八年级上数学知识点沪科
八年级上册数学沪科知识点
八年级上册数学沪科知识点沪科知识点是指上海地区学生需要学习的相关知识。
对于八年级上册的数学学科，这里介绍一些沪科知识点，希望能够对学生们的学习有所帮助。
1. 三角形面积公式在初中数学中，我们会学习到关于三角形面积的计算公式。
对于任意一个三角形，若其三条边分别为a、b、c，则其面积为：S = 1/2 * a * b * sinC其中，C为b和c之间的夹角。
这个公式可以帮助我们计算任意一个三角形的面积，而且其计算过程相对简单。
2. 平行四边形的性质平行四边形是初中数学中一个非常重要的图形，因为其可以应用到众多的数学问题中。
对于平行四边形，其有以下性质：①两对相对边平行；②两对相对边相等；③对角线互相平分；④对角线互相垂直。
掌握了这些性质之后，我们可以更加灵活地应用平行四边形到数学问题中，例如在解决平面向量问题时，平行四边形就是一个非常实用的工具。
3. 多边形内角和公式多边形是指由多条线段所围成的图形，在初中数学中我们往往需要计算多边形内部的所有角度之和。
这里提供一个计算公式：（n-2）*180°其中n为多边形的边数。
这个公式可以帮助我们快速计算任意一个多边形内部的所有角度之和，而且其应用范围非常广泛。
4. 数列的定义及性质在数学中，数列是由一系列有序的数字组合在一起形成的结果，其有以下性质：①数列中每一个数字称为项；②数列中相邻两项的差称为公差，记作d；③数列中相邻两项的比称为公比，记作q。
掌握数列的性质对于接下来的学习非常重要，例如我们在学习等差数列和等比数列时，都需要运用数列的定义及性质。
5. 平面图形的相似对于平面图形的相似，其本质上是指图形之间的形状相同，但是大小可以不同。
对于两个相似的平面图形，其有以下性质：①对应角度相等；②对应边线成比例。
掌握平面图形的相似可以帮助我们更好地理解数学问题，例如在解决面积问题中，我们经常需要将一个复杂的图形分解为相似的小图形。
总结以上所述就是八年级上册数学沪科知识点的相关内容，包括三角形面积公式、平行四边形的性质、多边形内角和公式、数列的定义及性质以及平面图形的相似性质等。
八年级上数学知识点沪科版
八年级上数学知识点沪科版八年级上数学知识点数学作为一门学科，是我们学生必修的科目。
在八年级数学学习中，有些知识点非常重要，需要我们掌握。
接下来，本文将对八年级上数学知识点进行总结，帮助大家更好地学习数学。
一、分式分式是数学中非常重要的一个概念，就是两个整式相除的结果。
在八年级上学习分式有以下几个方面：1. 分式的定义及基本性质2. 分式的化简3. 分式的乘法和除法4. 分式方程掌握以上四个方面的知识，可以帮助我们更轻松地解决分式相关的问题。
二、代数式代数式也是数学中重要的一个概念，就是由字母和数字运算符号按照一定顺序表示的式子。
在八年级上学习代数式有以下几个方面：1. 代数式的概念及代数式的基本运算2. 一元二次方程3. 代数式的分式4. 代数式的因式分解5. 代数式的展开和因式分解掌握以上五个方面的知识，能够帮助我们更好地学习和掌握代数式。
三、几何几何是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中常见的内容，具有直观美感。
在八年级上学习几何有以下几个方面：1. 平面图形的周长和面积2. 三角形和四边形的面积3. 直线和角的关系4. 平行线与相交线5. 同位角、内错角和同旁内角等通过学习以上五个方面，我们可以更好地掌握几何的相关概念和运用方法。
四、函数函数也是数学中的重要概念，是物理、化学以及其他领域中常见的模型，了解它的性质和一些基本函数及它的图像对后续学习也有很大的帮助。
在八年级上学习函数有以下几个方面：1. 函数的概念和函数中自变量和因变量的关系2. 常用的函数类型及其图像3. 函数的性质：奇偶性、单调性等4. 一次函数和二次函数掌握以上四个方面的知识，可以更好地掌握函数的定义和相关概念。
五、统计统计是数学中的一个分支，是一种将数据量化和解释的学科。
在八年级上学习统计有以下几个方面：1. 数据的收集和整理2. 数据的描述和统计量3. 概率的概念和计算通过以上三个方面的学习，可以更好地掌握统计概率相关的概念和方法。
上海初二八年级(上)数学知识点详细总结
