,1A B==-Tπ=()2sin(2)1f x xϕ=+-()f x()0,απ∈。
高三数学上学期11月月考试题 文含解析 试题 3
2021届高三数学上学期11月月考试题 文〔含解析〕制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日第一卷一、选择题:在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.函数()2()ln 4f x x =-- 的定义域是 A. [12-,) B. (2,2)-C. (1,2)-D.(2,1)(1,2)---【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于0,及对数函数和根号有意义的条件列得不等式组,进展求解.【详解】由题意可得21040x x +>⎧⎨->⎩解得12x -<< ,即f x () 的定义域是(1,2)- . 应选C.【点睛】此题主要考察函数的定义域及其求法,注意二次根号有意义的条件及分母不能为0; 2.向量a ,b 满足()1,5a b -=-,()22,1a b +=-那么b =〔 〕 A. ()1,2B. ()1,2-C. ()1,2-D.()1,2--【答案】C 【解析】 【分析】由题意两式作差即可求出b 的坐标。
【详解】()1,5a b -=-①()22,1a b +=-②②—①得()33,6b =-,所以()1,2b =-. 应选:C【点睛】此题考察向量的线性运算的坐标表示,属于根底题。
3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且512a =,那么9S =〔 〕 A. 96 B. 100C. 104D. 108【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的下标和公式得1952a a a +=,再利用求和公式即可得出答案。
【详解】解:等差数列的下标和公式得195224a a a +== 再由等差数列的前n 项和公式,得()1995991082a a S a +===.应选:D【点睛】等差数列的下标和公式为:假设p q m n +=+,那么p q m n a a a a +=+,属于根底题。
4.1tan 3α=,那么1tan 2α=〔 〕 A.43 B.34C. 83D. 38【答案】A 【解析】【分析】根据正切的二倍角公式求解即可。
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2020—2021学年度上期高2018级半期考试
文科数学答案
一、选择题:本题共12小题,毎小题5分,共60分。
1—5 BCCDD 6—10 ADADC 11—12 CB 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.充分不必要 14. 1a ≥- 15
16. 12π
三、解答题:共70分。
{}1111111
1111-1-117.3232(1),3
3321(2)23
3
+2=2,32,1,3(4)
2
2
3
3(5 )
2
33
+2=3,=32(7)
22
(2)n n n n n n n n n n n n n n n n n n S a n S a n a a a a a a a b b S a a b b a a +++++++=-∴=-+∴=--∴=
+∴+∴==-∴==∴∴⨯∴⨯-解:(1),,分(),分为以为首项,为公比的等比数列分()()分-1121()
12233=,=1()(9)
233313
<1,<1()(12 )
n n n
n n n n c T T T m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⋅∴=--∴∴≥()分恒成立,没有等号扣一分分
7
1
7
2
21
18.4,43,()()140
ˆˆ7414011228523523
(8 )
(2)2022 51023732022 73 (12 )
i i t i
t t y t t y y t
b
a y
b t y t y ====--=-⨯=-=∴==-⋅==+=⨯+=∴∑∑解:(1)故有,解得故回归直线方程为分由该回归直线预测该地区年的年用电量预测该地区年的年用电量为万千瓦时
分
19.解.(1)图甲中∵
且,
∴,︒=∠90ABD ,即. ……………1分 图乙中,∵平面ABD 平面BDC ,且平面ABD
平面BDC =BD
∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥CD . ……………………………3分 又,∴DC ⊥BC ,且
∴DC 平面ABC . …………………………6分
045A ∠=45ADB ∠=AB BD ⊥⊥90DCB ∠=AB
BC B =⊥
(2)
11133
=
332
