数学高二(上)沪教版(数列的极限(二))学生版

沪教版高中数学高二上册第七章数列的极限课件

极限不存在
2.5
2
1.5
系列1 系列2 1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
沪教版高中数学高二上册第七章数列的极限课件（公开课课件）
例3. 判断下列数列是否存在极限，若存在求出极限
n, n 5
(2)an
1 n
,n
6
存在极限，
lim
n
an
0
6
5
4
3
系列1
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
an
0
(3) 1, 1,1, 1, , (1)n1,
极限不存在
例1. 判断下列数列是否存在极限，若存在求出极限
(4) 3,3,3, ,3,
存在极限，
lim
n
an
3
(5) 1, 2, 3, , n,
极限不存在
(6)
1 2
,
2 22
,
3 23
,
,
n 2n
,
存在极限，
lim
n
an
0
沪教版高中数学高二上册第七章数列的极限课件（公开课课件）
lim
n
1 n2
lim
n
2 n
0 2 lim 1 0 0 0
n n
（2）lim 3n 4 n n
lim(3 4) lim 3 lim 4
n
n
n n n
3 4 lim 1 3 0 3 n n
沪教版高中数学高二上册第七章数列的极限课件（公开课课件）

数学高二(上)沪教版(数列的综合应用(二))学生版

例2.函数对任意都有
（1）求和的值．
（2）数列满足： = ，数列是等差数列吗？
（3）令，试比较与的大小．
变式练习：
1.如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，则
。
例3、（2010年高考江苏卷试题19）
设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
（2）若数列{an}是等比数列，则数列{λ1an}（λ1为常数）是公比为q的等比数列；若{bn}也是公比为q2的等比数列，则{λ1an·λ2bn}（λ1、λ2为常数）也是等比数列，公比为q·q2.
（3）下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等比数列，公比为qm.
（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am·an=ak·al，反之不成立.
变式练习：
1.我们把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）
1 3 6 10 15……
则第七个三角形数是( )
A、27B、28C、29D、30
2.如图，64个正数排成8行8列方阵．符号表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于．若，，，
11．陈老师购买安居工程集资房72m2，单价为1000元/m2，国家一次性财政补贴28800元，学校补贴14400元，余额由个人负担．房地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款一次，如此下去，到第十次付款后全部付清．如果按年利率7.5%，每年利息按复利计算，那么每年应付款多少元? (计算结果精确到元．必要时参考下列数据：1.0759，≈1．917，1.07510≈2．061，1.07511≈2．216)

