数学人教版九年级上册学案

24.2.2切线的判定学案

【学习目标】能判定一条直线是否为圆的切线，会用切线的判定定理解决简单问题．

【学习重点】探索圆的切线的判定方法，并能运用．

【学习难点】探索圆的切线的判定方法．

一、复习回顾

1.已知圆的直径是13cm ，圆心到直线l 的距离是6.5cm ，则直线l

和这个圆的公共点有______个，它们的位置关系是________.

2.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 相交于点C ，∠

BAO=40°，则∠BOC 的度数为________.

二、探索新知 活动一：在纸上画一个圆，标出圆心O 和半径OA ．把一支笔所在

直线记为l ，笔绕半径OA 上的点转动．

思考：

（1）若笔绕除了A 点之外的点转动，⊙O 与直线l 有怎样的位置关系？

（2）若笔绕A 点转动，⊙O 与直线l 有怎样的位置关系?

（3）什么情况下，⊙O 与直线l 相切．为什么？

切线的判定定理：

_______________并且______________的直线是圆的切线．

符号表示：∵ ____________，_________

∴ l 是⊙O 的切线．

三、理解应用

活动二：已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ．求证：直线AB 是⊙O 的切线．

O

四、课堂练习

练习1、如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ．求证：

AC 是⊙O 的切线．

五、课堂小结

六、课后巩固

1、如图一，A 、B 是⊙O 上两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB=_______ 时，AC 才能成为⊙O 的切线。

2、如图二、⊙O 的半径为5厘米，圆内弦AB ＝8厘米，O 为圆心，3厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线AB 相切.

3、如图三，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，且BD=OB ，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°．求证：DC 是⊙O 的切线．

（图一） （图三）

（图二）