初一数学：代数式知识点和题型
初一上册数学代数式知识点
初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。
二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。
先写底数，再写指数。
三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。
2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。
四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。
合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。
3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。
五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。
去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。
合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。
具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。
初一数学第三章《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。
·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例：232a b-的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n-+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
七年级代数式知识点及例题
七年级代数式知识点及例题代数式在初中数学中占有重要地位，是进一步学习高中数学和其他科学学科的基础。
本文将为大家介绍七年级代数式的知识点，并通过例题让大家更好地掌握这些知识点。
一、代数式的概念代数式指用数字和字母以及运算符号组成的式子，例如：2x+3y或a²-b²等。
其中数字和字母都被称为代数项，符号+、-、×和÷被称为代数式的运算符号。
二、代数式的基本运算1. 合并同类项合并同类项是代数式基本原则之一。
同类项有相同的字母部分，其指数可以不同，例如：3x、5x和-2x就是同类项。
将同类项相加或相减得到的结果称为合并同类项。
例如：2x²+3x²=5x²，6xy-2xy=4xy。
2. 去括号一般情况下，可以使用分配律去掉括号，从而简化代数式。
例如：3(x+2)=3x+6。
3. 移项移项是指将代数式中的各个式子移到等式两边，通过加、减或乘、除等运算来求解。
三、代数式的解题方法1. 代入法代入法是求解代数式的一种简单方法。
将给定的数值代入代数式中，然后通过基本运算得出最终结果。
例如：已知x=2，求2x+3，将x=2代入得：2*2+3=7。
2. 整理法整理法是指通过基本运算对代数式进行化简，化简后的代数式更符合求解要求，从而实现对代数式求解的目的。
例如：已知3x+2=8，将式子化简为3x=6，然后得出x=2的解。
四、常见的七年级代数式例题1. 合并同类项：将3x+5x+2y-7y合并同类项，并化简为最简代数式。
解：同类项3x和5x的和是8x，同类项2y和-7y的和是-5y，因此合并同类项后得到8x-5y。
2. 去括号：化简3(x+2)+2(x-1)，并将其化简为最简代数式。
解：根据分配律，展开式子3(x+2)+2(x-1)得到3x+6+2x-2。
将同类项3x和2x合并，同类项6和-2合并，得到最简代数式5x+4。
3. 求解未知数：已知3x+2=8，求x的值。
初一代数式知识点总结归纳
初一代数式知识点总结归纳代数式是初中数学学习中的重要内容，它是数学语言的一种表达方式，能够帮助我们描述数学问题并进行计算。
在初一阶段，我们学习了一些基础的代数式知识点，本文将对这些内容进行总结归纳。
一、代数式的定义与基本概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
它可以用来表示数值、量、关系等，并且可以进行运算。
字母在代数式中表示未知数或变量，通过代数式我们可以进行数学推理和问题求解。
代数式由常数项、变量项和算符组成。
常数项是没有变量的项，变量项由变量和指数相乘得到。
算符包括加法、减法、乘法和除法。
二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数式，例如：3x、-2y²。
2. 多项式：包含两个或两个以上项的代数式，例如：x²+2xy-3。
3. 幂：由底数和指数组成，例如：a⁵。
4. 系数：乘以变量项的数字因子，例如：3x中的3就是系数。
三、代数式的运算1. 合并同类项：将具有相同变量和指数的项进行合并，例如：3x+5x可以合并为8x。
2. 展开式：将括号内的代数式按照分配率进行展开，例如：2(x+3)可以展开为2x+6。
3. 因式分解：将代数式转化为乘积形式，例如：2x+6可以因式分解为2(x+3)。
4. 提取公因式：将多项式中的公共因子提取出来，例如：2x²+4x可以提取出2x，得到2x(x+2)。
四、一元一次方程一元一次方程是代数学中常见的一种方程类型，形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
我们可以通过移项、合并同类项、消元等方式解一元一次方程。
五、等式的性质等式是两个代数式之间用等号连接的关系。
在等式中，左右两边的代数式的值相等。
1. 对等式进行加减法：等式两边同时加减相同的数，等式仍成立。
2. 对等式进行乘除法：等式两边同时乘除相同的非零数，等式仍成立。
3. 对等式进行代入运算：在等式中，可将一个代数式代入到另一个代数式中，等式仍成立。
六、绝对值绝对值是一个数与零点之间的距离。
初一数学《代数式》知识点精讲
初一数学《代数式》知识点精讲知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a 米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
七年级数学 第三四章知识点代数式整式知识点
七年级数学第三四章知识点（一）一、知识点：考点一代数式1．代数式：用连接组成的式子叫做代数式，单独的一个或也叫代数式．2．代数式的书写规范：二、完成项目：（一）代数式1．下列式子中代数式的个数有（）﹣2a﹣5，﹣3，2a+1=4，3x3+2x2y4，﹣b．A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m3．代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数是差的平方B．a与b的差是平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差4．用代数式表示“x的两倍与y的和的平方”，是5．两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x+3 D．12x﹣36．全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是（）A．a•3a+2 B．3a（a+2）C．a+3a+2 D．a（3a+2）7．a个学生按每8个人一组分成若干组，其中有一组少3人，共分成（）A．组B．组C．组D．组8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了件9．某粮食公司2018年生产大米总量为a万吨，比2017年大米生产总量增加了10%，那么2017年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨10．某食堂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用的天数为( ）A．m mn b n-+B．m mn n b--C．m mn n b-+D．m mn b n--11．一种商品的售价为20元，每个月可卖出110件；如果每件商品的售价每降价1元，则每月多卖5件．设每件商品的售价为a元时，每月的销售量是件．12．某商品的进价是a元，商场标出的售价比进价提高30%，后又按标价的九折出售，现在这种商品售价为_________元，每件商品盈利___________元.13．一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（）A．B．C．D．14．用黑白两种颜色的地板砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.第n个图形中有白色地板砖块15．如图，图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．2616．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．21B ．24C ．27D ．3017．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A ．4，2，1 B ．2，1，4 C ．1，4，2 D ．2，4，1第17题18． 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（ ） A ．135 B ．170 C ．209D ．252考点二 整式的有关概念1．单项式：由 组成的式子叫做单项式；单项式中的 叫做单项式的系数；单项式中 叫做单项式的次数．2．多项式：几个单项式的 叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的 ，其中不含字母的项叫做 ；多项式中 就是这个多项式的次数．3．整式： 与 统称为整式．（二）整式1．－5x ，－a ，13+m ，x －2xy ，23n m -，x 1，0，212x -，3ab ，21+a b单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …}2．单项式522bca π-的系数是 ，次数是 .3． 若n mx y -是关于x y ，的一个单项式，且系数为3，次数为5，则m =_____，n =_____． 4．多项式123243-+-x x x 有___ 项，其中次数最高的项是____ _ ． 5．下列说法正确的是（ ）A ．232xy 的次数是6B ．单项式a 的系数为1，次数是0．C ． 733yzx π单项式的系数是73， D ．数字0是单项式6．关于x 的多项式1)2(5)1(3236+---++x n x x m x 不含x 的二次项和三次项，则m = , n = ． 7．（1）观察下列关于x 的单项式：⋅⋅⋅6543211,9,7,5,3,x x x x x x ，按此规律写出第2018个单项式是_________.（2）观察下列关于x 的单项式：0， 3x 2， 8x 3， 15x 4， 24x 5，…，按此规律写出第13个单项式是______；（3）观察下列关于x 的单项式： x ，-2x 2 ， 4x 3 ，-8x 4，....根据发现的规律，写出第n 个式子是__________；七年级数学 第三四章知识点（二）考点三 整式的加减一、知识点：1．同类项：所含 相同，并且 指数也相同的单项式．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项；几个常数项都是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
代数式的值-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(沪教版)(解析版)