沪教版2017年高中数学高二上册《数列》全套教案

沪教版高中数学高二上册《数列》教案目录➢7.1 数列（数列的递推公式） (1)➢7.1 数列（数列的递推公式） (7)➢数列的递推关系 (12)➢7.1 (1)数列（数列及通项） (15)➢第三章数列 (23)➢用构造法求数列的通项公式 (25)➢等差数列（二） (31)➢7.2(1)等差数列 (35)➢等差数列 (38)➢等差数列 (40)➢7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46)➢7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53)➢7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59)➢等比数列的前 (64)➢7.4 数学归纳法 (66)➢7.5数学归纳法的应用 (78)➢7．6 归纳—猜想—论证 (85)➢7.7 (2)极限的运算法则 (89)➢数列极限的定义 (99)➢7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101)➢7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108)➢课题:无穷等比数列各项的和（1） (113)➢无穷等比数列各项的和 (117)7.1 数列（数列的递推公式）一、教学内容分析本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.二、教学目标设计1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.三、教学重点及难点重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察3、6、9、12、15、18、21. ①2．思考在数列①中，项与项之间有什么关系？[说明]：13,a =2132433,3,3,a a a a a a =+=+=+或 2132432,3,24,3a a a a a a === 3．讨论由此，数列①也可以用下面的公式表示：113(27)3n n a a n a -=+ ≤≤⎧⎨=⎩ 或 11(27)13n n n a a n n a -⎧= ≤≤⎪-⎨⎪=⎩二、学习新课1．概念辨析如果已知数列}{n a 的任一项与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.2．例题分析例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：（1）1121(2),1;n n a a n a -=+ ≥⎧⎨=⎩ （2）1115(2),100.n n a a n a -=- ≥⎧⎨=⎩ 解：（1）由题意知：121324312121132123172127115a a a a a a a ==+=⨯+==+=⨯+==+=⨯+=这个数列的前4项依次为1，3，7，15.（2）由题意知：1213243100,1515100851515(85)100,151510085a a a a a a a ==-=-=-=-=--==-=-=-这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.[说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项. 例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项. 解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即111(1)(210),3.n n n a a a n a --=- ≤≤⎧⎨=⎩ 利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为3，6，30，870，756030.[说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系.3．问题拓展例1.1112(2),1, 1.n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩解：由题意知：123214321,1112213a a a a a a a a ===+=+==+=+=这个数列的前4项依次为1，1，2，3.[说明] 由递推公式1112(2),1, 1.n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩给出的数列叫做斐波那契数列.斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列. 斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？用记号“”表示初生的幼兔，“•”表示成熟的兔子，则有下图得到前七项：1，1，2，3，5，8，13进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.下面给出证明：设n a 表示第n 个月的兔子数，n b 表示第n 个月幼兔，n c 表示第n 个月的成熟兔，则：n n n a b c =+由题意有：11112,nn n n n n n c c b a b c a -----=+=== *21(2,)n n n a a a n n N --∴=+≥∈，证毕. ∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243. ∴12个月后共有243对兔子.例2.已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(3)nn n a a a n --=+ ≥给出.（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1n n na b a +=构造一个新数列{}n b ，写出数列{}n b 的前5项；（3）继续计算数列{}n b 的第6项到第10项，你发现数列{}n b 的相邻两项之间有怎样的关系. 解：由递推关系：1212(3),1, 2.n n n a a a n a a --=+ ≥⎧⎨==⎩ （1）数列{}n a 的前5项依次为：1，2，3，5，8（2）数列{}n b 的前5项依次为：358132,,,,2358. （3）数列{}n b 的第5项到第10项依次为：21345589144,,,,1321345589. 观察1：2341231,1,1235b b b =+=+=+，…，1055189b =+. 于是，数列{}n b 的相邻两项之间具有：111(2)n n b n b -=+ ≥.观察2：212323121(1)1,1(1)1,23b b b b b b -=⇒-=-=⇒-=，…， 10910551(1)189b b b -=⇒-=. 于是，数列{}n b 的相邻两项之间具有：1(1)1(2)n n b b n --= ≥.[说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项.解：根据框图，数列的递推公式为1112(210,*)231n n n a a n n N a a --+⎧= ≤≤∈⎪+⎨⎪=⎩ 数列的前5项依次为：313552331,,,,52189377. [说明] 阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.三、巩固练习: 7.1（2）1,2.四、课堂小结1、数列递推公式的概念；2、利用递推公式解题的基本类型：（1）根据递推公式，求数列的部分项；（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系；（3）根据算法程序框图，建立递推关系式.五、作业布置练习册（A ）6、7、8；练习册（B ）2、4.七、教学设计说明本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式．因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：1、让学生明白：递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.7.1 数列（数列的递推公式）教学目的：1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3．能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点：能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高二刚开始学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下能根据递推公式写出一个数列的前几项、能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式就行了教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 ⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7．有穷数列：项数有限的数列.8．无穷数列：项数无限的数列.9．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。

(上海)数学高二上册-7.7 数列的极限课件

7.7.1 数列的极限
嘉定区第一中学杨枝
an
(1)n 2
bn
1 n
cnLeabharlann ( 1)n 2多行不义，必自毙。——《左传》敢于质疑自己认为不相信的事情，并追究其中的道理。就算学习和生活再艰难，也要一边痛着，一边笑着，给生活一张漂亮的脸。知识好像砂石下的泉水，掘得越深，泉水越清。文质彬彬，然后君子。——《论语·雍也》当你对自己诚实的时候，世界上没有人能够欺骗得了你。勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。应当在朋友正是困难的时候给予帮助，不可在事情无望之后再说闲话。伊索永不言败，是成功者的最佳品格。如你赢不了，至少你可以给予你的对手一个微笑。

