人教版高中数学必修一函数知识点总结
人教版高中数学-必修1(函数)知识点总结
(4)若 A B 且 B A ，则 A B
A(B)
BA
或
真子集
集合 相等
AB
（或 B A）
A B ，且 B 中至
少有一元素不属于 A
（1） A （A 为非空子集）
(2)若 A B 且 B C ，则 AC
A 中的任一元素都属 于 B，B 中的任一元素 都属于 A
(1)A B (2)B A
如果对于函数 f(x)定义域内 任意一个 x，都有 ．f．(－．x．．)=．f．(．x．)．, 那么函数 f(x)叫做偶．函．数．．
（1）利用定义（要先 判断定义域是否关于 原点对称） （2）利用图象（图象 关于原点对称） （1）利用定义（要先 判断定义域是否关于 原点对称） （2）利用图象（图象 关于 y 轴对称）
【
（5）函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．
（6）映射的概念
①设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个元素，在集合 B 中都
的定义域应由不等式 a g(x) b 解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个 最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是 提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的 值域或最值．
高一数学人教版必修一第一单元知识点整理：函数及其表示
高一数学人教版必修一第一单元知识点整理：函数及其表示在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，小编准备了高一数学人教版必修一第一单元知识点，具体请看以下内容。
函数知识点汇总1.函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域.值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等;这是判断两函数相等的依据.2.函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法.3.映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.注意：一个方法求复合函数y=f(t)，t=q(x)的定义域的方法：①若y=f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性.三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系所确定的.两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等.函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.要练说，得练听。
高一数学必修一函数知识点总结
高一数学必修一函数知识点总结函数知识点总结篇一1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);(2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );6.映射判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.函数单调性(1)能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性；(2)依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题8.反函数对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).9.数形结合处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.10. 恒成立问题恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;函数知识点总结篇二1.集合的含义与表示集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
必修一数学知识点归纳
一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
2. 函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等方式表示。
3. 函数的性质：函数具有单值性、连续性、可导性等性质。
4. 函数的分类：根据函数的定义域和值域的不同，可以将函数分为常数函数、线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
5. 函数的运算：函数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
6. 函数的复合：两个或多个函数可以组合成一个新的函数，称为函数的复合。
7. 函数的反函数：如果一个函数的输入和输出可以互换，那么这个函数就是其自身的反函数。
8. 方程与不等式：方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的大于或小于关系的式子。
9. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程，可以通过移项、消去法等方法求解。
10. 一元二次方程：只含有一个未知数的二次方程，可以通过配方法、公式法等方法求解。
11. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式，可以通过移项、消去法等方法求解。
12. 一元二次不等式：只含有一个未知数的二次不等式，可以通过配方法、判别式法等方法求解。
二、数与式1. 数的概念：数是用来表示数量的符号，包括整数、分数、小数等。
2. 整数的概念：整数是没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。
3. 整数的性质：整数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。
4. 整数的运算：整数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
5. 分数的概念：分数是表示部分数量的数，包括真分数、假分数和带分数。
6. 分数的性质：分数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。
7. 分数的运算：分数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
8. 小数的概念：小数是表示部分数量的数，包括有限小数和无限小数。
9. 小数的性质：小数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。
10. 小数的运算：小数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
人教版高中数学必修一函数知识点总结
高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。
