离散数学期末复习习题

离散数学

一、选择题

1△O Y C3A^Q un ㊉iv

1.设：P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事，命题“张三或李四都可以做这件事”的符号化为()

A、PVQ

B、PVi Q

C、P—Q

D、-P V -Q

2.谓词公式V x(P(x)V m yR(y))fQ(x)中量词V x的作用域是()

A. V x(P(x) V3yR(y))

B.P(x)

C. (P(x) V3yR(y)) D,P(x), Q(x)

3.若个体域为整体域，下列公式中哪个值为真？()

A. V x 3y(x+y=0)

B. 3y V x(x+y=0)

C. V x V y(x+y=0)

D. n 3x 3y(x+y=0)

4.空集①的幂集P (①)的基数是()

A. 1

B.2

C.3

D.4

5.设R、S是集合A上的任意关系，则下面命题是真命题的是()。

A.若R、S是自反的，则R・S是自反的

B.若R、S是反自反的，则R・S是反自反的

C.若R、S是对称的，则R・S是对称的

D.若R、S是传递的，则R・S是传递的

6.集合 A={1, 2,…，10}上的关系 R={(x, y)|x+y=10 且x, y£A},则 R 的性质为()

A.自反的

B.对称的

C.传递的，对称的口.非自反的，传递的

7.含有5个结点，3条边的不同构的简单图有()

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

8.设G (n, m),且G中每个结点的度数不是K就是K+1,则G中度数为K的结点数()

A.2/n

B.n(n+1)

C.nk

D.n(k+1)-2m

9.设谓词P(x) :x是奇数，Q(x):x是偶数，谓词公式m(x) (P(x) AQ(x))在下面哪个论域中是可满足的。()

A自然数集 B整数集 C实数集 D以上均不成立

10.设C(x)： x是运动员，G(x)： x是强壮的。命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为()

A. n V x(C(x) A n G(x))

B. iV xOx) — G(x))

C. _|m x(C(x)A_|G(x))

D. im x(C(x) - 1 G(x))

11.设集合 M={x|f (x) =0}, N={x|g (x) =0},则方程 f (x)・g (x) =0 的解

集是()

A.MAN

B.MUN

C.M ㊉ N

D.M-N

12.设A=/"a}},下列选项错误的是()

A. {a} e p(A)

B. {a}U p(A)

C. {{a}} e p(A)

D. {{a}} e p(A)

13.设A={1,2,3,4,5},p{|i

A.对称的

B.自反的

C.反对称的

D.反自反，反对称，传递的

14.设R和S是集合A上的等级关系，则RUS的对称性()

A. 一定成立

B.一定不成立

C.不一定成立

D.不可能成立

15. K4中含有3条边的不同构生成子图有()

A.1个

B.3个

C.4个

D.2个

16.设G=为无向图，u,v £V，若u,v连通，则()

A.d(u,v)>0

B.d(u,v)=0

C.d(u,v)<0

D.d(u,v)三0

二、填空题

1.命题公式I(P-Q)的主析取范式为()，主合取式的编码表示为().

2.设Q(x)： x是奇数，Z(x)： x是整数，则语句“不是所有整数都是奇数”

所对应的谓词公式为()。

3.设个体域为全总个体域，R(x)： x是实数，Q(x)： x是有理数，Z(x)： x

是整数，则命题“所有的有理数是实数”，“有些有理数是整数”，“有些有理数是实数但不是整数”符号化()、()、()。

4.设 A= (1, 2, 3)上的关系 R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>},关系具备()，不具备()。

5.设无向图G有12条边，有6个3度结点，其余结点度数均小于3,则G中至

少有()个结点。

6.任意两个不同的极小项的合取式为()。全体极小项的析取式必为()。

7. V x V y(P(x,y) AQ(y,z)) A m xP(x,y)中V x 的作用域为()，V y 的作用域为(),3x的作用域为()

8.设 A= (1, 2, 3, 4)上的关系 R={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>}则 r(R) = ()

s(R) = ()

11,如累4。占.刷/。。=月（1^・/UF = "UC 3

12.设人。是再个由悬.当且仅当P.。的我值均为1时.P1Q的"为1. 英

⑶ 勺可打工）T 0（工））一（也汽工）-幻）为支.L>^ 14,皆（〃）-> J（幻n壬“（工）人士

黑工）（入

烧.出入E为任量■合.WFlA-B>=P（A）-P（B）氏.

10>若｛4门3）是AUB的一个划分.Wf： A B^B-A-e l/

17.若R和3是簟合4上的任意苒个反自反关系.砌也是反自反的

13.平面上度纹闿的平行关系是尊出关系*

19.礼有101三找子围K

^占.■安*1一个司徐用一fjaXBT过一8Q「

三、判断题

1.在谓词公式中，一个变量只能是自由变量或约束变量中的一种。（义

2.公式V x（P（x）fQ（x））VR（y）中V x 的作用域为 P（x）。（义

3.A ㊉B=A ㊉C,则 B=C （J

4.A, B是集合。则命题A C B和AEB可能同时成立（J

5.若R是集合A上的传递关系，则R2也是集合A上的传递关系。（J

6.若R和S是集合A上的任意两个自反关系，则ROS也是自反的（J ）。

7.任一图G的△4）必小于其结点数。（义

8.在有向图中，结点间的可达关系是等价关系。（义

9.同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。（J

10.任意一个谓词公式都与一个前束范式等价。（J

11.若 PUQ=Q,PAQ=①，则 P=①（J

12.若 A-B U B,贝U B c A ( X