工程热力学经典例题-第七章_secret

７．５ 典型题精解

例题７－１ 在如图７－６所示的绝热混合器中，氮气与氧气均匀混合。已知氮气进口的压力10.5MPa p =，温度127C t =︒，质量13kg m =；氧气进口压力20.1MPa p =，温度2127C t =︒，质量22kg m =。

（１）求混合后的温度；

（２）问混合气流出口压力3p 能否达到0.4MPa 。 解 （１）确定混合后气流的温度 根据热力学第一定律

223121,N 312,CO 32()0

()()0

p p Q H H H m c T T m c T T =-+=-+-=

于是，两股气合流后的温度为 2222

1,N 12,CO 231,N 2,CO p p p p m c T m c T T m c m c +=+

其中

2222222

2g,N 3N g,O 3

O ,N g,N ,O g,O 8.314J/(mol K)297J/(kg K)2810kg/mol

8.314J/(mol K)260J/(kg K)3210kg/mol 7

1.040kJ/(kg K)27

0.909kJ/(kg K)2

p p R R M R R M c R c R --⨯===⋅⨯⨯=

==⋅⨯==⋅==⋅

将这些数值代入式（a ）得 3336.8K T =

（２）这实际上是一个判断过程能否实现的问题。先假定，求控制体积的熵产，如熵产大于零，则出口压力可以达到该值，否则就不能达到。

混合后2N 的摩尔分数为

2N 3/28

0.63163/282/32

x =

=+

混合后2N 分压力:

22N N 30.63160.4MPa 0.253MPa p x p ==⨯= 则 22O 3N 0.147MPa p p p =-= 于是

iso 312g S S S S S ∆=∆=--

2222221231122

N O 331,N g,N 2,O g,O 1122

()(ln

ln )(ln ln )336.8K 0.253MPa

3kg [1040J/(kg K)ln

297J/(kg K)ln ]300K 0.5MPa

p p m m s m s m s p p T T

m c R m c R T p T p =+--=-+-=⨯⋅⨯-⋅

336.8K 0.147MPa

2kg [909J/(kg K)ln 260J/(kg K)ln ]400K 0.1MPa 151J/k 0

+⨯⋅⨯-⋅=-<

由计算可知，这是一个熵产小于零的过程，因此不可能发生。于是可以断言，混合气

体出口不可能达到0.4MPa 。

讨论

（１）两股气流混合后的温度受热力学第一定律制约而有确定的值。对于理想气体，混合后的压力只受热力学第二定律制约，但混合有的压力某一确定值，而与混合方式有关。

（２）混合后的压力范围应满足g S ∆>0，极限压力应满足g S ∆=0。显然，极限压力达不到，因为混合过程总是不可逆的。

（３）两种或两种以上不同类气体的混合，计算熵变是应注意用分压力；而同类气体混合，计算熵变用混合后的总压即可。

例题７－２ 图７－７所示的绝热刚性容器被一绝热隔板分成两部分。一部分存在氧气

225O O 2kmol,510Pa,300K p T =⨯=；另一部分有3kmol 二氧化碳23CO 310Pa p =⨯,

2CO 400K T =。现将隔板抽去，使氧与二氧化碳均匀混合。求混合气体的压力'p 和温度'

T 以及热力学能、焓和熵的变化。按定值比热容进行计算。

解 （１）求混合气体的温度'

T

取整个容器为系统，按题意系统为故里系，抽出隔板前后 0,0Q W == 根据Q U W =∆+得到 0U ∆= 即 22O CO 0U U ∆+∆=

222222''O ,,O O CO ,,CO CO 3'

3'()()0

5210mol 8.314J/(kg K)(300K)27

310mol 8.314J/(kg K)(400K)0

2

V m V m n C T T n C T T T T -+-=⨯⨯⨯⋅-+

⨯⨯⨯⋅-=

解得 '

367.7K T =

（２）求混合气体的压力'

p

22222222

O CO '

O O O CO CO CO ()''

//n n RT nRT p V n RT p n RT p +==

+ 335355(23)10mol 367.7K 210mol 300K/(510)Pa 310mol 400K/(310)Pa 3.5410Pa

+⨯⨯=

⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯

（３）热力学能变化为0U ∆= （４）焓的变化

22O CO H H H ∆=∆+∆

222222''O ,,O O CO ,,CO CO 333()()

7

210mol 8.314J/(kg K)(367.7K 300K)29

310mol 8.314J/(kg K)(367.7K 400K)

2

314.710J =314.7kJ

p m p m n C T T n C T T =-+-=⨯⨯⨯⋅-+

⨯⨯⨯⋅-=⨯ （５）熵的变化

混合后氧和二氧化碳的分压力分别为

22

22

''55

O O ''55

CO CO 2 3.51410Pa 1.41610Pa 5

3 3.5410Pa 2.12410Pa 5

p x p p x p ==⨯⨯=⨯==⨯⨯=⨯

于是熵变

2222

O m O CO m CO (S )(S )S n n ∆=∆+∆2

2

222

22222'

'

''O CO O ,,CO ,,CO O O CO CO ln ln ln ln p m O p m p p T T n C R n C R T p T p ⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦

53

5

7367.7K 1.41610Pa 210mol 8.314J/(mol K)ln 8.314J/(mol K)ln 2

300K 510Pa ⎡⎤

⨯=⨯⨯⨯⋅-⋅⎢⎥⨯⎣⎦ 53

539367.7K 2.12410Pa 310mol 8.314J/(mol K)ln 8.314J/(mol K)ln

2400K 310Pa 31.9810J/K 31.98kJ

⎡⎤

⨯+⨯⨯⨯⋅-⋅⎢⎥⨯⎣⎦=⨯=

讨论

（１）理想气体焓的计算，也可以先分别求得混合物的焓值后，在相减得到，即