平面几何100题及答案(前80题)

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2024年数学九年级上册解析几何基础练习题(含答案)

2024年数学九年级上册解析几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)2. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, 3)3. 直线y=2x+1的斜率是（）A. 1B. 2C. 1D. 24. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y=x^2B. y=2xC. y=x^3D. y=1/x5. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)和点B(2, 4)所在的直线方程是（）A. y=2x+4B. y=2x+4C. y=x+3D. y=x+36. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是（）A. k>0, b>0B. k<0, b>0C. k>0, b<0D. k<0, b<07. 下列各点中，哪一个点不在直线y=x+3上？（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, 4)D. (2, 5)8. 已知直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（0, a），则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 19. 在平面直角坐标系中，两条平行线的斜率分别是2和2，则这两条直线（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直10. 已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0, 3)，且过点(1,5)，则该函数的解析式为（）A. y=2x+3B. y=3x+3C. y=2x+3D. y=3x+3二、判断题：1. 一次函数的图象是一条直线。

（）2. 两条平行线的斜率一定相等。

（）3. 一次函数y=kx+b中，当k>0时，直线必经过第一象限。

（）4. 点(0, 0)是所有直线上的点。

（）5. 直线y=2x+1的斜率为2，说明直线与x轴的夹角为60度。

几何图形初步真题汇编含答案

几何图形初步真题汇编含答案一、选择题1．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )A ．斗B ．新C ．时D ．代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”．故选C ．点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．5．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是606．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．∠=∠的图形的个数是（）7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβA．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.9．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B31C3D．23【答案】C【解析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离=AC=3，故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．11．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=12AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°【答案】A【解析】【分析】根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，∴∠2=60°+45°-90°=15°．故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．14．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．15．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )A ．152°B ．148°C ．136°D ．144°【答案】A【解析】【分析】根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．16．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．17．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.18．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC 在∠AOB 的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴ ∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC 的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.19．下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135° （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解．【详解】（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x ，则其余角为（90°﹣x ），补角为（18 0°﹣x ），则（180°﹣x ）﹣（90°﹣x ）＝90°，由此可知（3）正确；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B ．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．20．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（）A．22︒B．34︒C．56︒D．90︒【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．。