《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如60o 等二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意:a 的双重非负性： a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （)0,0(≥≥=∙b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a ba b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。
八年级上数学知识点沪教版
八年级上数学知识点沪教版数学作为一门基础学科，对于每个人的学习和生活都有着至关重要的作用。
在八年级数学学习中，需要掌握一些基本的知识点。
本文将从各章节的角度出发，总结八年级上数学知识点。
1. 整式的加减乘除在学习整式的加减乘除中，需要了解如何化简整式、如何将整式因式分解、整式除法等。
其中，整式因式分解是该章节的难点。
需要掌握二次差、三次差、平方差等基本的公式与技巧。
2. 一次函数及其应用一次函数是线性函数的一种，它的重要性在于可以用来描述很多实际问题，如直线运动、比例关系等。
在学习一次函数及其应用中，需要了解函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的应用等内容。
3. 二元一次方程组的解法二元一次方程组是一类比较典型的方程组，也是中学数学中较为基础的知识点。
在学习二元一次方程组的解法中，需要掌握变量消元法、代入法、加减法等解法。
4. 角的概念与性质角是图形中非常重要的一个概念，如三角形的面积、正方形的对角线长度等都涉及到了角的概念。
在学习角的概念与性质中，需要了解角的定义、角的分类、角的度量、角的平分线、相似三角形等内容。
5. 三角形的面积三角形是中学数学中最基本的图形之一，它的面积计算是中学数学中非常重要的一个知识点。
在学习三角形的面积时，需要了解高度定理、海伦公式、正弦定理、余弦定理等内容。
6. 等比数列及其应用等比数列是数学中常见的一种数列，其应用非常广泛。
在学习等比数列及其应用时，需要了解等比数列的概念、通项公式、求和公式等。
7. 数据的收集和整理在现实生活中，经常需要对数据进行收集和整理，以便更好地进行分析与研究。
在学习数据的收集和整理时，需要了解数据的搜集方法、数据的分类方法、数据的整理方法等内容。
以上就是八年级上数学知识点的整体总结。
这些知识点虽然基础，但它们是未来学习中的重要基础，在掌握它们的基础上，将能更轻松地学习和应用更高深的数学知识。
八年级上沪教版数学知识点
八年级上沪教版数学知识点一、有理数1. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
2. 有理数的表示方法：可以表示为分数形式或者小数形式。
3. 有理数的运算法则：加减乘除的运算法则与整数相同，需要注意的是，分数相加减时需要先通分再进行运算。
二、代数式1. 代数式的定义：代数式指由数字、字母或者符号构成的式子，可以进行加减乘除等运算。
2. 代数式的分类：单项式、多项式、恒等式、方程式等。
3. 代数式的基本运算：合并同类项、乘法公式、配方法等。
三、方程式1. 方程式的定义：方程式指带有未知数的等式，可以用来求解未知数的值。
2. 方程式的解法：常见的求解方法有加减消元法、代入法、配方法、公式法等。
3. 方程式的应用：方程式在生活中有很多应用，比如物理中的牛顿第二定律、经济学中的成本收益分析等。
四、三角形1. 三角形的定义：三角形指由三条线段构成的一个图形。
2. 三角形的分类：按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形；按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形以及普通三角形。
3. 三角形的性质：三角形有很多基本性质，比如内角和为180度、等角的三角形对应边长成比例等。
五、解直角三角形1. 正弦、余弦、正切函数的定义：用直角三角形的角所对应的边长比来表示三角函数。
2. 直角三角形的解法：利用三角函数定义中的正弦、余弦、正切函数，可以求解直角三角形的任意一条边长。
3. 应用举例：利用三角函数可以解决很多实际问题，比如高空抛物、导弹轨迹等。
