单项式及多项式课堂实录
初中数学新人教版七上《整式（多项式）》课堂实录（优质、文字实录配套配套教案配套练习等）
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2.1 整式（第二课时）多项式教学建议
本节课时在学习了单项式的基础上进行的，因此它是前面内容的一个延伸，同时也是在为后面整式的加减打下基础，通过对以上内容的分析，我提出以下建议：
1、注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探索运算法则等过程的评价。
可以从以下两个方面来进行：一是学生在具体活动中的投入程度——能否积极、主动地从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取他们的建议和意见等。
二是学生在活动中的水平——是否能通过独立思考抽象出数量关系或探索运算法则，能否有条理地表达自己的活动过程，是否有独立的解决问题的想法，是否能反思自己的活动过程并提出一些新的问题等。
2、对知识技能的评价应关注学生对多项式概念的理解，是否能正确找出多项式的次数。
3、对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度，代数知识的学习应“淡化形式、注重实质”，避免“背黑体字”和“抠字眼”，评价时一定要避免出现“( x+1)是单项式还是多项式”等无谓问题的争论，而将重点放在对有关内容的理解上。
4、了解整式产生的背景和整式的概念，会区分单项式和多项式，能求出整式的次数。
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单项式与单项式、多项式相乘精品导学案及练习附解析
品名单价（元）数量笔记本 5.2015钢笔3.4015贺卡0.7015⑴有几种算法计算共花了多14.1.4 整式的乘法第 1 课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标1．能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识. 通过反思, 获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、联系生活设境激趣问题一： 1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,请列式：方法1: ; 方法2：.联系⋯⋯ ①2．将等式15（5.20+3.40+0.70） =15 5.2×0+15 ×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；⋯⋯②⑵各种算法之间有什么问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘,运用的数同号相乘，异号相乘4. 抢答 :下列各题的解法是否正确，1 2 1 3 1 21a(a 2+a+2)= 1 a 3+ 1 a 2+1正确的请打∨错的请打 × ，并说明原因 (1)22 23 3(2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 33）23 5x(2x 2-y)=10x 3-5xy (24) (-2x).(ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x5．计算： ⑴ （5a 2－·（）⑵ 2a 2(1ab b 2) 5a(a 2b ab 2)2方法 2：.可得到等式 （乘法分配律）； 二、探究学习，获取新知 .1．等式②左右两边有什么特点 ? 2．提炼法则：3．符号语言： a （b+c ）=ab+ac 或 m （ a+b+c ）=ma+mb+mc 4．思想方法：剖析法则 m （a+b+c ） =ma+mb+mc ，得出： 转化 单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式 乘法分配律 三、理解运用，巩固提高问 题 三 ： 1.计 算 ： ⑴ （ 2a 2） （3ab 2 5ab 3） ⑵ （ 2 ab 2-2ab ） ?ab⑶ 2（-2a ）.（2a 2-3a+1） 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写 成；②单项式的乘法运算 .思想是2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：四. 题型探索中考链接问题四：(2011中考题)先化简，再求值.2a3b2(2ab3-1)-(- 2 a2b2)(3a- 9 a2b3)其中a= 1 ,b=-3.3 2 3归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.五、联系现实升华思维问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10) 米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S？五、总结反思，归纳升华知识梳理：六、达标检测，体验成功 (时间 6 分钟，满分100 分)1、填空：(每小题7 分，共28分)(1) a (2 a 2一3a+1)= _________ ；(2)3 a b(2a 2b－ a b+1) = ____________ ；3 2 1 1(3) _____________________________ (3a b2+3a b一2b)(1a b)= _________ ；(4)(一2 x2)( x2－1 x一1) = ______________ ．4 3 2 2当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。
单项式教研活动记录(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，对教师的专业素养提出了更高的要求。
单项式作为代数教学中的基础内容，对学生的数学思维能力和运算能力培养具有重要意义。
为了提升教师对单项式教学的理解和教学水平，我校数学教研组于2021年10月15日开展了以“单项式教学策略研究”为主题的教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学研讨等方式，提高教师对单项式教学策略的掌握，促进学生数学素养的提升。
二、活动目标1. 提高教师对单项式教学重要性的认识，明确单项式教学在培养学生数学素养中的作用。
2. 探索有效的单项式教学策略，提高课堂教学效率。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同提升教学水平。
