六年级奥数周期问题(含答案)
小学六年级奥数题答案分析（下册）
【导语】数学不仅是⼀门科学，⽽且是⼀种普遍适⽤的技术。
它是科学的⼤门和钥匙，学数学是令⾃⼰变的理性的⼀个很重要的措施，数学本⾝也有⾃⾝的乐趣。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 (周期问题) a÷7化成⼩数后，⼩数点后⾄少多少个数字之和是2008，这时a是多少? 解：分母是7的分数化成⼩数的特点是，都是由123857这六个数字组成的⽆限循环⼩数，并且根据分⼦的不同，其排列顺序是⾸尾相接循环，只是位置不同。
⽐如： 1÷7=0.142857142857142857… 2÷7=0.285714285714285713… 也就是说，不论分⼦是⼏，其⼩数表⽰的⼀个循环节中数字和是相同的，即每⼀循环节的数字和都是1+4+2+8+5+7=27，根据题意，2008中有74个27，且余10，那么循环节中相邻数字之和为10的只有2和8，即a=2。
答：根据题意，a是2。
(位值原理) 在5678这个数的前⾯或后⾯添写⼀个2，所得到的两个五位数都能被2整除。
现在请找出⼀个三位数添写在5678的前⾯或后⾯，使所得的两个七位数都能被这个三位数整除。
满⾜题意的三位数有哪⼏个? 解：分析后得5678这个数⼀定能被这个三位数整除，先计算出5678的质因数： 即5678的质因数除了1外还有2、17和167，那么符合要求的三位数有167、334。
答：满⾜题意的三位数有167和334。
在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有⼏个? 答案与解析：满⾜"除以3余2"的数有5，8，11，14，17，20，23，… 再满⾜"除以7余3"的数有17，38，59，80，101，… 再满⾜"除以11余4"的数有59。
因为阳[3，7，11]=231，所以符合题意的数是以59为⾸项，公差是231的等差数列。
(10000-59)÷231=43……8，所以在10000以内符合题意的数共有44个。
小学奥数教程-周期问题 (119) (含答案)
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明：周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271−÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序例题精讲知识精讲 教学目标周期问题排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
小学奥数周期问题例题讲解
小学奥数周期问题例题讲解小学奥数周期问题是指小学生在从事奥数（奥林匹克竞赛数学题）时，会定期考察某些题型，这种定期考察有规律可循，可以称之为“周期”。
下面提供了几道典型的小学奥数周期问题，通过讲解这些题型，可以帮助小学生更好的理解小学奥数周期问题的规律。
1、数字序列给出一组数字，把它们按照一定的规律排序，要求小学生能够通过规律把数字按照顺序排列出来。
例如：(1)：2，6，11，17，24这里的数字组成了一个等差数列，其公差为5，所以答案是：2，6，11，17，24，29，34，39，44。
(2)：1，4，9，16，25这里的数字组成了一个等比数列，其公比为2，所以答案是：1，4，9，16，25，36，49，64，81。
2、对称数字给出一组数字，要求小学生从中找出对称的数字，例如：(1)：1，4，6，9这里可以看出，1和9是对称的，4和6也是对称的，所以答案是：1，9，4，6。
(2)：2，4，6，7这里可以看出，2和7是对称的，4和6也是对称的，所以答案是：2，7，4，6。
3、数的调整给出一组数字，要求小学生从中找出一个数字，使得所有的数字按从小到大的顺序排列，例如：(1)：4，5，6，9这里可以看出，4，5，6按从小到大的顺序排列，但是9大于6，不符合要求，所以我们可以用8替换9，使得所有数字按从小到大的顺序排列，所以答案是：4，5，6，8。
(2)：1，3，5，8这里可以看出，1，3，5按从小到大的顺序排列，但是8大于5，不符合要求，所以我们可以用7替换8，使得所有数字按从小到大的顺序排列，所以答案是：1，3，5，7。
4、数字变换给出一组数字，要求小学生用一个数字替换另一个数字，使得所有数字增加或减少一个相同的数字。
例如：(1)：3，5，7，9这里可以看出，如果我们用2替换9，那么其它三个数字都会减少2，所以答案是：3，5，7，2。
(2)：1，3，5，7这里可以看出，如果我们用4替换7，那么其它三个数字都会增加2，所以答案是：1，3，5，4。
小学数学6年级培优奥数讲义 第11讲-周期工程问题(含解析)
第11讲周期工程问题学习目标了解工作量、工作时间及工作效率的意思；能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率；理解三者之间的关系，并用三者关系解题。
知识梳理熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．典例分析考点一：周期性工程问题例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？例2、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)考点二：水管问题例1、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？例2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？考点三：比例法及工资分配问题例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.例2、一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?➢课堂狙击1.一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
小学奥数中周期性问题的讲解
小学奥数中周期性问题的讲解小学奥数中周期性问题的讲解奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读“奥数应用题练习及解析：周期性问题”，忘了痛苦，忘了喜悦，冲吧!11.乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少?考点：周期性问题.1923992分析：我们用所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6，那还要除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个0，再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数.2的495次方的个位数字是8(2的n次方的个位数字是2，4，8，6四位一周期495÷4=123…3)那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2(就是2×8个位数字是6，当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2.