光学谐振腔的三个作用
第9讲 光学谐振腔-稳定性
高斯光束的共焦
参数。
12
习题
一、试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中 可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
二、如图所示谐振腔 : 1、画出其等效透镜序列。如果光线从薄透镜右侧开始，
反时针传播，标出光线的一个往返传输周期; 2、求当d / F (F是透镜焦距)满足什么条件时，谐振腔
组成腔的两个反射镜面的反射率; 反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式；
对振荡光束参数进行控制
有效地控制腔内实际振荡的模式数目； 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、振荡频率及光束 发散角等； 可改变腔内损耗，在增益一定的情况下能控制激光束输出的能力。
8
9.3 光学谐振腔的作用
对光学谐振腔的评价标准
光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出； 应具有良好的激光模式鉴别能力；
光学谐振腔的选择原则
根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。
“稳定”与“非稳定”指的是什么？
9
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
常常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件，以光腔的两个反射面的g参数 为坐标轴绘制出的图为稳区图：
图中空白部分是 谐振腔的稳定工 作区，其中包括 坐标原点。 图中阴影区为不 稳定区；
在稳定区和非稳 区的边界上是临 界区。对工作在 临界区的腔，只 有某些特定的光 线才能在腔内往 返而不逸出腔外。
10
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
稳定性简单判别法
若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个反射面的曲率中心或 反射面本身二者之一相交，则为稳定腔； 若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔； 若有两个中心重合，则为临界腔；
为稳定腔; 三、如图所示，腔内有其它元件的两镜腔中，除两面反射镜外的其余部分的
1光学谐振腔作用
1光学谐振腔作用？谐振腔的作用是提供正反馈，使激活介质中产生的辐射能多次通过介质，当受激辐射所提供的增益超过损耗时，在腔内得到放大，建立并维持自激振荡。
它的另一个重要作用是控制腔内振荡光束的特性，使腔内建立的振荡被限制在腔所决定的少数本征模式中，从而提高单个模式内的光子数量，获得单色性好，方向性好的强相干光。
2光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？（1）激活介质：用于补偿腔内电磁场在振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条件。
（2）两个镀有高反射率膜的反射镜：使得激活介质中产生的辐射能多次通过介质获得增益，同时控制光束的输出。
3光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外？稳定条件的导出根据何在？光学谐振腔的稳定条件为，即，没有例外。
因为谐振腔稳定性的这一判据，是要求腔内傍轴光线不会因腔镜的反射偏折而逃出谐振腔，没有考虑光波的衍射逃逸损失，只考虑几何损失，属于对谐振腔稳定性的最低要求。
由于没有限定光线往返的次数，这一最低要求实际上是一严苛的要求，从而成为谐振腔稳定性的判据。
4 什么样的光学谐振腔腔内存在焦点？特别的稳定腔时若腔镜的中心在腔内则腔内存在焦点，一般的若高斯光束的束腰在腔内则对应的光学谐振腔腔内存在焦点。
5试分析ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用。
因为ABCD定律可以描述任意近轴光线在谐振腔内的往返传播行为，与初始坐标无关，但若给出了初始坐标，根据ABCD定律就可以得到行进的最终坐标。
6一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同？任何一个共焦腔与无数多个稳定球面腔等价。
而任何一个稳定的球面腔唯一的等价于一个共焦腔。
共焦腔属于临界腔，而稳定球面腔属于稳定腔。
7 非稳腔的优点是什么？非稳腔的优点是：（1）具有大的可控模体积，是适用于高功率激光器的腔型。
（2）可从腔中提取有用衍射耦合输出。
（3）容易鉴别和控制横模。
（4）易于得到单端输出和准直的平行光束。
8 几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中？主要存在于非稳定的谐振腔中。
