32193等腰梯形(一)PPT课件

平移一条对角线
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学以致用，体验成功的感觉！
如图，梯形ABCD，AD//BC，AB=CD，若E是 AD的中点。求证：EB=EC.
证明：在梯形ABCD中,
∵ AB=CD（已知）
∴∠A=∠D
（等腰梯形在同一底上的两个底角相等）
∵ E是AD的中点
A
∴ AE=DE
∵ AB=CD
∴ △ ABE≌△DCE（SAS）
对角线：两条对角线相等 B
D O
C
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过梯形上下底的中点的 直线。
解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边
形和三角形的问题来解决。
方法比知识更重要17
梯形常用辅助线的有以下几种作法:
平移一腰
作梯形的高
延长两腰
连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交
等腰梯形的两条对角线相等。
A O
已知：在梯形ABCD中，AD∥ BC，
AB＝CD，求证：BD＝AC
D 证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC，
∴∠ABC=∠DCB
B
C 又∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BD.
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等腰梯形的性质
性质1:等腰梯形同一底边上的两个角相等 性质2:等腰梯形的对角线相等
C又∵AB=DC， ∴DE=DC。 ∴ ∠ 1= ∠ C。
∴ ∠ B= ∠ C。 又∵∠B+∠A=180°
∠C+∠ADC=180° 9
∴∠A＝∠ADC.
已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC， AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ C
证明方法2
证明：过A，D分别作AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为点E，F。
八年级 下册
19.3.1 等腰梯形的性质
1
平行四边形 四边形
矩形 菱形
正方形
2
生 活
下列图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？
中
处
处
有
数
学
3
梯形的有关概念：
A 上底 E
D
一组对边平行，而另一组对边 不平行的四边形叫做梯形
腰
高
腰 互相平行的两边叫做梯形
F
的底
B
下底
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不平行的两边叫做梯形的腰
∴ EB=EC
B
E D
C
20
梯形ABCD中,ADBC,AB=DC
(1)D:C=2:1,求梯形各角的度数.
A
D
B
C
(2)如果AD=8,BC=20,AB=DC=12,求梯形各角的度数.
(3)如果AC, BD交于O点,求证:BO=CO
21
梯形ABCD中,ADBC,AB=DC
(2)如果AD=8,BC=20,AB=DC=12,求梯形各角的度数.
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等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等.
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
A
D
B
E
C
平移一腰是梯形常用的辅 助线。
BE F C
过过上点底A两作端A点E⊥作B高C于也点是E梯 形过常点用D的作辅D助F⊥线B。C于点F12
继续努力，真理就在前面！
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠1＝∠2。
B
C
∴∆EAD是等腰三角形。
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如图，四边形ABCD是 等腰梯形， AD ∥ BC 腰AB=DC，它是轴对称 图形吗？对称轴在哪 里？
A
等腰梯形是轴对称 图形，对称轴是过 梯形上下底的中点 的直线。
B
E
D C
16
等腰梯形
A
边：两底平行，两腰相等 角：同一底边上的两个角相等
A = ADC=120o
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梯形ABCD中,ADBC,AB=DC (3)如果AC, BD交于O点,求证:BO=CO
A
1
B
D
O 2
证明:在梯形ABCD中, AB=DC ∴AC=BD C ∵ BC=CB
∴ Δ ABC≌ Δ DCB
∴ ∠1= ∠ 2
∴OB=OC. 23
填空: 动动脑，相信你能行！
1、梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, AD=2,则BC=__5___.
∵ AE⊥BC，DF⊥BC
A
D
∴ AE ∥ DF
又∵AD ∥ BC，
∴四边形AEFD是平行四边形
∴AE＝DF
BE
又∵AB＝DC
FC
∴∆ABE≌∆DCF (HL)
∴∠ B= ∠ C。
10
等腰梯形的性质1
性质定理1:等腰梯形同一底边上的两个角相等
A
D
B
C
在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC ∴ ∠ B= ∠C 或 ∠A= ∠D （等腰梯形同一底边上的两个角相等）
夹在两底之间的垂线段叫做 梯形的高
4
平行四边形
四边形
一组对边平行 另一组对边不平行
梯形
5
想一想
下列四边形一定是梯形吗？
1. 一组对边平行；
A
D
2. 一组对边平行且不相等；
3. 一组对边平行另一组对边不平行；
4. 一组对边平行另一组对边不相等B.
C
梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是( C )
A
D
等腰梯形
B
C
从边，角，对角线，对称性几方面来分别考虑
精彩源于发现 8
观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有 哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？
A
D
1
B
E
等腰梯形同一底 边上的两个角相 等
已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC。 求证：∠ B = ∠ C ∠A＝∠D
证明：过点D作DE ∥ AB，交BC于点E ∵ AD ∥ BC，DE ∥AB， ∴四边形ABED是平行四边形。 ∴AB=DE, ∠1= ∠B
证明:过D作DE//AB交BC于E, ∵AD//BC,
∴四边形ABED是平行四边形
A
D
∴ AB=DE=12, AD=BE=8,
∴ CE=BC-BE=20-8=12,
B
E
∴ DE=DC= CE =12,
C∴ ΔDCE为等腰三角形,
∴ C =60o, ∵ AB=DC,
∴ B= C =60o
∴ A=180o- B=120o
（A）3∶4∶5 ∶ 6 （B）3∶5∶4∶6
（C）6∶3∶4∶5 （D）4∶6∶5∶3 6
特殊的梯形
梯形
A
D
等腰梯形
B
C
A
D
直角梯形
B
C
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探究等腰梯形的性质
分组讨论：通过小组合作 交流答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示 交流成果
如图，四边形ABCD是等 腰梯形， AD ∥ BC，腰 AB=DC，AC、BD是它的对角 线，它是轴对称图形吗？ 你能发现哪些相等的线段 和相等的角？
在梯形ABCD中，AD//BC，
∵ AB=DC
A
∴ AC=DB
（等腰梯形的对角线相等)
B
D C
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例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交 于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
E
∴∠ B= ∠ C。
A1 2 D
∴∆EBC是等腰三角形。 ∵AD∥BC，