（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标）2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c 也是方程f(x)=0 的根。
4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)．1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．二、二分法1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步骤:⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε；⑵求区间(a,b)的中点c;⑶计算f(c),①若f(c)=0,则c就是函数的零点；②若f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x0∈(a,c)）③若f(c)f(b)<0,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)）(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷三、函数的应用：（1）评价模型：给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。
高中数学必修一知识点归纳
高中数学必修一知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数：从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射。
- 函数的表示：f(x) = y，其中x∈A，y∈B。
2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加或减少。
- 奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数），f(-x) = -f(x)（奇函数）。
- 周期性：存在最小正数T，使得f(x+T) = f(x)。
- 有界性：函数的值在某个范围内。
3. 函数的图像- 坐标轴：x轴和y轴。
- 函数图像：表示函数关系的图形。
二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：f(x) = x^n，n为实数。
- 性质：正整数幂、负整数幂、分数幂。
2. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，a>0且a≠1。
- 性质：增长速度、指数律。
3. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，a>0且a≠1。
- 性质：对数律、换底公式。
4. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数：sin(x), cos(x), tan(x)。
- 性质：周期性、奇偶性、最值。
三、函数的运算1. 函数的四则运算- 加法、减法、乘法、除法。
2. 复合函数- 定义：f(g(x))。
- 性质：复合函数的值域。
3. 反函数- 定义：f(x)的反函数为g(x)，满足f(g(x)) = x。
- 求法：通过解方程。
四、方程与不等式1. 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
2. 一元二次方程- 解法：因式分解、配方法、公式法、图像法。
3. 不等式- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 性质：不等式的基本性质。
五、数列的概念与表示1. 数列的定义- 数列：按照一定顺序排列的一列数。
2. 等差数列- 定义：相邻两项之差为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
3. 等比数列- 定义：相邻两项之比为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。
高中数学必修一函数知识点总结
函数的知识点总结及拓展函数的概念一.函数的概念：1.概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
2.函数三要素：①定义域：x的取值范围的集合；②值域：y的取值范围的集合；③对应关系：y与x的对应关系。
二．区间：设a，b∈R，且a<b，规定如下：三．函数的定义域和值域：1.函数定义域：①分母不为0；②被开方数大于等于0，a（a≥0）；③a0=1（a≠0）；④a-n=na⎪⎭⎫⎝⎛1（a≠0）。
2.复合函数的定义域：（1）若已知f (x)的定义域为[a,b],其复合函数f [g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可。
（2）若已知f [g(x)]的定义域为[a,b],求f (x)的定义域，相当于当x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f (x)的定义域）。
3.求值域的基本方法：（1）配方法：涉及到二次函数的相关问题可用配方法；（2）换元法：通过换元把一个复杂的函数变为简单易求值域的函数；（3）分离常数法：适用与分子分母次数为一次分式函数；（4）单调性法：利用函数单调性求最大值或最小值；（5）数形结合法：结合函数图像求值域；（6）判别式法：分子和分母有一个是二次的分式函数都可通用；（7）不等式法：利用基本不等式求函数的值域；（8）导数法：适用与高次多项式函数。
函数的性质一．函数的单调性：1.单调性的定义：①f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)< f (x2);②f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)> f (x2)。
2.单调性的判定：（1）定义法：一般要将式子f (x1)-f (x2)化为几个因式作积或商的形式，然后判断正负；（2）图像法：结合函数图像判断单调性；（3）复合函数单调性判定：①首先将原函数y =f [g(x)]分解为基本函数，内函数μ=g(x)与外函数y =f [μ]；②分别判定内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判定原函数在其定义域内的单调性。
人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)
函数常考知识点汇总1.2.1函数的概念1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
1.2.2函数的表示法4、函数图象知识（Ⅰ）对称变换①将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5②y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。
如③y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。
如6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)1.3.1函数单调性与最大（小）值1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