MBA联考数学-平面几何与解析几何_真题(含答案与解析)-交互

MBA联考数学-平面几何与解析几何(总分456, 做题时间90分钟)一、问题求解1.已知△ABC的两个顶点的坐标：A(1，0)和B(5，0)，并且C在Y轴上，要使得△ABC的外接圆和Y轴相切，则C的坐标为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示]2.半圆ABD以C为圆心，半径为1，且CD⊥AB，延长BD和AD，分别与以B、A为圆心，2为半径的圆弧交于E，F两点，则图6-72中阴影部分的面积是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示]3.正方形ABCD边长为1，延长AB到E，延长BC到F，使得BE=CF=1，DE分别和BC，AF交于H，G，如图6-64．则四边形ABHG的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 由，可得∠E=∠F，∠FHG=∠EHB，∠FGH=∠HBE=90°，Rt△FGH∽Rt△FBA，FH=1.5，FA=，相似比=4.直角三角形ABC的斜边AB=13 cm，直角边AC=5cm，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD，如图6-63．则图中阴影部分的面积为( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 设DE=x，则CD=DE=x．5.光线从A(1，1)出发，经y轴反射到圆C：(x-5)5+(y-7)2=4的最短路程是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示] 如图6-98，设圆C的圆心为Q(5，7)，从A点出发经y轴上的点B(0，6)反射到曲线C的路程最短．最短路程是|AB|+|BQ|-2．设点A关于y轴对称点为A'(-1，1)，则6.求圆周(x-4)2+(y-2)2=2上的点和原点连线的斜率的变化范围．SSS_FILL该问题分值: 3答案:1/7≤k≤1．[提示] 介于过原点的两条切线的斜率之间．7.P是正方形ABCD外的一点，PB=10 cm，如图6-54，S△APB =80，S△CPB=90，则SABCD=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B8.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示]9.在圆x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x，y)和Q(x，y)是使得分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C10.满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D11.在一个平面直角坐标系中，直线l的方程为x=5，点A和B的坐标分别为(3，2)和(-1，3)．动点C在l上，则AC+CB的最小值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 设A'是A关于直线l的对称点，则AC+CB=A'C+CB，当A'，C，B共线时最小．12.如图6-52，一条由西向东流的河宽50m．A，B分别位于河的南、北侧，B在A 的东400 m，北350 m．要从AB间筑一小路，过河处架设和河垂直的浮桥，则此路的最短距离(包括桥长)为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] 作AD垂直于河，长50 m，则路长为(50+折线DCB长)m(见图6-86)．13.若一个圆柱和圆锥的底的直径和高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥与球的体积之比为( )．SSS_SINGLE_SELA 6:4:3B 6:3:4C 5:1:3D 3:2:1E (E) 3:1:2该问题分值: 3答案:E14.两圆C1：x2+y2-2x+10y-24=0和C2：x2+y2+2x+2y-8=0公共弦所在的直线方程是( )．SSS_SINGLE_SELA x+2y+4=0B x-2y-4=0C x+2y-4=0D x-2y+4=0E (E) 以上结果均不正确该问题分值: 3答案:D[提示] C2-C1：4x-8y+16=0，x-2y+4=0．15.若，耶么直线y=kx+(m+n)一定经过( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B16.三角形的面积为60cm2，有一条边长为10cm，则它的周长的最小值为( )cm．SSS_SINGLE_SELA 32B 33C 34D 35E (E) 36该问题分值: 3答案:E[提示] 见图6-89．设AB边长10 cm，则C在平行于AB，并且和AB的距离为12 cm的直线l上变动．设A'是A关于直线l的对称点，则三角形的周长=10 cm+折线A'CB长，当A'，C，B共线时最短．17.两个半径都为r的圆盘的圆心间的距离也是r，则它们的公共部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 见图6-87，所求面积=两个扇形面积-菱形面积．18.如图6-69，Rt△ABC，∠C=90°，以各边为直径作半圆，且两直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示]19.扇形半径为12，圆心角为60°，O为扇形的内切圆圆心，则图6-68中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] 设扇形内切圆的半径为r，则20.A，B是两个不同点，则一个圆到A和B距离相等的切线( )．SSS_SINGLE_SELA 有2条，3条或4条B 一定有4条C 有2条或4条D 一定有2条E (E) 一定有3条该问题分值: 3答案:A[提示] 到A和B距离相等的切线有两类，和AB平行或过AB的中点．前者有两条，后者的条数随AB的中点的位置而不同．21.求平行直线x+3y+8=0和x+3y-6=0的中位线．SSS_FILL该问题分值: 3答案:x+3y+1=0．[提示] 中位线有形如x+3y+c=0的方程，利用它到x+3y+8=0和x+3y-6=0的距离相等求c．22.如图6-71，直角梯形ABCD上底长5，下底长7，高为4，△ADE，△ABF与四边形AECF面积相等，则△AEF的面积是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] .23.底半径为5的等边圆锥，它的侧面积为( )．SSS_SINGLE_SELA 15πB 20πC 25πD 40πE (E) 50π该问题分值: 3答案:E24.如图6-73，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，S△AOB =4，S△COD=9，则四边形ABCD的最小面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示]25.如图6-62，已知BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=65°，∠EDF=50°，则在下列四个结论中正确的是( )．①BC∥AE ②ABCD是平行四边形③∠C=65° ④△EFD是正三角形SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] ∠C=180°-(∠CBF+∠CFB)=50°=∠EDF，有BC∥AE，①正确；③不正确．由BC∥AE得∠E=∠CBF=65°，④不正确．∠ABF=∠CBF=65°，∠A=180°-(∠E+∠ABF)=50°=∠EDF，AB∥DC，ABCD是平行四边形，②正确．26.周长为24的矩形ABCD，将△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，(点B变到B')，AB'交CD于P，如图6-74．则△ADP面积的最大值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示]27.过点A(2，0)向圆x2+y2=1作两条切线AM和AN，(如图6-59)，则两切线与圆所围成的图形面积(图中阴影部分)为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E28.一个角为30°的直角三角形的短的直角边长为a，求它的内切圆的半径．SSS_FILL该问题分值: 3答案:.[提示] 方法一作图(见图6-88)，可求出a和内切圆的半径r的关系．方法二利用公式：三角形面积=三角形周长×内切圆的半径/2．29.如图6-55，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的重点，则图中阴影部分面积为( )SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C30.如图6-60，ABCD是边长为1的正方形，AC=CE，△AFC的面积是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A31.已知两点P1(3，-2)，P2(-9，4)，线段P1P2与25轴的交点P分有向线段所成比为λ，则有( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示]32.如图6-70，直角△ABC中，AB为圆的直径，且AB=20，若面积Ⅰ比面积Ⅱ大7，那么△ABC的面积S△ABC等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示]33.平行四边形四边所在直线依次为2x-y-5=0，3x+2y+6=0，2x-y+1=0和3x+2y-2=0，求其中心的坐标．SSS_FILL该问题分值: 3答案:(2/7，-10/7)．[提示] 中心是两双对边中位线的交点．用19题的方法求这两条中位线．34.底半径相等的等边圆柱(轴截面是正方形)和等边圆锥(轴截面是正三角形)表面积之比为( )．SSS_SINGLE_SELA 4:1B 3:1C 2.5:1D 2:1E (E) 1:1该问题分值: 3答案:D35.在边长为1的正方形ABCD内画两条半径1的圆弧：以A为圆心的BD弧，以B 为圆心的AC弧，它们的交点为E，如图6-66．则曲边三角形CDE的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示] 如图6-93，连接BE，AE，△ABE是等边三角形，∠CBE=∠EAD=30°．S曲边△CDE =S正方形ABCD-2S扇形BCE-S△ABE36.如图6-56，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB=10 cm，则图中阴影部分的面积是( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B37.直角三角形的直角边长度为3和4，求内切圆的半径．SSS_FILL该问题分值: 3答案:暂无答案[提示] 见8题的方法二．38.过点A(-1，2)，且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为( )．SSS_SINGLE_SELA x-y+3=0B x+y-1=0C x-y+3=0或y=-2xD x+y-1=0或y=-2xE (E) x-y+1=0或y=2x该问题分值: 3答案:D[提示] (1)直线过原点．y=kx，点A(-1，2)在直线上，k=-2，y=-2x．39.求过原点的圆周(x-3)2+(y+2)2=4的两条切线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:y=0，12x+5y=0．[提示] 有Ax+By=0的形式，用圆心到它的距离为2求A和B的比值．40.从点P(5，4)作圆：(x-3)2+(y+2)2=4的切线PA，PB，则切点A，B间的距离为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 设圆的圆心为Q(3，-2)．PQ交AB于R，切点B的坐标为(5，-2)．BR 是Rt△PBQ斜边PQ上的高，41.求过两条直线x+y-2=0和7x+y-6=0的交点，并且平行于直线2x-y-5=0的直线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:2x-y=0．[提示] 用直线束比较简单．42.把一个等边圆锥削成球，则削下部分的体积与球体积之比至少为( )．SSS_SINGLE_SELA 2:1B 3:2C 4:3D 5:4E (E) 6:5该问题分值: 3答案:D43.梯形ABCD(AB∥DC)中，∠A=∠DBC(见图6-49)，AB:DC=25:16，则AD:BC=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 两个三角形相似．注意对应关系．44.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线L：ax+by=0的距离为，则直线L倾斜角范围是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B45.△ABC的内切圆的半径为5，它和AB，AC边的切点相距6，则内切圆心到A的距离为( )．SSS_SINGLE_SELA 6B 6.25C 4.5D 5E (E) 5.4该问题分值: 3答案:B[提示] 见图6-92．类似于15题．46.梯形ABCD各顶点的坐标为A(1，2)，B(5，2)，C(4，5)，D(2，5)，则它的两条对角线的交点的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (2.5，3.5)B (3.5，3.5)C (4，4)D (3，4)E (E) (4，3)该问题分值: 3答案:D[提示] 交点分AC的定比就是AB:DC．47.A和B是圆周(x-3)2+(y+2)2=4上的两点，圆在A，B两条切线的交点为P(5，4)．求AB的长度d．SSS_FILL该问题分值: 3答案:.[提示] 求出圆周半径和P到圆心的距离，再用15题的方法．48.已知直线L：3x+4y-1=0，L1：2x+y-4=0，则L1关于L对称的直线L2的方程为( )．SSS_SINGLE_SELA 2x-11y+16=0B 2x-11y-16=0C 2x+11y+16=0D 3x-11y+16=0E (E) 3x+11y-16=0该问题分值: 3答案:C[提示]49.求点A(1，-1)关于直线x+y-1=0的对称点的坐标．SSS_FILL该问题分值: 3答案:(2，0)50.设A，B是两个圆(x-2)2+(y+3)2=5和(x-1)2+(y+1)2=3的交点．