专题08 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(原卷版)

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专题09 圆锥曲线(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标II特刊)(原卷版)

第九章圆锥曲线一．基础题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、文、3）抛物线24y x =-的准线方程为( ) A. 1y =- B. 1y = C. 1x =- D.1x =2.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、3）点(1,1)M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（） A ．14 B ．112- C ．14或112- D ．14-或1123.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、4）椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为 A.22142x y += B.22143x y += C.221129x y += D.2211612x y +=4.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、11）若双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>上存在一点P 满足以||OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．)+∞D ．)+∞ 5.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、14）若椭圆经过点()2,3，且焦点为），（），，（020221F F -，则这个椭圆的离心率等于________．6.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、16)已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 倾斜角为60o 的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AFBF的值等于 .7.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、理、15）在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 在抛物线x y 42=上，满足4-=⋅，F 是抛物线的焦点，则=⋅∆∆OFB OFA S S ___________.8.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、11）若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则a =________.9.（云南师范大学附属中学2016届月考、理、15）设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是10.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、20）抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．(1)若2AF FB =，求直线AB 的斜率；(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．二．能力题组1.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、8）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若||FB ≥，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．B ．)+∞C ．(1,3]D ．)+∞2.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、理、10）已知曲线22:x y C =，点(0,2)A -及点(3,)B a ，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（）.A ．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10）3.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、11）如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.7C.332 D.3 4.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、10）已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．02=±y xB ．02=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x5.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、10）已知直线1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅，则=m （）ABC ．21D ．0 6.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、11)已知12,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A.(]1,3B. (C.⎤⎦D.[)3,+∞7．（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、理、7）已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A. 220x -25y =1B. 25x -220y =1C. 280x -220y =1D. 220x -280y8．(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、21）已知椭圆2222:1(0)x y C a b b a +=>>，椭圆C 的长轴长为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线:l y kx =+C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．9.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、21）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为12，它的一个焦点恰好是抛物线214x y =的焦点。

决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(浙江特刊)专题02 函数(第01期) 含解析

一．基础题组1。

【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则（）A 。

函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C 。

函数(())g h x 为偶函数 D 。

函数(())f h x 为奇函数【答案】A 【解析】试题分析：设()(())F x h g x =，因为()g x 为偶函数,所以()()g x g x -=,则()(())(())F x h g x h g x -=-=＝()F x ，所以函数(())h g x 是偶函数,故选A ．考点:函数的奇偶性．2。

【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题】已知1b a >>,0t >,若xaa t =+，则xb 与b t +的大小关系为（）A ．xb 〉b t + B ．xb =b t + C ． x b <b t + D ．不能确定【答案】A 。

考点：函数的单调性．3。

【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理)试题】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ) A ．0y = B ．sin 2y x = C ．lg y x x =+ D ．22xx y -=+【答案】C 。

【解析】试题分析：A ：0y =既是奇函数，又是偶函数;B:sin 2y x =是奇函数；C ：lg y x x =+的定义域为(0,)+∞,不关于原点对称,既不是奇函数，又不是偶函数;D ：()22xx y f x -==+其定义域为R 关于原点对称，且()()22()x x f x f x ----=+=,故为偶函数,故选C ．考点：函数的奇偶性判定．4．【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】关于x 的方程0||2=+-a x ax 有四个不同的解,则实数a 的值可能是（ ▲ )A ．41B ． 21 C ． 1 D ． 2【答案】A考点：根的存在性及根的个数判断．5．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷(理科）】如果一个函数f（x)满足：（1)定义域为x1,x2∈R；（2)任意x1，x2∈R，若x1+x2=0,则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f （x+t）＞f(x）．则f（x）可以是( ）A．y=﹣x B．y=x3C．y=3x D．y=log3x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2)反映函数是奇函数,条件(3）反映函数是单调增函数，再利用性质进行排除即可．【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2)=0，即任意x∈R，f（﹣x)+f（x）=0,即函数f（x）为奇函数，排除C;由条件（3）任意x∈R,若t＞0,f（x+t）＞f（x)．即x+t＞x时，总有f(x+t)＞f(x）,即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选：B【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题是常用方法．6．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷(理科)】若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f(x）的一个“伙伴点组"（点组(P，Q)与（Q,P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数,有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是( ）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0,）D．（0，+∞）【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；分析法;函数的性质及应用．【分析】可作出函数y=﹣ln（﹣x）(x＜0）关于原点对称的函数y=lnx （x＞0)的图象,使它与函数y=kx﹣1（x＞0)交点个数为2个即可．通过直线绕着（0,﹣1)旋转，求得与y=lnx相切的情况，再由图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解:根据题意可知，“伙伴点组"满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=﹣ln（﹣x)（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0)的图象，使它与函数y=kx﹣1（x＞0）交点个数为2个即可．设切点为(m，lnm）,y=lnx的导数为y′=，可得km﹣1=lnm，k=，解得m=1，k=1，可得函数y=lnx(x＞0）过（0，﹣1)点的切线斜率为1，结合图象可知k∈（0，1)时有两个交点．故选B．【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查导数的运用：求切线的斜率，考查数形结合的思想方法，属于中档题．7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,( B ．]1,0[ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+【答案】C8。

专题09 圆锥曲线(第03期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标Ⅰ特刊)(原卷版)

