几何图形推出乘法公式
点乘和乘的关系-概述说明以及解释
点乘和乘的关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以如下所示：引言部分将主要介绍点乘和乘法之间的关系。
点乘和乘法是在数学和物理学中广泛应用的概念，它们在向量运算、矩阵运算以及几何学中都扮演着重要的角色。
点乘是向量运算中的一种形式，也称为数量积或内积。
它将两个向量相乘并得到一个标量作为结果。
点乘的计算方法是将两个向量对应位置的元素相乘，然后将乘积相加。
点乘的结果可以用来计算向量的长度、夹角以及在某个方向上的投影等。
乘法则是基本的数学运算之一，它将两个数相乘并得到一个新的数作为结果。
乘法在代数运算中起着重要的作用，它不仅仅限于实数和复数的乘法运算，还可以应用在矩阵乘法、向量乘法、多项式乘法等方面。
本文将通过对这两种运算的定义和性质进行详细讨论，以及它们之间的联系和区别。
在正文部分，我们将推导点乘和乘法的公式，并探讨它们的几何意义和实际应用。
同时，我们还将总结点乘和乘法之间的关系，并展望它们在未来可能的应用领域。
通过深入理解点乘和乘法之间的联系，读者可以更好地把握这两种运算的本质和用途，提高数学和物理学的学习效果。
此外，对于在工程学科和科学研究中需要进行向量和矩阵计算的读者来说，本文的内容也将为他们提供一定的参考和指导。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将会以以下几个部分展开讨论点乘和乘法的关系。
首先，我们会在引言部分对文章的主题进行概述。
接着，我们会详细介绍点乘和乘法的定义和性质，以便读者对这两个概念有一个清晰的认识。
然后，我们将在结论部分对点乘和乘法的关系进行总结，并展望它们在实际应用中的可能性。
在正文部分，2.1小节将会深入探讨点乘的定义和性质。
我们会从几何和代数的角度出发，解释点乘的概念以及它在向量运算中的作用。
同时，我们会讨论点乘的计算方法和常见属性，为后续对点乘和乘法关系的分析打下基础。
2.2小节将会着重介绍乘法的定义和性质。
我们会回顾基本的乘法运算，并探讨它在代数和数学中的重要性。
第二讲乘法公式的几何意义
第二讲乘法公式的几何意义乘法公式是数学中非常重要的一个基本概念，它描述了两个数相乘的结果。
在几何学中，乘法公式有着丰富的几何意义，可以帮助我们理解和解释各种几何现象和关系。
一、面积的乘法公式：在平面几何中，我们知道任意矩形的面积可以通过将它的长度乘以宽度得到。
这个面积的计算公式就是乘法公式的简单形式。
即，对于一个矩形，其长为a，宽为b，则其面积S可以表示为S=a×b。
几何意义上，乘法可以看作是两个向量之间的数量乘法。
对于矩形的面积，我们可以将其长和宽看作两个向量，通过将向量a向量b的长度相乘来得到面积。
同时，这个面积也可以理解为向量a和向量b之间的叉积的模长。
二、体积的乘法公式：在空间几何中，乘法公式也可以应用于描述体积的计算。
例如，对于一个长方体，其三个边长分别为a，b，c，则其体积V可以表示为V=a×b×c。
类似地，几何意义上，也可以将三个边长看作三个向量。
这个体积可以理解为这三个向量之间的混合积的绝对值。
三、比例关系的乘法公式：乘法公式还可以描述比例关系。
例如，对于一个直角三角形，根据勾股定理可以得到a²=b²+c²。
我们可以将这个等式写成a/b=c/b，即a与b 的比例等于c与b的比例。
几何意义上，这个乘法公式可以解释为两个长度的比例乘以一个相同的长度，得到另外两个长度的比例。
四、扩大、缩小和相似的乘法公式：在几何学中，也经常会涉及到图形的扩大和缩小。
乘法公式可以很好地描述这种变换关系。
例如，对于一个图形A，我们可以通过将其按照一些比例因子k进行扩大或缩小得到一个新的图形B。
此时，图形B的面积、周长等可以通过乘以k得到。
即，图形B的面积等于图形A的面积乘以k²，周长等于图形A的周长乘以k。
相似的几何图形之间具有相似的形状和比例关系。
例如，两个相似三角形的三条边长的比例是相等的。
这个比例关系可以通过乘法公式进行描述。
在几何意义上，乘法公式可以理解为长度和面积的伸缩变换。
14.2 乘法公式 课件 人教版数学八年级上册
(－3y－4x)(3y－4x)＝(－4x－3y)(－4x＋3y) ＝(－4x)2－(3y)2＝16x2－9y2.
