机器人的正运动学和逆运动学
机械臂的运动学与逆运动学分析
机械臂的运动学与逆运动学分析机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的自动化机器人。
它广泛应用于工业领域，用于完成各种复杂的操作任务。
机械臂的运动控制是实现其功能的关键，其中运动学和逆运动学分析是研究机械臂运动的基础。
一、机械臂的运动学分析运动学分析主要关注机械臂的位置、速度和加速度等运动参数的计算。
机械臂主要由关节连接的刚性杆件组成，每个关节可以沿特定方向进行旋转或平移运动。
在机械臂运动学中，我们关注的是机械臂末端执行器的位置和姿态。
1. 正运动学分析正运动学分析指的是根据机械臂各关节的运动参数，计算机械臂末端执行器的位置和姿态。
通常，我们采用坐标变换矩阵的方法来进行计算。
通过将各个关节的运动连续相乘，可以得到机械臂末端执行器相对于机械臂基座标系的位姿矩阵。
以一个3自由度的机械臂为例，设第一关节绕Z轴旋转角度为θ1，第二关节绕Y轴旋转角度为θ2，第三关节绕X轴旋转角度为θ3。
则机械臂末端执行器相对于基座标系的位姿矩阵可以表示为：[cos(θ2+θ3) -sin(θ2+θ3) 0 a1*cos(θ1)+a2*cos(θ1+θ2)+a3*cos(θ1+θ2+θ3)][sin(θ2+θ3) cos(θ2+θ3) 0 a1*sin(θ1)+a2*sin(θ1+θ2)+a3*sin(θ1+θ2+θ3)][0 0 1 d1+d2+d3][0 0 0 1]其中，a1、a2、a3和d1、d2、d3分别为机械臂的长度和位移参数。
通过这个矩阵，我们可以得到机械臂末端执行器的位置和姿态。
2. 速度和加速度分析除了机械臂末端执行器的位置和姿态，机械臂的速度和加速度也是非常重要的运动参数。
通过对机械臂运动学模型的导数运算，我们可以得到机械臂的速度和加速度表达式。
机械臂的速度可以表示为：v = J(q) * q_dot其中，v为机械臂末端执行器的速度向量，J(q)为机械臂的雅可比矩阵，q为机械臂各关节的角度向量，q_dot为各关节的角速度向量。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。
要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。
一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。
通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。
在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。
例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。
2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。
位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。
3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。
它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。
通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。
4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。
逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。
机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。
二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。
了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。
在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。
这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。
