河海大学水力学考研讲义(重要知识点总结)

第1章概论

内容提要

本章主要介绍水力学的定义及研究内容。同时介绍了连续介质模型、波体的特征及主要物理力学性质和作用在波体上的力。

1.1 液体的连续介质模型

液体是由无数没有微观运动的质点组成的没有空隙存在的连续体,并且认为表征液体运动的各物理量在空间和时间上都是连续分布的。

在连续介质模型中,质点是最小单元,具有“宏观小”、“微观大”的特性。

1.2 液体的主要物理性质

液体的主要物理性质有质量和重量、易流性、黏滞性、压缩性、表面张力等。

液体单位体积内所具有的质量称为液体的密度,用ρ表示。

一般情况下,可将密度视为常数，水银的密度p=13600 kg/m3。

2.黏滞性

易流性: 液体受到切力后发生连续变形的性质。

黏滞性：液体在流动状态之下抵抗剪切变形的性质。

切力、黏性、变形率之间的关系可由牛顿内摩擦定律给出

3．压缩性

液体受压后体积减小的性质称为液体的压缩性。用体积压缩系数来衡量压缩性

大小，K值越大，液体越难压缩。

4．表面张力

表面张力是液体自由表面在分子作用半径一薄层内，由于分子引力大于斥力而

在表层沿表面方向产生的拉力。通常用表面张力系数来度量，其单位为N/m。

1.3 作用于液体的力

(1)无论是处于静止或运动状态都受到各种力的作用，这些力可以分为两类。

表面力：作用在液体的表面或截面上且与作用面的面积成正比的力，如压

力P、切力F。表面力又称为面积力。

质量力：作用在脱离体内每个液体质点上的力，其大小与液体的质量成正

比。如重力、惯性力。对于均质液体，质量力与体积成正比，故又称为体积力。

第2章水静力学

内容提要

水静力学研究液体平衡（包括静止和相对平衡）规律及其在工程实际中的应用。其主要任务是根据液体的平衡规律，计算静水中的点压强，确定受压面上静水压强的分布规律和求解作用于平面和曲面上的静水总压力等。

2.1 静水压强及其特性

在静止液体中，作用在单位面积上的静水压力定义为静水压强，用字母p表示。单位是N/m2(或Pa)，kN/m2(或kPa)。

静水压强具有两个特性：

(1)静水压强的方向垂直指向作用面；

(2)静止液体中任一点处各个方向的静水压强的大小都相等，与该作用面的方位无关。

2.2 液体平衡微分方程

1．欧拉液体平衡微分方程

在静止液体内部，若在某一方向上有质量力的存在，那一方向就一定存在压强的变化；反之亦然。

2．液体平衡微分方程的全微分形式

dp=ρ(f x dx+f y dy+f z dz)

该式表明：当液体所受的质量力已知时，可求出液体内的压强p的具体表达式。3．等压面及其特性

定义：在互相连通的同一种液体中，由压强相等的各点所组成的面称为等压面。

等压面方程为

f x dx+f y dy+f z dz=0

等压面的特性：等压面上任意点处的质量力与等压面正交。

2.3 重力作用下静水压强的分布规律

1．水静力学基本方程

在重力作用下，对于不可压缩的均质液体，静止液体的基本方程为

z+P/pg=c

方程表明：当质量力仅为重力时，静止液体内部任意点的z和P/pg两项之和为常数。

P=P0+pgh

该式表明：在静止液体内部，任意点的静水压强由表面压强加上该点所承受的单位面积的小液柱的重量组成。

2．绝对压强、相对压强，真空压强

静水压强的两种表示：绝对压强、相对压强，

绝对压强：以设想没有任何气体存在的绝对真空为计算零点所得到的压强称为绝对压强，以P abs表示。

相对压强：以当地大气压强P a为计算零点所得到的压强称为相对压强，又称计示压强或表压强，以p r表示。

相对压强与绝对压强之间的关系为：

Pr=P abs-Pa

真空压强：如果某点的绝对压强小于大气压强，其相对压强为负值，则认为该点出现了真空。某点的真空压强以Pv表示：

P v=P a-P

真空的大小除了以真空压强P a表示外，还可以用真空高度h v表示。定义为：

h v= Pv/pg

2.4 重力和惯性力同时作用下的液体平衡

研究相对平衡液体主要解决两个问题，一是等压面的形状，特别是自由液面的形

状；二是液体中各点压强的计算。

2.5 作用于平面上的静水总压力

1．解析法

静水总压力的大小：

任意形状平面上的静水总压力P等于该平面形心点的压强Pc与平面面积A的乘积。

静水总压力的方向：静水总压力P的方向垂直指向受压面。

静水总压力的作用点：y c

2．矩形平面静水压力——压力图法

实际工程中常见的受压面大多是矩形平面，对上、下边与水面平行的矩形平面采用压力图法求解静水总压力及其作用点的位置较为方便。

上式表明：矩形平面上的静水压力等于该矩形平面上压强分布图的面积乘以宽度所构成的压强分布体的体积。这一结论适用于矩形平面与水面倾斜成任意角度的情况。

矩形平面上静水总压力P的作用线通过压强分布体的重心（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心D。

对于压强分布图为三角形的情况，其压力中心位于水面下2h/3处。

2.6 作用于曲面上的静水总压力

1．静水总压力的大小

曲面静水总压力水平分力：故静水总压力的水平分力的大小、方向和作用点均可用前述的解析法或压力图法求解。

曲面静水总压力铅垂分力：用压力体来求

压力体是由以下各面组成：

(1)曲面本身；

(2)通过曲面周界的铅垂面5

(3)自由液面或其延续面。

可用如下法则判别P z的方向：

(1)如压力体和对曲面施压的液体在该曲面的两侧，则P z方向向上；

(2)如压力体和对曲面施压的液体在该曲面的同侧，则P z方向向下。

求得Px和Pz后，根据合成定理，作用于曲面上的静水总压力为分压力的平方和。2．静水总压力的方向

静水总压力P与水平面之间的夹角口为：

Tanθ=P z/P x

求得θ角后，便可定出P的作用线方向。

3．静水总压力的作用点

将Pr和P：的作用线延长，交于一点，过该点作与水平面交角为口的直线，它与

曲面的交点D就是静水总压力的作周点。

对于圆柱面，则不必求出该点，可直接通过圆心作与水平面交角为θ的直线，它

与曲面的交点就是静水总压力的作用点。

第3章液体一元恒定总流基本原理

内容提要

本章首先介绍描述液体运动的两种方法和液体运动的基本概念，再从运动学和动力学角度出发，建立液体运动所遵循的普遍规律。即从质量守恒定律建立水流的连续方程，从能量守恒定律建立水流的能量方程，从动量定理建立动量方程，并利用三大方程解决工程实际问题。

3.1 描述液体运动的两种方法

1．拉格朗日法

此法引用固体力学方法，把液体看成是一种质点系，并把流场中的液体运动看成是由无数液体质点的迹线构成。每一质点运动都有其运动迹线，由此可进一步获得液体质点流速加速度等运动要素的数学表达式。综合每一质点的运动状况，即可获得整个液体的流动状况，即先从单个质点入手，再建立流场中液流流速及加速度的数学表达式。

对时间求一阶和二阶偏导数，在求导过程中a，b，c视为常数，便得到该质点的速度和加速