解答：解：此题中是1991个数字的连乘积，根据题干分析：所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6，那还要除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个0，再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数.2的495次方的个位数字是8;2的n次方的个位数字是2，4，8，6四位一周期，495÷4=123…3;那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2(就是2×8个位数字是6，当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2.点评：将原式进行分组整合讨论，根据个位数字是2、5乘积的个位数字特点进行分析，得出从右边数第一位不为0的数字规律;根据2的连乘积的末位数的出现周期解决问题，是本题的关键所在.12.有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几?考点：周期性问题.1923992分析：(1)因为第一个数5/6×=第二个数×1/4，所以第一个数：第二个数=1/4：5/6=3：10.又两数互质，所以第一个数为3，第二个数为10，从而这串数为：3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055…(2)要求这串数的.第1991个数被3除所得的余数是几，可以先推理出得出这串数字除以3的余数的规律是什么;由此即可解决问题.解答：解：根据题干分析可得这串数字为：3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055…这串数字被3除所得的余数依次为：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，所以可以看出这串数字除以3的余数按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环，周期为8.因为1991÷8=248…7，所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数，即2.答：这串数的第1991个数被3除所得的余数是2.点评：解答此题应注意以下两个问题：(1)由于两个数互质，所以这两个数只能是最简整数比的两个数;(2)求出这串数被3除所得的余数后，找出余数变化的周期，但这并不是这串数的周期.一般来说，一些有规律的数串，被某一个整数逐个去除，所得的余数也具有周期性.13.表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)，那么第340组是 (好，好) .共产党好共产党好共产党好......社会主义好社会主义好社会主义好......考点：周期性问题.1923992分析：此题分成两部分来看：(1)上面一部分的周期为：四字一周期，分别为：共→产→党→好;那么第340个字在340÷4=85周期最后一个，与第一组中第四个字“好”相同;(2)同样的方法可以得出下面的周期为：五字一周期：社→会→主→义→好，由此即可解决问题.解答：解：根据题干分析：(1)上面四字一周期，分别为：共→产→党→好;那么第340个字在340÷4=85周期的最后一个，与第一组中第四个字“好”相同;(2)下面五字一周期，分别为：社→会→主→义→好，那么第340个字在340÷5=68周期最后一个数字，与第一周期的最后一个字“好”相同;答：由上述推理可得：第340组的数字是(好，好)，故答案为：(好，好).点评：此题也可以这样考虑：因为“共产党好”四个字，“社会主义好”五个字，4与5的最小公倍数是20，所以在连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之后，将重复从头写起，出现周期现象，而且每个周期是20组数.因为340÷20=17，所以第340组正好写完第17个周期，第340组是(好，好).14.甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底.然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底.最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 75 厘米.考点：公约数与公倍数问题.1923992分析：根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白交替进行;乙按白、黑，白、黑交替进行，如图所示.由图可知，甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是5与6的最小公倍数的2倍，即5×6×2=60厘米，也就是它们按60厘米为周期循环出现，据此可以轻松求解.解答：解：按60厘米为周期循环出现，在每一个周期中没有涂色的部分是，1+3+5+4+2=15(厘米);所以，在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是，15×(300÷60)=75(厘米).故答案为：75.点评：此题主要考查最小公倍数问题，注意这里的周期是5与6最小公倍数的2倍，而不是5与6的最小公倍数.。
小学奥数 周期问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明：周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再例题精讲知识精讲教学目标周期问题看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________ ．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________ ．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；（2）这些数字的总和是_________ ．10．（3分）所得积末位数是_________ ．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题(中难度)
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题（中难度）例题1：某数表如下所示：1, 4, 7, 10, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第20项是多少。
解析：观察数表可知，每一项与前一项的差都是3。
因此，可以得出数表的通项公式为：a(n) = a(n-1) + 3其中，a(n)表示数表的第n项。
根据通项公式，可以得到数表的第20项为：a(20) = a(19) + 3= a(18) + 3 + 3= a(17) + 3 + 3 + 3= ...= a(1) + 3 + 3 + ... + 3 (共19个3)= 1 + 3 * 19= 1 + 57= 58因此，数表的第20项为58。