2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。
它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。
通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。
3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。
运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。
机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。
机器人的正运动学和逆运动学
机器人的正运动学和逆运动学
机器人运动学包括正向运动学和逆向运动学，正向运动学即给定机器人各关节变量，计算机器人末端的位置姿态；逆向运动学即已知机器人末端的位置姿态，计算机器人对应位置的全部关节变量。
机器人运动学包括正向运动学和逆向运动学，正向运动学即给定机器人各关节变量，计算机器人末端的位置姿态；逆向运动学即已知机器人末端的位置姿态，计算机器人对应位置的全部关节变量。
一般正向运动学的解是唯一和容易获得的，而逆向运动学往往有多个解而且分析更为复杂。
机器人逆运动分析是运动规划不控制中的重要问题，但由于机器人逆运动问题的复杂性和多样性，无法建立通用的解析算法。
逆运动学问题实际上是一个非线性超越方程组的求解问题，其中包括解的存在性、唯一性及求解的方法等一系列复杂问题。
第三章工业机器人运动学3逆运动学
由于角φ已求出，比较式（3.48）等号两边矩阵第1行第3列和第3行第3 列元素相等有
sin f11(a) cos f13 (a)
或
（3.59） （3.60）
由此可得
sin cos ax sin ay cos az
tan 1 cos
ax sin az
ay
（3.61） （3.62）
（3.63）
同样比较式（3.48）等号两边矩阵的第2行第1列和第2行第2列元素可知
sin f12 (n)
（3.64）
cos f12 (o)
（3.65）
或
由此可得
sin sin nx cos ny cos sin ox cos oy
tan
1
sin sin
n o
x x
cos ny cos oy
1T6 =
C2( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 S2( C4C5C6 - S4S6 ) + C2S5C6
S4C5C6 + C4C6
0
-C2( C4C5S6 + S4C6 )+ S2S5S6 -S2( C4C5 S6+ S4C6 )- C2S5S6
-S4C5S6 + C4C6
0
C2C4S5 + S2C5 S2C4S5 - C2C5
3.4 欧拉变换的逆运动学解 （Inverse solution of Euler Angles ）
由前节知欧拉变换为
Euler (ø, θ,ψ) ＝ Rot (z, ø) Rot (y, θ) Rot (z,ψ)
我们用T来表示欧拉变换的结果，即
T ＝ Euler (ø, θ,ψ)
机器人正反解方法概述
机器人正反解方法概述引言 机器人运动学是机器人学的基础，是描述机器人运动过程中，各个关节及末端执行器的变化情况。
它涉及到两个方面的内容:即机器人正运动学和逆运动学。
机器人正运动学是已知机器人的连杆参数和各个关节变量，求解机器人末端执行器的位置和姿态;而机器人逆运动学恰好相反，是已知其末端执行器的位置和姿态，求解机器人的各个关节变量。
因此,求解机器人位置正反解的方法成为机器人设计中重要的内容。
机器人逆运动学比正运动学问题复杂得多，并且随着机器人自由度的增加，对于逆运动学问题的求解会越来越复杂。
由于机器人逆解的准确性以及求解速度的快慢会直接影响机器人的实时控制，因此国内外研究机器人逆解的求解算法比较多。
