构件的扭转变形和弯扭屈曲
钢结构设计原理考试复习题及答案
1. 钢结构计算的两种极限状态是承载能力极限状态和正常使用极限状态。
2. 钢结构具有轻质高强、材质均匀，韧性和塑性良好、装配程度高，施工周期短、密闭性好、耐热不耐火、易锈蚀。
等特点。
3. 钢材的破坏形式有塑性破坏和脆性破坏。
4. 影响钢材性能的主要因素有化学成分、钢材缺陷、冶炼，浇注，轧制、钢材硬化、温度、应力集中、残余应力、重复荷载作用5. 影响钢材疲劳的主要因素有应力集中、应力幅（对焊接结构）或应力比（对非焊接结构）、应力循环次数6. 建筑钢材的主要机械性能指标是屈服点、抗拉强度、伸长率、冲击韧性、冷弯性能。
7. 钢结构的连接方法有焊接连接、铆钉连接、螺栓连接。
8. 角焊缝的计算长度不得小于8，也不得小于40。
侧面角焊缝承受静载时，其计算长度不宜大于60 。
9.普通螺栓抗剪连接中，其破坏有五种可能的形式，即螺栓剪坏、孔壁挤压坏、构件被拉断、端部钢板被剪坏、螺栓弯曲破坏。
10. 高强度螺栓预拉力设计值与螺栓材质和螺栓有效面积有关。
11. 轴心压杆可能的屈曲形式有弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲12. 轴心受压构件的稳定系数 与残余应力、初弯曲和初偏心和长细比有关。
13. 提高钢梁整体稳定性的有效途径是加强受压翼缘、和增加侧向支承点。
14. 影响钢梁整体稳定的主要因素有荷载类型、荷载作用点位置、梁的截面形式、侧向支承点的位置和距离、梁端支承条件。
15.焊接组合工字梁，翼缘的局部稳定常采用限制宽厚比、的方法来保证，而腹板的局部稳定则常采用设置加劲肋的方法来解决。
一、问答题1钢结构具有哪些特点？1．钢结构具有的特点：钢材强度高，结构重量轻钢材内部组织比较均匀，有良好的塑性和韧性钢结构装配化程度高，施工周期短钢材能制造密闭性要求较高的结构钢结构耐热，但不耐火钢结构易锈蚀，维护费用大。
2钢结构的合理应用范围是什么？重型厂房结构大跨度房屋的屋盖结构高层及多层建筑轻型钢结构塔桅结构板壳结构桥梁结构移动式结构3钢结构对材料性能有哪些要求？钢结构对材料性能的要求：较高的抗拉强度和屈服点较好的塑性、韧性及耐疲劳性能良好的加工性能4钢材的主要机械性能指标是什么？各由什么试验得到？是屈服点、抗拉强度、伸长率、冲击韧性、冷弯性能。
材料力学四种基本变形要点
(–)
16kN•m (+)
6kN•m
6kN•m
2kN x=1m 3kN MC= 20kN•m MB= –6kN•m M图 MD右= 6kN•m MD左= 16kN•m MG= 20.5kN•m (–)
梁弯曲时横截面上的正应力计算公式 s = My / Iz M
smax= M / Wz
矩形截面 z b bh Iz= —— 12
四种基本变形
一、轴向拉压
轴力FN、FN图 横截面上正应力
F
拉 “+ ” ；压 “━” FN s = —— A
s
正应变
e = ——
E
FNl Dl = —— EA
s
杆件伸长量
二、扭转 扭矩Mx 、 Mx图 T
P (kW) T 9549 n (r/min) (N· m)
T 右手螺旋法则:扭矩矢与截面外法线方向一致时为“+” ； 反之为 “ -” “+” Mx “━” Mx
三、剪切和挤压 四、弯曲 剪力FQ和弯矩M
F Q 图 、 M图
剪力：对所取梁内任一点之矩顺时针转向为 “+” ； 反之为“ – ”。 弯矩：使梁产生上凹下凸变形为 “+” ；反之为“– ”。 FQ FQ为 + FQ FQ FQ
FQ为 –
M为 +
M为 –
求梁的剪力 FQ 和弯矩 M 大小的规律： q F1 M F2
弯曲变形(积分法)
w
M ( x) EI z
M ( x) dxC EI z
w q
w
M ( x) d x d x Cx D EI z
C、D为积分常数，由位移的边界与连续条件确定。
结构稳定理论_7 受弯构件的弯扭屈曲_to Students
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-2 纯弯构件的弹性弯扭屈曲
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-2 纯弯构件的弹性弯扭屈曲
两端简支的纯弯构件
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-2 纯弯构件的弹性弯扭屈曲
两端固定的纯弯构件
悬臂的纯弯构件
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-2 纯弯构件的弹性弯扭屈曲
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
β1 ：临界弯矩修正系数，取决于作用于受弯构件上的荷载形式 β2 ：荷载作用点位置影响系数 β3 ：荷载形式不同时对单轴对称截面的修正系数
a：作用点在剪心之下时，减小扭矩作用，提高临界弯矩； 作用点在剪心之上时，增大扭矩作用，降低临界弯矩。 第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-4 横向荷载作用的受弯构件