第九章圆锥曲线一．基础题组1.【广东省韶关市2016届高三调研测试】过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交该抛物线于,A B 两点，点A 在第一象限，若||3AF =，则直线l 的斜率为（）A ．1BCD ．2. 【河北省正定中学2015-2016学年第一学期高三文科期末考试】抛物线241x y =的焦点坐标为（）A ．)0,161(B ．)161,0( C ．)1,0( D ．)0,1( 3. 【湖南省东部六校2016届高三联考】已知椭圆的中心在原点，离心率12e =，且它的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则此椭圆方程为（）A ．22143x y +=B ．22186x y +=C ．2212x y += D ．2214x y +=4. 【湖南省2016届高三四校联考试题】已知抛物线)0(2>=a ax y 的焦点到准线距离为1，则=a （）A.4B.2C.41 D.215. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（）A C D 6. 【广东省汕尾市2016 届高三学生调研考试】椭圆，则此椭圆的焦距为 .7. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】抛物线24y x =的准线方程是． 8. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ．（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b9. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>O 为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线260x -+=相切．（Ⅰ）求椭圆C 标准方程；（Ⅱ）已知点,A B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使EB EA ⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，说明理由．10. 【湖南省2016届高三四校联考试题】（本小题满分12分）在平角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率21=e ，且过点)3,0(，椭圆C 的长轴的两端点为A ，B ，点P 为椭圆上异于A ，B 的动点，定直线4=x 与直线PA ，PB 分别交于M ，N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）在x 轴上是否存在定点经过以MN 为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由.11. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】如图，椭圆22122:1x y C a b+=(0,0)a b >>和圆2222:C x y b +=，已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分，且圆2C 的面积为π，椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ，直线EA 、EB 与椭圆1C 的另一个交点分别是点P 、M.（1）求椭圆1C 的方程；（2）求EPM ∆面积最大值.二．能力题组1. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】若抛物线2:2cos C y x A =（其中角A 为ABC∆的一个内角）的准线过点2(,4)5，则2cos sin 2A A +的值为（）A ．825-B ．85C ．825D2. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（）（A ）03=±y x （B ）03=±y x （C ）02=±y x （D ） 02=±y x3. （2016郑州一测）设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（） A ．225514x y -=B ．225514y x -=C ．225514x y -=D ．225514y x -= 4. 【湖南省2016届高三四校联考试题】已知双曲线12222=-b y a x 的离心率为332，则双曲线的两渐近线的夹角为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π5. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】已知点()2,4A 在抛物线22y px =上，且抛物线的准线过双曲线()22221,0,0x y a b a b-=>>的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为6. 【广东省汕尾市2016 届高三学生调研考试】（本小题满分12 分）抛物线C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，，并且经过 (－,2) (1)求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 的焦点作直线L 交抛物线C 于，点 M 与点P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标.7. 【广东省韶关市2016届高三调研测试】（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点为())12,F F ，且过点Q（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点P(0,2)的直线l 交椭圆于M,N 两点,以线段MN 为直径的圆恰好过原点，,求出直线l 的方程;8. 【2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】（本小题满分12分），过点()10M ，的直线l 交椭圆C 与A,B 两点，且当直线l 垂直于x 轴时，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；. 9. 【河北省正定中学2015-2016学年第一学期高三文科期末考试】（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 和2F ，由4个点),(b a M -，),(b a N ，2F 和1F 组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形. （1）求椭圆的方程；（2）过点1F 的直线和椭圆交于两点B A ,，求AB F 2∆面积的最大值.10. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B△AOB ．（1）求椭圆的方程；（2）直线2y =上是否存在点M ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．三．拔高题组1. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】已知点,A B 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，点P 是双曲线C 上异于,A B 的另外一点，且ABP ∆是顶角为0120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A0y ±= B．0x ±= C ．0x y ±= D0y ±=2. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】设点P 是双曲线()22221,0,0x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（）A 、、、1 D 、3. 【广东省汕尾市2016 届高三学生调研考试】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为，点 A 在其右半支上，若12AF AF ＝0，若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为) B.（C.） D.）4. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】已知圆:M (2236x y ++=，定点)N，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP 上，且满足2Q NP =N ，GQ 0⋅NP =，则点G 的轨迹方程是（）A ．22194x y +=B ．2213631x y +=C ．22194x y -=D ．2213631x y -= 5. 【河北省正定中学2015-2016学年第一学期高三文科期末考试】已知21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若221PF PF 的最小值为a 8，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．]3,1(B ．]3,1(C ．]3,3[D ．),3[+∞6. （2016郑州一测）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）B. 2-2-7. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】已知(0,)2πθ∈，则曲线222194sin x y θ-=与曲线222194cos 4x y θ-=-的（）A ．离心率相等B ．焦距相等C ．虚轴长相等D ．顶点相同8. 【广东省韶关市2016届高三调研测试】双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．则双曲线的离心率为______________.9. 【湖南省东部六校2016届高三联考】已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线过双曲线1C 的焦点，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足212F FF P ⊥，则双曲线1C 的离心率为．10. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>），左、右焦点分别为1F 、2F ，点G 在椭圆C 上，且12GF GF 0⋅=，12GFF ∆的面积为2．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线:l ()1y k x =-（0k <）与椭圆C 相交于A ，B 两点，点()3,0P ，记直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，当12k k k最大时，求直线l 的方程．：。

专题09 圆锥曲线(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标Ⅰ特刊)(原卷版)

第九章圆锥曲线一．基础题组1.【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研文3】已知抛物线2:2016C y x =，则A.它的焦点坐标为(504,0)B. 它的焦点坐标为(0,504)C.它的准线方程是18064y =-D. 它的准线方程是504y =-2. 【鹰潭市2014届高三第一次模拟考试数学试题文6】直线1x =与抛物线C :24y x =交于,M N 两点，点P 是抛物线C 准线上的一点，记向量(,)OP aOM bON a b =+∈R ，其中O 为抛物线C 的顶点.给出下列命题：①,a b ∀∈R ，PMN ∆不是等边三角形；②∃0a <且0b <，使得向量OP 与ON 垂直；③无论点P 在准线上如何运动，1a b +=-总成立.其中，所有正确命题的序号是 ( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3. 【湖北省荆州中学2016界高三年级第一次质检文10】已知点A 为抛物线:C 24x y =上的动点(不含原点)，过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则ABF Ð( )A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．一定是钝角D ．上述三种情况都可能4. 【湖北省荆州中学2016界高三年级第一次质检文15】已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率2e ，则=+222131e e ．二．能力题组1. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研文11】设12,A A 分别为双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左右顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率122MA MA k k ⋅<，则双曲线C 的离心率的取值范围为A.(B. (C.)+∞ D. ()0,3 2. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试文16】已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，抛物线的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于A 、B 两点．若AFB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．3. 【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试文15】已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，若抛物线2C :22x py =（0p >）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则p = ．三．拔高题组1. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研文20】(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴这半径的圆与直线260x -+=相切.(1)求椭圆C 标准方程；(2)已知点,A B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2EA EA EB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，说明理由.2. 【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试文20】（本小题满分13分）如图，椭圆:M 22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为12，直线x a =±和y b =±所围成的矩形CD AB 的面积为． ()I 求椭圆M 的标准方程；()II 若P 为椭圆M 上任意一点，O 为坐标原点，Q 为线段OP 的中点，求点Q 的轨迹方程；()III 已知()1,0N ，若过点N 的直线l 交点Q 的轨迹于E ，F 两点，且1812F 75-≤NE ⋅N ≤-，求直线l 的斜率的取值范围．3. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试文22】（本小题满分14分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为(1,0)F ，且过点3(1,)2-，右顶点为A ，经过点F 的动直线l 与椭圆交于,B C 两点．（1）求椭圆方程；（2）记AOB ∆和AOC ∆的面积分别为12S S 和，求12||S S -的最大值；（3）在x 轴上是否存在一点T ，使得点B 关于x 轴的对称点落在直线TC 上？若存在，则求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．4. 【江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考文21】（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：122=+y x 相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线C 1的方程；（Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值．5. 【湖北省荆州中学2016界高三年级第一次质检文21】(本小题满分 12分)已知椭圆C ：22221x y a b+=()a ＞b ＞0的右焦点(1,)F 0，右顶点A ，且1AF =. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线4x =交于点Q ，问：是否存在一个定点(,0)M t ，使得0MP MQ =.若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由.：。