三、活动内容1. 集体备课活动开始，教研组长组织全体数学教师进行集体备课。
首先，由教研组长对单项式教学的相关知识点进行梳理，明确教学目标、重难点。
接着，教师们针对单项式的概念、性质、运算等方面展开讨论，共同探讨有效的教学策略。
2. 课堂观摩在集体备课的基础上，教研组安排了一位教师进行公开课展示。
公开课以“单项式的乘法运算”为主题，教师通过精心设计的教学环节，引导学生积极参与课堂活动，培养学生的运算能力和思维能力。
3. 教学研讨公开课后，全体教师进行了教学研讨。
首先，公开课教师对课堂设计、教学过程进行了反思，总结了教学中的亮点和不足。
随后，其他教师结合自身教学经验，对公开课进行了点评，提出了改进建议。
4. 专题讲座为了进一步提升教师对单项式教学的认识，教研组邀请了校外专家进行专题讲座。
讲座内容主要包括单项式教学的理论基础、教学方法、评价方式等，使教师对单项式教学有了更深入的了解。
四、活动总结1. 教师对单项式教学的重要性有了更深刻的认识，明确了单项式教学在培养学生数学素养中的作用。
2. 通过集体备课和公开课展示，教师们探索出了一些有效的单项式教学策略，如情境教学、小组合作、探究式学习等。
3. 教师之间的交流与合作得到加强，形成了良好的教研氛围。
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计1
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计1一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了单项式和多项式的概念、运算和应用。
本章内容是学生学习代数的基础，对于培养学生抽象思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但学生在理解和运用单项式和多项式方面可能存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立正确的概念，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解单项式和多项式的概念，掌握它们的性质和运算方法。
2.能够运用单项式和多项式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.单项式和多项式的概念理解。
2.单项式和多项式的运算方法。
3.单项式和多项式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究单项式和多项式的概念和运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示单项式和多项式的图形和运算过程。
3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。
4.结合实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示和解决问题。
例如，计算购买苹果和香蕉的总价。
2.呈现（15分钟）介绍单项式和多项式的概念，通过示例解释它们的定义和性质。
同时，展示单项式和多项式的图形，帮助学生直观理解。
3.操练（20分钟）让学生进行单项式和多项式的运算练习，教师给予指导和解答疑问。
可以设置一些有趣的题目，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）总结单项式和多项式的运算方法，让学生通过练习题进行巩固。
同时，引导学生运用单项式和多项式解决实际问题，提高学生的应用能力。
单项式和多项式教案
单项式和多项式教案第一章：单项式的概念与性质1.1 引入单项式的概念：引导学生从实际问题中抽象出单项式，如计算“3x^2 + 5xy 2x^3”中的单项式。
1.2 学习单项式的系数：解释单项式中的数字因数称为单项式的系数，如在单项式“4x^2”中，系数为4。
1.3 学习单项式的次数：定义单项式的次数为单项式中所有变量的指数之和，如在单项式“3x^2y^3”中，次数为5。
1.4 探究单项式的性质：引导学生发现单项式的系数和次数对单项式的性质的影响，如系数相同且次数相同的单项式可以相加或相减。
第二章：多项式的概念与性质2.1 引入多项式的概念：通过实际问题引导学生理解多项式的概念，如计算“ax^2 + bx + c”中的多项式。
2.2 学习多项式的项：解释多项式中的每一部分称为多项式的项，如在多项式“3x^2 + 2x 1”中有三项。
2.3 学习多项式的次数：定义多项式的次数为多项式中最高次单项式的次数，如在多项式“ax^2 + bx + c”中，次数为2。
2.4 探究多项式的性质：引导学生发现多项式的项数和次数对多项式的性质的影响，如多项式的次数决定了它的图像是一个抛物线。
第三章：单项式与多项式的运算3.1 学习单项式的加减法：引导学生利用合并同类项的法则进行单项式的加减法运算，如“2x^2 3x^2 = -x^2”。
3.2 学习单项式的乘法：解释单项式相乘的法则，如“3x^2 4x^3 = 12x^5”。
3.3 学习多项式的加减法：引导学生利用合并同类项的法则进行多项式的加减法运算，如“ax^2 + bx + c + dx^2 + ex + f = (a+d)x^2 + (b+e)x + (c+f)”。
3.4 学习多项式的乘法：解释多项式相乘的法则，如“(ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) = adx^4 + (ae+bd)x^3 + (af+be+cd)x^2 + (bf+ce)x + cf”。
八年级数学上册《单项式乘单项式和单项式乘多项式》教案、教学设计
3.引导学生总结解题方法和技巧，提高解题效率，增强自信心。
4.加强小组合作指导，培养学生良好的沟通能力和团队协作精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则，能够熟练进行相关计算。
2.难点：
2.设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力，共同解决问题，提高学习效果。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固单项式乘法知识。
课堂练习的过程如下：
（1）教师发放练习题，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）采用对比教学法，将单项式乘法与之前学过的运算进行对比，帮助学生理解新知识。
2.教学步骤：
（1）导入：通过实际生活中的例子，引出单项式乘法的概念，激发学生的好奇心。
