混合线性模型

混合线性模型

混合线性模型是一种方差分量模型。在方差分量模型中，把既含有固定效应，又含有随机效应的模型，称为混合线性模型。

混合线性模型是20世纪80年代初针对统计资料的非独立性而发展起来的。由于该模型的理论起源较多，根据所从事的领域、模型用途，又可称为多水平模型(Multilevel，MLM)、随机系数模型(Random Coefficients，RCM)、等级线性模型(Hierarchical Linear，HLM)等。甚至和广义估计方程也有很大的交叉。这种模型充分考虑到数据聚集性的问题，可以在数据存在聚集性的时候对影响因素进行正确的估计和假设检验。不仅如此，它还可以对变异的影响因素加以分析，即哪些因素导致了数据间聚集性的出现，哪些又会导致个体间变异增大。由于该模型成功地解决了长期困扰统计学界的数据聚集性问题，20年来已经得到了飞速的发展，也成为SPSS等权威统计软件的标准统计分析方法之一。

在传统的线性模型(y=xb+e)中，除X与Y之间的线性关系外，对反应变量Y还有三个假定：①正态性，即Y来自正态分布总体；②独立性，Y的不同观察值之间的相关系数为零；③方差齐性，各Y 值的方差相等。但在实际研究中，经常会遇到一些资料，它们并不能完全满足上述三个条件。例如，当Y为分类反应变量时，如性别分为男、女，婚姻状态为已婚、未婚，学生成绩是及格、不及格等，不能满足条件①。当Y具有群体特性时，如在抽样调查中，被调查者会来自不同的城市、不同的学校，这就形成一个层次结构，高层为城市、

中层为学校、低层为学生。显然，同一城市或同一学校的学生各方面的特征应当更加相似。也就是基本的观察单位聚集在更高层次的不同单位中，如同一城市的学生数据具有相关性，不能满足条件②。当自变量X具有随机误差时，这种误差会传递给Y，使得Y不能满足条件③。