自有机器人以来,国内外的专家学者对此也进行了孜孜不倦的探索,目前已经有大量专门的或者通用的位置正反解求解方法问世,如求解正解问题的广泛应用的D-H(Denavit 和Harenberg)分析方法.求解反解的方法大致分为解析法和数值法.具体除了Paul 等人提出的反变换法，Lee 和Ziegler 提出的几何法和Pieper 解法等，还有旋量理论法,神经网络方法和CAD /CAE 集成软件仿真图形分析法等.本文的宗旨就是对这些方法进行概述,简要介绍各种方法的基本原理及内容以及他们适用的范围和优缺点.一． 位置正解求解方法机器人是由多个关节组成的, 各关节之间的相对平移和旋转齐次变换可以用矩阵 A 表如果用 A1表示第 1个连杆在基系的位置和姿态矩阵, A2表示第 2个连杆相对第 1个连杆的位置和姿态矩阵, 根据坐标系位姿相对变换规则, 第 2个连杆相对基系的位置和姿[ 1]:T2= A1A2依此类推, 则可以得出第 n 个连杆相对基系的位置和姿态矩阵:Tn= A1A2A3A4A5A6An 以著名的斯坦福机器人为例[ 3], 该机器人手臂有6 个关节和 6个杆件, 首先建立各关节坐标系之间的齐次变换矩阵 An, 根据运动学方程式计算规则得T6= A1A2A3A4A5A6= [nx Ox ny Oy ax Pxay Py nz Oz 00az Pz01] 其中:{nx= c1[ c2( c4c5c6- s4s6) - s2s5c6] - s1( s4c5c6+ c4s6)ny= s1[ c2( c4c5c6- s4s6) - s2s5c6] - c1( s4c5c6+ c4s6)nz= - s2( c4c5c6- s4s6) - c2s5c6此种方法适应范围广泛，也得到了实践的验证，正确率高，因此得到了较高的应用，是通用的正解求解方法。
机器人机械手臂运动学与动力学分析
机器人机械手臂运动学与动力学分析1.引言随着科技的不断进步，机器人技术已经广泛应用于生产制造、医疗卫生、军事防务等领域。
机器人的机械手臂是其重要组成部分，通过其灵活的运动能力，使机器人能够执行各种任务。
在机械手臂的设计和控制中，运动学和动力学是两个重要的方面。
本文将对机械手臂的运动学和动力学进行深入分析。
2.机械手臂的运动学机械手臂的运动学研究机器人手臂的位置和运动方式。
运动学分析通常包括正、逆运动学两个方面。
2.1 正运动学正运动学研究机器人手臂的运动学模型与其关节角度之间的关系。
对于n自由度的机械手臂，可以通过构建齐次变换矩阵的方法，将末端执行器的位置和姿态与关节角度联系起来。
2.2 逆运动学逆运动学研究机械手臂如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节角度。
逆运动学问题通常是非线性的，并且存在多解性。
通过使用几何方法、代数方法或数值方法，可以求解机械手臂的逆运动学问题。
3.机械手臂的动力学机械手臂的动力学研究机器人手臂受力和加速度之间的关系。
动力学分析可以帮助我们理解机械手臂的受力情况，为控制和优化机械手臂的运动提供基础。
3.1 机械手臂的运动方程机器人手臂的运动方程是描述手臂在特定坐标系下的加速度与外部力之间关系的方程。
通过运动方程，可以推导出机械手臂的动力学模型。
3.2 动力学优化动力学优化是基于机械手臂的动力学模型，通过优化算法来最小化手臂的能耗、提高执行效率或实现更加精确的运动。
通过对机械手臂的动力学特性进行深入分析，可以找到最佳的控制策略和参数设置。
4.机械手臂运动学与动力学的应用机器人机械手臂的运动学和动力学分析在实际应用中具有重要意义。
4.1 生产制造领域在生产制造领域，机械手臂的运动学和动力学分析可以帮助优化生产线的布局和工艺流程。
通过合理设计机械手臂的运动轨迹和力矩分配，可以实现高效率和高精度的自动化生产。
4.2 医疗卫生领域机械手臂在医疗卫生领域的应用越来越广泛，例如辅助手术机器人。
机器人运动学熊有伦机器人技术基础
s
i 1
dici1
1
3.1.4操作臂运动学方程
T i1 i
{R}
{P}
变换矩阵：i1P i1RT RQT QPT PiT i P
{Q}
化简： 这里：
i 1 P
i1iT i P
T i1 i
i1RT RQT QPT PiT
根据变换 过程：
T i1 i
Rot(
c4c5s6 s4c6
c4 s 5
a3
36T
34T
46T
s5 s6
s4c5c6
c4 s6
s5s6 s4c5s6 c4c6
c5 s4 s5
d4 0
0
0
0 1
c23 s23 0 a2c2
13T
21T
23T
0
s23 0
描述连杆连接的两个参数: 1) link offset 连杆偏距di. 相邻两个连杆之间有一个公
共的关节, 沿着两个相邻连杆公共法线
线的距离可以用一个参数描 述为连杆偏2)距jodini. t angle 关节角θi. 当一i为变移量动. 关节当描时i述为,连两转杆个动偏相关距邻节为连时杆,关绕节公角共为轴一线变旋量转. 的夹角θi.
