安徽省阜阳地区2024届数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析
安徽省阜阳市2024届数学七年级第一学期期末联考试题含解析
安徽省阜阳市2024届数学七年级第一学期期末联考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（ ）颗钉子．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，且CDG A ∠=∠，则1∠与的数量关系为（）A ．21∠=∠B ．231∠=∠C ．2190∠-∠=︒D ．12180∠+∠=︒3．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．6y ﹣3y ＝3C ．7a +a ＝7a 2D ．3x 2y ﹣2yx 2＝x 2y4．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是：（ ）．A ．单项式m 的次数是0B ．单项式5×105t 的系数是5C ．单项式223x π-的系数是23- D ．－2 010是单项式6．如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP ”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A ．甲比乙大B ．甲比乙小C ．甲和乙一样大D ．甲和乙无法比较 8．下列各式符合书写要求的是（ ）A ．213aB ．n •2C ．a ÷bD ．2πr 29．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )A ．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5B ．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C ．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D ．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 10．不是同类项的一对式子是（）A ．3ab 与2abB ．23a b 与212ba -C ．3a 与2abD ．13与12- 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．多项式x 2－3kxy －3y 2＋xy －8化简后不含xy 项，则k 为______．12．一个角的余角比这个角少20︒，则这个角的补角度数为__________︒．13．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |﹣|a +c |+|b ﹣c |＝_____．14．已知α∠与β∠互余，且3118'22''a ︒∠=，则β∠= _______ ︒ _________ ' __________ ''15．当x ＝________时，代数式2x ＋3与2－5x 的值互为相反数．的度数为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ．（1）写出图中∠AOF 的余角 ； （2）如果∠EOF=∠AOD ，求∠EOF 的度数．18．（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.19．（8分）如图，已知线段,a b 用圆规和直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）作线段MN ，使得2MN a b =-（2）在线段MN 外任取一点A （,,A M N 三点不共线），作射线AM 和直线AN（3）延长线段MA 至点P ，使得AP MA =，作线段PN ，试估计所画图形中的PM 与PN 的差和线段MN 的长度的大小关系20．（8分）如图所示，B 在线段AC 上，E 在线段BC 上，D 是线段AB 的中点若BC ＝3AB ，BE ＝2EC ，且DE ＝7.1．求21．（8分）如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x 、y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y ．（1）用含有x 、y 的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；（2）当x ＝3，y ＝2时，求此时“囧”字图案的面积．22．（10分）如图，已知数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD .动点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q 从点D 出发,以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，到达A 点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t 秒()0t >.(1)若点Q 在线段DA .上运动，当t 为何值时,AQ AP =? (2)若点Q 在线段DA 上运动，连接BQ ,当t 为何值时,三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的13? (3)在点P 和点Q 运动的过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 恰好重合?(4)当点Q 在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段PQ 的长为1,若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.23．（10分）如图，点O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图l ，若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）如图2，若COE DOB ∠=∠，求AOC ∠的度数．24．（12分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标为A （0，﹣2），B （3，﹣1），C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC 向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.【题目详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、D【分析】依据BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，即可得到BD ∥EF ，进而得出∠2+∠ABD =180°，再根据∠CDG =∠A ，可得DG ∥AB ，即可得到∠1=∠ABD ，进而得出∠1+∠2=180°．【题目详解】∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴BD ∥EF ，∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．3、D【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【题目详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．4、C【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【题目详解】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；长方体的俯视图是长方形，故B不符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；四棱锥的俯视图是四边形，故D不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了几何体的三种视图，俯视图是从物体上面看到的视图．5、D【解题分析】A. 单项式m的次数是1，故A选项错误；B. 单项式5×105t的系数是5×105，故B选项错误；C. 单项式223xπ-的系数是23-π，故C选项错误；D. －2 010是单项式，正确，6、B【分析】由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．【题目详解】正方体的截面，经过正方体的四个侧面，正方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选：B．【题目点拨】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.7、A【解题分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．【题目详解】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．故选：A．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8、D【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．【题目详解】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；D、符合书写要求．故选：D．【题目点拨】本题考查代数式的书写要求，正确掌握书写要求是解题关键.9、A【分析】根据有理数的运算法则计算即可.【题目详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，【题目点拨】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则．10、C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．【题目详解】解：A、是同类项，不合题意；B、是同类项，不合题意；C、所含字母不同，不是同类项，符合题意；D、是同类项，不合题意，故选：C．【题目点拨】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1 3【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．【题目详解】解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，∴合并同类项后xy项的系数为0，∴-3k+1=0，解得：k=13，故答案为：13．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项，正确得出xy项的系数为零是解题关键．12、125【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°求出x，再根据补角的定义求解. 【题目详解】解:设这个角的度数为x度，则x-(90-x)＝20解得:x＝55，即这个角的度数为55°所以这个角的补角为180°-55°＝125°故答案为125本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键.13、2b【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，然后根据整式的加减，进一步即可得出答案．【题目详解】由数轴可得：a 与c 为负数，b 为正数，∴−b 为负数，−c 为正数，∵同号相加取相同的符号，∴①()a b a b +--为负数，即为负数，②a c +为负数，③()b c +-为正数，即b −c 为正数，∴|a −b|−|a +c|+|b −c|＝−（a −b ）+（a +c ）+（b −c ）＝−a +b +a +c +b −c＝2b ．故答案为：2b ．【题目点拨】本题主要考查了绝对值的化简，熟练掌握相关概念是解题关键.14、58 41 1【分析】根据互余的两个角之和为90︒，即可求出β∠的度数．【题目详解】∵互余的两个角之和为90︒∴90αβ∠+∠=︒∴903118'22''5841'9'38'0βα︒︒=︒-=︒-=∠∠故答案为：58；41；1．【题目点拨】本题考查了互余角的度数问题，掌握互余的两个角之和为90︒是解题的关键．15、53【解题分析】直接根据题意列等式计算. 【题目详解】根据题意可列方程2x ＋3=－（2－5x ），解得x=53. 【题目点拨】16、150︒．【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD 的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．【题目详解】∵:1:5BOD BOC ∠∠=，180BOD BOC ∠+∠=︒， ∴1180306BOD ∠=⨯︒=︒， ∵90COE ∠=︒∴∠EOD=180︒-∠EOC=90︒，∵OF ⊥AB ，∴∠BOF=90︒，∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90︒-30︒=60︒，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90︒+60︒=150︒．故答案为：150︒．【题目点拨】本题考查了余角和补角的定义以及性质，等角的补角相等．等角的余角相等，解题时认真观察图形是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠AOC 、∠FOE 、∠BOD ．（2）30°．