物理动能定理

.动能定理及其应用

张长春

教学目标：（1）理解动能定理，知道动能定理的适用范围

（2）知道动能定理的两种表达式及其意义

教学重点：动能定理的应用

教学难点：动能定理的理解

教学方法：讲授法，电教法

教学用具：CAI课件

教学过程：

一：导入新课：

二：新课：

1.动能定理的表述

合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K

动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

2.应用动能定理解题的步骤

⑴确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。

⑵对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

⑷写出物体的初、末动能。

⑸按照动能定理列式求解。

例1、关于物体的动能，下列说法中正确的是（）

A、一个物体的动能总是大于或等于零

B、一个物体的动能的大小对不同的参考系是相同的

C、动能相等的两个物体动量必相同

D、质量相同的两个物体，若动能相同则它们的动量必相同

E、高速飞行的子弹一定比缓慢行驶的汽车的动能大

（二）、六点助你理解动能定理:（多媒体展示）

◆等式的左边为各个力做功的代数和即总功，

总功的求解方法：①先求各个力的合力，再求合

力的功. ②先求各个力的功，再把各个力的功进行代数相加，求出总功

◆等式的右边为△EK ：若△EK>0,动能增加，合外力做

正功,是其他形式的能转化为动能；△EK<0,动能减小，物体克服外力做功，是动能转化为其他形式的能

◆做功过程是能量转化的过程，动能定理 表达式中“=”的意义是一种因果关系，是一个在数值上相等的的符号，

不意味着“功就是动能的增量”，

也不意味着“功转变成了动能”，

而是意味着“功引起物体动能的变化”

◆动能定理中的 S 和 V 必须是相对于同一个参

考系.中学物理一般以地面为参考系.

◆动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程

◆动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用

（四）动能定理应用典例

例2、如图所示，物体从高为h 的斜面体的顶端A 由静止开始滑下，滑到水平面上的B 点停止，A 到B 的水平距离为S ，已知：斜面体和水平面都由同种材料制成。 求：物体与接触面间的动摩擦因数

解：(法一，过程分段法)

设物体质量为m ，斜面长为l ，物体与接触

面间的动摩擦因数为μ ,斜面与水平面间的

夹角为θ，滑到C 点的速度为V ，根据动能

定理有:

物体从C 滑到B,根据动能定理得: 联立上式解得：

法二：过程整体法

联立解得：

2

1cos 2

cos DC

mgh mgl mv l S μθθ-==212CB mgS mv μ-=-h S μ=cos 0

cos CB CB mgh mgl mgS l S S

μθμθ--=+=h μ=

点评：若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以以全过程为一整体来处理。往往全过程考虑比较简单

◆用动能定理解答曲线运动

例3、如下图所示，一个质量为m 的小球从A 点由静

止开始滑到B 点，并从B 点抛出，若在从A 到B 的

过程中，机械能损失为E ，小球自B 点抛出的水平分

速度为v ，则小球抛出后到达最高点时与A 点的竖直

距离是 。

解: 小球自B 点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C 的速度仍为v ,设AC 的高度差为h 由动能定理, A →B →C

∴h=v2/2g+E/mg

◆用动能定理处理变力作用过程

例4.如图示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力 F1向下拉，以维持小球在光滑水平

面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今改变

拉力，当大小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周

运动，但半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过

程中拉力对小球做的功多大？

解：设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线 速度大小分别为υ1和υ2有向心力公式得:

同理:

由动能定理得:

联立得: ()221112

W F R F R =- 点评:绳的拉力作为小球做圆周运动的向心力,是变力,变力做功不能应用公式W=FS 直接运算,但可通过动能定理等方法求解较为方便

◆运用动能定理求运动路程

例5：如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内

侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离d=0.50米，盆边缘的高

21mgh mv 2E -

=2111mv F R =2222mv F R =22211122W mv mv =-