以上是八年级上沪教版数学的主要知识点，掌握好这些知识对于后续学习和实际生活应用都有帮助。
同时，在学习过程中，需要掌握好基本的计算技巧和思维方法，勤于练习，不断提高自己的数学水平。
2024年沪科版八年级数学上册知识点总结
2024年沪科版八年级数学上册知识点总结一、有理数的加减乘除运算1. 有理数的加法运算：同号相加，异号相减。
将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。
2. 有理数的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 有理数的乘法运算：同号得正，异号得负。
将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。
4. 有理数的除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5. 有理数的四则运算综合运用。
二、平方根与立方根1. 平方根：给定一个非负实数a，且a≥0，开根号的结果称为a的平方根。
记作√a。
2. 整数的平方根：如果一个整数的平方等于一个非负整数，那么这个非负整数就是该整数的平方根；否则，这个整数没有平方根。
3. 立方根：给定一个实数a，开立方根的结果称为a的立方根。
记作3√a。
三、带有根号的计算1. 同底数的相加相减：进行根号运算时，同底数的根号可以相加相减，底数不变。
2. 同底数的乘方：进行根号运算时，同底数的根号可以进行乘方运算，即合并同底数的指数。
3. 分数的根号运算：分子分母同时进行根号运算，然后约分，也可以先约分再进行根号运算。
四、代数式1. 代数式的定义：用字母表示数的式子，包含一个或多个字母和常数、运算符号组成。
2. 代数式的值：为了求代数式的值，需要给字母赋予特定的数值，将字母用数代替，然后进行计算。
3. 代数式的运算：常用的代数式运算有加法、减法、乘法和除法。
五、线性方程与方程的解1. 线性方程：只含有一次幂的方程称为线性方程。
2. 化简与解方程：对于方程要进行化简，恢复原来的形式，再解方程。
3. 解方程的方法：常用的解方程的方法有相加相减法、代入法、等式交换法和系数分离法。
六、百分数1. 百分数的概念：以分号“%”表示，百分数等于百分数的百分之一。
2. 百分数与小数的互相转化：将百分数转化为小数，就是将百分号去掉，除以100；将小数转化为百分数，就是乘以100再加上百分号。
3. 百分数的应用：常用的百分数应用有百分数的简化、比较大小和求百分数。
八年级沪科数学上册知识点
八年级沪科数学上册知识点作为八年级学生，沪科数学上册的知识点是我们学习的重点。
这些知识点在未来学习数学、解决实际问题中将起到重要的作用。
下面，就让我为大家介绍一下沪科数学上册的知识点。
一、数字与代数1. 整数和有理数的概念及其表示法整数包括正整数、负整数和0，有理数包括整数和分数。
整数可用数轴表示；有理数可用数轴、分数线表示。
2. 线段和长度的概念及其计算线段是由两个端点确定的一段连续的线段。
长度是指线段的实际长度，可以用勾股定理计算。
3. 平方根的概念及其性质平方根是指一个数的平方等于该数的数，非负实数均有平方根，表示为√a。
4. 简单的代数式代数式由数字、字母与运算符号构成，可以用代数式表示式子的计算过程。
5. 数字的分解数字可以分解成若干个因数的积，其中因数是指能整除数字的数。
二、平面图形的认识1. 二维几何图形的基本概念二维几何图形包括点、线、面，曲线也属于二维几何图形的一种。
2. 等腰三角形的性质及判定等腰三角形的两边相等，可以使用等腰三角形的判定方法来判定一组数据是否为等腰三角形。
3. 直角三角形的性质及判定直角三角形的两条边中最长的那条被称为斜边，斜边的平方等于两条直角边的平方和，可以使用勾股定理判定是否为直角三角形。
4. 平行四边形的性质及判定平行四边形的对边相等且平行，可以用平行四边形的判定方法来判断是否为平行四边形。
5. 长方形、正方形、菱形、正五边形的性质及判定这些图形具有独特的性质，可以用它们的特点判定其是否为该图形。
三、函数的认识与初步应用1. 函数的概念及相关术语函数是一种特殊的关系，将每一个自变量和一个唯一的函数值对应起来。
2. 函数的表示与应用函数可以用函数公式表达，通过求解函数值来解决实际问题。