【解题分析】（1）由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA 与∠FOE 是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD 是∠AOF 的余角；（2）依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB ，∠EOF=∠AOD ，从而得到∠EOF=平角．【题目详解】解：（1）∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°． ∴∠COA 与∠FOE 是∠AOF 的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD ，∴∠BOD+∠AOF=90°． ∴∠BOD 与∠APF 互为余角．∴∠AOF 的余角为∠AOC ，∠FOE ，∠BOD ；故答案为：∠AOC 、∠FOE 、∠BOD ．（2）解：∵∠AOC=∠EOF ，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=∠AOD ，∴6∠AOC=180°． ∴∠EOF=∠AOC=30°．本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．18、见解析【分析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面【题目详解】解：如图所示：【题目点拨】本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PM PN MN-=【分析】（1）①在l上任取一点M，截取MQ=2a；②在线段MQ上截取QN=b；（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN的大小关系．【题目详解】（1）作图如下：MN即为所求；（2）作图如下：（3）作图如下：由图形可知PM PN MN-=．【题目点拨】本题主要考查作图-复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求是关键．20、AC＝3【分析】根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论．【题目详解】解：∵D是线段AB的中点，∴BD＝12 AB，∵BC＝3AB，BE＝2EC，∴BE ＝23BC ＝2AB ， ∴DE ＝BD+BE ＝12AB+2AB ＝52AB ＝2．1， ∴AB ＝3， ∴BE ＝2AB ＝6，CE ＝12BE ＝3， ∴AC ＝AB+BE+CE ＝3．【题目点拨】本题考查两点间的距离，线段的中点，能够用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．21、（1）100﹣2xy ；（2）1【分析】（1）用正方形的面积减去两个三角形的面积和一个长方形的面积，列式即可；（2）将x ＝3，y ＝2代入（1）的结果计算即可．【题目详解】解：（1）S “囧”字图案＝S 正方形﹣2S 三角形﹣S 长方形＝100﹣2×12xy ﹣xy ＝100﹣2xy ；（2）当x ＝3，y ＝2时，S “囧”字图案＝100﹣2×3×2＝100﹣12＝1．【题目点拨】此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握正方形的面积公式，长方形的面积公式，三角形的面积公式是解题的关键．22、（1）43；（2）23；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由见详解. 【分析】(1)由数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD ，AQ AP =，列出方程，即可求解；(2)根据三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的13，列出方程，即可； (3)根据等量关系，列出方程即可求解；(4)分两种情况：①当点Q 在点P 的左侧时， ②当点Q 在点P 的右侧时，分别列出方程，即可求解.【题目详解】（1）∵数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD ，∴AD=AB=4，∴AQ=4-2t ，AP=t ，∵AQ AP =， ∴4-2t =t ，解得：t=43， ∴当t =43秒时， AQ AP =； （2）∵AQ=4-2t ，AB=4， ∴14(42)842ABQ S t t =⨯⨯-=-，正方形ABCD 面积=4×4=16， ∴8-4t=1163⨯，解得：t=23， ∴当t=23秒时，三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的13； （3）根据题意得：2t-4=t ，解得：t=4，∴当t=4秒时，点P 与点Q 恰好重合；（4）①当点Q 在点P 的左侧时，t-（2t-4）=1，解得：t=3，②当点Q 在点P 的右侧时，（2t-4）-t=1，解得：t=5，∴当t =3秒或5秒时，线段PQ 的长为1.【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键.23、（1）20°；（2）120°【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE 的度数，进而得出∠DOE 的度数；（2）根据COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠以及COE DOB ∠=∠得出COE ∠、DOB ∠和∠BOE 的度数，从而得到∠BOC 的度数，即可得出结果.【题目详解】解：（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE=12×140°=70°， ∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）∵OE 平分BOC ∠，∴∠COE=∠BOE ，又∵COE DOB ∠=∠，COD ∠=90°，∴30COE DOB BOE ∠=∠=∠=︒，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-60°=120°. 【题目点拨】本题考查角的计算、角平分线的有关计算以及邻补角的概念，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．24、（1）见解析（2）B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．【解题分析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可．解：（1）如图所示；（2）由图可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。
安徽省阜阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
安徽省阜阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________a b -a b -a b二、填空题三、解答题（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？(2)若点3P m （,）在这个函数图象上，求m 的值．22．如图图案是边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x 个图案中白色小正方形的个数为y ．(1)第2个图案中有个白色的小正方形；第3个图案中有个白色的小正方形；y 与x 之间的函数表达式为（直接写出结果）．(2)是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个？如果存在，请指出是第几个图案：如果不存在，说明理由．23．商店销售1台A 型和2台B 型电脑的利润为400元，销售2台A 型和1台B 型电脑的利润为350元．(1)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(2)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调为()050m m <≤元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．已由在ABC V 中，AB AC =，过点B 引一条射线BM ，D 是BM 上一点．【问题解决】(1)如图1，若60ABC ∠=︒，射线BM 在ABC ∠内郃，60ADB ∠=︒，求证：60BDC ∠=︒，小明的做法是：在BM 上取一点E ，使得AE AD =，再通过已知条件，求得BDC ∠的度数．请你帮助小明写出证明过程：【类比探究】(2)如图2，已知30ABC ADB ∠=∠=︒，当射线BM 在ABC ∠内，求BDC ∠的度数．【变式迁移】(3)如图3，已知30∠=∠=︒，当射线BM在BC下方，BDCABC ADB∠的度数会变化时？∠的度数，若不变，请说明理由．若改变，请求出BDC。
2025届安徽省阜阳市太和县数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2025届安徽省阜阳市太和县数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以下说法正确的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．延长直线AB 到点E ，使BE AB =C ．相等的角是对顶角D ．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离2．若 x=-3 是关于x 的一元一次方程2x+m+5=0的解，则m 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．113．关于x 的方程3﹣32a x-=0与方程2x ﹣5=1的解相同，则常数a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3 4．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值等于（ ）x -1 0 my 1 -2 -5A ．1B ．12 C ．0 D ．-15．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为()A ．5B ．6C ．7D ．86．如图数轴上,A B 两点所表示的数分别为,a b ，则下列各式中不正确的是（ ）A ．0ab >B ．0ab > C ．0a b -> D ．0a b +<7．观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ）A ．2500B ．2501C ．2601D ．26028．下列各式中，不是同类项的是（ ）A ．a 和πB ．2019-和2020C ．324x y -和325x yD ．2a b 和23ba -9．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h ．已知水流的速度是3km h ，设船在静水中的平均速度为km h x ，根据题意列方程（ ）．A ．()()2333x x +=-B ．()()3323x x +=-C ．()()2333x x +=-D ．()()3323x x +=-10．估计48的立方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 11．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．下列四种运算中，结果最大的是（ ）A ．1+（﹣2）B ．1﹣（﹣2）C ．1×（﹣2）D ．1÷（﹣2）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13． 若－4a ＋9与3a －5的值互为相反数，则a 2－2(a ＋1)的值为________．14．已知221,21A x ax B x ax =--=--，且多项式12A B -的值与字母x 取值无关，则a 的值为__________． 15．一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是_______． 16．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种数的运算：＝ad ﹣bc ，那么当＝10时，x ＝____________． 17．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的53倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?19．（5分）点A B ，分别对应数轴上的数a b ，，且a b ，满足()22100a b ++-=，点P 是线段AB 上一点，2BP AP =．（1）直接写出a = ，b = ，点P 对应的数为 ；（2）点C 从点P 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为()4t t ≠秒．①在运动过程中，PD AC的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围； ②若4PC PD =，求t 的值；③若动点E 同时从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D 相遇后，立即以同样的速度返回，t 为何值时，E 恰好是CD 的中点．20．（8分）列一元一次方程，解应用题：一辆货车以每小时60千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过25分钟，一辆客车以每小时比货车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？21．