14.1.4 整式的乘除(2) 导学案
第一章《整式的乘除》复习导学案
=⎪⎭⎫ ⎝⎛p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案【教学过程】：一、复习回顾1、幂的运算（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数）推广：=⋅⋅p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数）逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数） 变形： （2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数） 推广： （m 、n 、p 都为正整数）逆用：()mn a = （m 、n 为正整数）（3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数）推广：()n abc = （n 为正整数）逆用：=⋅n n b a （n 为正整数）（4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） 推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>）逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >）（5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义.（6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反） （a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用： （a ≠0，p 为正整数） 2、整式的乘法：（1）、单项式乘以单项式：（2）、单项式乘以多项式：（3）、多项式乘以多项式：3.整式乘法公式：（1）、平方差公式： 逆用： （2）、公式变形：①系数变化：()[]=p n m a ()⎩⎨⎧=n a -()⎩⎨⎧=n a -b ()()=-+b a b a =-22b a =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 214214②符号变化： ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x③指数变化：()()=-+3232b a b a④位置变化：()()=+-+a b a b⑤连用公式：()()()=++-3932a a a 完全平方公式：逆用：变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a -③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +-4、整式的除法：（1）、单项式除以单项式：（2）、多项式除以单项式：二、课堂练习1.计算① n m )5.0()21(⨯ ②232)2(c b a - ③()()3222a -a -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 214214()()=--+-1515x x ()=+2b a ()=-2b a =++222a b ab =+-222b ab a④333)32()31()9(-⋅⋅- ⑤225)(--+-⋅÷b b bn n ⑥()()()x -22-x 2-x 32⋅⋅2.解答①已知510=a ，210b =,求b a 3210+的值。
七年级数学下册《1.4 整式的乘法》导学案 (新版)北师大版
1.4整式的乘法预习案一、学习目标1.探索整式的乘法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用整式的乘法法则进行整式的乘法的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、预习内容1．阅读课本第14-19页 2．整式的乘法运算法则：（1）单项式乘以单项式：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
（3）多项式乘以多项式：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
3．整式的乘法运算巩固练习：(1). 2x·3y=( ) ×( )=( )。
(2). 2x ·(3x 2－2x ＋1)= ( ) ( ) ( )=( )。
(3). (3x ＋2)(x ＋2).= ( ) ( ) ( ) ( ) =( )。
三、预习检测 1．计算： (1)(2) )21(22y y y(3) )1)(4(+-a a2.计算3223x x ⋅的结果是( )A.55xB.56xC.66xD. 96x3. n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=______4.一个长方体的长、宽、高分别是3 x -4，2 x 和x ，则它的体积是 ( ) A ．3 x 3-4 x 2B ．22 x 2-24 x C ．6x 2-8x D ．6x 3-8 x 2探究案一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：单项式乘以单项式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？ 2、探究算法x x ∙2.1 =（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =( )x mx ∙=（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =（ ）×（ ）=( )3、仿照计算，寻找规律①(－23a 2b )·56ac 2 =（ ）×（ ）= ( )②(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2= （ ）×（ ）= ( )×( )=( )小结：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式的乘除复习预习导学案
3 a 3 米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子。 2 (1)用含 a,b 的整式表示盒子的外表面的面积; (2)若 a=1，b=0.5，现往盒子的外部表面上喷漆，如每平方米喷漆价格 10 元，则喷漆共需多少 钱?
(5) (3.14 )0
(6) ( 1 ) 2 2
2.计算：
(1)( x y ) 3 ( y x ) 2 ( y x ) (2)(3)2 1 ( 2015)0 21 2
3.某种细菌的直径是 0.00000078 米，将数据 0.00000078 用科学记数法表示为
4. 已知 5 x 3 , 5 y 2 则 5 2 x 3 y 的值为
教学重点：对整式的乘除、幂的运算、乘法公式的灵活应用. 教学难点：乘法公式的灵活应用. 教学过程：
【知识梳理】
（1）同底数幂相乘，底数_____，指数_____.即: a m a n _____ （ m , n 都是正整数）．
（2）幂的乘方，底数_____，指数_____.即: am n _____ （ m , n 都是正整数）.
