菱形的性质判定习题课

ABCD
，使得
3题图面积的
(2)B
F E D C A
(3)B F E D C
A
(1)B F
E D C A 课题：菱形的性质判定习题课 学生姓名： 学案序号： 一 基础知识回顾： 1 菱形的性质
（1）四条边都 ，对边平行且 。

（2）对角 ，邻角 。

（3）对角线互相平分且 ，并且每条对角线平分一组 。

（4）菱形是 图形，有 条对称轴。

（5）菱形的面积等于它的两对角线长乘积的 。

菱形的判定：
（1）一组邻边 的平行四边形是菱形。

（2） 条边相等的四边形是菱形。

（3）对角线 的平行四边形是菱形。

（4）对角线 的四边形是菱形。

二、基础练习 1、若菱形的周长为40cm ，它们一条对角线长为10cm ，则菱形的两个邻角分别是 。

2、菱形的两条对角线分别为8cm 和6cm ，则这个菱形的面积是 ，周长是
3、若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边的中点所得的四边形是 。

4、已知ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，分别添加下列某一条件①∠ABC=90°,②AC ⊥BD ,③AB=BC ,④AC 平分∠BAD ,⑤AO=OD ，使得ABCD 是菱形的条 件的序号是 。

5、如图,在ABCD 中,AB=2cm ，BC=3cm,∠B 、∠C 的平 分线分别交AD 于F 、E ，则EF 的长 三、经典例题
例1菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°, ∠EAF=60°, ∠EAF 的两边分别交BC 、CD 于E 、F 。

（1）当点E 、F 分别在BC 、CD 上时，求CE+CF 的值
（2）当点E 、F 分别在CB 、DC 的延长线上时，CE+CF 又存在怎样的关系，并证明你的结论。

（3）把题设中“∠EAF=60°”改成“E 、F 分别是BC 、CD 的中点”求△AEF 的周长
三．练习检测，自我反思
1．（2005•新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_______cm2．
2．（2004•贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．
3．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．
4．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=度．
2题3题图4题图
5．（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接
DP交对角线AC于E连接BE．
（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，
△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？
5．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
四．学后反思，自我小结：
五．补充：《新观察》57～58。