第3章-习题答案教学教材
工程力学第3章习题解答教学教材
工程力学第3章习题解答3-3在图示刚架中，已知kN/m3=mq，26=F kN，mkN10⋅=M，不计刚架自重。
求固定端A处的约束力。
mkN12kN60⋅===AAyAxMFF，，3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
Aθ3lGβGθBBFARF32lO解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中βsinlAO=，θ-︒=∠90AOG，β-︒=∠90OAG，βθ+=∠AGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sinθβθβ-︒=+ll，)cos31)sin(sinθβθβ=+l即βθβθθβsincoscossincossin3+=即θβtantan2=)tan21arctan(θβ=解法二：：=∑x F，0sinR=-θGF A（1）=∑y F，0cosR=-θGF B（2）)(=∑FAM，0sin)sin(3R=++-ββθlFlG B（3）解（1）、（2）、（3）联立，得)tan21arctan(θβ=3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F CM ，024=--q M F D ；kN 15=D F取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F0=∑yF ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑xF，0=Ax F3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。
电工学课后习题答案-第3章-交流电路习题及答案
I 。求： I 1 、 2 和 U 。 5 30 A
图3.17
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图3.15
第 3 章
交 流 电 路
3.5.5
在图3.18（教材图3.09）所
示电路中，已知 R X C , U 220V 总电压 U 与总电流 I 相位相同。
3.8.1 在图3.25（教材图3.14）所示电路中， 80 , R
C 106 F , L 63.7 mH ,U 220 0 V 。
求：（1）f＝ 50Hz时的
I、I C
I 和 IC
I 、L ；
（2）f 为何值时，I 最小，这时的
和 I L 是多少？
图3.25
2.3698.27
B 8 45 A 8 j6 j 190
8 j 6 8 135
2.34 j 0.34
2.368.28
8 j 6 5.66 j 5.66
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第 3 章
交 流 电 路
3.3.1 在图3.6（教材图3.01）所示 电路中，已知 R 100 , L 31.8 mH, C 318 F, 求电源的频率和电压分别为50 Hz、100 V 和1 000 Hz，100 V两种情况下，开关 S 合向 a、b、c 位置时电流表的读数，并 计算各元件中的有功功率和无功功率。
图3.6
【解】 本题目的是为了熟悉 R、C、L 在交流电路中的作用，即熟悉单一参数交流电路。
第3章习题答案
习题目录3.1 (2)3.2 (3)3.3 (4)3.4 (5)3.5 (5)3.6 (6)3.7 (6)3.8 (7)3.9 (7)3.10 (8)3.11 (8)3.12 (8)3.13 (8)3.14 (8)3.15 (8)3.16 (9)3.17 (10)3.1 在图P3.1(a)、(b)两个电路中，试计算当输入端为以下3种状态时，输出电压?=O u并指出三极管T 工作在何种状态(饱和、截止、放大)。
设T 导通时V u BE 7.0=。
（1）V u I 0=； （2）V u I 5=； （3）输人端悬空。
（a ） (b)图P3.1解：对于图（a ）电路：（1）V u I 0=时，假设T 截止，则u B <0V ，u BE <0<0.7V ，假设成立。
因此T 工作在截止状态，u O =V CC =12V 。
（2）V u I 5=时，假设T 截止，则 )(212BB I BB B V u R R R V u +++-= V V 7.095.115201.52010>=⨯++-=所以假设不成立，T 的发射结应导通，设T 处于放大状态，则mA R V R u i BB I B 31.0207.101.53.4)(7.07.021=-=----=而 mA R V I I CCC CS BS 16.02303.97.0=⨯=-==ββ∵ BS B I i > ∴ T 不处于放大状态，而处于饱和状态。
取u O =0.5V 。
（3）输人端悬空时，由于发射结反偏而截止，所以T 处于截止状态。
u O =V CC =12V 。
对于图（b ）电路：（1）V u I 0=时，假设T 截止，则)(212BB I BB B V u R R R V u +++-= V V 7.066.18187.4188<-=⨯++-=假设成立。
因此T 工作在截止状态，u O =V CC =5V 。
西北工业大学机械原理课后标准答案第3章
根据aC=aB+anCB+atCB=aD+anCD+atCD
继续作图，则矢量p` c`就代表了aC．则求得
φ1=26.4°
φ2=226.6°
3-8机构中，设已知构件的尺寸及点B的速度vB(即速度矢量pb)，试作出
各机构在图示位置时的速度多边形。
答：
（10分）
（b）
答：
答：
3—11速度多边形和加速度多边彤有哪些特性?试标出图中的方向。
答速度多边形和加速度多边形特性参见下图，各速度方向在图中用箭头标出。
3-12在图示的机构中，设已知构件的尺寸及原动件1的角速度ω1(顺时针)，试用图解法求机构在图示位置时C点的速度和加速度。
aD=μap`d`=0.6 4m/S2
aE=μap`e`=2.8m/s2
α2=atC2B/lBC=μan`2C`2/lBC=8.36rad/s2(顺时针) i
3- l5在图（a）示的机构中，已知lAE=70 mm,；lAB=40mm，lEF=60mm,
lDE==35 mm,lCD=75mm,lBC=50mm．原动件以等角速度ω1=10rad/s回转．试以图解法求机构在φ1=50。位置时．点C的速度Vc和加速度ac
解：1）速度分析：以F为重合点．有
vF4=vF5=vF1+vF5F1
以μl作速度多边形图如图(b)得，f4(f5)点，再利用速度影像求得b及d点
根据vC=vB+vCB=vD+vCD继续作速度图，矢量pc就代表了vC
2）加速度分析：根据aF4= anF4+ atF4= aF1+ akF5F1+ arF5F1
第3章：中等职业教育数学教材上册参考答案
中等职业教育数学教材参考答案（上册）第3章 函数3.1 函数的概念3.1.1 函数的概念及表示法跟踪练习1 （方法同教材第48页例题1） ()2=5f ，45=33f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()21364f x x x +=+-．跟踪练习2 （方法同教材第48页例题2） （1）44,,55⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）[)3,0,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（3）11,25⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． *跟踪练习3 （方法同教材第49页例题3）（1）函数2x y x =与y x =不是相同函数；（2）函数y =y x =不是相同函数；（3）函数2y =与y x =不是相同函数；（4）函数y =y x =是相同函数．1．解：()()()326335384f -⨯--===---；()2224253f ⨯==-； ()()()12221514x xf x x x---==--+．2．