高二数学上册 7.7《极限的运算法则》教案沪教版

7.7 (2)极限的运算法则一、教学内容分析本小节的教学内容是在理解无穷数列极限的概念的基础上学习数列极限的运算性质及四个重要的极限，鉴于高二学生现有的数学基础，教材采取从实际的例子引入，给出数列极限的运算性质及四个重要极限的结论，然后通过例题加以说明的方式. 教学重点是数列极限的运算性质，教学中要强调运算性质成立的条件是两个数列的极限都存在. 教学难点是数列极限的运算性质及四个重要极限结论的灵活运用，会进行恒等变形，运算性质可从两个数列推广到有限个数列，注意有限与无限的本质区别.二、教学目标设计掌握数列极限的运算性质，会利用这些性质计算数列的极限. 知道数列极限的四个重要结论，并会用它们来求有关数列的极限；会运用式的恒等变形，把分子、分母极限不存在的分式转化为若干个极限存在的数列的代数和，从而求出极限，提高观察，分析以及等加转换的能力.三、教学重点及难点重点：数列极限的运算性质. 难点：数列极限的运算性质及重要极限的灵活运用.四、教学流程设计五、教学过程设计课堂小结并布置作业实例引入极限概念数列极限的结论运用与深化（例题分析，巩固练习）极限的运算性质一、复习回顾1、数列极限的定义.2、已知123-=n n a n 试判断数列{}n a 是否有极限，如果有，写出它的极限.二、讲授新课1、实例引入计算由抛物线x y =2，x 轴以及直线x=1所围成的区域面积S ：26)12)(1(lim lim n n n S S n n n --==∞→∞→ 2、数列极限的运算性质（1）数列极限的运算性质如果B b A a n n n n ==∞→∞→lim ,lim ，那么（1）B A b a b a n n n n n n n ±=±=±∞→∞→∞→lim lim )(lim ；（2）B A b a b a n n n n n n n ⋅=⋅=⋅∞→∞→∞→lim lim )(lim ；（3）B A b a b a n n n n n n n ==∞→∞→∞→lim lim lim ；（2）的推论：若C 是常数，则A C a C b C n n n n n ⋅=⋅=⋅∞→∞→∞→lim lim )(lim 说明：1、运算性质成立的条件2、在数列商的极限中，作为分母的数列的项及其极限都不为零.（2）常用的数列极限的几个结论（1）对于数列{}n q ，当1<q 时，有0lim =∞→nn q（2）对于数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1，有01lim =∞→nn （3）对于无穷常数列{}C ，有C C n =∞→lim（3）例题解析例1：（1）)27(lim n n -∞→；（2）n n n 43lim +∞→；（3）26)12)(1(lim n n n n --∞→例2：（1）)23741(lim 2222n n n n n n -++++∞→ （2）1323443lim +++∞→+-n n n n n 说明：1、（2）（3）中，当n 无限增大时，分式中的分子，分母的极限都不存在，因式极限的运算性质不能直接运用，为此，可将公式中的分子，分母同时除以n 的最高次幂，再运用极限的运算性质求出极限；2、极限的运算性质可由两个数列的和、差、积、商推广到有限项的和、差、积、商.3、巩固练习1.“B b A a n n n n ==∞→∞→lim ,lim ”是“B A b a n n n +=+∞→)(lim ”成立的什么条件？为什么？2.已知2lim ,3lim -==∞→∞→n n n n b a ，求nn n n b b a 2lim +∞→ 3.计算：（1）)32(lim ++∞→n n n ；（2）22)12()2(3lim -+∞→n n n ；（3）)1131211(lim 2222++++++++∞→n n n n n n （4）nn n n n 5335lim 121-++++∞→ 三、课堂小结1、数列极限的运算性质（1）条件（2）运算（3）推广2、四个重要极限四、课后作业1、书面作业：课本练习7.7 A 组 9/（1）（3）（4）（5）、10、11、122、思考题：设0,0>>b a ，求21lim ++∞→+-n n nn n b a b a希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。