专题08 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(浙江特刊)(原卷版)

第八章圆锥曲线一．基础题组1. 【浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二）理7】设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．321B ．319 C ．35D ．32. 【浙江省衢州市2015年4月高三年级教学质量检测理8】在等腰梯形ABCD 中，//,2,1,2AB CD AB AD CD x ===且其中(0,1)x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意(0,1)x ∈不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值为（）C. 2D.3. 【浙江省衢州市2015年4月高三年级教学质量检测理7】设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=>>上的动点，≤，则a +的取值范围为（）A. [)2,+∞B. []1,2C. [)1,+∞D. (]0,24. 【2015年温州市高三第二次适应性测试理8】如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BFAC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（ ▲ ）A ．BC ．32D ．35. 【浙江省2015届高三第二次考试五校联考理6】如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（）A ．5B ．5C ．17D ．7142 6.【东阳市2015年高三模拟考试理8】抛物线22y x =的内接ABC ∆的三条边所在直线与抛物线22x y=均相切，设A 、B 两点的纵坐标分别是,a b ，则C 点的纵坐标为（ ▲ ） A ．a b + B ．a b -- C ．22a b + D ．22a b --7. 【2015诸暨市高中毕业班教学质量检测试题理6】设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若12::5:3:3PF PO PF =，则双曲线的离心率为（）A B ．2 C ． D ．48. 【2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考理7】已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为（） A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12-9. 【镇海中学2015学高考模拟试卷理6】设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P →→→+⋅=（O 为坐标原点）心率为（）A 1 C 1 10. 【绍兴市2014-2015学年高三第一学期期末教学质量调测理6】曲线2230x y -=与双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的四个交点与C 的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C 的离心率为（）A B C D ．8311. 【浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一）理7】如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为 B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+12. 【浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月）理7】已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =.若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为（）A .B .C .D 13. 【宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试理7】已知抛物线2:4C y x =，O 为坐标原点，F 为其焦点，当点P 在抛物线C 上运动时，PO PF的最大值为（）A ．43 C ．5414. 【宁波市2015年高考模拟考试数学试题理5】已知F 是抛物线24y x =的焦点，A B ，是抛物线上的两点，12AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A . 4B .5C .6D . 1115. 【宁波市2015年高考模拟考试数学试题理7】在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆)42(0422≤≤=+-x y x x 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当OA OC ⋅＝20时，点C 的轨迹为（） A . 椭圆一部分 B .抛物线一段 C . 线段D . 圆弧16. 【2015届鄞州区高考数学模拟试题理7】已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的离心率为 A.352+ B ．352- C ．325+ D ．325-17. 【浙江省绍兴市2015年高三教学质量检查理4】18. 【浙江省嵊州市2015年高三第二次教学质量调测理5】已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则该双曲线C 的离心率为（） A ．25 B ． 26C ．2D ．5 19. 【2015年温州市高三第三次适应性测试数学试题理6】已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为F 1，F 2，若双曲线C 上存在一点P ，使得△PF 1F 2为等腰三角形，且cos ∠F 1PF 2=14，则双曲线C 的离心率为( ▲ ) A ．43B ．32C ．2D ．320. 【严州中学2015届高三仿真考试数学试卷理8】抛物线22y x =的内接∆ABC 的三条边所在直线与抛物线22x y =均相切，设A ，B 两点的纵坐标分别是,a b ，则C 点的纵坐标为（） A ．a b + B ．a b -- C ．22a b + D ．22a b --21. 【浙大附中2015年高考全真模拟试卷理6】已知双曲线()222210,0x y a b ab-=>>与圆(222x y c c +==交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 是正方形，则双曲线的离心率是（ ▲ ）（A （B （C（D ）22. [浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测数学试题理8 ]已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线右支上的任意一点，若212||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线离心率的取值范围是（）。

全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案#(精选.)

圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）1、（2016全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.2、（2015全国Ⅰ卷）（14）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为。

3、（2014全国Ⅰ卷）20.（本小题满分12分）已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.4、（2016山东卷）（21）(本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=＞＞的离心率是32，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M. （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG 的面积为1S ，PDM 的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.5、（2015山东卷）（20） (本小题满分13分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>12,F F ,以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A,B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q. （ⅰ）求||||OQ OP 的值；（ⅱ）求ABQ ∆面积最大值.圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）1、（2016全国Ⅰ卷）（5）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（）（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)2、（2015全国Ⅰ卷）（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是（）（A ）（（B ）（（C ）（3-，3）（D ）（3-，3）3、（2014全国Ⅰ卷）4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A .B .3CD .3m4、（2016山东卷）（13）已知双曲线E 1：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______ .5、（2015山东卷）(15)平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 .6、（2014山东卷）（10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C与2C 2C 的渐近线方程为（）（A ）0x ±= （B 0y ±= （C ）20x y ±= （D ）20x y ±=圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）1、（2016全国Ⅰ卷）（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为（）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 2、（2015全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由。

2016年高考数学(文)之圆和圆锥曲线大题汇编 (补课完美版)

2016年全国各地高考数学（文）真题汇编--------《圆和圆锥曲线》大题篇1、（江苏18）-----考点：圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与向量的综合问题如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点()2,4A . （Ⅰ）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（Ⅱ）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B C 、两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（Ⅲ）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,求实数t 的取值范围.2、（上海21）-----考点：双曲线的渐近线问题、直线与双曲线的位置关系中的弦长问题双曲线2221(0)y x b b-=>的左、右焦点分别为12F F 、，直线l 过2F 且与双曲线交于A B 、两点. （Ⅰ）若l 的倾斜角为2π，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（Ⅱ）设b =l 的斜率存在，且4AB =，求l 的斜率.,TA TP TQ +=3、（北京19）-----考点：椭圆的基本运算（含离心率的计算）、直线与椭圆位置关系中的定值问题已知椭圆:C 过点()()2,0,0,1A B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.（注：本学期的某次文科周考题中出现过该题）4、（全国Ⅱ卷21）-----考点：直线与椭圆的位置关系中的弦长问题、面积问题、取值范围问题已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上， MA NA ⊥. （Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当2AM AN =2k <<.（注：若未学导数，此问可暂不做）22221x y a b+=5、（天津19）-----考点：椭圆的基本运算、直线与椭圆的位置关系设椭圆(22213x y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.6、（四川20）-----考点：椭圆的基本运算、直线与椭圆的位置关系中的弦长问题椭圆:E ()0a b >>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ⎫⎪⎭在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于,C D ，证明：MA MB MC MD = .22221x y a b +=7、（山东21）-----考点：椭圆的基本运算、直线与椭圆的位置关系中的定值与最值问题已知椭圆:C ()0a b >>的长轴长为4，焦距为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过动点()()0,0M m m >的直线交x 轴与点N ，交C 于点,A P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .(i)设直线PM QM 、的斜率分别为k k '、，证明k k '为定值. (ii)求直线AB 的斜率的最小值.22221x y a b+=8、（全国Ⅰ卷20）-----考点：直线与抛物线的位置关系在直角坐标系xOy 中，直线():0l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线:C 22(0)y px p =>于点,P M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （Ⅰ）求OHON ；（Ⅱ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.9、（浙江19）-----考点：抛物线的基本运算、直线与抛物线的位置关系中的取值范围问题如图，设抛物线的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于1AF -.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.10、（全国Ⅲ卷20）-----考点：直线与抛物线的位置关系问题、动点轨迹问题已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于,P Q 两点．（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明；22(0)y px p =>12,l l AR FQ。