解：（1）要使函数有意义，当且仅当分母960x -≠， 即32x ≠，所以函数96x y x =-的定义域为32x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭，即33,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）要使函数有意义，当且仅当40x -≥， 即4x ≤，解得44x -≤≤，所以函数y ={}44x x -≤≤，即[]4,4-；（3）要使函数有意义，当且仅当40,0.x x +≥⎧⎨≠⎩即40x x ≥-≠且，所以函数y =的定义域为{}40x x x ≥-≠且，即[)()4,00,-+∞．（4）要使函数有意义，当且仅当10,240.x x +>⎧⎨-≥⎩ 即1,1.2x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得112x -<≤，所以函数y =112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭，即11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦．*3．D ．3.1.2 分段函数跟踪练习4 （方法同教材第50页例题4）（1）R ；（2）()()37,411f f -==；（3）如图31-所示．跟踪练习5 （方法同教材第51页例题5） ()0.2,(0,3],0.3,(3,4],0.4,(4,5].x f x x x ∈⎧⎪=∈⎨⎪∈⎩*跟踪练习6 （方法同教材第51页例题6） (1)1f =，(2)2f =-．1．解：（1）函数()f x 的定义域为()[)[)(),00,22,,-∞+∞=-∞+∞．（2）因为()2,0-∈-∞，所以()()22521f -=--=； 因为[)00,2∈，所以()04f =；因为[)32,∈+∞，所以()33345f =-⨯+=-． （3）分别在区间()[)[),00,22,-∞+∞、、列出 下表31-、32-、33-：表3-1图3-1图3-2表3-2 表3-3如图32-所示．2．解：应收的士的收费y 是根据行驶路程x 的不同范围而取不同的值，这个函数关系可表示为()8,(0,3]380.4,3,0.4x y x x ∈⎧⎪=-⎨+∈+∞⎪⎩化简为()8,(0,3]5,3,x y x x ∈⎧⎪=⎨+∈+∞⎪⎩*3．解：依定义的第一个和第二个等式得()11f =-，()()()()232173173174f f f =⨯-+=+=⨯-+=， ()()()3331732734719f f f =⨯-+=+=⨯+=， ()()()43417337319764f f f =⨯-+=+=⨯+=．3.1.3 习题1．解：()1521523f -⨯-===；()3523561f -⨯--===；()4524583f -⨯--===． ()f x 的值域为{}5,3,1,1,3--．2．解：()()()215125312f -+⨯----=⨯==；()235318153332f +⨯+=⨯==；()()()()2221512125597122x x x x x x f x x ++++++++++===．3．解：（1）要使函数有意义，当且仅当分母240x +≠， 即2x ≠-，所以函数1()24f x x =+的定义域为{}2x x ≠-，即()(),22,-∞--+∞；（2）要使函数有意义，当且仅当2230x x --≥， 即13x x ≤-≥或，所以函数()f x ={}13x x x ≤-≥或即(][),13,-∞-+∞；（3）要使函数有意义，当且仅当320,10.x x -≥⎧⎨+≠⎩ 即312x x ≤≠-且，所以函数()f x =312x x x ⎧⎫≤≠-⎨⎬⎩⎭且，即()3,11,2⎛⎤-∞--⎥⎝⎦； *（4）要使函数有意义，当且仅当240,210.x x -≥⎧⎨+≥⎩ 即1,21.2x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，解得1122x -≤≤，所以函数()f x 1122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭，即11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．4．（1）函数()f x 的定义域为()[)[)(),00,11,,-∞+∞=-∞+∞．（2）因为()4,0-∈-∞，所以()()11444f -==--； 因为[)00,1∈，所以()0202f =-=； 因为[)21,∈+∞，所以()24f =．（3）分别在区间()[)[),00,11,-∞+∞、、列出下 表34-、35-、36-：表3-4表3-5 表3-6如图33-所示．5．解：收费y 是根据用电量x 的不同范围而取不同的值，这个函数关系可表示为()()()()0.8,(0,150]1500.81500.85,(150,270]1500.82701500.85270 1.1.270,x x y x x x x ⎧∈⎪=⨯+-⨯∈⎨⎪⨯+-⨯+-⨯∈+∞⎩图3-3即()0.8,(0,150]0.857.5,(150,270]1.175.270,x x y x x x x ⎧∈⎪=-∈⎨⎪-∈+∞⎩当260x =时，0.852607.5213.5y =⨯-=． 答：用电量为260度应交电费213.5元． *6．C*7．解：依定义的第一个和第二个等式得()13f -=，()()()012201122112236f f f =-⨯-=--=-⨯=， ()()()112211122012260f f f =-⨯-=-=-⨯=， ()()()2122211221122012f f f =-⨯-=-=-⨯=．3.2 函数的基本性质3.2.1 函数的单调性跟踪练习1 （方法同教材第54页例题1） 增区间：()()3,11,3--和；减区间：()1,1-． 跟踪练习2 （方法同教材第54页例题2） 可利用函数单调性的定义1或定义2的方法证明． 跟踪练习3 （方法同教材第55页例题3） 可利用函数单调性的定义1或定义2的方法证明． *跟踪练习4 （方法同教材第55页例题4）()()254f f b b <--．1．解：函数()f x 在()()3,21,1---和上是单调递增的函数； 在()()2,11,5--和上是单调递减的函数．2．解：（1）设12,x x 是()0,+∞内的任意两个实数，且12x x <，则()()()22221212212121)3(3)(f x f x x x x x x x x x -=---=-=+-，因为120x x <<， 所以210x x ->，且210x x +>，即()()12f x f x >．所以函数()23f x x =-在区间()0,+∞上是减函数．（2）设12,x x 是(),0-∞内的任意两个负实数，且12x x ≠，则()()()12212112333x x y f x f x x x x x -∆=-=-=，()()121212211221123313x x x x x x y x x x x x x x x x --∆===-∆--． 因为120,0x x <<，所以1230x x -<，即0yx∆<∆． 所以函数()3f x x=在区间(),0-∞上是减函数．3．证明：设12,x x 是()0,+∞内的任意两个实数，且12x x <，则()()()()()222212*********(1)f x f x x x x x x x x x -=+-+=-=+-，因为120x x <<， 所以120x x -<，且120x x +>，即()()12f x f x <所以函数21y x =+在()0,+∞上是增函数．*4．解：因为()224244m m m +=+-≥-，且()f x 是R 上的增函数，所以()4f -≤()24f m m +．*5．解：因为()f x 在(),-∞+∞上是单调递减的，且()()232f n f n ->， 所以232n n -<，即2230n n --<，解得13n -<<． 故实数n 的取值范围{}13n n -<<．3.2.2 函数的对称性跟踪练习5 （方法同教材第57页例题5）（1）()4,5-；（2）()5,4-；（3）()4,5；（4）()5,4-；（5）()4,5--． *跟踪练习6 （方法同教材第57页例题6） 34y x =-+．1．解：（1）()1,6；（2）()0,7-；（3）(),a b ；（4）()(),f x x ；（5）()(),x f x -． *2．