沪教版2017年高中数学高二上册《数列》全套教案

沪教版高中数学高二上册《数列》教案目录➢7.1 数列（数列的递推公式） (1)➢7.1 数列（数列的递推公式） (7)➢数列的递推关系 (12)➢7.1 (1)数列（数列及通项） (15)➢第三章数列 (23)➢用构造法求数列的通项公式 (25)➢等差数列（二） (31)➢7.2(1)等差数列 (35)➢等差数列 (38)➢等差数列 (40)➢7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46)➢7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53)➢7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59)➢等比数列的前 (64)➢7.4 数学归纳法 (66)➢7.5数学归纳法的应用 (78)➢7．6 归纳—猜想—论证 (85)➢7.7 (2)极限的运算法则 (89)➢数列极限的定义 (99)➢7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101)➢7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108)➢课题:无穷等比数列各项的和（1） (113)➢无穷等比数列各项的和 (117)7.1 数列（数列的递推公式）一、教学内容分析本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.二、教学目标设计1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.三、教学重点及难点重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察3、6、9、12、15、18、21. ①2．思考在数列①中，项与项之间有什么关系？[说明]：13,a =2132433,3,3,a a a a a a =+=+=+或 2132432,3,24,3a a a a a a === 3．讨论由此，数列①也可以用下面的公式表示：113(27)3n n a a n a -=+ ≤≤⎧⎨=⎩ 或 11(27)13n n n a a n n a -⎧= ≤≤⎪-⎨⎪=⎩二、学习新课1．概念辨析如果已知数列}{n a 的任一项与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.2．例题分析例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：（1）1121(2),1;n n a a n a -=+ ≥⎧⎨=⎩ （2）1115(2),100.n n a a n a -=- ≥⎧⎨=⎩ 解：（1）由题意知：121324312121132123172127115a a a a a a a ==+=⨯+==+=⨯+==+=⨯+=这个数列的前4项依次为1，3，7，15.（2）由题意知：1213243100,1515100851515(85)100,151510085a a a a a a a ==-=-=-=-=--==-=-=-这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.[说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项. 例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项. 解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即111(1)(210),3.n n n a a a n a --=- ≤≤⎧⎨=⎩ 利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为3，6，30，870，756030.[说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系.3．问题拓展例1.1112(2),1, 1.n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩解：由题意知：123214321,1112213a a a a a a a a ===+=+==+=+=这个数列的前4项依次为1，1，2，3.[说明] 由递推公式1112(2),1, 1.n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩给出的数列叫做斐波那契数列.斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列. 斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？用记号“”表示初生的幼兔，“•”表示成熟的兔子，则有下图得到前七项：1，1，2，3，5，8，13进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.下面给出证明：设n a 表示第n 个月的兔子数，n b 表示第n 个月幼兔，n c 表示第n 个月的成熟兔，则：n n n a b c =+由题意有：11112,nn n n n n n c c b a b c a -----=+=== *21(2,)n n n a a a n n N --∴=+≥∈，证毕. ∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243. ∴12个月后共有243对兔子.例2.已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(3)nn n a a a n --=+ ≥给出.（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1n n na b a +=构造一个新数列{}n b ，写出数列{}n b 的前5项；（3）继续计算数列{}n b 的第6项到第10项，你发现数列{}n b 的相邻两项之间有怎样的关系. 解：由递推关系：1212(3),1, 2.n n n a a a n a a --=+ ≥⎧⎨==⎩ （1）数列{}n a 的前5项依次为：1，2，3，5，8（2）数列{}n b 的前5项依次为：358132,,,,2358. （3）数列{}n b 的第5项到第10项依次为：21345589144,,,,1321345589. 观察1：2341231,1,1235b b b =+=+=+，…，1055189b =+. 于是，数列{}n b 的相邻两项之间具有：111(2)n n b n b -=+ ≥.观察2：212323121(1)1,1(1)1,23b b b b b b -=⇒-=-=⇒-=，…， 10910551(1)189b b b -=⇒-=. 于是，数列{}n b 的相邻两项之间具有：1(1)1(2)n n b b n --= ≥.[说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项.解：根据框图，数列的递推公式为1112(210,*)231n n n a a n n N a a --+⎧= ≤≤∈⎪+⎨⎪=⎩ 数列的前5项依次为：313552331,,,,52189377. [说明] 阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.三、巩固练习: 7.1（2）1,2.四、课堂小结1、数列递推公式的概念；2、利用递推公式解题的基本类型：（1）根据递推公式，求数列的部分项；（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系；（3）根据算法程序框图，建立递推关系式.五、作业布置练习册（A ）6、7、8；练习册（B ）2、4.七、教学设计说明本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式．因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：1、让学生明白：递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.7.1 数列（数列的递推公式）教学目的：1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3．能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点：能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高二刚开始学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下能根据递推公式写出一个数列的前几项、能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式就行了教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 ⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7．有穷数列：项数有限的数列.8．无穷数列：项数无限的数列.9．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。