决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(浙江特刊)专题08 圆锥曲线(第02期) 含解析

一．基础题组1。

【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（文)试题】点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e 的值为（）A ．322B ．334C 。

98D.324【答案】D 。

考点：1。

抛物线的标准方程;2。

双曲线的标准方程．【思路点睛】关于离心率范围问题常见于选择题或填空题，有时也会设置在解答题的第一小问，解决此类问题的策略有：1.根据题意，解出a ，b ,c ，计算离心率ce a =；2.根据题意，建立一个含有a ，b ，c 的齐次方程，计算b a 或c a的值；3.如果求离心率的范围,可以找a ，b ,c 的齐次不等式。

2．【浙江省台州市九峰高中2016届高考数学适应性试卷(文科）】已知双曲线的方程为（a ＞0，b ＞0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为（ )A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定双曲线的焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，及双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，建立方程，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的一个焦点为（c ，0)，一条渐近线方程为，即bx ﹣ay=0，所以焦点到渐近线的方程为,整理得，所以有，,即，离心率，故选B ．【点评】本题考查双曲线的几何性质,考查点到直线距离公式，属于中档题．3．【浙江省临海市台州中学2016届高三上学期第三次统练数学（文)试题】已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为_______________________。

决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题02 函数(第03期) 含解析

一．基础题组1. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ,2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（）（A)a b c << （B)b a c << （C ）c a b << (D)a c b <<2。

【广东省韶关市2016届高三调研测试】设全集为R, 函数()2f x x=-的定义域为M ，则RCM为( ) A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 【解析】解析：{}|2M x x =≤ (2,)R C M =+∞，选A3。

【河北省正定中学2015—2016学年第一学期高三文科期末考试】已知)(sin )(3R x x xx f ∈+=是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数【答案】B 【解析】试题分析:33()()sin()sin ()f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以)(x f 是奇函数。

故选B ．考点：函数的奇偶性．4. 【河北省正定中学2015—2016学年第一学期高三文科期末考试】函数x x f 2log 1)(+=与xx g -=12)(在同一直角坐标系中的图象大致是（)【答案】C考点：函数的图象．5。

（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】画出1()2xy =和cos y x =的图象便知两图象有3个交点，∴()f x 在[0,2]π上有3个零．6。

【湖北省优质高中2016届高三联考试题】设函数cos ,0,3()4(),0,x x f x x x x π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f -＝( ) A ．3B ．12C ．12-D 3【答案】C 【解析】试题分析:()42=-f ，()2134cos 4-==πf ，故选C.考点:分段函数7。

2016年高考试数学分类汇编-圆锥曲线

圆锥曲线2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学〔1〕〔5〕已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是〔A 〕)3,1(-〔B 〕)3,1(-〔C 〕)3,0(〔D 〕)3,0(〔10〕以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为〔A 〕2 〔B 〕4 〔C 〕6 〔D 〕8〔20〕〔本小题总分值12分〕设圆015222=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，l 交圆A于D C ,两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．〔Ⅰ〕证明EB EA +为定值，并写出点E 的轨迹方程；〔Ⅱ〕设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于N M ,两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于Q P ,两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学〔2〕〔4〕圆的圆心到直线的距离为1，则a=〔A 〕〔B 〕〔C〔D 〕2 【解析】A圆化为标准方程为：，故圆心为，，解得，故选A ．〔20〕〔本小题总分值12分〕2228130x y x y +--+=10ax y +-=43-34-2228130x y x y +--+=()()22144x y -+-=()14，1d ==43a =-已知椭圆E :的焦点在轴上，A 是E 的左顶点，斜率为的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.〔I 〕当，时，求△AMN 的面积；〔II 〕当时，求k 的取值范围.【解析】 ⑴当时，椭圆E 的方程为，A 点坐标为，则直线AM 的方程为．联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，，，整理得，无实根，所以．所以的面积为． ⑵直线AM 的方程为，联立并整理得，解得或所以2213x y t +=x (0)k k >4t =AM AN=2AMAN =4t=22143x y +=()20-，()2y k x =+()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()2222341616120k x k x k +++-=2x =-228634k x k -=-+222861223434k AM k k -=+=++AM AN ⊥21212413341AN k kk =⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭AM AN =0k >212124343k k k=++()()21440k k k --+=2440k k -+=1k =AMN △221112144223449AM⎫==⎪+⎭(y k x =(2213x y t y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩()222223230tk x x t k t +++-=x =x =AM ==所以因为所以，整理得，．因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以，即，整理得．2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学〔3〕〔11〕已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .假设直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为〔A 〕13〔B 〕12〔C 〕23〔D 〕34〔16〕已知直线l:mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，假设|AB |=2√3，则|CD |=__________________. 〔20〕〔本小题总分值12分〕已知抛物线的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.〔I 〕假设F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；〔II 〕假设△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程。

专题09 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(北京特刊)(解析版)

