山西省忻州市忻州一中2024届下学期高三数学试题3月月考考试试卷

山西省忻州市忻州一中2024届下学期高三数学试题3月月考考试试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆

C 的方程为（ ）

A ．22

1255

x y +=

B ．22

13616

x y +=

C ．22

13010x y +

= D ．22

14525

x y +

= 2．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C

依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ．,,a b c 依次成等差数列 C ．222,,a b c 依次成等差数列 D ．333,,a b c 依次成等差数列

3．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫

=+<

⎪⎝

⎭

：的一条对称轴方程为3

x π

=

，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到

曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

，则θ的最小值是（ ） A ．6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

12

π

4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）

A ．8

B ．83

C ．82+

D ．842+5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( )

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

6．设()f x x =

，点()00O ，

，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223

122222

sin sin sin sin 123n n

θθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

7．函数2

sin 1x x

y x +=

+的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若a R ∈，则“3a =”是“()5

1x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，

则n S 的最大值为（ ） A ．5

B ．11

C ．20

D ．25

10．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α B ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥α C ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥

D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥

11．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =，()f x '

为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b

满足(2)1f a b +<，1

1

b a ++则

的取值范围是（ ）

A ．(11,53

)

B ．1(,)(5,)3-∞⋃+∞

C ．(1,53

)

D ．(,3)-∞

12．已知||3a =，||2b =，若()

a a

b ⊥-，则向量a b +在向量b 方向的投影为（ ） A ．

12

B ．

72

C ．12

-

D ．72

-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.

14．已知函数()()ln ()ln x

x e

ax e x f x x ax

--=

-，若在定义域内恒有()0f x <，则实数a 的取值范围是__________．

15．设函数()21722,04,0

k x x f x x x ⎧+⎛⎫-+≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩

，()43g x k x ⎛⎫

⎪⎝⎭＝-，其中0k >．若存在唯一的整数,x 使得

()()f x g x <，则实数k 的取值范围是_____．

16．在三棱锥P-ABC 中，5AB =，3BC =，4CA =，三个侧面与底面所成的角均为60︒，三棱锥的内切球的表面积为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50)

频数

2 b 20 10

（1）求a b ，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？