T i1 i {P}
1.坐标系{i-1}相对于坐标系{i}的变换是由连杆四个参数构成
的函数，其中只有一个变量。
{Q}
2.为求解
T i 1 i
，对每个连杆建立坐标系，分解成4个变换子
问题，每个子变换只包含一个连杆参数。
机器人的运动学和动力学原理研究
机器人的运动学和动力学原理研究机器人一直以来都是科技领域的研究热点之一。
尽管机器人正迅速普及，但了解机器人运动学和动力学原理对于深入理解机器人的运动和控制仍然至关重要。
本文将着重介绍机器人运动学和动力学原理的研究，以及它们在机器人控制技术中的应用。
一、机器人运动学原理机器人的运动学原理是研究机器人的运动学特性和其运动学模型的科学。
它主要关注机器人的位置、速度和加速度之间的关系，以及机器人运动的轨迹和姿态。
1. 机器人位置表示为了描述机器人的位置，人们常常使用笛卡尔坐标系或关节坐标系。
在笛卡尔坐标系下，机器人的位置是由机器人终端执行器在三维空间中的位置来表示的。
而在关节坐标系下，机器人的位置是通过描述机器人各个关节的角度或长度来表示的。
2. 机器人正运动学机器人的正运动学是通过已知机器人关节变量来计算机器人末端执行器的位置和姿态。
正运动学问题可以通过连杆法、单位向量法、变换矩阵法等方法来求解。
这些方法能够准确地计算出机器人的位姿，使得机器人能够到达指定的位置和姿态。
3. 机器人逆运动学机器人的逆运动学是指通过已知机器人末端执行器的位置和姿态来计算机器人各个关节的角度或长度。
逆运动学问题是非线性的，并且存在多个解，因此解决这个问题是相对困难的。
人们通常使用几何方法、数值方法或最优化方法等来求解机器人的逆运动学问题。
二、机器人动力学原理机器人的动力学原理是研究机器人运动过程中所受的力和力矩以及其姿态变化的科学。
它主要关注机器人的动力学特性和其动力学模型的建立。
1. 机器人运动学链模型机器人的动力学链模型是基于机器人连杆和关节之间的连接关系来建立的。
它描述了机器人各个部分之间的运动学和动力学关系。
通过建立动力学链模型，可以计算机器人在各个关节上所受到的力和力矩。
2. 机器人运动学与动力学方程机器人的运动学方程和动力学方程是机器人控制的基础。
运动学方程是描述机器人位置、速度和加速度之间的关系，而动力学方程是描述机器人受到的力和力矩与其运动学变量的关系。
3轴scara 运动学
3轴scara 运动学3轴SCARA机器人是一种常见的工业机器人，其运动学是指机器人的运动学模型和运动规划方法。
本文将介绍3轴SCARA机器人的运动学原理和相关应用。
我们需要了解什么是3轴SCARA机器人。
3轴SCARA机器人是一种具有3个旋转关节的机器人，其中两个关节在水平平面上进行旋转，第三个关节在垂直平面上进行旋转。
这种机器人结构使其具有较大的工作空间和高精度的定位能力，因此被广泛应用于装配、喷涂、搬运等工业领域。
3轴SCARA机器人的运动学分为正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是指根据机器人各关节的位置和姿态，计算机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学则是根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算各关节的位置和姿态。
正、逆运动学是实现机器人运动控制的基础。
在正运动学中，我们可以使用DH参数方法来表示机器人的连杆长度和关节角度，并建立坐标系。
通过逐个计算每个关节的变换矩阵，可以得到机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学则是根据机器人末端执行器的位置和姿态，通过逆解求解各关节的角度。
逆运动学的求解通常有多解性，需要根据特定的应用需求选择合适的解。
除了正、逆运动学，3轴SCARA机器人还需要进行轨迹规划和插补控制。
轨迹规划是指根据机器人的起始位置和目标位置，计算机器人的运动轨迹。
常见的轨迹规划方法有直线插补和圆弧插补。
直线插补是指机器人沿直线路径移动，而圆弧插补则是指机器人沿圆弧路径移动。
插补控制是指根据轨迹规划的结果，控制机器人按照规划的轨迹进行运动。
在实际应用中，3轴SCARA机器人被广泛应用于装配生产线、喷涂生产线、搬运生产线等工业领域。
例如，在装配生产线上，机器人可以根据产品的装配要求，将零部件准确地放置在指定位置，实现自动化装配。
在喷涂生产线上，机器人可以根据喷涂路径规划，将涂料均匀地喷涂在产品表面，提高喷涂效率和质量。
在搬运生产线上，机器人可以根据物料的位置和重量，将物料准确地搬运到指定位置，实现自动化搬运。
机器人正逆动力学-概述说明以及解释
机器人正逆动力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述机器人技术的发展已经取得了巨大的突破和进步，机器人已经广泛应用于各个领域，如工业生产、医疗卫生、军事防卫等。
机器人动力学是机器人技术中一个重要的研究领域，它涉及到机器人的运动学和动力学两个方面。
