化工热力学第一章作业参考答案

2、求1nol 理想气体在常压、25℃时的体积

由理想气体状态方程有

ν＝RT/p ＝8.314×298/101325＝0.02445m 3=24.45L

4、1mol 丙烷放在2L 容器中，用RK 方程分别求100℃和6℃时容器内的压力。已知其饱和蒸汽压为0.57MPa 100℃时：R-K 方程 a = 18.301 b = 6.268×10-5 (R 取8.3145) P = 1.3718 MPa SRK 方程m = 0.7617 a(Tr) = 0.9935 a(T) = 0.9447 b = 6.268×10-5 (R 取8.3145) P = 1.3725 MPa 6℃时：R-K 方程 P = 0.9325 MPa

SRK 方程 a(Tr) = 1.1969 a(T) = 1.1381 P = 0.922 MPa 饱和液体摩尔体积可采用修正的Rackett 方程计算 V sl = 84.33 cm 3/mol<2.0×10-3 m 3/mol, 故P = 0.57 MPa

7. van der waals 方程B = b-a/(RT) 代入数值后B = -5.818×10-5

C = b 2 代入数值后 C = 1.850×10-9

Z = 1+BP/(RT)+(C-B 2)P 2/(RT)2 代入数值后 Z = 0.7453 RK 方程： B = b-a/(RT 3/2) 代入数值后 B = -5.580×10-5

C = b 2+ab/(RT 3/2) 代入数值后 C = 3.441×10-9

Z = 1+BP/(RT)+(C-B 2)P 2/(RT)2 代入数值后 Z = 0.7840 SRK 方程： B = b-a(T)/(RT) 代入数值后 B = -5.355×10-5

C = b 2+a(T)b/(RT) 代入数值后 C = 3.375×10-9

Z = 1+BP/(RT)+(C-B 2)P 2/(RT)2 代入数值后 Z = 0.7958 PR 方程： B = b-a(T)/(RT) 代入数值后 B = -6.659×10-5

C = b 2+2a(T)b/(RT) 代入数值后 C = 5.7166×10-9

Z = 1+BP/(RT)+(C-B 2)P 2/(RT)2 代入数值后 Z = 0.7562

10、请将van der waals 方程转换为式（2-67）所示的对比形式23

138r

r r r V V T P --=

解：van der waals 方程为：2

V

a

b V RT P r --=

()RT b V V a P =-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+⇒2

由学习van der waals 方程时得到的结论：3

,89c c c b RT a υυ== 又由c

c c c c c T V

P R P RT 3883=⇒=

υ代入上式，有： c c r

c c c V P T V V V V P P 383322=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 两边消去PcVc ，即得所求。 11、用普遍化第二维里系数法计算0℃，9MPa 时甲烷的压缩因子，并和习题7结果做比较，分析一下谁更可靠？

解：普遍化第二维里系数表达式为：

10B B RT BP c

c

ω+= 查得甲烷物性参数Tc ＝190.4K ，Pc ＝4.6MPa ，偏心因子0.011。求得0℃的对比温度为1.4346，则有：

1012.0172

.0139.01,1539.0422.0083.02

.46.10=-=-=-

=r r T B T B 1528.01539.01012.0*011.010-=-=+=B B RT BP c c

ω 7916.04346.19565.11528.011=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯-=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

=r

r

c c T P RT BP Z 12、推导van der waals 流体和RK 流体的焓和熵的微分表达式（只能含PVT 热容等可测变量） 解：van der waals 方程b

V R T P V a b V RT P v -=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂⇒--=

2 dV V a dT C dV P b V RT dT C dV P T P T dT C dU v v v v 2][)(+=--+=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-∂∂+=

dV

b

V R

T dT C dV T P T dT Cv PV d dV V a

dT C PV d dU dH PV

U H v V v -+=∂∂+=++

=+=∴+=)(dS )()(2

又 RK 方程：)

(2)()(2321b V V T a b V R T P b V V T a b V RT P V ++-=∂∂⇒+--=

同理得到：

dV

b V V T a

b V R T dT C dV T P T dT C dS PV d dV b V V T a

dT C PV d dU dH dV b V V T a

dT C dV T P T dT C dU v v v v v V V ])(2[)()()

(23)()(23])(

[232

1

21

++-+=∂∂+=+++=+=++=∂∂+= 13、将以下偏导数用仅含p 、V 、T 、Cp 、Cv 这些可测变量的关系式表示

（1）T P

S

)(

∂∂ 解：由麦克斯韦关系式直接有P T T

V P S )()(∂∂-=∂∂ （2）S V

P

)(

∂∂