知1－练
感悟新知
知1－练
1－1. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是( B ) A. (a－1)(1－a) B. (－a＋2)(－a－2) C. (a＋2)(2＋a) D. (a－b)(－a＋b)
知2－练
(1)1022；
解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋4＝10 404；
(2)99.82；
原式＝(100－0.2)2＝10 000－40＋0.04＝9 960.04；
2
(3)
60
1 60
.
原式＝60＋6102＝3
600＋2＋3
6100＝3
6023
1 600.
感悟新知
知识点 3 添括号
为2 023.
2 022×2 024－2 0232＝(2 023－1)×(2 023＋1)－2 0232
＝2 0232－12－2 0232＝－1.
感悟新知
2－1. 运用平方差公式进行简便计算：
知1－练
(1)9.8×10.2；
解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝；
(2)(－4a＋5b)2；
知2－练
括号不能漏掉.
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2 ＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2 ＝25b2－40ab＋16a2；
不 能 漏 掉 “ 2ab” 项 且 符 号 与完全平方中的符号一致.
感悟新知
(3)(－2m－n)2；
知2－练
解：(－2m－n)2 ＝(2m＋n)2
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 添括号只是一个变形，不改变式子的值. 2. 添括号时，如果括号前面是负号，括号里的各项都要改
几何图形所有公式
几何图形所有公式一、正方形：1. 正方形的周长=边长×42. 正方形的面积=边长×边长3. 正方形的边长=面积÷边长4. 正方形的边长=周长÷4二、长方形：1.长方形的周长=（长+宽）×22.长方形的面积=长×宽3.长方形的宽=周长÷2—长4.长方形的长=周长÷2—宽三、平行四边形：1.平行四边形的面积=底×高2.平行四边形的底=面积÷高3.平行四边形的高=面积÷底四、三角形：1.三角形的面积=底×高÷22.三角形的底=面积×2÷高3.三角形的高=面积×2÷底五、梯形1.梯形的面积=（上底+下底）×高÷22.梯形的高=面积×2—上底—下底3.梯形的上底和下底=面积×2÷高4.梯形的上底=面积×2÷高—下底5.梯形的下底=面积×2÷高—上底六、圆形： 1.圆的面积=圆周率×半径的平方 2.圆的周长=圆周率×直径 3.直径=半径×2 4.半径=直径÷2 5.半径的平方=圆面积÷圆周率 6.直径=周长÷圆周率 7.圆的周长=2×圆周率×半径 8.圆周率=3.1415926~3.1415927之间七、长方体：1.长方体的体积=长×宽×高 2.长方体的表面积=（长×宽）+（长×宽）+（宽×高）×2 3.长方体的宽=体积÷长÷高八、正方体：1.正方体的体积=棱长×棱长×棱长2.正方体的表面积=棱长×6九、圆柱、圆锥：1.圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积为=1/3×底面积×高2.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 3.圆柱的侧面积=底面周长×高。
图形公式大全表
图形公式大全表所有图形的公式一、平面图形公式：1、正方形 s=a²或对角线×对角线÷2 c=4a2、平行四边形 s=ah3、三角形s=ah÷24、梯形s=(a b)×h÷25、圆形s=πr2 c=πd6、椭圆s=πr7、扇形 s=lr/2二、立体图形公式：1、长方体的表面积=2×（长×宽长×高宽×高) 用符号表示是：s=2（ab bc ca）2、长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：v=abh 或底面积×高用符号表示是：v=sh3、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：s=a²×64、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：v=a³5、圆柱的侧面积=底面周长×高用符号表示是：s侧=πd×h6、圆柱的表面积=2×底面积侧面积用符号表示是：s=πr²×2 dπh7、圆柱的体积=底面积×高用符号表示是：v=πr²×h8、圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：v=πr²×h÷39、圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长10、圆台体积=[s s′ √(ss′)]h÷311、球体体积=(1/3*s*h)*(4*pi*r²)/s=4/3*pi*r²三、立体几何图形：1、柱体：包括圆柱和棱柱。
棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、n棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即v=sh;2、锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及n棱锥；棱锥体积为v=sh/3 ;3、旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。
小学六年级上册数学必背公式
小学六年级上册数学必背公式一、用字母表示运算定律或性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长：即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积：即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C，宽是R.(3)表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch=2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S=Ch+2πr2= 2πrh+2πr2注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h2πr(4)体积：物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高 V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高 V=sh=πr2h④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh，即底面积×高。
图形面积与乘法公式
a(b＋c)＝ab＋ac (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb (a＋b)＝a２＋2ab＋b２
①二次代数恒等式：一边是两个一次整式积的形式， 另一边是二次多项式．
②图形：都是由几个矩形组合成一个新矩形．
a bb a a2 ab ab
b ab b ab
b2 b2 b2 b2
a2 的几何意义是什么？ b2 的几何意义是什么？ (a+b)2的几何意义是什么？ ab 的几何意义是什么？
出(a＋b＋c)2＝＿a＿2＋＿＿b2＿＋＿c＿2＋＿＿2a＿b＿＋＿2＿bc＿＋＿2＿a＿c ．
（２）将图③中的正方形分割，并填上相应的代数式，用拼图
法可得出(a＋b＋c＋d)2 ＝＿a＿2＋＿b＿2＿＋＿c2＿＋＿d＿2 ＿＿＿＿＿＿ ＿＋＿2＿ab＿＋＿2＿a＿c＋＿2＿a＿d＋＿＿2b＿c＿＋＿2bd＋2cd ．
① 乘法分配律： a(b＋c)＝ab＋ac．
② (a＋b)２＝a２＋2ab＋b２
③ 完全平方差公式 (a－b)２＝a２－2ab－b２
④平方差公式 (a＋b) (a－b)＝a2-b2
① 乘法分配律的验证
欣赏验证过程
a(b+c) = ab + ac
bc
a
=
ab
+ ac
② 两数和的平方的验证
欣赏验证过程
(a+b)(a+b) = a 2 + ab + ba + b2
ab
= a 2 + 2ab + b2
a
=
a2 + ab ba + b2
b
完全平方差公式的验证
(a-b)2 =
a2
(a-b)2 ab
小学六年级上册数学公式详细整理汇总
小学六年级上册数学公式详细整理汇总一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab②正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2③平行四边形的面积=底×高S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积×高.。
数学-拼图法验证乘法公式
拼图法验证乘法公式很多同学在学习整式乘法及乘法公式这类代数知识的时候，对于计算公式都是死记硬背的，殊不知直观的图形也能帮助理解公式，数形结合思想是无处不在的。