解：在函数2y x x =+的图像上任取一点()00,P x y ，则点P 关于y 轴对称的点为()00,P x y '-．将点()00,P x y 代入函数式2y x x =+，得2000y x x =+，将上式两边同乘1-，整理得()()2000y x x -=--+-因此所求函数的解析式为2y x x =-．3.2.3 函数的奇偶性跟踪练习7 （方法同教材第59页例题7） ()58f -=-．跟踪练习8 （方法同教材第60页例题8）（1）奇函数；（2）偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）非奇非偶函数．1．解：（1）函数()325f x x x =-的定义域是实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ， 因为()()()()()333252525f x x x x x x x f x -=---=-+=--=-， 所以()325f x x x =-是奇函数．（2）函数()2||f x x x =-的定义域为实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ， 因为()()22||||()f x x x x x f x -=---=-=， 所以()2||f x x x =-为偶函数．（3）函数()()3f x x x =-的定义域是实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ． 因为()()()()33()f x x x x x f x -=---=+≠±， 所以()()3f x x x =-是非奇非偶函数．（4）函数()|2||2|f x x x =++-的定义域为实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ， 因为()|2||2||2||2|()f x x x x x f x -=-++--=-++=， 所以()|2||2|f x x x =++-为偶函数． 2．D ．3．解：因为()f x 是偶函数，所以()3(3)f f =-，()1(1)f f =-． 由图可得，()3(1)f f ->-，所以()3(1)f f >．3.2.4 习题1．解：（1）函数()f x 的定义域为[]4,5-；（2）函数()f x 在()()4,30,2--和上是单调递增的函数； 在()()3,02,5-和上是单调递减的函数；（3）函数()f x 的最大值是4，最小值是3-．2．证明：设12,x x 是(),0-∞内的任意两个实数，且12x x <，则()()()22221212121212)3(3)(f x f x x x x x x x x x -=+-+=-=+-，因为120x x <<， 所以120x x -<，且120x x +<，即()()12f x f x >所以函数()23f x x =+在区间(),0-∞上是减函数．3．证明：设12,x x 是()0,+∞内的任意两个正实数，且12x x ≠，则()()()21212112444x x y f x f x x x x x -⎛⎫∆=-=---= ⎪⎝⎭，()()212112211221124414x x x x x x y x x x x x x x x x --∆===∆--． 因为120,0x x >>，所以1240x x >，即0yx∆>∆． 所以()4f x x=-在区间()0,+∞上是增函数．4．解：（1）函数()2||f x x =+的定义域为实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ， 因为()2||2||()f x x x f x -=+-=+=， 所以()2||f x x =+为偶函数．（2））函数()1f x x x =-的定义域为{}0A x x =≠，当x A ∈时，x A -∈． 因为()()111()f x x x x f x x x x ⎛⎫-=--=-+=--=- ⎪-⎝⎭， 所以()1f x x x=-为奇函数． （3）函数()23f x x x =-的定义域是实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ． 因为()()()2233()f x x x x x f x -=---=--≠±，所以()23f x x x =-是非奇非偶函数． （4）函数()219f x x =-的定义域为{}33A x x x =≠-≠且，当x A ∈时，x A -∈． 因为()()2211()99f x f x x x -===---， 所以()219f x x =-为偶函数． （5）函数()15f x x =+的定义域为{}5A x x =≠-，当x A ∈时，不一定有x A -∈． 所以()15f x x =+为非奇非偶函数． （6）函数()3f x x =-的定义域为实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ， 因为()()33()f x x x f x -=--==-， 所以()3f x x =-为奇函数．*5．因为()()()212212212f x x x k x x k x x k -=-++-+=-++-+=-+-， 且函数()212f x x x k =+++为偶函数，所以()()f x f x -=，即212212x x k x x k -+-=+++， 所以1k =-．*6．解：因为()()2226767322a a a a a -+-=---=--+≤，且()f x 是R 上的减函数，所以()()2267f f a a ≤-+-．*7．解：因为()f x 在(),-∞+∞上是单调递增的，且()()234f k k f ->， 所以234k k ->，即2340k k -->，解得14k k <->或．k 的取值范围{}14k k k <->或．3.3 初等函数3.3.1 一次函数与反比例函数跟踪练习1 （方法同教材第65页例题1）()132f x x =-+．跟踪练习2 （方法同教材第65页例题2）a a ==跟踪练习3 （方法同教材第65页例题3） 12y y >．跟踪练习4 （方法同教材第65页例题4） 这辆客车从城市A 到达城市B 需要2.45小时． 跟踪练习5 （方法同教材第66页例题5） （1）电压为16V ，16I R =；（2）43R ≥． *跟踪练习6 （方法同教材第66页例题6）B ．1．解：由题意作图可知，0a <，0b >． 2．解：设函数()()0kf x k x=≠，因为函数图像经过点()1,2-，所以 21k =-， 解得2k =-．所以函数的解析式是()2f x x=-．3．解：令0y =，则2x =，函数与x 轴的交点为()2,0； 令0x =，则6y =，函数与y 轴的交点为()0,6．4．解：因反比例函数()f x y =是减函数，且2->()(2f f -<． 5．解：设食品重量为x kg ，价格为y 元，依题意得40,(0)5x x y ≥=化简为 8,(0)x x y ≥=． 当8x =时，6488y =⨯=． 答：8kg 食品的价格是64元．6．解：设弹簧的长度l 与悬挂在它下面的物体所受的重力G 之间的一次函数的解析式为kG b l +=．由题意可知 0.028.90.0410.1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得60,7.7.k b =⎧⎨=⎩所以函数的解析式是607.7G l +=． *7．B ．3.3.2 一元二次函数跟踪练习7 （方法同教材第69页例题7）如图34-所示，二次函数267y x x =-+的图像开口向上，顶点坐标为()3,2-，对称轴为3x =；在区间(),3-∞为减函数，在区间()3,+∞为增函数；当33x x ==+0y =； 当((),332,x ∈-∞++∞时，0y>；当(33x ∈时，0y <； 当3x =时，y 有最小值2-．跟踪练习8 （方法同教材第70页例题8） ()221f x x x =-+．跟踪练习9 （方法同教材第70页例题9） ()241f x x x =--+．跟踪练习10 （方法同教材第70页例题10）若不考虑其他因素，酒店将房间租金提高到200元时，每天客房的租金收入最高．1．解：（1）224y x x =-()2212x =--．