构件的扭转变形和弯扭屈曲

构件的扭转变形和弯扭屈曲

摘要：钢结构的扭转应力和弯扭屈曲是结构中不可忽视的构件变形，学好构件的扭转应力和弯扭屈屈曲是判定构件整体失稳的基础，明确构件的剪力中心和扭转形式，进而建立平衡微分方程，根据边界条件求出临界荷载.

关键词：扭转应力弯扭屈曲钢结构

引言

随着我国经济的不断发展，传统的建筑钢结构施工技术已经不能适应社会发展的需要，越来越多的建筑的出现，使建筑钢结构得到了很快的发展，技术也在不断的进步，为人们的生活和社会经济做出了巨大的贡献，钢结构施工技术用其独特的优势，得到了广泛的应用。现阶段，随着相关制度的进一步完善以及重点建筑项目的开发，钢结构获得了进一步的发展。但是随着钢结构自身引发的安全事故的增多，对其自身发展造成了极为恶劣的影响，因此对钢结构稳定性设计的有效研究就变得极为重要。

1扭转应力

1.1 自由扭转

非圆截面杆件的扭转可分为自由扭转和约束扭转。等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的情况属于自由扭转。这种情况下杆件各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化，故横截面上没有正应力而只有切应力。即表示工字钢的自由扭转、若由于约束条件或受力条件的限制，造成杆件各横截面的翘曲程度不同，这势必引起相邻两截面间纵向纤维的长度改变。于是横截面上除切应力外还有正应力，这种情况称为约束扭转，即为工字钢约束扭转的示意图。像工字钢、槽钢等薄壁杆件，约束扭转时横截面上的正应力是相当大的。但一些实体杆件，如截面为矩形或椭圆的杆件，因约束扭转而引起的正应力很小，与自由扭转并无太大差别。

当开口薄壁杆（工字型截面），两端受到大小相等、方向相反的扭矩 Mt的作用，构件将产生自由扭转。自由扭转有以下两个特点：

1.构件各截面的翘曲相同。因此，构件的纵向纤维不产生轴向应变，截面上没有正应力，只有因扭转引起的剪应力。剪应力的分布与截面形状有关，但在各截面上的分布均相同。

2.纵向纤维不发生弯曲，即翼缘和腹板的纵向纤维保持直线，上、下翼缘仅相互扭转了一个角度（扭转角）。

开口薄壁构件自由扭转时，根据弹性力学，其扭矩与扭转率的关系为：

闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大得多。

1.2 约束扭转

双轴对称工字型截面悬臂构件，在悬臂端处受有外扭矩Mt，使上、下翼缘往不同的方向弯曲。由于悬臂端截面可自由翘曲而固定端截面完全不能翘曲，因此中间各截面受到不同程度的约束，这就使约束扭转。

为了简化约束扭转计算，通常采用以下两个基本假定：刚性周边假定，即构件垂直于其轴线的截面投影形状在扭转变形前后不变。板件中面的剪应变为0。组成构件的各板件，当厚度t与宽度b之比小于或等于1/10，轮廓尺寸与构件的长度之比小于或等于1/10时，构件弯曲和扭转时的剪应变极其微小，对构件的影响可以忽略不计。

2 弯扭屈曲

梁的截面一般都作成窄而高的形式，对截面两主轴惯性矩相差很大。如梁跨

度中部无侧向支承或侧向支承距离较大，在最大刚度主平面内承受横向荷载或弯

矩作用时，荷载达一定数值，梁截面可能产生侧向位移和扭转，导致丧失承载能力，这种现象叫做梁的侧向弯扭屈曲（简称侧扭屈曲）或称梁丧失了整体稳定，

此时的横向荷载或弯矩被称为临界荷载或临界弯矩。

应该着重注意的两种情况是：

在横向荷载作用于形心的情况下，其临界弯矩都比纯弯曲时高。这是由于纯

弯曲时梁所有截面弯矩均达到最大值，而横向荷载作用情况只跨中达到最大；

横向荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。这是由于梁一旦扭转，作用于上翼缘的荷载对剪心产生不利的附加扭矩，使梁扭转加剧，助长屈曲；而

荷载在下翼缘产生的附加扭矩会减缓梁的扭转。

扭转屈曲临界力求解的步骤是：按梁达到临界状态发生微小扭转变形的情况

建立平衡方程；求出其通解；由边界条件求出特解；在轴心压杆扭转屈曲的计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到换算长细比λz，然后与长细比

λx、λy比较得出杆件是否由扭转屈曲控制设计。

3 钢结构稳定问题分类

平衡状态具有稳定的和不稳定的两种不同的性质。当结构处于不稳定平衡状

态时，给结构施加一个来自外部的细小扰动，就会使结构或组成结构的构件突然

产生巨大变形，从而导致结构丧失其稳定承载能力，且将这个外部干扰撤去后，

结构也不会回复恢复以前的平衡状态，这种现象就叫失稳。失稳即表示在不施加

附加荷载的情况下，结构的变形突然很大，结构抵抗变形的能力（即刚度）在此

时消失了。从本质上来看，构件和结构是由弹性材料制作的，本身具有刚度；外

加荷载具有负的刚度，才能抵消由材料弹性提供的正的刚度，导致结构和构件的

失稳。因为钢结构失稳的现象具有多样性，为了正确分析出结构的稳定承载力，

就必须正确区分钢结构不同的失稳类型，明确各种失稳类型的性质。就其性质而言，可以分为三类：分枝屈曲，极值型失稳和跃越失稳。其中，跃越失稳一般发

生在双边铰接的扁拱结构中和受到横向均布压力的球面扁壳结构中，因此，本文

仅简单介绍压杆整体失稳可能出现的分枝屈曲和极值型失稳。

3.1 分枝屈曲

一个没有任何几何缺陷和物理缺陷的完善型结构，例如一个理想的轴心受压

杆件，在轴力作用下，当外部荷载 P 达到了它的荷载极限限值 Pcr时，构件会突

然产生弯曲变形，它平衡时的状态由原来受到轴向压力作用时的直线形式，变成

现在的发生弯曲变形后的曲线平衡状态。这种平衡状态发生突变的现象称为屈曲。在数学上平衡微分方程有多个解，在图形上，荷载—挠度曲线可以看出，在A 点

时的平衡途径有直线 AC 和水平线 AB。因为在同一荷载点 A 荷载—挠度曲线呈现

分枝，此类失稳又名平衡分屈曲枝。比较传统的结构稳定理论分析中把分枝屈曲

叫做第一类稳定问题。

3.2 极值型失稳

的荷载-挠度曲线，在 OAB段，构件处在稳定平衡状态，轴力和挠度的关

系成正比，即轴力增加，其挠度也变大。随着外部荷载的逐渐增大，构件的挠度

变化也逐渐加快。接下来，随着截面塑性的不断发展，外部荷载最终的 B 点达到

其荷载极值 Pu。BC 段曲线时，为了让内部应力和外部荷载保持平衡状态，必须

逐步降低外部荷载。可以知道，极值型失稳和分枝屈曲是完全不同的失稳形式。

极值型失稳不是一个突然发生的过程，而是在外部荷载作用下，挠度一点点增加