机器人动力学是研究机器人运动学和动力学的学科，其中正逆动力学是机器人动力学的两个重要方向。
机器人正向运动学是机器人学中的一个基本问题，它研究的是给定机器人各个关节的角度和长度以及坐标系之间的关系，从而确定机器人末端执行器的位姿和位置。
通过正向运动学，我们可以确定机器人末端执行器的位置和姿态，从而实现对机器人的控制和指令输入。
相反，机器人逆向运动学则是通过已知机器人末端执行器的位姿和位置，来确定机器人各个关节的角度和长度。
逆向运动学的研究对于机器人的路径规划和避障非常重要，它可以帮助机器人实现多样化的任务和动作。
机器人正逆动力学的研究对于机器人的控制、路径规划和动作执行至关重要。
通过深入研究机器人动力学，我们可以更好地理解机器人的运动规律，提高机器人的运动精度和效率，进而推动机器人技术的发展和应用。
在未来，机器人正逆动力学的研究将面临更多的挑战，如复杂环境下的建模和控制、动态力学的建模和优化等。
但同时也会带来更多的应用前景和发展机会，机器人正逆动力学的研究将有助于推动机器人技术在各个领域的广泛应用。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对机器人正逆动力学的讨论。
首先，在引言部分将概述机器人正逆动力学的概念，并介绍本文的目的。
接下来，在正文部分，将深入探讨机器人动力学的概念，并分别介绍机器人正向运动学和逆向运动学的原理和应用。
在结论部分，将总结机器人正逆动力学的重要性，并强调其应用前景和当前研究的方向。
最后，文章将提出未来研究的挑战，展望机器人正逆动力学领域的发展方向。
通过这样的结构安排，读者能够全面了解和理解机器人正逆动力学的基本概念、原理和应用，并对未来研究有一定的了解和思考。
机器人运动学正解逆解课件
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出 复杂的运动轨迹，满足各种应用需求 。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初 始位置和姿态到达目标位置和姿态所 需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题， 是实现机器人精确控制和自主导航的 基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端 执行器位姿与关节变量之间的关 系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性， 可以分为串联机器人和并联机器 人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关
第二章 2.3工业机器人运动学(一)
第二章机器人基础知识2.3工业机器人运动学(一)【内容提要】本课主要学习工业机器人技术的运动学基础知识，涉及机器人正逆运动学的概念、平面二连杆机器人的运动学、以及机器人一般运动学的数学基础（位姿描述、齐次变换及运算）。
知识要点：✓机器人正逆运动学概念✓平面二连杆机器人的正逆运动学✓机器人的位姿描述✓齐次变换及运算重点：✓掌握机器人正逆运动学概念✓掌握平面二连杆机器人的正逆运动学✓理解机器人的位姿描述和齐次变换✓掌握齐次变换及运算难点：✓机器人的位姿描述、齐次变换及运算关键字：✓机器人正逆运动学、平面二连杆机器人、位姿描述、齐次变换及运算【本课内容相关资料】2.3机器人运动学从机构学的角度看，机器人可以看成开式运动链结构，由一系列连杆通转动或移动关节串联而成。
机器人运动学研究的是机器人各关节运动的几何关系，具体而言是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。
本节仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。
“位姿”是“位置和姿态”的简称。
工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。
为了便于数学上的分析，一般将连杆和关节按空间顺序进行编号。
同时，选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。
一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。
这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。
工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。
这样，就可以将“手部相对于机座的位姿”这样一个物理问题转化为一个数学问题，即，得到了工业机器人的运动学数学模型，便于用计算机进行分析计算。
工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。
正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。