7x +以1x =为中间值，取x 的一些值，列出这个函数的 对应值表，如表37-所示： 表3-7在直角坐标系内描点画图．如图35-所示． 二次函数224y x x =-的图像开口向上，顶点坐标为()1,2-，对称轴为1x =；在区间(),1-∞为减函数，在区间()1,+∞为增函数；当0x =或2x =时，0y =；当()(),02,x ∈-∞+∞时，0y >；当()0,2x ∈时，0y <；当1x =时有最小值2-．（2）223y x x =-++()214x =--+． 以1x =为中间值，取x 的一些值， 列出这个函数的对应值表，如表38-所示： 表3-8在直角坐标系内描点画图．如图36-所示． 二次函数223y x x =-++的图像开口向下，顶点坐标为()1,4，对称轴为1x =；在区间(),1-∞为增函数，在区间()1,+∞为减函数；当1x =-或3x =时，0y =；当()1,3x ∈-时，0y >；当()(),13,x ∈-∞-+∞时，0y <；当1x =时有最大值4．2．解：要使根式有意义，当且仅当2450x x --≥．方程2450x x --=有两个不相等的实数根121,5x x =-=．所以不等式2450x x --≥的解集为{}15x x x ≤-≥或．故当{}15x x x x ∈≤-≥或有意义．3．解：设所求函数为()2f x ax bx c =++．根据已知条件，得图3-523x +4x-()()222116,114,550.a b c a b c a b c ⎧-+-+=-⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩解此方程组，得1a =-，5b =，0c =， 因此所求函数是()25f x x x =-+．4．解：由二次函数()22f x x bx c =++的对称轴322bx =-=-⨯，得12b =． 因为()f x 与y 轴的一个交点为()0,2-，所以2c =-． 故所求的二次函数的解析式是22122y x x =+-．5．解：设所求函数为()2f x ax bx c =++．由()()143f x f x x +-=-，得()()()221143a x b x c ax bx c x ++++-++=-，整理，得243ax a b x ++=-，再由()01f =-，得1c =-． 因此所求函数()2251f x x x =--．*6．解：设食用油每件降低了x 个5元，则每桶食用油的单价为()705x -元，销售量为()8020x +件，所以食用油的获利为()()705408020y x x =--+21002002400x x =-++ ()210012500x =--+当1x =时，y 有最大值2500．此时每桶食用油的单价为701565-⨯=元． 答：将每桶食用油的单价降低到65元时，获利最高．3.3.3 习题1．解：因为函数图像经过两点()()0,3,4,9--，所以03,49.k b k b ⨯+=-⎧⎨-⨯+=⎩解得3,3.k b =-⎧⎨=-⎩所以函数的解析式是()33f x x =--． 2．解：（1）2132y x x =-()219322x =--． 以3x =为中间值，取x 的一些值，列出这个函数的对应值表，如表39-所示： 表3-9在直角坐标系内描点画图．如图37-所示．二次函数2132y x x =-的图像开口向上，顶点坐标为93,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为3x =；在区间(),3-∞为减函数，在区间()3,+∞为增函数；当0x =或6x =时，0y =； 当()(),06,x ∈-∞+∞时，0y >；当()0,6x ∈时，0y <． （2）2246y x x =--+ ()2218x =-++．以1x =-为中间值，取x 的一些值， 列出这个函数的对应值表，如表310-所示： 表3-10在直角坐标系内描点画图．如图38-所示．二次函数2246y x x =--+的图像开口向上，顶点坐标为()1,8-，对称轴为1x =-；在区间(),1-∞-为增函数，在区间()1,-+∞为减函数；当3x =-或1x =时，0y =；当()3,1x ∈-时，0y >；当()(),31,x ∈-∞-+∞时，0y <．图3-7图3-8246x -+3．解：由作图可知，一次函数27y x =--的图像经过第二、三、四象限．再由一次函数式27y x =--可得其纵截距为7-，斜率是2-．4．解：设所求函数为(),0kf x k x=≠．根据已知条件，得32k =-， 解得6k =-．所以反比例函数的解析式是()6f x x=-．5．解：二次函数()26f x x x c =-+的图像开口向上，对称轴为6321x -=-=⨯；在区间(),3-∞为减函数；因为()1,0,3-∈-∞且10-<，所以()1(0)f f ->； 又因为2343-=-，所以()2(4)f f =．6．解：因为此二次函数在(),1-∞-上单调递增，在()1,-+∞上单调递减，且最大值为5，所以可设这个二次函数的解析式为()2()(1)50f x a x a =++≠．因为通过点()1,3-，所以23(11)5a -=++，即2a =-．所以所求的二次函数的解析式是2()2(1)5f x x =-++．即2()243f x x x =--+． *7．解：设日字型窗框的长为x ，面积为S ，则宽为()1623x -．根据题意有 ()1623S x x =-22223323322x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭．由此得，二次函数开口向下，顶点为33,22⎛⎫⎪⎝⎭，当32x =时有最大值32．所以当日字型窗框的长为32，宽为1时，透光面积最大．*8．解：设商品每件涨价x 个5元，则每件商品的价格为()1005x +元，销售量为()40020x -件，所以商品的利润为()()10056040020y x x =+--2100120016000x x =-++ ()2100619600x =--+当6+⨯=元．x=时，y有最大值19600．此时每件商品的售价定为10056130答：将每件商品的价格提高到130元时，赚得最大利润．*9．C．*3.4 反函数3.4.1 反函数概述跟踪练习1 （方法同教材第74页例题1）（1）12()2y x x =-+∈R ；（2）()222xy x x x =∈≠-R 且；（3）3)y x =≥． 跟踪练习2 （方法同教材第75页例题2） ()157f -=-．1．解：（1）由24()y x x =-+∈R ，解得122x y =-+，所以，函数24()y x x =-+∈R的反函数是 12()2y x x =-+∈R ．（2）由y =，解得2122x y =+，所以，函数(2)y x =≥的反函数是212(0)2y x x =+≥．（3）由23(0)y x x =-≤，解得x =23(0)y x x =-≤的反函数是(3)y x =≥-．（4）由23xy x =-，解得321y x y =-，所以，函数3232x y x x ⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭的反函数是321xy x =-12x ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭．2．解：（1）由21y x =-，解得1122x y =+，所以，函数21()y x x =-∈R 的反函数是 1122y x =+()x ∈R ．如图39-所示．（2）由2(0)y x x =->，解得x =，所以，函数2(0)y x x =->的反函数是(0)y x =<．如图310-所示．3在原函数的图像上，将其代入函数式()36f x x =-，得326k =-．解得 2k =． 所以()122f -=．4．解：点()7,3-在函数()yf x =的图像上，则点()3,7-一定在它的反函数()1y f x -=的图像上．3.4.2 习题1．解：由图可知()112f --=-，()122f -=．2．解：（1）由2y ，解得()22x y =+，所以，函数2y =的反函数是()22(2)y x x =+≥-．（2）由321x y x =+，解得23y x y =--，所以，函数321x y x =+的反函数是23xy x =--32x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≠．