八年级数学上册15.2.2 分式的加减(讲+练)【11大题型】-【重要笔记】2022-2023学年八
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
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典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
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八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
初中数学人教版八年级上册教案： 15.2.2 分式的加减
初中数学人教版八年级上册实用资料
15.2.2 分式的加减
第1课时分式的加减运算
【教学反思】
本设计的特点突出表现在：
(1)从学生的最近发展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移，同化新知，巩固新知.培根说过：类比联想，支配发明.可见，指导学生学会类比将受益终生.
(2)把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高认知水平.
第2课时分式的混合运算
【教学目标】
1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
2.通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.
3.通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.
【重点难点】
重点：熟练地进行分式的混合运算.
难点：熟练地进行分式的混合运算.。
人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减素养提升练(含解析)
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减素养提升练（含解析）第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减基础过关全练知识点1分式的加减法法则1.(2022天津中考)计算+的结果是()A.1B.C.a+2D.2.(2023江西中考)计算-的结果为()A.1B.-1C.D.3.(2023山东临沂中考)计算-的结果为()A. B.C. D.4.计算-a-1的结果正确的是()A.-B.C.-D.5.(2022湖南益阳中考)计算:-=.6.计算+的结果是.7.计算:(1)m-1+-;(2)-+.8.(2023湖北宜昌中考)已知:x≠y,y=-x+8,求+的值.知识点2分式的混合运算9.【新独家原创】小林在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示,小林查看了答案,正确结果为,则“”是()A.-aB.-bC.aD.b10.(2023内蒙古包头中考)化简:÷=.11.(2023山东济宁中考)已知m+n=-3,则÷的值是.12.(2022辽宁大连中考)计算:÷-.13.(2023广东深圳中考)先化简,再求值:÷,其中x=-1.14.(2023四川遂宁中考)先化简,÷,然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.能力提升全练15.(2022四川眉山中考,8,★★★)化简+a-2的结果是()A.1B.C.D.16.(2023山东济南中考,7,★★★)计算-的结果是()A.m+1B.m-1C.m-2D.-m-217.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,★★★)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= ()A. B. C. D.18.(2022山东威海中考,7,★★★)试卷上一个正确的式子÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的式子为()A. B. C. D.19.(2023北京中考,6,★★★)如果m+n=1,那么·(m2-n2)的值为()A.-3B.-1C.1D.320.(2022山东菏泽中考,13,★★★)若a2-2a-15=0,则·的值是.21.(2023辽宁沈阳中考,13,★★★)计算:·(x+4)=.22.(2023山东青岛联考,16,★★★)计算:÷=.23.(2023黑龙江绥化中考,16,★★★)当x=+3时,÷的值是.24.(2023北京师大附中期末,20,★★★)计算:÷+1.25.(2023湖南郴州中考改编,18,★★★)先化简,再求值:÷,其中a=2.26.(2022河南郑州模拟,18,★★★)先化简÷,然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值.27.(2022湖南娄底中考,20,★★★)先化简,再求值:÷,其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数.素养探究全练28.【运算能力】已知a,b,c为实数,且=3,=4,=5.(1)求++的值;(2)求的值;(3)分别求a,b,c的值.答案全解全析基础过关全练1.A原式===1.故选A.2.A原式===1,故选A.3.A原式=-==.故选A.4.C-a-1=-==-,故选C.5.答案2解析原式===2.故答案为2.6.答案解析原式=+===.7.解析(1)m-1+-=m-1+-=+-====m-3.(2)-+=-+==.8.解析+=-===x+y,当x≠y,y=-x+8时,原式=x+(-x+8)=8.9.D★÷=,★-=·=-,★=+==b.10.答案1解析原式=·(m+2)==1.11.答案解析原式=÷=·=-,当m+n=-3时,原式=.故答案为.12.解析÷-=·-=-=.13.解析原式=·=·=,当x=-1时,原式==1.14.解析原式=·=·=·=-·=-(x-3)=-x+3,★x≠±2,★可取x=1,则原式=-1+3=2.(答案不唯一)能力提升全练15.B+a-2=+=.故选B.16.B原式====m-1.故选B.17.C★=+(v≠f),★=-=,★u= .故选C.18.A★÷★=,★被墨汁遮住部分的式子是÷=·=.故选A.19.D原式=·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n).当m+n=1时,原式=3.故选D.20.答案15解析原式=·=·=a(a-2)=a2-2a,★a2-2a-15=0,★a2-2a=15,★原式=15.21.答案1解析·(x+4)=·(x+4)=·(x+4)=1,故答案为1.22.答案解析÷=÷=·=.23.答案解析原式=·=·=,当x=+3时,原式==.24.解析÷+1=÷+1=·+1=+1=+1==.25.解析÷=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=,当a=2时,原式=.26.解析原式=-·=·=(m-3)-2(m+3)=m-3-2m-6=-m-9,当m=-3,0,3时,原式没有意义,舍去;当m=1时,原式=-1-9=-10.27.解析原式=÷=·=.★x≠0且x-2≠0,★x≠0且x≠2,★x=1,则原式==-1.素养探究全练28.解析(1)★=3,=4,=5,★+=3,+=4,+=5,★2=3+4+5=12,★++=6.(2)=++=6.(3)★++=6,+=3,+=4,+=5,★=2,=1,=3,★a=,b=1,c=.。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。
分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。
但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。
2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。
4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
第1套人教初中数学八上 15.2.2 分式的加减课件 【通用,最新经典教案】
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
b
A.
