整式的除法练习题

整式的除法练习题

在初中数学学习中，我们经常会遇到整式的除法练习题，这些题目旨在锻炼我们运用整式的除法进行计算的能力。本文将给出一些常见的整式的除法练习题，并给出解答过程，帮助读者更好地掌握整式的除法运算方法。

1. 计算下列两个整式相除的商和余数：

（1）(5x^3 + 2x^2 - 3x + 1) ÷ (x - 2)

解答过程：

首先，我们可以使用长除法的方法进行计算。

5x^2 + 12x + 21

______________________

x - 2 | 5x^3 + 2x^2 - 3x + 1

- (5x^3 - 10x^2)

______________________

12x^2 - 3x + 1

- (12x^2 - 24x)

______________________

21x + 1

- (21x - 42)

______________________

43

所以，(5x^3 + 2x^2 - 3x + 1) ÷ (x - 2)的商为5x^2 + 12x + 21，余数为43。

（2）(3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 3) ÷ (x^2 - 3)

解答过程：

使用长除法进行计算。

3x^2 + 7x + 22

________________________

x^2 - 3 | 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 3

- (3x^4 - 9x^2)

________________________

7x^2 - x + 3

- (7x^2 - 21)

________________________

20x + 24

- (20x - 60)

________________________

84

所以，(3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 3) ÷ (x^2 - 3)的商为3x^2 + 7x + 22，余数为84。

2. 解决下列问题：

（1）某汽车运动员参加一场比赛，行驶的路程是x^2 - 9千米，其中x表示时间（单位：小时）。如果比赛总时长为3小时，求该运动

员的平均速度。

解答过程：

平均速度 = 总路程 ÷总时间。

总路程 = x^2 - 9，总时间 = 3。

平均速度 = (x^2 - 9) ÷ 3。

所以，该运动员的平均速度为 (x^2 - 9) ÷ 3。

（2）已知a、b是整数，且a^3 + 2a^2b + ab^2 = 359，求ab的值。

解答过程：

将a^3 + 2a^2b + ab^2 = 359进行整理，得到ab^2 + 2a^2b + a^3 - 359 = 0。

这是一个整式的方程，我们通过因式分解或其他解方程的方法来解决。

经过计算，ab^2 + 2a^2b + a^3 - 359 = (a + b)(a^2 + ab - 359) = 0。

因此，解方程a + b = 0或a^2 + ab - 359 = 0，进一步求出ab的值。

综上所述，通过解答以上习题，我们可以更好地了解整式的除法运算方法以及在解决实际问题中的应用。希望本文的内容对读者有所帮助，提升在习题中运用整式的除法进行计算的能力。