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-5 变截面受弯构件的弹性弯扭屈曲
变高度楔形受弯构件的弯扭屈曲临界弯矩
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-5 变截面受弯构件的弹性弯扭屈曲
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-6 受弯构件的弹塑性弯扭屈曲
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-6 受弯构件的弹塑性弯扭屈曲
§ 7-2 纯弯构件的弹性弯扭屈曲
受弯构件屈曲前变形对弯扭屈曲的影响
当受弯构件 绕强轴的弯曲刚度EIx与 绕弱轴的弯曲刚度EIy或扭转刚度相差不十分悬殊时， 忽略构件的屈曲前变形，误差较大。 屈曲前变形形成反拱作用，提高受弯构件的弹性弯扭屈曲临界弯矩 对于翼缘很宽的轧制工字形钢，提高可到25%
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
影响弯扭屈曲临界弯矩值的因素...
截面的形状和尺寸、残余应力分布、初始几何缺陷、构件端部和侧 向支承条件、荷载类型和作用点位置等。
第四章 杆件的扭转与梁的弯扭屈曲
假设两端简支梁的扭转角为正弦曲线分布
2 2 2 z M EI GIt A sin 0 l l l EI y
A sin
z
l
2 M EI GI t 0 l l EI y
4.3.2 约束扭转的翘曲正应力与翘曲切应力
翘曲扭矩Mω引起的翘曲正应力为：
cr
Mf b bh -E -E I1 2 4
式中，
bh 4
称为扇形坐标
翼缘上最大的翘曲应力发生在B点，即：
FQf SB I1t
把SB=b²t/8和It=2Iω /h²代入上式，翼缘上的最大翘曲切应 力可以按照下式计算：
梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。 受压翼缘其弱轴为1 -1轴，但由于有腹板作连 1 Y 续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提 X 供稳定的支承），压力达到一定值时，只有绕 y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面 的剪切中心重合，必然产生扭转。 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或 最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。
自由扭转时，开口薄壁构件截面上剪应力在壁厚范围内构成一 个封闭的剪力流，剪应力方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚度 直线变化，中心处为零，壁内、外边缘最大。最大剪应力值
M st ti s 或 s G ti It
§4.3 约束扭转 由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到 约束，称为约束扭转。约束扭转时，构件产生弯曲变形，截面上 将产生纵向正应力，称为翘曲正应力。同时还必然产生与翘曲正 应力保持平衡的翘曲剪应力。双轴对称工字形截面悬臂构件，悬 臂端处受外扭矩使上、下翼缘向不同方向弯曲。悬臂端截面翘曲 变形最大，越靠近固定端截面的翘曲变形越小，固定端处翘曲变 形完全受到约束，中间各截面受到不同程度的约束。
杆件的弯曲与扭转变形
三、应变 构件的形状是用它各部分的长度和角度来表示。因此
构件的变形也可以归结为长度的改变和角度的改变，即
线变形和角变形。
棱边长度改变
棱边夹角改变
b’ b
a
b b’
a
构件整体的变形并不能准确地描述构件的变形程度，为了准确描述杆 件的变形程度，引入另外一个概念：应变。Байду номын сангаас
1、正应变
m
ab ab ab
Tmax 180 [] GIp
一般传动轴， [φ’] = 0.5 ~1/m
例4 图为一圆截面轴 AC ，受扭转力偶矩MA，MB 与Mc作用。 已知MA =90 N·m , MB =160 N·m ， MC =70 N·m ， l=2 m， G=80 GPa ， IP=3.0×105 mm4 ， [φ’] =0.3 (o)/m 。试计算 该轴的总扭转角 φAC （即截面C对截面A的相对转角），并 校核轴的刚度。
dw dx
2
2
M (x) EI z
1 M (x)
(x) EIz
小变形时：w2 1
d2w dx2
M (x) EI Z
正负号确定——确定坐 w 向上为
标系:
正
w
d2w
dx2
解：（1）扭转变形分析：
T1 90 N m T2 70 N m
AB
T1l GI p
80 109
90 N m 2 m Pa 3.0 105 1012
m4
0.75 102
rad
BC
T2l GI p
工程力学—扭转变形