（10分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A B C D 、、、在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段AB ；（2）画图并说理：①画出点C 到线段AB 的最短线路CE ，理由是 ；②画出一点P ，使AP DP CP EP +++最短，理由是 ．22．（10分）计算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣12557）÷（﹣5）． 23．（12分）如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是()()()4,33,11,2，，A B C（1）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点111A B C ，画出三角形111A B C ； （2）将三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角222A B C 画出三角形222A B C ．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【分析】A.直线不能度量长短；B.直线不能度量长度，不能延长；C.相等的角不止仅有对顶角，还有等腰三角形的两个底角等；D.根据线段的定义解题．【详解】A.两点之间，线段最短，故A.错误；B.延长线段AB 到点E ，使BE=AB ，故B.错误；C.等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，故C.错误；D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离，故D.正确．故选：D【点睛】本题考查线段、直线、相等的角、两点间的距离等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．2、C【解析】把x=-3代入2x+m+5=0得，-6+m+5=0，∴m=1.故选C.3、C【分析】先求出方程2x﹣5=1的解，然后把求得的x的值代入第一个方程可得关于a的方程，再解此方程即得答案．【详解】解：解方程2x﹣5=1，得x=1，把x=1代入1﹣32a x-=0，得33302a--=，解这个方程，得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．4、A【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=-1，y=1；x=0，y=-2代入得：12k bb-+⎧⎨-⎩＝＝，解得：k=-3，b=-2，∴一次函数解析式为y=-3x-2，令y=-5，得到x=1，则m=1，故选：A．【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．5、C【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要5+2=7个正方体．故选C ．6、C【分析】根据数轴上的点表示的数即原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，左边的数小于右边的数可得a 、b 的大小，继而结合选项根据有理数的运算可得答案．【详解】解：由坐标轴可得0a b <<，A. 0ab >，故本选项正确；B. 0a b>，故本选项正确； C. 0a b -<，故本选项错误；D. 0a b +<，故本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查数轴，利用数轴上的点表示的数，原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，左边的数小于右边的数得出a 、b 的大小是解题的关键．7、B【分析】观察这个数列知，第n 行的最后一个数是n 2，第50行的最后一个数是502=2500，进而求出第51行的第1个数．【详解】由题意可知，第n 行的最后一个数是n 2，所以第50行的最后一个数是502=2500，第51行的第1个数是2500+1=2501，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n 行的最后一个数是n 2的规律．8、A【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，逐一进行判断即可．【详解】A. a 和π所含字母不同，所以不是同类项，故该选项符合题意；B. 2019-和2020都是常数，是同类项，故该选项不符合题意；C. 324x y -和325x y 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；D. 2a b 和23ba -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查同类项的判断，掌握同类项的概念是解题的关键．9、C【分析】根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次方程． 【详解】设船在静水中的平均速度为km h x ，已知水流的速度是3km h ，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h ，船逆流而行的速度是（x －3）km /h ，根据题意列方程：()()2333x x +=-故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象概括出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10、B即可得出答案．∴34，即48的立方根的大小在3与4之间，故选：B ．【点睛】11、C【分析】设打折x 折,利用利润率=100%⨯-⨯标价折扣进价进价的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:12000.1x 800 20%800⨯-≥,解不等式可得:8x ≥. 【详解】设打折x 折,由题意可得:12000.1x 80020%800⨯-≥,解得:8x ≥.故选C.【点睛】本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解. 12、B【解析】试题解析：A 、1+（﹣2）=﹣1，B 、1﹣（﹣2）=1+2=3，C 、1×（﹣2）=﹣2，D 、1÷（﹣2）=﹣12， 3＞﹣12＞﹣1＞﹣2， 故选B ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解得到a 的值,即可确定出原式的值.【详解】解：由-4a+9+3a-5=0,解得:a=4,把a=4代入a²-2(a+1)=6 故答案为:6【点睛】本题考查了相反数的知识点，根据题意可以得到一个关于a 的方程，解方程就可以求得a 的值．把a 的值代入代数式就可求出式子的值．14、1．【分析】根据多项式的加减运算法则, 去括号合并同类项得到最简结果, 再由x 项的系数为1即可求解． 【详解】解：()221112122A B x ax x ax -=----- ， 2211122x ax x ax =---++， 1122ax =--，∵多项式1122ax=--的值与字母x的取值无关，∴1-0 2a=，∴0a=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式的加减中字母系数问题，掌握去括号法则，同类项以及合并同类项法则，利用与字母x无关，构造系数为1是解题关键．15、275元【详解】解：设该服装的标价是x元．由题意可得：x×80%=200×（1+10%），解得x=275，故答案为：275元．16、-1【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【详解】由题意得，2x+12=10，解得x=−1.故答案为−1.【点睛】本题考查新定义和解一元一次方程.17、3a+2b【解析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长+边长2b的小长方形的边长，计算即可求．详解：依题意有：这块矩形较长的边长为：3a+2b．故答案为：3a+2b．点睛：考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【详解】解:设爷爷的速度为x米/分,小红的速度为53x米/分.5·53x =5x +400-20 251538033x x -= 103803x = x =11453x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.19、（1）-2，10，2；（2）①不变，2；②327t =或329；③1611t =或165t = 【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a 、b 的值，再根据2BP AP =可得出点P 对应的数； （2）①先根据题意用t 表示出点C 、点D 对应的数，再根据两点间的距离分别得出PD 和AC 的长，从而确定PD AC 的值②根据4PC PD =列出关于t 的方程，求出t 的值即可．③分02t <<和2t >两种情况进行讨论【详解】（1）解（1）∵()22100a b ++-=，∴a=-2，b=10，∴AB=b-a=10-（-2）=1．设点P 表示的数为x ；∵点P 是线段AB 上一点，2BP AP =，∴10-x=2（x+2），∴x=2∴点P 对应的数为2故答案为：2-，10，2（2）①根据题意得:点C 表示的数为: 2t -,点D 表示的数为: 102t -,点D 表示的数为:2 ∴2824PD t t =-=- ，4AC t =- ∴2PD AC= ②∵点C 表示的数为: 2t -,点D 表示的数为: 102t -,点D 表示的数为:2∴PC t =，28PD t =-∵4PC PD =∴4|28|t t =- ∴327t =或329③∵点C 表示的数为: 2t -,点D 表示的数为: 102t -,点D 表示的数为:2∴点E 表示的数为:42,02144,2t t t t -<<⎧⎨->⎩ ∴210284t t t -+-=-或288t -1611t =或165t = 【点睛】本题考查了数轴与绝对值、解一元一次方程，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．．20、相遇时，客车行驶了2.5小时．【分析】设相遇时，客车行驶了x 小时，利用两车走的路程相等，可列出方程求解．【详解】解：设相遇时，客车行驶了x 小时，根据题意，得()2560601060x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 解得， 2.5x =．答：相遇时，客车行驶了2.5小时．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据两车走相同的路程列出方程．21、（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE ⊥AB ，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E 点；②连接AD 和CE 交于P 点，根据两点之间线段最短可得AP DP CP EP AD CE +++=+．【详解】（1）连接AB 如下图所示；（2）①如图所示CE 为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为AP DP CP EP+++最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．22、（1）8；（2）251 7【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【详解】（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；（2）（﹣12557）÷（﹣5）＝（﹣125﹣57）×（﹣15）＝25+17＝2517．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变即将三角形向下平移5个单位，据此作图可得；（2）将三角形ABC各顶点向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．。
安徽省阜阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
∴ܾ
，
∵ ⶨ ⯈， ⶨ ⯈ ，且 x、y 都为正整数， ∴当 ܾ 时，则 ܾ ；
7
当 ܾ 时，则 ܾ ； 当 ܾ 时，则 ܾ ； 当 ܾ 时，则 ܾ ； 当 ܾ ⯈ 时，则 ܾ ； ∴购买方案有 5 种； 故答案为：A．
【分析】先求出 ⯈ ܾ ⯈ ，再根据 ⶨ ⯈， ⶨ ⯈ ，且 x、y 都为正整数，计算求解即可。 11．【答案】12 【解析】【解答】根据 “每登高 ⶨ 气温的变化量为 ”知： 攀登 ⶨ 后，气温变化量为：
21．【答案】（1）解：设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，由题意得：
ܾ⯈ ⯈ ⯈ ⯈ ܾ ⯈
解得：
ܾ ܾ
，
10
答：购进篮球 12 个，购进排球 8 个； （2）解：设销售 6 个排球的利润与销售 a 个篮球的利润相等，由题意得： 6×（60﹣50）=（95﹣80）a， 解得：a=4， 答：销售 6 个排球的利润与销售 4 个篮球的利润相等. 【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：购进篮球的数量+排球的数量=20；购进篮球的数量×每一个篮球的利 润+排球的数量×每一个排球的利润=260；设未知数，列方程组，解方程组可求解。 （2）此题的等量关系为：6×每一个排球的利润=一个篮球的利润×篮球的数量，设未知数，列方程求解即可。 22．【答案】（1）解：师生人数为 ⯈ ⯈ ܾ ⯈⯈ . 条形统计图如图，
20．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式.