浅谈光学谐振腔
浅谈光学谐振腔摘要：光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一,是用来加强输出激光的亮度, 调节和选定激光的波长和方向的装置，从真空紫外到远红外的绝大部分激光系统都使用了光学谐振腔。
本文从光的传播矩阵推导了谐振腔的稳定条件和光腔损耗，并解释了横模形成的原因。
最后介绍了自由电子激光器谐振腔、微腔和X 射线激光腔。
关键词：激光；谐振腔；自由电子激光腔；微腔1激光1.1激光简介激光器的发明是20世纪科学技术的一项重大成就。
激光科学技术的兴起使人类对光的认识和利用达到了一个崭新的水平。
激光具有方向性好、单色性好能量集中、相干性好等特点。
正因为激光器具备的这些突出特点，因而被很快运用于工业、农业、精密测量和探测、通讯与信息处理、医疗、军事等各方面，并在许多领域引起了革命性的突破[1]。
1.2激光器的分类（1）按工作物质分类：根据工作物质物态的不同可把所有的激光器分为以下几大类：①固体激光器（晶体和玻璃）；②气体激光器；③液体激光器；④半导体激光器；⑤自由电子激光器。
（2）按激励方式分类：①光泵式激光器；②电激励式激光器；③化学激光器；④核泵浦激光器。
（3）按运转方式分类：由于激光器所采用的工作物质、激励方式以及应用目的的不同，其运转方式和工作状态亦相应有所不同，从而可区分为以下几种主要的类型。
①连续激光器；②单次脉冲激光器；③重复脉冲激光器；④可调激光器；⑤锁模激光器；⑥单模和稳频激光器；⑦可调谐激光器[2]。
（4）按输出波段范围分类：根据输出激光波长范围之不同，可将各类激光器区分为以下几种：①远红外激光器；②中红外激光器；③近红外激光器；④可见激光器；⑤近紫外激光器；⑥真空紫外激光器；⑦X射线激光器，目前软X 射线已研制成功，但仍处于探索阶段[1]。
1.3激光器的组成任何一种激光器,其基本结构都可以分为三部分:(1)工作物质,用来产生受激发射；(2)激励(泵浦)装置,用来激励工作物质以获得粒子数反转；(3)光学共振腔,用来维持受激发射的持续振荡,并限制产生振荡的光子的特征(行进方向、波长等)。
激光原理2.1谐振腔
同心球面腔的优势： 同心球面腔 1）衍射损耗低 2）易于安装调整
同心球面腔的劣势： 1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象
同心球面主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度；
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
谐振腔的选择：
衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
平行平面腔 平行平面腔的优势
1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势
1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
q
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
光学谐振腔的三个作用
光学谐振腔的三个作用引言光学谐振腔是一种光学设备，广泛应用于光学通信、激光器、量子光学等领域。
它通过反射和干涉的原理，显著地改变光的传播性质。
光学谐振腔具有三个主要作用，本文将详细探讨这三个作用以及其在不同应用领域中的意义和应用。
一、增强光与物质相互作用光学谐振腔可将光与物质的相互作用增强到极高的程度，这是其最重要的作用之一。
通过将光反复来回反射在腔内，光场与物质之间的相互作用长度可以被增加数倍甚至数百倍，大大提高了光与物质的相互作用强度。
1. 提高光吸收率光在材料中的吸收与材料本身的吸收率相关，光学谐振腔可以将光场多次反射回材料中，从而增加光在物质中的传播距离，提高光的吸收率。
这对于敏感的光学测量或光催化反应等方面尤为重要。
2. 增强非线性光学效应光学谐振腔还可以增强物质中的非线性效应，如二次谐波和三次谐波产生。
非线性效应通常具有很小的效应，需要高强度的光场才能观察到。
光学谐振腔提供了一种有效的方式来增强非线性光学效应，使其易于观察和应用。
3. 增加光与物质的耦合效率光学谐振腔可以通过调整腔内的模式和腔内介质的折射率，提高光与物质之间的耦合效率。
这对于一些需要高效能量传输或高灵敏度测量的应用非常重要。
二、选择性光谱滤波光学谐振腔具有高品质因子（Q-factor），可以选择性地过滤出特定频率的光。
这个作用在光通信和光传感领域中具有重要意义。
1. 光通信中的应用光学谐振腔可以用作光通信中的滤波器，通过选择性地传输或反射特定频率的光，实现光信号的调制和解调。
这样可以增强光信号的传输效率和抗干扰能力。
2. 光传感中的应用光学谐振腔可以选择性地增强某些特定波长的光信号，从而提高传感器的响应灵敏度。