（3）由34y x =-，解得x =，所以，函数34y x =-的反函数是()y x =∈R ．（4）由153y x =-，解得153x y =-+，所以，函数153y x =-的反函数是153y x =-+()x ∈R ．3．解：根据题意得，点()4,0-在原函数的图像上，可建立方程组图3-101122x +1-3,40.k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,4.k b =⎧⎨=⎩所以这个一次函数的解析式为4y x =+．3.5 复习参考题3.5.1 选择题（1）A ；（2）B ；（3）B ；（4）C ；（5）A ； （6）A ；（7）D ；（8）B ；（9）B ；（10）C ．3.5.2 填空题11．(]3,5-，9-，12-； 12．()3,11-； 13．[)()5,11,-+∞；14．()322xy x x=≠-+； 15．[]8,4-．3.5.3 解答题16．解：因为此二次函数与x 轴的两个交点分别为()5,0-，()1,0，所以可设这个二次函数的解析式为()()()(5)10f x a x x a =+-≠．又因为顶点坐标为()51,32,32-+⎛⎫=-⎪⎝⎭， 所以()(25)213a -+--=，解得 13a =-．所以所求的二次函数的解析式是()1()(5)13f x x x =-+-，即 2145()333f x x x =--+．17．（1）证明：函数()2||f x x =-的定义域为实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ． 因为()2||2||()f x x x f x -=--=-=， 所以()2||f x x =-为偶函数．（2）解：用描点法作函数()2||f x x =-的图像，分别取x 的一些值，列出对应值表，如表311-所示： 表3-11如图311-所示，函数()f x 在(),0-∞上是增函数， 在()0,+∞上是减函数．18．解：（1）令0x =，则202033y =-+⨯+=， 即柱高OA 是3米．（2）因为()222314y x x x =-++=--+， 所以当1x =时，y 有最大值4，故喷出的水流距水平面的最大高度是4米．（2）令0y =，即2230x x -++=，解得121,3x x =-=，则二次函数223y x x =-++的图象与x 轴的交点坐标是()()1,0,3,0-，所以水池的半径至少为3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．图3-11。
新编物理基础学上册第3章课后习题(每题都有)详细答案
第三章3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R 的圆孔，孔的中心在12R 处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。
分析：用补偿法（负质量法）求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。
注意对同一轴而言。
解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2112J MR =① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2222213()()2424232c M R M R J J md MR =+=⨯⨯+⨯= ②由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2121332J J J MR =-=3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=︒角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。
分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得 解：（1）对x 轴的转动惯量为：2022201(sin 60)32Lx M J r dm l dl ML L ===⎰⎰ （2）对y 轴的转动惯量为：20222015()(sin 30)32296Ly M L M J l dl ML L =⨯⨯+=⎰ （3）对Z 轴的转动惯量为：22112()32212z M L J ML =⨯⨯⨯=题图3-23-3 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量，求电机的电磁力矩M 。
分析：f M ，M 为常量，开启电源5s 内是匀加速转动，关闭电源16s 内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M 。
解：由定轴转动定律得：1f M M J β-=，即11252520.50.5 4.12516f M J M J J N m ππβββ⨯⨯=+=+=⨯+⨯=⋅ 3-4 飞轮的质量为60kg ，直径为0.5m ，转速为1000/min r ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F ，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如题图3-4所示。
第三章---效用论习题答案-(1)
第三章 效用论习题答案1、 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？ 解： 切入点：MRS 的定义公式：XYMRS XY ∆∆-=表示在维持效用不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐X 消费时所需要放弃的衬衫Y 的消费数量。
该消费者在实现关于这两种商品效用最大化时，均衡点上有：YXXY P P MRS =则有：25.08020==XY MRS2、假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。
其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线图3—1 某消费者的均衡U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。
已知商品1的价格P 1＝2元。
(1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P 2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E 点的MRS 12的值。
解：（看书上图）切入点：预算线方程1122P X P X I +=，斜率12p p -注意边际替代率公式：1122P MRS P =（1）图中横截距表示消费者的全部收入购买商品1的数量为30单位，所以，消费者收入60302=⨯=M 元。
（2）因为总收入是60元，纵截距表示消费者收入全部购买商品2的数量为20单位，所以商品2的价格为：33060202===M P 元 （3）由（1），（2）可得预算线方程式为：603221=+χχ（4）将预算线方程整理得：203212+-=χχ则预算线斜率为：32-（5）在消费者效用最大化的均衡点E 上有无差异曲线的绝对值等于预算线的绝对值，则：322112==P P MRS3、请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B 和消费者C 的效用函数。
(1)消费者A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。
第3章习题解答
《数字通信系统原理》教材习题解答第三章练习题33-1 填空（1）模拟信号在数字通信系统中的传输，首先必须把模拟信号转变为 数字信号 ，转换的方法有 脉冲编码调制 和增量调制等。
（2）衡量量化性能好坏的常用指标是 量化信噪比。
此值越大，说明量化性能越 好。
（3）非均匀量化的PCM 中，信号功率小时，量化噪声功率 小，适用于动态范围较宽的信号。
