2019届高三数学文一轮复习：第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练38含解析

课时跟踪训练(三十八)

[基础巩固]

一、选择题

1．观察下面关于循环小数化分数的等式：0.3·＝39＝13，0.1· 8·＝1899＝211，0.3· 5·

2·＝352999，0.0005· 9·＝11000×5999＝5999000，据此推测循环小数0.23·可化成分数( )

A.2390

B.9923

C.815

D.730

[解析] 0.23·＝0.2＋0.1×0.3·＝15＋110×39＝730.

选D.

[答案] D

2．已知数列{a n }为11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规

律，则a 99＋a 100的值为( )

A.3724

B.76

C.1115

D.715

[解析] 由给出的数列{a n }的前10项得出规律，此数列中，分子与分母的和等于2的有1项，等于3的有2项，等于4的有3项，…，等于n 的有n －1项，且分母由1逐渐增大到n －1，分子由n －1逐渐减小到1(n ≥2)，当n ＝14时即分子与分母的和为14时，数列到91项，当n ＝15即分子与分母的和为15时，数列

到104项，所以a 99与a 100是分子与分母和为15中的第8项与第9项，分别为78，

69，∴a 99＋a 100＝78＋69＝3724，选A.

[答案] A

3．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52018的末四位数字为( )

A ．3125

B ．5625

C ．0625

D ．8125

[解析]∵55＝3125,56＝15625,57＝78125，

58＝390625,59＝1953125，…，∴最后四位应为每四个循环，2018＝4×504＋2，∴52018最后四位应为5625.

[答案] B

4．(2017·安徽合肥一中模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形

如以下形式的等式具有“穿墙术”：22

3＝2

2

3，3

3

8＝3

3

8，4

4

15＝4

4

15，

55

24＝5

5

24，…，则按照以上规律，若9

9

n＝9

9

n具有“穿墙术”，则n＝

()

A．25 B．48 C．63 D．80

[解析]由22

3＝2

2

3，3

3

8＝3

3

8，4

4

15＝4

4

15，5

5

24＝5

5

24，…，

可得若99

n＝9

9

n具有“穿墙术”，则n＝9

2－1＝80，故选D.

[答案] D

5．(2017·湖北宜昌一中、龙泉中学联考)老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对了的两人是()

A．甲丙B．乙丁

C．丙丁D．乙丙

[解析]如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对；如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D.

[答案] D

6．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i(i＝1,2,3,4)，

此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h i(i＝1,2,3,4)，若a1

1＝

a2

2＝

a3

3＝

a4

4＝k，