代数式的值【知识梳理】（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．【考点剖析】 一、用代数式数、图形的规律 一、单选题1．（2021秋·上海·七年级期中）某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n 排有座位（ ） A ．()20n +个 B ．()21n +个C ．()19n +个D ．()18n +个【答案】C【分析】根据后面每一排都比前一排多1个座位表示出前几排的座位数，即可得出规律，然后求解即可． 【详解】第一排有20个座位，第二排有21个座位，第三排有22个座位，…，第n 排有（n+19）个座位． 故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，是规律探寻题，比较简单．二、填空题2．（2022秋·上海·七年级专题练习）七（1）班共有n 名同学，每两人握一次手，他们一共握了____次手．【答案】()21n n −【分析】自己不能跟自己握手，所以需要握手的人数应该是除自己外的（n−1）个人.【详解】每个人都要和另外的n−1个人握一次手，n 个人共握手n×（n−1）次，由于每两人握手，应算作一次，需去掉重复的情况，实际只握了n×（n−1）÷2=()21n n −次.故答案为()21n n −【点睛】本题目考查的是握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：()21n n −解答．【答案】4x +16/164x +【分析】日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x ，并用x 分别表示出其他三个数，然后4个数相加即可．【详解】解：最小的数为x ，则其它3个分别是1x +，7x +，8x +， 这4个数之和为178416x x x x x ++++++=+， 故答案为：416x +【点睛】本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键．【答案】 32 76 (1)1(1)n n n n +++12=3212-13=761134−=13121145−=2120()()11111+11n n n n n n ++−=++【答案】（4n+1）．【分析】根据题目中的图形变化规律可知,每一次变化增加四个三角形,从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得, 图（1）所得三角形总个数为:1+4=5; 图（2）所得三角形总个数为：1+4×2=9; 图（3）所得三角形总个数为：1+4×3=13; 所以第n 个图中共有（4n+1）个三角形; 故答案为:（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化类，解答本题的关键是发现题目中图形的变化规律，求出相应的三角形的个数.6．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母C 第()21n −次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是______（用含n 的代数式表示）．【答案】63n −【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C 出现两次，从而可以解答本题．【详解】解：按照A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C 出现2次，当循环n 次时，字母C 第2n 次出现时（n 为正整数），此时数到最后一个数为6n ， 当字母C 第()21n −次出现时（n 为正整数），再数3个数为63n −．故答案为：63n −．【点睛】本题考查代数式、数的规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（2）a n = (用含n 的代数式表示)（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n ；如果不能，请简述理由. 【答案】（1）10，13；（2）3n-2；（3）不能，【分析】根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n 个图形中的正方形个数为：3n-2.【详解】（1）根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形， ∴第4个图中为7+3=10个，第5个图中为10+3=13个；（2）根据（1）中的数据规律可知：第n 个图形中的正方形个数为：32n −； （3）不能.∵若能得到2019个正方形，则有322019n −=，则32021n =，但是2021不能被3整除，∴不能得到2019个正方形.【点睛】本题考查了图形的变化类问题，关键是要通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律. (2019++2022+++2019+2020+2021=++【答案】(1)12n （n+1）(2)12（n+1）2【分析】（1）根据题目中的方法进行求解即可； （2）仿照题目中的方法进行求解即可． (1)解：由题意得：1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=12n（n+1）；(2)1+3+5+…+（2n+1）=12×12（1+2n+1）（n+1）=12（n+1）2．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是总结出存在的规律．【答案】(1)-3(2)5；-20；42k−【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知数“2”所在的台阶数为4k﹣2．（1） 解：尝试： （1）()()52193++−+−=−答：前4个台阶上数的和是3−．（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴()()2193x +−+−+=−，解得5x =第5个台阶上的数x 是5．应用：由题意知台阶上的数字4个一循环， ∵3849÷=……2 ∴()935220⨯−++=−即从下到上前38个台阶上数的和20− 发现：数“2”所在的台阶数42k − （2）解：（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴()()2193x +−+−+=−，解得5x =第5个台阶上的数x 是5．应用：由题意知台阶上的数字4个一循环， ∵3849÷=……2 ∴()935220⨯−++=−即从下到上前38个台阶上数的和20− 发现：数“2”所在的台阶数42k −．【点睛】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环． 二、已知字母的值，求代数值的值 一、单选题1．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知()42251A x =+，则当1x =时，3A 的值为（ ） A ．8000 B ．1000C ．1000±D ．8000±【答案】D【分析】利用乘方的逆运算以及已知条件求出A 的值，然后利用乘法运算法则求出3A 的值即可． 【详解】解：∵()4222[5(51]21)x A x ++=±=，1x =，∴225(1)5(11)20A x =±+=±⨯+=±，∴33(20)8000A =±=±．故选：D ．【点睛】本题主要考查了乘法运算、乘方的逆运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则．二、填空题【答案】119/9【分析】直接代入求值即可．【详解】解：当13x =-时，原式2111913⎛⎫=⎪+ =−⎝⎭， 故答案为：119．【答案】8−/0.125−【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵230.2504a b ⎛⎫−++= ⎪⎝⎭， ∴30.250,04a b −=+=，∴30.25,4a b ==−，∴222233139120.2520.2544168168a ab b ⎛⎫⎛⎫−−=−⨯⨯−−−=+−=−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：18−．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确得出a ，b 的值是解题关键．【答案】8【分析】直接把12x =代入计算即可． 【详解】解：当12x =时，()113131922228x x ⎛⎫⨯⨯+ ⎪+⎝⎭==故答案为：98【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算法则，在解题时要根据题意代入计算即可． 5．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）当2x =−，3y =时，代数式22x xy y ++的值是___________． 【答案】7【分析】将x 、y 的值代入计算即可． 【详解】解：当2x =−，3y =时， 22x xy y ++()()222233=−+−⨯+469=−+ 7=．故答案为7．【点睛】考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值，正确进行计算是解题的关键．6．（2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）当2a =−时，代数式3(1)a a +的值等于__________． 【答案】6【分析】根据题意，直接将2a =−代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：当2a =−时，代数式3(1)a a +()()32216=⨯−⨯−+=，故答案为：6．【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键．7．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）当a =5，b =-3时，a -b 的值为__________． 【答案】8【分析】根据已知字母的值，直接代入求值即可． 【详解】解：∵a=5，b=-3， ∴a-b=5-（-3）=8； 故答案为：8．【点睛】此题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值方法是解题的关键．【答案】2或18/18或2【分析】根据a 与b 都为正整数即可求得． 【详解】解：根据题意得，只有当2b =和18时， 17a =和1，故答案为：2或18．【点睛】本题考查了正整数的定义（大于0的整数），准确的计算是解决本题的关键．【答案】41【分析】把a 、b 、c 的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：把2a =，3b =−，4c =−代入得：()()224342441b ac −=−−⨯⨯−=，故答案为：41．【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．10．（2022秋·上海·七年级校考阶段练习）当1x =，代数式31px qx ++的值为2022，则当=1x −，代数式31px qx ++的值是_______．【答案】2020−【分析】根据“当1x =，代数式31px qx ++的值为2022”可得2021p q +=，再将=1x −代入31px qx ++可得()p q −++1，再整体代入计算即可．【详解】解：∵当1x =，代数式31px qx ++的值是2022．∴把1x =代入31px qx ++得，12022p q ++=∴2021p q +=∴把=1x −代入31px qx ++得，1()1202112020p q p q −−+=−++=−+=−故答案为：2020−．【点睛】本题考查代数式求值，根据题意得出2021p q +=是解决问题的关键．三、解答题【答案】（1）2212x x −+；（2）218m ． 【分析】（1）根据题意“目”字形的窗框，长有4段，总长为4AD ＝4x 米，则AB ＝2442x−米，再根据长方形面积计算公式即可得出答案；（2）把x ＝3代入（1）中关于面积的代数式中即可得出答案．【详解】（1）根据题意得AB=2441222x x −=−，∴S 长方形ABCD ()2122212x x x x =−⋅=−+．（2）当3x =时，221229123x x −+=−⨯+⨯1836=−+218m =．答：长方形ABCD 面积为218m ．【点睛】本题主要考查了列代数及代数式的求值，根据题意列出合理的代数式是解决本题的关键．