整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编

学习必备精品知识点整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编

同底数幂的乘法

【知识盘点】

若m、n均为正整数，则a m·a n=_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．

【应用拓展】

1．计算：

（1）64×（－6）5（2）－a4（－a）4

（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7

2．计算：

（1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4

（3）x3m－n·x2m－3n·x n－m

（4）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100

7．已知a x=2，a y=3，求a x+y的值．

8．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．

积的乘方

【知识盘点】

积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______．

【应用拓展】

1．计算：

（1）（－2×103）3（2）（x2）n·x m－n（3）a2·（－a）2·（－2a2）3

（4）（－2a4）3+a6·a6（5）（2xy2）2－（－3xy2）2

2．先完成以下填空：

（1）26×56=（）6=10( )（2）410×2510=（）10=10( )

你能借鉴以上方法计算下列各题吗？

（3）（－8）10×0.12510

（4）0.252007×42006

（5）（－9）5·（－2

3

）5·（

1

3

）5

3．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．

4．一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．

【综合提高】

10．观察下列等式：

13=12；

13+23=32；

13+23+33=62；

13+23+33+43=102；

（1）请你写出第5个式子：______________

（2）请你写出第10个式子：_____________

（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!

幂的乘方

【知识盘点】

若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．

【应用拓展】

1．计算：

（1）（y2a+1）2（2）[（－5）3] 4－（54）3（3）（a－b）[（a－b）2] 5

2．计算：

（1）（－a2）5·a－a11（2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4

8．用幂的形式表示结果：

（1）（23）2=______；（22）3=________；

（2）（35）7=______；（37）5=________；

（3）（53）4=______；（54）3=________．

你发现了什么规律？用式子表示出来．

同底数幂的除法

知识点：

1.同底数幂相除，底数不变，指数相减：

底数a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式。

强调a≠0的必要性

2、a0=1(a≠0)

练习：

一、填空题

1.计算：2

6a

a÷= ，2

5)

(

)

(a

a-

÷

-= .

2.在横线上填入适当的代数式：14

6_____x

x=

∙，2

6_____x

x=

÷.

3.计算：5

5

9x

x

x∙

÷ = ，)

(3

5

5x

x

x÷

÷ = ．

4.计算：8

9)1

(

)1

(+

÷

+a

a= .

5.计算：2

3)

(

)

(m

n

n

m-

÷

-＝___________．

二、解答题

1.计算：

1、2

4)

(

)

(xy

xy÷； 2、2

2

5

2)

(

)

(ab

ab-

÷

-；

3、2

4)

3

2(

)

3

2(y

x

y

x+

÷

+； 4、3

4

7)

3

4

(

)

3

4

(

)

3

4

(-

÷

-

÷

-.

2.计算：

1、3

4

5

9)

(a

a

a÷

∙； 2、3

4

7)

(

)

(

)

(a

a

a-

⨯

-

÷

-；

3、5

3

32

4

8÷

∙； 4、[]2

3

3

2

3

4)

(

)

(

)

(

)

(x

x

x

x-

÷

-

∙

-

÷

-.

3.地球上的所有植物每年能提供人类大约16

10

6.6⨯大卡的能量，若每人每年要消

耗5

10

8⨯大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？

4.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，

则89的个位数字是（）

A.2 ； B．4； C．8； D．6.

5.如果8

=

m

x，5

=

n

x，则n

m

x-= .

6. 解方程：（1）15

82

2=

∙x；（2）5)7

(

7-

=

x.

7. 已知3,9

m n

a a

==,求32

m n

a-的值.

8.已知235,310

m n

==,求(1)9m n-；(2)29m n-.

零指数幂与负整数指数幂

知识点：

1、零指数幂

任何不等于零的数的零次幂都等于1.

零的零次幂没有意义！”

50=1，100=1，a0=1（a≠0）:

2.负整数指数幂

任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.

例题（1）3-2（2）

1

10

3

1-

⨯

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

计算：

（1）（-0.1）0；（2）

2003

1

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

；（3）2-2；（4）

2

2

1-

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

.

知识点：科学记数法

科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1≤ a ＜10，n为正整数。）

将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如

原数有6位，则10的指数为5。

确定a值的时候，一定要注意a的范围1≤ a ＜10。

将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候，10n=100……0（共有n个0）

即

a×10n= a×100……0（共有n个0）

1、3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；

2、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示

为；

3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数是

；

4、比较大小：

3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104；

5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米

22、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，1

2=

-

x，2

=

y，求

2

2007

)

(y

cd

x b a-

-

+

+的值.（4分）

23、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求

)

2

1(

)

(

)

)(

(2

1m

m

cd

b

a

b

a+

-

÷

+

-

+-的值.（4分）

24、若20

10=

a，1

5

10-

=

b求b

a2

3

9÷的值. （4分）

单项式的乘法

()0

m n m n

a a a m n m n a

-

÷=>≠

、是正整数，且，