几何图形推出乘法公式

1、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；

②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．

2.（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是：（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是：

长是：

面积是：（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式

3、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：

（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？

4、会说话的图形．如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：

若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．

（1）图2中大正方形的面积为：（2）图2中两个梯形的面积为：

（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为：

3、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为：

5、如图：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，利用此图证明平方差公式．