例如，在光纤传感中，通过将光传输到光学谐振腔中，可以增强传感器对目标物理量的响应信号。
3. 光谱分析中的应用光学谐振腔提供了一种高分辨率的光谱分析技术。
通过调整光学谐振腔的结构参数，可以实现对特定波长的高精度光谱分析。
现代激光应用技术知识第三章激光谐振腔与模式
04
功率计
频谱分析仪
05
用于产生激光，常用的有固体激光器、气体激光器和半导体 激光器等。 用于反射激光，形成谐振腔，通常使用高反射率的反射镜。
用于测量激光的光束质量，包括光束直径、发散角等参数。
用于测量激光的功率。
用于测量激光的频率和线宽。
实验步骤与方法
1. 准备实验设备与器材，搭建实验装置。
03
激光谐振腔的设计与优化
谐振腔的设计原则与步骤
高效输出
谐振腔应能将尽可能多的光束限制在 激光介质中，以提高光束输出效率。
单模输出
为了获得高相干性和高光束质量，谐 振腔应能实现单模工作。
谐振腔的设计原则与步骤
• 稳定性：谐振腔应具有足够的稳定性，以抵抗外部扰动和内部热效应。
谐振腔的设计原则与步骤
反射镜间距
合适的反射镜间距可以控制谐 振腔的长度，进而影响输出波 长和模式质量。
反射镜曲率
通过调整反射镜的曲率，可以 改变光束在谐振腔内的反射路 径，进而影响输出光束的形状 和大小。
光束截面形状
优化光束截面形状可以提高光 束质量和减少热效应，例如使 用圆形或矩形截面。
谐振腔的稳定性分析
热效应
激光工作过程中产生的热量会导致光束漂移和折 射率变化，进而影响谐振腔的稳定性。
结论
根据实验结果，可以得出激光谐振腔的性能参数 和应用范围，为后续的激光应用提供参考和依据 。
05
激光谐振腔的应用与发展趋势
激光谐振腔的应用领域
通信与光通信
激光谐振腔在光纤通信中作为信号源，实现高速、大容量、长距离的 通信。
工业制造
激光谐振腔用于激光切割、焊接、打标等工业制造领域，提高加工精 度和效率。
最新21光学谐振腔结构与稳定性
可以证明: g1 g2＜0
其二是: R2＜0, R1+R2＞L
可以证明: g1 g2＞1
4.双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球
面腔称为双凸非稳腔.
∵ R1＜0, R2＜ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ∴g1 g2＞1
R1
R2
L
R1
R2
L
R1
R2
L
5.平凸非稳腔
由一个凸面反射镜与平面反射镜
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的)
2.分区: 图上横轴坐标应为
g1 1 R,L1纵轴坐标应为
g2
1
L R2
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线)
g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:
(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
➢双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中
➢l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1 ; g1＜0, g2＜0)
➢平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，
➢➢凹对凸应稳图定中腔AC，、由AD一段个（凹0<面g1镜<1和,一g2个=1凸; 0面<g镜2<组1 成,g，1=对1)应图中5区图和(26-2区) 共。轴球面腔的稳定图
L
此时 g11R L1＜0 g21R L2＞ 0
所以 g1 g2＜0
其二为: R1+R2＜L
可以证明: g1 g2＞1 (证明略)
光学谐振腔与激光特性分析
光学谐振腔与激光特性分析随着科学技术的发展，光学在各个领域得到了广泛应用，尤其是在激光技术领域。
光学谐振腔是一种重要的激光器件，具有很高的光学品质因子和储能能力，被广泛应用于激光放大器、激光干涉仪、光频标准等方面。
本文将从光学谐振腔结构、光学谐振腔的工作原理以及激光特性三个方面进行分析。
光学谐振腔是一种由两个反射镜构成的闭合光学腔。
其中一面镜为半透镜，另一面镜为高反射镜，构成了光学腔的镜子。
通过精确调节两个镜子之间的距离，可以将光子限制在腔内来回反射，形成谐振波的积累。
这种积累使得光子的能量得以储存，并且可产生放大效应，从而形成激光。
光学谐振腔的工作原理是基于光子的干涉效应。
当光子在腔内被反射时，根据镜面的反射特性，光子会在镜面上发生干涉，形成驻波模式。
通过选择合适的腔长和镜面属性，可以实现特定的谐振频率。
当外界的激发能量与谐振频率匹配时，谐振腔内的光子将被激发，形成受激辐射，从而产生激光。
光学谐振腔的激光特性主要包括模态特性、增益特性和输出特性。
模态特性是指光学谐振腔中的模式分布情况，即不同频率的驻波模式。
对于腔内的模态进行分析，可以了解到激光器输出光的频率范围和模式结构。