求过A，B的直线方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:2x-4y-9=0．[提示] 见30题．51.如图6-67，⊙O直径AB=10 cm，C是AB弧的中点，ABD是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 如图6-94，连接OC，△OBC是等腰直角三角形．注：如果我们连接AC，S弓形AC =S弓形BC，则可直接得到S阴影=S扇形ABD-S△ABC．52.如图6-58中，△ABC的面积为1，且△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED与△ABC的面积之比是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B53.正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为2，E，F分别是棱AD，C'D'的中点(见图6-53)．位于E点处的一个小虫要在这个正方体的表面上爬到F处，它爬行的最短距离为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示] 请注意，有多种爬行路线：可以先在“前面”(ABCD面)上爬到CD棱，再在“上面”爬到F点；也可以先在“侧面”(AA'D'D面)上爬到D'D棱，再在“上面”爬到F点；还可以先在“侧面”(AA'D'D面)上爬到A'D'棱，再在“后面”爬到F点；……54.平面直角坐标系中，A点在x轴的正半轴上，B点在y轴的正半轴上，C点在x轴的负半轴上，且已知∠ABC=90°，，则过A、B、C三点的圆的方程为( )．(E) 以上结论都不正确SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A55.如图6-65，长方形ABCD中，AB=10 cm，BC=5 cm，以AB和AD分别为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 图中阴影部分的面积等于的面积减去曲边四边形ABCF的面积，而曲边四边形ABCF的面积又等于长方形ABCD的面积减去的面积．因此，图中阴影部分的面积等于56.把一个等边圆锥削成球，则削下部分的体积与球体积之比至少为( )．SSS_SINGLE_SELA 2:1B 3:2C 4:3D 5:4E (E) 6:5该问题分值: 3答案:D57.把面积为3π，顶角为120°的扇形卷成一个圆锥，则圆锥体积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D58.直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交所得弦长为，则a=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D59.实数x，y，满足(x-1)2+(y+2)2=5，求x-2y的最大值．SSS_FILL该问题分值: 3答案:10．[提示] 最大值在平行于x-2y=0的切线(下面那条)上达到．60.梯形ABCD下底AB和上底CD的长度比为3:2，E是两腰延长线的交点，则△ABE 面积和梯形面积比为( )．SSS_SINGLE_SELA 3:2B 9:4C 9:5D 3:1E (E) 2:1该问题分值: 3答案:C61.等腰三角形的腰长为5，底边长为6，求内切圆的半径．SSS_FILL该问题分值: 3答案:[提示] 见8题的方法二．62.SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E63.平面上有一组间隔距离a的水平直线和一组间隔距离a的竖直直线，A是1，5位交叉点(即第一条水平直线和第五条竖直直线的交点)，B是3，1位交叉点，C是5，2位交叉点(见图6—51)，则∠ABC( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 有多种方法，请用不少于3种方法解此题．64.球内接等边圆锥体积与球体积之比为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D65.△ABC的顶点B的坐标为(3，4)，AB边上的高CE所在直线的方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线的方程为2x-3y+1=0，则A点的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (1，2)B (2，1)C (1，1)D (-1，1)E (E) (1，-1)该问题分值: 3答案:C[提示] 求出AB所在直线的方程(它过B点并且垂直于CE所在的直线)．A点是AB与AD所在直线的交点．66.把一个木制的正方体旋成尽可能大的球，那么球体积约占正方体体积的( )(精确到1%)．SSS_SINGLE_SELA 45%B 46%C 48%D 50%E (E) 52%该问题分值: 3答案:E67.球的表面积为S，则它的体积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C68.A和B是圆周(x-3)2+(y+2)2=16上的两点，圆在A，B两条切线的交点为P(5，4)．求AB所在直线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:x+3y-5=0．[提示] 求出以P为圆心，并且过A和B的圆周的方程，把它和(x-3)2+(y+2)2=16相减，消掉平方项，所得一次方程即所求．69.等腰直角三角形的外接圆的面积和内切圆的面积的比值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 面积比即半径比的平方．70.等边圆柱切割为球，切割下来部分的体积占球体积至少为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C71.有一个深50 m，顶圆半径为100 m的圆锥形储水器储满了水，假设水位以0.02 m/h的速度均匀下降，当水深为30 m时，水池水量的流失速度是( )．SSS_SINGLE_SELA 32πm/hB 42πm/hC 52πm/hD 62πm/hE (E) 72πm/h该问题分值: 3答案:E72.一个圆的半径为r，圆外点P到圆心O的距离h＞r，过P的圆的两条切线的切点为A和B．(1)求AB的长度．(2)求O到AB的距离d．SSS_FILL该问题分值: 3答案:[提示] 见图6-90．记M是OP和AB的交点．利用直角△AOP和直角△OMA相似求d．利用△AOP的面积求AB．73.△ABC的顶点A的坐标为(0，3)，B的坐标为(2，-3)，垂心(三条高的交点)M 的坐标为(3，0)，则C的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (1，6)B (1，5)C (1，7)D (2，6)E (E) (6，1)该问题分值: 3答案:E[提示] 设点C的坐标为(xC ，yC)．74.如图6-57，正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，则图中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A75.把一个半球削成底半径为球半径一半的圆柱，则球体积与圆柱体积之比为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E76.把一个母线为2 cm的等边圆锥石料打磨成球，则球的最大体积为( )cm3．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A77.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 面积比即半径比的平方．78.菱形ABCD的中心为M(0，1)，又知道A(1，-1)和AB所在直线的方程为x+y=0．求另外三条边的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:CD：x+y-2=0；AD：7x+y-6=0；BC：7x+y+4=0．[提示] 求CD所在直线的方程，设为x+y+c=0，用M到各边的距离相等求c．求AD所在直线的方程，设为a(x-1)+b(y+1)=0(因为它过点A(1，-1))，再利用M到各边的距离相等求出a和b的比值．79.已知点M1(6，2)和M2(1，7)，直线y=mx-7与线段M1M2的交点M分有向线段比为3:2，则m的值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示]80.等边圆柱轴截面的面积是32，那么它的侧面积是( )．SSS_SINGLE_SELA 8πB 16πC 32πD 48πE (E) 64π该问题分值: 3答案:C81.一个直径为32 cm的圆柱形水桶，放入一个实心铁球后，水面升高了9 cm，则铁球半径是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C82.一个棱长为3 cm的正方体所有表面油成红漆，再切割成棱长为1 cm的小正方体，仅一面为红色的小正方体的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA 4B 6C 8D 10E (E) 12该问题分值: 3答案:B83.写出过点M(-1，1)和N(1，3)，圆心在x轴上的圆的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:(x-2)2+y2=10．[提示] 圆心是线段MN的中垂线和z轴上的交点．84.如图6-61，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，O1，O2，O3，O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆圆心，已知AB=1，则图中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E85.在一个平面直角坐标系中，直线l的方程为x=4，点A和B的坐标分别为(3，1)和(1，5)．由A处出发的射线在l上的C点处反射后经过B点，则C的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (4，1)B (4，2)C (4，3)D (4，4)E (E) (4，5)该问题分值: 3答案:B[提示] 设A'是A关于直线l的对称点，则它和B，C共线．86.设F，G分别是平行四边形ABCD的边BC，CD的中点，O是AG和DF的交点(见图6-50)，则AO:0G为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 过G作平行于AD的直线，交DF于H，则AO:0G=AD:GH．87.⊙O1和⊙O2的半径分别为2和6，O1O2=5，它们的一条公切线切点为A，B，则AB=( )．SSS_SINGLE_SELA 4B 16C 2D 9E (E) 3该问题分值: 3答案:E[提示] 见图6-91．过小圆圆心作公切线的平行线．88.平行四边形ABCD的边AB和BC所在直线分别为2x-y-5=0，3x+2y+6=0，中心的坐标为，求BD所在直线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:17x+2y-2=0．[提示] 用直线束比较简单．89.三角形的周长为10，有一条边长为4，则它的面积的最大值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 利用13题的结论．二、条件充分性判断•A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．•B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．•C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．•D．条件(1)充分，条件(2)也充分．•E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．SSS_FILL1.已知凸四边形ABCD的对角线BD平分∠B，∠A=∠BDC．要使得△ABD和△DBC的面积比为3:2(见图6-75)．该问题分值: 3答案:(A)．[提示] 两个三角形相似．注意对应关系．SSS_FILL2.边长为1的正方形ABCD的各边上各有点E，F，G，H(见图6-76)，并且AE=BF=CG=DH=a．要使得中间的小正方形的面积为.该问题分值: 3答案:(A)．SSS_FILL3.矩形ABCD和矩形A'B'C'D'的面积比为1:9．(1)它们的周长之比为1:3；(2)AB:A'B'=BC:B'C'=1:3．该问题分值: 3答案:(B)．SSS_FILL4.平面上有一组间隔距离为n的水平直线和一组间隔距离为b的竖直直线．A是1，4位交叉点(即第一条水平直线和第四条竖直直线的交点)，B是3，1位交叉点，C是5，2位交叉点(见图6-77)．要使∠ABC是直角．(1)a:b=3:4；(2)a2:b2=3:4．该问题分值: 3答案:(B)．[提示] 设1，1位交叉点为D，3，1位交叉点为E，则∠ABC是直角∠ABD+∠EBC=90°．SSS_FILL5.E是平行四边形ABCD的AB边上的点，DE垂直于AB．要使得△AED的面积是平行四边形的(见图6-78).(1)∠A=60°；(2)∠ADB是直角．该问题分值: 3答案:(C)．[提示] △AED的面积是平行四边形的1/8AE=AB/4．SSS_FILL6.△ABC和△A'B'C'的面积比为9．(1)△ABC和△A'B'C'的周长比为3；(2)△ABC和△A'B'C'有两对对应角相等．该问题分值: 3答案:(C)．SSS_FILL7.凸四边形是正方形．(1)它有内切圆和外接圆，并且它们的圆心相同；(2)它的两条对角线互相垂直平分．该问题分值: 3答案:(A)．[提示] (1)此时，内切圆和外接圆的公共圆心到各边距离相等，并且到各顶点的距离相等．它和4个顶点的连线分割四边形为4个全等的等腰三角形．(2)等同于四边形是菱形．SSS_FILL8.凸四边形有内切圆．(1)它的两条对角线互相垂直；(2)它的两条对角线互相平分．该问题分值: 3答案:(C)．[提示] 条件(1)和条件(2)联合说明四边形是菱形，有内切圆．SSS_FILL9.四边形O1O2O3O4是平行四边形．(1)O1O3=O2O4，并且它们互相垂直；(2)O1，O2，O3，O4依次是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点．该问题分值: 3答案:(B)．[提示] 条件(2)成立时(见图6-99)，O1O2和O3O4都平行于AC并且等于AC的一半。