【答案】(1)22ab b −(2)222a ab b −+ (3)7800【分析】（1）根据题意表示出十字路的面积即可；（2）根据题意表示出铺设的草坪的面积即可；（3）根据（1）表示出的式子，把a 与b 的值代入计算即可得出答案．【详解】（1）根据题意可得，()222ab b a b ab ab b ab b +−=+−=− ∴修建的道路是22ab b −平方米；铺设的草坪的面积为()2222a b a ab b −=−+；（3）当20a =，1b =时， 2222201139ab b −=⨯⨯−=（平方米），392007800⨯=（元）．∴需要投资7800元修建道路．【点睛】本题考查代数式求值，以及列代数式，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)试用含a 的代数式表示(2)当12a =时，比较S 阴影【答案】(1)213182a a −+(2)BGF S S ∆=阴【分析】（1）根据图形，把阴影的面积表示出来ABCD ECGF ABD BGF S S S S S ∆∆=+−−阴，化简即可解得． （2）把当12a =代入求值，即可解得．【详解】（1）解：∵22ABCD ECGF S S a b +=+，212ABD S a ∆=，()()1632BGF S a b a b ∆=⨯+⨯=+， ∴ABCD ECGF ABD BGF S S S S S ∆∆=+−−阴()221332a b a a b =+−−+213182a a =−+；()2131832BGF S S a a a b ∆−=−+−+阴 ()21122a a =−将12a =代入，0BGF S S ∆−=阴， ∴BGF S S ∆=阴．【点睛】此题考查了列代数式求阴影的面积，解题的关键是把阴影部分的面积表示出来． 14．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）已知52345670123456721)x a a x a x a x a x a x a x a x −=+++++++（(1)求01234567a a a a a a a a −+−+−+−的值．(2)求0246a a a a +++的值．【答案】(1)243−(2)121−【分析】（1）根据已知条件，=1x −代入即可解得．（2）把1x =代入进行计算，最后再与（1）中所得等式进行相加即可求解．【详解】（1）52345670123456721)x a a x a x a x a x a x a x a x −=+++++++（把=1x −代入，01234567a a a a a a a a −+−+−+−()521=--243=− （2）把1x =代入，52345670123456721)x a a x a x a x a x a x a x a x −=+++++++（，解得：012345671a a a a a a a a +++++++=①，根据第一问可得∶01234567243a a a a a a a a -+-+-+-=-②， ①+②得：()02462242a a a a +++=-∴0246121a a a a +++=- 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键． (1)求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含(2)求这个无盖长方体纸盒的容积（用含【答案】(1)2604a −(2)3243260a a a −+，31.5 【分析】（1）根据题意易知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积；（2）长方形纸盒的长为102a −，宽为62a −，高为a ，容积=长⨯宽⨯高，再将32a =代入即可．【详解】（1）解：由题意可知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积， 221064604S a a =⨯−=−，∴这个无盖长方体纸盒的表面积为2604a −．（2）长方形纸盒的长为102a −，宽为62a −，高为a ，容积=长⨯宽⨯高()()321026243260a a a a a a=−⨯−⨯=−+， 将32a =代入，得：323334326031.5222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯−⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭答：容积为31.5．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示纸盒的长，宽，高．三、已知式子的值，求代数式的值一、单选题1．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）已知x − 2y = 2，则2x — 4y 的值是（ ）A ．5B ．2C ．4D ．7【答案】C 【分析】先根据x−2y ＝2，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：∵x−2y ＝2，∴2x−4y ＝2（x−2y ）＝2×2＝4，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．二、填空题2．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）如果34a b −=，那么261a b −−的值是________．【答案】7【分析】用整体代入法求解即可．【详解】解：∵34a b −=，∴()261231817a b a b −−=−−=−=．故答案为：7．【点睛】此题考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从条件“整体代入法”求代数式的值． 3．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）已知3x =时，代数式38ax bx ++的值是12；那么当3x =−时，代数式35ax bx +−的值为__________．【答案】9−【分析】将3x =代入38ax bx ++，求出273a b +值，将3x =−，以及273a b +值，代入35ax bx +−进行求值即可．【详解】解：∵3x =时，代数式38ax bx ++的值是12，即：273812a b ++=，∴2734a b +=；当3x =−时：()3527352735459ax bx a b a b +−=−−−=−+−=−−=−．故答案为：9−．【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值． 4．（2022秋·上海·七年级校考期末）已知231x y +=，那么代数式()()72345x y x y +−−−的值是___________．【答案】7【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．【详解】解：()()72345x y x y +−−−72345x y x y =+−++465x y =++()2235x y =++231x y += 原式215=⨯+7= 故答案为：7．【点睛】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．【答案】5/0.8【分析】由题意易得2x y =，然后代入求解即可．【详解】解：由2x y =可知2x y =，∴2224365x y y y x y y y ++==−−； 故答案为45．【点睛】本题主要考查代数式的值，解题的关键是得到2x y =．6．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知210a a −−＝，则代数式326a a −+＝_____．【答案】7【分析】根据已知条件得到2a a −＝1，再把原式变形，代入即可求解．【详解】解：∵210a a −−＝，∴2a a −＝1，326a a −+32226a a a a −+−+＝()2226a a a a a −+−+＝226a a a +−+＝26a a −+＝ 16+＝7＝．故答案为：7．【点睛】此题主要考查代数式求值以及利用提取公因式求式子的值，将式子转化为32226a a a a −+−+，以及利用()322a a a a a −−＝是解题的关键．【答案】36−【分析】由相伴数的定义分别计算[]a ，[]b 的值，再计算3b a −=−，最后利用整体思想解题．【详解】根据题意得，111a b −=++，则3b a −=−，()()()3333327936b a a b b a b a −−+=−+−=−−=−．故答案为：36−．【点睛】本题考查新定义计算、已知式子的值，求代数式的值，理解题意是解题关键．【答案】5或11−/11−或5【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，可以得到0a b +=，1cd =，2m =±，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：依题意0a b +=，1cd =，||2m =，2m ∴=±，当2m =时，22043423152121a bm cd m m ++−=+⨯−⨯=++；当2m =−时，()20434231112121a bm cd m m ++−=+⨯−−⨯=−++；故答案为：5或11−．【点睛】本题考查代数式求值，绝对值，相反数和倒数的性质，解答本题的关键是求出0a b +=，1cd =，2m =±．三、解答题【答案】(1)b −(2)－2，2(3)－9【分析】（1）根据每行、每列的3个代数式的和相等，可得a 与b 的关系；（2）根据第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值；（3）根据“等和格”的定义可得方程，分别进行整理代入可求出b 的值．【详解】（1）解：如图2，根据题意得232−+=+a a b a ，33a b ∴−=，解得a b =−，故答案为：b −；（2）解：如图3，可得2322283a a b a a a b b −+=+⎧⎨−+=−+⎩，解得22a b =−⎧⎨=⎩，故答案为：2,2−；（3）解：如图4，可得2222223a a a a a a a ++−=++−，∴23a a +=，又22223322a a a b a a a a ++−=++++，2223b a a ∴=−−−，∴22()32339b a a =−+−=−⨯−=−，故答案为：9−．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等”，得出等式求解．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知【答案】(1)7 (2)34【分析】（1）由已知115a b ab a b +=+=，113b c bc b c +=+=，116c a ca c a +=+=，可得111111536a b b c c a +++++=++，即可得出答案；（2）由已知216m m +=，可得16m m +=，m 4+1m 2=m 2+1m 2=(m +1m)2−2，即可得出答案．【解答】解：（1）115a b ab a b +=+=，113b c bc b c +=+=，116c a ca c a +=+=，∴111111536a b b c c a +++++=++， ∴22214a b c ++=，∴1a+1b+1c=ab+bc+ca abc=7；（2）216m m +=，∴16m m +=，422211m m m m +=+，∴m 2+1m 2=(m +1m)2−2=62−2=34．∴42134m m +=．【点评】本题主要考查了代数式求值，合理应运题目所给条件是解决本题的关键．11．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 到原点距离2个单位． （1）根据题意，m =________．【答案】（1）2或-2；（2）5．【分析】（1）根据绝对值的定义可得答案；（2）先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b=0，xy=1，再结合m 的值分别代入计算即可． 