增益特性是指光学谐振腔中的增益效应，即外界输入能量被吸收并积累在腔内的光子上，通过受激辐射形成激光。
增益特性的分析有助于评估光学谐振腔的激光输出能力。
输出特性则是指激光器从谐振腔中输出的光的特性，包括光的功率、频率、空间分布等。
通过对输出特性的分析，可以评估激光器的输出效果和性能。
此外，光学谐振腔还可以通过改变反射镜的属性或插入透明介质来调节谐振频率，实现激光的调谐。
通过调整反射镜的折射率、材料厚度等参数的变化，可以改变反射镜的反射特性，从而改变光学谐振腔的谐振频率。
利用介质的光学非线性效应，也可以实现光学谐振腔的调谐。
总之，光学谐振腔作为一种重要的激光器件，在光学技术领域发挥着重要的作用。
通过对光学谐振腔的结构、工作原理以及激光特性的分析，我们可以更加深入地了解激光器件的工作原理和性能特点。
1-7 光学谐振腔的基本知识
若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为 τci，则腔的总寿 命为： 1 1 （1-7-31） c i ci （三）腔Q值 与LC谐振电路相似，光学谐振腔与可以用品质因数Q来描 述腔的特性。它的定义为：
E Q 2 P
（1-7-32）
式中：E——储存在腔内的总能量 P——单位时间所损耗的能量 ν——腔内电磁场的振荡频率
c v q 2 L
同样长度的谐振腔，固体激光器的本征纵模频率间隔 要小于气体激光器，而同种激光工作物质的激光器，谐振 腔越短，本征纵模的频率间隔就越大。
五、菲涅耳数 在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅尔数这 个概念，它的定义为：
a2 F L
式中：a——反射镜线度
菲涅耳数的物理意义可以有多种不同的解释，下边我 们分别简单说明： 1. 衍射光的腔内的最大往返次数 ； 2. 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半波带数；
指当光从一个反射镜向另一个反射镜沿腔轴传播时由于光的衍射作用及反射镜的尺寸使得一部分光能量未被镜面覆盖而逸出腔外所造成的损耗因不同的横模的横向光场的分布不同故衍射损耗也不同基横模的衍射损耗最小模的阶数越高衍射损耗就越大
1-7 光学谐振腔的基本知识
本节将简单介绍有关谐振腔的基础知识，包括谐振腔 与激光模式、无源腔损耗、无源腔本征纵模线宽、谐振腔 本征纵模的频率间隔以及谐振腔的菲尼尔数等问题。 一、谐振腔与激光模式 激光模式：激光场的分布以及振荡频率都只能存在一系列 分立的本征状态，每一个本征态称为一种激光模式。从光 子的角度说，每一种激光模式就是腔内可以区分的一种光 子态。 激光模式分类： （一）纵模：它是指可能存在于腔内的每一种驻波场，用 模序数q描述沿腔轴的激光场的节点数。
（二）腔寿命 τc的物理意义为，光强从初始值I0衰减到I0的1/e所用的时 间腔平均单程功率损耗率 c——光速
2 光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。
组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。
目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。
光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。
有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。
一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。
与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。
因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。
开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。
由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。
由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔；当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。
3)平面—凹面镜腔。
相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。
当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。
如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。
上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。
