14.1.4 整式的乘除(2) 导学案

14.1.4 整式的乘除（2）导学案

学习目标：

1.掌握同底数幂除法的法则，单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.

2.探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力.

3.从探索整式除法的运算法则过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验.

重点：整式除法法则的应用.

难点：整式除法法则的探究.

一、情境引入

问题：木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你能算出木星的质量约为地球质量的多少倍吗?

想一想：上面的式子该如何计算?

二、推进新课

探究1：

（1）25×23=______ （2）x6·x4=_______ （3）2m×2n=________ 那么：（1）28÷23=______ （2）x10÷x6=______ （3） 2m+n÷2n=______ 猜想：a m÷a n= ? (m,n都是正整数,且m>n)

同底数幂的除法: 一般地，我们有

a m÷a n=_____________(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)

法则：______________________________________.

法则的推广及逆用：

（1）推广：a m÷a n÷a p=_________(a ≠0,m,n,p都是正整数，且m>n+p)

（2）逆用：a m-n = _____________(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 想一想：a m÷a m=? (a≠0)

零指数幂的性质: a m÷a m=_____，

根据同底数幂的除法法则可得a m÷a m=______.

性质：______________________________.

符号表示： _____________(a ≠0).

例：等式（x+3）0=1成立的条件是（）

A. x为有理数

B. x≠0

C.x≠3

D.x≠-3

例计算：

（1）x8÷ x2；（2）(ab)5÷ (ab)2.

方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．

探究2：

计算：4a2x3·3ab2=___________; 那么：12a3b2x3÷3ab2=_____________. 单项式除以单项式的法则:_______________________________________________

______________________________________________________________________. 例计算：

（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b.

探究3：

计算：（a+b）m=__________; 那么：（am+bm）÷ m=___________.

多项式除以单项式的法则: __________________________________________

_________________________________________________________________.

例计算：(12a3-6a2+3a) ÷3a.

方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.

三、当堂练习

1.下列算式中，不正确的是( )

A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9x m y n－1÷3x m－2y n－3＝3x2y2

C. 4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)

2.计算：

（1）x7÷x5；（2）m8÷m8；（3）(－a)10÷(－a)7；（4）(xy)5÷(xy)3.

3. 计算：

（1）10ab3÷(－5ab) ；（2）－8a2b3÷6ab2；

(3)－21x2y4÷(－3x2y3)；（4）(6×108)÷(3×105).

4. 计算：

（1）(6ab＋5a) ÷a；（2）(15x2y－10xy2) ÷5xy.

四、课堂小结

谈谈你本节课的收获.

五、作业布置

见精准作业布置单