①1=1 ②1+2=
=3 ③1+2+3=
=6 ④
…
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式.
安徽省阜阳市颍州区2023-2024学年七年级上册期末数学模拟试题(附答案)
安徽省阜阳市颍州区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列运算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．325a b ab +=325235a a a +=22541a a -=22330a b ba -=2．据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（）A ．B ．C ．D ．63.510⨯73.510⨯63510⨯7510⨯3．单项式的系数和次数分别是（）323xy -A ． B ． C ．D ．1,53-1,43-2,43-2,33-4．下列运算中正确的是（）A ．B ．C ．D ．(2)2--=-|3|3--=239-=2(2)4--=-5．如图，，则的度数为（）135AOC ∠=︒BOC ∠A ．B ．C ．D ．55︒45︒35︒25︒6．如果的值与互为相反数，那么x 等于（）2(3)x +24-A ．9B ．8 C ． D ．9-8-7．如图，延长线段AB 到点C ，使，D 是AC 的中点，若，则BD 的长为2BC AB =6AB =（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.58．若，则式子的值是（）1x y -=223x y --A ．3B ．C ．1 D ．无法确定1-9．如图，将一张长方形纸片ABCD 分别沿着BE ，BF 折叠，使边AB ，CB 均落在BD 上，得到折痕BE ，BF ，则等于（）ABE CBF ∠+∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒45︒60︒10．已知平面上A ，B ，C 三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（）A ．3条B ．1条C ．1条或3条D ．0条二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．如图，A ，B 两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是_____________．12．若单项式与的差仍为单项式，则的值为_____________．272m x y +-53n x y -m n +13．现定义某种运算“*”：对给定的两个有理数a 、b ，有，则(0)a ≠*b a b a =_____________．(4)*2-=14．某人乘船在顺次有A 、C 、B 三地的河流上行驶，先由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若6h 16km /h 4km /h A 、C 两地距离为，设AB 两地的距离为．4km km x （1）B 、C 两地的距离为_____________（用含有x 的式子表示）；km （2）A 、B 两地间的距离是_____________．km 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：．231(1)2(6)2⎡⎤⎛⎫-÷⨯---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦16．解方程：．2213x x -=-四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：的值，其中．()()2222232233y x x xy x y -+--+1,2x y ==-18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为3，求代数式的值．3()23a b m m cd ++-五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，，OD 平分，求的度数．90AOC ∠=︒,35AOB COD ∠∠=︒BOC ∠20．全国文明城市评比期间，阜阳某小区拟建一个长方形的休闲广场．如图所示，现要求长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，中间设计一个半径也相同的圆形喷水池，若圆形的半径为r 米，广场长为a 米，宽为b 米．（1）列式表示广场空地的面积；（2）若，求广场空地的面积（取3.14）．500,200,20a b r ===π六、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）21．如题图，线段，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．8AB =（1）求线段AD 的长；（2）在线段AC 上有一点E ，，求AE 的长．13CE BC =22．为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．作业有书面作业和非书面作业两种．据统计，该班级2022年10月份平均每天完成作业总时间比9月份减少了，其中书面作业时间减少了，非书面作业时间减少了25%30%．10%（1）若9月份平均每天完成作业总时间为2小时40分钟，求10月份平均每天完成作业总时间是多少分钟．（2）设9月份平均每天完成作业总时间为a 分钟，书面作业为b 分钟．①请用含a 或b 的代数式表示10月份的平均每天完成作业总时间为_____________分钟．10月份的平均每天完成书面作业时间为_____________分钟；②请用两种方法表示10月份平均每天完成非书面作业的时间．七、解答题（共14分）23．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为，点M 以每秒3个单15,2OB OA -=位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）．（1）数轴上点B 对应的数是_____________；（2）经过几秒，点M 、点N 重合？（3）经过几秒，恰好使?3AM BN =数学答案一、选择题（共10小题）1．D2．B3．C4．D5．B6．A7．C8．B9．C 10．C二、填空题（共4小题）11．两点之间，线段最短12．13．161-14．（1）；（2）．(4)km x -47.5km 三、解答题（共9小题）15．计算：解：原式11264⎛⎫=-÷-⨯- ⎪⎝⎭11124⎛⎫=-÷-- ⎪⎝⎭．141(12)449=-÷-=16．解方程：解：去分母，得，63(2)x x =--去括号，得，632x x =-+移顶，得，632x x +=+合并同类项，得，75x =系数化为1，得．57x =17．解：()()2222232233y x x xy x y -+--+2222234633y x x xy x y =-+---6xy=-当时，原式．1,2x y ==-61(2)12=-⨯⨯-=18．解：与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为3，a Q或，0,1,3a b cd m ∴+===3-则当时，原式；3m =0633=+-=当时，原式．3m =-0639=--=-故代数式的值为3或．3()23a b m m cd ++-9-19．解：平分，OD Q AOB ∠．2AOB AOD ∴∠=∠，90,35AOC COD ∠=︒∠=︒Q ．903555AOC COD ∴︒︒∠-∠=-=︒．2110AOB AOD ∴∠=∠=︒．1109020BOC AOB AOC ∴∠=∠-=-︒=︒∠︒20．解：（1）广场长为a 米，宽为b 米，Q 广场的面积为：ab 平方米；∴四周圆形和中间圆形的面积的和为：，222ππ42π4r r r +⨯=广场空地的面积为：平方米；∴()22πab r -（2）当米，米，米时，代入500a =200b =20r =（平方米），222π5002002π20100000800 3.1497488ab r -=⨯-⨯=-⨯=广场空地的面积为97488平方米．∴21．解：（1），C 是AB 的中点，8AB =Q ，118422AC BC AB ∴===⨯=是BC 的中点，D Q ，122CD DB BC ∴===．6AD AC CD ∴=+=（2），,4CE BC BC ==Q，1433CE BC ∴==．48433AE AC CE ∴=-=-=22．；0.75a 0.7b 解：（1）2小时40分钟=160分钟，（分钟），160(125%)120⨯-=答：10月份平均每天完成作业总时间是120分钟．（2）设9月份平均每天完成作业总时间为a 分钟，书面作业为b 分钟①10月份的平均每天完成作业总时间为：分钟，(125%)0.75a -=10月份的平均每天完成书面作业时间为：分钟；(130%)0.7b -=②10月份的平均每天完成非书面作业时间为：或分钟，(0.750.7)a b -0.9()a b -23．解：（1），230OB OA ==故B 对应的数是30，故30；（2）设经过x 秒，点M 、点N 重合，则，解得．3152x x -=15x =所以经过15秒，点M 、点N 重合；（3）设经过y 秒，恰好使，3AM BN =①若点N 在点B 左侧，，33(302)y y =⨯-解得，10y =②若点N 在点B 右侧，，解得，33(230)y y =⨯-30y =经过或，恰好使．10s 30s 3AM BN =。
安徽省2023-2024学年七年级上学期期末质量调研数学试题
安徽省2023-2024学年七年级上学期期末质量调研数学试题一、单选题1．下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）A ．2B ．12C ．−6D ．0.25-2．下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A ．了解某款新能源汽车电池的使用寿命B ．了解某校七（1）班学生的体重情况C ．了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况D ．了解巢湖中鱼的种类3．2023年《政府工作报告》提出，改善普通高中学校办学条件补助资金安排100亿元，支持改善县域普通高中基本办学条件．其中数据“100亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8110⨯ B ．9110⨯ C ．10110⨯ D ．100.110⨯ 4．如图，点A 和点B 表示的数分别为a 和b ．下列式子中，正确的是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．b a <D ．20a b <5．下列关于单项式223x y -的说法中，正确的是（ ） A ．系数是23-，次数是3 B ．系数是23-，次数是2 C ．系数是−2，次数是3 D ．系数是−3，次数是26．一副三角板按如图所示的方式摆放，则1∠的补角的度数为（ ）A ．135︒B ．145︒C ．155︒D ．165︒7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.50.51y x y x -=⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x -=⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩8．若23(4)0m n -++=，则2023()m n +的值是（ ）A ．−1B ．1C ．−2023D ．20239．将两边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD 中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C 1，图2中阴部分的周长为C 2，则C 1－C 2的值（ ）A ．0B ．a －bC ．2a －2bD ．2b －2a10．对于任意一个正整数i x 可以按规则生成无穷个数：1x ，2x ，3x ，…，n x ，1n x +，…（其中n 为正整数），规则为()()11,231.n n n n n x x x x x +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数若18x =，则生成的前2023个数的和为（ ）A ．4704B ．4712C ．4726D ．4728二、填空题11．用四舍五入法将3.756精确到0.01，所得的近似数为．12．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“你”字一面相对的面上的字是．13．若单项式2148x m n -与245x m n +-是同类项，且x 的值是关于x 的方程11123x a -=的解，则a =． 14．在如图所示的数轴上，点A 表示的数为−7，点B 表示的数为5．（1）点A 与点B 之间的距离为．