【详解】解：（1）∵m 到原点距离2个单位， ∴m=2或-2， 故答案为：2或-2；（2）根据题意知a+b=0，xy=1，m=2或-2， 当m=2时，()202022a b m xy +++−=22+0+（-1）2020=4+1=5； 当m=-2时，()202022a b m xy +++−=（-2）2+0+（-1）2020=4+1=5；综上，()202022a b m xy +++−的值为5．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 四、程序流程图与代数式的值 一、单选题【答案】C【分析】输入4，计算234x x −=，判断40>，输出4，输入2，计算232x x −=−，判断20−<，输出12，最后计算142+的和即可．【详解】解：输入4，计算22343416124x x −=−⨯=−=，40>∴输出4；输入2，计算223232462x x −=−⨯=−=−，20−<计算112x = ∴输出12；19422∴+=故选：C ．【点睛】本题考查已知字母的值，求整式的值，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．（2020秋·上海·七年级上海市进才中学北校校考阶段练习）如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的x 的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ）A ．3B ．27C ．81D ．1【答案】Dx ，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3L 直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题．【详解】根据题意，第1次输入x 的值为81，1x ≠，计算11=81=2733x ⨯，输出27，第2次输入x 的值为27，1x ≠，计算11=27=933x ⨯，输出9， 第3次输入x 的值为9，1x ≠，计算11=9=333x ⨯，输出3， 第4次输入x 的值为3，1x ≠，计算11=3=133x ⨯，输出1，第5次输入x 的值为1，=1x ，计算+2=1+2=3x ，输出3，第6次输入x 的值为3，1x ≠，计算11=3=133x ⨯，输出1，第7次输入x 的值为1，=1x ，计算+2=1+2=3x ，输出3，L从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1，2020>3且为偶数，第2020次输出的结果为1，故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．（2019秋·上海杨浦·七年级校考阶段练习）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1【答案】D【详解】A．把x=4代入得：42=2，把x=2代入得：22=1，本选项不合题意；B．把x=2代入得：22=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项不合题意；C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：42=2，本选项不合题意；D．把x=2代入得：22=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项符合题意，故选：D．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2020秋•虹口区校级期末）当x＝3，y＝2时，代数式的值是（）A．B．2C．0D．3【分析】当x＝3，y＝2时，直接代入代数式即可得到结果．【解答】解：＝＝．故选：A．【点评】此题较简单，代入时细心即可．2．（2020秋•浦东新区校级月考）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2020次输出的结果是（）A．3B．27C．9D．1【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环．【解答】解：由题可知，第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，∵（2020﹣2）÷2＝1009，∴第2020次输出结果与第4次输出结果一样，∴第2020次输出的结果为1，故选：D．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键．3．（2022秋•闵行区期中）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．19B．﹣19C．17D．﹣17【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣19，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣19，∴8a+2b﹣1＝﹣19，即8a+2b＝﹣18，则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝18﹣1＝17．故选：C．【点评】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．4．（2019秋•浦东新区期末）已知：（2x+1）3＝ax3+bx2+cx+d，那么代数式﹣a+b﹣c+d的值是（）A．﹣1B．1C．27D．﹣27【分析】在（2x+1）3＝ax3+bx2+cx+d中，令x＝﹣1，求出代数式﹣a+b﹣c+d的值是多少即可．【解答】解：当x＝﹣1时，﹣a+b﹣c+d＝（﹣2+1）3＝﹣1故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．（2019秋•乐亭县期末）当x＝﹣1时，3x2+9x﹣1的值为（）A．0B．﹣7C．﹣9D．3【分析】把x＝﹣1代入3x2+9x﹣1，转化为有理数的混合运算，计算求值即可．【解答】解：把x＝﹣1代入3x2+9x﹣1得：原式＝3×（﹣1）2+9×（﹣1）﹣1＝3﹣9﹣1＝﹣7，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，正确掌握代入法和有理数的混合运算是解题的关键．6．（2019秋•浦东新区期中）如果﹣x＝1，那么3x2﹣3x﹣2的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】把x2﹣x＝1整体代入原式＝3（x2﹣x）﹣2，计算可得．【解答】解：∵x2﹣x＝1，∴3x2﹣3x﹣2＝3（x2﹣x）﹣2＝3×1﹣2＝1．故选：A．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．二．填空题（共12小题）7．（2022秋•静安区月考）当a＝﹣2时，代数式3a（a+1）的值等于．【分析】直接把a＝﹣2代入代数式中进行计算即可．【解答】解：原式＝3×（﹣2）×（﹣2+1）＝﹣6×（﹣1）＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了代数式求值：把字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．8．（2022秋•闵行区校级期中）当x＝﹣时，代数式x2+1的值是．【分析】把x＝﹣代入原式计算即可．【解答】解：当x＝﹣时，原式＝+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．9．（2022•闵行区校级开学）已知x﹣5＝y+4＝z+1，代数式（y﹣x）2+（z﹣x）2+（y﹣z）2的值为．【分析】先加减法求出z﹣x＝﹣6，y﹣x＝﹣9，y﹣z＝﹣3，进而代入解答即可．【解答】解：∵x﹣5＝y+4＝z+1，∴z﹣x＝﹣6，y﹣x＝﹣9，y﹣z＝﹣3，把z﹣x＝﹣6，y﹣x＝﹣9，y﹣z＝﹣3代入（y﹣x）2+（z﹣x）2+（y﹣z）2＝81+36+9＝126，故答案为：126．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．10．（2022秋•嘉定区校级期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是．【分析】首先把2a﹣6b﹣1化成2（a﹣3b）﹣1，然后把a﹣3b＝4代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵a﹣3b＝4，∴2a﹣6b﹣1＝2（a﹣3b）﹣1＝2×4﹣1＝8﹣1＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．11．（2022秋•宝山区期末）当a＝3时，代数式﹣2a2+a的值是．【分析】未知数的值已给出，直接代入求解．【解答】解：根据题意，直接将a＝3代入，得（﹣2）×32+3＝﹣18+3＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查了用代入法求解，掌握代入法求解的方法是关键．12．（2022秋•浦东新区期中）定义a﹣b＝0，则称a、b互容，若2x2﹣2与x+4互容，则6x2﹣3x﹣9＝．【分析】先根据新定义求出2x2﹣x＝6，再把6x2﹣3x﹣9化为3（2x2﹣x）﹣9的形式，整体代入计算即可．【解答】解：∵2x2﹣2与x+4互容，∴2x2﹣2﹣（x+4）＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x﹣9＝3（2x2﹣x）﹣9＝3×6﹣9＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（2x2﹣x）看做一个整体进行计算是解题关键．13．（2022•闵行区校级开学）当x时代数式ax2+bx﹣3的值为5，当x＝1时代数式（2ax2+bx﹣5）4的值为．【分析】直接把x＝2代入进而得出4a+2b＝8，再把x＝1代入求出答案．【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3的值为5，∴4a+2b＝8，∴2a+b＝4，∴当x＝1时，代数式（2ax2+bx﹣5）4＝（4﹣5）4＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．14．（2022秋•宝山区校级月考）当a＝﹣2时，﹣a2﹣2a+1＝．【分析】把a的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当a＝﹣2时，﹣a2﹣2a+1＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣4+4+1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值，比较简单，把a的值代入代数式进行计算即可．15．（2022秋•黄浦区期中）定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例＝，[﹣2]＝﹣1；已知当a＞0，b＜0时有[a]＝[b]+1，则代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值为．【分析】根据定义的新运算可得a﹣1＝b+1+1，从而可得a﹣b＝3，然后利用整体的思想进行计算即可解答．【解答】解：当a＞0，b＜0时，[a]＝[b]+1，∴a﹣1＝b+1+1，∴a﹣b＝3，∴（b﹣a）3﹣3a+3b＝﹣（a﹣b）3﹣3（a﹣b）＝﹣33﹣3×3＝﹣27﹣9＝﹣36，故答案为：﹣36．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．16．（2022秋•长宁区校级期中）当x＝3时，代数式2x3+3x2﹣x+3的值是．【分析】将x＝3代入运算即可．【解答】解：当x＝3时，原式＝2×33+3×32﹣3+3＝2×27+3×9﹣3+3＝54+27＝81，故答案为：81．【点评】本题主要考查了求代数式的值，正确利用有理数的混合运算的法则运算是解题的关键．17．（2022秋•青浦区校级期中）当x＝﹣2时，代数式的值为．【分析】将x＝﹣2代入代数式，按照代数式要求的运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：当x＝﹣2时，＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了代数式的求值，属于基础题，只要将已知条件代入求值即可．