第四章 扭转4.1预备知识一、基本概念 1、扭转变形扭转变形是杆件的基本变形之一，扭转变形的受力特点是：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴。
此时，截面B 相对于截面A 转了一个角度ϕ，称为扭转角。
同时，杆件表面的纵向直线也转了一个角度γ变为螺旋线，γ称为剪切角。
2、外力偶杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时，应经过适当的换算。
若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩)(9549Nm nPT =。
3、扭矩和扭矩图圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T 表示。
扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。
如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩，反之为负；求扭矩时仍采用截面法。
扭矩图是扭矩沿轴线变化图形，与轴力图的画法是相似4、纯剪切 切应力互等定理单元体的左右两个侧面上只有切应力而无正应力，此种单元体发生的变形称为纯剪切。
在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这一交线，这就是切应力互等定理。
5、切应变 剪切虎克定律 对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动，以γ来度量错动变形程度，即称切应变。
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ和切应变γ成正比，即τ=G γG 称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa 。
6、圆杆扭转时的应力和强度计算(1) 圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为ρ处的切应力为ρτρpI T =图式中T 为横截面的扭矩，I p 为截面的极惯性矩。
(2) 圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面324D I p π=， 163D W p π=（D 为直径） 空心圆截面)1(3244a D I p -=π， )1(1643απ-=D W p （D 为外径，d 为内径，D d /=α）(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应力发生在外表面处tW T =max τ 式中W t =I p /R ，称为圆杆抗扭截面系数（或抗抟截面模量）。
受弯构件的弯扭失稳
1 M max = ( γ G g k + γ Q qk ) l 2 8 1 = (1.2 ×10 + 1.4 × 25 ) × 62 8 = 211.5kN ⋅ m
2、求整体稳定系数ϕb 按跨中无侧向支撑，均布荷载作用于上翼缘，l1＝6m， 查表得ϕb＝0.59<0.6 3、验算整体稳定性
M max 211.5 ×106 2 2 = = 192.7 / ≤ = 215 / kN m f kN m ϕbWx 0.59 ×1860 ×103
有横向荷载作用的梁，当荷载P增大到某一数值时，同 样会丧失整体稳定。这种使梁丧失整体稳定的弯矩或荷载称 为临界弯矩或临界荷载。并且，横向荷载的临界值和它沿梁 高的作用位置有关。
二、梁的临界荷载 (1)纯弯构件梁弯扭失稳平衡方程：
d 2v EI x 2 = − M x dz d 2u EI y 2 = − M xϕ dz dϕ d 3ϕ du − EI w 3 = M x GI t dz dz dz
M M max = =αM 1 − N / NE
第一个式子是精确解， 第二个式子是近似解，在 误差允许范围内，使用第 二个式子更为方便。
比值βm=Mmax／αM或Mmax／αMl称为等效弯矩系数，
对于弹性压弯构件，如果以截面边缘纤维开始屈服作为 面内稳定承载能力的计算准则，那么考虑构件的缺陷后截面 的最大应力应该符合下列条件： β m M + Ne0 N σ= + = fy A Wx (1 − N / N E ) eo是用来考虑构件缺陷的等效偏心距。当M=0时，压弯 构件转化为带有缺陷eo的轴心受压构件，其承载能力为 N=Nx=Afyϕx=Npϕx。
根据梁的边界条件：当z=0和z=l时，ϕ=0，d2ϕ／dz2=0
4.3轴心受力构件的整体稳定性
N cr
2k
N w N Ey
N
w
N Ey 4kN w N Ey
式中 N Ey －截面对对称轴的欧拉临界力 N w －截面扭转屈曲时的临界力
y0 k 1 i 0
2
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.4
初始缺陷对轴心压杆稳定性的影响 Nhomakorabea4.3 轴心受压构件的整体稳定性