2018届中考数学复习专题21 平面几何初步(点、线、面、角、相交线与平行线等)试题(B卷,含解析)

平面几何初步一、选择题1. （福建福州，3，3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B【逐步提示】本题考查了同位角、内错角、同位角和对顶角的识别，解题的关键是认识三线八角，根据内错角的定义可得答案．【详细解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角，故选择B .【解后反思】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．【关键词】内错角；同位角；同旁内角；对顶角2. （甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，6，3分）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34º，则∠DCE 的度数为（）A ． 34º B．54º C． 66º D ． 56º1BE第6题图【答案】D 【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是将线的位置关系转化为角的数量关系，应用平行线的性质：两直线平行线内错角相等得出∠EDC 的度数，再利用直角三角形两锐角互余得出∠DCE 的度数．【详细解答】解：∵AB ∥CD ，∴ ∠EDC ＝∠1＝34°．∵DE ⊥CE ∴ ∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋∠DCE ＝90°．∴∠DCE ＝90°－34°=56º，故选择D ．【解后反思】本题考查了平行线的性质即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【关键词】平行线的性质；垂直的定义；直角三角形的性质； 3. （甘肃省天水市，5，4分）如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD ＝70°，则∠BOG 的度数是（） A ．70° B ．20° C ．35° D ．40°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是注意两直线平行，相关的同位角相等、内错角相等及同旁内角互补．要求∠BOG 的度数，关键是先求∠EOB 的度数，这可根据∠EFD ＝70°，联想到两直线CO A B D E FG平行，同位角相等解决．【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°．又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝12∠EOB＝12×70°＝35°．故选择C．【解后反思】平行线间的角离不开同位角、同旁内角，及内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和知识相联系，只要从这些方面思考，就不难得到解决．【关键词】平行线的性质；角的平分线．4.（广东茂名，5，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是识别出图中的∠1、∠2是两条平行直线a、b被第三条直线c截出的一组相等的同位角．直接利用“两直线平行，同位角相等”解题即可.【详细解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2. ∵∠1=60°，∴∠2=60°.故选择C .【解后反思】“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”这是由直线的位置关系得出角的数量关系，“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；”这是由角的数量关系得出直线的位置关系，这里体现了数形结合的思想．【关键词】同位角；平行线的性质5.（贵州省毕节市，8，3分）如图，直线a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（）（第8题图）A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解题的关键是能从图中发现∠3与∠1、∠2的联系．【详细解答】解：如图，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故选择C.【解后反思】此类问题容易出错的地方是找不到图形中角与角之间的数量关系．【关键词】平行线的性质；三角形外角和定理6.（河北省，13，2分）如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【逐步提示】根据平行线的性质和折叠的性质得到∠BAC=12∠B’AB=12∠1=22°，再在△ABC中根据三角形内角和定理求得∠B的度数.【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=12∠B’AB=12×44°=22°.又∵∠2=44°，∴∠B=180°－22°-44°=114°，故答案为选项C.【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；折叠；三角形内角和定理7.（湖北省黄冈市，3，3分）如图，直线a∥b,∠1=550，则∠2= （）A.350B.450C. 550D.650【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及对顶角的性质“对顶角相等”，解题的关键是能观察出∠1与∠2之间的联系而不走弯路．由图易发现，∠1的对顶角与∠2是同位角，a∥b是沟通∠1与∠2的桥梁．【详细解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠1＝55°，故选择C.【解后反思】此类题主要考查形式为选择或填空，解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质：两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，结合对顶角相等或邻补角和为180°，直接求出正确答案后做出选择．【关键词】平行线的性质；对顶角。

中考数学几何图形专题训练50题(含答案)