（2）新授：详细讲解单项式乘法的算理，通过示例演示，使学生深入理解运算法则。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过自主探究、合作交流等学习方法，培养其数学思维能力，提高解决问题的能力。
1.自主探究：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解单项式乘法的规律。
2.合作交流：鼓励学生积极参与小组讨论，分享自己的解题思路，学会倾听和借鉴他人的方法。
3.方法总结：指导学生总结单项式乘法的方法和技巧，提高解题效率。
（2）学生分享自己在学习过程中的心得体会，交流解题技巧。
（3）教师点评学生的总结，强调重点知识，指出易错点。
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计4
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计4一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的一章重要内容。
本章主要介绍单项式和多项式的概念、运算性质以及应用。
通过本章的学习，学生能够理解单项式和多项式的定义，掌握它们的运算规则，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了实数、代数式等基础知识。
然而，对于单项式和多项式的概念和运算性质的理解，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解概念，通过练习来巩固知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解单项式和多项式的概念，掌握它们的运算性质，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探究单项式和多项式的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式和多项式的概念、运算性质。
2.难点：单项式和多项式的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题引导学生理解单项式和多项式的概念和运算性质。
2.探究教学法：引导学生通过观察、实验、推理等方法来探究单项式和多项式的性质。
3.练习法：通过大量的练习来巩固学生的知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示单项式和多项式的概念和运算性质。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实例和实际问题，引导学生思考单项式和多项式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式和多项式的定义和运算性质，让学生初步了解单项式和多项式的概念和运算规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些单项式和多项式的例子，让学生进行计算和化简，加深学生对单项式和多项式的运算规则的理解。
4.巩固（10分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成，巩固学生对单项式和多项式的概念和运算性质的记忆。
单项式和多项式教案
单项式和多项式教案第一章：单项式的概念与性质1.1 教学目标了解单项式的定义及表示方法。
掌握单项式的系数、次数的概念及计算方法。
能够辨别单项式的大小。
1.2 教学内容单项式的定义：数字与字母的乘积。
单项式的表示方法：数字在前，字母在后，乘号可以用空格、点或斜杠表示。
单项式的系数：数字部分。
单项式的次数：字母的指数。
1.3 教学活动通过实例介绍单项式的定义和表示方法。
练习计算单项式的系数和次数。
让学生尝试判断两个单项式的大小。
1.4 作业布置练习题：计算给定单项式的系数和次数，判断两个单项式的大小。
第二章：多项式的概念与性质2.1 教学目标了解多项式的定义及表示方法。
掌握多项式的项、系数、次数的概念及计算方法。
能够辨别多项式的大小。
2.2 教学内容多项式的定义：若干个单项式的和。
多项式的表示方法：使用括号将单项式相加。
多项式的项：单项式。
多项式的系数：各个单项式的系数。
多项式的次数：各个单项式的次数中的最高值。
2.3 教学活动通过实例介绍多项式的定义和表示方法。
练习计算多项式的项、系数和次数。
让学生尝试判断两个多项式的大小。
2.4 作业布置练习题：计算给定多项式的项、系数和次数，判断两个多项式的大小。
第三章：单项式与多项式的运算3.1 教学目标掌握单项式与多项式的加减法运算规则。
能够进行单项式与多项式的乘法运算。
了解单项式与多项式的除法运算。
3.2 教学内容单项式与多项式的加减法：同类项相加减，保留同类项。
单项式与多项式的乘法：分配律的应用。
单项式与多项式的除法：除以单项式和除以多项式的规则。
3.3 教学活动通过实例介绍单项式与多项式的加减法运算规则。
练习单项式与多项式的加减法运算。
让学生尝试进行单项式与多项式的乘法运算。
讲解单项式与多项式的除法运算规则。
3.4 作业布置练习题：进行单项式与多项式的加减法运算，单项式与多项式的乘法运算。
第四章：单项式与多项式的应用4.1 教学目标能够应用单项式和多项式解决实际问题。
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计3
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计3一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的一章内容，本章主要让学生了解单项式和多项式的概念，理解它们的性质，并能进行相应的运算。
这一章内容是学生学习代数的基础，对于学生后续学习方程、不等式等知识有着重要的影响。
二. 学情分析七年级的学生已经有一定的数学基础，但是对于代数的学习还是第一次，因此学生可能存在一定的困难。
通过前几章的学习，学生已经掌握了有理数的运算，这为本章的学习提供了基础。
同时，学生对于新的学习内容充满好奇，有一定的学习兴趣。
三. 教学目标通过本章的学习，学生能够了解单项式和多项式的概念，理解它们的性质，能够进行单项式和多项式的运算。
同时，通过学习，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点教学重点：单项式和多项式的概念，性质，以及运算方法。
教学难点：单项式和多项式的性质的理解，以及运用。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解，学生的练习，小组的讨论，来达到学习的效果。