例1如图（1），阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即＿＿＿＿＿.若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成SⅠ+SⅢ＝SⅠ+SⅣ＝（a+b）（a－b）.从而验证了平方差公式：＿＿＿＿＿.如图（2），大正方形的面积可以表示为＿＿＿＿，也可以表示为S＝SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ，同时S＝＿＿＿＿，.从而验证了完全平方公式：＿＿＿＿＿.【思路分析】根据图形我们可知，大正方形边长为a，小正方形边长为b，因此如图（1），阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2－b2；若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成SⅠ+SⅢ＝SⅠ+SⅣ＝（a+b）（a－b）.根据移动前后阴影面积大小不发生变化，从而验证了平方差公式：（a+b）（a－b）＝a2－b2.如图（2）可知大正方形的边长为（a+b），故大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以视为4个小长方形面积之和，即也可以表示为S＝SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ=a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2.通过用两种不同的方法表示同一个正方形的面积，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2.那么引申一下：因式分解作为整式乘法的逆运算，有一些也可以通过拼图法来验证。
例2给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，下载相应的种类和数量的卡片，拼成一个矩形，使它的面积等于a2＋5ab＋4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a2＋5ab＋4b2．【思路分析】根据图形，我们很容易推断a2、5ab、b2的几何含义分别表示：边长为a的大正方形的面积、长宽分别为b和a的矩形的面积，边长为b的小正方形的面积。
数学北师大版七年级下册用图形验证整式乘法恒等式教案
课型专题复习课主题用图形验证整式乘法恒等式主备人刘琳日期教材分析本节课内容，是在学生已经熟练掌握了整式乘法和利用简单图形表示整式乘法公式的基础上，通过计算、割补、拼摆的方式，探索、验证整式乘法恒等式，从而使学生对整式乘法有一个直观的认识，发展几何直观，进而渗透数形结合的数学思想方法.目标重构知识目标：（1）进一步巩固用图形解释整式乘法公式的方法。
（2）通过代数运算和图形验证相结合体会数形结合的思想.能力目标：（1）在操作中思考，在思考中操作，将直观操作与简单推理结合起来，促进学生推理意识的建立。
加强对推理过程的理解和归纳。
（2）在和同伴的交流中，能够用自己的语言清晰的表达自己的发现或说明理由。
情感目标：能在数学活动中体会数学也有独特的美，学习数学也是在接受一种文化的熏陶，彰显数学文化的魅力，通过介绍著名数学家的名言和观点引发学生对数学文化内涵的追求和向往。
教学重点、难点教学重点：（1）通过对问题的解决进一步对图形验证的方法深刻理解；（2）通过利用图形验证的方法体会数形结合的思想。
教学难点：对恒等式的推理验证和图形验证的思路进行简洁明了的归纳，将归纳出的方法内化为思维方式并灵活使用。
学情分析学生已经熟练掌握了整式乘法运算法则，并且学习了用几何直观的方法对平方差和完全平方公式进行解释，具有将数赋予几何意义的初步的活动经验。
教学环节教师活动学生活动绿色评价（一）线下反馈成果展示导语：师：在前面的学习中，同学们对用一个图形解释整式乘法公式有了初步了解。
接下来，我们将在验证整式乘法恒等式过程中提炼方法并体会方法背后蕴含的重要数学思想。
首先，反馈一下昨天我在线上布置的预学任务（两个问题），各组任务完成的非常好，并且将制作的微视频上传至网络平台！下面展示一下各组的优秀成果：指令语言：观看完视频请同学们结合自己解决问题的方法谈谈你的认识，作出评价问题1请用几何图形验证()222a ab a ab+=+成立.（教师播放学生们上传至学习平台上的自制微视频1）师：这组同学由抽象的代数式联想到具体的几何图形，用不同代数式表示图形面积验证了等式成立。
几何背景下的乘法公式
议2·如果把以上大正方形边长变为 1 x ，小正方形边长
3
变为
1 4
y
，你能得到乘法什么算式？结果得多少呢？
乘法算式：(1
3
x
1 4
y )(1 x
3
1 4
y)
(1 3
x )2
(
1 4
y )2
你能从几何意义上解释下列算式吗？ 你能计算吗？ 动手做一做
① 解：∵ 2 b 2 ( b)2 2b
把 b 5,ab 6 代入上式得：
∴原式= 52 -2 6 25 - 12 13
② 解：∵ a3b ab3
b( 2 b 2)
b（ b)2 2ab
把a b 5,ab 6代入上式得： 原式 6 (52 2 6)
活动二： b
图1是由边长为a和边长为b的正方 形，构成的边长为a+b的正方形， 大正方形的面积有几种计算方法呢？ a 你发现它能验证那个乘法公式呢？
a
b
ab
b2 b
a2
ab a
a 图1
b
大正方形的面积计算方法1： （a b)2
；
大正方形的面积计算方法2： a2 2ab b2 ；
验证的公式： （a b)2 a2 2ab b2 .
