【最新】华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的认识(第1课时)》公开课课件.ppt
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3.在同圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所 对的圆心角__相__等_、所对的弧__相__等__,所对的 弦的弦心距__相__等_。
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ×） B
二.如图，⊙O中，AB=CD，
探究三：
如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过 直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？
若将图1沿着直径CD对折，你能发现
什么结论？
在⊙O中，如果 直 径 C D ·弦 A B ， 垂 足 为 P ， C 那么弦 APBP、 A D B D 、 A C = B C
·O
P
A
B
D
结论：(垂径定理)
27.1 圆的认识
（第1课时）
奥运五环
福建土楼
圆的基本元素
A
50% 20% 30%
O
C
B
半径有： OA、OB、OC 直径： AB
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B 则△AOB是_等__边__三角形.
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
•
THE END 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or
DE A
FC B
O
1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心
角，弦心距之间的关系。
C
2、垂径定理
条件
结论 A
O B
｝ （1）过圆心
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦
D 图23.1.7
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
C
直径是圆中最长的弦。
在圆中有长度不等的弦，
A
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
回顾：
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称 性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和 旋转中心在哪里？
1
A
150， 则 25_0_o _._
C
2O
D
你会做吗？
如图，在⊙O中，AC=BD，
145 ,求∠2的度数。
解：∵ AC=BD （已知）
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质）
∴ AB=CD
图 2 3 .1 .5
∴ ∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
练习:
1.如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1＝ ∠2＝∠3,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
所以，AC＝BD
讲解
例3 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的 两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm， 求弦AB与CD之间的距离。
A
20 E
B
A
. 25
15
C
25
C
O7
D
24
E
B
.F
D
O
EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm
如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F， DE=1cm，EF=3cm，则AB=___5_____cm
圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。
圆的对称性
M A
O
C N
D
圆是轴对称图形，
经过圆心的 每一条直线都是 它的对称轴。
B
M
A
D 或： 任意一条
直径所在的直线
都是圆的对称轴。
O
任意一条直径都是
C
圆的对称轴（ ）
B
N
探究一：
2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、 EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝ EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数.
（第 1题）
（第 2题）
Baidu Nhomakorabea 练习:
︵︵
3.如图，已知AD＝BC，
试说明AB=CD
A
C
D
B
O
探究二： 动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
你还可以将圆 多少等分呢？
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，同学们可 以通过比较前后两个图形，发现有何关 系？能够完全重合的弧叫等弧
如果 A O B = A O B
那么 AB=AB、
AB=AB
结论：(等对等定理)
1.在同圆（或等圆）中，如果圆心角相等，那 么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的 弦的弦心距也相等。 以上三句话如没 2对.的在圆同心圆（角或_相_等_等_圆_、）中所，对如的有 中 会果弦在 ， 成弧同 这 立_相_相圆个吗_等_等或结？_，_等论，圆还那么所所对 的弦的弦心距_相__等__。
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:53:47 PM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
讲解
例2 已知：如图，在以
O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB交小圆于C，
D两点。
AC
O.
E
D
B
试说明：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
C
垂直于弦的直径,
平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。
·O
P
在⊙O中，如果CD是直径, A
B
CD ΑΒ于P,
D
那么：AP=BP，
AD=BD，
AC=BC
讲解
例1 如图，已知在⊙O中， A 弦AB的长为8厘米，圆心O
到AB的距离（弦心距）为3
厘米，求⊙O的半径。
B
.
O
分析：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ×） B
二.如图，⊙O中，AB=CD，
探究三：
如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过 直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？
若将图1沿着直径CD对折，你能发现
什么结论？
在⊙O中，如果 直 径 C D ·弦 A B ， 垂 足 为 P ， C 那么弦 APBP、 A D B D 、 A C = B C
·O
P
A
B
D
结论：(垂径定理)
27.1 圆的认识
（第1课时）
奥运五环
福建土楼
圆的基本元素
A
50% 20% 30%
O
C
B
半径有： OA、OB、OC 直径： AB
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B 则△AOB是_等__边__三角形.
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
•
THE END 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or
DE A
FC B
O
1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心
角，弦心距之间的关系。
C
2、垂径定理
条件
结论 A
O B
｝ （1）过圆心
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦
D 图23.1.7
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
C
直径是圆中最长的弦。
在圆中有长度不等的弦，
A
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
B A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
回顾：
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称 性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和 旋转中心在哪里？
1
A
150， 则 25_0_o _._
C
2O
D
你会做吗？
如图，在⊙O中，AC=BD，
145 ,求∠2的度数。
解：∵ AC=BD （已知）
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质）
∴ AB=CD
图 2 3 .1 .5
∴ ∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
练习:
1.如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1＝ ∠2＝∠3,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
所以，AC＝BD
讲解
例3 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的 两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm， 求弦AB与CD之间的距离。
A
20 E
B
A
. 25
15
C
25
C
O7
D
24
E
B
.F
D
O
EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm
如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F， DE=1cm，EF=3cm，则AB=___5_____cm
圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。
圆的对称性
M A
O
C N
D
圆是轴对称图形，
经过圆心的 每一条直线都是 它的对称轴。
B
M
A
D 或： 任意一条
直径所在的直线
都是圆的对称轴。
O
任意一条直径都是
C
圆的对称轴（ ）
B
N
探究一：
2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、 EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝ EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数.
（第 1题）
（第 2题）
Baidu Nhomakorabea 练习:
︵︵
3.如图，已知AD＝BC，
试说明AB=CD
A
C
D
B
O
探究二： 动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
你还可以将圆 多少等分呢？
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，同学们可 以通过比较前后两个图形，发现有何关 系？能够完全重合的弧叫等弧
如果 A O B = A O B
那么 AB=AB、
AB=AB
结论：(等对等定理)
1.在同圆（或等圆）中，如果圆心角相等，那 么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的 弦的弦心距也相等。 以上三句话如没 2对.的在圆同心圆（角或_相_等_等_圆_、）中所，对如的有 中 会果弦在 ， 成弧同 这 立_相_相圆个吗_等_等或结？_，_等论，圆还那么所所对 的弦的弦心距_相__等__。
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:53:47 PM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
讲解
例2 已知：如图，在以
O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB交小圆于C，
D两点。
AC
O.
E
D
B
试说明：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
C
垂直于弦的直径,
平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。
·O
P
在⊙O中，如果CD是直径, A
B
CD ΑΒ于P,
D
那么：AP=BP，
AD=BD，
AC=BC
讲解
例1 如图，已知在⊙O中， A 弦AB的长为8厘米，圆心O
到AB的距离（弦心距）为3
厘米，求⊙O的半径。
B
.
O
分析：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。