（2）若一动点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动的时间为t 秒，当P ，Q 之间的距离为8个单位长度时，t 的值为．三、解答题15．计算：()2024111243⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭． 16．如图，已知BAD ∠，用直尺和圆规在射线AD 的右侧作DCP ∠，使得DCP BAD ∠=∠．（不写作法，只需保留作图痕迹）17．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示．(1)化简：d b c c a +--+；(2)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，求()202313a b m cd ++-的值．18．已知代数式22573A x xy y =+--，22B x xy -=+．(1)当1x =-，2y =时，求A B +的值；(2)若2A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．19．已知点B 在线段AC 上，点D 在线段AB 上．(1)如图1，若6cm AB =，4cm BC =，D 为线段AC 的中点，求线段BD 的长；(2)如图2，若:2:1AB BC =，E 为线段AB 的中点，12cm EC =，求线段AC 的长．20．如表是2023年12月的月历表，用如图所示的L形框去框其中的四个数．(1)设被框住的四个数中从上往下数第二个数为a，用含a的代数式表示出被框住的这四个数的和；(2)被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出这四个数；如果不能，说明理由．21．某学校开展“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间t（单位：小时），并将获得的数据分成A，B，C，D四组，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人；(2)求A组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．(3)在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比．22．某社区超市销售甲、乙两种生活用品，甲种生活用品每件售价为60元，利润率为50%；乙种生活用品每件进价为50元，售价为80元．(1)甲种生活用品每件进价为________元，每件乙种生活用品利润率为________；(2)若社区超市同时购进甲、乙两种生活用品共50件，恰好总进价为2100元，求社区超市购进甲、乙两种生活用品各多少件？(3)若社区超市在“元旦”期间进行如下表所示的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小明只购买甲种生活用品，实际付款432元，求小明在该社区超市购买甲种生活用品多少件？23．已知，OC 是AOB ∠内部的一条射线，且3AOB AOC ∠=∠．(1)如图1所示，若120AOB ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分AOB ∠，求MON ∠的度数；(2)如图2所示，AOB x ∠=︒，射线OP ，射线OQ 分别从OC OB ，出发，并分别以每秒1︒和每秒2︒的速度绕着点O 逆时针旋转，OP 和OQ 分别只在AOC ∠和BOC ∠内部旋转，运动时间为t 秒．①直接写出AOP ∠和∠COQ 的数量关系；②若150AOB ∠=︒，当23POQ BOP ∠=∠，求t 的值．。
2022-2023学年安徽省阜阳市名校七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A ．a ＞ cB ．b +c ＞ 0C ．|a |＜|d |D ．-b ＜d2．如图，在正方形网格中，点O ，A ， B ， C ，D 均是格点，若OE 平分BOC ∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20.5°B ．22.5°C ．24.5°D ．26.5°3．已知7018α︒'∠=，则α∠的余角是（ ）A ．11042︒'B ．10942︒'C ．2042︒'D ．1942︒'4．一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字是（ ）A ．中B ．梦C ．的D ．国5．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°6．下列各组式子中，是同类项的是（ ）A ．3x 2y 与﹣3xy 2B ．3xy 与﹣2yxC ．2x 与2x 2D ．5xy 与5yz7．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）A ．中央电视台《开学第一课》的收视率B ．某城市6月份人均网上购物次数C ．了解全国中学生的视力情况D ．即将发射的气象卫星的零部件质量8．下列各式，运算正确的是（ ）A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1B ．a 2+a 2=2a 2C ．2a 3﹣3a 3=a 3D ．a+a 2=a 3 9．某地一天早晨的气温是2C -︒，中午温度上升了12C ︒，半夜又下降了8C ︒，则半夜的气温是（ ）A ．16C -︒B ．2C ︒ C ．5C -︒D ．9C ︒ 10．若12m xy -与2n x y 的和仍是单项式，则m n 的值（ ）． A ．3 B ．6 C ．8 D ．911．下列运算中，正确的是( )A ．325x y xy +=B ．325347x x x +=C ．22550x y yx -=D ．22671x x -=-12．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ）A ．30101512x x +-=B ．30101215x x +-= C ．12(10)1530x x +=+ D ．1512(10)30x x =++ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游，预计租车费人均摊1 5元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x 人，可列方程为 ．（不要求化简）14．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距200公里．15．将方程21y x -=变形成用含x 的代数式表示y ，则y =__________．16．用2，3，4，5这四个数字，使计算的结果为24，请列出1个符合要求的算式____________（可运用加、减、乘、除、乘方）17．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）．我们规定：（a ，b ）※（c ，d ）＝ac ﹣bd ．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理数对（2x ，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x ＝_____． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，P 是线段AB 上一点，AB =12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .（1）当t =1时，PD =2AC ，请求出AP 的长；（2）当t =2时，PD =2AC ，请求出AP 的长；（3）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD =2AC ，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ =PQ ，求PQ 的长.19．（5分）已知13xy =-，11x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．20．（8分）先化简，再求值：（1x 1﹣1y 1）﹣3（x 1y 1+x 1）+3（x 1y 1+y 1），其中x ＝﹣1，y ＝1．21．（10分）若关于x 的方程12mx -53＝12（x -43）有负整数解，求整数m 的值． 22．（10分）如图，直线SN 为南北方向，OB 的方向是南偏东60°，∠SOB 与∠NOC 互余，OA 平分∠BON ． （1）射线OC 的方向是 ．（2）求∠AOC 的度数．23．（12分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣1＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=1．A．a＜c，故A不符合题意；B．b+c＜0，故B不符合题意；C．|a|＞1=|d|，故C不符合题意；D．-b＜d，故D符合题意；故选D．点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．2、B【分析】观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=67.5°，∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．故选B．【点睛】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．3、D【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．【详解】∠A的余角为90°﹣70°18'=19°42'．故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4、D【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【详解】解：由展开图可知：“伟”字所在面的相对面汉字为“中”，“大”字所在面的相对面汉字为“国”，“的”字所在面的相对面汉字为“梦”，∴和“大”字相对的面上所写的字是“国”故选D．【点睛】此题考查的是判断正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键．5、D【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.【详解】∵OA 方向是北偏西40°方向，∴∠AOC =40°+90°=130°.∵OB 平分∠AOC ，∴∠BOC 12∠AOC =65°. 故选：D.【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.6、B【解析】试题分析：A 、23x y 与﹣23xy 中所含字母的指数不同，不是同类项；B 、3xy 与﹣2yx 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C 、2x 与2x 2中所含字母的指数不同，不是同类项； D 、5xy 与5yz 中所含字母不同，不是同类项；故选B ．考点：同类项．7、D【分析】根据普查的概念进行判断即可．【详解】A ：中央电视台《开学第一课》的收视率，应采取抽抽样调查的形式，故错误；B ：某城市6月份人均网上购物次数，人数比较多不宜普查，故错误；C ：了解全国中学生的视力情况，人数比较多不宜普查，故错误；D ：即将发射的气象卫星的零部件质量，安全性问题应该每个都检查，故正确故答案为：D【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查的选取，熟悉掌握普查的概念是解题的关键．8、B【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；B 、a 2+a 2=2a 2，此选项正确；C 、2a 3-3a 3=﹣a 3，故此选项错误；D 、a+a 2=a+a 2，故此选项错误．故选：B【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．9、B【分析】根据正数与负数可表示相反意义的量，规定“上升”为正，进而“下降”为负，然后将上升和下降的数据用正负数表示，所得数据与早晨气温相加求和即得．【详解】规定“上升”为正，∴上升了12C ︒记为+12，下降了8C ︒记8-早晨的气温是2C -︒∴半夜的气温是：21282C -+-=︒故选：B【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是规定正方向并用正数和负数表示相反意义的量．10、C【分析】根据同类项的定义列出方程即可求出m ，n 的值，代入计算即可．【详解】解：∵12m xy -与2n x y 的和仍是单项式， ∴12m x y -与2n x y 是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，∴328m n ==，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．