(2) 理想轴心压杆整体稳定临界力的确定 1) 理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力 欧拉公式：
2 E 2
式中
NE
2
2 l0
E－材料弹性模量； I－截面对应方向的惯性矩； L0－对应方向的杆件计算长度。
香莱理论
2 t cr 2
4.3
轴心受压构件的整体 稳定性
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.1
概述
在荷载作用下，钢结构的外力与内力必须保持平衡。但这种 平衡状态有持久的稳定平衡状态和极限平衡状态，当结构或构
件处于极限平衡状态时，外界轻微的挠动就会使结构或构件产
生很大的变形而丧失稳定性。失稳破坏是钢结构工程的一种重 要破坏形式。
（4）无初始应力影响。
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
实际工程中，轴心压杆并不完全符合以上条件，且它们都存在初 始缺陷（初始应力、初偏心、初弯曲等）的影响。因此把符合以上条件 的轴心受压构件称为理想轴心受压杆件。这种构件的失稳也称为屈曲。 根据构件的变形情况，屈曲有以下三种形式： 弯曲屈曲——构件只绕一个截面主轴旋转而纵轴由直线变为曲线的一种失 稳形式。这是双轴对称截面构件最基本的屈曲形式。 扭转屈曲——失稳时，构件各截面均绕其纵轴旋转的一种失稳形式。当双 轴对称截面构件的轴力较大而构件较短时或开口薄壁杆件，可能发生此 种失稳屈曲。 弯扭屈曲——构件发生弯曲变形的同时伴随着截面的扭转。这是单轴对称 截面构件或无对称轴截面构件失稳的基本形式。
轴心压杆弯扭屈曲分析和对比
对于轴心受压杆件,其屈曲形式通常有三种：弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲。
对于只有一个对称轴的截面，当剪心与形心不重合,杆件绕对称轴弯曲时，产生的剪力不经过截面剪心，必然导致扭转。
因此,当截面绕对称轴弯曲刚度较小,抗扭转刚度也不大时，扭屈曲就成为这种杆件承载力的极限状态。
《钢结构设计规范》（GBJ 17—88）没有特别提出关于轴心压杆弯扭屈曲计算条文，这样处理有计算简单的优点，即按照弯曲屈曲来计算，但也有不利的一面，即设计者可能忽略弯扭屈曲的特点，从而在某些必须考虑扭转的情况下造成疏忽。
下面以单角钢杆件为例：单角钢截面尺寸为L100 6，长2.4m ，两端铰支，其中点设一支撑，则有λy = 61.5 ，λx = 60 （y轴为对称轴）, 即绕强轴y 屈曲对承载力起控制作用。
更因强轴是对称轴,扭转的不利作用不能忽视,这一作用根据本文的方法进行换算, λy = 61.5×1.5=92.3，如果忽略扭转影响, 直接以λy=61.5计算，则稳定系数偏大15 %。
这样处理杆件的实际承载力超出了其计算的承载力，势必存在潜在的危险。
有鉴于此，本文就弯扭屈曲问题进行了初步研究，给出了具体计算方法，同时将国外规范与国内规范进行了对比计算和分析。
1、稳定系数由于轴心受压构件有初弯曲、初偏心、残余应力等缺陷的影响，其承载力大大降低，因此在具体计算时必须用特定条件加以限制。
到目前为止，世界各国钢结构设计规范中的处理方法可概括为四种：（1）按理想轴心受压构件计算，在弹性阶段采用欧拉公式，在弹塑性阶段采用试验曲线，初偏心、初弯曲、残余应力不利影响用特殊安全系数来考虑。
（2）按理想轴心受压构件计算，在弹性阶段采用欧拉临界应力，在弹塑性阶段采用切线模量临界应力，各种不利影响因素用特殊安全系数来考虑。
（3）把初弯曲、初偏心、残余应力等各种缺陷综合考虑成一等效的与长细比有关的初弯曲或初偏心率，利用边缘纤维屈服准则的佩利公式，导出边缘纤维的截面平均应力作为临界应力。
(完整word版)同济大学钢结构设计原理题库及答案
一、填空题1．承受动力荷载作用的钢结构，应选用综合性能好的钢材。
2．冷作硬化会改变钢材的性能，将使钢材的强度提高，塑性、韧性降低。
3．钢材五项机械性能指标是屈服强度、抗拉强度、延伸率、冷弯性能、冲击韧性。
4．钢材中氧的含量过多，将使钢材出现热脆现象。
5．钢材含硫量过多，高温下会发生热脆，含磷量过多，低温下会发生冷脆。
6．时效硬化会改变钢材的性能，将使钢材的强度提高，塑性、韧性降低。
7．钢材在250ºC度附近有强度提高塑性、韧性降低现象，称之为蓝脆现象。
8．钢材的冲击韧性值越大,表示钢材抵抗脆性断裂的能力越强。
9．钢材牌号Q235－BF,其中235表示屈服强度 ,B表示质量等级为B级 ,F表示沸腾钢。
10．钢材的三脆是指热脆、冷脆、蓝脆。
11．钢材在250ºC度附近有强度提高塑性、韧性降低现象，称之为蓝脆现象。
12．焊接结构选用焊条的原则是,计算焊缝金属强度宜与母材强度相适应，一般采用等强度原则。
13．钢材中含有C、P、N、S、O、Cu、Si、Mn、V等元素,其中 N、O 为有害的杂质元素。
14．衡量钢材塑性性能的主要指标是伸长率。
15．.结构的可靠指标β越大,其失效概率越小。