a b
b a
÷
a-b
=( A
a
a-b
B.
b
).
a-b
a
C.
a+b
a
D.
一
二
1.分式的加减法
x+2y
y
2x
+ − ;
y-x
x-y
y-x
x
3
(2)先化简,再求值: −
-1,其中
x-1
(x-1)(x+2)
【例 1】 (1)化简:
2
x=-3.
关闭
x+2y
y
2x x+2y-y-2x y-x
(1)原式=
(3)底数是多项式,应把
x+y 看作一个整体当底数.
(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6;
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减同步练习(含解析)(新版)新人教版
第十五章分式15.2.2 分式的加减基础篇一、 单选题（共 10 小题 )1．（ 2018 故城县期末）已知 ab=1, M= 11 , N= a 1 b ,则M 与 N 的关系为 ( )1 a1 b 1 abA ． M>NB ． M=NC ． M<ND ．不能确定【答案】 B【详解】 M111 b 1 a2 ba，1+a 1 b=a1 b1a 1 b1N = a b a 1 bb 1aa ab b aba b 2ab2 b a =1 a 1 b1 a 1 b，因此可得 M ﹣ N=﹣1 a 1 b1 a 1 b1 a 1 ba b2ab 2 a ba 2ab b2 2ab1 a 1 b=1 a 1 b=1 a 1 b，由 ab=1，可得 2﹣ 2ab=0，即 M ﹣ N=0，即 M=N ． 故选： B ．2．（2018·阳谷县期末）下列算式中，你认为错误的是（ ）A ．a b b aa b a=1 B ． 11ba bC ． x 1 1a 2b 21 1x 1D ．2a bx 1( a b ） a b【答案】 B【解析】根据分式的加减，乘除的法则，进行通分、约分，可得：a ba bA 、=a =1，本选项正确；a ba b bB 、 1C 、 1b a =1× a × a = a 2 ，本选项错误； ab b b b 2x = x 1 x=﹣ 1 ，本选项正确； x 1 x 1 x 11a 2b 21 ( a b)( ab)1，本选项正确．D 、= 2 ?2 (a b) a b=(a b ） a ba b故选： B ．3．（2019·信阳市第九中学初二期末）化简a 21 2aa 1 1 a的结果为（ ）A ．a1 B ． a ﹣1a1【答案】 B【解析】原式 =a 21 2a ，a 1a 1= ( a 1)2 ，a1=a ﹣ 1故选： B ．4．（2018·深圳市期中）已知 x 23x 4A ． 3B ． 2【答案】 DC ． aD ． 1则代数式x的值是（）x2x 40，C ．1D ．132【解析】 x 2－ 3x － 4=0， ( x －4)( x +1)=0 ，解得 x 1=4， x 2=－ 1，∴当 x =4 时，x = 1 ；当 x =－ 1 时， x 2 x= 1. x 2x 4 2 x 4 2故选 D.5．（2019·肃宁县期末） 一件工作 , 甲独做 a 小时完成 , 乙独做 b 小时完成 , 则甲、 乙两人合作完成需要( )小时.A ．11 B ．1C ．1D ．ababababa b【答案】 D【详解】设工作量为1，由甲 1 小时完成1，乙 1 小时完成 1 ，ab因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（11） =ab小时，a ba b故选 D ．6．（ 2018·松桃县期中）已知1 1 1 ，则 ab的值是a b 2 a bA．1B．－1C．2D．－ 2 22【答案】 D【解析】解答：解：∵，∴a-= ，ab∴= ，∴=-2 ．故选 D．7．（2018·山东曹县致远实验学校初二期末）如果a b23 ，那么代数式(a2b2b)a的值为2a a bA．3B．2 3C．3 3D．4 3【答案】 A22a b 2b ，【解析】详解：原式a b 2ab aa a a2a a b2a b2∵ a b 2 3 ，∴原式 3 ．故选 A.8．（2018·沈阳市第七中学初二期末）已知： 1 ﹣1=1，则abA．1B．﹣1a b3 b aC． 333的值是（）D．﹣ 3【答案】 C【详解】∵ 1 ﹣1=1 ，1a b3∴ ba =，ab3则ab=3，b a故选： C．112x 3xy 2 y）9．（2018·河池市期末）已知=3，则代数式的值是（x y x xy yA ． 7B ． 11C ．9D ．32 224【答案】 D【详解】 Q1 1x 3 ，yy x 3 ，xyxy 3xy ，2 x y3xy 6xy 3xy 3xy3则原式x yxy3xy xy4xy.4故选： D .10．（2018·琼山区期末）计算a 112 的结果是（）2 2aaa 11A ．1B ．1C ．1D ．1a 1121a 21aa【答案】 A【解析】试题解析：原式a 1 a 12 a 1 a 1a1 a 11 .a 12a 1 a 1a 12a 1a 1 2 a 1 a 1故选 A.提升篇二、 填空题（共 5 小题 )11．（2018·靖江市期末）若，则。