一．基础题组1.（北京市朝阳区2015年高三第一次综合练习文3）若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p 的值为（）A B ．2 C ．4 D ．【答案】C考点：圆锥曲线的性质2.（北京市房山区2015年高三第一次模拟文2）双曲线22194x y -=的渐近线方程是（）A ．23y x =±B ．49y x =±C ．32y x =±D ．94y x =± 【答案】A 【解析】试题分析：由题可知，求解双曲线的渐近线方程时，只需令“1”等于“0”，解出y 的关系式即可，则有04922=-y x ，解得23y x =±；考点：双曲线的渐近线求法3.（北京市海淀区2015届高三下学期期中练习（一模）文2）抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为（）（A ）12（B ） 1 （C ）2 （D ）4 【答案】C 【解析】试题分析：由已知2=p ，故抛物线y x 42=的焦点到准线的距离为2=p考点：抛物线的性质4.（北京市延庆县2015届高三3月模拟文10）双曲线2222x y -=的焦点坐标是，离心率是 .【答案】)(),考点：双曲线的性质5.（2015年北京市昌平区高三二模文13）已知圆()()22115x y ++-=经过椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为_______.【解析】试题分析：在方程()()22115x y ++-=中，令0y =得1,3x =-.令0x =，得1,3y =-.据题意得1,3c b ==所以c a e a ===考点：圆锥曲线.6.（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习文10）若中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(0,2)F -，一条渐近线的方程是0x y -=，则双曲线C 的方程为．【答案】22122y x -= 【解析】试题分析：由于双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的渐近线方程为a y x b =±，所以1aa b b=⇒=,又因为2c =，22224,2a b a b +=∴==，因此双曲线方程为22122y x -=.考点：双曲线的几何性质.7.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）文9）已知抛物线22y x =上一点P (,2)m ，则m = ，点P 到抛物线的焦点F 的距离为 .【答案】252考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的定义.8.（北京市丰台区2014-2015学年度第二学期统一练习（一）文10）双曲线22126x y -=的渐近线方程为．【答案】y = 【解析】试题分析：∵双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为by x a=±，∴双曲线22126x y -=的渐近线方程为y =.考点：双曲线的渐近线.9.（北京市西城区2015届高三二模文9）抛物线C ：24y x =的准线l 的方程是____；以C 的焦点为圆心，且与直线l 相切的圆的方程是____. 【答案】1-=x ，22(1)4x y -+=.试题分析：分析题意可知2=p ，∴准线方程为12-=-=px ，焦点为)0,1(，半径2=r ，∴所求圆方程为 4)1(22=+-y x .考点：1.抛物线的标准方程；2.直线与圆的位置关系.10.（北京市西城区2015届高三一模考试文12）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点是抛物线28y x =的焦点，且双曲线 C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为____；渐近线方程是____.【答案】2213y x -=,y =考点：双曲线方程及渐近线11.（北京市延庆县2015届高三3月模拟文19）已知椭圆G ，其短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1).（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）若,C D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线,AC BD 与x 轴分别交于点,M N .判断以MN 为直径的圆是否过点A ，并说明理由.【答案】（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）以MN 为直径的圆不过A 点. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件设椭圆G 的方程为：()22211y x a a +＝，＞由c a =222,1a b ==由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设11C x y （，），且10x ≠ ，则11D x y -（，），由已知条件推导出20211x AM AN y -=+-⋅ ， ()220021x y -＝，由此能求出以线段MN 为直径的圆不过点A ．试题解析：（Ⅰ）设椭圆G 的方程为：()22211y x a a +＝，＞ ,所以,1b =，c a =，222a c =，∴ 21c =，∴222,1a b ==，∴ 椭圆方程为2212x y +=（Ⅱ）设00(,)C x y ，则00(,)D x y -，001AC y k x -=， 001BD y k x +=-, 000011:1,:1,y y AC y x BD y x x x -+=+=-- 令0y =，则0000,,11M N x x x x y y -==-+ ∴ 0000(,1),(,1)11x xAM AN y y =-=---+ ，∴20001(1)(1)x AM AN y y -⋅=+-+=2200211x y y --+- ∵220012x y +=∴ 220012x y -=， ∴2020212x AM AN x -⋅==- ， ∴ AM 与AN不垂直， ∴ 以MN 为直径的圆不过A 点.考点：椭圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系12.（北京市丰台区2014-2015学年度第二学期统一练习（一）文19）已知椭圆C ：2236x y +=的右焦点为F ．（Ⅰ）求点F 的坐标和椭圆C 的离心率；（Ⅱ）直线l ：y kx m =+(0)k ≠过点F ，且与椭圆C 交于P ，Q 两点，如果点P 关于x 轴的对称点为P '，判断直线P Q '是否经过x 轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．【答案】（Ⅰ）焦点(2,0)F，离心率e =；（Ⅱ）定点坐标(3,0).则21221231k x x k +=+，2122126.31k x x k -=+ ． ∵点P 关于x 轴的对称点为P '，则11(,)P x y '-． ∴直线P Q '的方程可以设为211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，2111211211212x y x y x y x y x x y y y y -+=+=++211212(2)(2)(4)kx x kx x k x x -+-=+-12121222()(4)x x x x x x -+=+-2222221261222313112(4)31k k k k k k --++=-+ 3=． ∴直线P Q '过x 轴上定点(3,0)． ……………………14分考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.二．能力题组1.（北京市西城区2015届高三二模文19）设1F ，2F 分别为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且||2AB =．（1）若椭圆EE 的方程；（2）设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线2F P 与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点1F ，证明：点P 在直线02=-+y x 上.【答案】（1）2213x y +=；（2）详见解析. （2）由题意，得224a b +=，∴椭圆E 的方程222214x y a a +=-，则1(,0)F c -，2(,0)F c，c ==00(,)P x y ，由题意知0x c =，则直线1F P 的斜率100F P y k x c=+，直线2F P 的方程为00()y y x c x c =--，当0x =时，00y c y x c -=-，即点00(0,)y c Q x c --，直线1FQ 的斜率为10F Qy k c x =-，∵以PQ 为直径的圆经过点1F ，∴11PF FQ ⊥，∴1100001F P F Q y yk k x c c x ⨯=⨯=-+-，化简得22200(24)y x a =--，又∵P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，∴22002214x y a a+=-，00x >，00y >，由①②，解得202a x =，20122y a =-，∴200=+y x ，即点P 在直线02=-+y x 上.