六. 教学准备教师准备PPT，用于展示和讲解；准备相关练习题，用于学生的练习。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学习的有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。
同时，教师通过提问，了解学生对于代数的学习态度，为后续的教学提供依据。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现单项式和多项式的定义，让学生直观地了解这两个概念。
然后，教师通过示例，讲解单项式和多项式的性质，让学生理解并掌握。
操练（10分钟）教师给出单项式和多项式的运算题目，让学生独立完成。
教师在学生完成题目后，进行讲解，纠正学生的错误，巩固学生对于单项式和多项式的理解。
巩固（10分钟）教师给出一些有关单项式和多项式的实际问题，让学生解决。
通过解决实际问题，学生能够更好地理解单项式和多项式的应用，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师引导学生思考单项式和多项式之间的关系，让学生通过讨论的方式，探索并发现其中的规律。
《单项式与多项式》教案
《单项式与多项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式和多项式的概念，掌握它们的定义和特点。
2. 培养学生运用数学符号表示数的能力，提高运算求解能力。
3. 通过对单项式和多项式的学习，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 单项式的定义及其表示方法。
2. 多项式的定义及其表示方法。
3. 单项式与多项式的运算规律。
三、教学重点与难点：1. 重点：单项式和多项式的概念、表示方法及其运算规律。
2. 难点：理解单项式和多项式的内在联系，熟练运用运算规律进行计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究单项式和多项式的定义及特点。
2. 利用多媒体课件，直观展示单项式和多项式的表示方法，提高学生的空间想象力。
3. 通过例题讲解和练习，巩固学生对单项式和多项式的理解和运用。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学的有理数、整式等知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：（1）讲解单项式的定义及其表示方法，如：2x、-3y²等。
（2）讲解多项式的定义及其表示方法，如：ax²+bx+c、-3xy+4x-2等。
3. 课堂互动：（1）让学生举例说明单项式和多项式的应用场景。
（2）引导学生发现单项式和多项式之间的联系与区别。
4. 练习巩固：（1）布置一些简单的单项式和多项式运算题目，让学生独立完成。
（2）挑选部分学生进行答案展示和讲解，加深对知识点的理解。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调单项式和多项式的关键点。
6. 课后作业：布置一些有关单项式和多项式的练习题目，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨单项式和多项式的实际应用，如物理中的力、速度、加速度等概念可以用单项式和多项式来表示。
2. 介绍单项式和多项式在科学研究和工程技术中的重要性，提高学生的学习兴趣。
七、教学评估：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对单项式和多项式的掌握程度。
七年级数学上册第二章《多项式》课堂教学实录
师：同学们，我们上一节课已经一起学习过了单项式的相关知识，现在我们一起来完成这样〖评析〗复习前面所学内容，并检查预习作业，提醒同学们数学和我们的生活紧密联系，要用所学的数学知识去解决一个又一个的问题．生：（逐一口答）师：（把答案写出来）很好，那同学们看看黑板上的式子和我们上节课学习的有什么不同呢？生：（沉思）师：这些式子和我们上节课所学不太一样，那么像这样的式子叫做什么呢？请同学们一起来做个探究．如上图，是一扇窗户的正视图，则此窗户的面积为师：同学们再看看这几个式子，这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？生：他们都可以看成是几个单项式的和．师：说得非常好，我们把这样一种形式的式子称作多项式．其中的每个单项式叫做多项式的项．〖评析〗引导学生交流讨论，注重培养学生自主学习、合作探究的精神．（板书：多项式定义、项的定义）师：下面对于多项式及其项的概念我们做个小题目．（出示练一练1）师：（面带微笑）非常好．那么在单项式里我们还学习过单项式的次数，那么同学们想一想在多项式里有没有次数呢？生：有．师：很好，有是肯定的，那么多项式的次数到底是什么呢？（出示探究二）什么叫做多项式的次数？请同学们自学课本P57页第六～七段师：（板书：多项式次数的定义）师：同样的，我们对于多项式次数的概念也来看一道小题目．师：非常好．对于多项式、项以及次数的概念我们已经掌握了，那么对于实际的题目是不可能直接问概念的，肯定都有一些变化，那么到底是怎么变的呢？我们再来看两道能力提升题．〖评析〗考察学生对所学知识的掌握情况，培养学生的扩散思维能力．（出示能力提升）的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是师：（很兴奋）太棒了，我为你们骄傲．数学是来源于实际生活，又应用于生产和生活，那么我们学习了多项式及其有关的一些概念在生活中到底有什么样的应用呢？现在我们就来看一个实际问题．〖评析〗生活离不开数学，启发学生将所学的数学知识应用到生活中去．（出示探究三）5师：好了，这就是多项式在实际生活中的应用，那么我们在写多项式的时候要注意些什么呢？生：（纷纷踊跃回答）师：（总结）写多项式的时候我们有四个注意点．①连符号②次数不是和③有单位加括号④一般大写师：好了，大家都已经掌握了这一节课的知识，现在我们来对本节课知识的掌握程度做一个检测．（出示课堂检测）的人民币购买苹果生：（独立做好后讨论，5位同学到黑板上写出答案）〖评析〗在检验学生是否掌握所学内容的同时，有机的将独立思考和交流讨论结合到一起，保证了人人参与到课堂活动中来，极大地达到教学的效果．师：（评讲）做全对的同学请站起来．（眼含赞赏）请同学们为他们鼓掌!师：好的，同学们对于本节课的知识掌握的都比较好，这节课我们就上到这里，课后请同学们完成下面两道提升题．〖评析〗在课堂练习的基础上设置扩展练习，能更好的巩固学生所学知识，并及时反馈教学信息．m。
《整式(单项式)》视频课堂实录(优质视频实录+配套课件+配套教案+配套练习等素材)(伍老师)-2.d
2.1 整式（第一课时） 单项式 教学设计教学任务分析教 学 目 标知识技能1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