3. 线性函数及其图像的认识线性函数的图像是一条直线，通过函数的斜率可以刻画函数的变化趋势。
4. 解一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以通过逆向思维和代数运算求解。
沪科版八年级上册数学知识汇总(最新最全)
八年级上册数学知识汇总(HK)第十一章平面直角坐标系1、定义：在平面内由两条互相垂直且共原点的数轴组成，水平的数轴叫做x轴或横轴，取右为正，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取上为正. y(1)x轴上坐标（x,0）； (－,＋) (＋,＋)(2)y轴上坐标（0,y）； O x(3)原点坐标（0，0）. (－,－) (＋,－)2、对称问题： x轴P1 (a,－b)P(a,b)关于 y轴的对称点P2 (－a,b)原点3 (－a,－b)口诀：关于谁对称，谁不变，另一个互反.3.距离问题：(1) P(a,b)到x轴的距离是︱b︱；(2) P(a,b)到y轴的距离是︱a︱；(3) P(a,b)到原点的距离是√a2＋b2；(4)A、B中点公式：A(x1，y1)、B(x2，y2) P( x1＋x22，y1＋y22)；(5)A(x1，y1)、B(x2，y2)距离公式:AB=√(x1－x2)2＋(y1－y2)2(6)象限角平分线：P（a，a）在一三象限角平分线上，P（a，－a）在二四象限角平分线上.4.平行（或垂直）问题：A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)AB∥x轴(或⊥y轴) 1=y2且x1≠x2同时AB=︱x1－x2︱；(2)AB∥y轴(或⊥x轴) 1=x2且y1≠y2同时AB=︱y1－y2︱.第十一章一次函数1.函数的表示方法：列表、图象（列表、描点、平滑线）、解析法.2.函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x,y.如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.(1)x,y为代表，其它字母均可；(2)每一个x有唯一的y与之对应，但一个y可能有多个x与之对应；y y ···x , x1x n(3)函数图象的判定：若移动y轴时，与图象始终有唯一的交点，则图象为函数图象.3.函数自变量（x）的取值范围：(1)整式型，x∈R；(2)分式型（或负指数），分母不为零（非字母）；(3)二次根式型，被开方数≥0（非字母）；(4)复合型，列不等式求解集；(5)实际问题型，符合客观解.4.常见函数的图象：(1)一次函数y=kx＋b：直线；(2)二次函数y=a x2＋bx＋c：抛物线；5.一次函数的定义：形如y=kx＋b（k≠0）的函数，当b=0时，y=kx叫做正比例函数.(1)k、b的几何意义：斜率k决定直线倾斜方向与程度；截距b：直线与y轴交点的y坐标；(2)正比例函数图象与性质：y yx xk＞0 k＜0性质：①图象经过（0，0）与（1，k）；②当k＞0时，经过一、三象限，直线增而增（或减而减），当k＜0时，经过二、四象限，直线增而减（或减而增）；③︱k︱越大，直线越陡（靠近y轴）；(3)一次函数图象与性质：y y y yx x x x①②③④①k＞0,b＞0 二三②k＞0,b＜0 一三四③k＜0,b＞0 二四④k＜0,b＜0 二三四(4)一次函数的移动：上下移动直接改变b,左右移动要数学结合（或用点截式截解析式）；6.待定系数法：一设二代三求四写,具体如下：(1)两点式；(2)点斜式；(3)点截式；(4)斜截式；(5)求k公式：k=△y△x ＝y1－y2x1－x2＝y2－y1x2－x1(6)2.5坐标策略（斜率法）.7.分段函数：先求每个x取值范围的分函数，后合并.(1)一般步骤：求分函数合成画图（或求自变量）给x求y 给y求x；(2)拐点的作用：作图时，承上启下；代指时，对应范围求值.8.优化方案：(1)先求y1与y2；(2)在利用数形结合或作差法选择方案.8.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系（数形结合）锁定形而求形的范围：x轴上方：kx＋b＞0；x轴相交：kx＋b＝0；x轴下方：kx＋b＜0.9.