区间D称为y=f(x)的单调增区间；【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （或f(x1)＞f(x2)）。
高一数学函数知识点归纳总结
高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。
函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。
二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。
奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。
三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。
四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。
函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。
以上是高一数学函数的主要知识点总结。
在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。
高中数学必修一函数知识点总结
高中数学必修一函数知识点总结高中数学必修一的函数部分主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像与变化规律、函数的应用等方面的知识点。
下面是一份关于该部分知识点的详细总结。
一、函数的定义1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量的取值范围。
2. 函数的表示方法：函数可以用公式、关系式、图像、表格等形式表示。
3. 函数的图像：函数的图像是由函数的各个值构成的点的集合，可以用直角坐标系来表示。
二、函数的性质1. 奇函数和偶函数：若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数f为奇函数；若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = f(x)，则函数f为偶函数。
2. 单调性：函数在定义域上的增减关系称为函数的单调性。
若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≤ f(x2)，则函数f在该区间上递增；若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≥ f(x2)，则函数f在该区间上递减。
3. 周期性：若存在常数T>0，对于定义域内的任意实数x，有f(x+T) = f(x)，则称函数f具有周期性，T为函数f的周期。
4. 奇偶性：若函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则称函数f为偶函数；若函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则称函数f为奇函数。
三、函数的图像与变化规律1. 零点：函数f(x)在定义域内的一个实数x，使得f(x) = 0，称为函数f(x)的零点。
即f(x) = 0的解即为函数的零点。
2. 极值点：函数在定义域内取得最大值或最小值的点称为函数的极值点。
极大值点是局部最大值点，极小值点是局部最小值点。
3. 拐点：函数图像上的一点，使得该点两侧的曲线分别凸向上和凸向下，并且在该点的左右连续性方向上函数的变化趋势相反，称为函数的拐点。
4. 渐近线：若函数的图像在某个方向上无限地靠近一条直线，且与该直线的距离无限缩小，那么称该直线为函数图像的渐近线。
高中数学必修一函数的概念知识点总结
高中数学必修一函数的概念知识点总结一、内容概述高中数学必修一的核心概念之一就是函数。
函数作为数学的基本工具，贯穿整个数学的学习过程。
在这一部分，学生将初步接触并理解函数的基本概念、性质和图像特征。
函数的概念是描述事物变化规律的数学模型，通过输入与输出的对应关系，描述了一个变量如何依赖于另一个变量的变化。
在必修一的学习中，学生需要掌握函数的基本定义、表示方法（包括解析法、列表法和图像法），理解函数的定义域和值域等基本概念。
还将学习函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等，这些性质有助于理解和描述函数的变化趋势。
函数的图像也是学习的重点，通过观察和分析函数的图像，可以更直观地理解函数的性质和行为。
1. 高中数学必修一的重要性高中数学必修一在整个数学课程体系中占有举足轻重的地位，其重要性不言而喻。
作为高中阶段的第一门数学课，必修一不仅为学生后续的数学课程学习打下坚实的基础，更在培养学生的逻辑思维、问题解决能力等方面扮演着关键角色。
这门课程中的函数概念是整个数学学科的核心部分之一，涉及到众多实际应用和理论基础，对学生建立数学思维模式和掌握数学语言有着极其重要的作用。
理解和掌握高中数学必修一中的函数概念，不仅有助于学生在数学学科上的深入学习和研究，更对学生未来的学术生涯和职业发展有着深远的影响。
我们将对高中数学必修一中的函数概念进行详细的知识点总结。
2. 函数概念在数学学习中的重要性函数概念是数学学习中的核心概念之一，其重要性无法忽视。
函数是数学分析的基础，无论是在初等数学还是高等数学中，函数都是研究自然现象和社会问题的重要工具。
函数的概念对于解决实际问题具有重要意义。
在物理、化学、经济、工程等领域中，许多实际问题都可以通过函数模型进行描述和解决。
函数的学习对于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力也有重要作用。
通过学习和应用函数，学生可以理解变量之间的关系，掌握函数的性质，运用函数解决现实问题，从而提高自身的逻辑思维能力和抽象思维能力。
人教版高一数学必修一知识点梳理
人教版高一数学必修一知识点梳理人教版高一数学必修一知识点梳理1函数的奇偶性(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的'奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;○2确定f(-x)与f(x)的关系;○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.人教版高一数学必修一知识点梳理21、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
高一数学必修1函数知识点总结
高一数学必修1函数知识点总结一、函数的基本概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域。
二、函数的性质函数的奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；若f(x)是奇函数，且0在其定义域内，则f(0)=0；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(x)≠f(-x)；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
函数的单调性：通过对函数求导，可以判断函数的单调性。