(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制，其功能为：①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。
激光 原理课后习题答案
激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。
2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。
这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。
第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。
第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。
2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。
（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。
当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。
瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。
有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。
他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。
因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。
所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。
赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。
赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。
激光原理 第二章光学谐振腔理论
光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为
开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
新激光第二章 光学谐振腔理论(2)
自由空间的光线变换矩阵：
r2
r1 L1 2 1
TL
1 0
L 1
θ2
r1 θ1
r2
z
L
球面反射镜的光线变换矩阵：
2
r2 r1
2
r1 R
1
凹R>0 凸R<0
TR
1 2
0 1
R
薄透镜的光线变换矩阵：
2
r2 r1
r1 f
1
(r1θ1) (r2θ2)
Tf
1 1
f
0 1
dI I1 I0
Idz I0 2L L dz cdt
ct
I(t)I0e L
I0etR
式中：
R
L c
就为腔的寿命，也叫腔的时间常数。
2. 物理意义：
3.腔内光子的平均寿命就等于腔的时间常数：
证明：
I(t)n(t)hv,I(t)I0etR
t
n(t) n0e R
平均寿命：
1 n0
t(dn)1
腔的具体结构
振荡模的特征
3.模的基本特征
电磁场分布(特别是在腔的横截面内的场分布)；
谐振频率； 在腔内往返一次经受的相对功率损耗； 激光束的发散角
4.纵模和横模
腔内电磁场的空间分布
沿传播方向(腔轴方向)的分布
垂直于传播方向的横截面内的分布 (1)纵模 ➢ 谐振条件:
以ΔΦ表示均匀平面波在腔内往返 一周时的相位滞后，则
二、共轴球面腔的稳定性条件 1.稳定腔条件
光线在腔内往 返多次不逸出
An、Bn、Cn、Dn 对任意ｎ有限
Φ为实数 且φ≠kπ
引人g参数则得稳定性条件
2.非稳腔条件
激光器中光学谐振腔的作用
激光器中光学谐振腔的作用光学谐振腔是激光器中至关重要的元件之一，它在激光器的工作中发挥着重要的作用。
本文将从光学谐振腔的定义、原理、特点以及在激光器中的作用等方面加以阐述。
一、光学谐振腔的定义和原理光学谐振腔是由两个或多个反射镜组成的光学装置，其内部形成一系列的光学谐振模式。
反射镜的反射率决定了光学谐振腔的性能。
在光学谐振腔中，光波来回反射，形成了驻波，从而增强了光的强度。
光学谐振腔的工作原理是利用反射镜反射光波，使得光波在空间中多次来回传播，从而增加光的强度。
当光波在光学谐振腔中反射时，如果满足相干条件，光波将会形成驻波，驻波的节点和腹部分别对应着光波的消光和增强。
二、光学谐振腔的特点1. 高品质因子：光学谐振腔的品质因子是衡量光学谐振腔性能的重要指标，它反映了光在腔内的损耗情况。
高品质因子意味着光在腔内的损耗小，能够有效地存储和放大光能。
2. 频率选择性：光学谐振腔能够选择性地放大特定频率的光波，而对其他频率的光波进行衰减。
这是因为光波只有在满足谐振条件时才能在光学谐振腔中得到增强。