（4）目前，数字通信系统中采用两种压扩特性：一种是A 律压扩特性：另一种是 μ律压扩特性 。
（5）采用增量调制的目的是 简化模拟信号的数字化方法 ：采用自适应增量调制的目的是 提高小信号的量化信噪比。
补充题：1．线性PCM 的量化噪声与信号功率大小有关吗？无关，它适用于动态范围小的信号。
2．在对数PCM 中，量化噪声功率与信号功率的定性关系是信号功率小，量化噪声功率就小，适用于动态范围大的信号。
在对数M 中，信号在某一段落内变化时，量化噪声功率是否变化?不变。
3．在对数PCM 和自适应增量调制中，抗噪声能力强的是自适应增量调制，量化噪声小的是对数PCM 。
4．均匀量化器的量化信噪比与编码位数的关系是编码增加1位，量化信噪比增大6dB ，非均匀量化器可以提高小信号的量化信噪比。
5．若A 律13折线PCM 编码器输入信号为直流且幅度等于最小量化间隔的1.5倍，则编码器的输出为10000001。
6．线性PCM 编码器的抽样信号频率为8kHz ，当信息速率由80kbit/s 下降到56kbit/s 时，量化信噪比增大18dB 。
3-2 试画出PCM 通信的原理图，并简述PCM 通信的过程。
3-3 PAM 信号、量化信号和PCM 信号属于什么类型的信号？3-4 对基带信号t t t g ππ4cos 3cos 2)(+=进行理想抽样。
（1）为了在接收端不失真地从已抽样信号中恢复出，怎样选取抽样间隔？（2）若抽样间隔为0.2s ，试画出已抽样信号的频谱。
解：（1）基带信号可以看成是低通信号，由于Hz f m 2=根据抽样定理，得Hz f f m s 42=≥（2）由已知得，抽样频率为Hz f s 52.01==。
电工学 第3章 课后习题答案 课件
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第 3 章
交 流 电 路
(一) 纯电阻电路
(1) 电压、电流 的关系
a. 波形图：
b. 大小关系： U= R I Um = R Im c. 相量关系：
如： 则： U= R I U =U∠0 ° I = I∠0 ° u i
相位超前 滞后、同 相、反相
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=ψu －ψi = －60O －30°= －90°
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第 3 章
交 流 电 路
3.2 正弦交流电的相量表示法
正弦交流电可以用一个复平面中处于起始
位臵的固定矢量表示
+j
Im
ψ
O
I +1
该固定矢量的长度等于最大值 则为最大值相量 Im 该固定矢量的长度等于有效值 则为有效值相量 I
容抗 : XC =
1 ωC
U = XC I c. 相位关系: ψu = ψi - 90° d. 相量关系: =ψu －ψi = - 90°
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第 3 章
交 流 电 路
e.波形图:
u
O
i
u
i
f. 相量图:
90
I
U
t
如 U = U∠ 0°
如 I = I∠ 0° 则 U = U ∠－90°
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第 3 章
交 流 电 路
3.1 正弦交流电的基本概念
交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期上 的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。 i = Imsin(ωt +ψ) 瞬时值 最大值 初相位 角频率 ψ 最大值 角频率 正弦交流电的三要素 图 3.1.1 初相位
电大操作系统 第3章教材习题解答
第3章处理机调度“练习与思考”解答1．基本概念和术语调度、作业调度、进程调度、吞吐量、周转时间、带权周转时间、中断调度就是选出待分派的作业或进程。
作业调度就是根据一定的算法，从输入的一批作业中选出若干个作业，分配必要的资源，如内存、外设等，为它建立相应的用户作业进程和为其服务的系统进程（如输入、输出进程），最后把它们的程序和数据调入内存，等待进程调度程序对其执行调度，并在作业完成后作善后处理工作。
进程调度就是根据一定的算法将CPU分派给就绪队列中的一个进程。
吞吐量：单位时间内CPU完成作业的数量。
周转时间：从作业提交到作业完成的时间间隔。
带权周转时间：定义为作业的周转时间除以其实际运行时间。
中断是指CPU对系统发生的某个事件做出的一种反应，它使CPU暂停正在执行的程序，保留现场后自动执行相应的处理程序，处理该事件后，如被中断进程的优先级最高，则返回断点继续执行被“打断”的程序。
2．基本原理和技术（1）处理机调度的主要目的是什么？处理机调度的主要目的就是为了分配处理机。
（2）高级调度与低级调度的主要功能是什么？为什么要引入中级调度？高级调度的主要功能是根据一定的算法，从输入的一批作业中选出若干个作业，分配必要的资源，如内存、外设等，为它建立相应的用户作业进程和为其服务的系统进程（如输入、输出进程），最后把它们的程序和数据调入内存，等待进程调度程序对其执行调度，并在作业完成后作善后处理工作。
低级调度的主要功能是根据一定的算法将CPU分派给就绪队列中的一个进程。
为了使内存中同时存放的进程数目不至于太多，有时就需要把某些进程从内存中移到外存上，以减少多道程序的数目，为此设立了中级调度。
（3）作业在其存在过程中分为哪四种状态？作业在其存在过程中分为提交、后备、执行和完成四种状态。
（4）在操作系统中，引起进程调度的主要因素有哪些？在操作系统中，引起进程调度的主要因素有：正在运行的进程完成任务，或等待资源，或运行到时；核心处理完中断或陷入事件后，发现系统中“重新调度”标志被置上。
(完整版)人教版化学教材九年级(上册)课后习题答案
人教版化学教材九年级(上下册)第一章-走进化学世界课题1---化学使世界变得更加绚丽多彩课题2---化学是一门以实验为基础的科学课题3---走进化学实验室第一章小结第二章-我们周围的空气课题1---空气题解析号氮气氧气，氮气，氧气点拨：空气的成分注意使用的是体积分数，1而不是质量分数。
(1) B点拨：空气中含量最多的是氮气，且化学性质不活泼。
(2) C液态氧是氧气的液态存在形式，由一种物质组成，属于纯净(3) (3)A臭氧可以用化学式03表示，有固定的组成，属于纯净物(4) C点拨：稀有气体性质很不活泼，过去人们认为这些气体不跟其他物质发2生化学反应，曾把它们叫做惰性气体。
但随着科学技术的发展，已经发现有些稀有气体在一定条件下也能与某些物质发生化学反应，生成其他物质。
故C项错误。
氮气、氧气、二氧化碳、水点拨：此题属于开放性习题，引导学生3从具体例子中来初步认识纯净物和混合物。
4把空水杯或空饮料瓶口向下按入水中，水不能进入杯中或瓶中。
去过；感受不一样；在城镇繁华街道附近，空气质量较差，农村广阔的田野空气质量好，清新，安静。
点拨：此题属于开放式的习题，学生答案可有多种，不强求一致。
造5成城镇繁华街道附近空气质量差的原因是多方面的，如污染物较多、机动车尾气、尘土、细菌等，噪声也较大。
农村污染物较少，且绿色植物较多，光合作用强一些，所以空气质量好。
（1）氧气动植物的呼吸离不开氧气，燃料燃烧离不开氧气，炼钢、气焊以及化工生产和宇宙航行等都要用到氧气。
（2）氮气制硝酸和化肥的主要原料，焊接金属时用氮气作保护气，灯泡中充氮气以延长使用寿命，食品包装时充氮气以防腐等。
（3）稀有气体焊接金属时用稀有6气体来隔绝空气，灯泡中充稀有气体以使灯泡耐用；充人灯泡制成多种用途的电光源；用于激光技术；氦可用于制造低温环境；氙可用于医疗麻醉等。
点拨：此题属于开放式的习题，学生可从多方面来认识空气是一种宝贵的自然资源。
题解析课题2---氧气题解析（1）氧气的物理性质；在标准状况下，氧气是一种无色，无味的气体，在压强为101 kPa,温度在--183C时变为淡蓝色液体，在-218C时变成淡蓝色雪花状的固体。
新教材人教版高中生物选择性必修3第3章基因工程 课后练习题及章末检测含答案解析