专项练习题：1：某数表如下所示：2, 5, 8, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第15项是多少。
2：某数表如下所示：10, 13, 16, 19, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第12项是多少。
-1, 4, 9, 14, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第25项是多少。
4：某数表如下所示：3, 8, 13, 18, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第10项是多少。
5：某数表如下所示：-2, 1, 4, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第30项是多少。
6：某数表如下所示：0, 4, 8, 12, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第18项是多少。
7：某数表如下所示：20, 17, 14, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第22项是多少。
8：某数表如下所示：-5, -1, 3, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第16项是多少。
9：某数表如下所示：100, 96, 92, 88, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第24项是多少。
10：某数表如下所示：-12, -8, -4, 0, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第28项是多少。
奥数周期问题
奥数周期问题六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题就是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题与某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
（二）例题精讲例题1:2001年10月1日就是星期一，问10月25日就是星期几？分析：我们知道，每个星期有7 天，也就就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25 日经过了25—仁24（天）。
因此用除法算式解答。
解:⑴、从10月1日到10月25日有:25 —仁24（天）（2）、24天里有多少个星期余多少天？24十7=3（个星期）……3（天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应就是星期四）答:10月25日就是星期四。
巩固练习：1、2001年5月3日就是星期四，问5月20日就是星期几？2、2008年8月1日就是星期三，问8月28日就是星期几？例题2:100个3相乘，积的个位数字就是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解:（1）、1 X 3=3……1个3相乘积的个位数字就是：3（2）、3X 3=9……2个3相乘积的个位数字就是:9（3）、3X 3X 3=27……3个3相乘积的个位数字就是：7（4）、3X 3 X 3X 3=81……4个3相乘积的个位数字就是:1（5）、3X 3 X 3X 3X 3=243…… 5个3相乘积的个位数字就是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
即每4个3的积的个位数为一个周期。
）所以100个有多少个周期？100十4=25（个）（整除说明就是最后一个即个位为1）答:积的个位数字就是1。
巩固练习：1、23个3相乘，积的个位数字就是几？答：____________________________ 。
小学奥数周期问题
【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列， 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球 呢？
●●●●●●●●… 解析： 周期=3 ÷3=30（组） 100÷3=33（组）······1（个） 答：第90个是 黑 球，第100个又是 白 球。
2. 解析：仔细分析可得，规律是1分，2分，5分。
3. 100 ÷ 3=33（组）··· ···1（个） 周期=3
① 1+2=5=8（分） ② × 33+1=265（分）
4. 265分=2.65元
5. 答：第100枚是1分硬币，前100枚硬币一共是2.65元。
【例3】 24个2相乘，积末位数字是几？
2008年1月1日是星期二。
答：……………………………………………………………… ………
课堂小结
找规律：确定周期和总数 除周期：总数（总个数，总天数···）除以周期 对余数：余数是几对应周期中的第几个
○ 没有余数，对应周期最后一个
【例2】有一列数按“”排列，那么第48个数字是多少？前48个 数字之和是多少？
解析：观察例题数列，重复出现的循环是1、2、5、6、9。
÷5=9（组）······3（个）
周期=5
1+2+5+6+9=23
×9+1+2+5=215
答：第48个数字是5，前48个数字之和是215。
1. 巩固练习：小明和小华做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来，按一枚1分硬币，一 枚2分硬币，一枚5分硬币，再一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币......， 这样的顺序往下摆，请你算一算第100枚是几分硬币？前100枚硬币一共是多少元？
六年级奥数周期工程问题家作含答案
周期工程问题1、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？（1）需循环的次数1÷（114 +120 ）＝14017＞8 （2）3个循环后剩下的工作量1－（114 +120 ）×8＝4140（3）最后由乙做的时间4140 ÷114 ＝25小时 （4）需要的总时间2×8+25 ＝1625小时2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 提示：乙的效率是甲的231÷【16 ×（1－13 ）+16 】＝335天3、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只需258天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？ 提示：乙的效率是甲的（1－25 ）＝351÷（1÷258 ×35－2+5）＝7天4、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？提示：把6分钟看作一个循环（1） 1个循环的工作量（112 +115 ）×（1+2）＝920（2） 总工作量里面有几个9201÷920 ＝229（3） 3个循环后剩下的工作量1－920 ×2＝110（4） 一共需要的时间6×2+110 ÷112 ＝1315小时 说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用110 ÷1125、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题(高难度)