2、理解并掌握单项式的有关概念。
3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。
教学思考1、在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感。
2、通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数字活动，感受数学思考过程的条理性。
解决问题在经历从具体情境中抽象出单项式概念的过程中，发展抽象，概括能力。
情感态度通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识。
重点 单项式的概念。
难点对单项式的系数、次数概念的理解。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1、用含有字母的式子表示数量关系。
活动2 探索单项式的概念。
活动 3 利用单项式表示数量关系；巩固单项式的概念。
活动4 小结，布置作业从学生已有数学经验和生活经验出发，通过观察、归纳，感受含有字母的式子是有效地描述现实世界的重要手段。
通过列式问题引出单项式的有关概念，理解单项式以及单项式的系数、次数的概念。
能分析简单问题的数量关系，并用单项式表示，进一步掌握单项式及其有关概念；理解相同式子所表示的不同含义。
回顾反思，进一步体会用字母表示数和用单项式表示数量关系的意义；巩固所学知识并能自我检测。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「活动一」 1、青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答问题； 问题（1） 列车在冻土地段行驶时 （1）2小时能行驶多少千米？3小时呢？ （2）t 小时呢？ ） （1）在学生认真审题的基础上提问，分层次给出问题。
（2）学生独立思考，尝试解决 ①100×2=200（千米） 100×3=300（千米） ②100×t=100t(千米) 在式子中，我们用字母t 表示时间，用含有字母t 的式子100t 表从学生已有的数学经验（路程=速度×时间）出发，建立新旧知识之间的关系，让学生经历一个从一般到特殊再到一般的过程，发展学生的认知观念.示路程「活动二」 问题（1） 用含有字母的式子填空； 1、如图边长为a 的正方体的表面积为 ，体积为 。
初中数学新人教版七上《整式（多项式）》课堂实录（优质、文字实录配套配套教案配套练习等）
2.1 整式（第二课时）多项式 教学设计教学任务分析教 学 目 标知识技能1、理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。
2、培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，进一步感受字母表示数的意义。
教学思考 通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力.解决问题 在经历从具体情境中抽象出多项式概念的过程中，发展抽象，概括能力。
情感态度培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。
重点 多项式以及有关概念的理解，并准确确定多项式的次数和项。
难点正确掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1、复习单项式的知识， 活动2 探索多项式的概念活动 3 利用多项式表示数量关系；巩固多项式的概念.活动4 小结，布置作业从学生已有单项式的概念经验出发，通过观察、归纳，感受多项式是在单项式概念的基础上建立的。
通过列式问题引出多项式的有关概念，理解多项式以及多项式的项、项数、次数的概念.能分析简单问题的数量关系，并用多项式表示，进一步掌握多项式及其有关概念；理解并掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系.回顾反思，进一步体会用字母表示数和用多项式表示数量关系的意义；巩固所学知识并能自我检测。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「活动一」 一、复习提问 1、什么叫单项式？举例说明 （1）数字与字母的积 例如：（3a 、 6x 、 2.5y ） （2）字母与字母的积 例如：（ab 、 vt 、xy ） （3）单独的一个数字 例如：（-5 、3 、 -7） （4）单独的一个字母 例如：（ 、 、 ） 2、怎样确定一个单项式的系数和次数?— 的系数，次数分别是多少？ 3、列式表示下列问题 （1）一个数比x 的2 倍小3，则这个数为）（1）在学生认真审题的基础上提问，分层次给出问题.（2）学生独立思考，尝试解决 （1）2x -3（2） 3x+5y+2z （3） （4）1822++x x从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的关系，让学生经历一个从一般到特殊再到一般的过程，发展学生的认知观念.221r ab π-（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
3.2 多项式 课堂实录
课堂实录
3.2多项式
学校：唐河县龙潭二中姓名：李巧云
教学目标：
1.理解多项式的概念。
2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。
3.能正确区分单项式和多项式。
4．能用多项式表示实际问题中的数量关系。
重难点：
重点：理解多项式的概念及准确确定多项式的次数和项数
难点：确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。
（本节课主要是以单项式为知识基础，并且是在与单项的比较中进行教学的，
在多项式的学习中应注重多项式与单项式的关系，通过比较单项式及设计学生易错的习题辨析概念、突破重难点。
）
教学过程：。
初中数学 单项式多项式复习 教案
教学课题： 单项式、多项式学习目标：1、掌握单项式、多项式的概念2、会解答有关单项式多项式的题目3、会解答含参数的单项式多项式的题目，规范解题步骤作业完成情况：知识梳理：1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。
2. 代数式书写规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式连接在一起，如3÷a 写成a3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .出现除式时，用分数表示；(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
