高二物理简谐运动

高二物理简谐运动

一、本周内容：

1、简谐运动

2、振幅、周期和频率

二、本周重点：

1、简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律

2、简谐运动中回复力的特点

3、简谐运动的振幅、周期和频率的概念

4、关于振幅、周期和频率的实际应用

二、知识点要点：

1、机械振动

（1）定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。

（2）产生振动的条件：

①物体受到的阻力足够小

②物体受到的回复力的作用

手施力使水平弹簧振子偏离平衡位置，感到振子受到一指向平衡位置的力，它总要使振子返回平衡位置，所以叫做回复力。回复力是根据力的作用效果命名的。回复力可以是弹力，也可以是其他的力，或几个力的合力，或某个力的分力。

（3）机械振动是一种普遍的运动形式，大至地壳振动，小至分子、原子的振动。

2、简谐运动

（1）定义：物体在跟位移的大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的运动，叫简谐运动

（2）条件：物体做简谐运动的条件是F=-kx，即物体受到的回复力F跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反。

（3）对F=-kx的理解：对一般的简谐运动，k是一个比例常数，不同的简谐运动，K值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量，在弹簧振子中，k是弹簧的劲度系数。

3、简谐运动的特点

（1）回复力：物体在往复运动期间，回复力的大小和方向均做周期性的变化，物体处在最大位移处时的回复力最大，物体处于平衡位置时的回复力最小（为零），物体经过平衡位置时，回复力的方向发生改变。

（2）加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，回复力产生的加速度也是周期性变化的，且与回复力的变化步调相同。

（3）位移：物体做简谐运动时，它的位移（大小和方向）也是周期性变化的，为研究问题方便，选取平衡位置位移的起点，物体经平衡位置时位移的方向改变。

（4）速度：简谐运动是变加速运动，速度的变化也具有周期性（包括大小和方向），物体经平衡位置时的速度最大，物体在最大位移处的速度为零，且物体的速度方向改变。

4、振幅（A）

（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位：m

（2）作用：描述振动的强弱。

（3）振幅和位移的区别：对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的，位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的大小。

5、周期和频率

（1）周期（T）：振动物体完成一次全振动所需要的时间，单位：s

（2）频率（f）：单位时间内完成全振动的次数，单位：Hz

（3）一次全振动（往返一次）：振动物体经过一段时间的运动，位移、加速度、速度都恢复为原来的状态，即完成一次全振动。如振子从O→B→O→C→O或从B→O→C→O→B等。

（4）周期与频率的关系：f=1/T1Hz=1/s=s-1

（5）作用：描述振动的快慢

（6）测量仪器：秒表、节拍器

6、固有周期和固有频率

（1）弹簧振子的周期由振动系统中振子的质量与劲度系数决定，而与振幅无关。

（2）公式：

（3）简谐运动的周期和频率由振动系数本身的性质决定，因此叫做固有周期和固有频率。

四、典型例题：

例1、如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球，开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动，试问小球是否作简谐运动？

分析：

为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情

况，找出回复力，确定它能否写成F=-kx的形式。

解析：

以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用，设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则

左方弹簧受压，对小球的弹力大小为F1=k1x，方向向右。

右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为F2=k2x方向向右。

小球所受回复力等于两个弹力的合力，其大小为F=F1+F2=(k1+k2)x，方向向右，

令k=k1+k2，上式可写成F=kx

由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为F=-kx所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面简谐运动。

说明：

由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象（整个物体或某一部分）→分析受力情况→找出回复力→表示成F=-kx的形式（可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向）。

例2、物体做简谐运动时，下列判断中正确的是（）

A、在平衡位置加速度最大。

B、在平衡位置速度最大。

C、在运动路径两端速度最大。

D、在运动路径两端加速度最小。

分析：

物体做简谐运动时受到的回复力为F=-kx

根据牛顿第二定律，物体在振动过程中的加速度为

即加速度的大小与位移成正比，加速度的方向与位移方向相反。

物体在平衡位置时，位移x=0，加速度a=0。

在运动路径两端时，位移最大，加速度也最大，所以A、D都错。

物体在运动路径两端时，速度都等于零，C错。

从两端向平衡位置运动时，物体作加速度大小在变小、速度大小在变大的变加速运动，至平衡位置时速度达最大。B正确。

答：B。

例3、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为（）

A、1:2，1:2

B、1:1，1:1

C、1:1，1:2

D、1:2，1:1

分析：

简谐运动物体的周期只决定于振动系统固有的性质，对弹簧振子则由振子的质量与弹簧的劲度系数决定，与起振时的初始位移大小无关。所以周期之比为1:1。弹簧振子在振动中所受的回

复力为F=-kx，其加速度，位移越大，振子的加速度也越大，所以两情况中的最大加速度之比为1:2。

答：C。

例4、如图所示，一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B 两点，历时0.5s，过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（）。

A、0.5s

B、1.0s

C、2.0s

D、4.0s

分析：

根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为

质点从B向右到达右方极端位置（设为D）的时间