中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．下列四个图形中，不是正方体展开图的（）A．B．C．D．2．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C 地，此时小军离A地().A．B．10m C．15m D．3．如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条4．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，是棱锥的是（）A．B．C ．D ．6．已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，则线段MN 的长度是（）A ．3cmB ．5cmC ．3cm 或7cmD ．5cm 或7cm7．下列说法正确的是( )A ．一个平角就是一条直线B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线8．如图，OC 平分∠AOB ，若∠AOC ＝27°32′，则∠AOB ＝（）A ．55°4′B ．55°24′C ．54°14′D ．54°4′ 9．图，有一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果242∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．18︒B ．17︒C ．16︒D ．15︒ 10．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国12．如图所示，以O为顶点且小于180 的角有（）A．6个B．7个C．8个D．9个13．下列说法中，正确的是().A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．两条射线组成的图形是角D．一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角14．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（）A．2B．4C．5D．615．如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A．考B．试C．成D．功16．如图，点C，D在线段AB上，AC=13AB，CD=12CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（）A．6B．8C．10D．1217．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（）A．三棱柱B．圆锥C．球体D．正方体18．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于()A．15 cm B．16 cm C．10 cm D．5 cm19．下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角；B．各边相等的多边形叫做正多边形；C．一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是60°；D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类．20．A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（）A．沿着同一条公路行驶B．沿着两条不同的公路行驶C．以上两种情况都有可能D．以上都不对二、填空题21．已知36a∠=︒,则a∠的补角的度数是__________．22．已知∠α＝65°30′，则∠α的余角大小是_______．23．图中以A 为端点的线段共有______条．24．计算：34°25′20″×3=_______________25．一个角的余角比它的补角的14还少12︒，则这个角的度数为_______． 26．如图，从A 处观测C 处仰角30CAD ∠=︒，从B 处观测C 处的仰角45CBD ∠=︒，从C 处观测A 、B 两处的视角ACB =∠______度．27．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把∠DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________ ．28．数轴上的点P 对应的数是1-，将点P 向右移动8个长度单位得到点Q ，则线段PQ 的中点在数轴上对应的数是____________．29．在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，且∠BOC =110°，则∠A 的度数是____________．30．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为_____．31．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向，从A 岛看B ，C 两岛的视角∠BAC 是______ 度．32．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的_____方向．33．已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长是_cm ．34．如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．∠O 的半径长为_________．∠P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．35．如图，将一副直角三角尺按图∠放置，使三角尺∠的长直角边与三角尺∠的某直角边在同一条直线上，则图∠中的∠1=______°．36．如图，已知∠ABC 的内角∠A=α°，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…以此类推得到∠A 2014，则∠A 2014的度数是_______．37．一副直角三角板叠放如图，90C E ∠=∠=︒．现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角α（0180α︒<<︒）．当旋转角在30°~180°的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=________．38．已知∠AOB ＝80°，OC 为从O 点引出的任意一条射线，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是_____．39．如图所示，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n +=__________________.40．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是____________ (填序号，任填一组即可)．三、解答题41．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，35BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．42．图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？平面图形：_______________；立体图形：_______________．43．如图，已知长方形ABCD 的长AB x =米，宽BC y =米，x ，y 满足()2540x y -+-=，一动点P 从A 出发以每秒1米的速度沿着A D C B →→→运动，另一动点Q 从B 出发以每秒2米的速度沿B C D A →→→运动，P ，Q 同时出发，运动时间为t ．(1)x =______________，y =______________．(2)当 4.5t =时，求APQ △的面积；(3)当P ，Q 都在DC 上，且PQ 距离为1时，求t 的值44．如图1，已知A 、O 、B 三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如图2，在∠AOD 内引一条射线OF OC ⊥，其他不变，设()090DOF αα∠=︒︒<<︒．∠求∠AOF 的度数（用含α的代数式表示）；∠若∠BOD 是∠AOF 的2倍，求∠DOF 的度数．45．如图，在77⨯的正方形网格中有一个格点ABC ．(1)在图中作出ABC 关于直线l 对称的111A B C △(2)在直线l 上找到一点D ，使得AD CD +的值最小（在图中标出D 点位置，保留作图痕迹）46．如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求∠BOD 的度数；（2）若30BOE ∠=︒，求∠DOE 的度数．47．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且13AD AB =．（1）若4cm AD =，求线段CD 的长．（2）若3cm CD =，求线段AB 的长．48．（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若40AOD ∠=︒，则COB ∠=______度；（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；（3）如图3，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF 平分DOB ∠，那么OE 平分AOC ∠吗？为什么？49．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？参考答案：1．D【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．【详解】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图，故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．2．D【详解】试题分析：根据题意可得：A、B、C三点构成直角三角形，BC为斜边，则根据直角三角形的性质可得：，故选D．3．B【详解】线段有：AB、AC、BC.故选：B.4．D【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.5．B【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A是棱柱，不符合题意；B是棱锥，符合题意，C是球体，不符合题意；D是圆柱，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．6．C=-；点C在点B右侧时，【分析】根据题意知，点C在点B左侧时，MN BM BN+MN BM BN =，因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，分别算出,BM BN 长度，代入计算即可．【详解】解：因为点C 是直线AB 上一点，所以需要分类讨论：（1）点C 在点B 左侧时，作图如下：∠10cm AB =，4cm BC =， ∠152BM AB cm ==，122BN BC cm ==，又∠MN BM BN =-，∠=523MN cm -=．（2）当点C 在点B 右侧时，作图如下：由（1）知，152BM AB cm ==，122BN BC cm ==， ∠+MN BM BN =，∠+=5+2=7cm MN BM BN =，综上所述，MN 的长度是3cm 或7cm ．故选：C【点睛】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．7．D【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得.【详解】A 、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；B 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；D 、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．A【分析】由OC 平分∠AOB 可得到∠AOB=2∠AOC ，代入计算可得解.【详解】解：OC 平分∠AOB ，则227322?554AOB AOC ∠=∠=︒'⨯=︒'，故选：A【点睛】本题考查了角平分线和角的计算，比较基础.9．A【分析】如解图所示，依据60ABC ∠=︒，242∠=︒，即可得到18EBC ∠=︒，再根据BE CD ，即可得出118EBC ∠=∠=︒．【详解】：如图，∠60ABC ∠=︒，242∠=︒，∠18EBC ∠=︒，∠BE CD ，∠118EBC ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键． 10．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A 、B 、C 项都是正方体的展开图，D 出现了“田”字格，故不是正方体的展开图；故选择：D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．11．C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：C．12．D【分析】根据图形，找出以O为顶点的所有小于180°的角即可.【详解】解：以O为顶点且小于180°的角有：∠AOC，∠COD，∠DOE，∠EOB，∠AOD，∠AOE，∠COE，∠COB，∠DOB.一共有9个；故选择：D.【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是要找到图中两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．13．D【分析】根据角的定义即可判断.【详解】如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角，故A错误；当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角，故B错误；有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，故C错误；一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角，故D正确.故选D.【点睛】此题考查了角的定义，掌握角的两种定义和周角、平角的定义是解题的关键. 14．A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面．【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；故选A．【点睛】此题考查学生的空间想象能力，先找到每个面的对面，进而确定它们的位置. 15．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠“祝”与“功”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了展开与折叠，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．C【详解】解：∠AB=3，∠AC=13AB=13×3=1，∠BC=3-1=2，∠CD=12CB=12×2=1，∠AD=1+1=2，CB=1+1=2，DB=2-1=1，即图中所有线段长的和是AC+AD+AB+CD+CB+DB=1+2+3+1+2+1=10．故选C．17．B【分析】三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．【详解】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；故选：B【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.18．A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∠点C是线段AB的中点，AB=20cm，∠BC=12AB=12×20cm=10cm，∠点D是线段BC的中点，∠BD=12BC=12×10cm=5cm，∠AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19．C【详解】A. 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故不正确；B. 各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确；C. 一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是1360123⨯++=60°，正确； D. 小于平角的角可分为锐角，直角和钝角三类，故不正确．故选C ．【点睛】本题考查了角、正多边形、圆心角的定义，以及角的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20．A【详解】解：根据题意，两车必定沿着同一条公路行驶．故选A ．21．144°【分析】根据补角的定义即可求出a ∠的补角的度数．【详解】解: a ∠的补角的度数是180°－a ∠=180°－36°=144°故答案为: 144°．【点睛】此题考查的是求一个角的补角,掌握补角的定义是解决此题的关键．22．24°30′##24.5°【分析】如果两个角的和为90°，则这个两个角互为余角，根据互为余角的两个角的和为90°作答．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣65°30′＝24°30′．故答案为：24°30′．【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单． 23．3【分析】根据线段的定义分别写出各条线段即可【详解】解：图中以A 为端点的线段有线段AB ，线段AC ，线段AD ，共3条故答案为：3【点睛】本题考查了线段的定义，属于基础题，较简单24．10316'︒【分析】直接根据角的运算计算即可．【详解】160',1'60''︒==3425'20''310316'∴︒⨯=︒故答案为：10316'︒．【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键．25．76︒【分析】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-,根据题意列出方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-()190180124x x ∴-=-- 19045124x x -=-- 3574x = 4573x =⨯ 76x =︒即这个角为76︒故答案为76︒．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．26．15【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∠CBD ∠是ABC 的外角，∠CBD CAD ACB ∠=∠+∠，∠453015ACB CBD CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15【点睛】本题考查了仰角的概念和三角形外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．27．120°【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC ，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【详解】解：如图，∠DE=DF ，∠EDF=30°， ∠∠DFC=12（180°-∠EDF ）=75°，∠∠C=45°，∠∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．28．3【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．【详解】解：∠点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，∠点Q表示的数为：-1+8=7，∠线段PQ的中点对应的数是1713 2-+-=故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．29．40°【分析】根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，在∠BOC中，∠BOC = 110°，∴∠OBC + ∠OCB = 180°- 110°= 70°，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC = 2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC +∠ACB = 2×70°= 140°，∴在∠ABC中，∠A = 180°-(∠ABC+∠ACB)= 180°- 140°= 40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．30．159°20′【详解】试题分析：根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．解：∠∠α=20°40′，∠∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为159°20′．考点：余角和补角；度分秒的换算．31．70°【详解】由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∠∠ABC=50°，又∠DB∠EC，∠ECA=40°，∠∠ECB=100°，∠∠ACB=60°，∠∠BAC=180°-60°-50°=70°32．南偏西14°．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】由题意可知，∠1＝14°，∠AC∠BD，∠∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为：南偏西14°．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．33．3或7【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当点C在线段AB上时，AC＝AB−BC＝10−4＝6，点M是线段AC的中点，AC＝3，MA＝12BM＝AB−AM＝10−3＝7；当点C在线段的反向延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，点M是线段AC的中点，AM＝1AC＝7，2BM＝AB−AM＝10−7＝3，故答案为：3或7．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．34． 2 【分析】∠连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案；∠先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∠连接,OA OB ，∠30,ADB ∠=︒ ∠60AOB ∠=︒, ∠OA OB =，∠AOB 是等边三角形， ∠弦AB 长为2， ∠2OA OB ==，即O 的半径长为2，故答案为：2 ∠∠15ADC ∠=︒， ∠230AOC ADC ︒∠=∠=, ∠90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，∠60BAO ∠=︒，∠2OA OE ==， ∠30OAE AEB ︒∠=∠=， ∠90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，∠AE ==即PA PB +的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键． 35．105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∠∠2=30︒，∠3=45︒， ∠∠4=∠2+∠3=75︒， ∠∠1=1804105︒-∠=︒，故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键． 36．201420141A 2α∠=【分析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC ，而∠A 1=12（∠ACD-∠ABC ），即∠A 1=12∠A ，同理可得，∠A 2=12∠A 1，依此类推即可．【详解】∠∠ACD 是∠ABC 的外角， ∠∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠1B A 平分∠ABC ，1CA 平分∠ACD ，∠112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， ∠1A CD ∠是1A CB 的外角， ∠111ACD A BC A ∠=∠+∠， ∠11122ACD ABC A ∠=∠+∠， ∠()11122A ACD ABC A ∠=∠-∠=∠，同理可得：1212A A ∠=∠，根据规律可得：201420141A 2α∠=【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．37．60°或105°或135°【分析】分类讨论：当//BC AD 时，当//AC DE 时，当//AB DE 时，利用角度之间的关系计算即可；【详解】解：如图当//BC AD 时，，90C CAD ︒∠=∠=∠903060a DAB ︒=-︒=∠=︒，如图，当//AC DE 时，90E CAE ︒∠=∠=，则459030105DAB α︒=∠=︒+︒-︒=，如图，当//AB DE 时，90A E B E ∠=∠=︒，∠4590135BAD α=∠=︒+︒=︒；综上：符合条件的α为60°或105°或135°，故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查角度之间的计算，平行的性质，解题的关键是对平行的边进行分情况讨论．38．40°或140°【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON 的度数．【详解】解：∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．∠∠MOC＝12∠AOC，∠CON＝∠BON＝12∠BOC．如图1，∠MON＝∠MOC-∠CON＝12（∠AOC-∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；如图2，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）＝12（360°﹣∠AOB）＝12×280°＝140°．如图3，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；故答案为：40°或140°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．39．26【分析】根据射线、线段的定义进而判断得出m，n的值再代入计算即可．【详解】解：图中共有10条线段，共有16条射线，则m=10,n=16,所以m n+=10+16=26.故答案为26.【点睛】此题主要考查了射线、线段的定义，熟练掌握它们的定义是解题关键．40．∠∠或∠∠或∠∠或∠∠【分析】观察所给图形结合正方体的平面展开图的特点进行填涂即可．【详解】根据正方体的展开图的特点，按如下方式进行填涂后可以构成正方体表面的展开图：故答案为：∠∠或∠∠或∠∠或∠∠．【点睛】本题主要考查正方体展开图的2-3-1型和2-2-2-型，掌握正方体的展开图是解题关键．41．110EOD ∠=︒．【分析】根据对顶角相等先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE 的度数，最后根据∠OCE 与∠EOD 互为邻补角即可得出答案．【详解】35BOD ∠=︒，35AOC ∴∠=︒OA 平分EOC ∠，223570COE AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 180110EOD COE ∴∠=︒-∠=︒．【定睛】本题主要考查了角的和差运算，根据对顶角相等和角平分线的定义求出∠COE 是解决此题的关键．42． ②③⑧ ①④⑤⑥⑦【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．【详解】解：∠∠∠是平面图形；∠∠∠∠∠是立体图形．【点睛】本题考查认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 43．(1)5，4(2)1APQ S =△平方米 (3)4t =【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：当t =4.5时，点P 在CD 上，DP =0.5米，点Q 刚好到达点D 处，可得12PQ =米，再由12APQ S PQ AD =⋅⋅△，即可求解；（3）当P ，Q 都在DC 上，可得4 4.5t ≤≤，然后分两种情况讨论：当P 左Q 右时，当Q 左P 右时，即可求解．【详解】（1）解∠∠()2540x y -+-=， ∠50,40x y -=-=， ∠x =5，y =4，故答案为：5，4；（2）解：当t =4.5时，P 走过的路程为4.5米，此时点P 在CD 上，DP =0.5米，Q 走过的路程为9米，刚好到达点D 处， ∠12PQ =米， ∠11141222APQ S PQ AD =⋅⋅=⨯⨯=△平方米；（3）解：点P 在DC 上，49t ≤≤，点Q 在DC 上，2 4.5t ≤≤， ∠4 4.5t ≤≤，当P 左Q 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()5424133PQ CD DP CQ t t t =--=----=-， ∠1331t -=，解得：4t =当Q 左P 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()4245313PQ DP CQ CD t t t =+-=-+--=-， ∠3131t -=，解得144.53t =>，不符题意，舍去．综上，满足题意的4t =．【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值．44．（1）90°；（2）∠90°-2α°∠18°【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可求解；（2）∠根据余角的性质得：∠COE=∠DOF=α°，根据角平分线的定义，可得∠BOC=2α°，进而即可求解；∠用α分别表示出∠BOD和∠AOF的度数，结合∠BOD是∠AOF的2倍，列出关于α的方程，即可求解．【详解】（1）∠点A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∠∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°，∠∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）∠∠OE平分∠BOC，∠∠BOC=2∠COE，∠OF∠OC，∠∠COF=∠COD+∠DOF=90°，∠∠COE+∠COD=90°，∠∠COE=∠DOF=α°，∠∠BOC=2α°，∠∠AOF+∠BOC=90°，∠∠AOF=90°-2α°；∠∠∠BOE=∠COE=α°，∠∠BOD=∠BOE+∠DOE=90°+α°，∠∠BOD=2∠AOF=2（90°-2α°）=180°-4α°，∠90°+α°=180°-4α°，∠α=18，即：∠DOF=18°．【点睛】本题主要考查角的和差倍分，涉及余角的定义和性质，平角的定义，角平分线的定义，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．45．(1)图见解析(2)图见解析【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，即可；（2）连接1AA ，1CA 交l 于点D ，点D 即为所求．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示：【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，最短问题，解决本题的关键是熟练掌握基本知识．46．（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出∠AOF =140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC =70°，再由垂线的定义得到∠AOB =90°，则∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）先求出∠AOE =60°，从而得到∠AOF =120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE =∠AOE +∠AOC =120°，∠DOE =180°-∠COE =60°．【详解】解：（1）∠∠AOE =40°， ∠∠AOF =180°-∠AOE =140°， ∠OC 平分∠AOF ， ∠∠AOC =12∠AOF =70°， ∠OA ∠OB ， ∠∠AOB =90°，∠∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）∠∠BOE=30°，OA∠OB，∠∠AOE=60°，∠∠AOF=180°-∠AOE=120°，∠OC平分∠AOF，∠∠AOC=12∠AOF=60°，∠∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∠∠DOE=180°-∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．47．（1）2 cm；（2）18cm【分析】（1）先求出AB的长，再结合线段中点的定义求出AC的长，进而即可求解；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．【详解】（1）∠13AD AB=，AD=4 cm，∠AB=3×4=12 cm，∠点C是线段AB的中点，∠AC=12AB=11262⨯=cm，∠CD=AC-AD=6-4=2 cm；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，∠点C是线段AB的中点，∠AB=2（AD+CD），即x=2（13x+3），解得：x=18，∠AB=18cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．48．（1）140；（2）20°；（3）OE平分∠AOC，见解析【分析】（1）根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案；（2）根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3-（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度数；（3）根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=12∠DOB和∠EOA=12∠DOB=12∠COA，从而得出答案．【详解】解：（1）∠两个图形是正方形，∠∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠∠COD+∠AOB＝180°，∠∠AOD＝40°，∠∠COB＝∠COD+∠AOB－∠AOD＝140°故答案为：140；（2）如图，由题意知，∠1+∠2＝50°∠，∠1+∠3＝60°∠，又∠1+∠2+∠3＝90°∠，所以：∠+∠－∠得：∠1＝20°；（3）OE平分∠AOC，理由如下：∠∠COD＝∠AOB，∠∠COA＝∠DOB（等角的余角相等），同理：∠EOA＝∠FOB，∠OF平分∠DOB，∠12DOF FOB DOB∠=∠=∠，∠1122EOA DOB COA ∠=∠=∠，∠OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的和差运算，与余角和补角的有关的计算，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．49．（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【分析】（1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠= ∠30103t =÷= ∠1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150 t t++=解得：247 t=当OM与ON重合后150 DON AOM MON∠+∠-∠= 102530150t t+-=解得：367 t=∴当247t=或367t=时，MON∠与AOD∠互补【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．。