第三章基因工程第1节重组DNA技术的基本工具 (1)第2节基因工程的基本操作程序 (7)第3节基因工程的应用 (13)第4节蛋白质工程的原理和应用 (19)第三章达标检测 (25)第1节重组DNA技术的基本工具[基础达标]题组一基因工程的概念及诞生和发展1．下列叙述符合基因工程概念的是( )A．在细胞内直接将目的基因与宿主细胞的遗传物质进行重组，赋予生物新的遗传特性B．将人的干扰素基因重组到质粒后导入大肠杆菌，获得能产生人干扰素的大肠杆菌菌株C．用紫外线照射青霉菌，使其DNA发生改变，通过筛选获得青霉素高产菌株D．自然界中天然存在的噬菌体自行感染细菌后其DNA整合到细菌DNA上【答案】B【解析】基因工程是在生物体外将DNA进行重组形成重组DNA分子，然后导入受体细胞，赋予生物新的遗传特性，A错误；将人的干扰素基因重组到质粒后导入大肠杆菌，获得能产生人干扰素的菌株，这是基因工程技术的应用，B正确；用紫外线照射青霉菌，使其DNA发生改变，通过筛选获得青霉素高产菌株，这是诱变育种，与基因工程无关，C错误；基因工程是按照人们的意愿，对生物进行定向改造，而自然界中天然存在的噬菌体自行感染细菌后其DNA整合到细菌DNA 上不符合基因工程的概念，D错误。
2．下列有关基因工程诞生的说法，不正确的是( )A．基因工程是在生物化学、分子生物学和微生物学等学科的基础上发展起来的B．工具酶和载体的发现使基因工程的实施成为可能C．遗传密码的破译为基因的分离和合成提供了理论依据D．基因工程必须在同物种间进行【答案】D【解析】基因工程可在不同物种间进行，它可打破生殖隔离的界限，定向改造生物的遗传性状。
题组二限制酶和DNA连接酶3．根据下图判断，下列有关工具酶功能的叙述，错误的是( )A．限制酶可以切断a处B．DNA聚合酶可以连接a处C．解旋酶可以使b处解开D．DNA连接酶可以连接c处【答案】D【解析】限制酶切割DNA分子时破坏的是DNA链中的磷酸二酯键，A正确；DNA聚合酶是将单个核苷酸加到已有的核酸片段的末端，形成磷酸二酯键，B正确；解旋酶能解开碱基对之间的氢键，即将b处的氢键断开，C正确；DNA连接酶连接的是两个相邻的脱氧核苷酸的磷酸和脱氧核糖，如a处，形成磷酸二酯键，而图示的c处连接的是同一个脱氧核苷酸内的磷酸和脱氧核糖，D错误。
化工原理第3章课后习题参考答案
第三章非均相物系的分离和固体流态化3. 在底面积为40m²的除尘室内回收气体中的球形固体颗粒。
气体的处理量为3600m³/h，固体的密度ρs=3600kg/m³，操作条件下气体的密度ρ=1.06kg/m³，粘度为3.4×10-5Pa•s。
试求理论上完全除去的最小颗粒直径。
解：理论上完全除去的最小颗粒直径与沉降速度有关。
需根据沉降速度求。
1）沉降速度可根据生产能力计算ut = Vs/A= (3600/3600)/40 = 0.025m/s （注意单位换算）2）根据沉降速度计算理论上完全除去的最小颗粒直径。
沉降速度的计算公式与沉降雷诺数有关。
（参考教材P148）。
假设气体流处在滞流区则可以按ut = d2（ρs- ρ）g/18μ进行计算∴dmin2 = 18μ/（ρs- ρ）g ·ut可以得到dmin= 0.175×10-4 m=17.53）核算Ret = dminutρ/μ< 1 ，符合假设的滞流区∴能完全除去的颗粒的最小直径d = 0.175×10-4 m = 17.5 μm5. 含尘气体中尘粒的密度为2300kg/m³，气体流量为1000m³/h，粘度为3.6×10-5Pa•s密度为0.674kg/m³，采用如图3-8所示的标准型旋风分离器进行除尘。
若分离器圆筒直径为0.4m，试估算其临界直径，分割粒径及压强降。
解：P158图3-7可知，对标准旋风分离器有：Ne = 5 ，ξ= 8.0 B = D/4 ，h = D/2(1) 临界直径根据dc = [9μB/(πNeρsui )]1/2 计算颗粒的临界直径其中：μ=3.6×10-5Pa•s；B = D/4=0.1m；Ne = 5；ρs=2300kg/m³；将以上各参数代入，可得dc = *9μB/(πNeρsui )+1/2 = *9×3.6×10×0.25×0.4/(3.14×5×2300×13.89)+1/2= 8.04×10-6 m = 8.04 μm（2）分割粒径根据d50 = 0.27[μD/ut（ρs- ρ）]1/2 计算颗粒的分割粒径∴d50 = 0.27[3.6×10-5×0.4/(13.889×2300)]1/2= 0.00573×10-3m = 5.73μm（3）压强降根据△P = ξ·ρui2/2 计算压强降∴△P = 8.0×0.674×13.8892/2 = 520 Pa7、实验室用一片过滤面积为0.1m2的滤叶对某种颗粒在水中的悬浮液进行实验，滤叶内部真空读为500mmHg，过滤5min的滤液1L，又过滤5min的滤液0.6L，若再过滤5min得滤液多少？已知：恒压过滤，△P =500mmHg ，A=0.1m，θ1=5min时，V1=1L；θ2=5min+5min=10min 时，V2=1L+0.6L=1.6L求：△θ3=5min时，△V3=？解：分析：此题关键是要得到虚拟滤液体积，这就需要充分利用已知条件，列方程求解思路：V2 + 2VVe= KA2θ（式中V和θ是累计滤液体积和累计过滤时间），要求△V3，需求θ3=15min时的累计滤液体积V3=？则需先求Ve和K。
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第3章 受弯构件的正截面受弯承载力3.1 已知单筋矩形截面梁的截面尺寸mm mm h b 500250⨯=⨯，承受弯矩设计值m kN M ⋅=260，采用混凝土强度等级C30，HRB400钢筋，环境类别为一类。
求所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋。
解：由附表4-3可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm ， 故取mm a s 40=，则 mm h 460405000=-=查表得：2/3.14mm N f c =、2/43.1mm N f t =、2360mm N f y /=0.11=α、8.01=β、5180.=b ξ3440460250314011026026201...=⨯⨯⨯⨯==bh f αM αc s 518044103440211211...=<=⨯--=--=b s ξαξ7790234402112211..=⨯-+=-+=ss αγ 2602015460779036010260mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==. 选用425 21964mm A s =，,)(mm mm 2502312542538202<=⨯+⨯++⨯满足钢筋净距要求。
验算：适用条件（1）满足；%...%.min 1803604314505715002501964=⨯=>=⨯=ρρ 同时0.2%ρ>，可以。
3.2 已知单筋矩形截面简支梁，梁的截面尺寸mm mm h b 450200⨯=⨯，弯矩设计值m kN M ⋅=145，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，环境类别为二类a 。
求所需纵向受拉钢筋的截面面积。
解：由附表4-3可知，环境类别为二类a ，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ， 故取mm a s 45=，则 mm h 405454500=-=查表得：2/1.19mm N f c =、2/71.1mm N f t =、2/360mm N f y =0.11=α、8.01=β、518.0=b ξ2310405200119011014526201...=⨯⨯⨯⨯==bh f αM αc s 518026702310211211...=<=⨯--=--=b s ξαξ8670223102112211..=⨯-+=-+=ss αγ 2601147405867036010145mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==. 选用322，21140mm A s =验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足；（2）%214.045.0%27.14502001140min ==>=⨯=yt f f ρρ 同时%2.0>ρ，可以。