18．（2022秋•闵行区期中）如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．【分析】根据﹣2a2+3b+8的值为1，可得：﹣2a2+3b+8＝1，所以﹣2a2+3b＝﹣7，据此求出代数式4a2﹣6b+2的值等于多少即可．【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案为：16．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三．解答题（共8小题）19．（2021秋•松江区期中）如图所示，已知正方形的边长为2a．（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．（保留π）【分析】（1）先表示出半圆的面积，再表示出大三角形的面积，最后用正方形的面积减去半圆和大三角形的面积即可得出阴影部分的面积；（2）把a＝2代入（1）中的结论，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，半圆的面积为＝，大三角形的面积为＝a2，∵正方形的面积为2a×2a＝4a2，∴阴影部分的面积为＝＝（3﹣）a2；（2）当a＝2时，（3﹣）a2＝（3﹣）×22＝12﹣2π，∴阴影部分的面积为12﹣2π．【点评】本题主要考查的是列代数式求值的问题，关键是要牢记圆，三角形和正方形的面积公式．20．（2021秋•浦东新区期中）某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．（1）请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30﹣2x）m，（20﹣x）m．得空白部分长方形的面积；（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．【解答】解：（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30﹣2x）m，（20﹣x）m．白部分长方形的面积：（30﹣2x）（20﹣x）＝2x2﹣70x+600．（2）答：超过．∵2×22﹣70×2+600＝468（m2），∵468＞400，∴空白部分长方形面积能超过400 m2．【点评】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．21．（2020秋•嘉定区期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知＝5，＝3，＝6，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起+＝，于是问题可转化为：“已知＝+＝5，＝+＝3，＝+＝6，求＝++的值”，这样解答就方便了．（1）通过阅读，试求的值；（2）利用上述解题思路请你解决以下问题：已知＝6，求的值．【分析】（1）由已知＝+＝5，＝+＝3，＝+＝6，可得+++++＝5+3+6，即可得出答案；（2）由已知＝6，可得m+＝6，＝（m+）2﹣2，即可得出答案．【解答】解：（1）∵＝+＝5，＝+＝3，＝+＝6，∴+++++＝5+3+6，∴，∴++＝＝7；（2）∵＝6，∴，，∴m2+＝（m）2﹣2＝62﹣2＝34．∴．【点评】本题主要考查了代数式求值，合理应运题目所给条件是解决本题的关键．22．（2021秋•金山区期中）如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），其中，点G、E分别在AB、BC上．（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；（2）当a＝5，b＝2时，求图中的阴影部分面积．【分析】（1）用正方形ABCD的面积减去正方形BEFG的面积再减去直角三角形AGD与在直角三角形DCE的和即可得出结论；（2）将a＝5，b＝2代入（1）中的代数式计算即可．【解答】解：S阴影＝S正方形ABCD﹣S正方形BEFG﹣（S△ADG+S△DEC）＝＝ab﹣b2．（2）当a＝5，b＝2时，ab﹣b2＝5×2﹣4＝6．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用图形的面积公式是解题的关键．23．（2021秋•黄浦区期中）老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱。
七年级上册数学第三章代数式知识点
七年级上册数学第三章代数式知识点一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：2x + 3，a^2 - b，(1)/(x)（x≠0）等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是表示两个代数式相等关系的式子，用“=”连接，如2x+3 = 5x - 1；不等式是表示两个代数式大小关系的式子，用“>”“<”“≥”“≤”连接，如3x+1>2x - 2。
而代数式不含有这些关系符号。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-3xy，4a，5等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-3xy 中，系数是-3；在单项式4a中，系数是4；单项式5的系数就是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式-3xy中，x的次数是1，y的次数是1，所以单项式-3xy的次数是1 + 1=2；单项式4a的次数是1。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y，x^2 - 2x + 1等都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2 - 2x+1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。
- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如在多项式x^2 - 2x + 1中，次数最高的项是x^2，其次数为2，所以这个多项式的次数是2。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(1)/(x)，(x + 1)/(x - 1)等都是分式。
初一数学代数式知识点
初一数学代数式知识点数与式考点一、实数的相关概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、正负数的意义一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这个量的前面放上“+”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示这个量的前面放上“-”；3、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin45o等；4、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线；三要素：原点、正方向、单位长度；5、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
7、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
（2）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（3）正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
（2）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）（3）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
初一代数重点知识点归纳总结
初一代数重点知识点归纳总结代数是数学的一个重要分支，也是初中数学学习的一项重点内容。
在初一阶段，学生接触到了代数的基本概念和运算法则。
本文将对初一代数的重点知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握代数知识。
一、代数式和代数方程1. 代数式：代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以表示数，也可以表示未知数。
例如：3x + 2y，其中x和y是未知数。
2. 代数方程：代数方程是一个含有未知数的等式，其中包含有等号。
例如：2x + 5 = 10，这是一个代数方程，解x=2。
3. 代数式的运算法则：(1) 加减法法则：同类项相加减，不同类项不能相加减。
(2) 乘法法则：同底数幂相乘，指数相加；乘方的指数相乘。
(3) 除法法则：同底数幂相除，指数相减。
二、一元一次方程和方程的应用1. 一元一次方程：一元一次方程是指只含有一个未知数的一次幂和常数项，并且其次数为1。
例如：2x + 3 = 7，这是一个一元一次方程，解x=2。
2. 解一元一次方程的步骤：(1) 将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移到另一边。
(2) 合并同类项，并将未知数项系数化为1。
(3) 通过乘除法消去系数，求解未知数的值。
3. 方程的应用：方程的应用涵盖了许多实际问题，如等量关系、速度、工资等。
通过建立方程，可以求解未知数的值，进而解决问题。
三、平方根与整式的因式分解1. 平方根：平方根是指某个数的平方等于它的被开方数。
例如：√9 = 3，因为3的平方等于9。
2. 整式的因式分解：整式的因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积。
例如：2x² + 4x = 2x(x + 2)，这是对整式2x² + 4x的因式分解。
四、图表法解方程组1. 方程组：方程组是由若干个方程组成的一组方程。
例如：{2x + 3y = 8，4x - 2y = 2}，这是一个方程组。
2. 图表法解方程组的步骤：(1) 将方程组的两个方程转化为图像。
七年级上册数学代数知识点归纳
七年级上册数学代数知识点归纳在七年级数学中，代数是一个很重要的知识点。
这个领域涵盖了方程、多项式、因式分解、代数式和一些简单的函数等概念。
以下是七年级上册数学代数知识点的归纳总结。
一、基本代数知识1. 代数式：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，如：3x + 2y。
2. 方程：方程是一个等式，其中至少有一个未知数，如：x + 5 = 9。
3. 不等式：不等式是一个包含大于或小于号的数学式子，如：3x + 4 < 10。
4. 系数：指代数式中字母的乘数，如：3x中的系数为3。
二、一元一次方程1. 定义：一元一次方程是一个含有一个未知数且最高次数为1的方程。
2. 解法：可以通过移项、加减消元等方法来解决一元一次方程。
3. 实践应用：一元一次方程在生活中应用广泛，如：计算物品价格折扣、解决包裹快递运费等问题。
三、解一元一次不等式1. 定义：一元一次不等式是一个含有一个未知数且最高次数为1的不等式。
2. 解法：可通过移项、加减消元等方法来求解。
3. 实践应用：一元一次不等式在生活中应用广泛，如：解决物品优惠、绿化带修剪等问题。
四、一元二次方程1. 定义：一元二次方程是一个含有一个未知数且最高次数为2的方程。
2. 解法：可以用配方法、公式法等方法解决一元二次方程。
3. 实践应用：一元二次方程在生活中也有广泛的应用，如：计算速度、计算物体的质量等问题。
五、因式分解1. 定义：因式分解是将一个多项式表示成一系列因式（单项式或常数）的乘积的操作。
2. 解法：可以根据公式或试除法等方法进行因式分解。
3. 实践应用：因式分解可以用于简化分式、求解极值等问题。
六、整式的加减1. 定义：将同类项合并的操作。
2. 解法：将同类项相加或减后，保留原有的系数。
3. 实践应用：整式的加减可以应用于实际的计算中，如：计算面积、周长等。
总的来说，代数知识点在初中数学中是很重要的一部分，对于学生的数学学习有着较大的影响。