一次函数与二元一次方程（组）的关系(1)二元一次方程的解可转化为有序实数对，取两点可得对应直线.l1: y1＝k1x＋b1①k1≠k2有唯一交点（k1·k2＝－1）(2)k与b的作用：②k1﹦k2, b1﹦b2重合l2: y2＝k2x＋b2③k1﹦k2, b1≠b2平行第十三章三角形的边角关系、命题与证明1.三角形的定义、元素、表示、分类(边角都是两类)、性质等.2.边的性质：两角之和大于第三边，两角之差小于第三边.(1)三角形的存在：a小＋a中＞a大；(2)给定a,b求第三边x的范围：∣a－b∣＜x＜∣a＋b∣(3)等腰三角形：2腰＞底3.等腰三角形（以底或以角）易产生双解，几何体不给图也易产生双解.4.角的性质：三角形的内角和为180°，外角和为360°（性质定理）.(1)RT△的两锐角互余（性质定理）；(2)两锐角互余的三角形是RT△（判定定理）；(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角（性质定理）；5.直角三角形的判定方法：(1)求出最大角为90°；(2)两角之和等于第三个角（可以是比例）；(3)两角之差等于第三个角（可以是比例）；6.三角形特殊线段三角形特殊线段项目结论类别图形条数交点作用特殊角角平分线三内内部(内心I) 角平分线三段论1.二分角(1)ɑ內内＝90°＋∠A2(1)ɑ內外＝∠A2(1)ɑ外外＝90°－∠A2中线三内内部（重心G）1.中线三段论2.等面积3.等积变换高线锐角三角形三内内部（垂心H）1.直角（90°）2.高3.等积变换直角三角形两边一内直角顶点 2.高平角ɑ高平＝∣∠B－∠C∣2钝角三角形两外一内外部（靠钝）3.高高角ɑ高高＝180°－∠A7.命题的定义：(1)分类：公理（基本事实）、定理、推理、（习题的结论）；(2)元素：条件（p）与结论（q）；(3)互逆.第十四章全等三角形1.定义：能够重合的两个三角形；2.记作:△ABC≌△A1B1C1；3.对应元素：对应顶点、对应角、对应边；4.性质：（1）对应角相等，（2）对应边相等，（3）对应周长、面积相等，（4）对应角平分线、中线、高线相等；5.判定定理：① AAA 假反例：一大一小的等边三角形；② ASA 真公理尺规作图（1）一般三角形的判定③ AAS 真定理由②推理④ SAS 真公理尺规作图 A(A 1)⑤ ASS 假反例： B(B 1)⑥ SSS 真公理尺规作图 C 1 C(2)直角三角形的判定（4＋1）：HL（尺规作图）.6.三角形全等的证明思路（求角与边，可能联想证明；求高时可能使用等积变换公式）：①找夹角：S A S三 (1)已知两边对应相等②找一边：SS S角③找直角：HL形 (2)已知一边一角对应相等①找一角：A A S或AS A全②找一边：SA S等 (3)已知两角对应相等①找夹边：A S A②找一边:AA S7.证明的格式（易：一次证明；较难：两次证明）：(1)准备：根据策略找足条件···(2)正文：在△ABC与△A1B1C1中···(3)结论与应用：△ABC≌△A1B1C1···第十五章轴对称图形与等腰三角形1.轴对称与轴对称图形的异同点：(1)构成：两个图象关于对称轴（2＋1）是对称的（adj）, 轴对称图形(1)是n；(2)图象:A l A1 AB C 1 B1 B C△ABC与△A1B1C1关于直线l是对称的等腰三角形ABC是一个轴对称图形（常见的有角、线段、长方形等）2.线段的垂直平分线（中垂线）的定义：(1)画法（尺规作图,理由：先SSS后SAS）；(2)性质定理：线段垂直平分线的点到线段两端的距离相等（理由：先SSS后SAS）；(3)判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（理由：先SSS后SAS）.3.等腰三角形：有条边相等的三角形（即AB＝AC 等腰三角形ABC）.(1)性质：①两底角相等；②两腰相等；③轴对称图形；④顶角三线合一；(2)判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②有两边相等的三角形是等腰三角形；4.等边三角形：三边都相等的三角形（即AB＝BC＝CA ABC）.(1)性质：①三边相等；②三角相等；③轴对称图形（有3条对称轴）；(2)判定：①三边相等；②三角相等；③有一个角为60°的等腰三角形；(3)（直角三角形的一个）定理：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半；5.角的平分线：(1)画法（尺规作图，理由：SSS）；(2)性质性质：角平分线上的点到角的两边距离相等（理由：AAS）；(3)判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上（理由：HL）.6.过已知点作已知直线的垂线(尺规作图)：(1)点在线外；(2)点在线上.。