考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系.2.（北京市海淀区2015届高三下学期期中练习（一模）文19）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>过点(0,1)A -，且离心率e =（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若椭圆M 上存在点,B C 关于直线1y kx =-对称,求k 的所有取值构成的集合S ，并证明对于k S ∀∈，BC 的中点恒在一条定直线上.【答案】（Ⅰ）1422=+y x ；（Ⅱ）见解析.试题解析：（Ⅰ）因为椭圆M 过点(0,1)A -，所以 1b =. ………………1分由2222222222644(4)(44)16(4)0k t k k t k k k t k ∆=-+-=-+>，得22240k t k --<.（*）因为 12284ktx x k +=+， ………………7分所以 BC 的中点坐标为2224(,)44kt k tk k ++.又线段BC 的中点在直线1y kx =-上，所以 2224144k t kt k k k =-++.所以 22314k t k =+. ………………9分代入（*），得k <或k >所以22|{-<=k k S 或}22>k . ………………11分因为 22143k t k =+，所以对于k S ∀∈，线段BC 中点的纵坐标恒为13，即线段BC 的中点总在直线13y =上. ………………13分所以 001y kx =-. 所以 043x k=. 由221,413x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得x =±所以403k <<403k <<，即k <k >所以22|{-<=k k S 或}22>k .. ………………12分所以对于k S ∀∈，线段BC 中点的纵坐标恒为13，即线段BC 的中点总在直线13y =上.………………13分考点：与圆锥曲线有关的定点定值问题3.（北京市房山区2015年高三第一次模拟文20）已知椭圆W ：12222=+by a x )0(>>b a 的离心率为21，Q是椭圆上的任意一点，且点Q 到椭圆左右焦点1F ，2F 的距离和为4．（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程；（Ⅱ）经过点()1,0且互相垂直的直线1l 、2l 分别与椭圆交于A 、B 和C 、D 两点（A 、B 、C 、D 都不与椭圆的顶点重合），E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，O 为坐标原点，若OE k 、OF k 分别是直线OE 、OF 的斜率，求证：OE OF k k ⋅为定值．【答案】（1）22143x y +=（2）证明如下；（Ⅱ）∵直线1l 、2l 经过点(0,1)且互相垂直，又A 、B 、C 、D 都不与椭圆的顶点重合 ∴设1l ：1y kx =+，2l ：11y x k=-+；点11(,)A x y 、22(,)B x y 、(,)E E E x y 、(,)F F F x y 由221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)880k x kx ++-=∵点(0,1)在椭圆内，∴△0> ∴122834kx x k +=-+，∴1224234Ex x kx k+==-+，23134EE y kx k =+=+ ∴34E OE E y k x k==- 同理33144()F OF Fy kk x K ==-=-∴916OE OFk k ⋅=-…………………14分考点：①椭圆的定义②椭圆的几何性质③直线与椭圆的关系4.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）文19）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的左、右顶点分别为A ，B ，1F 为左焦点，且12AF =，又椭圆C过点(0,．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 和Q 分别在椭圆C 和圆22+16x y =上（点,A B 除外），设直线PB ,QB 的斜率分别为1k ,2k ，若1234k k =，证明：A ,P ,Q 三点共线．【答案】（Ⅰ）2211612x y +=；（Ⅱ）证明见解析.（Ⅱ）由（Ⅰ）知(4,0)A -，(4,0)B .设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，考点：1.椭圆的标准方程；2.斜率公式；3.三点共线问题.5.（2015年北京市昌平区高三二模文19）已知椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b，右焦点F ，点1)2A 在椭圆上.（I ）求椭圆C 的标准方程；(II)若直线(0)y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且与圆2222:O x y a b +=+相交于,P B 两点，问-1OM PB k k =⋅是否成立？请说明理由.【答案】（I ）2214x y +=；（II ）不成立. 【解析】所以椭圆C 的方程是 2214x y += . .…………………5分（II ）不成立 .…………………6分由（I ）知，圆221:5C x y +=因为直线与椭圆C 有且只有一个公共点M . 所以方程组22(*)14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩有且只有一组解. 由(*)得222(41)8440k x kmx m +++-=.从而2216(41)0k m ∆=-+=化简得2214m k =+ ①24,41M km x k =-+ 214M Mmy kx m k =+=+. ② 所以点M 的坐标为224(,)1414km mk k -++.由于0PB k k =≠，由①可知0m ≠，所以2211414414OM PBm k k k k km k+⨯=⨯=-≠--+， -1OM PB k k =⋅不成立.……………14分考点：直线与圆锥曲线.6.（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习文19）已知椭圆C ：2214x y +=,O 为坐标原点，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且90AOB?o ．（Ⅰ）若直线l 平行于x 轴，求AOB D 的面积；（Ⅱ）若直线l 始终与圆222(0)x y r r +=>相切，求r 的值．【答案】(I)45.(II)当直线l 的斜率存在时，设其直线方程为y kx m =+，设1122(,),(,),A x y B x y联立议程组2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩,整理得222(41)8440k x kmx m +++-=，由方程的判别式0∆>得22410k m -+> （1）2121222844,4141km m x x x x k k --+==++，由90AOB ∠=︒，得0OA OB ⋅= 即12120x x y y +=，考点：1.椭圆的定义和性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.直线与圆的位置关系.7.（北京市朝阳区2015年高三第一次综合练习文19）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，过焦点2F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于,M N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程．【答案】（1）22162x y +=．（2）2)y x =-【解析】试题分析：（1）由题可知，两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -,因此2=c ，又因为离心率为ac，因此36=a c ，椭圆中a,b,c 满足222c b a +=，于是解得a =，b =.故椭圆的方程为22162x y +=．（2）当四边形（Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --，由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=，所以21221213k x x k +=+．因为121224(4)13ky y k x x k -+=+-=+，所以AB 中点22262(,)1313k k D k k -++．因此直线OD 方程为30x ky +=．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-．因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=，即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=．所以222(91)4013k k+-=+．解得k =．故直线l的方程为2)y x =-． ……… 14分考点：①椭圆的几何性质②向量在几何中的应用三．拔高题组1.（北京市丰台区2015届高三5月统一练习（二）文6）设O 是坐标原点，F 是抛物线错误！未找到引用源。