3. 光学谐振模式：光学谐振腔中的光波可以形成多种不同的谐振模式，如基模、高阶模等。
这些不同的谐振模式具有不同的空间分布和频率特性，可以满足不同应用需求。
三、光学谐振腔在激光器中的作用光学谐振腔在激光器中发挥着至关重要的作用，主要有以下几个方面：1. 提供正反馈：光学谐振腔能够提供正反馈，使得激光器产生连续的激光输出。
当激发源产生的光波进入光学谐振腔后，满足谐振条件的光波将得到增强，从而形成激光输出。
2. 光波放大：光学谐振腔中的光波经过多次反射，与激光介质发生相互作用，从而实现光波的放大。
光波在激光介质中的放大过程受到谐振腔的限制，只有满足谐振条件的光波才能得到增强。
3. 频率选择：光学谐振腔能够选择性地放大特定频率的光波，从而实现激光器的单色性。
通过调整谐振腔的结构和参数，可以选择性地放大某个特定频率的光波，并实现单频或多频激光输出。
北交大激光原理_第4章_谐振腔部分
.第三章光学谐振腔理论一、学习要求与重点难点学习要求1．了解光学谐振腔的构成、分类和模式等基本知识，及其研究方法。
2．理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。
3．掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。
4．理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。
5．掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。
6．了解非稳腔的模式理论。
重点1．谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系；2．传播矩阵分析方法；3．光学谐振腔的稳定条件；4．模自再现概念；5．自再现模积分本征方程的建立，及其近似；6．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；7．谐振腔的横纵模式和光束特性；8．稳定谐振腔的等价共焦腔。
难点1．传播矩阵的近似；2．非稳腔；3．模自再现概念；4．自再现模积分本征方程的建立5．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；6．谐振腔的横纵模式和光束特性；WORD 专业.二、知识点总结,,mnq TEM m n q ⇔⎧⎧⎫→−−−−→⎪⎪→⎪⎨⎬⎪→→→−−−−→⎪⎪⎨⎩⎭⎪⇔--⎪⎩→驻波条件自再现模分立的本征态有限范围的电磁场形成驻波纵模光的频率（振荡频率，空间分布）模式的形成反映腔内光场的分布谐振腔的作用腔和模的联系衍射筛选横模光场横向能量分布腔内存在的电磁场激光模式模式的表示方法：横模指数，纵模指数衍射理论：不同模式按场分布，损耗，谐振频率来区分，理论方法几何光学＋干涉仪理12121212()11)12()10101,1A D A D A D g g or g g L L g g R R ⎧⎨⎩+<+>⇒+±<<==⇒=-=-论：忽略镜边缘引起的衍射效应，不同模式按传输方向和谐振频率区分－粗略但简单明了光腔的损耗－光子的平均寿命－无源腔的Q值－无源腔的线宽1-1<稳定腔2（非稳定腔适用任何形式的腔，只要列出往返矩阵就能判断其稳定与否1共轴球面腔的稳定条件：稳定判据＝临界腔2只使用于简单的共轴球面镜腔⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩（直腔）1． 谐振腔衍射积分方程推导⎧⎧⎫→−−−−−−→−−−−→→⎨⎬⎨⎩⎭⎩自再现模的概念求解方法引进复常数因子解析解：特殊腔（对称共焦腔）本征函数－振幅和相位分布（等相位面）菲涅尔基尔霍夫积分公式推广到谐振腔自再现模积分方程数值求解（数值迭代法）本征值－模的损耗、相移和谐振频率WORD 专业.⎧⎧22/0000(1)(1)2(,)N 11[4(,1)(,1)]arg (1)2x y L mn mn om on mn mn mn x y c e NR C R C kL m n λπμδγπφγφ+-⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩=-=-→→∆==-+++∆基模：角向长椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，厄密～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面方形镜：对单程损耗：称本征值径向长椭球函数单程相移：共焦谐振频率：谐振条件2＝-腔的自再现模2/0000[2(1)]4(,)N arg (21)2mnq r L mn mn mn c q m n L x y c e kL m n λππνμπφγφ-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋅→=+++⎪⎪⎩⎩⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩→∆==-+++∆q 2基模：超椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，拉盖尔～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面圆形镜：单程损耗：只有精确解能够给出。