（6）单项式乘以单项式：_____________、_____________分别相乘，其余字母连同它的指
数作为
（7）单项式乘以多项式：根据______________用单项式去________________________，
再把所得的积
．
（8）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以__________________________,
（3）积的乘方等于____________________的乘方的积.即： abn _____ （ n 是正整数）
《整式的乘除》复习课导学案-人教版八年级数学上册
《整式的乘除》复习课导学案课题：整式的乘除复习 课型：复习课 课时： 第1课时【学习目标】【重点难点】一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
二、基本法则1. 同底冪的乘法：2. 同底冪的除法：3. 冪的乘方：4. 积的乘方：5. 单项式乘单项式：6. 单项式乘多项式：7. 多项式乘多项式： 8. 单项式除以单项式：9. 多项式除以单项式： 10. 乘法公式：11. 因式分解常用方法：（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+【注意】①提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
②当某一项全部提出时，括号内加1；③当第一项系数为负数时，一般提取此负号。
（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-（3）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++（4）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++【注意】因式分解实际上是整式乘法的逆向变换(恒等变换)，不是逆运算(逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算)。
12. 因式分解的一般步骤：“一提二套三分组，十字相乘要用熟。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
还有求根与换元，多种方法要记住。
”【学习流程】知识链接1. 回顾基本概念和基本法则目标导学例题1. 一次课堂练习，小颖做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）A 、))((22y x y x y x -+=-B 、222)(2y x y xy x -=+- C 、)(22y x xy xy y x -=- D 、)1(23-=-x x x x 2. 已知4,6==+xy y x ，则y x xy 22+的值为 。
(2021年整理)新北师大版七年级数学下《第一章整式的乘除》导学案(2)
（完整）新北师大版七年级数学下《第一章整式的乘除》导学案(2) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）新北师大版七年级数学下《第一章整式的乘除》导学案(2)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题二、学习重点:同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2—4(二)学习过程1. 试试看：（1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( ）（2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候,m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a即a m ·a n = (m 、n 都是正整数）3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）练习1。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法教学设计 (新版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。
本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。
但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。
例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。
北师大版七年级下册：《1.4整式的乘法》导学案2
1.4 整式的乘法（2）一、学习目标经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算二、学习重点：整式的乘法运算三、学习难点：推测整式乘法的运算法则（一）预习准备（1）预习书p16-17（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？（3）预习作业：（1）22m m ⋅-＝ （2）23)()(xy xy ⋅＝ （3）2(ab －3) ＝ （4）(2xy 2) ·3yx ＝（5）(―2a 3b) (―6ab 6c) ＝ （6）－3(ab 2c+2bc －c) ＝（二）学习过程：1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘做一做：如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为由上面的探索，我们得到了上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加 例1 计算：（1）)6)(211012(3322xy y y x xy -+-- （2）)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-练习：1．判断题：(1) 3a 3·5a 3=15a 3 （ ）(2)ab ab ab 4276=⋅ ( )(3)12832466)22(3a a a a a -=-⋅ ( )(4) －x 2(2y 2－xy)=－2xy 2－x 3y ( )2．计算题： (1) )261(2a a a + (2) )21(22y y y - (3) )312(22ab ab a +-(4) －3x(－y －xyz) (5) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) (6) 2ab(a 2b －2431b a c)(7) （x 3）2―2x 3[x 3―x （2x 2―1）] (8) x n （2x n+2－3x n-1+1）拓展：3．已知有理数a 、b 、c 满足 |a ―b ―3|+（b+1）2+|c －1|=0，求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值。
最新第十四章整式乘除与因式分解导学案备课讲稿
第十四章整式的乘法与因式分解§14.1.1 同底数幂的乘法班级：姓名：一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则。
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。
二、重点难点重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．。
