教学体系的三位一体

教学体系的三位一体：教、学、练。

老师教什么：数学思想和数学方法。熟练掌握各种方法的是优秀学生，深入理解各种思想的是顶尖学生。

学生怎么学：课堂紧跟老师，课下善于提问。

如何做练习：

01，选题：中学数学最大的误区就是题海战术，有的老师不学无术只会告诉你多做题。多做题没用，多做类型才有用。典型习题，做一顶百。

02，做题：一题多解。对于选定的习题，运用尽量多的方法去解决，然后比较各个方法的优劣，归纳出某类型题对应的最佳方法。

03，总结：针对错题。大量统计表明，我们在考试中所犯的错误大多是重复性的。通过总结，避免两次踏入同一条水沟。

由上可知，本人讲数学的特点是方法论、重总结。

工欲善其事，必先利其器：各种数学方法就是我们解决难题的利器。

总喊看题就没思路的童鞋，回忆一下高中阶段你能说出多少种方法。说不出？有思路才怪！言归正传，今天我们就来总结一下“函数求值域的十种方法”（高中数学最重要就是函数，函数之于高中数学好比力学之于高中物理。高中数学函数的要点无非：三要素，四变换，五常见，六性质。三要素中的求值域就是本讲的主题）

方法一：配方法

用于解决二次函数值域问题，考试中几乎不会单独考察配方法（太简单），但常与其他方法综合使用。

经过配方得到

可直接观察出值域。

方法二：函数性质法

高中阶段函数六性：奇偶性，单调性，周期性，对称性，凸凹性，有界性（前三为重点）。巧用函数性质，往往可以大幅简化过程，最常用的性质是单调性（熟练掌握导数工具）。

方法三：换元法

换元法分为：代数换元与三角换元。前者针对非齐次，后者针对齐次。（何谓齐次与非齐次，详见例题）

方法四：判别式法

常用于二次分式或无理式求值域。

将y视为系数，整理为关于x的二次方程。由于方程有解，所以判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解之。利用判别式法时，要注意自变量的取值范围。判别式法运算往往较为繁琐，请优先考虑其他方法。

方法五：不等式法

均值不等式：两个正数（可以拓展到N个）的平方平均值≥ 代数平均值≥几何平均值≥调和平均值。利用特殊不等式的性质来求值域，要注意等号成立的条件。

方法六：分离常量法

常用于分式求值域，利用多项式除法分离出常数，从而简化问题。

方法七：反函数法

原函数的值域等于反函数的定义域，求原函数值域可以转化为求反函数定义域问题。使用本方法的前提是原函数存在反函数。

方法八：函数图象法

基础函数值域易求，经过变换得到的新函数的值域亦可由此得到。

常见的函数图象变换：平移，对称，伸缩，翻折。

方法九：几何意义法（来源于数形结合的思想）

常用的几何意义有距离和斜率。

方法十：综合法

综合使用以上九种方法中的若干种，废话一句，但考题往往需要综合法解决。