11、C【分析】首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案．【详解】A.3x 、2y +不是同类项，不能合并，故选项不正确；B.33x 、24x +不是同类项，不能合并，故选项不正确；C.25x y 、25yx -是同类项且合并正确，故选项正确；D.26x 、27x -是同类项，但合并错误，应为2x -，故选项不正确．故选：C【点睛】整式的加减运算，就是去括号以及合并同类项．本题主要考查的是合并同类项，只有是同类项的才能合并，若不是同类项则不能合并，这是各地中考常考考点．12、C【分析】设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，由实际12小时生产的零件数比原计划15小时生产的数量还多1个，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，依题意，得：12（x+10）=15x+1．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15x=(x+4)(15-3)【解析】原来有x 人，现在有(x+4)人，根据租车费不变可列方程为15x=(x+4)(15-3)14、1或1．【分析】根据相遇前两车走的总路程比480少200，根据相遇后两车走的总路程比480多200，即可求出答案．【详解】解：设快车开出x 小时后快车与慢车相距200公里相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480 解得x=1相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x −200=480 解得x=1故答案：1或1．【点睛】本题主要考察行程问题知识点，准确理解题意找出等量关系是解题关键．15、21x +【分析】根据解一元一次方程的步骤，把含x 的项看做常数项，移项即得．【详解】由21y x -=，得=2+1y x ，故答案为：21x +．【点睛】考查了解一元一次方程的步骤，等式的性质或者直接移项都可以，注意移项变符号的问题．16、2×（3＋4＋5）＝24（答案不唯一）【分析】根据运用加、减、乘、除、乘方的规则，由2，3，4，5四个数字列出算式，使其结果为24即可．【详解】解：根据题意得：①2×（3＋4＋5）＝24；②4×（3＋5﹣2）＝24；③52＋3﹣4＝24；④42＋3＋5＝24；⑤24＋3＋5＝24；⑥25÷4×3＝24（任取一个即可）．故答案为：2×（3＋4＋5）＝24（答案不唯一）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、1【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，去括号得：2x+3x+3＝8，解得：x＝1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC. 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(4) 由于题目中没有指明点Q 与线段AB 的位置关系，所以应该按照点Q 在线段AB 上以及点Q 在线段AB 的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ -BQ =PQ ，得到AP 和BQ 之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ 的长.【详解】(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以111PC =⨯=(cm).因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以212BD =⨯=(cm).故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以122PC =⨯=(cm).因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以224BD =⨯=(cm).故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以PC t =(cm).因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以2BD t =(cm).故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q 在线段AB 上(如图①).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==. 故13PQ AB AP BQ AB =--=.因为AB =12cm ，所以1112433PQ AB ==⨯=(cm). (ii) 点Q 不在线段AB 上，则点Q 在线段AB 的延长线上(如图②).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ . 因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==. 故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=. 因为AB =12cm ，所以411233PQ AQ AP AB AB AB =-=-==(cm). 综上所述，PQ 的长为4cm 或12cm.【点睛】本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.19、75【分析】根据整式的加减混合运算先化简整式，再将13xy =-，11x y +=代入计算即可．【详解】解：(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-=310(5223)xy y x xy y x ++--+=3105223xy y x xy y x ++--+=8()xy x y ++∵13xy =-，11x y +=∴8()1381175xy x y ++=-+⨯=【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，注意整体思想的运用．20、-x 1+y 1，2．【解析】先将原式去括号，合并同类项化简成1x 1﹣1y 1﹣2x+2y ，再将x ，y 的值代入计算即可.【详解】原式=1x 1﹣1y 1﹣2x 1y 1﹣2x+2x 1y 1+2y=1x 1﹣1y 1﹣2x+2y ，当x=﹣1，y=1时，原式=1﹣8+2+6=2．21、0，-1【分析】首先解一元一次方程，再根据题意列不等式并求解，得到m的解集，再结合方程12mx-53＝12（x-43）有负整数解，从而得到m的取值．【详解】∵关于x的方程12mx-53＝12（x-43）有负整数解∴解方程，得21 xm=-∴21m< -∴m-1＜0 ∴m＜1∵21xm=-为负整数∴整数m的值为：0，-1．【点睛】本题考查了一元一次方程、负整数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、负整数、不等式的性质，从而完成求解．22、（1）北偏东30°；（2）∠AOC＝30°．【分析】（1）先根据余角的定义计算出∠NOC，然后得到OC的方向；（2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可．【详解】解：（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°，∵∠SOB与∠NOC互余，∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，∴OC的方向是北偏东30°；故答案为：北偏东30°；（2）∵OB的方向是南偏东60°，∴∠BOE＝30°，∴∠NOB＝30°+90°＝120°，∵OA平分∠BON，∴∠NOA＝12∠NOB＝60°，∵∠NOC＝30°，∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．23、(1) 每套队服1元，每个足球100元；(2) 到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为：80a+100；(3)购买的足球数等于2个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于2个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于2个时，则到甲商场购买合算.【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+2）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+2）元，根据题意得2（x+2）=3x，解得x=100，x+2=1．答：每套队服1元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：1×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：1×100+0.8×100•a=80a+100（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+100，解得a=2．所以购买的足球数等于2个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于2个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于2个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．。
2023-2024学年安徽省阜阳市临泉县七年级(上)期末练习数学试卷(一)(含解析)
2023-2024学年安徽省阜阳市临泉县七年级（上）期末练习数学试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面算法正确的是( )A. (−5)+9=−(9−5)B. 7−(−10)=7−10C. (−5)×0=−5D. (−8)÷(−4)=8÷42.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为( )A. 3×108B. 3×109C. 3×1010D. 3×10113.下列计算正确的是( )A. 4a−2a=2B. 2ab+3ba=5abC. a+a2=a3D. 5x2y−3xy2=2xy4.右图中用量角器测得∠ABC的度数是( )A. 50°B. 80°C. 130°D. 150°5.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为( )A. 3B. −3C. 7D. −76.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是( )A. 小车的车流量与公车的车流量稳定B. 小车的车流量的平均数较大C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D. 小车与公车车流量的变化趋势相同7.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2−|b|，则(−2)⊗(−1)的运算结果为( )A. −5B. −3C. 5D. 38.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )A. 8x元B. 10(100−x)元C. 8(100−x)元D. (100−8x)元9.已知关于x，y的二元一次方程组{3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为( )A. 36°B. 44°C. 54°D. 63°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