整式1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式(注意π是无理数，不是字母)。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和4多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
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2.1 整式（第二课时）多项式课堂实录师：上课。
生：老师好。
师：同学们好，请坐生：谢谢老师师：请同学们把数翻开到第二章整式的多项式，这节课我们开始学习第二章的多项式。
师：上一节课我们学了单项式，在上新课之前我们来复习一下什么叫做单项式。
有没有同学告诉我什么是单项式呢？知道的同学请举手。
生：知道。
生：数或字母的乘积。
这样的式子叫做单项式。
师：那我们能不能举一些例子来说明呢？在我们学单项式就说过，单项式分为几种类型呢？生：四种。
师：恩。
第一种：数或字母的乘积。
第二种：字母与字母的乘积。
第三种：单独的一个数字。
第四种：单独的一个字母也是单项式。
生：嗯。
师：书上有一个思考题：怎样确定一个单项式的系数和次数？这也是我们上节课所学的内容。
单项式的系数是什么？一起回答。
生：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
师：那什么叫做它的系数呢？生：所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
师：那大家思考一下：黑板上-7/3ab²c的系数是多少？次数呢？生：-3/7师：次数呢？师：4师：迅速的用我们所学的式子字母表示，看看你会不会，能不能把它做出来。
在你的书上填，填好了把你的答案告诉我。
有没有同学已经做完的？做完的同学请举手。
把你的答案告诉我。
生：第一个：2x-3。
师：她说第一个是2x-3，同学们对不对？生：对。
师：好，第二个。
买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元。
买3个篮球，5个排球和2个足球需要多少钱？生：3x+5y+2z师：恩。
第三题，让我们求这个三角形的面积，你是怎么求的呢？生：1/2ab-πr²师：最后一个。
生：x²+2x+18师：她的答案是x²+2x+18，对不对呢？生：对。
师：好，题目我们做出来了。
下面呢，我们来看这一组数字。
2x-3，3x+5y+2z，1/2ab-πr²，x²+2x+18.你们来观察一下这些式子是不是单项式呢？是不是单项式？生：不是。
七年级数学上册 2.1《单项式》课堂教学实录 新人教版
课堂实录2. 1. 1 整式（新授课）师：同学们，请大家回忆一下，小学数学里我们学过了哪些知识？生：（独立思考或悄悄交头接耳，陆续有人举手发言）小数、整式、自然数、简单方程……师：这些内容当中，我们研究的对象是什么？生：（在启发引导的基础上回答）数．（若回答不出，先放一放再提问）师：再回忆一下，初中第一章又学了什么内容？生：（迅速回答）有理数．师：对了，以前我们所学内容研究的对象都是数以及字母表示数．从今天起我们将在此基础上学习一个新的内容，这是什么呢？老师暂时为你保密，先看一个实际问题．（电脑展示，情境问题）〖评析〗根据维果茨基的理论，从学生的“最近发展区”中挖掘已有的知识，水到渠成地迁移到新知识的探究.师：请同学们解答以上问题．生：（拿出纸和笔列式．）师：（行间巡视，在部分学生完成的基础上）师生共同交流问题答案．〖评析〗放手让学生完成，引导学生交流，有意培养学生的自主、合作能力．师：大家体会到这些式子与小学所列的式子有一些不同吗？生：（沉思，若暂答不上来，可继续下一步．）师：请大家把预习作业拿出来，我们交流一下答案．（学生逐题回答．）师：有感觉了吗？生：（若还答不上，可启发提问．）师：这些式子都由哪些元素组成？生：数与字母．师：对了，这些由数字与字母组成的式子是初中代数研究的对象，它是以后学习分式、根式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学的重要工具．上面所列都属于整式（板书）今天我们要学习的内容也属于整式，它到底是什么呢？稍后为你解密．〖评析〗赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”告诉我们：把新知的探究与实际问题的解决结合起来有利于激发学生的积极性，步步设疑，悬念跌生，激起学生的渴望．师：下面我们一起来探究生：（独立完成探究二）师：这些式子中数字与字母是通过什么运算连接而成的？生：乘法（或积）师：对了，像这种由数字与字母的积连接而成的式子叫单项式．这就是我们今天学习的内容．师：那么单项式中还包含哪些内容？书写有什么要求？请大家自学课本P55页，第三～四段（了解学生自学情况，解答学生的提问，在学生自学完的基础上出示自学作业）填表：师：做好的同学请举手．生：（陆续举手示意）师：请4个同学分别完成（4个学生分别口述，教者留意学生出现的信息，适当纠正，点拨，并且不同的学生讨论，归纳板书）1） 单项式的系数、次数的概念注意点：单独的一个数或一个字母也是单项式．2） 单项式书写的注意点：① 系数是“1”或“-1”时“1”省略不写．② 积的符号通常写作“· ”或“×”，可以省略，但数字与数字相乘不能用“· ”． ③ 数字写在字母的前面．师：（兴奋，带有成就感的样子）同学们学的很好，下面习题你一定很感兴趣．〖评析〗学生通过自学、交流、辨析，经历探索新知的过程，加强对新知的认识. 师：（兴奋，带有成就感的样子）同学们学的很好，下面习题你一定很感兴趣．生：（纷纷举手，表现欲很强）师：（面带微笑，点名到黑板上板书）生：c b a 222，c ab 32，32abc ，bc a 32……师：（肯定，纠错，鼓励）很好，我们再看下一题．生：（沉默思考,继而不断举手．）师：（慢慢地，期盼着，数着举手的人数，试着最先找最后举手的学生发言．）生：（可能只填结果．）师：你是怎样思考的？生：由题意可知：-a =4，则a =-4，又因为：x 的次数为2，y 的次数为b -1，因而2+b -1=4所以b =3．师：（很欣慰的）你考虑的很全面．生：（鼓掌祝贺）〖评析〗开放性训练有益于学生发散思维力的培养，全面考查学生的知识掌握情况． 师：本课我们学习了哪些内容？生：单项式的概念，书写注意点．师：还有呢？生：单项式的次数，系数．师：很好，想知道自己学得怎样吗？请大家完成检测题．（出示当场检测题）生：（学生独立完成．）师：（行间巡视，面批，指出存在问题．）师：（观察学生完成情况让5个学生报答案，重点评讲后4题．） 师：2223ab -的次数是5对吗？ 生：不对．师：为什么？ 生：232-是它的数字因数，次数是所有字母的指数之和． 师：（赞赏，竖起大拇指）你真棒！师：第3题中哪几个不是单项式？ 生：2n m +，x1．师：为什么？ 生：2n m +是2m 与2n 之和，不是积． 生：x 1分母中含字母． 师：（出乎意料的夸奖）你回答的真好！(板书，单项式的又一注意点)分母中含字母的式子不是单项式．师：第4题进价是多少？生： %20a ． 师：这个式子还要化简，应是5a ．师：最后一题中的a 有何要求？生：（……若答不上，教师耐心启发）师：由于它是五次单项式，因而不是数字0，故a -5≠0，这样a ≠5．师：（微笑，赞许）你对自己本课的表现比较满意的请站起来．（鼓掌！）师：同学们都是好样的！课堂只是学习征途中的加油站，要提速请完成下面习题．〖评析〗在形成性练习的基础上设置检测练习，更能夯实学生所学知识,及时反馈教学信息. 师：同学们都是好样的！课堂只是学习征途中的加油站，要提速请完成下面习题． （出示课后提升）。