若导数大于0，则函数在此区间内单调递增；若导数小于0，则函数在此区间内单调递减。
三、复合函数复合函数的定义域：若已知g(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；复合函数的单调性：由同增异减判定，即内外函数单调性相同时，复合函数单调性相同；内外函数单调性相反时，复合函数单调性相反。
四、对数函数对数函数的定义域为大于0的实数集合；对数函数的值域为全部实数集合；对数函数总是通过(1,0)这一点；当底数a大于1时，对数函数为单调递增函数，并且上凸；当0<a<1时，对数函数为单调递减函数，并且下凹。
五、函数图像与对称性函数图像的对称性可以通过观察图像或利用函数的性质进行判断；对于某些特定的函数，如反比例函数，其图像具有特定的对称性。
六、指数函数与幂函数指数函数的形式通常为y=a^x，其中a为底数，x为指数；幂函数的形式为y=x^n，其中n为实数。
这些知识点构成了高一数学必修1中关于函数的基本框架。
在学习过程中，需要深入理解每个知识点的概念、性质和应用，同时结合具体的例题和习题进行练习，以加深对知识点的理解和掌握。
人教版高中函数知识点总结
人教版高中函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。
数学上通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
2. 定义域和值域函数的定义域是自变量能够取到的所有值的集合，而值域是函数得到的因变量的所有可能值的集合。
3. 函数的符号表示通常用f(x)和y来表示函数，其中y=f(x)。
此外，还有其他表示函数的方式，比如y=f(x), y=f(u), z=f(x,y)等。
4. 函数的图像函数的图像是函数在直角坐标系中的表示，可以通过图像的形状和特点来理解函数的性质和特点。
二、函数的性质1. 奇函数和偶函数奇函数满足f(-x)=-f(x)的函数，偶函数满足f(-x)=f(x)的函数。
2. 单调性当函数在定义域内的任意两点x1和x2满足x1<x2时，如果f(x1)<=f(x2)，则函数在此区间上是递增的；如果f(x1)>=f(x2)，则函数在此区间上是递减的。
3. 有界性函数在定义域内是否有上界和下界的性质。
4. 周期性如果对于任意的x，有f(x)=f(x+T)，其中T是一个正数，则称函数具有周期性，而T称为函数的周期。
三、函数的运算1. 函数的和、差、积、商两个函数的和、差、积、商分别定义如下：(f+g)(x) = f(x) + g(x)(f-g)(x) = f(x) - g(x)(f*g)(x) = f(x) * g(x)(f/g)(x) = f(x) / g(x)2. 复合函数给定两个函数f(x)和g(x)，我们可以定义它们的复合函数为h(x) = f(g(x))。
3. 函数的逆如果一个函数f(x)在定义域D上是单射的，即对于任意的x1和x2，如果f(x1)=f(x2)，则x1=x2，那么f(x)在D上就存在逆函数f^-1(x)。
四、函数的极限1. 函数在无穷远处的极限当自变量x趋于无穷大时，我们研究函数f(x)的极限：lim[f(x)] (x→∞)。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。
2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。
3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。
4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。
二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。
2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。
3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。
三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。
3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。
四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。
3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。
4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。
5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。
6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。
五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。
六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。
七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。
人教版数学高一知识点总结
人教版数学高一知识点总结一、函数1.函数的基本概念函数是一种特殊的关系，其中每一个自变量（输入）对应一个因变量（输出）。
函数可以用数学符号表示为 y = f(x)，其中 x 为自变量，y 为因变量，f(x) 为函数关系。
2.函数的性质（1）定义域：函数可以取值的范围。
（2）值域：函数输出的所有可能值的范围。
（3）奇偶性：奇函数满足 f(-x) = -f(x)，偶函数满足 f(-x) = f(x)。
（4）单调性：当 x1 < x2 时，若 f(x1) < f(x2)，则函数单调递增；若 f(x1) > f(x2)，则函数单调递减。
3.函数的图像函数的图像是在平面直角坐标系上表示函数关系的图形，具体表现为曲线、拐点、极值点等，可以帮助我们更直观地理解函数的性质。
4.函数的运算函数之间可以进行加减乘除、复合等运算，常见的包括拼接函数、复合函数和反函数。
5.函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，如数学建模、物理问题、经济问题等，可以帮助我们研究、预测和解决实际的复杂问题。
二、数列1.数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个元素称为项，由于项之间的规律，可以用通项公式表示。
2.等差数列等差数列是指相邻两项之差都是相同的特殊数列。
通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 an 为第 n 项，a1 为首项，d 为公差。
3.等比数列等比数列是指相邻两项之比都是相同的特殊数列。
通项公式为 an = a1 * q^(n-1)，其中 q 为公比。
4.特殊数列除了等差数列和等比数列，还有斐波那契数列、调和数列、等等。
5.数列的应用数列在工程、物理、经济等领域有着广泛的应用，可以用来描述各种规律性的问题，如物体的运动、资金的增长等。
三、集合1.集合的基本概念集合是具有某种特定性质的事物的总体，用大写字母表示，其中的元素用小写字母表示。
2.集合的运算（1）并集：集合 A 和集合 B 的并集是包含了集合 A 和集合 B 中所有元素的集合。
数学必修一函数知识点