16．承重结构的钢材应具有抗拉强度、屈服点、伸长率和硫、磷极限含量的合格保证,对焊接结构尚应具有碳极限含量的合格保证;对于重级工作制和起重量对于或大于50 t中级工作制焊接吊车梁、吊车桁架或类似结构的钢材,应具有冷弯试验的的合格保证。
17．冷弯性能合格是鉴定钢材在弯曲状态下塑性应变能力和钢材质量的综合指标。
18．冷弯性能是判别钢材塑性变形能力和钢材质量的综合指标。
19．薄板的强度比厚板略高。
20．采用手工电弧焊焊接Q345钢材时应采用 E50 焊条。
21．焊接残余应力不影响构件的强度。
22．角焊缝的最小计算长度不得小于和焊件厚度。
23．承受静力荷载的侧面角焊缝的最大计算长度是。
24．在螺栓连接中，最小端距是 2d25．在螺栓连接中，最小栓距是 3d。
结构稳定理论构件的扭转
0 vz0 0 vy0 I ω
D11 D12 M y1 M E D22 z1 对 称 Bω
D13 vz1 D23 vy1 D33
z1
z1
Mn
v
n
M y1 M z1 B ω
M1 M 2 E Mn
v1 v 2 vn
vz1 v y1
5. 计算各点的主扇性面积 Aω0 6. 计算扇性惯性矩 Iω
Aω rds
0
s
I ωy Aω zdA ; I ωz Aω ydA
A A
yC yB
C
A
I ωy1 Iy
I ωz1 ; zC z B Iz
Sω AωdA Sω2 Aω0 Aω2 A 2 I ω Aω0 dA
0.4 5
0.4 5
0.4 5
2.5 y
2.4448
7.3542
3.0482
200
-3.0482
y O
200 200
t1 =20
-8.7897
-3.3775
3.3775
8.7897
S
z0 t3 =20 200
z
85.71
3
-2.4448
t 2 =10
钢结构基本原理 （3）承受承受扭矩与剪力作用
7 钢结构的连接
ES M S t I t
S n tds n dA：扇性静矩。
0 A
s
ωn
8-2弯曲变形和扭转变形
F1
A
C
a
F2
D
B
a
FQ 剪切弯曲
M
F
(+)
Fa
(-)
-F Fa
x 纯弯曲
x
CD段：FQ=0, M=Fa （常数） 在一般的平面弯曲中，梁的横截面上既有剪力又有弯矩，梁发生弯 曲变形的同时，还伴有剪切变形，这种平面弯曲称为剪切弯曲。若梁只 有弯曲变形，无剪切变形，则这种平面弯曲称为纯弯曲。
4、正应力的分布 规律及计算公式
1、合理分布载荷
P
P
C
D
A
B
A
B
l/2
l/2
l/4 l/4 l/4 l/4
M图
+
Pl/4
M图
+
Pl/8
Pl/8
2、合理分布支座,减小跨度
q
q
A l
B
A
B
l/5
3l/5
l/5
M图
+
ql2/8
ql2/50
-
M图
+
ql2/40
ql2/50
-
左边梁的最大弯矩值是右边梁的最大弯矩值的5 倍 。因此，右边梁上的载荷还要提高四倍，才能使得其最 大弯矩值同左边的相同。因而，右边梁的承载能力要比 左边高四倍，因此说来，合理的布置梁的支座，对提高 梁的弯曲强度是十分必要的。
工字形优于矩形，矩形优于正方形；环形优于圆形。
提高强度，节省材料。
时对，于宜塑性将材较料多制材成的料梁放，置抗在拉远、抗离压中强性度轴相的同，部可位采。用因以中此性，面积相 同时： 轴为对称轴的截面形式。
工字形优于矩形，矩形优于正方形； 环形优于圆形。
《钢结构设计原理》复习思考题副本
《钢结构设计原理》复习思考题第1章绪论1.钢结构与其它材料的结构相比，具有哪些特点？1)钢材强度高，结构重量轻2）材质均匀，且塑性韧性好3)良好的加工性能和焊接性能4）密封性好5）钢材的可重复使用性6）钢材耐热但不耐火7）耐腐蚀性差8）钢结构的低温冷脆倾向2.结合钢结构特点，钢结构有哪些合适的应用范围？1）大跨结构2）工业厂房3）受动力荷载影响的结构4）多层和高层建筑5）高耸结构6）可拆卸的结构7）容器和其他构筑物8）轻型钢结构9）钢和混凝土的组合结构3.我国《钢结构设计规范》规定钢结构采用什么设计方法？具体的准则是什么？设计方法主要以概率极限状态设计法为主，对于钢结构的疲劳验算，以及储液罐和压力容器等结构，则依然沿用以经验为主的容许应力设计法4.两种极限状态指的是什么？其内容有哪些？指的是承载能力极限状态和正常使用极限状态，其中承载能力极限状态包括构件和连接的强度破坏、疲劳破坏和因过度变形而不适于继续承载、结构和构件丧失稳定、结构转变为机动体系和结构倾覆，正常使用极限状态包括影响结构、构件和非结构构件正常使用或外观的变形、影响正常使用的振动、影响正常使用或耐久性能的局部破坏（包括组合结构中混凝土裂缝）5.分项系数设计准则的公式中，各符号的意义是什么？两种极限状态设计时对各物理量的代表值有什么要求？详见课本p10-p11，承载能力极限状态是采用设计值，而正常使用极限状态是采用标准值第2章钢结构的材料1.钢材的生产和加工工艺有哪些？对钢材质量和组织结构各有什么影响？钢材的生产大致可分为炼铁、炼钢和轧制，加工工艺可分为热加工、冷加工和热处理三种。
2.钢结构的破坏形式有哪两种？其特点如何？它们的区别在哪里？破坏形式有塑性破坏和脆性破坏，塑性破坏的特点是当应力超过屈服强度后材料有明显塑性变形，当应力继续增大，断面出现颈缩，有持续的变形时间。
脆性破坏的特点是破坏前无征兆（变形很小），断口平直，破坏突然发生。