人教版八年级上册第十五章《15.2.2分式的加减》课件
偶遇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
分式的加减法则：
由上面计算你 能得出分式的 加减法则吗？
同分母分式相加减，分母不变， 把分子相加减.
分式的加减法则：
异分母分式相加减，先通分，变为 同分母的分式，再加减.
再遇
1.计算：
2.计算：
完成教材141 页练习1,2.
总结
1.分式的加减法则？ 2.在计算过程中哪些地方容易出错？ 3.分式的加减计算步骤？
人教版八年级数学上册
第十五章 分式
15.2.2分式的加减
学习目标
1.理解分数的加减和分式的加减 联系. 2.能够进行分式的加减运算.
复习旧知
1.分式乘除混合运算的步骤？ 2.分式的基本性质有哪些？ 3.分式的乘方怎么计算？
4.分式的乘除法则是什么？
初遇
计算：
类比分数的加减 运算，尝试分式.
初识
八年级数学上册第十五章《分式》15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.1分式的加减课
2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减15.2.2.1 分式的加减课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减15.2.2.1 分式的加减课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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15。
2。
2分式的加减第1课时分式的加减知识要点基础练知识点1同分母分式的加减1.【教材母题变式】计算的结果是1。
2。
计算的结果是.3.计算:（1);解:原式===。
(2）；解：原式===a-1.(3).解:原式===x-2.知识点2异分母分式的加减4。
化简:的结果是。
5。
化简的结果是.6。
(吉林中考）某学生化简分式出现了错误,解答过程如下：原式=（第一步)=（第二步)=.(第三步)(1)该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分子没有乘以最小公倍数;(2)请写出此题正确的解答过程。
解:(2）原式=。
综合能力提升练7.若=-，则中的数是(B）A。
—1 B.—2C.—3D.任意实数8。
化简可得到(A）A。
零 B.零次多项式C.一次多项式D.不为零的分式9.已知x—y=xy,则=-1。
10。
在等式中,f2≠2F，则f1=。
(用含F,f2的式子表示）11。
已知的和等于,则=2。
12.某市对一段全长1500米的道路进行改造。
八年级数学上册知识点归纳：分式的加减
八年级数学上册知识点归纳：分式的加减八年级数学上册知识点归纳：分式的加减一、约分与通分：1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
注意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．3．求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。
二、分式的运算：1．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
八年级数学上册第十五章分式152分式的运算15.2.3分式的加减
第十五章 15.2.3分式的加减
知识点：分式的加减法
分式的加减法与分数的加减法一样,分成同分母分式相加减和异分母分式相加减两种.
1. 同分母分式的加减法法则:分母不变,分子相加减.用式子表示为±=.
2. 异分母分式的加减法法则:异分母分式的加减法,先通分化为同分母的分式,然后相加减.
用式子表示为±=±=.
归纳总结:(1)把分子相加减是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,
分子是单项式的可以省略括号;
(2)异分母分式相加减时,先通分,然后再加减;
(3)对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分;
(4)运算的结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式加减的运算
【例1】计算:(1)-;(2)+.
解:(1)原式=-===.
(2)原式==-1.
点拨:本例两个题都不是同分母.注意到(a-b) 2与(b-a)2相等,a-1与1-a互为相反数,所以都可以将异分母化成同分母计算.
考点2：分式加减的简便计算
【例2】已知b-1的相反数等于它本身,ab与-2互为相反数,求++…
+的值.
