从博弈论的视角解读历史事件-2019年精选文档

从博弈论的视角解读历史事件

近年来，博弈论在西方世界发展迅速，应用广泛。而在中国，博弈论并没有得到长足的发展，现有的博弈论教材也多是翻译国外学者的著作或引用西方学者的理论。实际上，中国并不是没有博弈论，中国历史上发生的一幕幕历史事件，其精彩程度远远高于西方学者构造的博弈论模型。中国的博弈论只是没有被作为一门系统化的学科单独提炼出来而已，它隐含在史学家的笔下，埋藏在中国古典文化里，流传至今。

一、历史背景

在司马迁的《史记》中，关于汉高祖刘邦和丞相萧何，有这样一段记载：汉十一年，陈?反，高祖自将，至邯郸。未罢，淮阴侯谋反关中，吕后用萧何计，诛淮阴侯，语在淮阴事中。上已闻淮阴侯诛，使使拜丞相何为相国，益封五千户，令卒五百人一都尉为相国卫。诸君皆贺，召平独吊。……召平谓相国曰："祸自此始矣。上暴露於外而君守於中，非被矢石之事而益君封置卫者，以今者淮阴侯新反於中，疑君心矣。夫置卫卫君，非以宠君也。愿君让封勿受，悉以家私财佐军，则上心说。"相国从其计，高帝乃大喜。汉十二年秋，黥布反，上自将击之，数使使问相国何为。相国为上在军，乃拊循勉力百姓，悉以所有佐军，如陈?时。客有说相国曰："君灭族不久矣。夫君位为相国，功第一，可复加哉？然君初入关中，得百姓心，十馀年矣，皆附君，常复

孳孳得民和。上所为数问君者，畏君倾动关中。今君胡不多买田地，贱贳贷以自污？上心乃安。"於是相国从其计，上乃大说。上罢布军归，民道遮行上书，言相国贱强买民田宅数千万。上至，相国谒。上笑曰："夫相国乃利民！"民所上书皆以与相国，曰："君自谢民。"相国因为民请曰："长安地狭，上林中多空地，弃，愿令民得入田，毋收稿为禽兽食。"上大怒曰："相国多受贾人财物，乃为请吾苑！"乃下相国廷尉，械系之。数日，王卫尉侍，前问曰："相国何大罪，陛下系之暴也？"上曰："吾闻李斯相秦皇帝，有善归主，有恶自与。今相国多受贾竖金而为民请吾苑，以自媚於民，故系治之。"……是日，使使持节赦出相国。相国年老，素恭谨，入，徒跣谢。高帝曰："相国休矣！相国为民请苑，吾不许，我不过为桀纣主，而相国为贤相。吾故系相国，欲令百姓闻吾过也。"（《史记o萧相国世家》）

上述文字记载的是汉高祖刘邦和丞相萧何的一系列的博弈

过程，下文将从博弈论的角度加以分析。

二、基于不完全信息静态博弈的分析

1.不完全信息静态博弈

假设博弈参与人的支付函数是所有参与人的共同知识，这样的博弈被称为"完全信息博弈"（game of complete information），而在刘邦与萧何的博弈中，信息是不完全的，这一博弈是"不完全信息博弈"。

规定一个参与人所拥有的所有私人信息（private

information，即所有不是共同知识的信息）是他的类型（type）。"不完全信息"表示至少有一个参与人有多种类型，也就是说其他参与人可能不知道这个参与人的类型，反过来，这一参与人也不知道其他参与人是否知道自己的类型。

在"不完全信息博弈"的基础上，经济学家海萨尼提出了"贝叶斯纳什均衡"，即在静态不完全信息博弈中，所有参与人同时行动，没有机会观察别人的选择。给定别人的战略选择，每个参与人的最优战略依赖于自己的类型，他不可能准确地知道其他参与人实际上会选择什么战略；但是，他能准确地预测到其他参与人的选择是如何依赖于其各自的类型的。这样，他决策的目标就变成了，在给定自己的类型、别人的类型以及别人类型依从战略的情况下，最大化自己的期望效用。