代数式10大必考考点精讲精练
2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题1.2代数式10大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】1.代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．2.列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．3.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．4.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．5.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．6.数字的变化规律探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x ，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．【典例剖析】【考点1】用字母表示数【例1】（2021秋•江都区期中）用代数式表示“m 的7倍与n 的差的平方”，正确的是（ ）A ．7m ﹣n 2B ．（m ﹣7n ）2C ．7（m ﹣n ）2D ．（7m ﹣n ）2【分析】表示出m 的7倍为7m ，与n 的差，再减去n 为7m −n ，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：用代数式表示“m 的7倍与n 的差的平方”为（7m −n ）2，故选：D ．【变式1.1】（2022秋•高港区期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）A ．a +bB ．113a C ．a ×8D ．b a【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．【解答】解：A ．正确，符合题意；B ．113a 的正确书写格式是43a ，故错误，不符合题意；C ．a ×8的正确书写形式是8a ，故错误，不符合题意；D ．ba后面加（a ≠0），符合代数式的书写要求，故本选项正确；故选：A ．【变式1.2】（2022秋•梁溪区期中）若n 是整数，则n +1，n +3表示（ ）A ．两个奇数B ．两个偶数C ．两个整数D ．两个正整数【分析】根据代数式、整数的定义解答即可．【解答】解：因为n 是整数，所以n +1，n +3是两个整数，可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能正数，也可能是负数．故选：C．【变式1.3】（2019秋•淮安区期中）代数式a2―1b的正确解释是（ ）A．a与b的倒数是差的平方B．a与b的差是平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：代数式a2―1b的正确解释是a的平方与b的倒数的差．故选：D．【考点2】列代数式【例2】（2020秋•江苏省江阴市期中）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是一边长为1的平行四边形，则长方形中空白部分的面积等于（ ）A．ab﹣a﹣b B．ab﹣a﹣b+1C．ab﹣a﹣b﹣1D．ab﹣a+b﹣1【分析】根据图形，可以用含a、b的代数式表示出空白部分的面积．【解析】由图可得，长方形中空白部分的面积等于ab﹣a×1﹣1×（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1，即长方形中空白部分的面积等于ab﹣a﹣b+1．故选：B．【变式2.1】（2022秋•扬州期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8（100﹣x）元B．8x元C．10（100﹣x）元D．8（100﹣10x）元【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：A．【变式2.2】（2022秋•梁溪区校级期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3m，丙没有与乙重叠的部分的长度为4m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（用含有x、y的代数式表示）（ ）A．（x﹣y+7）m B．（x+y+7）m C．（2x+y﹣7）m D．（x+2y﹣7）m 【分析】设乙的长度为am，则甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣3）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣4）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，列出方程（a﹣x﹣3）+（a﹣y﹣4）＝a，即可解答．【解答】解：设乙的长度为am，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，∴甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣3）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣4）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，∴（a﹣x﹣3）+（a﹣y﹣4）＝a，a﹣x﹣3+a﹣y﹣4＝a，a+a﹣a＝x+y+3+4，a＝x+y+7，∴乙的长度为：（x+y+7）m．故选：B．【变式2.3】（2022秋•玄武区期中）某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ）A．（s50a―s50a）h B．（2s50a―2s50a）hC．（s50a ―s50a）h D．（2s50a―2s50a）h【分析】根据路程÷速度分别求出该船从B到A逆水行驶的时间和从A到B顺水行驶的时间，再相减即可求解．【解答】解：依题意有：该船从B到A逆水行驶的时间为s50ah，从A到B顺水行驶的时间为s50ah，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（s50a―s50a）h．故选：C ．【考点3】单项式的有关概念【例3】（2021秋•苏州期中）若单项式﹣的系数是m ，次数是n ，则m +n 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．【解答】解：由题意得：m ＝，n ＝3．∴m +n ＝＝．故选：C ．【变式3.1】（2022秋•宜兴市期中）在代数式1x，2x +y ，13a 2b ，x y π，0.5，a 中，单项式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据单项式的定义，数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断．【解答】解：单项式有13a 2b ，0.5，a ，共三个，故选：B ．【变式3.2】（2022秋•海安市期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（ ）A ．πa 2b 系数为1，次数为3B ．―15xy 系数为15，次数为3C ．xy2系数为1，次数为2D ．﹣5xy 2系数为﹣5，次数为3【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．【解答】解：A 、πa 2b 系数为π，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；B 、―15xy 系数为―15，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；C 、xy 2的系数为12，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；D 、﹣5xy 2系数为﹣5，次数为3，本选项说法正确，符合题意；故选：D ．【变式3.3】（2022秋•宜兴市期中）如果单项式2a n b 2c 是六次单项式，那么n 的值取（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n 的值即可．【解答】解：∵单项式2a n b 2c 是六次单项式，∴n +2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．【考点4】多项式的有关概念【例4】（2020秋•江苏省宝应县期中）下列说法中正确的个数是（ ）（1）a 和0都是单项式；（2）多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是三次四项式；（3）单项式―xy 29的系数为﹣9；（4）多项式x 2+2xy ﹣y 2的项为x 2、2xy 、﹣y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．【解析】（1）a 和0都是单项式，原说法正确；（2）多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是四次四项式，原说法错误；（3）单项式―xy 29的系数为―19，原说法错误；（4）多项式x 2+2xy ﹣y 2的项为x 2、2xy 、﹣y 2，原说法正确．说法中正确的个数是2个，故选：B ．故选：C ．【变式4.1】（2022秋•通州区期中）一次项系数为3的多项式可以是（ ）A ．a 2+3B ．3a 2+2a ﹣1C ．13a 2+2a +3D ．2a 2+3a【分析】先找出多项式的一次项，再找出项的系数即可．【解答】解：A ．一次项系数为0，选项错误，不符合题意；B ．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；C ．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；D ．一次项系数是3，选项正确，符合题意；故选：D ．【变式4.2】（2022秋•高港区期中）下列说法正确的是（ ）A ．多项式a 3+b ﹣1有3项，其中有一项是1B ．单项式12πmn 3的次数是5次C ．单项式12πmn 3的系数是12D ．多项式―12x ﹣x 2y +2π是3次3项式【分析】根据单项式与多项式的定义解答即可．【解答】解：A 、多项式a 3+b ﹣1有3项，其中有一项是﹣1，不合题意；B 、单项式12πmn 3的次数是4次，不合题意；C 、单项式12πmn 3的系数是12π，不合题意；D 、多项式―12x ﹣x 2y +2π是3次3项式，符合题意．故选：D ．【变式4.3】（2022秋•东海县期中）关于整式3x 2﹣y +3xy 3+x 3﹣1，理解错误的是（ ）A ．它属于多项式B ．它是三次五项式C ．它的常数项是﹣1D ．它的最高次项的系数是3【分析】先根据多项式的有关定义进行判断，不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．【解答】解：∵3x 2﹣y +3xy 3+x 3﹣1的最高次项是3xy 3，次数为4，常数项为﹣1，它的最高次项的系数是3，∴它是四次五项式，∴A 不符合题意；B 符合题意；C 不符合题意；D 不符合题意；故选：B ．【考点5】同类项【例5】（2020秋•江苏省阜宁县期中）如果单项式2x m y 2与12y n +4x 5是同类项，那么n m 等于（ ）A ．﹣32B ．﹣1C ．2D ．32【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解析】由题意可知：m ＝5，2＝n +4，∴m ＝5，n ＝﹣2，∴原式＝（﹣2）5＝﹣32，故选：A．【变式5.1】（2022秋•盐都区期中）若单项式﹣3x m y2与7xy n是同类项，则m+n的值是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此求出m，n的值，即可解答．