工程热力学经典例题-第七章_secret
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7.5 典型题精解
例题7-1 在如图7-6所示的绝热混合器中,氮气与氧气均匀混合。已知氮气进口的压力10.5MPa p =,温度127C t =︒,质量13kg m =;氧气进口压力20.1MPa p =,温度2127C t =︒,质量22kg m =。
(1)求混合后的温度;
(2)问混合气流出口压力3p 能否达到0.4MPa 。 解 (1)确定混合后气流的温度 根据热力学第一定律
223121,N 312,CO 32()0
()()0
p p Q H H H m c T T m c T T =-+=-+-=
于是,两股气合流后的温度为 2222
1,N 12,CO 231,N 2,CO p p p p m c T m c T T m c m c +=+
其中
2222222
2g,N 3N g,O 3
O ,N g,N ,O g,O 8.314J/(mol K)297J/(kg K)2810kg/mol
8.314J/(mol K)260J/(kg K)3210kg/mol 7
1.040kJ/(kg K)27
0.909kJ/(kg K)2
p p R R M R R M c R c R --⨯===⋅⨯⨯=
==⋅⨯==⋅==⋅
将这些数值代入式(a )得 3336.8K T =
(2)这实际上是一个判断过程能否实现的问题。先假定,求控制体积的熵产,如熵产大于零,则出口压力可以达到该值,否则就不能达到。
混合后2N 的摩尔分数为
2N 3/28
0.63163/282/32
x =
=+
混合后2N 分压力:
22N N 30.63160.4MPa 0.253MPa p x p ==⨯= 则 22O 3N 0.147MPa p p p =-= 于是
iso 312g S S S S S ∆=∆=--
2222221231122
N O 331,N g,N 2,O g,O 1122
()(ln
ln )(ln ln )336.8K 0.253MPa
3kg [1040J/(kg K)ln
297J/(kg K)ln ]300K 0.5MPa
p p m m s m s m s p p T T
m c R m c R T p T p =+--=-+-=⨯⋅⨯-⋅
336.8K 0.147MPa
2kg [909J/(kg K)ln 260J/(kg K)ln ]400K 0.1MPa 151J/k 0
+⨯⋅⨯-⋅=-<
由计算可知,这是一个熵产小于零的过程,因此不可能发生。于是可以断言,混合气
体出口不可能达到0.4MPa 。
讨论
(1)两股气流混合后的温度受热力学第一定律制约而有确定的值。对于理想气体,混合后的压力只受热力学第二定律制约,但混合有的压力某一确定值,而与混合方式有关。
(2)混合后的压力范围应满足g S ∆>0,极限压力应满足g S ∆=0。显然,极限压力达不到,因为混合过程总是不可逆的。
(3)两种或两种以上不同类气体的混合,计算熵变是应注意用分压力;而同类气体混合,计算熵变用混合后的总压即可。
例题7-2 图7-7所示的绝热刚性容器被一绝热隔板分成两部分。一部分存在氧气
225O O 2kmol,510Pa,300K p T =⨯=;另一部分有3kmol 二氧化碳23CO 310Pa p =⨯,
2CO 400K T =。现将隔板抽去,使氧与二氧化碳均匀混合。求混合气体的压力'p 和温度'
T 以及热力学能、焓和熵的变化。按定值比热容进行计算。
解 (1)求混合气体的温度'
T
取整个容器为系统,按题意系统为故里系,抽出隔板前后 0,0Q W == 根据Q U W =∆+得到 0U ∆= 即 22O CO 0U U ∆+∆=
222222''O ,,O O CO ,,CO CO 3'
3'()()0
5210mol 8.314J/(kg K)(300K)27
310mol 8.314J/(kg K)(400K)0
2
V m V m n C T T n C T T T T -+-=⨯⨯⨯⋅-+
⨯⨯⨯⋅-=
解得 '
367.7K T =
(2)求混合气体的压力'
p
22222222
O CO '
O O O CO CO CO ()''
//n n RT nRT p V n RT p n RT p +==
+ 335355(23)10mol 367.7K 210mol 300K/(510)Pa 310mol 400K/(310)Pa 3.5410Pa
+⨯⨯=
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯
(3)热力学能变化为0U ∆= (4)焓的变化
22O CO H H H ∆=∆+∆
222222''O ,,O O CO ,,CO CO 333()()
7
210mol 8.314J/(kg K)(367.7K 300K)29
310mol 8.314J/(kg K)(367.7K 400K)
2
314.710J =314.7kJ
p m p m n C T T n C T T =-+-=⨯⨯⨯⋅-+
⨯⨯⨯⋅-=⨯ (5)熵的变化
混合后氧和二氧化碳的分压力分别为
22
22
''55
O O ''55
CO CO 2 3.51410Pa 1.41610Pa 5
3 3.5410Pa 2.12410Pa 5
p x p p x p ==⨯⨯=⨯==⨯⨯=⨯
于是熵变
2222
O m O CO m CO (S )(S )S n n ∆=∆+∆2
2
222
22222'
'
''O CO O ,,CO ,,CO O O CO CO ln ln ln ln p m O p m p p T T n C R n C R T p T p ⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
53
5
7367.7K 1.41610Pa 210mol 8.314J/(mol K)ln 8.314J/(mol K)ln 2
300K 510Pa ⎡⎤
⨯=⨯⨯⨯⋅-⋅⎢⎥⨯⎣⎦ 53
539367.7K 2.12410Pa 310mol 8.314J/(mol K)ln 8.314J/(mol K)ln
2400K 310Pa 31.9810J/K 31.98kJ
⎡⎤
⨯+⨯⨯⨯⋅-⋅⎢⎥⨯⎣⎦=⨯=
讨论
(1)理想气体焓的计算,也可以先分别求得混合物的焓值后,在相减得到,即