光纤谐振腔
传感是光纤谐振腔的一个主要应用领域之一，它是利 用光纤谐振腔输出光强的大小在谐振峰附近对光纤环单程 相移变化极为灵敏的特性来进行传感的。从1983年起，光 纤谐振腔就开始陆续应用到各种光纤传感系统中。首先， P.Mourouis进行了光纤环形谐振腔水听器的研究，接着 R.E.Meye:实现了无源的谐振腔光纤陀螺，到1988年， AD.Kersey又用光纤环形腔实现了能探测法拉第电流的传 感器，1990年，H.J.Lee制成了能辨别温度变化方向的传感 器。
假设在介质中，v 通过折射率 n 与波长或者 k 相关联， 那么就有可以得到公式介质中的群折射率 vg（medium），
vk
c 2
n
（8）
vg medium
dn
c
ng medium
d
（9）
由此我们得到了介质中的群折射率 ng medium n 通过介质中的群折射率，就能得到介质在群速度中
实验中得到了波长为1552. 6nm的激光输出，线宽为0. 1 nm，这主要由光纤光栅布拉格波长谱宽决定。输出功 率不够理想，仅为0. 6mw，比相关文献报道的小一个数 量级，这主要由饵光纤的质量所致。对影响激光器输出 功率的其他因素进行了分析，如掺饵光纤长度(即腔长)、 输出祸合比、连接损耗等因素。实验不同长度的掺饵光 纤(保证持其他条件一致的情况下）对激光器输出功率的 影响，测量其输出功率的变化，发现掺饵光纤从4m递减 到1.5m过程中，激光器输出功率递增;低于1.5m以后，激 光器输出功率陡降，几乎无激光输出，这说明掺饵光纤 存在一最佳长度值。与理论分析一致。在泵浦功率固定
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光学谐振腔的三个作用
光学谐振腔是一种可以将光子反复反射的装置，通常由两个反射镜和介质组成。
它在激光技术、量子光学、量子信息等领域发挥着重要作用。
本文将分别介绍光学谐振腔的三个作用。
一、激发激光
激光是一种高度聚焦的单色波，其能量密度高，具有较强的穿透力和照射力。
激光技术已广泛应用于医疗、通信、材料加工等领域。
而激发激光的关键就是通过外界能量输入来使原子或分子处于受激辐射状态。
在实际应用中，通常使用氦氖激光器或二极管激光器等设备来产生初级的激发辐射。
但这些设备产生的辐射能量很小，在进一步放大之前需要经过多次增强才能达到足够强度。
而这就需要利用到了谐振腔。
当初级辐射进入谐振腔后，会在两个反射镜之间不断地反复反射，形成一个光学腔。
在经过多次反射之后，光子的能量逐渐增强，最终达到足够强度。
此时，谐振腔会将光子释放出来，形成一束激光。
二、制备量子态
量子态是指微观粒子的状态，具有非常特殊的性质。
例如，两个粒子
之间可以存在纠缠关系，在某些情况下它们的状态可以同时发生变化。
这种特殊性质被广泛应用于量子通信、量子计算等领域。
而制备量子态需要使用到激光冷却技术。
该技术通过将原子或分子中
的动能转化为较低频率的辐射能来降低其温度。
当物质达到足够低的
温度时，它们就可以处于凝聚态（如玻色-爱因斯坦凝聚）或者受限态（如单原子束）。
在制备量子态时，谐振腔可以起到非常重要的作用。
首先，在谐振腔
内部可以产生非常高强度、高稳定性的激光场，并且这个场具有很好
的空间和时间分辨率。
这使得我们可以通过激光场来控制物质的运动
状态，从而实现精确的量子态制备。
另外，谐振腔还可以将激光场与物质之间的作用时间延长到数秒甚至
更长时间。
这使得我们可以在更长的时间内控制物质的运动状态，从
而进一步提高量子态制备的精度和效率。
三、量子光学研究
量子光学是研究光与物质相互作用时涉及到量子效应的领域。
它主要
关注于单个光子、单个原子或分子等微观粒子之间的相互作用。
量子
光学已经成为了理论物理、实验物理和应用物理等领域中一个重要的
分支。
而在量子光学研究中，谐振腔也发挥着非常重要的作用。
首先，在谐
振腔内部可以产生非常高强度、高稳定性的激光场，并且这个场具有
很好的空间和时间分辨率。
这使得我们可以通过激光场来控制微观粒
子之间的相互作用，从而实现对其行为特性进行研究。
另外，谐振腔还可以将微观粒子之间的作用时间延长到数秒甚至更长
时间。
这使得我们可以在更长的时间内观察微观粒子之间的相互作用，从而进一步提高量子光学研究的精度和效率。
总结：
综上所述，光学谐振腔在激发激光、制备量子态和量子光学研究等领
域中都发挥着重要作用。
它通过反复反射光子来增强其能量，从而实
现激发激光；利用高强度、高稳定性的激光场来控制物质的运动状态，从而实现精确的量子态制备；并且在量子光学研究中起到了非常重要
的作用。
因此，对于谐振腔技术的深入研究和应用具有十分重要的意义。