2.刘邦与萧何博弈的贝叶斯纳什均衡

《史书》记载，萧何是位忠臣，对刘邦忠心耿耿，用古代的道德观念来评价，萧何是一个有道德的人。但刘邦身居高位，高处不胜寒，不能确定萧何是否忠心耿耿。从博弈论的角度讲，刘邦不知道萧何的类型。古人是很看重后人对自己的评价的，例如曹操为了不留下"乱臣贼子"的骂名就没有杀汉献帝。对于萧何而言，造反是有成本的，这些成本不但包括一旦失败会被诛杀灭族，还包括自己的名誉，所以如果萧何是一个有道德的人，他的造反成本就高，相反，如果萧何不是一个有道德的人，那么他的造反成本就低。双方的支付矩阵如表1所示。

现对这个博弈做出假定：第一，博弈参与人有两个，分别是皇帝刘邦、丞相萧何；第二，刘邦的决策变量是"杀萧何/不杀萧何"，而萧何的决策变量是"造反/不造反"；第三，双方都以实现自身效用最大化为最终目的；第四，双方同时行动，但信息并不完全，即萧何了解刘邦的类型，但刘邦不了解萧何的类型。

表 1 刘邦与萧何的君臣博弈

如果萧何是一个有道德的人，那么他的造反成本会比较高，即使刘邦选择杀他，他为了留下"忠臣"的美名也不会造反；如果萧何不是一个有道德的人，那么即使刘邦不杀他，他也会选择造反。

另一方面，在刘邦看来，萧何属于"造反成本高"的类型的概率是p，属于"造反成本低的概率是1-p。那么刘邦究竟该做出什么样的选择呢？由于刘邦并不确切的知道萧何的成本是高是低，所以刘邦的选择依赖于他在多大程度上信任萧何造反是高成本的。如果刘邦选择不杀萧何，那么刘邦的期望效用是：100p-100（1-p）=200p-100。如果刘邦选择杀萧何，那么刘邦的期望效用是：50p+50（1-p）=50。

令200p-100=50，得到p=3/4。这一结果说明，刘邦的最优选择是：如果p≥3/4，不杀萧何；如果p 上文引述的史料中提到，刘邦曾两次试探萧何，第一次是召平提出的"祸自此始矣。上暴露於外而君守於中，非被矢石之事而益君封置卫者，以今者淮阴侯新反於中，疑君心矣"，其大意为"您的祸患从此开始

了。皇上在外作战风餐露宿，而您留守京城，并不需要冒着矢石去冲锋陷阵，但皇上却要给您加封食邑、设置卫队，这是因为淮阴侯刚刚在关中谋反，皇上对您也起了疑心。"第二次是萧何的门客提到的："君灭族不久矣。夫君位为相国，功第一，可复加哉？然君初入关中，得百姓心，十馀年矣，皆附君，常复孳孳得民和。上所为数问君者，畏君倾动关中。今君胡不多买田地，贱贳贷以自污？上心乃安"；其大意是："您要不了多久就会遭受灭族的惨祸了。您位为相国，功居第一，难道功名还能再增加吗？但您从刚进关中的时候起，就深得民心，到现在已有十多年了，百姓们都拥戴您，您总是勤勉办事，深得民心。皇上之所以屡次派人来问您的情况，是怕您利用自己的威望动摇关中。现在您不如多买些田地，并低价赊购、借贷，以此来玷污自己，这样皇上对您就放心了。"刘邦之所以一再地试探萧何，就是为了确定萧何作为博弈参与者的类型--萧何到底是属于造反成本高的类型还是造反成本低的类型。

三、基于不完全信息动态博弈的分析

1.不完全信息动态博弈

在动态博弈中，行动次序有先有后，后行动者可以通过观察先行动者的行动获得有关后者偏好、战略空间等方面的信息，修正自己的判断。先行动者知道自己的行为有传递信息的作用，就会有意识地选择某种行动来揭示或掩盖自己的真实面目。不完全信息动态博弈的均衡概念是"精炼贝叶斯均衡"（perfect