解:∵b-1的相反数等于它本身,
∴b-1=0.∴b=1.
∵ab与-2互为相反数,∴ab=2.∴a=2.
∴++…+=++…+
=++…+=1-=.
点拨:先由已知条件求出a,b的值.再运用式子-=把各分式化为两个分式的差,然后求值.。
新人教版八年级数学上册 15.2.2 第1课时 分式的加减
d b bd
转化 同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减.
知识要点
异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式， 再加减.
上述法则可用式子表示为 a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
例2 计算：（1） 2 x 1； x 1 1 x
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b (2) ab2 ab2 ab2 .
(5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
解：原式=
ab2
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b（去括号） ab2
2abc
(4) a x
y
b x
y
ab x y
典例精析
例1
计算：(1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
解：原式=
(5x
3y x2
) y2
2
x
3x 3y = x2 y2
3(x y) = (x y)(x y) = 3；
x y
注意：结果要化 为最简分式！
将分母因式分解，再将每一个因式看成 一个整体，最后确定最简公分母
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算，体会 类比思想. 2.能够进行异分母的分式加减法运算，体会化归思想
帮帮小明算算时间
小明从家（甲地）到学校
（乙地）的距离是 3km. 其中
有1km 的上坡路, 2km 的下坡
3 2v
路.小明在上坡路上的骑车速度
=
a 2b ab2
人教版八年级数学上册第十五章 分式的加减
＋ 2
＝
＝
2＝ 2
2
x －1 1－x x －1 x －1
x －1
x2＋2x＋1
（x＋1）2
x＋1
＝
＝
.
2
x －1
（x＋1）（x－1） x－1
【题型二】异分母分式的加减法
例3：如图，下列计算过程中，从哪一步开始出现错误( B )
A．①
B．②
C．③
D．④
3
2
x－15
a
－a
2
例 4：计算：(1) 2
3．通过订正习题、交流不同解法，明确异分母分式必须化为
同分母分式才能进行加减运算，提高学生的观察及分析能
力．
旧识回顾
1．如何进行分式的通分？
先求各分式的最简公分母，再用这个最简公分母除以各分式
的分母，最后用所得的商去乘原各分式的分子、分母
x＋2
x
2．将下列分式通分： 2 和 2
.
x －4 x －4x＋4
加减？能用符号表示出来吗？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
a b a±b
c±c＝ c
2．类比异分母分数的加减法，异分母分式如何加减呢？能用
符号表示吗？
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
a c ad bc ad±bc
b±d＝bd±bd＝ bd
2
2
x－1 1
－y
x
3.请同学们完成计算：(1) x ＋ x ；(2)
+
=
情境导入
同学们，我们都知道，往一杯糖水中再加一点糖，糖水就变得
更甜了.
如果我们将a克糖放入水中，得到b（b>a）克糖水，此时糖水
八上数学15.2.2分式的加减精编
（３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果，化成最简 分式。
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
一、 回顾旧知
计算:
(1)
15 ?
2
?
3；
a aa
(2)
1 a2 ?
4
?
a
1 ?
； 2
(3)
x2 ? x ? 1；
x?1
(4)
比如 : 3 ? 1 如何计算？ a 4a
2、异分母分式相加减的法则：
b ? d ? bc ? ad ? bc ? ad a c ac ac ac
例6： 1 ? 1 2 p ? 3q 2 p ? 3q
?
2 p ? 3q
?2 p ? 3q?2?p ?
3q??
2 p ? 3q
?2 p ? 3q?2?p ?
第十五章 分式
复习：
１、我们在小学学习了分数的加减法，还记 得分数的加减法则是什么吗？（口答）
同分母的分数相加减 ,分母不变， 分子相加减。
２、计算：
(1) 2 ? 3 77
(2) 2 ? 3 77
这一法则能否推广到分式运算中？
1
请尝试计算，
?
3; x?1?
x .
a a x?1 x?1
第十五章 分式
2? m
3? m
9 ? m2 2?m ? 2?
? 2? m 3? m
?3 ? m??3 ? m? ? 2?2 ? m?
?
2? m
3? m
? ? 2?m ? 3?? ? 2m ? 6；
（2
）???
x x2
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15.2.2 分式的加减
同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a
b a b
c c c
±±
=
. 注意：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括题型1：同分母的分式相加减
1.计算.
（1）2ab −4ab −1
ab
;
（2）x 2
x+y −y 2x+y
;
2224x x x +-
题型2：异分母的分式相加减
2.计算：（1）a
a2−ab
−1a+b．
（2）化简：2
x2+2x
−1x．
（3）x2−4
x2−2x −1−2x+x
2
x2−x
.