(沪教版高二上)数学《数列的极限》教案

7. 7 (1)数列的极限、教学内容分析极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念(如导数、微分、积分等)都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要.二、教学目标设计1 •理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2.观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.3•禾U用刘徽的割圆术说明极限，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和数学学习的兴趣.三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解难点：数列极限的定义的理解•四、教学用具准备电脑课件和实物展示台，通过电脑的动画演示来激发兴趣、引发思考、化解难点，即对极限定义的理解，使学生初步的完成由有限到无限的过渡，运用实物展示台来呈现学生的作业，指出学生课堂练习中的优点和不足之处，及时反馈五、教学流程设计概念①“项”随n 的增大而减小②但都大于0六、教学过程设计情景引入1、创设情境，引出课题 1. 观察教师：在古代有人曾写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”哪位同学能解释一下此话意思？学生：一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，…… ，如此继续下去，永远也无法取完 •2. 思考教师：如果把每天取得的木棒长度排列起来，会得到一组怎样的数?1 1 1 学生：丄，丄，丄，上上2483.讨论教师；随着n 的增大，数列 En ［的项会怎样变化? 学生：慢慢靠近0.教师：这就是我们今天要学习的数列的极限一弓I 出课题二、学习新课 2、观察归纳，形成概念课堂小结并布置作业2n(a)丄丄丄人丄10,102,103' '10n(1 )直观认识教师：请同学们考察下列几个数列的变化趋势①“项”随n 的增大而减小 ②但都大于0 (c)2,2,3，上，斤 ①"项”随n 的增大而增大 ②但都小于1③当n 无限增大时，相应的项—可以“无限趋近于”常数n 1教师：用电脑动画演示数列的不同的趋近方式: （a ）从右趋近（c ）从左趋近（b ）从左右两方趋近，使学生明白不同的趋近方式教师：上面的庄子讲的话体现了极限的思想，其辈还会用极限的思想解决问题，我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前263年创立的“割圆术”借助圆内接正多边形的周长, 得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用 •刘徽把他的操作方法概括这样几个字:之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣概念辨析教师：归纳数列极限的描述性定义学生：一般地，如果当项数 n 无限增大时，数列 Sn ｛的项无限的趋近于某一个常数n 那么就说数列、a n ，以a 为极限.教师：是不是每个数列都有极限呢?学生1 ：（思考片刻）不是.如a n 二n学生 2：a = n 2教师：请大家再看一下，下面的数列极限存在吗？