三、导学过程问题：1．a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?2.① 25表示什么？②10×10×10×10×10 可以写成______形式3．思考：式子103×102的意义是什么？❖这个式子中的两个因式有何特点？❖请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102 =（10×10×10）×（10×10）= _____________=10（）23×22 = =_____________ =2（）a3×a2= = _____________=a（）思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 =10（）23×22 = 2（）a3×a2=a（）猜想：a m · a n= (m、n都是正整数)4．分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂的乘法性质：a m · a n = a m+n (m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p = （m、n、p都是正整数）四、学以致用1D、计算：（1）x7·x3（2）a·a82D、计算（3）2×22×24 （4）x m+2·x3m3D 、计算：（1）32)()a a --（ （2）25)()a b a b --（ （3）35)b b -（4D 、计算：（1）23)()a b b a --（ （2）351010⨯⨯10 （3）35510⨯⨯⨯3105D 、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b 5 · b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）（3）x 5 ·x 5 = x 25 ( ) （4）y 5 · y 5 = 2y 10 ( )（5）c · c 3 = c 3 ( ) （6）m + m 3 = m 4 ( )6D 、填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝ｘ3m7D 、填空：（1） 8 = 2x ，则 x = ；（2） 8 × 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .8D 、计算（1）35(－3)3(－3)2 ( 2) －a(－a)4(－a)3(3 ) x p (－x)2p (－x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×（－2）2n (－2)（n 为正整数）9C 、a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数) 反过来得10C 、若3m a =，5n a =，求m n a +的值。
整式的乘除和因式分解全章导学案
14.1.1同底数幂乘法【学习目标】⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. ⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下ma ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习： 1、课本练习题2、计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3、把下列各式化成()n y x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x4、已知9x x xn m nm =⋅-+求m 的值.四．小结与反思14.1.2幂的乘方导学案【学习目标】⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
北师大版数学(新)七年级下册：1.4 整式的乘法 导学案
第一种表示法：x2－
x
第二种表示法：x（x－）
故有：x（x－）=x2－
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
跟着用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘：
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
课前准备
多媒体课件
是否采用多媒体
是
教学
时数
3课时
教学
时数
第2课时
备课
总数
第7课时
课堂教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
一、回顾与复习
1．公式回顾
2．练习：（1）（3ab）×（－4ac）
（2）（3）2(ab－3)
（4）(―2a3b) (―6ab6c)
二、指导学生自学
1．探索练习：
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画中阴影部分的面积.并做比较.
2．例题讲解：
例2：计算
（1）2ab（5ab2+3a2b）
（2）
三、巩固练习：
1．判断题：
(1) 3a3·5a3=15a3（）
(2) ( )
(3) ( )
(3)－x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( )
2．计算题：Biblioteka (1) (2)(3) (4)－3x(－y－xyz)
3．应用题：
有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？
指名口答并纠正
及时了解学生掌握情况
由学生上板板演（1）（2），根据学生板演情况，教师提醒学生注意法则的运用。
第14章整式的乘除法复习课导学案
通 辽 四 中 导 学 案 班级： 姓名： 导学案编号： 课题第14章 整式的乘除法复习课 授课教师 课型新 授 课 主 备 审 核 学习目标 1、掌握整式的乘法运算法则，并会进行运算。
2、掌握单项式相除和多项式除以单项式的运算法则，并会进行运算。
3、会运用整式的乘除法解决实际问题。
导 学 过 程一、知识回顾1、单项式乘以单项式的运算法则：例：计算：=-⋅)2(42xy y ————2、单项式乘以多项式的运算法则：例：计算：=-+⋅-)132()4(2x x x —————3、多项式乘以多项式的运算法则：例：计算：=++))((n m b a ____________4、单项式除以单项式的运算法则：例：计算：=÷-b a c b a 435155___________5、多项式除以单项式的运算法则：例：计算：=÷+-3332432)246(xy xy z y x z y x _____________二、针对训练计算下列各题：1、 224)3(x x ⋅-2、ab ab ab 21)232(2⋅-3、))(8(y x y x --4、y x y x 324728÷5、)9()93672(223243xy xy y x y x -÷+-三、达标检测（一）选择题1. 若992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++- ，则n m 34- 等于（ ）A.8B.9C.10D.无法确定2.一种计算机每秒可做8104⨯次运算，它工作4103⨯秒运算的次数为( )A.121012⨯B. 12101.2⨯C. 11101.2⨯D.13101.2⨯3.三个连续偶数，中间一个是n ，它们的积是( )A. n n -3B. n n 43-C. n n 333-D. n n -344.计算326)2(6m m -÷的结果为( )A. -mB.-1C.43D.43- 5.已知，b ax x x x ++=-+2)3)(1(则b a ,的值分别是（ ）A. 3,2==b aB. 3,2==b aC.3,2==b aD.3,2==b a6.下列各式中计算正确的个数有（ ）①322)(22x x x x x -=-- ② xy y x x xy +-=--322)24(21 ③ z y x y x z y x 332356212-=÷- ④221)21()41(2--=-÷+a a a a A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.设),7)(3(--=x x M ),8)(2(--=x x N 则M 与N 的关系为( )A.N M <B.N M >C.N M =D.不能确定（二）填空题8.若,4,5==+xy y x 则代数式)2)(2(y x --的值等于_______. (第10题图）9.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是________________________________.10. 一个多项式与22x -的积为23542x x x -+-，则这个多项式为____________________.。