【解答】解：∵﹣3x m y2与7xy n是同类项，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故选：B．【变式5.2】（2022秋•启东市期中）若5a3b n与―52a m b2是同类项，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵5a3b n与―52a m b2是同类项，∴m＝3，n＝2，∴mn＝3×2＝6．故选：D．【变式5.3】（2021秋•泗阳县期末）下列两个项是同类项的是（ ）A．ab2与a2b B．4a与﹣24C．2a2bc与2ab2c D．﹣4xy与2yx【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A．所含相同字母的指数不相同，故A不符合题意；B．所含字母不相同，故B不符合题意；C．所含相同字母的指数不尽相同，故C不符合题意；D．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D符合题意；故选：D．【考点6】合并同类项【例6】（2019秋•江苏省江阴市期中）已知关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m﹣3y的和是单项式．（1）求（8m﹣25）2020（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b﹣3）2019的值．【分析】（1）根据合并同类项和同类项的定义得到m＝2m﹣3，然后求出m后再利用乘方的意义计算代数式的值；（2）利用合并同类项得到2a+3b＝2，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．【解析】（1）∵关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m﹣3y的和是单项式；∴m＝2m﹣3，解得m＝3，∴原式＝（8×3﹣25）2020＝1；（2）根据题意得2a+3b＝2，所以原式＝（2﹣3）2019＝﹣1．【变式6.1】（2022秋•睢宁县期中）已知x a+3y3+（―13xy3）=23xy3，则a的值是（ ）A．﹣3B．﹣4C．0D．﹣2【分析】根据同类项的定义解答即可．【解答】解：由题意可得：x a+3y3与―13xy3是同类项，∴a+3＝1，∴a＝﹣2，故选：D．【变式6.2】（2022秋•建湖县期中）代数式5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3的值（ ）A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则进行合并，然后得出答案即可．【解答】解：5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3＝5a3﹣7a3﹣4a3b+4a3b+3a2b﹣3a2b+2a2＝﹣2a3+2a2，则代数式5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3的值只与a有关；故选：B．【变式6.3】（2021秋•射阳县校级期末）若3x m+5y2与23x8y n+4的差是一个单项式，则代数式n m的值为（ ）A．﹣8B．6C．﹣6D．8【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m+5＝8，n+4＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．【考点7】去括号【例7】（2020秋•江苏省清江浦区期中）计算：（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解析】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣5a+b+6a﹣9b＝a﹣8b；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）＝﹣15m﹣20n+24m+32n＝9m+12n．【变式7.1】（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（ ）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【变式7.2】（2022秋•江都区期中）若1﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝ 1 ．【分析】先求出x的值，再去括号，把x的值代入求解即可．【解答】解：∵1﹣x＝2，∴x＝﹣1，∴原式＝﹣[x]＝﹣x＝1．故答案为：1．【变式7.3】（2016秋•泗洪县校级期中）﹣2x+3x2﹣5＝﹣ （2x﹣3x2+5） ；5x2﹣2（3y2﹣3）＝ 5x2﹣6y2+6 ．【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：﹣2x+3x2﹣5＝﹣（2x﹣3x2+5）；5x2﹣2（3y2﹣3）＝5x2﹣6y2+6．故答案为：（2x﹣3x2+5），5x2﹣6y2+6．【考点8】代数式求值问题【例8】（2021秋•姜堰区期中）当x＝2时，代数式mx2﹣2x+n的值为2，则当x＝﹣2时，这个代数式的值为 ．【分析】把x＝2代入代数式得到4m+n＝6，然后整体代入求值即可得出答案．【解答】解：当x＝2时，mx2﹣2x+n＝4m﹣4+n＝2，∴4m+n＝6，当x＝﹣2时，mx2﹣2x+n＝4m+4+n＝6+4＝10，故答案为：10．【变式8.1】（2022秋•盐城期中）多项式x2+x的值为4，则多项式2x2+2x﹣5的值为 3 ．【分析】根据x2+x的值是4，然后应用整体代入法即可求出2x2+2x﹣3的值．【解答】解：∵x2+x＝4，∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．【变式8.2】（2022秋•盐都区期中）若代数式a2﹣3b的值为11，则代数式2a2+3﹣6b的值为 25 ．【分析】根据代数式a2﹣3b的值为11，可得2a2﹣6b的值，进一步计算即可．【解答】解：∵代数式a2﹣3b的值为11，∴2a2﹣6b＝2（a2﹣3b）＝2×11＝22，∴2a2+3﹣6b＝22+3＝25，故答案为：25．【变式8.3】（2022秋•睢宁县期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是 ﹣9 ．【分析】利用程序图中的程序进行运算即可．【解答】解：开始输入x＝﹣3，∵（﹣3）2﹣10＝9﹣10＝﹣1＞﹣2，∴重新输入x＝﹣1，∵（﹣1）2﹣10＝1﹣10＝﹣9＜﹣2，∴最后输出的结果是﹣9．故答案为：﹣9．【考点9】整式的加减【例9】（2021秋•丹阳市期中）化简：（1）5x+y﹣x+2y；（2）4（5a2﹣a）﹣（a﹣2a2）；（3）2（3x2﹣y2）﹣3（y2﹣2x2）；（4）﹣2（﹣3xy+2z）+5（﹣2xy﹣5z）+4z．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）x+（1+2）y ＝4x+3y；（2）原式＝20a2﹣4a﹣a+2a2＝22a2﹣5a；（3）原式＝6x2﹣2y2﹣3y2+6x2＝12x2﹣5y2；（4）原式＝6xy﹣4z﹣10xy﹣25z+4z＝﹣4xy﹣25z．【变式9.1】（2022秋•宝应县期中）化简：（1）6a﹣7b﹣5a+3b；（2）2（a2+3b3）―13（9a2﹣12b3）．【分析】（1）利用合并同类项的法则进行运算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）6a﹣7b﹣5a+3b ＝（6a﹣5a）+（﹣7b+3b）＝a﹣4b；（2）2（a2+3b3）―13（9a2﹣12b3）＝2a2+6b3﹣3a2+4b3＝﹣a2+10b3．【变式9.2】（2022秋•丹徒区期中）化简：（1）x﹣y2+x﹣y2；（2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+2．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）x﹣y2+x﹣y2＝2x﹣2y2；（2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+2＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+2＝m2﹣3m﹣1．【变式9.3】（2022秋•盐都区期中）已知代数式M、N满足：M＝2a2﹣3b+6，N＝a2﹣2b+4．（1）计算：M﹣2N；（用含a，b的代数式表示）（2）对于M﹣2N的值，下列结论：①比﹣2大；②比﹣2小；③比b大；④比b 小．其中正确的结论是 ④ ．（填序号）【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据M﹣2N的化简式即可判断是否比﹣2大或比b大．【解答】解：（1）M﹣2N＝（2a2﹣3b+6）﹣2（a2﹣2b+4）＝2a2﹣3b+6﹣2a2+4b﹣8＝b﹣2．（2）由于M﹣2N＝b﹣2＜b，故答案为：④．【考点10】整式的化简求值【例10】（2020秋•江苏省东台市期中）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．若（x+2）2+|y﹣3|＝0；（1）求x，y的值．（2）求A﹣2B的值，【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值；（2）直接合并同类项进而把（1）中所求代入求出答案．【解析】（1）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴解得：x＝﹣2，y＝3；（2）A﹣2B＝2x2+xy+3y﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy＝3xy+3y，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3xy+3y＝3×（﹣2）×3+3×3＝﹣9．【变式10.1】（2022秋•宝应县期中）先化简．再求值；5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=12，b=―13．【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2，当a=12，b=―13时，原式＝12×14×(―13)―6×14×19＝﹣1―1 6=―7 6．【变式10.2】（2022秋•高港区期中）已知单项式4x a+1与﹣2x2y3b﹣1是同类项．（1）填空：a＝ 1 ，b＝ 13 ；（2）先化简，在（1）的条件下再求值：（5a2﹣3ab）﹣6（a2―13 ab）．【分析】（1）根据同类项的概念可得a+1＝2，3b﹣1＝0，求出a、b的值即可；（2）先去括号合并同类项化简整式，然后代入a和b的值求值即可．【解答】解：（1）由题意，得a+1＝2，3b﹣1＝0，解得a＝1，b=1 3．故答案为：1，1 3；（2）（5a2﹣3ab）﹣6（a2―13 ab）＝5a2﹣3ab﹣6a2+2ab ＝﹣a2﹣ab，当a＝1，b=13时，原式＝﹣a2﹣ab＝﹣1﹣1×13=―43．【变式10.3】（2022秋•丹徒区期中）已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1．（1）当x＝1，a＝﹣3时，求B的值；（2）用含a，x的代数式表示3A﹣B；（3）若3A﹣B的值与x无关，求a的值．【分析】（1）直接把x＝1，a＝﹣3代入B，求值即可；（2）先把A、B表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项；（3）根据代数式的值与x无关，得到关于a的方程，求解即可．【解答】解：（1）当x＝1，a＝﹣3时，B＝3×12﹣2×（﹣3）×1+1＝3+6+1＝10；（2）3A﹣B＝3（x2+2x﹣1）﹣（3x2﹣2ax+1）＝3x2+6x﹣3﹣3x2+2ax﹣1＝6x+2ax﹣4；（3）∵3A﹣B的值与x无关，∴6x+2ax＝0∴6+2a＝0．∴a＝﹣3．。
七年级数学上册代数式知识点复习及练习
七年级数学上册代数式知识点复习及练习知识点1代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