反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下，解决如何求出关节变量的问题。
机器人技术基础课件第三章 机器人运动学
30
3.2.1 机器人正运动学方程
如图所示是个三自由度的机器人， 三个关节皆为旋 转关节，第3关节轴线垂直于1、2关节轴线所在的平 面，各个关节的旋转方向如图所示，用D-H方法建立 各连杆坐标系，求出该机器人的运动学方程。
刚体的姿态可由动坐标系的坐
标的轴刚 位方置体向可Q在来用固表齐定示次坐。坐标令标系n形、O式oX、的YZa一中分
别为X′、y ′、z ′坐标轴的 个(4×1)列阵表示为： 单位方向矢量，每个单位方向 矢量在固定坐标系上的分量为 动坐标系各坐标轴的方向余弦， 用齐次坐标形式的(4×1)列阵 分别表示为：
y L1 sin1 L2 sin(1 2 )
通常的矢量形式：
r f ( )
29
3.2.1 机器人正运动学方程
机器人正运动学将关节变量作为自变量，研究机器人末 端执行器位姿与基座之间的函数关系。总体思想是：
（1）给每个连杆指定坐标系； （2）确定从一个连杆到下一连杆变换（即相邻参考系 之间的变化）； （3）结合所有变换，确定末端连杆与基座间的总变换 ； （4）建立运动学方程求解。 机器人运动学的一般模型为：
03T 01T12T 23T
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T23T34T 45T56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
正逆运动学关系
正运动学和逆运动学是运动学中的两个基本概念。
正运动学是指确定物体的运动轨迹和运动状态的过程，而逆运动学则是确定物体的运动轨迹和运动状态所需的初始条件和边界条件的过程。
具体来说，正运动学的任务是根据已知的运动状态和初始条件，计算出物体的未来运动轨迹。
这通常涉及到一组与机器人特定构型有关的方程，通过将已知的关节变量和连杆参数带入这些方程，可以计算出机器人的位姿。
另一方面，逆运动学的任务是根据已知的运动轨迹和边界条件，计算出物体的初始条件和运动状态。
例如，根据机器人的运动轨迹和边界条件，可以计算出机器人的初始位姿和关节角度等。
在实际应用中，正运动学和逆运动学是相互依存的。
例如，在机械设计中，需要确定机器人的运动轨迹和运动状态。
此时，正运动学的知识可以帮助我们计算出机器人的关节角度和速度等参数。
而逆运动学则可以帮助我们根据机器人的运动轨迹和边界条件，计算出机器人的初始条件和运动状态。
总的来说，正逆运动学关系在机器人学和运动学领域中扮演着重要的角色，对于理解、分析和控制物体的运动具有重要意义。
三、正运动学
c( ) 0
0 0 1 0
0
0
0
1
0
0
0 1
1 0 0 r c
0
1
0
r
s
0 0 1 l
0 0 0
1
结论：可以使姿态恢复到初 始状态！
机器人正运动学
圆柱坐标
例题：假设要将圆柱坐标机器人手坐标系的原点放 在[3,4,7]T ，计算该机器人的关节变量。
➢如果两个关节的z轴平行，那么它们之间就有无数条公垂线。这时可挑选与前 一关节的公垂线共线的一条公垂线，这样可以简化模型。
➢如果两个相邻关节的z轴是相交的，那么它们之间就没有公垂线，这是可以将 垂直于两条z轴的直线定义为x轴，相当于两z轴的叉积方向，这样也会使模型 简化。
第二章 机器人运动学
机器人正运动学
ATAN 2(ay , ax )
ATAN 2((ax cos ay sin ), az )
ATAN 2((nx sin ny cos), (ox sin oy cos))
理解前面左乘逆阵的物理意义！ 求解RPY法三个转角，是否还有其它方法？ຫໍສະໝຸດ Tcyl0 0
1 0
0 1
0sin
l 0
c os
0
0 00 1 0 0 1 00 0 1 0
0 0 0 1 0
0 0 10 0 0 1
机器人正运动学
圆柱坐标
结果
cos sin 0 r cos
Tcyl
sin
Rot(a,a
)Rot(o,o
)Rot(n,n
)
机器人运动学正解逆解-精PPT课件
A3
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离
αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi
di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离
θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
A5
A4 A6
.
16
连杆 n θn
dn
anαn1 θ1 源自900) 0S5S6 0C234S5 S234S5
C5 0
C234a4 C23a3 C2a2
S234a4
S23a3
S2a2
0
1
根据第3行第4列元素对应相等可得到
1a rc tp paxy)n和 (111 8 0
.