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题（高难度）例题1：小明使用一个周期为3的循环序列{1, 2, 3}，按照以下规律将序列中的数分别填入数表中的方格中。
1 2 31 ? ? ?2 ? ? ?3 ? ? ?根据给定的规律，填入正确的数。
解析：根据题目所给的周期循环序列{1, 2, 3}，我们可以观察到：第一行的数按照序列的顺序依次填入，即1、2、3；第二行的数也按照序列的顺序填入，但是序列的起始位置向右移动一位，即2、3、1；第三行的数同样按照序列的顺序填入，但是序列的起始位置再向右移动一位，即3、1、2。
因此，填入数表的数字为：1 2 31 12 32 23 13 3 1 2专项练习题：1. 使用一个周期为4的循环序列{2, 4, 6, 8}，按照上述规律填入下面的数表中。
3（）4（）2. 使用一个周期为5的循环序列{5, 3, 7, 1, 9}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 41（）2（）3（）4（）3. 使用一个周期为2的循环序列{4, 7}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 41（）2（）3（）4（）4. 使用一个周期为3的循环序列{9, 2, 5}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 41（）2（）3（）4（）5. 使用一个周期为6的循环序列{7, 8, 9, 5, 6, 3}，按照上述规律填入下面的数表中。
3（）4（）6. 使用一个周期为4的循环序列{1, 3, 2, 4}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 41（）2（）3（）4（）7. 使用一个周期为5的循环序列{6, 8, 4, 2, 7}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 41（）2（）3（）4（）8. 使用一个周期为3的循环序列{3, 6, 9}，按照上述规律填入下面的数表中。
1 2 3 41（）2（）3（）4（）9. 使用一个周期为6的循环序列{4, 2, 8, 5, 9, 6}，按照上述规律填入下面的数表中。
小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每102425一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
小学奥数应用题专题--周期问题(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数应用题专题--周期问题（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。
如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?【答案】13【解析】有2+3+5＝10个珠子一个周期，77÷10＝7……7，所以有7个周期再加上2颗红珠，3颗白珠，2颗黑珠。
所以，白珠有3×7+3＝24颗，黑珠有5×7+2＝37颗，白珠比黑珠少37－24＝13颗。
【题文】如图，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。
【答案】紫色【解析】如果两个方格行号与列号的和相同，涂的颜色也相同．20+30＝50＝1+49．所以，第20行第30列的格子涂的颜色与第一行第49个格子中涂的颜色一样。
49÷7＝7，所以第一行第49个格子中应该涂紫色．于是，第20行30列交叉处所涂的颜色为紫色。
【题文】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？【答案】(好，好)【解析】因为“共产党好”有4个字，”社会主义好”有5个字，4与5的最小的公共倍数是20，所以再连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之和，将重头写起，出现周期循环，而且每个周期是20组数。
而340÷20＝17，所以第340组正好写完第17个周期，第340组是(好，好) 。
【题文】如图，4只小动物不断交换座位。
一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。
第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。
第3次评卷人得分又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。
六年级奥数 工程问题(周期型)
工程问题（周期型）月日姓名：【典型例题】例1 一部书稿，阿华田单独打完要14小时完成，小不点单独打完要20小时完成。
如果阿华田先打，两人轮流打1小时。
那么，打完这部书稿时，阿华田、小不点二人共用了多少小时？例2 一部书稿，卢建单独打完要20小时完成，文华单独打完要15小时完成。
如果先由卢建打1小时，然后由文华接替打1小时，再由卢建接替文华打1小时，……，两人如此交替工作。
那么，打完这部书稿时，卢建、文华二人共用了多少小时？如果文华先打，结果一样吗？例3 完成一项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30 小时，现甲、乙、丙按照如下的顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每人工作一小时换班，直到工程完成，问：当工程完成时，甲、乙、丙个干了多少个小时？例4 甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天，一件工程，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天，如果两队合做，自2007年10月1日开工，到几月几日可完工？例5 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条出水管。
要灌满一池水，单 开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。
现在池内有61池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问多少小时开始溢水？例☆ 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。
若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计 划多用21天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用31天。