知识点2、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点3、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π知识点4、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
初中代数知识点及经典题型
初中代数知识点及经典题型代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学研究的基础。
本文将介绍初中代数的一些常见知识点和经典题型。
一、常见知识点1. 代数符号代数符号是代数中常用的符号表示法，常见的代数符号包括加法符号（+）、减法符号（-）、乘法符号（×或*）、除法符号（÷或/）等。
2. 代数式代数式是由代数符号和数字构成的表达式，通常包含未知数。
常见的代数式如：3x + 2、4a - 5b、2(x + 3)等。
3. 等式和方程等式是两个代数式用等号连接而成的表达式，如2x + 3 = 7。
方程是一个含有未知数的等式，通过求解方程可以确定未知数的值，如3x - 5 = 7。
4. 一元一次方程一元一次方程是一个未知数的一次方程，通常形式为ax + b = c。
解一元一次方程的方法包括逆运算、移项、合并同类项等。
5. 一元一次不等式一元一次不等式是一个未知数的一次不等式，通常形式为ax + b > c。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，需要注意不等号的方向。
二、经典题型1. 简单代数式计算计算给定代数式的值，如求3x - 2当x=5时的结果。
2. 解一元一次方程给定一元一次方程，求解未知数的值，如求解2x + 3 = 7中x的值。
3. 解一元一次不等式给定一元一次不等式，求解满足不等式的范围，如求解2x - 3 > 7中x的范围。
4. 应用题将实际问题转化为代数方程或不等式，然后求解，如某数的1/3等于它的倒数减4，求这个数。
结语初中代数是数学学习的重要内容，掌握代数的基本知识点和解题方法对于学生的数学发展至关重要。
通过学习和解答经典的代数题型，可以进一步提高学生的数学能力和解决问题的能力。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念 知识点总结 【一】代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号; (3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
【三】整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
【四】升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
【五】代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用〝·〞表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用〝×〞号; 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b) ·2·a 应写成2a(a+b); 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，那么单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，那么必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数 单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
初中数学代数式知识点总复习含答案解析
初中数学代数式知识点总复习含答案解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）．A．1 B．4 C．x6D．8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2，∴A= x 6，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.6．下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()235a a a -⋅=-D ．()336a a = 【答案】C【解析】【分析】分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -⋅=-，()339a a =再进行判断即可.解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；B ：633a a a ÷=，故选项B 错；C ：()235aa a -⋅=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.故答案为C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()2121n n a a ++-=-.7．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32 【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-， 故选C ．8．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】 =（AB-a ）·a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）·a+（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）（AD-b ）+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ） ∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）(AD-a-b)∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．11．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．12．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．13．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．将（mx +3）（2﹣3x ）展开后，结果不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．0B ．92C ．﹣92D ．32 【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值．【详解】解：（mx +3）（2-3x ）＝2mx -3mx 2+6-9x＝-3mx 2+（2m -9）x +6由题意可知：2m -9＝0，∴m ＝92故选：B ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．16．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -【答案】C【解析】【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，∴面积是2()a b -，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.18．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B【解析】【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．19．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B．20．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
代数式知识点和题型
一、代数式的概念（非常重要）
代数式：没有等号、没有不等号。
整式：首先必须是代数式，其次，分母中无字母，根号下无字母。
【字母的确定】
①如果代数式中既有x, V,也有其他字母，一般只把x, y当做字母，其他的（比如a、b、c、d）当做数字
②如果代数式中没有x, v,只有a、b、c、d等，这些都当做字母来看待。
③题目中明确说是关于那几个字母的代数式。
单项式：没有涉及字母的加减运算，或者合并同类项之后，没有涉及字母的加减运算。
比如：3ab、2x、2x &
多项式：有涉及字母的加减运算
2a 5b
比如：一-——、3 4y、2x 7y
单项式次数：所有字母的次数和。
单项式系数：单项式中的数字部分（包含正负号）。
多项式次数：多项式中次数最高的单项式的次数。
多项式项数：多项式中包含的单项式个数。
同类项：字母相同，同一个字母的次数也相同（合并同类项）
二、题型
1、列代数式（非常重要）
利润问题：利润、价格、打折
数字位数问题：数字x位数值（例如：1234 = 1 X 1000+2 X 100+3 X 10+4 X 1）
面积体积问题：面积公式（圆、三角形、长方形、正方形、梯形），体积公式
分段收费问题：
2、同类项判断：已知两个单项式是同类型，计算参数值
【方法：】
根据同类项定义，写出等式。
（字母相同，同一个字母的次数也相同。
）
例如：已知3a2m1b3和5a4b n 2是同类项，
写出2m 1 4, n 2 3,计算即可
（如果题目中说，两个单项式的和还是单项式，或者两个单项式可以合并成一项，本质上还是在说，这两个单项
式是同类项，解题方法完全一样）
几次几项式判断，方法类似。
缺项计算：先化简、缺哪一项，哪一项的系数值为零。
3、整式运算
①合并同类项和加减运算。
去括号运算，括号前面是负号，去括号之后，每个数都变号。
②先化简再求值。
（非常重要）
例如：先化简，再求值：（a26ab 9） 2（a2 4ab 4.5）,其中|a 1| 屈一2 0
【方法：】
无论题目中是否明确说，先化简再求值。
在带入数字进行计算之前，必须先将代数式化简成最简形式，即：不
含同类型的形式。
然后再将数字值带入化简之后的代数式中，算出结果。
③抄错问题。
题目中，两个代数式A（未知）和B（已知），原来应该是计算A+B。
但是，学生粗心，抄成了A-B,这样算出来的结果是C（已知），问题目的正确结果是多少？
【方法：】
题目的正确结果是A+B = （A- B）+2B = C +2B
即：
把“-”错看成“ +”，就错误结果" -”两倍的得到正确结果。
把“ +”错看成«-'就错误结果« +”两倍的B得到正确结果。
④整体带入计算(非常重要)
已知一个多项式的值，求另一个多项式的值。
例如：已知2a2 3a 1 0,求4a2 6a 5
【方法：整体带入】
把2a2 3a 1 0,写成2a2 3a 1
.2 2 2
在4a 6a 5中，通过提取公因数来凑2a 3a ,然后再将2a 3a 1带入计算
4a26a 5 2(2a2 3a) 5 2 ( 1) 5 7
2 3 2
例如：已知2a 3a 1 0,求4a 8a 9a 5
2a2 3a 1
4a3 8a2 5a 4a3 6a2 2a2 5a 2a(2a2 3a) 2a2 5a 2a ( 1) 2a2
5a 2a2 3a (2 a2 3a) 1
⑤赋值计算 5 5 4 3 2
已知(3x 2) a5x a d x a3x a?x a〔x a0是关于x的怛等式。
求：
⑴a。
；
⑵ a5 a4 a3 a2 a〔a。
(3) a5 a4 a3 a2 a〔a。
【方法】
直接带特殊值,
(1)带入x = 0
⑵带入x =1
⑶带入x = -1
此类题目，都是
直接带入特殊
值，并且基本都
是带入1、-1、0
4、找规律
观察一组数字，
或者一组图形，
找出规律，写出
第10项(或其他的第几项)，写出第n项。
①等差数列：前
后两个数的差都
一样。
例如：
1,234,5,6,7
,8，…；
1,3,5,7,9,1
1,13，…；
3,6,9,12,15
,18，…
②分数找规律
【常见规律】
分母成等差数列；
分子成等差数列；
分母分别是：1 2、2 3、3 4、4 5....,。