2
用运算律，将大大提高运算速度.题型3：分式的混合运算
3.计算（1）x−2
x2+x ÷x
2−4x+4
x+1+
1
x
（2）(x+1
x2−1+x x−1)÷x+1
x2−2x+1
（3）a−2
1+2a+a2÷（a −3a
a+1）.
111
2a b a ⎛+- ⎝零次幂都题型4：整数指数幂与计算
4.计算：（1）20210+（13）﹣1．
（2）(π−2022)0−(−1
2
)−2．
22
用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.
题型5：用科学计数法表示小数
5.新新新新新新新新新新新0.000000907新新0.000000907新新新新新新新新新新 新 A新9.07×10-10 B新9.07×10-11 C新9.07×10-8 D新9.07×10-7
【变式5-1】新新新新新新新新新-3105000= ，新0.000305= 。
题型6：分式化简求值-直接代入
6.已知x ＝−3
2，对代数式x 2x−1+11−x
先化简，再求值.
x+35
题型7：分式化简求值-整体代入
7.已知x 2+2x −5=0，求代数式(x +1−3x−1)÷x−2
x 2−x 的值．
5m−3
题型8：分式化简求值-选值代入
8.先化简分式(a 2+2a+1a 2−1
−11−a )÷a 2+2a a−1，再从－2，－1，1，√2这4个数中选
题型9：分式混合运算的实际应用
9.如图，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；B种小麦试验田是边长为新a+b新新新新新新
新1新新新新新新新新新新新m新kg新新新新新A新B新新新新新新新新新新新新新
新2新新a=2b新新A新B新新新新新新新新新新新新新新新
新3新新A新B新新新新新新新新新新新新新新a,b新新新新新新新
【变式9-1】
题型10：探究类题型-新定义问题
10.新新新新新新a+b=新新a新新-b新=4新新新新新 。
【变式10-1】新新新新新a新b新，比如2⊗3＝新新新新新新新新新新新新新新新新新新
新2新(−3)新新
新新新新新新新新a,b新新新新新新
新a新b=b新a新
新a新新b+c新=a新b+a新c.
新新新新新新 新新新新新新新新新新新新新新新新
【变式10-2】新新新新新新新新a,b,新新新新“新”新新新a新b=
新新2新1+3新2+4新3+…+2010新2009+2011新2010=
根据题中的新定义将所求式子变形，拆项抵消后即可得到结果．
题型11：探究类题型-条件形变求值
11.已知实数a、b、c满足a+b c=b+c a=a+c b；
计算：(a+b)(b+c)(a+c)
abc
.
【变式11-1】比较大小有求差、求比等方法，但灵活应用已知巧妙变形也会起到简
一、单选题
1．化简x 2
x−1−
x
x−1
的结果是（）
A．x+1B．x﹣1C．x D．﹣x
2．若a+2b＝0，则分式（2a+b
a2−ab
+ 1a）÷
a
a2−b2
的值为（）
A．32B．92C．﹣3b
2D．﹣3b
3．化简 4
x 2−4
+ 1x+2 的结果是（ ）
A ．x ﹣2
B ．1x+2
C ．1x−2
D ．2x+2
4．已知
5x+1(x−1)(x−2)=A x−1+11
x−2 ，则A 的取值是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．-6
D ．6
5．化简a 2+2ab+b 2
a 2−
b 2﹣b a−b 的结果是（ ） A ．a a−b B ．b a−b
C ．a a+b
D ．b a+b
二、填空题
6． 计算2x x 2−9−1
x−3的结果是 .
7．计算b a 2−b 2÷（1﹣a
a+b ）的结果是 ．
8．如果 x 2+x −5=0 ，那么代数式 (1+2x )÷x+2
x 3+x 2 的值是 ．
9．若 a +b =3 ， ab =1 ，则 1a +1b 的值是 ．
三、解答题
10．先化简，再求值：（1﹣ 1x+1 ）÷ x−2x+1
，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为
x 值代入．
11．先化简，再求值： (1+1x−1)÷x
x 2−1
，其中 x =√3−1 ．
12．先化简，再求值：(x 2+x x−1−x −1)÷x 3+x 2
x 2−2x+1
．其中x 为不等式组
{x >−1
3(x +1)≤x +7
的整数解．
13．先化简，再求值： (a −1−3a+1)÷a 2
−4a+4a+1
，其中 a =(π−2021)0−
(1
2)−2 ．
14．已知A=(m
n−n
m)⋅
√3mn
m−n
（1）化简A；
（2）若m+n−2√3=0，求A的值．。