初中数学经典几何题及答案,附知识点及结论总结

P C G FBQ A D E 经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．APCDBAF G CE B O D D 2 C 2B 2 A 2 D 1C 1B 1C BD A A 1 A N FE C D MB · AD HE M C B O ·GAO D B E CQ P NM ·O Q PB DEC NM ·ADAFD EC BED ACBF F E P CB A ODB FAEP A求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

公务员行测-几何问题

几何问题一、平面几何问题1、角度计算【例】如图：PA、PB与圆相切于A和B，C是圆上的一点。

若∠P=800，则∠ACB=（）A．450B．500 C．550D．600【答案】B【解题关键点】连接AB，即可知∠PAB=∠PBA=∠ACB，再根据∠P+∠PAB+∠PBA=1800，可求∠ACB=500。

2、周长计算【例】如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。

请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（）。

A．大圆的周长大于小圆的周长之和B．小圆的周长之和大于大圆的周长C．一样长D．无法判断【答案】C【解题关键点】设小圆的直径从上到下依次为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7，则小圆的周长分别为c1=π×d1, c2=π×d2, c3=π×d3, c4=π×d4, c5=π×d5, c6=π×d6, c7=π×d7,显然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=π×（d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7）=π×D （大圆直径）=C （大圆周长）。

3、面积问题a ．基本公式(1)三角形的面积S=½ a b(2)长方形的面积S=a ×b(3)正方形的面积S=a ²(4)梯形的面积S= (a+b)h(5)圆的面积S=πr ²=¼πd ²b ．基本性质(1)等底等高的两个三角形面积相同(2)等底的两个三角形面积之比等于高之比(3)等高的两个三角形面积之比等于底之比【例】如图，AF=2FB ，FD=2EF ，直角三角形ABC 的面积是36平方厘米，平行四边形EBCD 的面积为（）平方厘米。

A ．16B ．24C ．32D ．36【答案】B 【解题关键点】由于AF=2FB ，所以AF=32AB ，S AFD =94，S ABC =94×36=16，由于EFFD FB AF ==2：1，因此三角形AFD 与EFB 相似，则S AFD =45cm ，即S EFB =4，故S EBCD = S EFB +S ABC - S AFD =4+36-16=24平方厘米。

平面几何100题2.0版61-100,1'-30'

61.设ω是△A B C的外接圆，ΓA是与线段A B、A C相切且与ω内切的圆，ΓB是与线段B A、B C相切且与ω内切的圆，ΓC是与线段C A、C B相切且与ω内切的圆．设过B、C且与ΓA 相切的圆（不同于ω）切ΓA于X，过C、A且与ΓB相切的圆（不同于ω）切ΓB于Y，过A、B且与ΓC相切的圆（不同于ω）切ΓC于Z．证明：A X、B Y、C Z三线共点．62.设⊙I是△A B C的内切圆，⊙u、⊙v、⊙w分别是过点B和点C且与⊙I相切的圆、过点A和点C且与⊙I相切的圆、过点B和点A且与⊙I相切的圆．设P、Q、R、S、T、U分别是⊙w与B C、⊙v与B C、⊙v与A B、⊙u与A B、⊙u与C A、⊙w与A C的交点（均不同于A、B、C）．I1、I2分别是△A R Q、△B S T的内心，类似定义I3、I4、I5、I6．I A是△A S T∠S A T内的旁心，类似定义I B、I C．求证∶△I A I2I3、△I B I6I1、△I C I4I5的欧拉线共点．63.以凸四边形A B C D为边长向外作正方形A E1E2B、B F1F2C、C G1G2D、D H1H2A．连接A F1、B G1、C H1、D E1交出四边形A'B'C'D'，连接D F2、A G2、B H2、C E2交出四边形A''B''C''D''．证明∶A'A''、B'B''、C'C''、D'D''交出的四边形是正方形．64.圆内接四边形A B C D中，直线A C、B D交于E，直线A B、C D交于F，直线B C、D A交于G．设△A B E的外接圆与直线C B交于B、P两点，△A D E的外接圆与直线C D交于D、Q两点．设直线F P、G Q交于点M，证明∶A M⊥A C．65.设⊙X、⊙Y、⊙Z分别为△A B C∠B A C、∠A B C、∠B C A内的旁切圆，D、E、F、G、H、I分别是⊙Z与A C、⊙Z与B C、⊙X与A B、⊙X与A C、⊙Y与B C、⊙Y与A B的切点．F D、G I交于J，I E、H F交于K，E G、D H交于L，设M、N、O、P、Q、R分别是K L、L J、J K、B C、C A、A B的中点．证明∶直线M P、N Q、O R三线共点．66.已知凸六边形A B C D E F既有外接圆又有内切圆，记△A B C、△B C D、△C D E、△D E F、△E F A、△F A B的内切圆分别为ωb、ωc、ωd、ωe、ωf、ωa.l A B表示ωb、ωa的另一条外公切线（不为A B），类似定义l B C、l C D、l D E、l E F、l F A.设l F A与l A B的交点为A1，类似定义B1、C1、D1、E1、F1．若六边形A1B1C1D1E1F1为凸六边形，证明：该六边形的对角线共点．67.已知圆弧Γ1、Γ2、Γ3均过点A、C，且在直线A C同侧，Γ2在Γ1与Γ3之间，B是线段A C上一点，由B引三条射线h1、h2、h3，与Γ1、Γ2、Γ3在直线A C的同侧，且h2在h1与h3之间．设h i与Γj（i,j=1,2,3）的交点为V i j.由线段V i j V i l、V k j V k l及弧V i j V k j、弧V i l V k l构成的曲边四边形记为V i j V k j V k l V i l,若存在一个圆与其两条线段和两条弧均相切，则称这个圆为这个曲边四边形的内切圆．证明：若曲边四边形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22均有内切圆，则曲边四边形V22V32V33V23也有内切圆．68.设△A B C的内心为I，⊙I分别切边B C，C A，A B于点D、E、F，设A I与D E、D F交于点M、N，以M N为直径的圆交B C于P、Q．已知△A P Q的外接圆与⊙I切于R，△A B C 的外接圆与九点圆切于F e,设R F e与D E、D F分别交于点M'、N'．以M'N'为直径的圆交B C 于点P'、Q'．证明：△A P'Q'的外接圆与⊙I的根轴平分线段B C．69.设I是△A B C的内心，∠B A C、∠A B C、∠B C A的内角平分线分别交对边于点D、E、F．记H是△D E F垂心．证明：I H与△A B C的欧拉线平行．70.设⊙O、⊙P、⊙Q分别是△A B C∠B A C、∠C B A、∠A C B内的旁切圆，G、H、I、J、K、L分别是⊙P与A B、⊙Q与A C、⊙Q与B C、⊙O与A B、⊙O与A C、⊙P与B C的切点．证明∶△J K D、△L G E、△H I F、△A B C的欧拉线共点．71.△A B C中，O为外心，K为△A B C九点圆圆心关于△A B C的等角共轭点.K在B C、C A、A B上的射影分别为D、E、F，H是△D E F垂心.证明：O、K、H共线.72.已知H、I分别为△A B C垂心、内心，D、E、F分别在射线A H、B H、C H上，且A D=B E=C F=2r,这里r是△A B C的内切圆半径.证明：I也为△D E F内心.73.已知B、I1、I2、C是⊙M上顺次四点，B I1与C I2交于A，△I1I2M的外接圆与A B、A C 再次交于M1、M2，点O'满足M1O'∥C I1，M2O'∥B I2．X、Y为△A B C的一组等角共轭点，D、E分别在A B、A C上使得X D∥C I1、X E∥B I2，N为△B M C外接圆弧B C（不含M）的中点，X N与△B M C外接圆的另一个交点为F．证明：X、Y、O'共线当且仅当△D E F外接圆与△I1I2M的外接圆相切．74.设△A B C∠B A C内的旁切圆切A B、A C于G、F，∠A B C内的旁切圆⊙P切A B、A C于E、N，∠A C B内的旁切圆⊙Q切A B、A C于M、D．直线D E、M N分别交⊙Q于H、J，交⊙P 于I、K．H C、B I交于X，J F、K G交于Y，证明∶∠B A X＝∠C A Y．75.△A B C的内切圆⊙I切B C于D，连接A D交⊙I于J，K在J D上且D K=A J，若B J⊥C J，证明：I、K关于△J B C等角共轭.76.O为△A B C外心，B C、C A上的旁切圆切点分别是X、Y，A X、B Y交于点N.圆Γ1切B A、C A延长线于E、D使得A D=A E=B C，类似地定义Γ2、Γ3.⊙U为与Γ1、Γ2、Γ3均外切的圆，证明:N、O、U共线.77.△A B C内切圆⊙I切B C于D，∠A C B内的旁切圆⊙P分别切B C、A B、C A于E、F、G，∠A B C内的旁切圆⊙Q分别切B C、C A、A B于H、J、K，C F与⊙P交于F、M两点，B J与⊙Q交于J、N两点.证明:M J、N F、A D共点.78.P为圆外切四边形A B C D内任意一点，A P、D P分别交B C于N、M.证明:△A P D、△M P N、△A B N、△C D M四个三角形的内心共圆.79.设⊙I是△A B C的内切圆，△B C D外接圆⊙O1、△C A E外接圆⊙O2、△A B F外接圆⊙O3分别与⊙I内切于点D、E、F．