2021年北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案2
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案第课时课题名称
时间第周星期课型新授课主备课人
目标1.记住多项式与多项式相乘的运算法则，会用法则进行多项式乘多项式运算。
2.能在具体情境中了解多项式与多项式相乘的意义。
重点多项式乘多项式的运算法则和应用。
二次备课难点理解多项式乘多项式运算法则及其探索过程。
自主学习1．阅读课本P18的引例
（1）你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？
（2）你是如何表示所得到的长方形的面积的？
（3）小颖用的方法是什么？你能理解吗?与同桌进行交流。
2．课本P18的“议一议”：如何进行多项式与多项式相乘的运算？3．在课本P18画出多项式乘多项式的运算法则。
问题生成记录：
精讲互动1.交流自主学习结果。
2．讲解课本P18例3。
（明确每一步运算的道理）
3．多项式乘多项式应注意：
(1)多项式乘多项式，可以先把其中一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算。
(2)在进行运算时要按法则逐项相乘，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏，确定积中的每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”，运算结果中有同类项的要合并同类项。
(3) )多项式乘多项式的结果是整式。
4．计算：
解：（1）(2x+y)(x－3y) （2）(2a+b)2。
七年级数学下册第一章整式的乘除教学案导学案
七年级数学下册第一章整式的乘除教学案导学案
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xxxx年春新版七年级数学下册第一章整式的乘除教学案导学案
整式的除法（2）
一、学习目标：1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
二、学习重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
三、学习难点：整式除法运算的算理及综合运用。
四、学习设计：
（一）预习准备
预习书30--31页
（二）学习过程：
1、探索：对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？
引例：÷4x=
法则：
2、例题精讲
类型一多项式除以单项式的计算
例1计算：
（1）÷2b；÷3a；
练习：
计算：（1）（6a3+5a2）÷；÷；
÷4ab.
类型二多项式除以单项式的综合应用
例2计算：〔2-y-8x〕÷
（2）化简求值：〔-〕÷其中x=2,y=1
练习：（1）计算：〔（-2a2b）2-2a23〕÷.
（2）如果2x-y=10,求〔-2+2y〕÷的值
3、当堂测评
填空1)÷a=；
÷=；
(
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14.1.4 整式的乘除（2）导学案
学习目标：
1.掌握同底数幂除法的法则，单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.
2.探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力.
3.从探索整式除法的运算法则过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验.
重点：整式除法法则的应用.
难点：整式除法法则的探究.
一、情境引入
问题：木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你能算出木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
想一想：上面的式子该如何计算?
二、推进新课
探究1：
（1）25×23=______ （2）x6·x4=_______ （3）2m×2n=________ 那么：（1）28÷23=______ （2）x10÷x6=______ （3） 2m+n÷2n=______ 猜想：a m÷a n= ? (m,n都是正整数,且m>n)
同底数幂的除法: 一般地，我们有
a m÷a n=_____________(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
法则：______________________________________.
法则的推广及逆用：
（1）推广：a m÷a n÷a p=_________(a ≠0,m,n,p都是正整数，且m>n+p)
（2）逆用：a m-n = _____________(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 想一想：a m÷a m=? (a≠0)
零指数幂的性质: a m÷a m=_____，
根据同底数幂的除法法则可得a m÷a m=______.
性质：______________________________.
符号表示： _____________(a ≠0).
例：等式（x+3）0=1成立的条件是（）
A. x为有理数
B. x≠0
C.x≠3
D.x≠-3
例计算：
（1）x8÷ x2；（2）(ab)5÷ (ab)2.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
探究2：
计算：4a2x3·3ab2=___________; 那么：12a3b2x3÷3ab2=_____________. 单项式除以单项式的法则:_______________________________________________
______________________________________________________________________. 例计算：
（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b.
探究3：
计算：（a+b）m=__________; 那么：（am+bm）÷ m=___________.
多项式除以单项式的法则: __________________________________________
_________________________________________________________________.
例计算：(12a3-6a2+3a) ÷3a.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
三、当堂练习
1.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9x m y n－1÷3x m－2y n－3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
2.计算：
（1）x7÷x5；（2）m8÷m8；（3）(－a)10÷(－a)7；（4）(xy)5÷(xy)3.
3. 计算：
（1）10ab3÷(－5ab) ；（2）－8a2b3÷6ab2；
(3)－21x2y4÷(－3x2y3)；（4）(6×108)÷(3×105).
4. 计算：
（1）(6ab＋5a) ÷a；（2）(15x2y－10xy2) ÷5xy.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单。