(完整word版)上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0) ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0） n ≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ；△=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
八年级上沪科版数学知识点
八年级上沪科版数学知识点八年级上学期数学课程是学生初步接触高中数学概念的阶段，因此学生需要在学习过程中认真掌握各种数学知识点，为高中数学的学习打下坚实的基础。
下面是八年级上学期沪科版数学课程的知识点总结：
一、正数、负数与小数
1、正数、负数及其互补数的概念及性质。
2、小数的基本概念和读写方法，小数的四则运算及应用。
3、数字大小的比较。
二、代数式的基本概念
1、代数式的基本概念和形式，字母的含义。
2、代数式的分类和性质，化简代数式的方法。
三、一次方程组
1、一次方程组的概念和解法。
2、应用实际问题中的一次方程组解法。
四、平面图形的认识
1、图形的基本概念和分类。
2、直角三角形和等腰三角形的特征及性质。
3、圆的基本概念及其性质，圆内角的度数和定理。
五、大数的运算
1、大数的认识和四则运算。
2、用科学计数法表示大数及其运算法则。
六、倍数和因数
1、倍数和因数的概念及其简单的应用。
2、正整数的整除与素数的概念及应用。
七、比例和比例度量
1、比例的概念、性质及其应用。
2、比例度量的概念、方法及其分析解决实际问题的能力。
八、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的概念及其坐标的定义。
2、平面图形及其位置关系的表示及分析。
以上是八年级上学期沪科版数学的主要知识点，每个知识点都是学生在数学课程中必须掌握的基础。
在学习过程中，学生需要理解重要的数学概念，掌握数学应用的方法，总结数学思维，培养自己的逻辑思维和分析解决问题的能力，从而在高中数学的学习过程中更加游刃有余。
沪科版八年级上册数学复习提纲
沪科版八年级上册数学复习提纲数学是中考的重要科目，想要学好数学确定要找对〔学习〔方法〕〕，平常也要做好复习提纲，下面我给大家共享一些沪科版〔八年级〕上册数学复习提纲，希望能够关怀大家，欢迎阅读!沪科版八年级上册数学复习提纲全等三角形一.学问框架二.学问概念1.全等三角形：两个三角形的样子、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应当从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较觉察全等三角形的奥妙之处。
在经受三角形的角平分线、中线等探究中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
轴对称一.学问框架二.学问概念1.对称轴：假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
八年级上知识梳理 沪教版 数学
八年级上第十六章二次根式第一节：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a 的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.最简二次根式（1）被开方数中各因式的指数都为1（2）被开方数不含分母被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式同类二次根式1几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