安徽省2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题 1．12024-的绝对值是（ ） A ．2024- B ．2024 C ．12024-D ．120242．单项式232x y 的次数是( ) A ．2B ．3C ．5D ．63．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命 B ．旅客上飞机前的安检C ．调查长江的水质情况D ．了解居民对废旧电池的处理方式4．截至2023年10月28日，黄山风景区2023年游客接待量突破400万人次，400万用科学记数法表示为（ ） A ．2410⨯B ．6410⨯C ．30.410⨯D ．70.410⨯5．下列式子变形正确的是（ ） A ．()a b a b --=-- B ．2555a a a -= C ．2224711a a a +=D ．224347a a a +=6．为了解学生的视力情况，某校准备抽取100名学生进行视力检查，在这个问题中，100是（ ） A ．个体B ．总体C ．样本D ．样本容量7．下列方程属于一元一次方程的是（ ） A ．0x y +=B ．210x -=C ．025x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．210x x -+=8．若325α∠=︒'，则它的余角是（ ） A ．5755︒'B ．5855︒'C ．14755︒'D ．14855︒'9．二元一次方程31x y -=的解可以为（ ）A ．01x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．02x y =⎧⎨=⎩10．如图，C 为线段AB 的中点，D 为线段BC 的中点，E 为线段AD 的中点，若10AB =，则EC =（ ）．A ．52B ．53C ．54D ．1二、填空题 11．比较大小：23-12-．（填“>”或“<”） 12．如图，点A 在点O 的北偏东30°方向，点B 在点O 的东南方向，则AOB ∠的度数为°．13．某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的70名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款50元的同学有名．14．王老师在学期期末给同学们购买了魔方和积木作为礼物，已知魔方和积木共有50个，魔方的个数比积木的2倍少3个．设积木有x 个，则魔方有个，可列方程．三、解答题15．计算：()2221113253⎛⎫⎡⎤--⨯--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭． 16．先化简，再求值：()()22221239613a b ab --++，其中1a =-，12b =-．17．如图，在给出的α∠的基础上，用尺规作2AOB α∠=∠．（保留作图痕迹，不写作图过程）18．探索规律：在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示：第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为1S ；第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为2S ； 第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为3S ； ……根据以上规律，完成下列问题： (1)尝试：第4次分割后，4S =______(2)初步应用：根据规律，求23422223333+++的值．(3)拓展应用：利用以上规律，求2311113333n +++⋅⋅⋅+的值．19．某工厂一车间有40名工人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工10个甲种零件或5个乙种零件.已知，4个甲种零件和3个乙种零件可以组装成一个丙种零件． (1)该车间男、女生各有多少人？(2)该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？20．某校为调研全校学生的自我保护意识，在全校学生中随机抽取了若干名学生进行测试，将所得成绩评为优、良、中、差四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图，完成下列问题： (1)本次调研的总人数为______．(2)在本次调研绘制的扇形统计图中，成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为______，补全条形统计图．(3)若该校共有4000名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有多少名？21．某水果店购进一批柚子和橘子，用31元可以购进5kg 柚子和3kg 橘子，用12元可以购进2kg 柚子和1kg 橘子．(1)求购进的这两种水果的单价．(2)若该水果店共购进柚子50kg ，橘子80kg ，柚子和橘子的售价分别为10元/kg 和5元/kg ，现柚子以8折销售，橘子以7折销售，则这两种水果售完后，该水果店可获利多少元？ 22．李明在“玩转三角尺”活动课上，将一把三角尺的直角顶点放在直线AB 上的点O 处，如图1所示．（注：90COD ∠=︒）(1)将图1中的三角尺绕点O 逆时针旋转一定角度至图2位置时，若55AOC ∠=︒，则B O D ∠=______．(2)将图1中的三角尺绕点O 逆时针旋转180︒，在旋转过程中，当13AOC BOD ∠=∠时，求此时BOD ∠的度数．（提示：分情况讨论） 23．（1）【新知理解】如图1，点C 在线段AB 上，图中有3条线段，分别是AC ，BC ，AB ，若其中任意一条线段是另一条线段的两倍，则称点C 是线段AB 的“妙点”．根据上述定义，线段的三等分点______这条线段的“妙点”．（填“是”或“不是”）（2）【新知应用】-，点B对应的数为7，若点C在线段AB 如图2，A，B为数轴上的两点，点A对应的数为5上，且点C为线段AB的“妙点”，当点C在数轴的负半轴上时，点C对应的数为______．（3）【拓展探究】已知A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足()2-++=，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，若点P的运动速度a b840为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒3个单位长度，当点P，Q相遇时，运动停止．求当点P恰好为线段AQ的“妙点”时，点P在数轴上对应的数．。
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安徽省阜阳地区2024届数学七年级第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣4B ．2C ．﹣1D ．32．如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( )A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补3．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A ．3x ＋2y ＝0B ．3＋x ＝10C ．2＋1x ＝xD ．x 2＝164．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．2003 年10月15日，我国成功发射了第一艘载人航天飞船—“神舟5 号”.它在轨道上一共飞行了约590 000千米，590 000这个数用科学记数法可以表示为A ．0.59× 106B ．0.59×105C ．5.9×106D ．5.9×1056．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 7．已知2(1)|2|0a b -++=，则代数式3a b +的值为（ ）A ．1B ．5C ．2-D ．5-8．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折9．盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断.数据20万用科学记数法可表示为( )A ．42010⨯B ．210⨯C ．5210⨯D ．60.210⨯10．如图，C 为线段 AB 上一点，D 为线段 BC 的中点，AB ＝20，AD ＝14，则 AC 的长为( )A ．10B ．8C ．7D ．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知：2(2)|3|0a b ++-=，则22a b -=_____________．12．在“长方体、圆柱、圆锥 ”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．13．如图，已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上．若DA ＝6，DB ＝3，则CD ＝_____．14．把121.34︒化成度、分、秒的形式为__________．15．比较大小： ________ （ 填 >、< 或 = ）。
16．已知|a+1|+(b ﹣3)2＝0，则 a b ＝______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：（1）4x-3(5-x)=6（2）13x +-1=516x - 18．（8分）如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A ＝80°，则∠A 的半余角的度数为 ；（1）如图1，将一长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠（点M 在线段AD 上，点N 在线段CD 上）使点D 落在点D ′处，若∠AMD ′与∠DMN 互为“半余角”，求∠DMN 的度数；（3）在（1）的条件下，再将纸片沿着PM 折叠（点P 在线段BC 上），点A 、B 分别落在点A ′、B ′处，如图1．若∠AMP比∠DMN 大5°，求∠A ′MD ′的度数．19．（8分）计算与化简（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）﹣52÷5+20180﹣|﹣4|（3）5a +b ﹣6a（4）3（2x ﹣7）﹣（4x ﹣5）20．（8分）直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分∠BCD ．（1）在图1中，若∠BCE ＝40°，∠ACF ＝ ；（2）在图1中，若∠BCE ＝α，∠ACF ＝ （用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置，若∠BCE ＝150°，试求∠ACF 与∠ACE 的度数．21．（8分）如图，在44⨯的正方形网格中画出111A B C ∆，使得111A B C ∆与ABC ∆关于正方形对角线所在的直线MN 对称．22．（10分）计算下列各题.（1）9(5)(8)(10)+----+（2）1(2)55-÷⨯（3）2111 ()() 961818-+÷-（4）2020311(2)()152-+-⨯----23．（10分）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．24．（12分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据有理数比较大小的方法判断即可.【题目详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜﹣1＜0＜3，在﹣1，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣1．故选：A．【题目点拨】此题考查的是有理数的比较大小,掌握利用数轴比较大小是解决此题的关键.2、D【题目详解】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D.3、B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax ＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【题目详解】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.4、C【分析】根据与标准质量差值越小越接近标准即可选出答案．+=-=-=+=【题目详解】解：0.90.9, 3.6 3.6,0.80.8, 2.5 2.5<<<0.80.9 2.5 3.6∴从轻重的角度看，最接近标准的是0.8-．故选C．【题目点拨】本题主要考查了绝对值知识点，准确理解题目的意思是解题关键．5、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【题目详解】解：5590000=5.910⨯，故选择：D.【题目点拨】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．6、C【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【题目详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【题目点拨】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．7、A【分析】根据非负数的性质求出a ，b 的值，然后代入代数式进行计算即可．【题目详解】解：由2(1)|2|0a b -++=，得()210a -=，|2|0b +=， 解得1a =，2b =-，把1a =，2b =-代入3a b +得1×3-2=1，故选：A ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质，掌握知识点是解题关键．