青岛版数学初三上册教案第二章解直角三角形《解直角三角形的应用》教案

青岛版数学初三上册教案第二章解直角三角形
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教学目标
1．使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念．
2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
学习重点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学难点
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．
教学过程
一、寻疑之自主学习
1．仰角：如图1，从低处观看高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角．
2．俯角：如图1，从高处观看低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向．
图1 图2
4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α
坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表
示，即i＝tanα＝h
l
．
解惑之例题解析
例1如图2-14（课本第54页），一架飞机执行海上搜救任务，在空中A处发觉海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km.求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1'）.
例2 2021年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船
完成变轨后，就在离地球表面350 km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运
行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直截了当看到地球上的点在什么位置？如此的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6 400km ，结果精确到0.1km ）
解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．
∴ PQ 的长为
答： 当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2009.6km
解析：从飞船上能最远直截了当看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．
例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，
看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋
高楼有多高（结果精确到0.1m ）
解析： Rt △ABC 中，α =30°，AD ＝120，因此利用解直角三角形的知识求出BD ；类似地能够求出CD ，进而求出BC ．
解：如图，α= 30°，β= 60°， AD ＝120．
答：这栋楼高约为277.1m
直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要在工具.把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是：
例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD 与斜坡AB 的长度.（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD 的坡角α.（精确到1°）
例5 如图2-23（课本第59页），要测量铁塔的高度AB ，在地面上选取一个点C ，在A 、C 两点间选取一点D ，测得CD=14m ，在C 、D 两点处·
O
Q F
P α
A B C D α β
分别用测角器测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β=45°，测角仪支架的高度为1.2m，求铁塔的高度（精确到0.1m).
三、尝试之知识巩固
1．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地点，用测角仪测得旗杆顶端的仰角
为60°，则旗杆的高度是___ _米．
2．如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为
50)
m，则下面结论中正确的是（C ）A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
3．如图，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=
1.5)m
．
4．如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于
1)m
+（根号保留）．5．(2021·十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，现在，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24 海里．
四、课堂小结：
1．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
2．坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），
一样用i表示。

即i＝h
l ，常写成i=1∶m的形式如i=1∶2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．。