2016年高考数学理试题分类汇编08：圆锥曲线

2016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2016年四川高考）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A ）33 （B ）23 （C ）22（D ）1【答案】C2、（2016年天津高考）已知双曲线2224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（）（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y - 【答案】D3、（2016年全国I 高考）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)【答案】A4、（2016年全国I 高考）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B5、（2016年全国II 高考）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（）（A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）2 【答案】A6、（2016年全国II 高考）圆已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（）（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2【答案】A7、（2016年全国III 高考）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A8、（2016年浙江高考）已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________. 【答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线E ：22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______. 【答案】2【解析】由题意c 2=BC ，所以3c =AB ，于是点),23（c c 在双曲线E 上，代入方程，得1492222=bc －a c ，在由2c b a =+22得E 的离心率为2==ace ，应填2.3、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________【答案】2554、（2016年浙江高考）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______．【答案】9三、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为32 ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值. 【解析】⑴由已知，31,122c ab a ==，又222a b c =+，解得2,1, 3.a b c ===∴椭圆的方程为2214x y +=. ⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=. 直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. ∴00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+-0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅故AN BM ⋅为定值.方法二：设椭圆上一点()2cos ,sin P θθ，直线PA:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM ⋅为定值.2、（2016年山东高考）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞的离心率是32，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求12S S的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【解析】(Ⅰ) 由离心率是23，有224=b a ，又抛物线y x 2=2的焦点坐标为)21,0(F ，所以21=b ，于是1=a ，所以椭圆C 的方程为1=4+22y x ．(Ⅱ) （i ）设P 点坐标为)0>(),2m m,P 2m （，由y x 2=2得x y =′，所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ，因此切线l 的方程为2=2m m x －y ，设),(),,(2211y x B y x A ，),(00y x D ，将2=2m m x －y 代入1=4+22y x ，得0=1+4)4+12322－m x m －x m （．于是23214+14=+m m x x ，232104+12=2+=m m x x x ，又)4+1(2=2=22200m －m m －mx y ，于是直线OD 的方程为x m－y 41=．联立方程x m －y 41=与m x =，得M 的坐标为)41M(m,－．所以点M 在定直线41=y －上．（ii ）在切线l 的方程为2=2m m x －y 中，令0=x ，得2m =y 2－，即点G 的坐标为)2m G(0,－2，又)2m P(m,2，)21F(0,，所以4)1+(=×21=S 21m m GF m ；再由)1)+2(4m －m ,1+4m 2m D(2223，得 )1+4(8)1+2(=1+4+2×41+2×21=S 2222322m m m m m m m于是有 222221)1+2()1+)(1+4(2=S S m m m ．令1+2=2m t ，得222111+2=)1+)(21(2=S S t －t t t t －当21=1t时，即2=t 时，21S S 取得最大值49．此时21=2m ，22=m ，所以P 点的坐标为)41,22P(．所以21S S 的最大值为49，取得最大值时点P 的坐标为)41,22P(．3、（2016年上海高考）有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。

决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(新课标II特刊)专题15 部分(第03期) 含解析

第十五章选修部分一．基础题组1。

（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲。

如图，过圆O外一点P的作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N 的直线交圆O于A、B两点，连接PA并延长交圆O于点C,连接PB交圆O于点D，若MC BC=。

（1）求证:APM∆∽ABP∆;（2）求证:四边形PMCD是平行四边形.【答案】见解析。

【解析】2. （长春市普通高中2016届高三质量监测(二）文科数学）(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程。

在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为2cos3sinx ty tαα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t是参数）,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-。

(1)求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点,求||AB 的最大值和最小值.【答案】1） 22443x y x y +=+,其表示一个圆。

(2） ||AB 的最小值为213，最大值为8。

【解析】3。

（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。

设函数()|+2|||()f x x x a a =+-∈R .(1）若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围；(2）若不等式3()2f x x 恒成立，求实数a 的取值范围。

【答案】（1）当1a -≥。

(2） a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立。

【解析】试题解析：（1）当0a ≥时，()0f x a +≥恒成立，当0a <时,要保证()f x a -≥恒成立，即()f x 的最小值|2|a a --≥,解得1a -≥. （5分）（2) 根据函数()f x 图像的性质可知，当322a a +=时,3()2f x x ≥恒成立，即4a =，所以a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立. （10分）4。

决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题09圆锥曲线(第03期)(1)(原卷版)

第九章圆锥曲线一．基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A. 1 C. D. 22. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）已知P 为椭圆2212516x y +=上的点，点M 为圆221:(3)1C x y ++=上的动点，点N 为圆2:C22(3)1x y -+=上的动点，则||||PM PN +的最大值为A. 8B. 12C. 16D. 203. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( )A B C D 4. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）已知双曲线的右焦点为F ，双曲线C 与过原点的直线相交于A 、B 两点，连接AF ，BF . 若||6AF =，||8BF =，则该双曲线的离心率为． 5. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）过抛物线的焦点F 的直线，交抛物线于A,B 两点，交准线于C 点，若2,,AF FB CF FB λ==，则λ=（） A. －4 B. －3 C. －2 D. －16. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上的一点，12F F ，是焦点，1PF 与渐近线平行，1290F PF ∠=则双曲线的离心率为（）C. 27.（山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）点F是抛物线τ：x2=2py（p ＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（）A．B．C．D．8.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，则|OA|2+|OB|2（O为坐标原点）的最小值为（）A．4 B．8 C．10 D．129.(黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．10.(黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为．11.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A ．B ．C ．（1，2）D ．（1，﹣2）13. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A ．B ．C ．D ．14. (宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)过椭圆的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的三角形△ABF 2的周长是．15.（甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(文科)试题）双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为C.2D.316. （四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）有下列五个命题：（1）在平面内，F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆；（2）过M （2，0）的直线L 与椭圆+y 2=1交于P 1、P 2两点，线段P 1P 2中点为P ，设直线L 的斜率为k 1（k 1≠0），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2等于﹣；（3）“若﹣3＜m ＜5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是．17.（四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）椭圆=1的焦距为2，则m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或518.(甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知点P是抛物线y2=2x 上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．19．(甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．20. (甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)方程|x|﹣1=所表示的曲线是（）A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆21. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为．22. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），若|，则双曲线的离心率值为． 23. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为 l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点坐标为（3，y 0）时，△AEF 为正三角形，则此时△OAB 的面积为（）A ．B ．C ．D ．24. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)双曲线﹣=1的离心率为．25. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y 2=﹣4x 的焦点重合，则此椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．26. （辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=16相交所得的弦长为．27. （辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）从抛物线y 2=4x 上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为（） A ．5B ．10C ．20D ．28. （吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学（文）试题）以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A. 1 C. D. 229. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则该双曲线的离心率为（）1+二．能力题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,且离心率为12,点P 为椭圆上一动点，12F PF ∆.(1)求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为1A ,过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ,B 两点，连结1A A , 1A B 并延长分别交直线4x =于P ，Q 两点，问22PF QF ⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.2. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）（本小题满分12分）的左，右焦点分别为1F ，2F ，且126F F ||=，直线y kx =与椭圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）若△12AF F 的周长为16，求椭圆的标准方程；，且A ,B , 1F ,2F 四点共圆，求椭圆离心率e 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设00(,)P x y 为椭圆上一点，且直线PA 的斜率1(2,1)k ∈--，试求直线PB 的斜率2k 的取值范围.3. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(b 0)x y a a b +=>>，过焦点F 作x 轴的垂线交椭圆于A 点，且｜AF . (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点A 关于点O 的对称点为B ，直线BF 交椭圆于点C ，求∠BAC 的大小.4.（山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．（1）求顶点C的轨迹λ的方程，并判断轨迹λ为何种曲线；（2）当m=﹣时，设点P（0，1），过点P作直线l与曲线λ交于E，F两点，且=，求直线l的方程．5.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：∠MON为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM||ON|的取值范围．6. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．7.(黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=﹣23，求直线m的方程．8. (宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．9.（四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．10.(甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．11. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．12. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的两点， =（，），=（，），且•=0，椭圆离心率e=，短轴长为2，O 为坐标原点．（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ）（c 为半焦距），求k 的值；（3）试问△AOB 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．13. （辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0），e=，其中F 是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点A ，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．14. （吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学（文）试题）（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,且离心率为12,点P 为椭圆上一动点，12F PF ∆.(1)求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为1A ,过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ,B 两点，连结1A A , 1A B 并延长分别交直线4x =于P ，Q 两点，问22PF QF ⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.15. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）(本小题满分12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B ，经过点F的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.16. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(文科)试题）（本题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值.。