8、D【分析】根据题意设第一件商品x 元,买两件商品共打y 折,利用价格列出方程即可求解．【题目详解】解:设第一件商品x 元,买两件商品共打了y 折,根据题意可得: x+0.5x=2x•y 10, 解得：y=7.5,即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D ．【题目点拨】此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．本题中20万=200 000，有6位整数，n=6-1=1．【题目详解】解：20万=200 000=2×101． 故选：C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、B【解题分析】先根据AB=20，AD=14求出BD 的长，再由D 为线段BC 的中点求出BC 的长；由已知AB=20得出AC 的长，对比四个选项即可确定出正确答案．【题目详解】∵AB=20，AD=14，∴BD=AB-AD=20-14=6，∵D 为线段BC 的中点，∴BC=2BD=12，∴AC=AB-BC=20-12=1．故选:B ．【题目点拨】本题是关于线段上两点间的距离的题目，掌握线段中点的性质是解答本题的关键；二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出a,b 的值，然后代入代数式中即可得出答案．【题目详解】∵2(2)|3|0a b ++-=， 20,30a b ∴+=-=2,3a b ∴=-=∴2222(2)313a b -=⨯--=-故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查求代数式的值，掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键．12、圆柱【分析】首先当截面的角度和方向不同时，长方体的截面始终不是圆，无论什么方向截取圆锥都不会截得长方形，从而可用排除法可得答案．【题目详解】解：用一个平面截长方体，不管角度与方向，始终截不到圆，所以排除长方体，用一个平面截圆锥，不管角度与方向，始终截不到长方形，所以排除圆锥，用一个平面截圆柱，可以截到长方形与圆．故答案为：圆柱．【题目点拨】本题考查的是对基本的几何立体图形的认识，掌握长方体，圆柱，圆锥的特点是解题的关键．13、1.5【分析】根据题意即可求出AB的长，然后根据中点的定义即可求出CB，从而求出CD的长．【题目详解】解：∵DA＝6，DB＝3，∴AB=DA＋DB=9∵C为线段AB的中点，∴CB=12AB=4.5∴CD=CB－DB=1.5故答案为：1.5．【题目点拨】此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键．14、12120' 24''︒【分析】根据度分秒间的进率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．【题目详解】121.34︒＝121︒20.4′＝121︒20′24″，故答案为：121︒20′24″．【题目点拨】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．15、＞【解题分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【题目详解】解:|-|=，|-|=， ∵＜，∴-＞-．故答案为：＞.【题目点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.16、﹣1【解题分析】根据非负数的性质分别求出a 、b ，计算即可．【题目详解】由题意得，a+1=0，b-3=0，解得，a=-1，b=3，则3(1)1b a =-=-，故答案为-1．【题目点拨】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3x =；（2）1x =-【分析】（1）对一元一次方程去括号，合并同类项，移项，系数化1即可；（2）对一元一次方程去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1即可．【题目详解】解：（1） ()4356x x --= 41536x x -+=7156x -=721x =解得：3x =；（2）13x +－1=516x - ()21x +－6=51x -22651x x +-=-25162x x -=-+-33-=xx=-．解得：1【题目点拨】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．18、（1）35°或115°；（1）45°或75°；（3）10°或130°.【分析】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据半余角的定义列方程求解即可；（1）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=10°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可. 【题目详解】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：|80°-x|=45°80°-x=±45°∴x=80°±45°，∴x=35°或115°.（1）设∠DMN为x°，根据折叠的性质得到∠D'MN=∠DMN=x°.∴∠AMD'=180°－1x.∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，∴|180°－1x－x|=45°，∴|180°－3x|=45°，∴180°－3x=45°或180°－3x=－45°，解得：x=45°或x=75°.（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠D'MN=45°，∴∠DMD'=90°，∠AMP=∠A'MP=45°+5°=50°，∴∠DMA'=180°-1∠AMP=80°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=90°-80°=10°.②当∠DMN=75°时，∠D'MN=75°，∴∠DMD'=150°，∠AMP=∠A'MP=75°+5°=80°，∴∠DMA'=180°-1∠AMP=10°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=150°-10°=130°.综上所述：∠A′MD′的度数为10°或130°.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键.19、(1)20;(2)8;(3)-a+b;(4)2x-16【题目详解】解：（1）原式=22-4-2+4=20；（2）原式=-25÷5+1-4=-5+1-4=-8；（3）原式=5a-6a+b=-a+b;（4）原式=6x-21-4x+5=6x-4x-21+5=2x-16.【题目点拨】本题主要考查的是有理数的混合运算，有理数的乘方的有关知识，整式的加减、单项式乘多项式.真确的理解有理数混合运算法则和整式的运算法则是解决问题的关键.20、（1）20°；（2）12α；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120°【分析】（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答；（3）∠ACF＝12∠BCE．结合图2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分线的定义推知∠BCF＝90°-12∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝12∠BCE．【题目详解】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝12∠BCD＝70°，∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°，∴∠ACD＝180°-90°-α°＝90°-α，∠BCD＝180°-α，又CF平分∠BCD，∴∠DCF ＝∠BCF ＝12∠BCD ＝90°-12α， ∴∠ACF ＝90°-12α﹣90°＋α＝12α； 故答案为：12α； （3）∠ACF ＝12∠BCE ．理由如下： 如图2，∵点C 在DE 上，∴∠BCD ＝180°-∠BCE ＝180°-150°＝30°．∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF ＝12∠BCD ＝12×30°＝15°． ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACF ＝∠ACB -∠BCF ＝90°-15°＝75°．∴∠ACE ＝360°-∠ACB ﹣∠BCE ＝360°-90°-150°＝120°．【题目点拨】考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．21、答案见解析．【分析】分别作点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点，然后顺次连接即可．【题目详解】分别作点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点A 1、B 1、C 1，再连接A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1，则111A B C ∆就是所求图形．【题目点拨】本题考查了轴对称作图．掌握轴对称的作图方法是解答本题的关键．22、（1）2；（2）225-；（3）-2；（4）-3 【分析】（1）根据有理数的加法法则和减法法则计算即可；（2）根据有理数的乘法法则和除法法则计算即可；（3）根据有理数的各个运算法则和乘法分配律计算即可；（4）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．【题目详解】（1）解：原式95810=-+-2=（2）解：原式11255=-⨯⨯ 225=- （3）解：原式()211189618⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭ ()2111818189618=⨯-+⨯-⨯ 431=-+-=-2（4）解：原式118()62=--⨯--146=-+- 3=-【题目点拨】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．23、(1)平均数80，中位数为50，众数为50；(2)不合理，理由见解析.【解题分析】（1）根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；（2）由于前面两人的周销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数50作为周销售定额比较合理．【题目详解】(1)这15位学生周销售量的平均数＝(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15＝80，中位数为50，众数为50；(2)不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数．【题目点拨】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．24、（1）2；（2）1cm；（3）910秒或116秒【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D 在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．【题目详解】（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；故k＝2；（2）当C在线段AB上时，如图，当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝1cm，∵D为AC的中点，∴CD＝12AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为1．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，1﹣1x．分两种情况：①当点D 在PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦，解得x ＝910 ②当点Q 在PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦，解得x ＝116． 答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ． 【题目点拨】本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．。