方形的面积：
b
b
中间部分面积计算方法1： (a b)2
；
中间部分面积计算方方法2 （a b)2 4ab Nhomakorabea；
你有什么发现： （a b)2 - 4ab (a b)2
小学数学定义定理公式及初中几何定理
小学数学定义定理公式一、算术方面：1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如:(2+4)x5=2x5+4x5。
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7、等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
8、方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9、一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
20、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数21、比：两个数相除就叫做两个数的比。
小学五年级数学概念及公式
1.数字的认识和运算：
-整数：正整数、负整数、零
-四则运算：加法、减法、乘法、除法
-乘法公式：a×(b+c)=a×b+a×c
2.几何图形：
-点、直线、线段、射线
-平行线和垂直线
-角的分类：锐角、直角、钝角
-三角形：等边三角形、等腰三角形
-四边形：矩形、正方形、长方形、菱形、平行四边形
-圆：半径、直径、圆心、弧、弦
3.分数和小数的认识与运算：
-分数：分子、分母、真分数、假分数、带分数
-分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法
-分数的化简：求最大公约数
-分数的比较：分子相乘、分母相乘
-小数与分数的转换：小数转换为分数、分数转换为小数-小数的计算：加法、减法、乘法、除法
4.数据的收集与分析：
-统计：调查、收集数据
-数据的表示：表格、柱状图、折线图-平均数：算术平均数。
分数乘除法百分数及所有图形公式比例公式
分数乘除法百分数及所有图形公式比例公式1.分数化百分数(1)用分子除以分母，化成小数后，再化成百分数。
(2)把分子分母同时乘一个数，使分母是100，再把分母变成百分号即可。
2.图形公式（一）平面图形公式：(1)正方形 S=a²或对角线×对角线÷2 C=4a(2)平行四边形 S=ah(3)三角形 S=ah÷2(4)梯形 S=(a+b)×h÷2(5)圆形 S=πr2 C=πd(6)椭圆 S=πr(7)扇形 S=LR/2（二）立体图形公式：(1)长方体的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高) 用符号表示是：S=2（ab+bc+ca）(2)长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：V=abh 或底面积×高用符号表示是：V=Sh(3)正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：S=a²×6(4)正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：V=a³(5)圆柱的侧面积=底面周长×高用符号表示是：S侧=πd×h(6)圆柱的表面积=2×底面积+侧面积用符号表示是：S=πr²×2+dπh(7)圆柱的体积=底面积×高用符号表示是：V=πr²×h(8)圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：V=πr²×h÷3(9)圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长(10)圆台体积=[S+S′+√(SS′)]h÷3(11)球体体积=(1/3*S*h)*(4*pi*R²)/S=4/3*pi*R²（三）立体几何图形：(1)1、柱体：包括圆柱和棱柱。
棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即V=SH;(2)2、锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及N棱锥；棱锥体积为V=SH/3 ;(3)3、旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。
初中数学乘法公式
乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即(a+b ) (a-b) =a 2 -b 2a(1)几何解释平方差公式 b-b -如右图所示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
第一种：用正方形的面积公式计算：a2-b2;第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为( a+b),宽为(a-b),它的面积是：(a + b) (a-b)结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
所以：a2— b2= (a + b) (a —b)。
(2)在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。
平方差公式的a和b,可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。
