统计学重点知识点

基本统计方法

第一章概论

1. 总体（Population ）:根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）:从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。

2. 参数（Parameter）:反映总体特征的统计指标，如总体均数、标

准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic）:反映

样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。

3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。

第二章计量资料统计描述

1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数

2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25 ）、标准差（或方差）、变异系数（CV）

3. 正态分布特征：①X轴上方关于X=对称的钟形曲线；②X=时, f（X）取得最大值；③有两个参数，位置参数和形态参数：④曲线下面积为1,区间士的面积为68.27%,区间士1.96的面积为95.00%, 区间士2.58的面积为

99.00%。

4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：X u /2S ;百分位数法：

P2.5-P97.5。

第三章总体均数估计和假设检验

1. 抽样误差(Sampling Error ):由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。

2. 均数的标准误(Standard error of Mean, SEM):样本均数的标准

差，计算公式：X/用。反映样本均数间的离散程度，说明抽样

误差的大小。

3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少

S。

4. t分布特征：

①单峰分布，以0为中心，左右对称；

②形态取决于自由度，越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越

高；

③当逼近X,S X逼近X, t分布逼近U分布，故标准正态分布是t 分布的特例。

5. 置信区间(Con fide nee In terval , Cl):按预先给定的概率(1-) 确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：X t /2, S X或X u /2, S X。

95%CI含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区间包含了总体参数。

6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。

①反证法：从问题的对立面(H o)出发间接判断要解决的问题(H i) 是否成立。

②小概率事件：在H0 成立的条件下计算检验统计量，根据

概率分布确定检验水准下P值大小，判断是否为小概率事件（通常P W 视为小概率事件，通常取），是则拒绝H o,接受H l;否则尚不

能拒绝H0。

7•假设检验一般步骤：①建立假设（反证法，H o和H i），确定检验

水准（）；②计算统计量：u, t，F;③确定概率值P，做出推断结论。

8. t 检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。

9. P 的含义：是指从H o 规定的总体随机抽样，抽得等于及大于（或/ 和等于及小于）现有样本获得的检验统计量（如t、u 等）值的概率。

10. I型错误（Type I error）:拒绝了实际上成立的H o,这类“弃真”的错误称为I型错误，1型错误的大小为检验水准。H型错误

（Type II error）:接受了实际上不成立的H o,这类“存伪”的错误称为H型错误，I型错误的大小用表示，1-表示检验效能。越小，越大，增大样本量可以同时降低和。

11. 置信区间和假设检验的区别和联系：①可以通过判断置信区间是

否包含零假设，判断单样本均数是否来自已知的总体; ②置信区间不但能回答差别有无统计学意义，还可提示差别有无实际意义。③假设检验可提供置信区间不能提供的信息，如P值和检验效能等。

第四章方差分析

1. 方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，把所有测量值的总变异按照处理因素和水平等分解成两部分（组内变异和组间变异）

或更多部分，同时把对自由度相应进行分解，再进行比较，评价由处

理因素引起的变异是否具有统计学意义。

2. 方差分析的应用条件：各样本是相互独立的随机样本，均来自正

态分布的总体，各样本的总体方差相等（具有方差齐性）。

3. 方差分析表：

4. g=2时，随机区组设计的方差分析与配对设计资料t检验等价，

t JF。

5. 多个样本均数间的多重比较：①LSD-t检验，即最小显著差异t检

验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较；②Dunnett-t检验：适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较；

③SNK-q检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。

第五章计数资料的统计描述

1. 相对数的类型：强度相对数（率，如死亡率、发病率等）；结构相对数（构成比）；相对比（如性别比等）

2. 应用相对数的注意事项：①结构相对数不能代替强度相对数；②

计算相对数应有足够的数量；③正确计算合计率；④注意资料的可比性；⑤对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；⑥样本率（或构

成比)的抽样误差

3. 标准化率(Standardization rate ):采用标准化法进行计算，消除数据内部

构成的差异，使标化后的合计率具有可比性，这种经过标化后的合计率称为标准化率。

4. 标准化率的注意事项：①只适用于内部构成不同，影响总率的可比性的问题；②选择的标准不同，计算得到的标准化率也不同，多个标准化率比较时，应选同一标准；③标准化率已经不再反映当地的实际水平；④样本标准化率是样本值，存在抽样误差。比较两样本标准化率，当样本量较小时，需做假设检验。

第六章几种离散型变量的分布及应用

1. 二项分布X〜B(n,)的适用条件：①每次试验只发生两种对立的可能结果之一；②每次试验产生某结果的概率固定不变；③重复试验是相互独立的。

2. 二项分布的性质：①阳性次数X的总体均数( n )、标准差

( Q(1一))；②样本率p的均数(p )、标准差(s p.._P(1—p),

即率的标准误、。③二项分布的正态近似条件：np和n(1-p)均大于5。

3. 泊松分布X〜P()的性质：①总体均数和总体方差2相等；②当

n很大，很小，且np二为常数时，二项分布近似泊松分布；③>

20时，泊松分布近似正态分布；④泊松分布具备可加性。

第七章2检验

1. 2检验的基本思想：根据2分布特征，通过比较实际频数与理论频数的差异，确定在成立的条件下该差异由抽样误差造成是否为小概率事件，进而判断差异是否具有统计学意义。2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。

2. R XC列联表中的各格子T A1,并且1

理论频数增大；②根据专业知识，删除或合并行列；③采用Fisher 确切概率法分