如果有，说出极限③当n 无限增大时，相应的项丄可以“无限趋近于”常数 010n ---------------------① “项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小② 当n 无限增大时，相应的项 C 丄可以“无限趋近于”常数实我们的先1n 是偶数无穷数列：0.3,0.33,0.333,上,0.333上；3,上n1：数列（a ）有极限，当n 是奇数时，数列①［的极限是0,当n 是偶数时，数列轟的极限是1.数列（b ）的极限是04教师：有不同意见吗?学生2:数列（b ）的极限是0.34 学生3:数列（b ）的极限不存在数列（a ）的极限的认识基本赞同学生 1的观点.）教师：数列（a ）有极限吗？数列（b ）的极限究竟是多少？（学生们沉思）1学生4：数列（a ）没极限原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数，数列（b ）的极限是-.3教师：回答的非常正确（用动画演示数列（b ）的逼近过程），同学们对（a ）判断错误的原因是对描述性定义还未很好的理解 .对（b ）判断错误的原因是描述性定义的局限性导定的程度就不在接近了，所以无限的接近必须有量化的表述（2 ）量化认识教师：用什么来体现这种无限接近的过程呢?学生：用na n 和a 之间的距离的缩小过程，即 |a n -a 趋近教师：现在以数列n a n =（11-为例说明这种过程观察:n从右-1(a)n n -1 n 是奇数(b) 学生（这时课堂上的学生们都在纷纷议论，大家对数列（b ）的极限持有各自不同的观点，但对致的，数列（b ）随着n 的无限增大，它会趋近于0.4、 0.34、0.334，但是接近到一n T _n +1中的第几项以后的所有项都满足 a n T V 丄100-，随着n 的增大，-的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记 n1为£）,只要n n 充分的大，都有一比给定的正数小.n① 把这个数列的前5项在数轴上表示出来.②写出n a n -1的解析式.距离量化：a n _0 =(-1)n教师：请同桌的两位同学，一个取&，另一个找n .冋题拓展学生：老师再来几个其它的数列教师：以上我们以提到的苏4,8八尹和吩」哈存为例，大家可以再操作一下教师：（学生问答完毕）大家作了这项活动以后有什么感受? 学生：只要数列有极限，对于给定的正数&，总可以找到一项a N ，使得它后面的所有的项与数列的极限的差的绝对值小于£教师：顺理成章的给出数列极限的；-N 定义:般地，设数列 Sn 是一个无穷数列，a 是一个常数,如果对于预先给定的任意小的正数£,总存在正整数 N,使得只要正整数 n > N ,就有a- a ：：：；,那么就说数列、a n '以a 为极限，记作lim a * = a ，或者n 时a * —• a .n —教师：常数数列的极限如何? 学生：是这个常数本身教师：为什么?学生：因为极限和项的差的绝对值为0,当然比所有给定的正数小三、巩固练习讲授例题已知数列丿n —1 .n +1④指出数列的极限•课堂练习第41至42的练习.四、课堂小结①无穷数列是该数列有极限的什么条件•②常数数列的极限就是这个常数•③数列极限的描述性定义.④数列极限的；-N的定义.五、作业布置1.课本第42页习题2, 3,42 •根据本节课的学习，结合你自己对数列极限的体会，写一篇《我看极限》的短文，格式不限（本作业的意图是想把学生的态度、情感、价值观融入到所学的知识中去.）七、教学设计说明对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念。