已知甲单独完成这件工作需要13天，试问，甲乙丙三人一起做这件工作， 要用多少天才能完成？课堂小测姓名：成绩：1、一项工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成，如果由甲先做，两人轮流工作1小时，那么完成任务时共用多少小时？2、一部书稿，阿华田单独打完要12小时完成，拓拓单独打完要18小时完成。
(完整版)六年级奥数周期工程问题答案
第二十三周 周期工程问题例 1：一 工程，甲 独做需要 12 小 ，乙 独做需要 18 小 。
若甲做1 小 后乙接替甲做1 小 ，再由甲接替乙做1 小 ⋯⋯ 两人这样交替工作， 达成任 需共用多少小 ？把 2 小 的工作量看做一个循 ，先求出循 的次数。
1136① 需循 的次数 ： 1÷（ 12 + 18）= 5 ＞ 7（次）1 11② 7 个循 后剩下的工作量是： 1- （ 12 + 18 ）× 7=36③ 余下的工作两 需甲做的 ：1 ÷ 1 = 1（小 ）36 12 31 1 ④ 达成任 共用的 ： 2× 7+ =14 （小 ）331答：达成任 需共用143 小 。
1：1、 一 工程， 甲 独做要 6 小 达成， 乙 独做要 10 小 达成。
假如按甲、 乙；甲、乙 ⋯⋯ 的 序交替工作，每次 1 小 ，需要多少小 才能达成？2、 一部 稿，甲 独打字要14 小 ，乙 独打字要 20 小 。
假如先由甲打 1 小 ，而后由乙接替甲打 1 小 ；再由甲接替乙打 1 小 ⋯⋯ 两人这样交替工作，打完 部 稿共需用多少小 ？3、 一 工作， 甲 独达成要 9 小 ，乙 独达成要 12 小 。
假如依据甲、乙； 甲、乙 ⋯⋯的 序 流工作，每人每次工作1 小 ，达成 工程的 2/3 共要多少 ？2一工程，甲、乙合作263天达成。
假如第一天甲做，次日乙做，交替流做，恰巧用整数天达成。
假如第一天乙做，次日甲做，交替流做，比上一次流做要多数天才能达成。
工程由甲独做要多少天才能达成？由意能够推出“甲先”的流方式，达成所用的天数奇数，否不“甲先” 是“乙先”，两种流方式达成的天数必然同样。
依据“甲先”的流方式奇数，两种流方式的状况可表示以下：甲乙甲乙⋯⋯ 甲乙甲1乙甲乙甲⋯⋯ 乙甲乙2甲左做的天数偶数，先做没关系。
右能够看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。
小学六年级奥数：周期问题
周期问题【走进来】事物在运动变化的发展过程中按一定的规律多次重复出现，其中的一组叫做。
生活中很多事物呈周期性变化，如一个星期有7天，第8天后又是新的一个周期的开始。
又如分数=0.142 857 142 857 …可以写成无限循环小数，循环节有六位，也就是说将在此后142 857六个数字反复无穷的出现，这也是一种周期现象。
在具有周期性现象的问题中，如果能发现周期，常能使看来复杂的问题轻易获得解决。
【竞技1】巧算数列1、努力学习竞赛数学努力学习竞赛数学…照这样排列的话第2010个字是（）。
2、有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4、…问第129个数是（），这129个数相加的和是（）。
3、自然数1、2、3、4、…、9、10、11、…顺次排列成123456789101112…第2010个数位上的数是（）。
4、一列数1、2、4、7、11、16、22、29…这列数左起第1992个数除以5的余数是多少？【竞技2】神奇的岁月1、已知某年的4月11日是星期四，那么这一年的7月9日是星期（）。
2、你知道中国举办的奥运会是那一年么，那么中国举办的奥运会开幕式是星期（）3、如果某一年的2月份有5个星期六，那么下一年的元旦是星期（）4、在中国，每个人出生时都有自己的生肖相伴，我国的生肖按顺序排列有鼠、共12种动物，按照顺序轮流代表各年的年号，如果2010年是虎年，那么2088年是（）年。
5、今天是星期六，那么在过9999天是星期（）。
【竞技3】小数的周期1、32÷37商的小数点后面125个数码是（）。
2、把化成小数后，小数点后面的前100位是（）。
3、中，到小数点后第（）个数字时，这之前的小数部分各个数字之和是1987。
4、把小数0.123456789化成循环小数，如果把表示循环节的“.”加在3和9上面，则此循环小数第200位上的数字是（）；如果要第100位上的数是5，那么应该把表示循环节的“.”加在（）和（）上。
六年级周期工程问题奥数题目
六年级周期工程问题奥数题目六年级周期工程问题奥数题目 11、一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。
两队合做要多少天完成？2、一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。
三人合做要几小时完成？3、一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。
单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。
三管齐开，多少时间才能把空池注满？4、一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？5、一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。
甲、乙先合作3天，余下的由乙独做，还要几天完成？6、文教印刷厂装订一批复习资料。
师傅9天可装订3/4，徒弟20天可装订5/6。
师徒两人合作，几天可以装订完？7、有—项工程。
甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。
甲、乙、丙三队合做需多少天完成？8、一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的1/4。
甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完？9、一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。
甲独做4天后，乙与甲合做。
还要多少天才能完成？10、一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5天才完成。
若由乙单独做这项工程，需要多少天？六年级周期工程问题奥数题目 21、甲、乙二人骑自行乐从环形公路上同一地点同时出发背向而行。
现在已知甲走一圈用的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟，甲、乙二人相遇，那么己走一圈的时间是多少分钟？2、一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成乙、丙两人合作6天可以完成；丙、丁两人合作12天可以完成；那么甲、乙合作多少天可以完成？3、一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，若此项工程甲先干若干天后，由乙接着做，共用了25天完成。
小学六年级数学竞赛辅导：周期问题
周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
练习二1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