G H与S T、J K与N P、L M与Q R分别是⊙O2与⊙O3、⊙O1与⊙O2、⊙O3与⊙O1的外公切线（L、N、R、K在⊙O1上，P、H、J、S在⊙O2上，G、Q、T、M在⊙O3上，G H、T S与A分别在B C的同侧、异侧，L M、R Q与B分别在A C的同侧、异侧，J K、Y M与C分别在A B的同侧、异侧）．设△G H F、△J K E、△L M D外接圆分别为ω1、ω2、ω3，X、Y、Z分别是ω2与ω3、ω1与ω3、ω1与ω2的交点且X、A在B C异侧，Y、C在B A异侧，Z、B在A C异侧．证明∶S△K S X•S△M N Y•S△H Q Z＝S△L T X•S△G P Y•S△R J Z．80.圆外切四边形A B C D中两点P、Q满足∠D P A+∠B P C=∠D Q A+∠B Q C,I1、I2、I3、I4、I11、I22、I33、I44分别是△P A B、△P B C、△P C D、△P D A、△Q A B、△Q B C、△Q C D、△Q D A 的内心.证明:I1、I2、I3、I4共圆当且仅当I11、I22、I33、I44共圆.81.△A B C的内切圆分别切A C、A B于E、F.P、Q分别为边A C、A B上的旁切圆切点.点M 为B C中点，P Q、E F交于R.设△A B C九点圆与内切圆切于K，证明:M、R、K共线.82.凸四边形A B C D中，△A B C、△B C D、△C D A、△D A B的内心分别为I D、I A、I B、I C，∠B A C与∠B D C的角平分线交于点E，∠A B D与∠AC D的角平分线交于点F，线段ID I A、I B I C、E F的中点分别为X、Y、Z.证明:X、Y、Z三点共线.83.设ω1、ω2分别是过A、C且与△A B C内切圆内切于J的圆与过B、A且与△A B C内切圆内切于K的圆.设Q、R分别是ω1、ω2与B C的交点，ω1与A B交于P，ω2与A C交于S,X 是△C S R∠C内的旁心，Y是△B P Q∠B内的旁心，M是△B S R的内心，N是△C P Q的内心.证明:四边形X Y M N是矩形.84.设圆Γ过B，C且与△A B C的内切圆⊙I内切于点J，延长A J交B C于K，交Γ于L.证明:（K B/K C）2=(L B/L C)3.85.⊙I、⊙J、⊙K与⊙O外切于X、Y、Z，E H、F L、M G分别是⊙I与⊙K、⊙I与⊙J、⊙J 与⊙K的外公切线且均与⊙O相交，并且E、F、G、H、L、M均为切点.H G与M L、E F与H G、E F与M L分别交于点U、V、W.证明:Y W·X V·Z U=WX·V Z·U Y.86.设I、O分别是△A B C的内心、外心，U、V分别为⊙O与⊙I的外位似中心与内位似中心，设E、F、Y、Z分别是B I与A C、C I与A B、B O与A C、C O与A B的交点.证明：U、E、F 共线的充要条件是V、Y、Z共线.87.设P、Q是△A B C的一对等角共轭点且△A B C的重心G与P、Q共线.D、E、F分别是A P 与B C、B P与A C、C P与A B的交点，A Q、B Q、C Q分别与△A B C外接圆再次交于点X、Y、Z，证明：△A D X、△B E Y、△C F Z外接圆有公共的根轴.88.给定△A B C，证明：在△A B C所在平面内存在唯一的一点P，使得△A B C、△P A B、△P B C、△P C A的欧拉线互相平行.89.设N为△A B C的九点圆圆心，N在B C、C A、A B上的射影分别为D、E、F，R为N 关于△D E F的等角共轭点，X是△A E F的九点圆圆心.证明：R X垂直于B C.90.设O、I a、I b、I c分别是△A B C的外心、∠B A C内的旁心、∠A B C内的旁心、∠B C A 内的旁心.设与⊙I b、⊙I c外切且与⊙O内切的圆与⊙O切于X，类似定义Y、Z.证明：A X、B Y、C Z三线共点.91.O为△A B C外心，P、Q为△A B C的一对等角共轭点.设D、E、F分别为A P与B C、B P与C A、C P与A B的交点.设一条与O Q垂直的直线分别与B C、C A、A B交于点X、Y、Z.证明：△AD X外接圆、△BE Y外接圆、△CF Z外接圆有一条公共的根轴.92.设I、O分别为△A B C的内心、外心，D、E、F分别为A I与B C、B I与A C、C I与A B的交点.设ωa为与A B、A C相切且与⊙O内切的圆，过E，F作ωa的切线(不同于直线A B、A C)交于D1，X为ωa与⊙O切点，类似定义E1、F1、Y、Z.证明：X D1、Y E1、Z F1、O I 四线共点.93.设P为△A B C内一点，D、E、F分别是A P与B C、B P与A C、C P与A B的交点.设△D E F外接圆与直线B C另一个交点为X，O为△A B C外心，T为△D E F垂心，X'为X 关于直线E F的对称点.证明：A X'、B C、O T三线共点.94.给定△A B C及与一点P，设A P与B C、B P与C A、C P与A B的交点分别为D、E、F.证明：存在两点U、V使得V是U关于△A B C的等角共轭点，也是U关于△D E F的等角共轭点.95.△A B C的垂心为H，A H与B C交点为D.U、V为线段B C上两点使得∠B H U=∠C H V，P Q、R S为△A B C外接圆的两条弦且分别过U、V.证明：△A D P、△A D Q、△A D R、△A D S四个三角形的垂心共圆.96.△A B C的内心、外心、垂心分别是I、O、H.P为直线O I上一点，P a、P b、P c分别是P在B C、C A、A B上的射影.设A I、B I、C I与⊙O再次交于D、E、F，设D'、E'、F'分别为D关于P a、E关于P b、F关于P c的对称点.证明：D'、E'、F'、H四点共圆.97.△A B C外心为O，P为△A B C所在平面内一点，D、E、F分别为P在B C、A C、A B 上的射影，A P、B P、C P与⊙O再次交于点X、Y、Z.X'、Y'、Z'分别是X关于O D、Y关于O E、Z关于O F的对称点.证明：A X'、B Y'、C Z'三线共点.98.△A B C外心为O，共轭重心为K，D与A在直线B C同侧且△B C D为正三角形，J是A D 中垂线与B C交点，A J与⊙O再次交于T.证明：T关于△A B C的西姆松线平行于O K.99.P为△A B C内一点，D、E、F分别是A P与B C、B P与A C、C P与A B交点，X、Y、Z分别是P在B C、C A、A B上的射影.P关于△A B C的等角共轭点Q，O为△A B C外心，r为⊙O 半径.R在射线O Q上且O P·O Q=r2.△D E F外接圆与△X Y Z外接圆有两个不同的交点T1、T2.l1、l2分别为T1、T2关于△D E F的西姆松线，直线l3、l4使得l3∥l1且T1到l3的距离为T1到l1距离的两倍，l4∥l2且T2到l4的距离等于T2到l2距离的两倍(T1在l1、l3的同侧，T2在l2、l4的同侧).证明：l3、l4一条过P，一条过R.100.已知⊙O上顺次五点A、B、C、D、E，设ω1为与B C、A C相切且与⊙O内切的圆，ω2为与A D、B E相切且与⊙O内切的圆，ω3为与A D、B E相切且与⊙O外切的圆.证明：C向ω3所作的一条切线与ω1与ω2的一条公切线平行.1'.已知⊙O1与△A B C的A B、B C边相切且与△A B C的外接圆内切于E，⊙O2与△A B C的A C、B C边相切且与△A B C的外接圆内切于F，连接E O2、F O1交于X.证明：A X平分∠B A C.2'.一直线交△X1X2X3三边所在直线X2X3、X3X1、X1X2于A1、A2、A3.分别过A1、A2、A3作X2X3、X3X1、X1X2的垂线,三垂线交成△Y1Y2Y3.证明：直线A1A2A3平分△X1X2X3垂心和△Y1Y2Y3垂心的连线段.3'.设H为锐角△A B C的垂心，M为B C中点，⊙I1、⊙I2分别为△A B H、△A C H的内切圆.证明：⊙I1、⊙I2除A H外的另一条内公切线过M.4'.设△A B C的内切圆分别切B C、C A、A B于D、E、F.记D关于E F、E关于F D、F关于D E 的对称点分别为D’、E’、F’,V为△A B C的九点圆心.证明：V在△D’E’F’的欧拉线上.5'.△A B C内接与⊙O,H是△A B C的垂心，E、F分别是H关于直线A C、A B的对称点.O E与A C交于M,O F与A B交于N,作平行四边形A B D C,设X、Y、Z分别是H在M N、N D、M D边上的射影.证明：△X Y Z的外接圆与△A B C的九点圆相切.6'.已知⊙I为△A B C的内切圆，⊙U过B、C两点，⊙V与边A B、A C相切且与⊙U内切，l 为平行于B C且与⊙I相切的直线（l不与B C重合），L为⊙U上任意一点，过L作⊙I的切线交l于E、F.证明：△E F L的外接圆与⊙V相切.7'.设K是△A B C的共轭重心，P是△A B C内任意一点，P在B C、C A、A B的射影分别为X、Y、Z，G为△X Y Z的重心，D在A B C的外接圆上且满足D关于△A B C的西姆松线与直线K P平行.设直线A D、B C交于E；直线B D、A C交于F；直线E F、A B交于J.证明：J、K、G共线.8'.设H、I分别为△A B C的垂心、内心，A B、A C上的旁切圆切点分别为F、E,线段B E与C F相交于N.设H N中点为M，J在射线M I上满足J M·I M＝M H²，直线I N与B C交于D，G在线段B C上且满足B G＝C D.证明：G I＝G J.9'.已知四边形A B C D为圆外切四边形，A C、B D的中垂线相交于P，设I1、I2、I3、I4分别为△A B P、△B C P、△C D P、△D A P的内心.证明：I1、I2、I3、I4四点共圆.10'.设四边形A B C D内接于⊙U,⊙V与线段A C、B D相切（与线段B C相交）且与⊙U内切于T,F为劣弧B C上任意一点，⊙P与线段A F、B C相切（与线段A B相交）且与⊙U内切.设M是⊙P与B C的切点，延长D M交⊙U于E.⊙Q与线段D E、B C相切（与线段C D相交）且与⊙U内切，⊙R与直线B F、C E相切且与⊙U外切于X.设N是⊙Q与B C的切点.证明：M、N、T、X四点共圆.。

