(易错题)高中数学高中数学选修2-2第五章《数系的扩充与复数的引入》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题

1．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-

+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则tan()θ-π的值为( ) A ．34± B ．43 C ．34- D ．43

- 2．设复数z 满足()11z i z =--，则z =（ ）

A ．1 B

C

D ．2

3．已知i 为虚数单位，复数21i z =

+，则z z -等于（ ） A ．2 B ．2i C ．2i - D ．0

4．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）

A ．若z C ∈，且20z <，那么z 一定是纯虚数

B ．若1z 、2z

C ∈且120z z ->，则12z z > C ．若z R ∈，则2z z z ⋅=不成立

D ．若x C ∈，则方程3x 2=只有一个根 5．若复数z 满足(12)5z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．12i -

B ．12i +

C ．12i -+

D ．12i -- 6．已知复数212i z i -=

+，则z =（ ） A ．43i + B ．43i - C ．i - D ．i

7．若复数z 满足()2117z i i -=+（i 为虚数单位），则z =（ ）

A ．35i +

B ．35i -

C ．35i -+

D ．35i -- 8．复数z 满足2z i =，则下列四个判断中，正确的个数是

①z 有且只有两个解； ②z 只有虚数解；

③z 的所有解的和等于0； ④z 的解的模都等于1；

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知a ∈R ，复数12i z a =+，212i z =-，若

12z z 为纯虚数，则复数12z z 的虚部为( ) A ．1

B ．i

C ．25

D ．0 10．已知复数21i z =

-+，则（ ） A ．2z = B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为1- D ．z 的共轭复数为1i +

11．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A ．(1)i i +

B ．2(1)i +

C ．2(1)i i +

D ．2(1)i i +

12．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2)CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）．

A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣

⎦ 二、填空题

13．已知||1z =且z C ∈，则|22i |z --（i 为虚数单位）的最小值是________

14．()20173

i +-=________. 15．已知虚数()(2),z x yi x y R =-+∈，若1z =，则y x

的取值范围是_______ 16．若复数z 满足||1z i -=（i 是虚数单位），则z 的模的取值范围是________. 17．若复数z 满足1192z z z z ⎛

⎫⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且110z z z z ⎛⎫⎛⎫-⋅-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭，则z =__________． 18．已知i 为虚数单位，计算

1i 1i -=+__________． 19．已知复数z 满足

21z i i =++，则z 的共轭复数z=__________. 20．设复数1=-i z i

，则z =_____________． 三、解答题

21．已知复数1(21),z x i =++2(2)z y y i =+-.

（1）若12z z =，且,x y R ∈，求1z 和1z ； （2）若12z z =，且x ∈R ，y 为纯虚数，求1z .

22．(1)

，求实数a 的值； (2)若复数z ＝21i i -，求|z ＋3i|. 23．已知复数2(1)2(5)3i i z i

++-=+. （1）求||z ；

（2）若()z z a b i +=+，求实数a ，b 的值.

24．已知z 是复数，121z z ==，12z z +=12z z -.

25．

设复数2(1)3(1)2i i z i

++-=+，若21z az b i ++=+，求实数,a b 的值. 26．化简、求值

(1)

3(1)(2)i i i --； (2)21(1)i i -+－2

1(1)i i +-； (3)

2013＋2013.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果.

【详解】 若复数34sin (cos )55z i θθ=-

+-是纯虚数， 则3sin 05θ-=且4cos 05

θ-≠， 所以3sin 5θ=，4cos 5θ=-， 所以3tan 4θ=-

，故tan()θ-π=3tan 4

θ=-． 故选C ．

【点睛】 本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．纯虚数是一个易错概念，不能只关注实部为零的要求，而忽略了虚部不能为零的限制，属于易错题.

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

由已知可得()11i z i +=-+，变形后再由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解.

【详解】