A BEF F ABE ABE
V V EF S
--∆
===
…………………………12分
22
22222
22
2
22
2
2
2222
22
3
20.(1),,4,1(2)
4
1
)1,:1(4)
24
(2)4
1
(14)326440(5)
4
4)
1
161920,(6)
12
(
c x y
a b c a b
a b b
x
M C b C y
AB AB y k x
x
y
k x k x k
y k x
k k
A
==+∴=∴+=
-∴=∴+=
=+
⎧
+=
⎪
⇒+++-=
⎨
⎪=+
⎩
∆=->∴<
解:分
将代入椭圆,分
显然斜率存在,设为:(),
分
(
分
设
112211
22
1212
22
21
11
21
21111212
1
1212
22
22
2
2
,),(,),(,)
32644
,(7)
1414
:()(8)
24()
()8
64432
2()4()
1414
32
()8
14
x y B x y D x y
k k
x x x x
k k
y y
BD y y x x
x x
x y x y kx x k x x
y x x
y y k x x k
k k
k k
k k
k
k k
k
-
-
∴+=-=
++
+
+=-
-
-++
∴==+=
+++
-
+-
++
==
-+
+
分
直线分
时
33
33
1288128
1(11)
32832
(12)
k k k
k k k
BD
--
=-
-++
∴
分
直线过定点(-1,0)分
2
2
11
21.(1)ln2(0)'ln1(1)
1
'ln1(+) 1 '0(3)
01'0,
1'0,
1(5 )
y x x x y x
x x
y x x y
x
x y y
x y y
x
=+->∴=-----
=--∞==---
∴<<<
>>
∴=---
解:由题意分
又在0,单调递增,且当时,分
当时单调递减;
当时单调递增,
当时,极小值为-1,无极大值分
(2)(方法一)依题意,方程xlnx ainx
=在1[,)
e
π上只有一个解,记
1
(),[,)
g x xlnx x
e
π
=∈,
1
()sin,[,)
h x a x x
e
π
=∈,则函数()
g x与()
h x的图象在1[,)
e
π上有且仅有一个交点,
又()10
g x lnx
'=+在1[,)
e
π上恒成立,故函数()
g x在1[,)
e
π上单调递增,(7)
---分
()i当0
a>时,函数()
h x在1[,)
2
e
π单调递增,在
[,)
2
π
π单调递减,且11
()sin0,()0,()0
max
h a h x a h
e e
π
=>=>=,如图,
显然,此时满足函数()g x 与()h x 的图象在1[,)e
π上有且仅有一个交点,符合题意;(8)---分
()ii 当0a =时,()f x xlnx =,显然在1[,)e
π上有且仅有一个零点1x =,符合题意;(9)---分
()iii 当0a <时,函数()h x
在1[,)2
e π单调递减,在[,)2
ππ单调递增,且11()sin 0,()0,()0min h a h x a h e
e
π=<=<=,
如图,
要使函数()g x 与()h x 的图象在1[,)e
π上有且仅有一个交点,只需11()()h g e
e
,即1
1
sin a e
e
-,即11
sin
a e e
-
,
又0a <,故101sin
a e e
-
<;(11)---分
综上,实数a 的取值范围为1[,)1sin
e e
-
+∞.(12)---分
(方法二)参变分离
2232cos 22.()
42sin (-3)(4)4cos()4
cos +sin =2
cos sin -20
-20x y C x y x y
l x y C l x y d M l θ
θθπ
ρθρθρθρθρθ=+⎧⎨=-+⎩
∴++=-
===∴+=+==
=
解:(1)圆C 的参数方程为为参数圆的普通方程为(2分)由得
,直线的直角坐标方程(5分)
(2)圆心(3,-4)到直线:的距离为:(6分)
由于是直线任1
=2222MC d AMBC S AC MA
AC AMBC ≥=∴⨯⨯⨯==≥=∴意一点,则四边形面积四边形(10分)
{}22222223.(1)1251--125,2;-12125,;2125,3;23(5)
(2)
()()6
222()x x x x x x x x x x x x x x x x f x x a x b c x a x b c a b c a b a c b c ab ac bc b c a b c b a c b a c b ++->≤--+>∴<-<≤+-+>∴>++->∴>∴<->=++-+≥+--+=++=+++∴++≥++=++解:不等式可化为当时,当时,无解当时,不等式的解集为或分()()2()12
(10)
a c a
b
c a b c c a b a
+++≥++=分。