29
根据1，4元素和2，4元素，可得到：
pxC 1pyS1C23 a4 4C2a 33C2a2 pzS23 a4 4S2a 33S2a2
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
再 根 据 对 应 项 元 素 相 ， 等 可 以 得 到
S5 C23（4 C1ax S1ay ) S234az
C5 C1ay S1ax
5
arctanC234(C1ax S1ax
S1ay ) C1ay
S234az
.
32
§1.4 机器人正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻 关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
.
1
机器人正运动学和逆运动学
i
αi-1
ai-1
di
θi
•
•
3.1.5 PUMA 560型机器人运动学方程 12..确确定定各D-连H杆坐D标-H系参数和关1234节αadiii-=-1变1沿==量绕沿ααZ0023iXX轴ii--1,1从轴轴--9900X,,从00从° °i°°-1ZZ到ii--11X到到i的ZZdd00i24距i的的离角距;度离θθθθ31(；24；(-((990000°°°°))
3. 机器人正逆运动学
本章主要内容
机器人运动学研究的问题： 机器人末端在空间的运动与各个关节的运动之间
的关系。
3.1 机器人正运动学方程 3.2 机器人逆运动学方程
3.1 机器人正运动学方程
• 定义：
– 描述机器人末端相对于绝对坐标系或基座坐标 系的位置姿态的数学表达式
• 运动学方程的模型：
•
M f (qi )
3 L2 0
0
θ3 i 绕Zi轴, 从Xi1旋转到Xi的角度;
3.1.4操作臂运动学方程
目的：求出相邻连杆间的坐标
变换的形式，进一步求出连杆
T i 1 i
{R}
{P}
（n相1）对推于导连过杆0程的：位置和姿态。
{Q}
1.坐标系{i-1}相对于坐标系{i}的变换是由连杆四个参数构成
的函数，其中只有一个变量。
坐标系（笛卡尔坐标系）中的位置和姿态就能描述出来。
0 N
T(q1
,
q2
,
, qN
)
01T(q1)12T(q2 )
N
1 N
T(qN
)
0N00R0
0
PN 1
0
机器人正逆动力学
机器人正逆动力学全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：机器人正逆动力学是机器人学领域中的重要概念之一，它是研究机器人在运动过程中所受到的力学效应和反作用的学科。
在机器人的设计和控制过程中，正逆动力学都起着非常重要的作用，能够帮助工程师们更好地理解机器人的运动规律和行为，进而提高机器人的性能和效率。
一、机器人正动力学机器人正动力学是研究机器人在给定的关节轨迹下，通过运动学计算求解出机器人关节的加速度和力矩，从而确定机器人在运动过程中所受到的力学效应。
通过正动力学分析，可以探究机器人的力学性能、动态行为以及运动轨迹规划等问题。
正动力学的分析过程主要包括以下几个方面：1. 运动学建模：首先需要根据机器人的连接关系和几何结构建立机器人的运动学模型，确定机器人的位置、姿态和速度等参数。
2. 动力学建模：根据牛顿运动定律和欧拉动力学方程，建立机器人的动力学模型，推导出机器人关节的加速度和力矩的表达式。
3. 力矩控制：通过控制系统来实时调节机器人的关节力矩，使机器人按照设定的轨迹运动，完成各种任务。
正动力学分析可以帮助工程师们在设计机器人时预测机器人在运动过程中所受的力学效应，避免不必要的损耗和事故发生，提高机器人的稳定性和精度。
1. 轨迹规划：确定机器人末端执行器的轨迹、速度和加速度等信息。
2. 逆运动学：利用逆运动学方法，根据机器人末端执行器的轨迹和速度等信息，求解出机器人关节的位置、速度和加速度。
逆动力学分析可以帮助工程师们设计合理的控制算法，实时调节机器人关节的力矩，达到精确控制机器人末端执行器的目的，提高机器人的运动精度和效率。