沪科版八年级数学知识点汇总
沪科版八年级数学知识点汇总一、代数学1.1 一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程和一元一次不等式的概念及其解法、图示法，应用于实际问题。
1.2 二元一次方程组二元一次方程组的概念及其解法，应用于实际问题。
1.3 指数指数的概念及其运算法则，科学计数法及其计算方法，应用于实际问题。
1.4 根式根式的概念及其运算法则，有理数根式的化简，应用于实际问题。
1.5 平面直角坐标系平面直角坐标系及其运用，直线方程、直线间距离公式的推导及应用。
二、数与量2.1 角度角度的概念及其单位，弧度制和角度制的互换，三角函数的概念及其几何意义。
2.2 分式分数的概念及其运算法则，分式方程的解法，应用于实际问题。
2.3 百分数百分数的概念及其运算法则，百分数与实数、比例以及百分数利率的概念及其运用。
2.4 数据的收集和处理数据的表示方式及其统计分析方法，应用于实际问题。
2.5 概率概率的基本概念及其计算方法，应用于实际问题。
三、几何学3.1 同余同余的概念及其判定法则，全等图形及其性质，应用于实际问题。
3.2 相似相似的概念及其判定法则，相似三角形的性质及其应用，比例及其应用于实际问题。
3.3 三角形及其应用三角形的基本概念、分类及其性质，三角形中位线定理、重心定理、欧拉定理及其应用。
3.4 四边形及其应用四边形的基本概念、分类及其性质，应用于实际问题。
3.5 圆圆的基本概念、性质及其应用，弦长公式、切线、切点等概念及其应用。
四、数学思想方法与数学文化4.1 数学思想方法有效运用数学语言、符号、模型、算法以及信息技术，提高数学思维能力，培养数学兴趣和创新精神。
4.2 数学文化认识数学在自然科学、技术科学和社会科学中的地位和作用，了解数学史、数学名人及重大数学成果和学科交叉的应用。
沪科版八年级数学上册知识点总结
沪科版八年级数学上册知识点总结《沪科版八年级数学上册》是根据国家课程标准编写的教材，主要涵盖了代数、函数、图像、几何、统计等多个数学领域的知识。
以下是对该教材中的重要知识点进行总结：一、代数1. 代数式的概念：由字母、数字和运算符号组成，可以进行运算和化简。
2. 代数式的加、减、乘、除运算法则。
3. 一元一次方程：由一个未知数的项组成，如ax+b=0，可以通过移项、合并同类项、消数等方法求解。
4. 一元一次方程的应用：解决实际问题，如速度、距离、价格等。
5. 通解和特解的概念：一元一次方程的通解是形如x=a的解集，特解是指满足具体条件的解。
6. 一元一次方程的实际应用：解决实际问题，如购买商品打折、折扣等。
7. 负数的概念和性质：负数的定义、加减法运算规则，及负数与正数的关系。
二、函数和图像1. 函数的概念和表示方法：函数是一种对应关系，用公式、图表、文字等形式表示。
2. 函数的自变量、因变量、定义域、值域的概念和含义。
3. 一次函数的概念和性质：一次函数的一般形式为y=kx+b，斜率k和截距b的含义和作用。
4. 一次函数的图像特点：斜率可表示直线的斜率及其变化趋势，截距可表示直线与y轴的交点。
5. 一次函数的应用：解决实际问题，如速度、距离、价格等。
6. 函数的增减性：用导数的概念表示函数的增减性，确定函数在定义域内的上升区间和下降区间。
7. 直线与曲线的交点：两条直线或曲线的交点是使其方程同时成立的点。
三、几何1. 几何基本概念：点、线、面及其相互关系的基本概念和性质。
2. 图形的分类和命名：按照边数、角数、对称性等进行分类。
3. 三角形的分类和性质：按照边长、角度等进行分类和判断，了解等腰三角形、等边三角形的性质。
4. 三角形的面积：根据底边和高，计算三角形的面积。
5. 相似三角形的判定和性质：通过角度和边长的比较判断相似三角形，了解相似三角形的性质。
6. 平面镶嵌：将平面图形按照一定规则组合排列，了解平面镶嵌的基本概念和方法。
八年级上数学沪科版知识点
八年级上数学沪科版知识点八年级上数学沪科版包括一些重要知识点，这些知识点为学生提供了坚实的数学基础，使他们更好地理解高中数学知识。
本文将介绍八年级上数学沪科版的主要知识点。