高中数学沪教版高二第一学期数列极限的运算PPT全文课件

lim
n
bn
2
（1）求 lnim(2an 5bn )
（2）求 lim an 2bn b n
n
高中数学沪教版高二第一学期数列极限的运算PPT全文课件【完美课件】
思考：
“
lim
n
an
A,
lim
n
bn
B ”是“ lnim(an
bn )
A B ”成立的
什么条件？为什么？
例2：计算：
（1） lim (7 2) ；
线
y
x2
上，则这些矩形的高分别为
0,
1 n
2
,
2 n
2
,
,
n
1
2
n
，底边长都是
1 n
。
三、新课讲解---数列极限的运算性质
如果
lim
n
an
A
lim
n
bn
B则
1） lnim(an
bn )
lim
n
an
lim
n
bn
A B
2） lnim(an
• bn )
lim
n
an
•
lim
n
bn
A• B
3） lim
A） limC C C为常数； x
B) lim 1 0 n N* ； n n
C) 当 q 1时， lim qn 0 ； n
二、情景引入：
如抛物线 y x2 、 x 轴以及直线 x 1 所围成的区域的面积 S。
把区间 0,1 分成 n 个小区间，在每个小区间上作一个小矩形，使矩形的左端点在抛物
an
lim
n

沪教版(上海)数学高二上册-7.7 数列的极限课件

7.7.1 数列的极限
嘉定区第一中学杨枝Biblioteka an(1)n 2bn
1 n
cn
( 1)n 2
• 有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的，一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就的，不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因最大的底气。埋怨只是一种懦弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘于勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步；心不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实干。疑和怯懦束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵。自是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。不谈以前的的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度，和年龄无关只要你有前进的方向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能量的人学最好的别人，做最好的自己。路是一步一步的走出来的，只有脚踏实地的往前走。不雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我。笑着走下去，一定会见到最美都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一点点回报不会亏待努力的人，也不会同情假勒奋的人。别让未来的你怨恨今天的自己。耐心点，天，你承受过的疼痛会有助于你。世界不会在意你的自尊，人们看的只是你的成就。在切勿过分强调自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人，即使不开心身体最重要，上网不要熬通宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就这样迷散在陌此天各一方，两两相忘。心有多大，舞台就有多大。思考的越多，得到的越多。因为思福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。因为清楚地明的，所以就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁决吧。时间没有带我走，我左手是过目不忘的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。少年的时候想逃家成家，成年的时候想离家，老年的时候想回家。生命中，不断的有人离开或进入，于是了，记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见了，遗忘的记住道路，只亲吻攀登者的足迹许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而学会宽恕就是学会顺从自己的心，“恕”字拆开就是“如心”。人生的道路是何其地漫人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到人生的真谛。我爱你时，你说什么就你时，你说你是什么。人生是需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生命就少了炫彩和厚重闷的生活，有了汽车是闷气的生活；没有好车是羡慕的生活，有了好车是提防的生活。只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时候不是不明白，而是明白了也于是就保持了沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海，必须先由小河川开世界美好事情真的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己，幸福无比，善待别人，快命，健康无比。承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。每个人都有自己鲜明的主张和去改变他人，同样，也不要被他人所改变生活，匀速的是爱，不匀速则变成一种伤害。

沪教版高中数学高二上册第七章数列的极限课件(2)

an
(3)n , an
(99)n , an
(10)n
限
？
( 1)n,(1)n,(1)n
235
2n , ( 3 )n , (-3)n， 2
(5)n,( 1)n,( 2)n 643
(99)n，an
(
5 4
)n
,
an
(10)n
沪教版高中数学高二上册第七章数列的极限课件(2)（公开课课件）
无极限
0
2lim
qn
1
n
不存在
q 1 q 1 q 1或q 1
沪教版高中数学高二上册第七章数列的极限课件(2)（公开课课件）
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判断下列命题是否为真命题，若不正确请举反例
（1）有穷数列没有极限；
7.7数列的极限
战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：
一尺之棰日取其半万世不竭.
设木棒第n天截取后剩余的长度为an ;
求数列an的通项公式.
an
1 n
2
n N*
分析当n无限增大时，an的变化趋势
(1)an
1
“an无限趋近于A”与 “an A无限趋近于零”
意义相同,
所
以lim n
an
A可
表
示
为lim n
an
A
0.
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(3)an
(1)n

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能作为数集来认识吗？
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1, 3, 5, 7, 9，
n 1 a1 1 n 2 a2 3 n 3 a3 5 n 4 a4 7
n n an 2n 1
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一般地，
项的序数 1， 2， 3，4，
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一、已知通项公式，求特定项：
例1：根据下面的通项公式，写出数列的前4项：
1 an
1n
2n
,n
N*;
1 ，1 , 1 , 1 2 4 8 16
2 an n n 1, n N *; 2,6,12, 20
2018是不是这个数列的项？
第2017项呢？ a2017 4070306
11，3, 7，15，
2 3, 5, 9,17，
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题组三（思考）：
1 2, 0, 2, 0, 2, 0,
21,1,1, 4,5, 6,
3 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0,
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n,
项
a1, a2 , a3 , a4 ,
, an ,
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对应法则函数VS数列对应法则
y f x,xD
an f n, n N *
函数值自变量
项
序数
从函数的观点看，数列可以看成以正整数集（或其
有限子集1, 2,3， , k）为定义域的函数an f n，
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