单项式与单项式、多项式相乘 公开课大赛(省)优教案 教学设计
14．1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法则进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的回答，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法则，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．(重点)2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点)一、情境导入问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD等于( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB .解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝90°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB .方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m ，AB ＝40m ，∠BAC ＝150°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150°，∴∠DAB ＝30°.∵AB ＝40m ，∴BD ＝12AB ＝20m ，∴S △ABC ＝12×50×20＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含30°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．。
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单项式及多项式课堂实录老师：窗户边上的那个同学请你把窗帘拉一下，好！那这位同学你能大声而自豪的告诉你们家的窗帘漂亮吗？学生：漂亮。
T：他的回答让我们很想到他家去参观一下，但时间有限，那么今天就让我们来参观一下小明的家，好不好？S:好！T:（打开PPT装饰物的图展示）这是小明的家，大家可能都看到了。
这是窗户，窗户上有装饰物，如果教室来了一位科学家，用他的眼光看到这个窗户呢，他可能会这样分析，先给窗户装饰物贴上黑色的边际（ＰＰＴ上出现黑色边际）在将及其余物体隐去，这样就呈现出几何图形。
这是我们常见的处理问题的方法。
请大家看一下问题：老师读题：（ＰＰＴ出现）：小明家窗户如图所示，其上方的装饰物有两个四分之一圆及一个半圆组成（他们的半径相等）１。
装饰物和窗户的面积各是多少？Ｔ：下面我们考虑装饰物的面积。
（稍有停顿）Ｔ：窗帘长用b表示（老师走下台）有哪位同学愿意和老师一起来分析和老师来当个搭档，这个问题并不难只要你愿意和我去思考，刚不是说以数学的问题去分析问题吗？我想大家都愿意当个数学家吗。
（老师看了一下同学）好！这位同学，还有哪位同学。
你们两个来抢答，（老师走上讲台）第一个问题要借用什么几何图形的公式？S1:圆T：这位同学反应很快你，那么圆的公式等于S1S2：T；那么回答的很好（他同时PPT上展示：圆的面积公式为：S= ）。
我们要知道圆的面积首先要知道什么？S1S2：半径。
T：那么a和b其中谁与圆的面积有关？S1：bT:他回答很快，是什么关系，半径是多少？S1：1/2，改1/4S2:1/8.T:我们看一看B是几个半径？S1S2:4个。
T：4个半径，所以半径等于：1/4b。
（PPT展示：（2）圆的半径：r=1/4 b）。
那么就计算一下装饰物的面积究竟是多少？（PPT展示：(3)装饰物的面积为：）S1：b＾2π/16.T:那你能说一下你计算出这个结果的理由吗？S1：因为r=1/4b, 把r带入上面圆的计算公式，T：啊，你是吧r=1/4b 带入圆的面积公式得到，那装饰物和起来就是。
S1：一个圆。
T:他回答很好，很有观察力很不错。
最后一个问题：窗户的面积是多少？S:ab—πb＾2/16.T:这里窗户的面积是指长方形。
Ｓ：ab.T:好！再来看一下这个结果。
下列代数式有什么特点PPt展示：1/4b,ab,πr＾2.T：这位同学说说看。
某同学：都有字母。
T：好坐下来。
好那位同学说说看。
S：他们都有字母，有的有数字。
T：好，坐。
他们的答案有所不同呀。
四个人一组讨论一下。
00：05：02——00：06:30（讨论时间）(老师在下面巡视 )T：好！把你们讨论的结果告诉老师。
下面同学举手S：有数字和字母组成。
T：数字与字母（黑板上板书）。
好！那位同学。
S: 数字与字母的成绩组成。
T：乘积（在数字与字母后写到）。
那个男同学你说说看。
Ｓ：字母与字母的积组成。
Ｔ：好，坐．好！另外一个同学。
S:都是乘法运算没有加减运算T：好，都是乘法运算没有加减运算。
坐下来。
后面一个同学。
Ｓ：都有乘方。
Ｔ：后面的两个有乘方，前面的两个没有乘方。
Ｔ：那他们的共同特点我们考虑到平方，平方是字母与字母的积。
乘方运算是乘法的特殊运算形式。
我们来看一看ab,大家说有数字与字母的积，数字在那里。
S:系数是1T:好，我们以前讲过是吧，数字因数是一，我们就说他的系数是1，好坐下来。
π^2的系数是多少？好，那位男同学。
S:πT:好，π是他的数字。
好最后一个πb^2/16,他的系数是多少？好，那位那同学。
S:π/16.T:π/16,b^2的是b*b。
好坐下来，那么像这一类数字与字母乘积的代数式，我们叫做单项式（并在黑板上板书）。
我们在他前面加上一个负号，他还是不是单项式？如果是单项式那他的系数又是多少？好，那个第三排女生告诉我。
S:- π/16。
T:那他是不是单项式。
S:是。
T:坐下来。
