浙江省衢州二中2018学年第二学期高三第一次模拟考试数学试题 PDF版

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衢州二中二〇一八学年第二学期高三第一次模拟考试

数学试卷

姓名：

准考证号：

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部3至5页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：

若事件,A B 互斥，则

()()()P A B P A P B +=+若事件,A B 相互独立，则

()()()

P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

()(1)(0,1,2,,)

k k

n k n n P k C p p k n -=-=

台体的体积公式

121

()3

V S S h

=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，

h 表示台体的高

柱体的体积公式V Sh

=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式

1

3

V Sh

=其中S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高球的表面积公式

2

=4S R π球的体积公式

3

43V R π=其中R 表示球的半径

选择题部分(共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。1.集合{}2N |5,Z M y y x x =∈=-+∈的真子集个数是A.5

B.6

C.7

D.8

2.设i 是虚数单位，则复数53

i i

-=

A.4i

- B.2i

- C.2i

D.4i

3.已知直线m ，n 和平面α，m α⊂，则“n α⊄”是“n 与m 异面”A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.在梯形ABCD 中，//AD BC ，2224BC AB AD DC ====，AC 与BD 相交于O ，过点A

作AE BD ⊥于E ，则AE AC ⋅=

A.

2

C.3

D.5.若实数x ，y ，对任意实数m ，满足2221222(1)()1x y m x y m x y m -≤-⎧⎪

+≥+⎨⎪-+-≤⎩

，则由不等式组确定的可行域

的面积是A.14

π B.12

π C.π

D.32

π6.已知定义在R 上的函数()32x m f x -+=+（m 为实数）为偶函数，记0.2(log 3)a f =，5(log )b f e =，()c f m π=+，则

A.c b a <<

B.c a b <<

C.a c b

<< D.a b c

<<7.等比数列{}n a 中，11a =，128a =，函数1212()()()()f x x x a x a x a =--- ，(0)f '=A.12

2 B.15

2 C.18

2 D.21

28.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右顶点是A ，B ，P 为双曲线右支上一点，

()0BA BP AP +⋅= 且28

5

ABP S a ∆=，则双曲线的离心率为

A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

9.已知函数22

2,2()log 1,2x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，设12116n x x x ≤<<<≤ ，若12231()()()()()()n n f x f x f x f x f x f x M --+-++-≤ ，则M 的最小值为

A.3

B.4

C.5

D.6

10.设N n *∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，7c t =-，R t ∈，

1222555n n n na a a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

（[]x 表示不超过实数x 的最大整数）

.则22()()n n t b c -++的最小值为A.12

B.

22

C.

D.非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.

已知()cos (0)f x x x ωωω=->的最小正周期为2，则ω=

，函数()f x 在

11,62⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的值域是.

12.直线20(R)mx y m +-=∈与圆22:210C x y y +--=相交于A ，B 两点，

弦长AB 的最小值为

，若三角形ABC

，则m 的值为.

13.袋子中装有若干个均匀的的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是1

3

，现从袋子中有

放回地摸球，每次摸出一个，有2次摸到红球即停止，则恰好摸4次停止的概率p =；若记4次之内（含4次）摸到红球的次数为ξ，则随机变量ξ的数学期望E ξ=

.

14.如图，在ABC ∆中，2AB BC ==，150ABC ∠= ，

若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，线段BC 上的点Q ，满足PD DA =，PB BA =，则四面体P BCD -的体积的最大值是

；当P BCD -体积取最大值时，min PQ =

.

15.已知平面向量1e ，2e ，c

满足12121e e e e ==-= ，2123(2)02

c e e c -+⋅+= ，则对任意

的R t ∈，1c te -

的最小值记为M ，则M 的最大值为

.

16.在数列{}n a 及{}n b

中，1n n n a a b +=++

，1n n n b a b +=+-11a =，11b =.设11

2(

)n n n n

c a b =+，则数列{}n c 的前n 项和为.

17.已知函数64,2

()25,02

x x f x x

x x ⎧

+-≥⎪=⎨⎪-+<<⎩，若方程()f x a =有且仅有两个实数解1x ，2x 12()x x <，且126x x ⋅>，则实数a 的取值范围是

.

三、解答题：本大题有5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在ABC ∆中，sin()1A B -=，1

sin 3

C =

．（Ｉ）求cos B 的值；

（Ⅱ）若AB =，求ABC ∆的面积.