3.3 图3-27为钢筋混凝土雨蓬的悬臂板，已知雨蓬板根部截面（100mm ×1000mm ）承受负弯矩设计值m kN M ⋅=30，板采用C30的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二类b,求纵向受拉钢筋。
解：为了简化计算，取钢筋混凝土板结构层厚100mm ，且按等厚计算。
取雨篷板的根部进行配筋计算，截面宽度取单位板宽，截面高度取100mm 。
由附表4-3可知，环境类别为二类b ，C30时板的混凝土保护层最小厚度为25mm ，故取mm a s 30=，则 mm h 70301000=-=查表得：2/3.14mm N f c =、2/43.1mm N f t =、2/300mm N f y =0.11=α、8.01=β、55.0=b ξ428070100031401103026201...=⨯⨯⨯⨯==bh f αM αc s 55062104280211211...=>=⨯--=--=b s ξαξ，适用条件不满足，将混凝土强度等级提高为C35，则2716mm N f c /.=、2571mm N f t /.=，重新计算如下：366070100071601103026201...=⨯⨯⨯⨯==bh f αM αc s 55048203660211211...=<=⨯--=--=b s ξαξ7590236602112211..=⨯-+=-+=ss αγ 26018827075903001030mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==. 选用12/14@70, 则21907mm A s =验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足； （2）%....%.min 34070100300571450450722701000190700=⨯⨯==>=⨯=h h f f h h ρρy t 同时%.%.%.28607010020200=⨯=>h h ρ，可以。
3.4 已知梁的截面尺寸mm mm h b 450200⨯=⨯，混凝土强度等级为C30，配有4根直径16mm 的HRB400钢筋（2804mm A s =），环境类别为一类。
若承受弯矩设计值m kN M ⋅=100，试验算此梁正截面受弯承载力是否安全。
解：由附表4-3可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm ，设箍筋直径为6mm 。
故取mm a s 34216620=++=，则 mm h 416344500=-= 查表得：2/3.14mm N f c =、2/43.1mm N f t =、2/360mm N f y =0.11=α、8.01=β、518.0=b ξ%2.0%89.0450200804min =>=⨯==ρρbh A s ，同时%215.045.0=>y t f f ρ 5180243031401360416200804101....=<=⨯⨯⨯===b c y s c yξf αf bh A f αf ρξ )..(...).(24305012430416200314015012201⨯-⨯⨯⨯⨯=-=ξξbh f αM c um kN M m kN ⋅=>⋅=1007105.，该梁正截面受弯承载力满足要求，构件安全。
3.5 已知一双筋矩形截面梁，mm mm h b 500200⨯=⨯，混凝土强度等级为C25，HRB335钢筋，截面弯矩设计值m kN M ⋅=260，环境类别为一类。
试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。
解：假定受拉钢筋放两排，先按单筋截面计算，设mm a s 65=，mm a s 40='则mm h 435655000=-=查表得：2/9.11mm N f c =、2/27.1mm N f t =、2/300mm N f y =0.11=α、8.01=β、55.0=b ξ、3990.max ,=s α39905770435200911011026026201....max ,=>=⨯⨯⨯⨯==s c s αbh f αM α 如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。
若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。
令b ξξ=，则mm x 25239435550..=⨯=21118983002523920091101mm f bx f αA y c s =⨯⨯⨯==... m kN ξξbh f αM b b c u ⋅=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=1805505015504352009110150122011)..(...).(m kN M M M u u ⋅=-=-=801802601226022675404353001080mm a h f M A s y u s =-⨯⨯=-=)()(' 故22125736751898mm A A A s s s =+=+= 22675mm A A s s =='受拉钢筋选用325+322 22613mm A s = 受压钢筋选用222 2760mm A s =' 3.6 T 形截面梁，mm h mm h mm b mm b f f 100,750,250,550='==='，承受弯矩设计值m kN M ⋅=500，选用混凝土强度等级为C40，HRB400钢筋，见图3-28，环境类别为二类a 。
试求纵向受力钢筋截面面积s A 。
若选用混凝土强度等级为C60，钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积s A ，并比较两种情况。
解：（1）混凝土强度等级为C40时由附表4-3可知，环境类别为二类a ，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ，假定钢筋放两排，故取mm a s 65=，则 mm h 685657500=-=查表得：2/1.19mm N f c =、2/71.1mm N f t =、2/360mm N f y =0.11=α、8.01=β、518.0=b ξ判别截面类型：mkN M m kN h h h b f αM f f f c ⋅=>⋅=⨯-⨯⨯⨯⨯='-''='50066710050685100550119015001).(..).(属于第一类T 形截面。
10685550119011050026201...=⨯⨯⨯⨯==h b f αM αf c s 518.010.01.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ947.021.02112211=⨯-+=-+=ss αγ 2602141685947036010500mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==. 选取622 22281mm A s =（2）混凝土强度等级为C60时由附表4-3可知，环境类别为二类a ，C60时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ，仍假定钢筋放两排，故取mm a s 65=，则 mm h 685657500=-=查表得：2/5.27mm N f c =、2/04.2mm N f t =、2/360mm N f y =98.01=α、78.01=β、499.0=b ξ判别截面类型：mkN M m kN h h h b f αM f f f c ⋅=>⋅=⨯-⨯⨯⨯⨯='-''='500941100506851005505279805001).(..).(属于第一类T 形截面。
07206855505279801050026201...=⨯⨯⨯⨯==h b f αM αf c s 499007300720211211...=<=⨯--=--=b s ξαξ9630207202112211..=⨯-+=-+=ss αγ 2602105685963036010500mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==. 选取622 22281mm A s =通过采用两种不同混凝土强度等级的计算比较，可以看出，提高混凝土强度等级对构件截面承载力影响不大。