来看一看下列哪些是单项式，他们的系数是多少？PPT想好了请举手，好！第三排那位男同学。
S:第一个是3^2T:3^2是多少？S:9T:是他的系数，还有那个是单项式？S:第二个。
T:系数是多少。
S:1/2.T:(3)(4)是不是单项式？S:不是。
T：满足不满足……S: 不满足单项式概念单项式。
T:好。
下列单项式也是单项式。
(1)-5/3x^2y1（2）a,(3)-7这几个那个最符合单项式定义？好，这位女同学。
S:第一个。
T:第二个，第三个之所以不符合是因为？S:第二个是单独的字母。
T:而第三个是单独的数字。
好坐下来。
我们就可以总结出：单独的字母或数字也是单项式。
请大家看大屏幕，提出第二个问题（2.窗户中能射进阳光的部分面积是多少？）大屏幕展示一下能射进阳光的部分。
S: ab- b^2/16T:那也就是用谁的面积减去谁的面积？S:用窗户的面积减去装饰物的面积。
T:用窗户的面积减去装饰物的面积（在黑板上用字母板书）。
用一个图形的面积减去另一个图形的面积是我们常见的一种解决闻听的方法，那你们能不能告诉我，现在所得到的结果和我们开始所得到的单项式（ab，-πb^2/16）之间有什么关系。
S:前面两个单项式的相减。
T:也就是前面两个单项式之差是吧。
还有谁要回答。
那位女同学，你说说看。
S:我觉得是两个单项式的和。
T: 两个单项式的和,那到底是和还是差呢？其它同学:和Ｔ：是前面两个单项式的和，那像这种形式的代数式他是有几个单项式的和组成（开始板书概念）那我们还能叫单项式吗？他有几个单项式的和组成还能叫单项式吗？Ｓ：不能Ｔ：哪我们改叫它什么比较好呢？叫他什么比较好？Ｓ：多项式。
Ｔ：多项式，我们就称之为多项式。
这个多项式中的每一个单项式就叫做一项，那么这个多项式有几项呢？S:两项。
T:我们也称它为多项式中的二项式，我们把单项式和多项式统称为整式。
（黑板上板书）那么这就是我们这节课要讲的整式。
请大家看大屏幕：下列哪些是单项式哪些是多项式，（1）—1/2Xy^2,（2）2a-3（3）x^2-2xy+y^2第一排的那个学生。
S:第一个是单项式，后面两个是多项式。
T:多项式的各项分别是什么。
S: 第二个多项式的第一项是2a, 第二项是-3，第三个多项式的第一项是x^2, 第二项是-2xy,第三项是y^2。
Ｔ：这位同学打的很好。
思路也很清晰。
他特别注意到符号问题，例如第三个多项式的第二项是－2xy, 请坐，我们来看大屏幕，著名的旅游地诸葛亮馆。
1.诸葛亮馆现有x人，其中男游客占2/3，男游客为多少人？T:那位同学。
S:2/3X，T:单项式还是多项式？S:单项式。
T:好，坐下来。
我们通过大屏幕带大家参观一下诸葛亮馆。
这里是圆形喷水池，我们抽象出几何图形，圆环形观光平台大圆和小园的半径分别为a和b，那么圆环形观光平台的面积是多少？好，那位同学。
S:πa^2-πb^2T:那你是怎样计算的呢？S:大圆的面积减去小圆的面积。
T:那这是单项式还是多项式？Ｓ：多项式T:多项式的几项式？S:二项式。
T:好，坐下。
能够活学活用啊？观光平台计算圆面积的方法，还是刚才窗户透过阳光部分的方法相似，都是一个图形的面积减去另外一个图形的面积。
音乐喷泉我们看到一个音响放大了看，长方体的音响底面为a的正方形，高为 h，体积为——，这里我们再次采取常用的方法，抽象出几何图形，想好的同学请举手，（走下讲台）好这位同学S:体积为a^2h，T:你计算这个几何体用到的什么公式。
Ｓ：底面积乘以高。
Ｔ：你用的是长方体的体积公式。
好的再来。
哪大家一起说说是单项式还是多项式？Ｓ：单项式。
Ｔ：下面大家来看一看这个问题：这位同学你觉得是吗？Ｓ：是T:为什么呢？S：第一个中a是二次，第二个a是三次T:唉，对。
第一个中a是二次，第二个a是三次，好，这就说明字母的次数影响单项式，下面我们就给出单项式次数概念.(PPT: 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。
)那么第一个单项式所有字母的指数是？S:五次。
T:2加3等于五次，那么第二个单项式呢？S:四次T:这里我写个单项式3Xˆ2y^3z^4,大家说说看几次。
S:九次，Ｔ：他们的指数是2+3+4=9次，6单独的一个数字他是单项式，如果是单独的一个数字，单独的一个非零数的数字次数是0（并板书），那么多项式的次数怎嘛来判断。
（PPT：多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数）。
大家看这个多项式的次数3Xˆ2y^3z^4+6是多少呢？Ｓ：九次。
T:请大家看大屏幕来判断：１单项式2^3 x^2y的次数是6，2．单项式-5π a^2的次数是33．多项式-3x^2+4yz^2是三次三项式T: 想好同学大胆举手。
这位同学你告诉我S:第一题正确T:2^3 x^2y的次数是6，持不同观点的，好你同桌告诉我S:3次T:为什么？单项式字母上的次数加起来是3。
Ｔ：好，坐下来。
那么第二位同学第二题呢？S:2次Ｔ：第三题？Ｓ：是对的Ｔ：那大家同不同意他的观点呀？Ｓ：同意。
Ｔ：前面我们学过圆环面积的计算，一个孰料三角尺，阴影部分的面积是？Ｓ：应该用大三角形的面积减去小三角形的面积。
Ｔ：嗯，很好，等于多少。
Ｓ：1/2ab-1/2mnT: 那你能不能告诉我这是多项式还是单项式？S:多项式。
T:好，坐下来。
（PPT）：小兰房间的窗户的装饰物如图示所示;有四个半圆组成，(半径相同,窗户宽为 a)1.装饰物面积为——，现制作这种装饰物每平方米费用为n元，则所需非用为——2.若窗户射进阳光的部分面积快是 b,则窗户的面积为：大家来做一下（老师走到学生中指导）00:24:15——00：26:33（讨论中）T:你的结果是？S:a^2π/32T:你的结果吗是？S:a^2π/32T:那么你们能告诉我怎吗算的？S:正方形的边长为a,所以这个圆的直径为1/4aTT：那半径呢？S:1/8a,T: 1/8aS:有四个圆，T:是四个半圆还是四个圆，S:四个半圆T:合起来为两个半圆，带入远的面积公式2πr^2=2π*（1/8a）^2，算出来结果为a^2π/32 好，做下来。
那这个结果是单项式还是多项式呢？S:单项式。
T: 现制作这种装饰物每平方米费用为n元，则所需费用为——。
那位同学。
S: a^2π/32nT:他是单项式还是多项式。
S:单项式。
T:坐下来，若窗户射进阳光的部分面积快是 b,则窗户的面积为：好，这位男同学请说S:应用阳光射入的面积加上装饰物的面积。
S:a^2π/32+bT：好，讲的很好。
这是多项式还是单项式。
S:多项式。
T:好，那么从这里我们再次采用了什么样的方法来解决这个问题呢？前面呢，我们用了两个面积之差，这里呢？S:两个面积之和，T:好，坐下来。
魔方的棱长为a ，讨论一下00：29:25——00:32:30 （讨论时间）这一组讨论不错，大家向他们学习。
那我们这么多小组能不能多种方法来解决问题呢T: 我们的同学有没有两种方法呀？S:有。