机器人正逆动力学在工业生产、服务领域和科学研究中有着广泛的应用。
在工业生产中，机器人正逆动力学可以帮助工程师们设计高效的控制系统，实现机器人自动化生产，提高生产效率和产品质量。
在服务领域中，机器人正逆动力学可以帮助设计智能机器人，执行各种服务任务，如医疗、教育、娱乐等，提高人们的生活品质。
ros正逆运动学
ros正逆运动学ROS (Robot Operating System)是一个开源的机器人操作系统，它提供了一系列的工具和库，用于帮助开发者构建机器人应用程序。
正逆运动学是ROS中的一个重要概念，它用于描述机器人的运动学模型和控制方法。
本文将介绍ROS中的正逆运动学概念及其应用。
一、正运动学正运动学是指根据机器人的关节角度计算末端执行器（如机械臂末端或机器人手爪）的位置和姿态。
在ROS中，可以使用正运动学求解器来实现正运动学计算。
正运动学求解器是一个ROS功能包，它通过使用机器人的运动学模型和关节角度信息，计算出末端执行器的位置和姿态。
在ROS中，常用的正运动学求解器有KDL和MoveIt 等。
二、逆运动学逆运动学是指根据机器人的末端执行器的期望位置和姿态，计算出关节角度，从而实现机器人的运动控制。
在ROS中，同样可以使用逆运动学求解器来实现逆运动学计算。
逆运动学求解器通过使用机器人的运动学模型和末端执行器的位置和姿态信息，计算出关节角度。
在ROS中，常用的逆运动学求解器有KDL和MoveIt等。
三、ROS中的正逆运动学应用正逆运动学在ROS中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 路径规划：根据机器人的起始位置和目标位置，使用正逆运动学求解器来规划机器人的运动路径。
路径规划是机器人导航和自主移动的基础，通过合理的路径规划可以使机器人高效地完成任务。
2. 动作控制：根据机器人的末端执行器的期望位置和姿态，使用逆运动学求解器来控制机器人执行特定的动作。
例如，控制机械臂抓取物体、控制机器人手臂移动到指定位置等。
3. 姿态调整：根据机器人的末端执行器的期望姿态，使用逆运动学求解器来调整机器人的姿态。
姿态调整在机器人操作中非常重要，可以使机器人适应不同的工作环境和任务需求。
4. 仿真模拟：使用正逆运动学求解器可以对机器人进行仿真模拟。
通过仿真模拟，可以在不同场景下测试和验证机器人的运动控制算法，以及评估机器人的运动性能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机器人的正运动学和逆运动学
机器人是一种能够自主执行任务的机械设备，它们可以在工业、医疗、军事等领域发挥重要作用。
机器人的运动学是机器人技术中的重要组成部分，其中正运动学和逆运动学是两个重要的概念。
正运动学是指机器人的运动学问题中，已知机器人各关节的角度，求出机器人末端执行器的位置和姿态的过程。
在机器人的正运动学中，需要考虑机器人的结构、关节的类型和数量、关节的运动范围等因素。
正运动学的求解可以通过矩阵变换的方法来实现，其中包括旋转矩阵和平移矩阵等。
逆运动学是指机器人的运动学问题中，已知机器人末端执行器的位置和姿态，求出机器人各关节的角度的过程。
在机器人的逆运动学中，需要考虑机器人的结构、关节的类型和数量、关节的运动范围等因素。
逆运动学的求解可以通过解方程组的方法来实现，其中包括正弦定理、余弦定理等。
机器人的正运动学和逆运动学在机器人技术中具有重要的应用价值。
在机器人的控制系统中，正运动学可以用来实现机器人的位置控制和轨迹规划，逆运动学可以用来实现机器人的姿态控制和路径规划。
在机器人的仿真和设计中，正运动学和逆运动学可以用来验证机器人的运动性能和优化机器人的结构设计。
机器人的正运动学和逆运动学是机器人技术中不可或缺的重要组成
部分，它们为机器人的运动控制和设计提供了重要的理论基础和实践应用。
随着机器人技术的不断发展和应用，正运动学和逆运动学的研究和应用将会越来越广泛。