人教版八年级数学下册第十六章导学案 第1课时 二次根式的加减

第十六章 二次根式

16.3 二次根式的加减

第1课时 二次根式的加减

学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；

2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

重点：了解二次根式的加、减运算法则.

难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

一、知识回顾

1

.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?

2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?

一、要点探究

探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式

类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：

(1)由左图，易得2a +3a = ；

(2)当a 时，分别代入左、右得______； (3)当a 时，分别代入左、右得_____；...... (4)根据右图，你能否直接得出当a ，b =时，2a +3b 的值？结果能进行化简吗？

. 要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：(m n +=+

例1 若最简根式2132m n +-3mn .

方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.

【变式题】38a -172a -42a x x a

--义，求x 的取值范围. 针对训练 1.3是同类二次根式的是（ ）

A 2

B 5

C .8

D 122.

8与最简二次根式1m +m =_____.

3.12________(填序号）.

13

48125118.3①;②-;③;;⑤

探究点2：二次根式的加减及其应用

思考 现有一块长7.5 dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8 dm 2和18 dm 2 的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?

问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.

要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

例2

计算：

例

3 计算：

++

例4 已知a ,b

,c

满足(2

0a c -=.

(1)求a ,b ,c 的值；

(2)以a ,b ,c 为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来

判断.

【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.

A 2=

B . =

C .

= D =

二、课堂小结

1.能进行合并的是（）

A B C D

2.下列运算中错误的是（）

A.B. =C. 2D.23

（=

3.则这个三角形的周长为________.

4.计算:

______；_________

(2)；

763.02m和150.72m，求圆环的宽度d（π取3.14）.

参考答案

自主学习

一、知识回顾

1.满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 2

.2

每组化简后，被开方数相同.

课堂探究

一、要点探究

探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 类比探究 （1）5a （2

） （3）

（4）2a + 3b

=

+

例1 解：由题意得212,323,n m n +=⎧⎨-=⎩

解得4,3

1.2

m

n ⎧=⎪⎪⎨⎪

=⎪

⎩3== 【变式题】解：由题意得 3a - 8 = 17

- 2a ，∴

a = 5

.=

∴ 20 - 2x ≥0，x - 5＞0.∴ 5＜x ≤10.

1. D

2.1

3. ②⑤

探究点

2：二次根式的加减及其应用 问题

问题2

(

2357.5，+=<<

∴在这块木板上可以截出两个分别是 8 dm 2 和 18 dm 2 的正方形木板．

例2 解：=

=

10===

9=-=

例3 计算：

=-+=

++=+-=

=

例4 解：(1)由题意得5a

b c ====，

(2) 能. 理由如下：∵5，

即 a ＜c ＜b ，又∵ a c +=

∴ a + c ＞b ，∴ 能构成三角形，周长为 5.a b c ++=

【变式题】解：当腰长为=

∴此时能构成三角形，周长为当腰长为 时，∵=

∴ 此时能构成三角形，周长为

1.C

2.当堂检测

1.C

2.A

3.

4.

5. 解：(1)

(2)=

-=（

(4)-（