应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算2、完全平方公式完全平方公式：两个数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的两倍，即(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2, (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2这两个公式叫做完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式说明：（1）几何解释完全平方（和）公式如图用多种形式计算右图的面积第一种：把图形当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（a+b）2a ---- b-> 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，其中大正方形的的边长是a,小正方形的边长是b,长方形的长是a,宽是b,所以它的面积就是：a2+ ab + ab + b2= a2+ 2ab + b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2（2）几何解释完全平方（差）公式如图用多种形式计算阴影部分的面积第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（a-b）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，S阴影=5大正方形-S小正方形-2 1方形其中大正方形的的边长是a,小正方形的边长是b,长方形的长是（a-b）,宽是b,所以它的面积就是：a2-b2-2 , a -b b = a2-2ab , b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（a-b 2 =a2-2ab+b2(3)在进行运算时，防止出现以下错误：(a+b) 2=a2+b2, (a-b) 2 =a 2-b 2。
图乘法
1.2.3图乘法图乘法是关于的简化计算方法。
在一定的应用条件下，图乘法可给出该积分的数值解，而且是精确解。
（一）图乘法的适用条件（1）杆件为直杆；（2）E I为常数（等截面）；（3）和图中至少应有一个直线图形。
对于等截面直杆所构成的梁和刚架，都能同时满足以上三个条件，因而均可采用弯矩图图乘的方法，简称图乘法。
（二）图乘法计算位移的公式（1-15）式中为、图中某一图形的面积；为与该截面形心对应的另一个图形的竖标。
这样，就将较为复杂的积分运算问题简化为求图形的面积、形心和标距等几何运算问题。
（三）几种常见图形的面积的形心位置在图1-15中，给出了位移计算中几种常见图形的面积公式和形心位置。
图1-15【注意】在所示的各次抛物线图形中，抛物线“顶点”处的切线都是与基线平行的。
这种图形可称为抛物线标准图形。
应用图中有关公式时，应注意这个特点。
（四）图乘法计算位移必须注意的几个问题（1）必须取自直线图形。
（2）与若在杆件同侧时，其乘积取正号；反之，取负号。
（3）如果两个图形都是直线图形，则可取自其中任何一个图形。
（4）如果图是曲线图形，图是折线图形，则应分段互乘，最后叠加。
（5）如果图形比较复杂（由不同类型的多个荷载作用绘出），其面积和形心位置不便确定时，则可利用“区段叠加法”的逆运算，将其分解为几个简单的标准图形，并将它们分别与另一个图形图乘，最后叠加。
（6）如果杆件E I分段变化时，可分段图乘，最后叠加。
（7）如果E I沿杆长连续变化或是曲杆和拱结构，则必须用积分计算位移。
（五）图乘法的计算步骤（1）绘实际荷载作用下的图；（2）根据所求位移，加相应单位力，绘图；（3）代入式（1-15）求位移：【注意】根据计算结果的正负号，判定位移的实际方向，并在计算值之后所加的圆括号中，标明其实际方向。
乘法几何知识点总结
乘法几何知识点总结一、面积的乘法在几何中，我们经常需要计算不规则图形的面积，而乘法可以帮助我们解决这个问题。
比如，矩形的面积可以通过两条边相乘来求得，即A = l * w，其中A表示面积，l和w分别表示矩形的两条边长。
同样，平行四边形、三角形、梯形等图形的面积也可以通过乘法来计算。
这些计算过程中涉及到了面积的乘法规则和应用。
此外，乘法还可以用于计算圆的面积。
我们知道，圆的面积公式为A = πr²，其中A表示圆的面积，π表示圆周率，r表示圆的半径。
通过乘法，我们可以快速计算出圆的面积，从而帮助我们更好地理解和应用圆的知识。
二、体积的乘法除了计算面积，乘法还可以用于计算三维图形的体积。
比如，长方体的体积可以通过三条边相乘来求得，即V = l * w * h，其中V表示体积，l、w、h分别表示长方体的长、宽、高。
同样，立方体、圆柱体、圆锥体等图形的体积也可以通过乘法来计算。
这些计算过程中涉及到了体积的乘法规则和应用。
三、尺度变换的乘法在几何中，我们经常需要进行尺度变换，而乘法可以帮助我们理解和应用尺度变换的知识。
比如，当我们将一个图形放大或缩小时，其面积和体积会发生怎样的变化？这涉及到了尺度变换的乘法规则。
我们知道，面积和体积分别是长度的平方和立方，因此在进行尺度变换时，我们需要对原始面积和体积进行乘法运算来得到放大或缩小后的面积和体积。
这样，我们可以更好地理解尺度变换的规律和特点。
总结：乘法在几何中有着重要的应用，它涉及到面积、体积和尺度变换等各个方面。
通过乘法，我们可以更好地计算各种几何图形的面积和体积，理解尺度变换的规律，从而更好地掌握和应用几何知识。
因此，乘法在几何中的知识点是非常重要的，我们应该认真学习和掌握，以便更好地理解和运用几何知识。
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1、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．
2.（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是：（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是：
长是：
面积是：（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式
3、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？
4、会说话的图形．如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：
若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．
（1）图2中大正方形的面积为：（2）图2中两个梯形的面积为：
（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为：
3、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为：
5、如图：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，利用此图证明平方差公式．。