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简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；（2）这些数字的总和是_________．10．（3分）所得积末位数是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4×7=28，所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天．所以3月1日为星期一．到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共有31+30+31+1=93天，每个星期有七天，所以93÷7=13…2，所以6月1日是星期二．解答：解：因为7×4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93（天）．93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二．答：这年六月一日是星期二．故答案为：二．点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期日．考点：日期和时间的推算。
分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几．解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365×10+2=3652（天）；3652÷7=521（周）…5（天），5+2=7，所以再过十年的12月5日是星期日．故答案为：日．点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有39个白色的．考点：简单周期现象中的规律。
分析：从图中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，80÷6得出周期数和余数，一个周期有3个白色，加上余数的白色个数，即可得解．解答：解：80÷6=13…2，余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13×3=39；答：有39个白色的．故答案为：39．点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是白灯．考点：简单周期现象中的规律。
分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了．解答：解：73÷4=18…1，所以是白灯；答：小明想第73盏灯是白灯．故答案为：白．点评：此题考查了简单周期现象中的规律．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是13时．考点：时间与钟面。
分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，1991÷24=82（天）…23（小时），1991小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时．解答：解：1991÷24=82天…23小时，1991小时共82天又23小时．14+23﹣24=13小时，答：时针表示的时间是13时．故答案为：13．点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面．钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在第三列．考点：数表中的规律。
分析： 9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解．解答：解：1992÷9=221…3；所以，1992在第三列．故答案为：第三．点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是7．考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。
分析：先把化成小数：0.0.571428571428571428，是一个循环小数，它的循环周期是6，六个数字依次是：5，7，1，4，2，8．因为110÷6=18…2，所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．解答：解：因为=0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期是6，具体地六个数字依次是5，7，1，4，2，8；110÷6=18…2，所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7．故答案为：7．点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位中的数字都是7．考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。
分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可．解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7．故答案为：35．点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有853个1，570个9568个4；（2）这些数字的总和是8255．考点：数字串问题；数字和问题。
分析：不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．解答：解：（1）这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．故答案为：853，570，568；8255．点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环．10．（3分）所得积末位数是9．考点：乘积的个位数。
分析：当7的个数是1时，末位是7；当7的个数是2时，末位是9；当7的个数是3时，末位是3；当7的个数是4时，末位是1；当7的个数是5时，末位又是7；由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1；依此规律解答即可．解答：解：先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7，72末位数为9，73末位数为3，74末位数1；75=74+1末位数为7，76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=74×2末位数为1；由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现．因为50÷4=12…2，即750=74×12+2，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9．故答案为：9点评：此题考查的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？考点：数字串问题。