初中数学概念的教学

本课题是本人认为在教学过程中概念是教师难教，学生难学.又是数学知识体系中重要的一环，所以想谈谈本人在教学中所学知识及经验总结的一些粗俗的看法,但由于本人能力有限，有些看法可能较浅,甚至存在不妥，请老师们多多指教。

概念是数学知识系统中的基本元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。这是决定教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。所以，概念教学在数学教学中有不容忽视的地位。概念是最基本的思维形式,数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理和证明，又是由命题构成的.因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节;正确地理解数学概念,是掌握数学知识的前提。

概念的形成实质可分为两个阶段，从表象通过分析,综合发展为抽象的概括，在具体的应用中使抽象的概念再得以再现。那么,如何使学生的表象抽象出本质属性，如何应用于实际呢？

一。概念的引入

数学概念的引入一般有以下四种方式：

1. 联系实际事物或实物，模型介绍，对概念作唯物的解释

恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的."数学来源于客观世界，应用于客观世界。离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本

之木，而只是主观自生的靠不住的东西.从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件,是使学生获得十分丰富(不是零碎不全）和合乎实际（不是错觉）的感觉材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型,引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例,让学生观察有关的事物、图示、模型的同时,获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。

就拿我在教学中举例来说,在讲平面直角坐标系时，可以用电影票上的排号引入。“负数”可用零上几度与零下几度、前进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等等这些相反意义的量来引入，这些都是身边的实例，同时也可以结合图示的直观进行分析，让学生看到也感到,数学就是来源于生活。

恰当地联系数学概念的原型,可以丰富学生的感性认识,有利于理解概念的实际内容;同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清每一概念是从什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学习新概念的主动性和积极性。

2. 用类比的方法引入概念

类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要方法。就拿我在教学中举例来说：在讲分式的基本性质的引入，我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据——分数的基本性质,再用类比的方法得出的。这样的引入不仅回忆旧知识，同时容易接受和掌握新知识。

3. 在学生原有的基础上引入新概念

概念的定义当中，有一种定义方式叫属加种差定义。种概念的内涵在属概念的定义当中已被揭露出来。所以只要抓住种概念的本质特征(即种差)进行讲授便可以建立起新概念，比如在引导学生学习四边形后，只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义,但在同一数学体系中,一般只能采用一个定义。事物方面的本质属性,可以由所给的定义推出，作为性质定理处理。这样分析后,让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别，对知识的掌握很有条理性。

4. 从数学的本身内在需要引入概念

在学生的历程中，以及人类史上数学的发展，概念都是在不断的需求中引进的.比如人类起初没有数的概念，便用结绳的办法记数，当有了自然数的概念后，记数问题解决了，可是在减法中自然数不能满足，便引入负数。当作除法时，整数不够用了，便引入了分数，使数扩展为有理数。但进一步学习，计算边长为1的正方形的对角线时就不是有理数了，又引入了无理数。通过这样的讲述，让学生切身的体会到了，数学确实来源于生活，又服务于生活。这样的一步步需求一步步满足，不断地激发学生的求知欲.

二. 概念的形成

概念是反映客观事物本质属性的思维形式.是人们在长期的生产实践中，抓住事物的本质属性而总结出来的。在给学生讲课中，在引入阶段教师必须对概念的形成过程，对概念的本质属性剖析彻底，然后用

定义将其揭示出来，这样学生才能知其然,更能知其所以然。

1。注重概念的形成过程

注重概念的形成过程,符合学生的认知规律.在教学过程中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”,对概念的理解是极为不利的。注重概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时能培养学生从具体到抽象的思维方法.

例如:我在初中数学教学中，讲授单项式的概念的建立，展示知识的形成过程如下：

(1) 让学生列代数式：

①表示正方形的边长,则正方形的周长是________;

②表示长方形的长和宽，则长方形的面积是________；

③表示正方体的棱长,则正方体的体积是________；

④表示一个数，则它的相反数是________；

⑤某行政单位原有工作人员人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简________人;

⑥某商场国庆七折优惠销售，则定价元的商品售价________元。

(2)让学生说出所列代数式的意义；

(3)让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征.揭示各例的共同特征是含有“乘法"运算，表示“积”；

(4)引导学生抽象概括单项式的概念.讲解“单独一个数或一个字母也

是单项式”的补充规定，强调学生引起注意。

这样的讲授师生互动性强，充分调动了学生的积极性和主动性,由浅入深的展示了单项式概念的整个形成过程，既不枯燥乏味，又学了新东西,很符合新课标的要求，体现了素质教育的新理念。

2. 抓住概念的本质特征

数学中的概念大多数是通过描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住它的本质属性,通过归纳排除定义的非本质属性.对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的分析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。

以三角函数为例，谈一下我在教学中的认识.主要抓住正弦函数进行剖析。正弦函数的概念涉及到比的意义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦函数的值本质上是一个“比值"。(1）正弦函数,实质上就是一个“比”,是一个数值;

(2）这个比是在的终边上任取一点，那么这个“比”就是：

, 其中；

(3）这个“比”的比值随的确定而确定.这里提出这样的问题让学生思考: “既然点是角终边上任取的一点，为什么说这个比值是确定的？”因而需运用相似三角形原理，阐明点不论选在终边上的什么地方，比值都是相等的;

（4) 由于的绝对值小于或等于,所以这个比值不超过1.

经过对正弦函数概念的本质属性分析之后，应指出: 的终边上任一点一旦确定，就涉及到这三个量，任取其中的两个就可以确定一个比