数学必修一函数知识点一、函数的概念1. 函数的定义：给定一个集合A，另一个集合B，如果存在一个确定的对应关系f，使得A中的每一个元素x都对应B中的一个元素y，我们就称f: A → B为一个函数。
2. 函数的表示：通常用f(x) = y来表示函数关系，其中x是自变量，y是因变量。
二、函数的图象1. 坐标图：通过在平面直角坐标系中绘制点(x, y)来表示函数的图象。
2. 常见函数图象：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
三、函数的性质1. 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x) = f(x)则称为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)则称为奇函数。
3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期T。
四、函数的运算1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商。
2. 复合函数：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f(g(x)))定义为f和g的复合函数。
五、常见函数类型1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。
3. 指数函数：f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1。
六、函数的应用1. 实际问题建模：将实际问题转化为函数关系进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的极值：研究函数在某个区间内的最大值和最小值。
七、函数的极限1. 极限的定义：描述函数值随着自变量趋向于某一点时的行为。
2. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等。
八、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的瞬时变化率。
2. 微分的定义：函数的微小增量的线性部分。
请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加详细的解释、例题和图形来丰富文档内容。
(人教版)高一数学必修一知识点总结
(人教版)高一数学必修一知识点总结
一、函数与方程
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个元素与另一个唯一确定的元素相对应。
2. 函数的表示方式：函数可以通过图像、表格、公式等方式来表示。
3. 方程的概念：方程是含有未知数的等式，通过求解方程可以确定未知数的值。
4. 一次函数：一次函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
二、三角函数
1. 弧度制与角度制：弧度制是一种角度的度量单位，角度制是另一种度量单位。
2. 正弦、余弦和正切：正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。
三、平面向量
1. 平面向量的表示：平面向量可以用坐标表示，如向量AB可以表示为AB = (x₁, y₁)。
2. 向量的运算：向量可以进行加法和数乘运算，如两个向量的和可以表示为R = A + B。
3. 向量的模长：向量的模长表示向量的长度，可以通过坐标计算得到。
四、三角形与三角比
1. 三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 三角比的定义：三角比是指在特定角度下，三角函数值的比例关系，如正弦比、余弦比和正切比。
以上是(人教版)高一数学必修一的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
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高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。
（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标）
2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点
3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有
f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c 也是方程f(x)=0 的根。
4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：
（1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根；
（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)．
1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
二、二分法
1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步骤:
⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε；
⑵求区间(a,b)的中点c;
⑶计算f(c),
①若f(c)=0,则c就是函数的零点；
②若f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x0∈(a,c)）
③若f(c)f(b)<0,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)）
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复
⑵~⑷
三、函数的应用：
（1）评价模型：给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。
（2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a>0)
指数函数：y=a x(a>1) 指数型函数：y=ka x(k>0,a>1)
幂函数：y=x n（n∊N*) 对数函数：y=log a x(a>1)
二次函数：y=ax2+bx+c(a>0)
增长快慢：V(a x)>V(x n)>V(log a x)
解不等式(1) log2x< 2x < x2 (2) log2x< x2 < 2x
（3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。
（4）二次函数模型：y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。
（5）数学建模：
(6)一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布 两个根都在（m,n )内
两个有且仅有一个在（m,n)内 x 1∈(m,n) x 2∈(p,q)
两个根都小于K 两个根都大于K 一个根小于K ，一个根大于K
y x n m
m n m n p q y
x k
k k
0∆>⎧()0f m >⎧0∆>⎧0∆>⎧。