2021年全国高考数学猜题试卷(学生版+解析版)(理科)

2021年全国高考数学猜题试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合{|(1)(2)2}A x x x =--<，{|10}B x x a =++>，且(2,3)A B =，则实

数a 的值为( ) A ．1-

B ．1

C ．3-

D ．3

2．（5分）若复数z 满足421i

z i

+=+，则(z = ) A ．3i +

B ．13i -

C ．13i +

D ．3i -

3．（5分）命题“0(0,)x ∃∈+∞，002sin 0x x +<”的否定是( ) A ．(,0)x ∀∈-∞，2sin 0x x + B ．(0,)x ∀∈+∞，2sin 0x x +

C ．0(0,)x ∃∈+∞，00

2sin 0x x +

D ．

0(,0)x ∃∈-∞，002sin 0x x +>

4．（5分）为了解大学生对体育锻炼的兴趣，某高校从在校的大学生中随机抽取了男、女生各200名进行了调查，得到如下统计图：

对比两图中信息并进行分析，下列说法错误的是( )

A ．大量出汗并感到很疲乏的男生人数比女生人数的2倍还要多

B ．男生中运动时间超过1小时的超过70%

C ．男生的平均运动强度高于女生的平均运动强度

D ．运动时间在0.5~1小时内的男生人数与运动时间在1~2小时内的女生人数相同

5．（5分）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆

A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若60MAN ∠=︒，则双曲线C 的离

心率为( ) A ．

23

B ．

322

C ．3

D ．2

6．（5分）从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有( ) A ．156种

B ．168种

C ．180种

D ．240种

7．（5分）在平行四边形ABCD 中，若DE EC =，AE 交BD 于F 点，则(AF = ) A ．

21

33

AB AD + B ．21

33

AB AD -

C ．12

33

AB AD -

D ．12

33

AB AD +

8．（5分）若1x =是函数3221

()(1)(3)3

f x x a x a a x =++-+-的极值点，则a 的值为( )

A ．2-

B ．3

C ．2-或3

D ．3-或2

9．（5分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，点F 是棱1AA 的中点，AC 与BD 的交点为O ，点M 在棱BC 上，且2BM MC =，动点T （不同于点)M 在四边形ABCD 内部及其边界上运动，且TM OF ⊥，则直线1B F 与TM 所成角的余弦值为( )

A 10

B 10

C 5

D 510．（5分）ABC ∆的三个内角A ，B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c ，若120B =︒，21sin C =，2c =，则ABC ∆的面积等于( )

A 3

B ．23

C 3

D 311．（5分）已知0x >，0y >，1a ，若3281

()log log 28

y x a x y -⋅+=+，则( )

A ．|13|0ln x y +-<

B ．|13|0ln x y +-

C ．(13)0ln y x +->

D ．(13)0ln y x +- 12．（5分）设抛物线24y x =的焦点为F ，过点(1,0)M -的直线在第一象限交抛物线于A 、

B ，使0AF BF ⋅=，则直线AB 的斜率(k = )

A ．2

B ．

2 C ．

3 D ．

3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）设函数22,(0)

()(3),(0)

x x x f x f x x ⎧-=⎨->⎩，则f （5）的值为 ．

14．（5分）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 ．

15．（5分）如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，P 为棱11A D 的中点，且6PA AB ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为 ．

16．（5分）已知函数()sin()(03)4

f x x πωω=+<的图象的一条对称轴为直线8x π=，()f x '为

函数()f x 的导函数，函数()()()g x f x f x '=+，则下列说法正确的是 ． ①直线8

x π

=

是()g x 图象的一条对称轴；

②()g x 的最小正周期为π；

③点(8

π

，0)是()g x 图象的一个对称中心；

④()g x 5

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是首项为1，公差为32的等差数列．

（1）求{}n a 的通项公式；