工程中构件变形的基本形式
工程中构件变形的基本形式
构件变形的基本形式包括：
1. 弯曲变形：在荷载作用下，构件在横截面方向形成曲线或弧形。
2. 扭转变形：在轴向荷载或扭矩作用下，构件沿轴线旋转，形成扭
曲变形。
3. 拉伸变形：在轴向拉伸荷载作用下，构件长度沿轴线方向发生变化。
4. 压缩变形：在轴向压缩荷载作用下，构件的长度沿轴线方向缩短。
5. 剪切变形：在横向荷载作用下，构件的截面内部出现剪切应变，
形成剪切变形。
6. 拉伸-弯曲变形：在同时受拉伸和弯曲荷载作用下，构件同时发
生拉伸和弯曲变形。
7. 压缩-弯曲变形：在同时受压缩和弯曲荷载作用下，构件同时发
生压缩和弯曲变形。
材料力学之四大基本变形
3.扭转
Mn A'
g
Mn
A
B j
x
B'
受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的 力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动. 扭转角: 任意两截面间的相对角位移。 返回 轴：以扭转变形为主的杆件。
小结
扭转圆轴的 切应力计算 公式：
T Ip
最大切应力公式
由此得
c,max a 59.8MPa [ c ]
t ,max c 33.6MPa [ t ]
满足强度要求。
例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，
许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，
试校核此梁的强度。
A
4 kN 52 B C D 88 1m 1m 1m
1、剪切强度的工程计算 工程上往往采用实用计算的方法
F A
上式称为剪切强度条件
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
许用剪应力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布的。
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力
bs
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布 也非常复杂，工程上往往采取实用计算的 办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压 面上
FN N 2.横截面上的应力： 或 = A A FN l Nl 3.变形公式：l 或l EA EA
4.强度条件：
max [ ]
5.材料的力学性能： ~ 曲线 两个强度指标，两个塑性指标
例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为 实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积
工程力学扭转与弯曲变形
扭转与弯曲变形若危险截面上的扭矩为T ，弯矩为M ，则该截面上的最大正应力和最大切应力分别为：W M =σ，P W T =τ （9-14） 危险点处为平面应力状态，其主应力为)4(210)4(212232221τσσσστσσσ+-==++=（9-15） 对于工程中受弯扭共同作用的圆轴大多是由塑性材料制成的，所以应该用第三或第四强度理论来建立强度条件。
如果用第三强度理论，则强度条件为：[]στσσr ≤+=2234 （9-16）如果用第四强度理论，则强度条件为：[]στσσr ≤+=2243 （9−17） 对于圆截面，有W P =2W z ，则用第三强度理论，其强度条件为：][1)2(4)(42222223στσσ≤+=+=+=T M W W T W M z z z r （9－18）用第四强度理论，其强度条件为：[]στσσ≤+=+=+=222222475.01)2(3)(3T M W W T W M z z z r （9－19）六、连接件的实用计算法1、剪切的实用计算在工程中，剪切变形采用实用计算的方法，假定剪切面上切应力是均匀分布的。
其剪切强度条件为][SS τA F τ≤= （9−20） 2、挤压的实用计算在挤压的实用计算中，假设计算挤压应力在计算挤压面上均匀分布，计算挤压面为承压面在垂直于挤压力方向的平面上的投影。
挤压强度条件为bsbs bs A F σ=][bs σ≤ （9−21） 3、铆钉连接的计算铆钉连接常见的破坏有下列三种形式：（1）铆钉沿其剪切面被剪断；（2）铆钉与钢板之间的挤压破坏；（3）钢板沿被削弱了的横截面被拉断。
为了保证铆钉连接的正常工作，就必须避免上述三种破坏的发生，根据强度条件分别对三种情况作实用强度计算。
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构件的扭转变形和弯扭屈曲
摘要：钢结构的扭转应力和弯扭屈曲是结构中不可忽视的构件变形，学好构件的扭转应力和弯扭屈屈曲是判定构件整体失稳的基础，明确构件的剪力中心和扭转形式，进而建立平衡微分方程，根据边界条件求出临界荷载.