全国卷圆锥曲线真题汇编

全国卷圆锥曲线真题1.(16年I 卷5）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)2.(17年III 卷5)已知双曲线C ： (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为, 且与椭圆有公共焦点，则C 的方程为 A ．B ．C ．D ．3.(17年I 卷10)已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线 l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．104.(17年II 卷9)若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A ．2 BC D5.(17年III 卷10)已知椭圆C ：，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线相切，则C 的离心率为 A B C ．D ．6.(16年I 卷10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点. 已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）87.(16年III 卷11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且轴.过点A 的直线l 与线段交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）8.(16年II 卷11）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，22221x y a b -=y x =221123x y +=221810x y -=22145x y -=22154x y -=22143x y -=C:22221x y a b-=0a >0b >()2224x y -+=C 22221x y a b+=20bx ay ab -+=31322221(0)x y a b a b+=>>PF x ⊥PF 1312233412,F F 2222:1x y E a b-=M E 1MF与轴垂直，,则E 的离心率为（）（A（B）（C （D ）29.(16年III 卷16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若.10.(17年I 卷15)已知双曲线C ：（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为11.(17年II 卷16)已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。

2023年中考语文真题分项汇编(全国通用)：专题08 名著阅读(第01期)(原卷版)

专题08名著阅读1．（2023·新疆·统考中考真题）中国古典小说塑造了一大批栩栩如生的人物形象，这些人物大都个性鲜明，给人留下深刻印象。

下列搭配不正确．．．的一项是（）A．晁盖——托塔天王——三败高太尉B．吴用——智多星——智赚玉麒麟C．孙悟空——斗战胜佛——计盗紫金铃D．罗刹女——铁扇公主——三调芭蕉扇2．（2023·江西·统考中考真题）某班为了分享名著阅读体验和探究成果，准备举办一次演讲比赛，四位同学按要求初步确定了演讲稿的标题，其中内容有误．．的一项是（）A．伟人和英雄都有可亲可爱的一面——读《红星照耀中国》有感B．散发着浓浓“京味儿”的语言——《骆驼祥子》语言特点探究C．鲁迅最富生活情趣的一组散文——读《朝花夕拾》有感D．博学多才、冲动鲁莽的尼摩船长——《海底两万里》人物形象探究3．（2023·广西·统考中考真题）想象是人类特有的思维活动。

为了激发同学们的好奇心和想象力，班级召开“播撒想象的种子”的主题班会。

请你完成以下任务。

(1)【任务一：名著中知想象】你所在的学习小组计划在班会上展示名著阅读笔记，请你将有关内容补充完整。

我们在名著阅读中感受到了想象的魅力。

吴承恩在《西游记》中虚构了一个魔幻世界，赋予孙悟空多种超凡本领，比如①_____；凡尔纳在《海底两万里》中想象尼摩船长驾驶自己设计制造的②_____，带领团队在大海中自由航行；《艾青诗选》中，艾青曾把自己想象成一只鸟，用“嘶哑的喉咙歌唱”，表达③_____的感情。

(2)【任务二：想象中话未来】班会上，同学们就“未来生活”的话题发挥想象，积极发言。

请你根据语境将对话补充完整，要求清楚、连贯、不偏离主题。

主持人：同学们好！未来的生活将是怎样的呢？请大家畅所欲言。

小广：①______。

小西：没错，人们只要报名参加星际旅行团，就能乘坐太空飞船到达火星。

壮壮：大家都说太空，我来说说未来的地球吧。

全国名校高考专题训练8圆锥曲线填空题(数学)

全国名校高考专题训练08圆锥曲线二、填空题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a (x +1)的准线方程是x = -3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0)2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y 2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。

答案：y 2=－8x3、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知P 为双曲线191622=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案：5164、(北京市东城区2008年高三综合练习一）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为 . 答案：1＜e ≤25、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = . 答案：3－16、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：107、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)若双曲线19222=-y ax ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：28、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．答案：[π4,π3].2ca≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴2213b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴43ππθ≤≤ 9、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)已知两点(10)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x=上存在点C 使ABC ∆为等边三角形，则b ＝_________ . 答案：5或－1310、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （x ，y ）满足2=，则动点C 的轨迹方程是 . 答案：14122=+y x 11、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则=+BF AF .答案：812、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为答案：45 13、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则BFAF 11+＝。

决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(浙江特刊)专题06 不等式(第01期) 含解析

一．基础题组1。

【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学(理）试题】已知正实数a ，b 满足321=+b a ，则()()21++b a 的最小值是（） A.163B.950 C.499D. 6【答案】B.考点:基本不等式求最值．【思路点睛】用基本不等式求函数的最值,关键在于将函数变形为两项和或积的形式,然后用基本不等式求出最值,在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值;另一种方法是将要求最值的表达式变形,然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件． 2【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理）试题】设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1=+by ax 与线段AB 有一个公共点,那么22b a +（）A ．最小值为51 B. 最小值为55C 。

最大值为51 D 最大值为55 【答案】A. 【解析】试题分析:分析题意可知，A 点与B 点在直线1ax by +=的两侧或有一个点在直线1ax by +=上,∴(1)(21)0a a b -+-≤，且101210a a a b -=⎧⇒=⎨+-=⎩，1b =-不同时成立，画出如下可行域，故可知222min 2211()()521ab +==+，无最大值,故选A ．考点:线性规划的运用．3。

【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩,设实数x ,y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩,则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ )A.[7,10]-B.[8,10]- C 。

[6,8]- D 。

[7,8]- 【答案】A 。

考点：线性规划的运用．4.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】设2z x y=-+，实数,x y满足2,1,2.xx yx y k≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩若z的最大值是0,则实数k=_______，z的最小值是_______．【答案】4,4-考点：简单的线性规划问题．【技巧点睛】平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距,把目标函数化a z y x bb=-+可知z b是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．5.【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理）试题】设x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,若目标函数x yz a b=+(0a >,0b >）的最大值为10，则54a b +的最小值为．【答案】8。