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第一题、如图，F为。

0外一点，PA、PB分别切6于A、B, PCD为ST割线，CO 交CX）于另一点E, AC、EB交于点F,证明：CD平分匕ADF。

"证明方法一：如图，延长ED交CA于K,根据条件知四边形CADB为调和四边形，故ED、EC、EA、EB构成一组调和线束，进而知K、C、A、F构成一组调和点列。

而KD±CD, 故CD平分ZADFo 3证明方法二：如鼠连結OA、OE、AB、BC,因为ZAFB = ZACE-ZBEC =ZAOE-ZBOC ISCT-NAOC-NBOC 半，且PA = PB,故点P为TkABF的外心。

于是知ZPFA= ZPAC = ZPDA,所以P、A、D、F 四点共圆。

又PA= PF,故CD 平分Z A DF。

3第二题、如图，AB为©0直径，C、D为O。

上两点，且在AB同侧，。

在C、D两处的切城交于点E, BC、AD交于点F, EF交AB于证明：E、C、页、D四点共圆。

“证明：如图，延长白C、BD交于点K,则BC1AK, AD丄BK,从而知F^)AKAB的垂心。

又在圆内接六边形CCADDB中使用帕斯卡定理，知K、E、F三点共线，从而KM丄卽于価。

于是知匕CMF = ZCAF= ZCDE,所以E、C、页、D四点共圆。

K第三题、如图，AB为。

直径，C、D为伽上两点'且在AB同侧，O0在C. D两处的切线交于点E, BC、AD交于点F, EB交0。

于点G,证明；ZCEF = 2/AGF。

“证明：如图，根据条件知匕CF D =典牌=(脸-®；(i对-命)=Z CAB + / DBA = ZECF + ZEDF；且EC = ED；故点E 为△CED 外心。

于是知/EFC = ZECF = ZCAB = ZCGE,敌E、C、F、G四点共圆。

所以“ZCGF = ZCEF = 2(90° - ZECF)= 2(90° - ZCAB)= 2ZABC 二2ZAGC " 0lWZAGF = —=—,即得ZCEF = 2ZAGFo，2 2第四題、如图，AB为直径，P为AB延长线上一点，PC切于C,点C关于朋的对称点为点D, CE1AD于E, F为CE中点，AF交于K,求证：AP为ZXPCK外扬圆的切线。

〈第三十九届现0预选题）“证明：如图，连接PL根据圆的对称性知，点D在。

上，且PD切。

于臥连接CD 交AB 于T,则CT丄AB,且T为CD中点。

连结17、压。

〃显然TF为2kCDE的中位线，所以TF//AD,所以TKL C E,且ZTFK = ZDAK = ZTCK, 所以C、F、T、K 四点共圆。

于是知ZKTP = 90° - ZKTC = ZKCD = ZKDP；所以、T、D、P、K四点共圖，所以匕TPK= ZTDK =』PCK,所以AP为△PCK外界圆的切线° “第五題、如图，四边形ABCD内接于。

，且AC为。

直径，D关于AC的对称点为E, C 关于BD的对称点为F, AF交BD于G, BE交AC于K,求证：KG丄BG。

（2014年新加坡数学奥林匹克公开褰第二轮试题）3证明方法一：如图，根据条件，显然点E在。

上，从而BC平分ZDBEo设ED交AC 于Mo 注意到ZABC = 90。

，所以AB为匕KBM的外角平分线，于是失噤=翌=役从而M L MB MA竺=竺…CM CK连結GC,根据対称性，GB平分ZAGC,所以挡=岩二妾所以KG为AGC的外魚平分銭，所以KG丄EG。

，E证明方法二：如图，根据条件，显然点E在。

上，从而BC平分匕DBE。

设ED交AC 于M。

注意到/ABC = 90。

，所以K、M、C、A构成一组调和点列。

ggGC,根据对称性，GB平分匕AGC,根据调和性质知KG丄BG。

命题得证。

第六题、如图，PA、PB分别切①。

于A、B, K为。

0上一点,BD I 0K于D,分别宓KP、KA于E、F,证明：E为BF中点。

3证明方法一：如图，过点K作。

的切线KT,则町〃BD。

又KT、KP、KB、K A构成一组调和线束，故E为BF中点。

“证明方法二：如图，延长K。

交。

于T,延长TA交KB于S,连结7B交AK于H,在圆内接六边形AATOBK中使用帕斯卡定理，知S、P、H三点共线。

又KA1TS, TB±KS,故点H为△SIK 垂心。

进而知ZSAP = ZTKA =匕ASP,从而知F为SH中点。

注意到SH II BD, 故E为BF中点。

3第七题、如图，△ABC中，CA = CB, D为AB中点，EF过点D,且使得△ABC与有共同的内心，证明：DE - DF = DA?。

“证明=如图，设厶皿与遂网共同的内心为I, ^AABC的C-S心为点J,则C、D、I、J构成一组调和点列，从而点J也为△CEF的C亨心。

取IJ中点为K,则KI = KJ = KA = KB = KE = KF,故A、E、I、B、F、J 六点共圆，所以DE • DF = DA • DB = DA^。

3第八题、如图，AABC中丿AD平分/BAC交BC于D, DE丄AB于E, DF丄AC于F, CE、BF交于点K,证明：AK丄BC。

3诞月：如图，延长曲交BC于G,根据赛瓦定理知岩置.芝=」=驀专=藉, 故AK丄EC。

2第九题、如图"为①0外一点，PA、PB分别切O0于A、B, C为宓上一点，过C作O。

切线分别交PA、PB于E、F, 0C交AB于L, LP交EF于D,证明：D为EF中点。

（1991年四川资蓦题）“证明：如阁，过点L作0C的垂线分别交区PB于M、虬注意到0A1FM. 0E1PN,根' 据西姆松定理逆定理知0、页、F、N四点共圆。

又0P平分ZAPB；故OM = ON,进而知LM = LN。

而MN II EF,故D 为EF 中点。

第十题、如图，点P为①。

外一点，PA、PB分别切。

于A、B, C为G）。

上一点，CD 丄AB于D,过C作O0的切线分别交PA、PB于E、F,证明：CD平分/EDF。

3证明方法一：如图，延长FE交恥于K,过K作。

0切线KT切于T,注意到点K 在P关于6的极线上，故点P也在点K关于。

的极线上，从而知P、C、T共线。

于是^ K、C、E、F构成一组调和点列。

而CD1AB,故CD平分ZEDFo 4踽方法二：如图，作刖丄AB于M,作FK1AB于N,贝嘴=驀=驀=尚故遂他c^AFTID,所以ZEDM = ZFDN,所以ZEDC 二ZFDCo 屮第十一题、如图，应为。

0直径，PA切00于A, PCD为。

）一条割线，P0交BD于E, 证明：AC1AE- 7证明方法一：如图，作PK切00于K,则PE1AK, BK1AK,所以KB/PE。

又注意到四边形CADK为调和四边形，故此、BA、DC、BD构成一组调和线束，从而。

为EF下点，迸而知四边形此即为平行四边形。

于是知AE//BC,从而知AE丄妃宀证明万法二：如图，连績BC交PE于F。

作OK±CD于K,则K为CD中点。

注意到0、K、A、P 四点共圆，故ZAKD= ZFOBo 又ZADK= ZFBO,故厶ADK^AFBOo 注意点0 为AB中点，故△ADC S^FBA,从而知ZFAB = ZACD = ZABD,故AF//BD,于是知四边形AEBF为平行四边形，所以AE// BC,即知AE丄AC。

3证明方法三：如图，延长AE交O。

于K,在圆内接六边形AABDCK中使用帕斯卡定理, 注意到P、。

、E共线，故C、0、K共銭，所以AElACo “第十二题、如图，AB为半圆。

直径，C、D为半圆上两点，过B作半圆。

的切线交CD 于P,直线P0分别交直^ CA、AD于E、F,求证：OE = 0F。

（2007年第四届东南地区数学奥林匹克试题）“证明方法一：如副过P作PG切半圆0于G,连接GA、GB、GC、GD、BC、BDo易知0P1BG, AG1BG,所以AG//OPo又四边形CBDG是调和四边形，所以AC、AD、AG、AB构成一组调和线東。

又因为AG0OP,所以0E = OFo 3踽方法二如副作FG切O0于G,则B、G关于P。

对称，且P、B、0、G四点共圆。

所以ZGP0 = ZGBA= ZGDA,于是知D、P、F、G四点共圆。

进而知ZFBP = ZFGP = ZFDP = ZCDA = ZCBA,故ZFBC = ZPBA = 90° = ZECB,所以。

而。

为AB 中点＞故。

为EF中点。

3第十三題、如图，AABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且DE//BC, BECD交于点F,△BDF的外接圆00,与MEF的外接圖伽交于点G,求证：ZBAF = ZCAG。

“证明：如副延长AF交BC于H,因为DE〃BC,所以H为BC中点，延长AH到I,使得AH = HI,连接BC. CI,则四边形ABIC是平行四边形。

z连接促、GE、GD、GE、FG,因为ZACG = ZBFG = ZBDG,所以“、D、G、C 四点共圆。

于是知ZDGC = 180°-ZBAC = ZABL同理可知A、E、G、E四点共圆。

所以ZDBG= ZCEG, ZBDG= ZECG,所以△EDGs&CG,所以務=影=翌=器，所以△ DGC<^A ABI,所以Z BAF=/GDC=Z CAG。

命题得证。

注：点G即为完全四边形ADFEBC的密克点。

〜F1第十四题、如图，00s (DP交于A、B两点，BO、PA延长线交于点C, CD、CE分别切0。

、场于D、E,连接DE交AB于F,求证：F为DE中点。

(深圳黎誉俊老师题〉。

因为CO=sin£CPO = sinZCPO =!!«£^0 = ^ = ££所以&。

05&四于是如丝二三。

CP sin ZCOP sin ZB OP sin ZAOP AP 以‘ B ,j 匕进而易知厶CDBS^CEGSMAE,于是知器=豊=告由段=再知八CDAS&BE,从而坚=里。

BE CE-y- B xpSaoAB _ DA DB sinNADB DA DB 航nNADB _ CD CA sin NAOP _ CD ___________________________sin N&OP r,丁疋一EA EB sin ZAEB — BE AE sinZAEB 一CA CE sin NAPO 一CE sin 匕APO— r2= lo所以F为DE中点。

2三第十五题、如图，半径不相等的两圆G）。

、0P交于A、B两点，过A的直线CD分别交" 00s OP于C、D, CB延长纟戋交①P于F, DB延长线交。

于E,过A.作CD垂线交EF中垂统于G,求证：AG2 = EG2 + AC • AD。