关键词：扭转应力弯扭屈曲钢结构
引言
随着我国经济的不断发展，传统的建筑钢结构施工技术已经不能适应社会发展的需要，越来越多的建筑的出现，使建筑钢结构得到了很快的发展，技术也在不断的进步，为人们的生活和社会经济做出了巨大的贡献，钢结构施工技术用其独特的优势，得到了广泛的应用。
现阶段，随着相关制度的进一步完善以及重点建筑项目的开发，钢结构获得了进一步的发展。
但是随着钢结构自身引发的安全事故的增多，对其自身发展造成了极为恶劣的影响，因此对钢结构稳定性设计的有效研究就变得极为重要。
1扭转应力
1.1 自由扭转
非圆截面杆件的扭转可分为自由扭转和约束扭转。
等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的情况属于自由扭转。
这种情况下杆件各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化，故横截面上没有正应力而只有切应力。
即表示工字钢的自由扭转、若由于约束条件或受力条件的限制，造成杆件各横截面的翘曲程度不同，这势必引起相邻两截面间纵向纤维的长度改变。
于是横截面上除切应力外还有正应力，这种情况称为约束扭转，即为工字钢约束扭转的示意图。
像工字钢、槽钢等薄壁杆件，约束扭转时横截面上的正应力是相当大的。
但一些实体杆件，如截面为矩形或椭圆的杆件，因约束扭转而引起的正应力很小，与自由扭转并无太大差别。
当开口薄壁杆（工字型截面），两端受到大小相等、方向相反的扭矩 Mt的作用，构件将产生自由扭转。
自由扭转有以下两个特点：
1.构件各截面的翘曲相同。
因此，构件的纵向纤维不产生轴向应变，截面上没有正应力，只有因扭转引起的剪应力。
剪应力的分布与截面形状有关，但在各截面上的分布均相同。
2.纵向纤维不发生弯曲，即翼缘和腹板的纵向纤维保持直线，上、下翼缘仅相互扭转了一个角度（扭转角）。
开口薄壁构件自由扭转时，根据弹性力学，其扭矩与扭转率的关系为：
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大得多。
1.2 约束扭转
双轴对称工字型截面悬臂构件，在悬臂端处受有外扭矩Mt，使上、下翼缘往不同的方向弯曲。
由于悬臂端截面可自由翘曲而固定端截面完全不能翘曲，因此中间各截面受到不同程度的约束，这就使约束扭转。
为了简化约束扭转计算，通常采用以下两个基本假定：刚性周边假定，即构件垂直于其轴线的截面投影形状在扭转变形前后不变。
板件中面的剪应变为0。
组成构件的各板件，当厚度t与宽度b之比小于或等于1/10，轮廓尺寸与构件的长度之比小于或等于1/10时，构件弯曲和扭转时的剪应变极其微小，对构件的影响可以忽略不计。
2 弯扭屈曲
梁的截面一般都作成窄而高的形式，对截面两主轴惯性矩相差很大。
如梁跨
度中部无侧向支承或侧向支承距离较大，在最大刚度主平面内承受横向荷载或弯
矩作用时，荷载达一定数值，梁截面可能产生侧向位移和扭转，导致丧失承载能力，这种现象叫做梁的侧向弯扭屈曲（简称侧扭屈曲）或称梁丧失了整体稳定，
此时的横向荷载或弯矩被称为临界荷载或临界弯矩。
应该着重注意的两种情况是：
在横向荷载作用于形心的情况下，其临界弯矩都比纯弯曲时高。
这是由于纯
弯曲时梁所有截面弯矩均达到最大值，而横向荷载作用情况只跨中达到最大；
横向荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。
这是由于梁一旦扭转，作用于上翼缘的荷载对剪心产生不利的附加扭矩，使梁扭转加剧，助长屈曲；而
荷载在下翼缘产生的附加扭矩会减缓梁的扭转。