一、有理数的扩展与应用1.正数、负数及其相反数2.有理数3.实数4.有理数的加减乘除运算5.应用：温度、海拔、深度等二、代数式的运算与应用1.代数式2.代数式的加减乘法3.代数式的因式分解4.应用：速度、比例、面积等三、方程式的解法与应用1.方程式2.方程式的解法3.一次方程式的应用4.应用：比例、金额、时速等四、直线图形的认识和应用1.点、直线、射线、线段等2.角、余角3.平行线及其性质4.垂直线及其性质5.应用：三角形、梯形、矩形等五、几何运动的认识和应用1.几何运动2.对称3.平移4.旋转5.应用：等腰三角形、正方形、菱形等六、数列的基本概念与应用1.数列2.公差3.等差数列的求和公式4.等差数列的应用5.应用：年龄、身高、渐进等七、图形的相似性及其应用1.相似形2.比例3.相似形的性质4.应用：纪念邮票、地图等八、比例、百分数和倍数的运算1.比例2.相似比例3.百分数4.百分数与比例5.倍数6.应用：打折、利率、几何放大等结论这是八年级上数学沪科版的主要知识点，它们提供了基本的数学概念，可以帮助学生在进阶的数学中获得成功。
这些概念是数学知识的重要基础，学生们必须熟练掌握，才能更好地应对高中数学。
沪科版八年级数学的知识点汇总
沪科版八年级数学的知识点汇总八年级数学知识点整理线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
2、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
5、三角形的角关系三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
沪科版八年级数学(上)基础知识总结-八上沪科版数学知识点
沪教版八年级数学上册复习要点制作人：金勇第十一章平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。
）2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。
）3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、对称点的坐标特征点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；关于y轴的对称点是（－a ，b）；关于原点的对称点是（－a ，－b）三、点到坐标轴的距离点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。
（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。
简记为“右加左减，上加下减”）第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。
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八年级上数学知识点沪科
八年级上数学知识点概述
数学是一门重要的学科，它广泛应用于各个领域。
在初中数学中，掌握数学知识点是学生学习的基础。
本文旨在概述八年级上
数学知识点，帮助学生快速了解数学知识的主要内容。
第一章：代数表达式
代数表达式是数学中的一项重要内容。
在八年级上，代数表达
式包括单项式、多项式、同类项、合并同类项、分解因式等内容。
掌握代数表达式对于学习后续的代数知识具有重要的作用。
第二章：方程
方程是解决问题的一种重要方法。
在八年级上，学生将学习一
元一次方程及其应用，如简单的解题应用、方程的破解、实际应
用问题的解答等。
第三章：几何
几何是数学中一个极为重要的分支，八年级上的几何知识点主要包括图形的分类、角的概念、三角形的性质和应用、相似三角形及其应用、勾股定理等内容。
第四章：概率
概率是一个重要的数学概念，涉及到随机事件的计算和分析。
在八年级上，学生将学习概率相关的定义、公式、实际应用等。
第五章：统计
统计学是数学中的一个分支，涉及到数据的收集、整理、描述和分析。
在八年级上，学生将学习各种数据的表示方式、频数分布表、分组频数分布表、直方图、折线图、带来图等。
第六章：线性函数
线性函数是代数和几何的重要概念。
在八年级上，学生将了解直线的一般式和点斜式，掌握解直线方程和应用直线的知识。
结语
本文概述了八年级上的数学知识点，从代数表达式到线性函数，每个知识点都是数学学习的基础。
学生们应该认真学习，并及时
进行复习和巩固，从而为学习后续课程打下坚实的基础。