七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典题(培优)

一、解答题

1．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

解析：120°

【分析】

此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．

【详解】

解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．

∴∠AOB＝3x．

又OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝1.5x．

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．

∴x＝40°

∴∠AOB＝120°．

【点睛】

此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．

2．已知直线l上有三点A、B、C，AB=3，AC=2，点M是AC的中点.

(1)根据条件，画出图形；

(2)求线段BM的长.

解析：（1）见解析；（2）2或4.

【分析】

（1）分C点在线段AB上和C点在BA的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB的长即可.

【详解】

（1）点C的位置有两种：

当点C在线段AB上时，如图①所示：

当点C在BA的延长线上时，如图②所示：

（2）∵点M是AC的中点，AC=2，

∴AM=CM=1

2

AC=1，

如图①所示，当点C在线段AB上时，

∵AB=AM+MB，AB=3，

∴MB=AB-AM=2.

如图②所示：当点C在BA的延长线上时，

MB=AM+AB=4.

综上所述：MB的长为2或4.

【点睛】

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 3．百羊问题甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)

解析：x＋x＋1

2

x＋

1

4

x＋1＝100.

【分析】

根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．

【详解】

设羊群原有羊x只，根据题意可列出方程：x＋x＋1

2

x＋

1

4

x＋1＝100.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.

4．说出下列图形的名称．

解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．

【分析】

根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．

【详解】

根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．

【点睛】

此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.

5．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？

解析：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．

【分析】

根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.

【详解】

设蜗牛需x天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x天，可列方程(10－7.8)(x－1)＋10＝98，解得x＝41.

答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.

6．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1）与面B、面C相对的面分别是和；

（2）若A＝a3+1

5

a2b+3，B＝﹣

1

2

a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣

1

5

（a2b+15），且相对两个面

所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．

解析：（1）面F，面E；（2）F＝1

2

a2b，E＝1

【分析】

（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，

（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.

【详解】

（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.

故答案为：面F，面E.

（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，

A+D=B+F=C+E

将A=a3

1

5

+a2b+3，B1

2

=-a2b+a3，C=a3﹣1，D

1

5

=-(a2b+15)代入得：

a3

1

5

+a2b+3

1

5

-(a2b+15)

1

2

=-a2b+a3+F=a3﹣1+E，

∴F1

2

=a2b，E=1.

【点睛】

本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.

7．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．

（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数． 解析：（1）50°；（2）150°

【分析】

（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；

（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．

【详解】

（1）设这个角为α，根据题意，得 18039010()a α︒-=︒-+︒．

解得：50α=︒．

答：这个角的度数为50︒．

（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=

⨯-∠且32

βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．

∴ 150αβ∠+∠≡︒．

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．

8．如图，在数轴上有A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．已知点B 对应的数为2，点A 对应的数为a ．

（1）若a ＝﹣1，则线段AB 的长为 ；

（2）若点C 到原点的距离为3，且在点A 的左侧，BC ﹣AC ＝4，求a 的值．

解析：（1）3；（2）﹣2

【分析】

（1）根据点A 、B 表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB 的长度；

（2）设点C 表示的数为c ，则|c|＝3，即c ＝±3，根据BC ﹣AC ＝4列方程即可得到结论．

【详解】

（1）AB ＝2﹣a ＝2﹣（﹣1）＝3，

故答案为：3；

（2）∵点C 到原点的距离为3，

∴设点C 表示的数为c ，则|c|＝3，即c ＝±3，

∵点A 在点B 的左侧，点C 在点A 的左侧，且点B 表示的数为2，