扭转屈曲临界力求解的步骤是：按梁达到临界状态发生微小扭转变形的情况
建立平衡方程；求出其通解；由边界条件求出特解；在轴心压杆扭转屈曲的计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到换算长细比λz，然后与长细比
λx、λy比较得出杆件是否由扭转屈曲控制设计。
3 钢结构稳定问题分类
平衡状态具有稳定的和不稳定的两种不同的性质。
当结构处于不稳定平衡状
态时，给结构施加一个来自外部的细小扰动，就会使结构或组成结构的构件突然
产生巨大变形，从而导致结构丧失其稳定承载能力，且将这个外部干扰撤去后，
结构也不会回复恢复以前的平衡状态，这种现象就叫失稳。
失稳即表示在不施加
附加荷载的情况下，结构的变形突然很大，结构抵抗变形的能力（即刚度）在此
时消失了。
从本质上来看，构件和结构是由弹性材料制作的，本身具有刚度；外
加荷载具有负的刚度，才能抵消由材料弹性提供的正的刚度，导致结构和构件的
失稳。
因为钢结构失稳的现象具有多样性，为了正确分析出结构的稳定承载力，
就必须正确区分钢结构不同的失稳类型，明确各种失稳类型的性质。
就其性质而言，可以分为三类：分枝屈曲，极值型失稳和跃越失稳。
其中，跃越失稳一般发
生在双边铰接的扁拱结构中和受到横向均布压力的球面扁壳结构中，因此，本文
仅简单介绍压杆整体失稳可能出现的分枝屈曲和极值型失稳。
3.1 分枝屈曲
一个没有任何几何缺陷和物理缺陷的完善型结构，例如一个理想的轴心受压
杆件，在轴力作用下，当外部荷载 P 达到了它的荷载极限限值 Pcr时，构件会突
然产生弯曲变形，它平衡时的状态由原来受到轴向压力作用时的直线形式，变成
现在的发生弯曲变形后的曲线平衡状态。
这种平衡状态发生突变的现象称为屈曲。
在数学上平衡微分方程有多个解，在图形上，荷载—挠度曲线可以看出，在A 点
时的平衡途径有直线 AC 和水平线 AB。
因为在同一荷载点 A 荷载—挠度曲线呈现
分枝，此类失稳又名平衡分屈曲枝。
比较传统的结构稳定理论分析中把分枝屈曲
叫做第一类稳定问题。
3.2 极值型失稳
的荷载-挠度曲线，在 OAB段，构件处在稳定平衡状态，轴力和挠度的关
系成正比，即轴力增加，其挠度也变大。
随着外部荷载的逐渐增大，构件的挠度
变化也逐渐加快。
接下来，随着截面塑性的不断发展，外部荷载最终的 B 点达到
其荷载极值 Pu。
BC 段曲线时，为了让内部应力和外部荷载保持平衡状态，必须
逐步降低外部荷载。
可以知道，极值型失稳和分枝屈曲是完全不同的失稳形式。
极值型失稳不是一个突然发生的过程，而是在外部荷载作用下，挠度一点点增加
的缓慢变化形式。
同时，极值型失稳失稳后的稳定极限承载力并不像分枝屈曲中失稳后依然能够加以利用。
比较传统的结构稳定理论分析中把极值型失稳叫做第二类稳定问题。
4 结束语
综上所述，即使钢结构在建筑施工中的应用带给建筑行业较高的效益，但是在对其的利用中仍然存在着诸多的不足之处，需要建筑人员格外的注意。
本文根据钢材料以及钢结构本身存在的缺陷进行深入性的分析，进而提出了强化钢结构稳定性的设计方案。
在对钢结构进一步优化的整体过程中，要以安全性为首要原则，进而发挥钢结构的作用。
参考文献
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［2］洪军. 关于建筑钢结构设计的探讨分析[J].建筑工程技术与设计，2015. ［3］戴葆青. 材料力学[M].北京航空航天大学出版社，2010.
［4］戴国欣. 钢结构（第4版）[M].武汉理工大学出版社，2012.。